EKSPONEN

A. Fungsi Eksponen

Masalah

Haru menabung uang sebanyak Rp 1.000.000,- di

sebuah bank. Bunga majemuk di bank tersebut

adalah 10% setiap tahun. Berapakah uang di

tabungan Haru setelah 3 tahun?

Selesaian:

Baca masalah:

Uang tabungan = 1.000.000

Bunga bank = 10% =

= 0,1

Ditanya uang tabungan setelah 3 tahun

Strategi:

Setelah 1 tahun:

U = 1.000.000+1.000.000×0,1

= (1+ . . . ) 1.000.000

= ( . . . ) 1.000.000 = .....................

Setelah 2 tahun:

U = ..................... + ..................... × 0,1

= ( . . . + . . . ) .....................

= (. . .) (. . .) .....................

= (. . .)2 ..................... = .....................

Setelah 3 tahun:

U = (. . .)3 ..................... = .....................

Jadi uang tabungan Haru setelah 3 tahun adalah

Rp .....................

Dari permasalahan di atas diperoleh

Setelah tahun ke- Uang tabungan

1 (1,1) 1.000.000

2 .....................

3 .....................

... ...

x .....................

Dapat disimpulkan

Jika U0 = uang tabungan mula-mula,

p% = bunga bank, dan

Ux = uang tabungan setelah x tahun

x = banyak tahun

Maka berlaku:

Ux = (1+

)x U0

Dari grafik diperoleh bentuk umum fungsi

eksponen :

f(x) = ax , dengan a > 0, a 1, dan x R

a disebut basis/ bilangan pokok

1. Grafik fungsi f(x) = ax , dengan a > 1

Contoh gambar grafik fungsi f(x)=2x

x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

y=f(x)=2x ... ...

2-3

= . . . . 2-2

= . . . . 2-1

= . . . .

20 = . . . . 2

1 = . . . . 2

2 = . . . .

23 = . . . .

2. Grafik fungsi f(x) = ax , dengan 0 < a < 1

Tugas portofolio individu

Gambar grafik fungsi f(x)=

X ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

y=f(x)=

... ...

Persamaan Eksponen

Tuliskan sifat-sifat bentuk eksponen

Ingat kembali : . . . = . . .

Persamaan eksponen berbentuk:

(1) Untuk a > 0, a 1

af(x)

= 1 . . . . . . . . . . . .

(2) Untuk a > 0, a 1

. . . . . . . . . . . .

(3) Untuk a > 0, a 1

. . . . . . . . . . . .

(4) Untuk a > 0, b > 0, a 1, b 1, a b

. . . . . . . . . . . .

Contoh: Tentukan Himpunan Penyelesaian

persamaan berikut

1a.

1b.

Jadi himpunan penyelesaian (HP) = { . . .}

1c.

pindah semua ke ruas kiri

ingat pemfaktoran

Jadi HP = { . . . . .}

1d. √

Jadi HP = { . . .}

1e.

Jadi HP = { . . . . .}

a0 = . . . . , dg a 0

ap × a

q = . . . .

𝑎𝑝

𝑎𝑞 . . . .

𝑎𝑝 𝑞 = . . . .

(a × b)p = . . . .

𝑎

𝑏 𝑝

. . . .

𝑎

𝑏 𝑝

. . . .

,dg b 0

𝑎 n . . . .

,dg a 0

𝑎𝑞

𝑝 . . . .

,dg ap ≥ 0 dan a A

Persamaan eksponen berbentuk:

(5)

Maka penyelesaian ada 4 kemungkinan yaitu:

(i) Eksponenya sama: f(x) = g(x)

(ii) Karena 1f(x)

= 1g(x)

= 1 maka

Bilangan pokok : h(x) = 1

(iii)Asalkan (-1)f(x)

= (-1)g(x)

dengan kata lain

f(x) dan g(x) keduanya genap atau

keduanya ganjil

Bilangan pokok : h(x) = -1

(iv) Asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

Bilangan pokok : h(x) = 0

(6) Untuk a > 0, a 1, A 0, dan A,B,CR

( )

Cara menyelesaikan dengan langkah berikut:

Ambil misal

Subtitusikan permisalan ke dalam

persamaan sehingga

Selesaikan persamaan hingga diperoleh nilai y

Cari nilai x dengan menstubtitusikan kembali

nilai y pada permisalan

Contoh: Tentukan Himpunan penyelesaian

persamaan berikut

1f.

Tulis fungsi-fungsinya

h(x) = . . . . . . . . . . . .

f(x) = . . . . . . . . . . . .

g(x) = . . . . . . . . . . . .

ingat 4 kemungkinan:

(i) Eksponenya sama: f(x) = g(x)

. . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

(ii) Bilangan pokok : h(x) = 1

. . . . . . . . . . . . = 1

. . . . . . . . . . . . . . . pindah semua ke ruas kiri

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . ingat pemfaktoran

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

(iii)Bilangan pokok : h(x) = -1

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

cek syarat terpenuhi atau tidak

untuk x = . . . .

f(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f(. . .) bilangan . . . dan g(. . .) bilangan . . . .

maka syarat . . . . (terpenuhi/ tidak terpenuhi)

untuk x = . . . .

f(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f(. . .) bilangan . . . dan g(. . .) bilangan . . . .

maka syarat . . . .

(iv) Bilangan pokok : h(x) = 0

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cek syarat terpenuhi atau tidak

untuk x = . . . .

f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (isi dengan lambang =, <, atau >)

f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0

maka syarat . . . .

untuk x = . . . .

f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (isi dengan lambang =, <, atau >)

f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0

maka syarat . . . .

Jadi HP = { . . . . . . . . . . . . . . . . . .}

1g.

Rubah terlebih dahulu dalam bentuk persamaan

eksponen ke- . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Empat langkah penyelesaian :

misal . . . .

Subtitusikan permisalan ke dalam persamaan

diperoleh:

. . . . . . . . . . . . . . .

Selesaikan persamaan hingga diperoleh nilai y

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Subtitusikan nilai y ke dalam permisalan

Untuk y = . . . . . . = . . .

. . . = . . .

. . . = . . .

Untuk y = . . . . . . = . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jadi HP = {. . . .}

Pertidaksamaan Eksponen

Ingat kembali grafik fungsi eksponen

f(x)= . . . . . . . . f(x)= . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

misal

untuk x -3 -2 -1 0 1 2 3

a >1 2x

0< a <1

Isi dengan lambang <, >, =

2 . . . 1 22 . . . 2

1 m . . . n

0 . . . -3 20 . . . 2

-3 maka

-2 . . . -3 2-2

. . . 2-3

2m . . . 2

n

-3 . . . -2 2-3

. . . 2-2

m . . . n

-2 . . . 2 2-2

. . . 22 maka

1 . . . 3 21 . . . 2

3 2

m . . . 2

n

Jika a > 1, maka ax < a

y . . . . . . . . . .

ax > a

y . . . . . . . . . .

Isi dengan lambang <, >, =

2 . . . 1

m . . . n

0 . . . -3

maka

-2 . . . -3

. . .

-3 . . . -2

m . . . n

-2 . . . 2

maka

1 . . . 3

. . .

Jika a < 1, maka ax < a

y . . . . . . . . . .

ax > a

y . . . . . . . . . .

Contoh:

A.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jadi HP = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }

B.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jadi HP = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }