Jika kalian mendengar kata matahari, bintang, bumi dan planet maka itu bukanlah kata yang asing untuk kalian tentunya. Dalam kehidupan sehari-hari kalian sudah sering melihat, mendengar dan bahkan sering memperhatikannya. Bahkan ketika di SMP kalian juga pasti pernah dijelaskan tentang tata surya, yaitu Matahari merupakan pusat dari tata surya, sementara Bumi & planet-planet lain berputar mengelilingi Matahari. Mari sedikit mengulang pelajaran yang telah lalu. Coba kalian ingat, apa saja yang kalian pahami tentang gerakan bumi terhadap matahari dan tuliskan pada kolom dibawah ini.

Matahari merupakan pusat dari tata surya, sementara Bumi & planet-planet lain berputar mengelilingi Matahari. Mengapa bisa demikian? Hal itu terjadi dikarenakan massa matahari yang jauh lebih besar dibandingkan dengan massa dari planet-planet lain. Hal itu membuat planet-planet lain harus tunduk pada ikatan gravitasi dari matahari. Sehingga planet-planet tersebut bergerak mengitari Matahari sebagai pusat dari tata surya. Apakah kalian masih mengingat, apa saja pengaruh dari pergerakan planet yang mengitari matahari ini? Dan mengapa planet- planet itu berputar terus-menerus mengitari matahari tanpa pernah berhenti?

Penasaran? Ingin tahu kejelasannya? Dalam bab 1 modul ini akan dipelajari mengenai hukum kepler dan kaitannya dengan hukum gravitasi Untuk mengetahui semua itu, ikuti pembahasannya!!!

Setiap hari tentunya berganti dan mengalami perputaran siang dan malam. Namun seringkali hal seperti itu terlewat begitu saja tanpa pernah ada hasrat ingin tahu bagaimana proses & penyebabnya.

Perputaran Bumi pada porosnya (rotasi) itulah yang menyebabkan terjadinya siang dan malam. Akibat lainnya yaitu : terjadinya gerak semu matahari, terjadinya perbedaan waktu & terjadi penggembungan di bagian tengah dan terjadi pemampatan di daerah kutub. Selain itu, bumi juga bergerak mengitari matahari (revolusi). Akibat revolusi bumi terjadi peredaran semu matahari & pergantian musim.

Bumi jelas berputar, mengenai cepat atau tidaknya itu relatif. Bumi memiliki keliling sekitar 45.000 km. Sekarang 1 hari = 24 jam. Kita coba hitung menggunakan perhitungan kasar yang paling sederhana, berarti untuk menghabiskan jarak keliling 45.000 km tadi dalam 24 jam, dibutuhkan kecepatan 45.000/24 = 1.875 km/jam. Jika kalian mengendarai mobil /bermain wahana berputar dengan kecepatan ini sudah pasti akan pusing dan mungkin terlempar, tapi bayangkan kalau wahana putar yang kalian naiki itu ukurannya sebesar bumi. Pasti efek putaran tadi tidak akan kalian rasakan. Kenapa kamu tidak terlempar? Itu karena gravitasi menahan kalian sehingga tetap berada diatas permukaan bumi.

Pada abad 15 telah berkembang suatu pemikiran bahwa bumi merupakan pusat tata surya. Mereka meyakini bahwa matahari dan planet beredar mengelilingi bumi. Hal ini dikemukakan oleh Johannes Kepler (15711630) yang merupakan seorang ahli astronomi dan matematika dari Jerman. Kepler merupakan penemu dari hukum Kepler, teleskop Kepler, teori cahaya, dan bapak astronomi modern. Kepler dilahirkan di Well der Stadt, Wurttemberg, Jerman, pada tanggal 27 Desember 1571. Pada tahun 1609 Johannes Kepler menerbitkan buku Astronomia Nova atau buku tentang hukum kepler pertama dan kedua. Sepuluh tahun kemudian Kepler mengeluarkan hukum ketiganya dalam buku Harmonices Mundi. Berikut adalah tiga hukum gerak planeteria yang dikemukakan oleh Kepler :

1. Hukum I Kepler

Hukum Kepler pertama berbunyi setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.Elips adalah bentuk bangun datar yang merupakan salah satu dari irisan kerucut (selain lingkaran, hiperbola, dan parabola). Dimana eksentrisitas elips bernilai antara 0 dan 1. Karena lintasannya berbentuk elips, ada lintasan yang dekat (Perihelion) dan lintasan yang jauh dari titik fokusnya (aphelion). Fokus itu terletak pada sumbu panjang.Teori Kepler ini terbukti kebenarannya dan menjadi teori dasar astronomi. Sebagai contoh, Pluto, yang diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.2. Hukum II Kepler

Hukum Kepler kedua berbunyi setiap planet bergerak sedemikian sehingga jika suatu garis khayal di tarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama. Atau bisa disebut juga planet bergerak lebih cepat pada orbit yang lebih dekat dengan matahari dan lebih lambat ketika jauh dari matahari. Hukum kedua Kepler ini memiliki rumus dS/dt = C (konstan), dimana dS = luas dan t = intervel waktu. Perhatikan gambar berikut. Jika sebuah planet bergerak dari B1 ke B2 menempuh waktu t = 1 bulan, maka bergerak di sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu yang sama garis sinar matahari membentuk sudut dengan luas yang sama.

Dalam hukum Kepler I telah disebutkan bahwa lintasan planet berbentuk ellips, konsekuensinya planet-planet akan bergerak lebih cepat di lintasan orbitnya apabila ia berada lebih dekat dengan matahari dan akan bergerak lebih lambat jika berada jauh dari matahari. Hukum tentang area sama dalam waktu yang sama adalah konsekuensi fakta bahwa planet-planet mempertahankan momentum sudutnya ketika berputar di sekitar matahari.3. Hukum III kepler

Hukum ketiga Kepler kadang-kadang disebut sebagai hukum harmoni yaitu membandingkan periode orbit dan jari-jari orbit planet ke planet lain dari mereka. Tidak seperti hukum Kepler pertama dan kedua yang menggambarkan karakteristik gerak dari sebuah planet tunggal, hukum ketiga membuat perbandingan antara karakteristik gerakan planet yang berbeda. Perbandingan yang dibuat adalah bahwa rasio dari kuadrat periode ke pangkat tiga jarak rata-rata dari matahari adalah sama untuk setiap salah satu planet. Formulasinya adalah pangkat dua dari waktu yang dibutuhkan tiap-tiap planet di dalam waktu peredarannya mengelilingi matahari (W2) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari (d3). Maksudnya adalah, jika waktu beredar planet mengelilingi matahari = W dan jarak rata-rata planet ke matahari = d, maka dari dua planet P1 dan P2 terdapat perbandingan:

W12 : W2 2 = d13 : d2 3 atau W12 : d13 = W2 2 : d2 3Jadi bagi tiap-tiap planet berlaku rumus W 2 : d 3 = CC adalah bilangan tetap yang yang besarnya tergantung pada satuan-satuan ukuran yang dipergunakan.Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui. Untuk menghitung periode orbit dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

P = periodeorbit

a = jarak planet dari matahari

G = konstantagravitasi

M = massa Matahari (yang di orbit)

Hukum Kepler ketiga berbunyi untuk setiap planet, kuadrat periode revolusinya berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari. Teori ini menjabarkan tentang periode revolusi planet, yaitu Planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Periode revolusi planet inidikaitkan dengan jari-jari orbit rata-ratanya. Hubungan di atas dapat dirumuskan secaramatematis seperti persamaan berikut. Jika T1 dan T2 mewakili periode dua buah planet berbeda, dan r1 dan r2 mewakili jari-jari semimayor antara dua planet tersebut, maka dapat ditulis sebagai persamaan :

ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2 yang sama.Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode planet-planet yang menjadi dasar pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler III.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Gejala munculnya interaksi yang berupa gaya tarik-menarik antarbenda yang ada di alam ini disebut gaya gravitasi. Setiap benda di alam ini mengalami gaya gravitasi. Jika kalian sedang duduk di kursi, sedang berjalan, atau sedang melakukan kegiatan apapun, terdapat gaya gravitasi yang bekerja. Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antar benda. Pernahkah kalian bertanya kenapa gaya gravitasi yang kalian alami tidak menyebabkan benda-benda yang terdapat di sekitar kalian tertarik ke arahmu, atau sebaliknya? Hukum gravitasi Newton menjelaskan gerak benda-benda langit mengelilingi Matahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap. Hukum Kepler menerangkan gerak planet mengelilingi matahari. Apakah hukum Kepler sesuai dengan hukum gravitasi Newton?Isaac Newton adalah orang pertama yang mengemukakan gagasan tentang adanya gaya gravitasi. Gagasan tentang gaya gravitasi ini diawali dari pengamatan Newton pada peristiwa jatuhnya buah apel dari pohonnya. Kemudian, melalui penelitian lebih lanjut mengenai gerak jatuhnya benda-benda, ia menyimpulkan bahwa apel dan setiap benda jatuh karena tarikan Bumi. Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa setiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda tersebut. Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3 memang berlaku untuk tiap planet. Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687, Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan :

F = gaya gravitasi (N),

G = konstanta gravitasi =6,672 1011 m3/kgs2, danr = jarak antara pusat massam1 dan m2(m)Untuk mengimbangi gaya tarik-menarik itu, benda yang bermassa jauh lebih kecil akan bergerak melingkar (dalam hal ini yang dimaksud adalah elips). Misalnya, kecepatan linier planet v dan periode revolusinya T . Gaya sentripetalnya adalah : ; v = r

= m2r ; =

Berdasarkan hasil persamaan di atas,

maka diperoleh persamaan :

Sehingga :

Matahari merupakan pusat dari tata surya, sementara Bumi & planet-planet lain berputar mengelilingi Matahari. Bumi berputar pada porosnya disebut rotasi yang menyebabkan terjadinya siang dan malam Sedangkan bergerak mengitari matahari disebut revolusi yang menyebabkan terjadinya peredaran semu matahari & pergantian musim. Johannes Kepler (15711630) mengemukakan hukum Kepler yang menerangkan gerak planet mengelilingi matahari. Hukum Kepler 1 mengenai bentuk lintasan Planet Hukum Kepler 2 mengenai luas daerah sapuan Planet dibandingkan dengan selang waktu Hukum Kepler 3 mengenai perbandingan antara periode dengan jari-jari lintasan. Isaac Newton mengemukakan hukum gravitasi Newton yang menjelaskan gerak benda-benda langit mengelilingi Matahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap.

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d, atau e !!!

1. Berikut adalah penyebab dari planet-planet bergerak mengitari matahari, kecuali...a. Planetnya terjatuh & terpentalb. Gravitasi membuat Planet tetap pada porosnyac. Gravitasi menahan Planet2. Berikut ini, termasuk akibat bumi berputar, kecuali. . . .a. terjadinya siang dan malamb. terjadinya gerak semu mataharic. tidak bisa melihat matahari

3. Berikut ini, menjelaskan hukum Kepler kecuali. . . .a. Gerak planetb. bentuk lintasan Planetc. gerak meteor4. Berikut ini, termasuk hukum Kepler I kecuali. . . .a. mengenai bentuk lintasan Planetb. planet keluar dari orbitnyac. lintasan planet elips5. Berikut ini, termasuk hukum Kepler II kecuali. . . .a. mengenai luas daerah sapuan Planetb. Hukum tentang area sama dalam waktu yang samac. Planet berhenti berputar6. Berikut ini, termasuk hukum Kepler III kecuali. . . .a. Planet bergerak menjauhb. mengenai perbandingan antara periode dengan jari-jari lintasanc. hukum harmoni7. Berikut ini, menjelaskan hukum gravitasi Newton kecuali. . . .a. gerak benda-benda langitb. gravitasi benda langit

c. gerak jatuh bebas

8. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit lingkaran)a. 1,58 SA

b. 2,20 SA

c. 3,5 SA

9. Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips a = 2,5 SA. Tahun 2007 ia berada di perihelion. Kapankah ia berada di aphelion ?

a. 2,5 tahun

b. 3,9 tahun

c. 1,5 tahun

10. Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah

a. 0,5

b. 0,97

c. 0,88

Setelah kamu mengerjakan soal soal yang ada pada Uji Kompetensi 1, dan mencocokkannya dengan Kunci Jawaban pada Lampiran 1 halaman 39, lakukan penilaian sendiri yaitu dengan cara :

1. Sebutkan akibat terjadinya rotasi & revolusi bumi, minimal 2.

2. Jelaskan perbedaan hokum Kepler & hokum gravitasi Newton.

3. Sebutkan bunyi hokum Kepler I, II, III.

4. Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9:1, hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedari Matahari.5. Tiga benda homogen masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (4, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter. Tentukanlah:

a. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg,

b. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg, dan

c. gaya gravitasi total pada benda 2 kg.

Kanginan, M. 2008. Fisika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: ErlanggaTim Penyusun. 2004. Fisika 2A.Klaten : Intan Pariwara

Tim Penyusun. 1996. Hamparan Dunia Ilmu, Planet dan Antariksa. Tira Pustaka

Tim Penyusun. 2006. Buku Pintar Belajar FISIKA XI Untuk Siswa SMA/MA. Jakarta: Sagufindo KinaryaBuku KREATIF FISIKA.2006. Untuk Kelas XI Semester Gasal. Jawa Tengah: VIVA PAKARINDO

Anonim . 2008.Hukum Kepler, (Online), ( http://id.wikipedia.org/wiki, diakses 30 Maret 2014)

Lampiran 1: Kunci Jawaban

Uji Kompetensi 1

1. a

6. a2. c

7. c

3. c

8. a

4. b

9. b

5. c

10. b

Lampiran 2: LKS 01

LKS : Pergerakan BumiMembuktikan Bumi bergerakDalam kegiatan kamu akan diminta untuk menirukan gerak semu harian matahariAlat & BahanHP Kamera dan Lampu Senter

Prosedur

1. Nyalakan Lampu SENTER, anggap ini sebagai MATAHARI.

2. Hidupkan mode REKAM VIDEO Hp, dan arahkan Kamera ke Lampu senter, anggap ini sebagai mata kita dan Bumi.

3. Putar Hp perlahan 360 derajat pada porosnya, bukan putar mengelilingi Lampu senter, melainkan putar searah jarum jam.4. Putar hasil rekaman. Tuliskan pada kolom dibawah ini.Analisis1. Dari kegiatan diatas, apa yang kamu lihat ? (missal dari cahaya senter dan gambar yang di rekam).2. Adakah pengaruh gerakan HP dengan sinar dari senter ?Kesimpulan

1. Berdasarkan analisis, apa yang dapat kamu simpulkan?

Lampiran 2: LKS 02

LKS : Hukum KeplerMembuktikan Bunyi Hukum KeplerDalam kegiatan kamu akan diminta untuk menirukan gerak planet pada orbitnya dengan ilustrasi benda berikut.Alat & Bahan

Kertas HVS

buku tulis

Prosedur

1. Ambil secarik kertas dari buku tulis. Lipat kertas itu menjadi bentuk pesawat.2. Lipat kertas HVS menjadi bentuk pesawat.

3. Terbangkan kedua pesawat kertas tersebut.

4. Ulangi kegiatan itu.5. Amati dan catat pada kolom dibawah ini.

Analisis1. Dari kegiatan diatas, apa yang kamu lihat ? (missal dari gerakan pesawat).

2. Mengapa pesawa kertas yang diterbangkan dapat kembali ke posisi semula?3. Adakah pengaruh besar kecilnya kertas terhadap gerakan pesawat kertas?Kesimpulan

1. Berdasarkan analisis, apa yang dapat kamu simpulkan?Untuk Mengingat

Pengaruh gerak matahari dala kehidupan sehari-hari :

Terjadingya siang dan malam, gerak semu matahari, pergantian hari & pergantian musim.

Tujuan Pembelajaran :

Menjelaskan tentang gerak planet

Membuktikan adanya gerak planet

Menyebutkan hokum

Kepler I,II,III.

Membedakan anatara bunyi hukum Kepler & hokum gravitasi Newton.

Menghitung orbit planet

APERSEPSI

SELAMAT MEMBACA !!!

PERGERAKAN PLANET

B. HUKUM KEPLER

Contoh Soal 1 :

Menghitung Periode Orbir Mars

Diketahui jarak mars dari matahari a = 227.94 x 106 km = 227.94 Juta km = 1.52 AU. Massa matahari = 1.9884 x 1030 kg

Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg

Dengan rumus di atas didapatkan periode orbit Mars:

P = 59373942.845(s) dijadikan hari menjadi

P = 687.198412557 hari

Contoh Soal 2:

2. Menghitung Periode Orbit Bulan

Demikian pula untuk menghitung periode bulan mengitari matahari dapat dilakukan menerapkan rumus di atas.

Massa bumi diketahui = 5.98 x 1024kg,

jarak bumi dengan bulan (a) = 384 x 10 3 km,

Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg.

Dengan rumus di atas dapat diketahui periode orbit bulan terhadap bumi adalah:

P = 2367353.95293 detik atau

P = 27.3999300108 hari.

ATAU

Atau

Contoh Soal 3 :

Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yangdiperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumike matahari. Periode revolusi bumi mengelilingimatahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebutmengelilingi matahari?

Jawaban :

Diketahui

Ditanyakan

Penyelesaian :

C. KESESUAIAN HUKUM KEPLER DENGAN HUKUM GRAVITASI NEWTON

Contoh Soal 4 :

Dua benda masing-masing bermassa 6 kg dan 3 kg berjarak 30 cm. Berapakah besar gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui:m1 = 6 kg, m2 = 3 kg, dan r = 30 cm.

F = 1,334 x 109N

RANGKUMAN

uji kompetensi 1

Jika kalian benar lebih dari 9 soal,maka: Anda telah berhasil

Jika kalian benar antara 7-8 soal.maka Anda cukup berhasil memahami buku tetapi silahkan dicari jawaban yang benar pada materi dan baca ulang bagian-bagian yang salah tersebut.

Jika kalian benar antara 5-6 soal,maka Anda kurang berhasil dalam memahami buku sehingga silahkan baca pada bab-bab yang belum kalian pahami.

Jika kalian benar kurang dari 5 soal,maka Anda dinyatakan belum berhasil,silahkan baca ulang beberapa kali agar lebih paham.

TINDAK LANJUT

tugAs tambahan

DAFTAR PUSTAKA

Nama :

Kelompok :

LEMBAR KERJA SISWA

Nama :

Kelompok :

LEMBAR KERJA SISWA