DISTRIBUSI PROBABILITAS

Solikhah, S.K.M, M.Kes

FKM UAD 2012

Distribusi probabilitas

• Untuk memahami data kontinu

• Membutuhkan konsep distribusi probabilitas

memahami estimasi populasi terhadapsampel

Macam distribusi probabilitas

1. Binomial distribusi

2. Poisoon distribusi

3. Normal distribusi

Distribusi binomial

• Misal:

1. 85% dari 200 kuesioner yang disebarkan kepada perawat yang merasa puas dengan pekerjaan mereka

2. 3 dari 18 pasien yang melakukan perawatan di rumah sakit dengan membayar sendiri

3. 7 dari 25 pasien yang melakukan kemoterapi dan hidup sampai 5 tahun terakhir

• Distribusi binomial == distribusi bernoulli (penemunya James bernoulli)

• salah satu distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random diskret

• sukses dan gagal

sukses=p

gagal= 1-p

Karakteristik distribusi binomial

1. Grafiknya discontinuous (terputus-putus)

2. Bentuknya dientukan oleh nilai p dan n

3. Bentuknya simetris bila p=q atau p=q asal n besar

Ciri-ciri bernaoulli trial

1. Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu sukses dan gagal

2. Probabilitas sukses pada tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p

3. Setiappcobaan harus bersifat independent

4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen ekperiment binomial harus tertentu

rumus

contoh

apabila probabilitas bahwa seseorang akan menjawab sesuatu mail quesionaire adalah 0,2, berapa probabiilitas untuk memperoleh 0,1,2,3,4,5 respon /jawaban terhadap kuesionar yang dikirimkan kepada 5 responden?

• N=5 p=0,2

• X=1,2,3,4,5

p(o;5)=5!/0!5! (0,2) (0,8)5=0,3277

P (1;5)= 5!/1!4! (0,2)1 (0,8)4=0,4096

P(2;5)= ................................=0,2048

P(3,5)=..................................=0,0512

P(4;5)=..................................=0,0064

P(5;5)=..................................=0,0003

DISTRIBUSI POISSON

disebut juga dengan distribusi peristiwa yang jarang terjadi (distribusi of rare events)

• Adalah distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random discrete

• Pendekatan dari distribusi binomial apabila n (banyaknya )percobaan adalah besar, sedangkan p (probabilitas sukses) sangat kecil

rumus

• X= variabel random diskrit 0,1,2,3...• E= bilangan 2,71828•

Pendekatan pada distribusi binomial sangat baik untuk n yang sangat besar dan c sangat kecil (sehingga u=n.p nilainya tetap) n.p≤5 dan p≤0,1

Tabel nilai e-u

0,5 0,60653

1,0 0,36788

1,5 0,22313

2,0 0,135334

2,5 0,08208

3,0 0,498

3,5 0,0302

4,0 0,0183

4,5 0,0111

5,0 0,0067

6 0,0025

7 0,0009

8 0,0003

9 0,0001

10 0,00005

contoh

• Apabila probabilitas bahwa seorang akan mati terkena TBC adalah 0,001. dari 2000 orang penderita tersebut berapa probailitas

a. Tiga orang akan mati

b. Yang mati tidak lebih dari satu orang

c. Lebih dari dua orang akan mati

• n=2000 p=0,001 µ=2000x0,001=2

a. P(3)= 23 .e-2/3!=0,18045

b. P(0)+p(1)

P(0)= 20. e-2/0!= 0,13534

P(1)= 0,27068

_______ -0,40602

c. P(x>2)=1- p(0)+P(1)+P(2)

=1-(0,13534+0,27068+0,27068)

=0,3233

Distribusi normal

disebut dengan kurva normal

Disebut dengan Gaussian distribution

Distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random continu (continuous distribution)

Ciri-ciri distribusi normal

soal

• ada 1000 calon mahasiswa FKM UAD, mengingat terbatasnya fasilitas dan pertimbangan mutu maka hanya menrima 200 mahasiswa. Dari hasil tes nilai rata-rata 58 dengan standar deviasi 12. seandainya hasil test tersebut mendekati distribusi normal, maka:

a. Berapa hasil test minimal calon mahasiswa?b. Berapa calon mhs terbaik yg dpt diterima?c. Seandainya 5% dari calon mahasiswa nilai test

terbaik akan diberi keringan SPP, berapa nilai minimal test tersebut?

Distribusi sampling

populasi sampel parameter

µ Mean

s Standar deviasi

P P (x/n) Proporsi

µ1-µ2 Perbedaan dua

mean

P1-p2 Ṕ1-Ṕ2 Perbedaan dua

rata-rata

Standar Deviasi

Estimasi perbedaan nilai mean

Estimasi nilai proporsi

Estimasi nilai mean

contoh

1. Hitung probabilitas nilai mean yang terletak antara 43 dan 48. jika ada 60 sampel dengan nilai rata2 populasinya 45 dgn standar deviasi 12?

2. Ada 100 ibu rumah tangga, diketahui rata-rata penghasilannya Rp 9600,-, dgn standar deviasi Rp.160,-.hitung interval keyakinan 98% untuk pengeluaran rata-rata pembelian makanan bergizi selama seminggu?

3. Tentukan interval keyakinan 90% gunapendugaan proporsi dari 60 orang yangmerupakan bagian dari 100 sampel?

4. Ada 100 keluarga di kota a rata2 penghasilankeluarga Rp. 15.900, dgn standar deviasi Rp 190.Di kota b ada 120 keluarga rata2 penghasilannyaRp.15.700 dgn standar deviasi Rp.165. Berapaperbedaan rata2 penghasilan di kedua kotatersebut dgn CI 95%?