h-03 stabilitas benda terapung(anggi)
DESCRIPTION
mekfluTRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
MODUL H 03
STABILITAS BENDA TERAPUNG
Kelompok 8 :
Anggi Atesa Apriyani Munthe 1206216992
Ayu Meiliasari 1206246465Ariessyawtra RL 1206249750Ekatrisna Oktaviani 1206216941Wiena Putri A. 1206216986
Asisten Modul : Isma Kania
Tanggal Praktikum : 4 November 2013
Tanggal Disetujui :
Nilai Laporan :
Paraf Asisten :
LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI
JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
2013
1
M
B
G
M
Ө
B
x
B’
G
H03 – STABILITAS BENDA TERAPUNG
3.1 Tujuan Praktikum
Menentukan tinggi titik metacentrum.
3.2 Teori Dasar
Gambar.3.2.1 Gambar G, M dan B saat keadaan stabil dan setelah
digoyangkan
Titik metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang
melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang
melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’). Tinggi titik
metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M. Titik apung B adalah
titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dari resultan tekanan apung.
2
Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian
dasar ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam
atau tenggelam). Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar 1 di atas
masalah bergeraknya suatu benda tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga
untuk mengembalikan ke posisi semula harus memenuhi persamaan berikut:
Momen guling = Momen mengembalikan ke posisi semula
w . x = W . GM sin, maka
GM = w . x
W .sinθ= w . x
W .tanθ,<<<
Secara teoritis GM dapat pula diperoleh dari:
GM=BM – BG
Dengan,
BM=I min
Vdan BG= ( y –
d2)
Dimana:
W = Berat ponton
w = Berat pengatur beban transversal
= Sudut putar ponton
GM = Tinggi titik metacentrum
BM = Jarak antara titik apung dan titik metacentrum
BG = Jarak antara titik apung dan titik berat ponton
Ix = Momen inersia arah c dari luasan dasar ponton
V = Volume zat cair yang dipindahkan
y = Jarak antara titik berat ponton dan dasar ponton
d = Kedalaman bagian ponton yang terbenam air
Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda
(FG) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal
keatas. Gaya ini disebut gaya apung atau gaya Buoyancy (FB)
3
Jika :
FG > FB maka benda pada kondisi tenggelam
FG = FB maka benda pada kondisi melayang (terendam)
FG < FB maka benda pada kondisi terapung
Hukum Archimedes menyatakan bahwa benda yang terapung
atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair
yang dipindahkan oleh benda tersebut
Gaya yang bekerja adalah FG dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh
permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya hidrostatik pada arah
horizontal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik
yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung. Bila benda
dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun horisontal sama
dengan nol. Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh
oleh ganguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang.
Sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil jika ada yang
mempengaruhi
4
b
f
200 mm
400 mm
200 mm
a
c
d
g
e
3.3 Alat dan Bahan
1. Meja hidrolika
2. Perangkat alat percobaan stabilitas benda apung
Gambar H 03.2 Perangkat Alat Percobaan Stabilitas Benda Apung
Keterangan Gambar:
a. Kotak ponton
b. Tiang vertikal
5
c. Skala derajat
d. Pengatur beban geser
e. Skala jarak
f. Pengatur beban transversal
g. Unting-unting
Spesifikasi:
- Dimensi ponton : Panjang : 350 mm
Lebar : 200 mm
Tinggi : 75 mm
- Massa ponton : 1457 gram
- Massa pengatur beban transversal : 322 gram
g = 9,81 m/det2
ρair = 1,00 gr/cm3
6
3.4 Cara Kerja
1. Menyiapkan meja hidrolika.
2. Menyiapkan ponton dan perlengkapannya.
3. Mengatur pengatur beban transversal sehingga tepat di tengah ponton.
4. Mengatur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik
berat ponton secara keseluruhan terletak di atas ponton.
Caranya:
a) Meletakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dari dasar ponton.
b) Mencari titik berat ponton dengan cara ponton digantungkan pada seutas
benang yang diletakkan atau dikaitkan pada tiang vertikal di antara
pengatur beban transversal dan pengatur beban geser (unting-unting harus
dipegang agar penentuan titik berat ponton dipengaruhi).
c) Apabila telah terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak
lurus dengan tiang vertikal, maka titik tersebut (G) ditandai.
d) Apabila letak titik G masih berada di bawah ponton, menaikkan lagi letak
beban, mengulangi langkah b sampai c, sampai letak titik G berada di atas
ponton.
e) Tinggi titik tersebut diukur dari dasar ponton (y).
5. Mengisi tangki pengatur volume pada meja hidrolika dan mengapungkan
ponton di atasnya.
6. Mengeset unting-untingterlebih dahulu, di mana dalam keadaan stabil sudut
bacaannya nol derajat.
7. Menghitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), dan menentukan
titik pusat gaya apung dari dasar ponton dalam keadaan stabil (B).
8. Menggerakkan beban transversal ke sebelah kanan setiap 20 mm, mencatat
perubahan sudut pada tiap penggeseran yang dilakukan.
9. Menggerakkan kembali beban transversal ke arah semula tiap 20 mm,
sampai kembali ke titik awal (0).
10. Mengulangi langkah ke-8 dan 9, untuk penggeseran beban transversal ke
sebelah kiri.
11. Mengulangi kembali langkah ke-4, dimulai dari poin b, sampai dengan
langkah 10 dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa
geser di puncak tiang vertikal.
7
Tinggi
Beban
Geser
Tinggi
pusat
massa
Tinggi
Ponto
n
Distance of
Moveable
Mass Right
Of Centre
Angle Of
Heel
Distance of
moveable
mass left of
Angle
Of Heel
200 87 23
15 2,5 15 2
30 4,5 30 4
45 7 45 6,2
60 9 60 8,5
250 92 23
15 3 15 2,3
30 5 30 4,5
45 7,5 45 7
60 10 60 9,2
300 102 23
15 3,2 15 2,5
30 6 30 5
45 8,5 45 7,6
60 11 60 10,2
3.5 Data pengamatan
Pengolahan data dalam praktikum ini akan menggunakan metode Least Square yang
melibatkan pergeseran bebannya sebagai x dan sin ϴ rata-rata sebagai y. ϴ rata-rata
dapat dijabarkan :
rata-rata= θkanan+θkiri
2
Persamaan-persamaan lainnya yang digunakan dalam metode ini antara lain:
b = ∑ xy
∑ x2
y=∑ y
n
b = w
W .GM
GM= wW .b
8
Keterangan:
GM = Tinggi metacentrum (mm)
W = Berat ponton (gr)
w = Berat pengatur beban transversal (gr)
Koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
r2=∑ (bx− y )2
∑ ( y− y )2
Pengolahan data secara teori menggunakan persamaan-persamaan sebagai
berikut :
BM=I min
V= L2
12. d
Persamaan tersebut dapat diturunkandari formulasi rumus momen inersia
BG = (y – d/2)
GM teori = BM – BG
Keterangan:
L = Lebar ponton (mm)
d = Kedalaman bagian ponton yang tenggelam (mm)
y = Tinggi titik berat
Kesalahan-kesalahan dalam praktikum ini akan menghasilkan kesalahan relatif
dengan rumus sebagai berikut:
Kesalahan relatif = |GM teori−GM praktikum
GM teori|×100 %
Data praktikum ini diolah berdasarkan variasi ketinggian pengatur beban geser
dengan dasar ponton (t).
9
3.6 Pengolahan Data
1. Jarak 200mm
Kanan Kiri ᶿrata-rata ( derajat )
y1=sinᶿ rata-rata xi² xiyi
f(xi)=bxi
f(xi)-ӯ(f(xi)-
ӯ)² (y1-ӯ)²xi ᶿ xi ᶿ
15 2.5 15 20.03925
0.039 2250.58
90.038
-0.057
0.0030.003
1
30 4.5 30 40.07413
0.074 9002.22
20.076
-0.019
4E-040.000
4
45 7 45 6.20.11513
0.115202
55.16
90.114 0.019 4E-04
0.0004
60 9 60 8.50.1526
0.152360
09.12
10.152 0.057 0.003
0.0032
∑ 0.3802675
017.1 0.38
-2E-04
0.0070.007
2
ӯ 0.0950
b=0.0025333
9
y=0.0950465
8
R2 = 1.00385781
10 20 30 40 50 60 700.000
0.050
0.100
0.150
0.200
f(x) = 0.00252746148693505 x + 0.000266770666939919R² = 0.999164076159268
Grafik y vs xi pada jarak beban 200 mm
Series2Linear (Series2)
jarak pergeseran beban ( xi)
sinᶿr
ata-
rata
GM percobaan= w
b .W= 322
0,001.1457=¿ 221.002 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) :
D teori = m ponton+mbeban transversal
ρair . p . l=1457+322
1.350 .200=0,025 mm
10
Pengolahan data secara teoritis
BM= IminV
= L2
12. d=¿166,67mm
BG= y−d2=23−0.025
2=22,9875 mm
GM teori = BM−BG=166,67−22,9875=143.625 mm
Kesalahan Teori :
KR=|GMteori−GMpercobaanGMteori |x 100 %=
143.625−221.002143.625
x 100 %=¿53,8%
Kanan Kiriᶿrata-rata ( derajat )
y1=sinᶿ
rata-rata
xi² xiyif(xi)=bx
i f(xi)-ӯ(f(xi)-
ӯ)²(y1-ӯ)²xi ᶿ xi ᶿ
15 3 15 2.30.046
0.046 2250.69
0.04182
-0.063
0.0040.003
30 5 30 4.50.082
0.0819 9002.46
0.08363
-0.022
5E-04 5E-04
45 7.5 45 70.1264
0.1261 20255.67
0.12545
0.024E-04 4E-04
60 10 60 9.20.1674
0.1666 3600 100.1672
60.062 0.004
0.004
∑ 0.4206 675018.8
0.41816
-0.002
0.009 0.008
ӯ 0.1051
b= 0.0027877
y= 0.1051437
R2 = 1.05904422. Jarak 250 mm
11
10 20 30 40 50 60 700
0.05
0.1
0.15
0.2
f(x) = 0.00270707995523022 x + 0.00362821729923281R² = 0.998502924406521
Grafik y vs xi pada jarak beban 250 mm
Series2Linear (Series2)
jarak pergeseran beban ( xi)
sinᶿr
ata-
rata
GM percobaan= w
b .W= 322
0,003.1457=¿ 73.66 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) :
D teori = m ponton+mbeban transversal
ρair . p . l=1457+322
1.350 .200=0,025 mm
Pengolahan data secara teoritis
BM= IminV
= L2
12. d=¿166,67mm
BG= y−d2=22−0.025
2=21,9875 mm
GM teori = BM−BG=166,67−21,9875=144.625 mm
Kesalahan Teori :
KR=|GMteori−GMpercobaanGMteori |x 100 %=
144.625−73.66144.625
x100 %=¿49,1%
3. Jarak 300 mm
Kanan Kiri ᶿrata-rata ( derajat )
y1=sinᶿ rata-rata
xi² xiyif(xi)=bx
if(xi)-ӯ
(f(xi)-ӯ)²
(y1-ӯ)²xi ᶿ xi ᶿ
15 3.2 15 2.50.0497
0.04968 2250.74
50.0465 -0.0708 0.005
0.0046
30 6 30 5 0.0959 0.09575 900 2.87 0.0931 -0.0242 0.0006 0.000
12
3 3 5
45 8.5 45 7.60.1404
0.139939
20256.29
70.1396
0.02233
0.00050.000
5
60 11 60 10.20.1849
0.183848
360011.0
30.1862
0.06888
0.00470.004
4
∑ 0.46922 675020.9
50.4655 -0.0038 0.0108 0.01
ӯ0.11730
5
b= 0.0031031
y=0.1173050
1
R2 = 1.0860322
10 20 30 40 50 60 700
0.050.1
0.150.2
f(x) = 0.0029779480605002 x + 0.00563195840625382R² = 0.999869622678488
Grafik y vs xi pada jarak beban 300 mm
Series2Linear (Series2)
jarak pergeseran beban ( xi)
sinᶿr
ata-
rata
GM percobaan= w
b .W= 322
0,005.1457=¿ 44,20 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) :
D teori = m ponton+mbeban transversal
ρair . p . l=1457+322
1.350 .200=0,025 mm
Pengolahan data secara teoritis
BM= IminV
= L2
12. d=¿166,67mm
BG= y−d2=21−0.025
2=20,9875 mm
GM teori = BM−BG=166,67−20,9875=145.625 mm
Kesalahan Teori :
13
KR=|GMteori−GMpercobaanGMteori |x 100 %=
145.625−44.20145.625
x100 %=¿69,6 %
3.7 Analisis Praktikum
3.7.1 Analis Percobaan
Judul modul ini Stabilitas benda terapung yang memiliki tujuan untuk
menentukan tinggi titik Metacentrum. Titik Metacentrum adalah titik perpotongan
antara garis vertical yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan. Lalu
menentukan titik metacentrum yang diberi gaya pengaruh dari luar. Sebelum
melakukan praktikum ini harus menyiapkan alat-alatnya terlebih dahulu. Pertama
mengatur terlebih dahulu letak beban geser yaitu sejauh 200 mm dan selanjutnya 250
mm dan 300 mm. Meja Hidrolik juga harus diberi air secukupnya, dan juga jangan
sampai ada beban tambahan dalam ponton yaitu air yang masih berada dalam ponton
karena massanya bisa bertambah. Beban geser yang terdapat pada tiang ponton dan
beban transversal akan menjadi variable bebas. Lalu selanjutnya menentukan titik
seimbang ponton dengan cara menggantungkan ponton dengan sehelai benang pada
tiang ponton, dan diatur juga benang jangan sampai menyentuh badan ponton. Setelah
sudah menentukan titik seimbang jangan lupa untuk mengukur titik keseimbangan.
Hal yang penting juga adalah memperhatikan dan menyesuaikan sudut tegak lurus
yang harus diciptakan benang terhadap tiang ponton dengan beban transversal pada
skala nol.
Selanjutnya meletakkan ponton ke dalam meja hidrolika yang sudah terisi air
dan juga pastikan ponton terapung dalam keadaan tenang dan tidak menabrak dinding
di sekitarnya dan gangguan kontak dari luar juga, seperti terguncangnya meja
hidrolika yang dapat mempengaruhi hasil percobaan. Di sisi pontoon tertera skala
yang menunjukan kedalam ponton di dalam air. Langkah selanjutnya praktikan
mengatur unting-unting agar memastikan sudutnya dalam keadaan stabil yaitu 0
derajat. Lalu pastikan tinggi beban geser pada ketinggian yang seharusnya dalam
praktikum ini. Tinggi beban geser yang pertama adalah 200 mm. Setelah memastikan
ketinggian, dimulai percobaan dengan menggeserkan beban transversal ke arah kanan
sebesar 15 mm dan mendapatkan 2,5 derajat, selanjutnya dengan menggeserkan beban
transversal ke arah kiri dan mendapatkan 2 derajat. Selanjutnya di geser ke 30mm
dan di sebelah kanan didapatkan 4,5 derajat dan di sebelah kiri 4 derajat. Lalu digeser
14
sejauh 45 mm dan disebelah kanan didapatkan 7 derajat dan disebelah kiri 6,2 derajat.
Lalu yang terakhir digeser sejauh 60mm, disebelah kanan didapatkan 9 derajat dan
disebelah kiri 8,5 derajat. Lalu lakukan hal yang sama untuk letak beban geser
250mm dan 300mm. Semakin jauh jarak beban transversalnya dari titik tengah makin
tidak stabil pontoon tersebut karena pergerakan massa transversal sangat berpengaruh
sekali. Pembacaan sudut juga harus menunggu tali benang benar-benar diam, tapi
terdapat kesulitan saat praktikum benang masih bergerak cukup lama menunggu
berhenti bergerak.
3.7.2 Analisa Hasil
Dua metode yang digunakan adalah secara teoritis dan praktikum. Dalam
pengolahan data menggunakan persamaan:
GM = BM – BG.
Cara mencari BM dan BG dengan cara persamaan seperti ini :
BM=I min
V=1 p L 3
12. x
1pld
= L2
12.d
BG=( y –d2)
Dengan pengolahan data nilai r yang didapatkan sebagai berikut :
r2=∑ (bx− y )2
∑ ( y− y )2
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
R 1.00385781 1.0590442 1.0860322
Lalu praktikan harus mencari GM berdasarkan percobaan dengan
menggunakan rumus GM= wW .b
dimana b dapat ditemukan dengan metode least
square dengan rumus b = ∑ xy
∑ x2 dan nila b yang didapatkan ialah :
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
B 0.00253339 0.0027877 0.0031031
15
M
Ө
B
x
B’
G
Sehingga dapat ditentukannya nilai GM. Berikut hasil GM yang didapatkan :
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
GM percobaan 221.002 73.66 44.2
GM teori 143.625 144.625 145.625
Kesalahan Relatif (%) 53.8 49.1 69.6
Tujuan dari praktikum ini adalah untuk menentukan tinggi titik metacentrum dan
variable bebasnya adalah beban transversal dan beban geser yang keduanya
mempengaruhi hasil GM yang kita dapatkan. GM adalah hasil selisih jarak G ke M. G
adalah titik setimbang pontoon, dengan adanya beban geser maka percobaan di setiap
titik tengah pontoon akan berubah. M kita ketahui adalah titik setimbang yang
ditentukan dengan garis tegak lurus dari titik tengah pontoon yang akan berpotongan
dengan garis B seimbang, dan M akan berubah jika beban transversal digeser
menjauhi titik awal. Jarak beban transversal yang diberikan semakin besar atau
semakin jauh dari awal maka nilai M akan makin kecil. Semakin miring pontoon dari
posisi awal maka semakin kecil perpotongan yang dihasilkan. Jika jarak beban geser
semakin keatas maka semakin keatas juga titik seimbang dari pontonnya. Saat G dan
M bertemu yang menghasilkan GM=0 maka disebut stabilitas netral karena memiliki
GM=0 dan mengakibatkan momen penegak 0
.
16
Rumus Kesalahan Relatif :
|GM teori−GM praktikum
GM teori|×100 %
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
Kesalahan Relatif (%) 53.8 49.1 69.6
3.7.3 Analisis Kesalahan
Kesalahan yang timbul disebabkan ketidaktelitian saat menghitung
deviasi, karena untang uting selalu bergerak sehingga terjadi kesalahan
pembacaan
Kesalahan juga bisa terjadi saat menormalkan kembali ke 0 derajat, belum
benar-benar tegak lurus.
Kesalahan juga bisa terjadi ketika menaruh beban transversal
Kesalahan juga terjadi karena meja hidrolika yang tergeser sehingga
mempengaruhi hasil praktikum atau juga ponton yang terkena dinding
Kesalahan juga bisa terjadi karena pembacaan d tercelup kurang jelas
karena kertas mm block yang sudah tidak jelas.
17
3.8 Kesimpulan
Nilai GM akan bergantung pada sudut putar ponton, jarak beban transversal,
massa beban transversal & ponton.
Semakin negatif nilai GM maka semakin miring atau tidak stabil ponton
tersebut, semakin positif nilai GM semakin besarnya kemampuan untuk
menstabilkan ke posisi semula.
Nilai GM adalah nilai yang mengidentifikasi stabilitas benda
Tinggi Metacentrum dapat ditentukan dengan menghitung dari selisih jarak
antara titik apung pada titik metacentrum dengan jarak antara titik apung
dengan titik berat ponton
Nilai Gmnya :
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
GM percobaan 221.002 73.66 44.2
GM teori 143.625 144.625 145.625
Dengan kesalahan relatif
Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm
Kesalahan Relatif (%) 53.8 49.1 69.6
3.9 Referensi
Laboratorium Hidrolika, Hidrologi dan Sungai Departemen Teknik Sipil UI (2009).
“Pedoman Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika”.
Potter, Merle C. “Mechanics of Fluids – Second Edition”. Prentice Hall. New Jersey.
1997.
18
Lampiran :
19
Ponton dan meja Hidrolika