Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi Normal

Variabel kontinyu adalah salah satu variabel yang dapat memiliki nilai pecahan di dalam range tertentu.

Dengan demikian, untuk distribusi variabel ini dapat disusun tabel yang menyatakan nilai probabilitas.

Nilai distribusi kontinyu dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis dan digambarkan dalam bentuk kurva.

Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi probabilitas normal adalah distribusi probabilitas kontinyu yang simetrik dan mesokurtik.

Dua parameter yang menentukan bentuk kurva normal adalah rata-rata dan standard deviasi.

Suatu pengujian sederhana terhadap normalitas dapat dilakukan dengan menghitung presentase data observasi yang di dalam plus-minus satu atau plus-minus dua standard deviasi dari rata-rata.

Distribusi Normal

Dengan ini, suatu distribusi disebut normal jika lebih kurang 68% data observasi berada di dalam satu standard deviasi dan lebih kurang 95% berada di dalam dua standard deviasi.

Jika tidak, suatu distribusi tidak mengikuti suatu kurva normal.

Bentuk persamaan matematis distribusi probabilitas normal adalah

…

Dalam formula di atas X dapat bernilai -∞ sampai dengan +∞. Dengan demikian nilai distribusi normal tidak terbatas.

Nilai π ≈ 3,1416 dan nilai e ≈ 2,7183. Luas total di bawah fungsi probabilitas sama dengan 1.

Probabilitas suatu observasi di ambil secara random dari suatu populasi normal yang ada di antara dua nilai a dan b, dapat disamakan luas daerah di bawah kurva probabilitas dengan nilai X sama dengan a dan b.

…

Nilai-nilai x dapat dikonversikan ke dalam nilai-nilai standar normal z dengan menggunakan rumus :

…

Mencari luas daerah pada suatu kurva normal dengan menggunakan tabel:

P( 0 ≤ z ≤ a )= nilai tabel a

P( z ≥ a )= 0.5 - nilai tabel a

P( z ≥ -a ) = 0.5 + nilai tabel -a

P( z ≤ a )= nilai tabel a + 0.5

P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai tabel a2 - nilai tabel a1

P( a1 < z < a2 )= nilai tabel a2 + nilai tabel a1

…

Dari hasil pengamatan dari 500 daun teh yang di petik dari kebun XYZ menunjukan bahwa rata-rata panjang daun teh tersebut 151 mm dengan standard deviasi sebesar 15 mm. Dengan asumsi bahwa panjang daun-daun yang diamati tersebut berdistribusi normal, diantara daun-daun yang diamati tersebut, berapa yang memiliki panjang antara 120 mm sampai dengan 155 mm?

Contoh :

Jawab : n = 500; rata-rata = 151; s = 15 Untuk menghitung jumlah daun yang memiliki panjang

antara 129 mm sampai dengan 155 mm nilai probabilitas terlebih dulu dihitung dengan formulasi :

Jumlah daun yang memiliki panjang 120 mm sampai dengan 155 mm = (0,60)(500) = 300 lembar

…

Nilai rata-rata hasil ujian suatu matakuliah adalah 65,dengan varians 36. Salah satu ketentuan agar peserta mendapat nilai A, jika angkanya minimal 75. Peserta ujian akan mendapat nilai B, jika nilai angkanya paling sedikit 60 dan kurang dari 75.Bila diketahui pencaran nilai peserta ujian mendekati distribusi normal, maka bila diambil seorang peserta ujian secara acak, tentukan probalitas bahwa ia adalah peserta ujian yang mendapat nilai A ?

Contoh

jawab : µ = 65 σ² = 36 sehingga σ = 6 Probabilitas mendapat nilai A dapat dihitung sebagai

berikut :

…