minggu 6 distribusi probabilitas kontinu.ppt

11
STATISTIKA STATISTIKA Distribusi Peluang Kontinu Distribusi Peluang Kontinu Jum’at 17 April 2015

Upload: ace

Post on 20-Sep-2015

408 views

Category:

Documents


17 download

DESCRIPTION

probabilitas kontinous

TRANSCRIPT

  • STATISTIKADistribusi Peluang KontinuJumat 17 April 2015

  • PengantarSebuah variabel random kontinu adalah variabel yang dapat mecakup nilai pecahan maupun rentang nilai tertentu

    Karena bilangan pecahan jumlahnya tidakterbatas, kita tidak bisa menuliskan semua nilai yang mungkin bersama dengan probabilitasnya masing-masing dalam bentuktabel., sehingga dipakai fungsi kepadatan Probabilitas ( Probability Density Function Pdf).

    Plot untuk fungsi ini disebut kurva probabililtas dan dinyatakan sebagai luas kurva yangbernilai positif.

  • Distribusi Seragam Kontinyu Merupakan distribusi peluang kontinyu yang paling sederhana

    Probability Density Function nya adalahSebuah ruang konferensi dapat disewa untuk rapat yang lamanya tidak lebih dari 4 jam. Misal X adalah random variabel yang menyatakan waktu rapat yang mempunyai distribusi seragam. a) tentukan probability density dari X, b) tentukan peluang rapat berlangsung 3 jam atau lebih Contoh 1 Rataan dan Variansi

  • Distribusi NormalDisebut juga Gaussian Distribution (Sesuai dengan nama penemunya Karl Freidrich Gauss) Merupakan distribusi yang paling penting diantara distribusi lainnyaMensyaratkan variabel yang diukur harus kontinyu misalnya tinggi badan, berat badan dllProbability Density Function random variabel X dengan rataan dan variansi 2 adalahCiri-ciri:1. Kurva berbentuk garis lengkung yang halus dan menyerupai genta/lonceng.2. Kedua ekor/ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong3. Memiliki 2 parameter yaitu dan yang menentukan lokasi dan bentuk distribusinya4. Titik tertinggi berada pada rata-rata5. Merupakan distribusi yang simetris6. Simpangan baku menentukan lebarnya kurva, makin kecil , bentuk kurva makin runcing7. Total luas di bawah kurva normal =1

  • Distribusi NormalPersamaan matematis bagi distribusi probabilitasacak normal tergantung pada 2 parameter yaitu dan . Bila kedua nilai tersebut diketahui, makakita dapat menggambarkan kurva normal tersebutdengan pastiNilai Z = angka yang menunjukkanPenyimpangan suatu variabel acakX dari mean () dalam satuanStandar deviasi ()Untuk mengetahui berbagai luas dibawah lengkungan kurvanormal standar sudah tersedia luas kurva normal standar diTabel L.3 p. 775 WalpoleLuas daerah dibawah kurva normalUntuk memudahkan dikembangkan suatu cara untuk Mentransformasikan setiap hasil pengamatan random Variabel x menjadi random variabel normal Z denganRataan 0 dan variansi 1

  • Distribusi NormalContoh 2Contoh 3Ditentukan distribusi normal baku, carilah luas dibawah kurva Yang terletak a). Di sebelah kanan z=1,84 b). Antara z=-1.97Dan z=0,86a). Luas kurva disebelah kanan z = 1,84 dari tabel L.3 p.775 adalah P(X>1,84) =1 P(Z
  • Distribusi Gamma Fungsi GammaUntuk a > 0Distribusi Gamma merupakan turunan dari fungsi gamma yang banyak diterapkan dalam teori antrian dan teoriKeandalan (reliabilitas) dengan parameter dan dimanaProbability density functionnya adalah sbb:dengan >0 dan >0 untuk x>0f(x) = 0, untuk x lainnyaRataan dan variansi distribusi gammaGrafik Fungsi Gamma

  • Distribusi EksponensialDistribusi eksponensial adalah distribusi gamma dengan = 1, Dengan parameter dan probability density functionnyaAdalah: untuk x>0f(x) = 0, untuk x lainnyadengan >0Rataan dan variansi distribusi EksponensialJika suatu peristiwa terjadi dalam konteks proses poisson, maka panjangnya waktu atau ruang antar dua peristiwa yang berurutan mengikuti distribusi probabilitas kontinyu. Karena waktuatau ruang bersifat kontinu, pengukuran seperti itu menghasilkan variabel random kontinu. Distribusi eksponensial sering disebut sebagai distribusi waktu. Peristiwanya sangat eratdengan peristiwa pada distribusi poisson.

    Hubungan dengan Proses PoissonMisalkan distribusi poisson dengan parameter , dimana adalah banyaknya kejadian satu satuan waktu. X adalah random variabel yang menyatakan panjang selang waktu yang diperlukan agar kejadian pertama terjadi. dengan Distribusi poisson , peluang tidak ada kejadian muncul sampai selang waktu t adalahPeluang panjang selang waktu kejadian pertama terjadiSampai melewati X sama dengan peluang tidak ada Kejadian. Fungsi distribusi kumulatif X adalah :MISAL : dalam suatu antrian kapal yang berlabuh disuatu dermaga, jumlah kedatangan kapal mengikuti distribusi poisson, sedangkan waktu antara kedatangan kapal mengikuti distribusieksponensial.

  • Distribusi EksponensialFungsi densitas dari turunan fungsi diatas adalahYang merupakan fungsi padat peluang distribusi eksponensialDengan Hal yang perlu diperhatikan adalah parameter dan . RataanDistribusi ekponensial adalah yang sama dengan 1/ . adalah rataan kejadian yang berurutanTeori keandalan (relaibility) yang menyangkut kegagalanPeralatan sering memenuhi proses Poisson. Disini dapat Merepresentasikan waktu rata-rata antara kegagalan.Contoh 5Jawaban :

    a). Rata-rata 3.2/30 = 0.1067 pelanggan/menit.Maka waktu rata-rata antar kedatangan pelanggan adalah1/0.1067= 9.37 menit

    b).1 jam = 2 interval ( 2x30 menit), maka Kedatangan pelanggan restoran dianggap berdistribusi poisson dengan rata-rata 3.2 pelanggan per 30 menita). Berapa menit waktu rata-rata antar kedatangan pelanggan di retsoran tersebutb). Probabilitas bahwa kedatangan pelanggan ada selang 1 jam atau kurangc). Probabilitas 2 pelanggan dengan selang waktu 15 menit atau lebihb).15 menit = 0.5 interval ( 0.5x30 menit), maka

  • Distribusi Chi KuadratMempunyai parameter tunggal yaitu derajat Kebebasan dengan probability density functionMerupakan turunan dari distribusi gamma dengan= /2 dan = 2Untuk x>0f(x)=0 untuk x lainnyaDengan bilangan bulat positifRataan dan VariansinyaGrafik Distribusi Chi Square

  • Distribusi WeibullBiasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati) life testingMempunyai parameter dan dengan probabaility Density functionnya sebagai berikut:Untuk x>0f(x)=0 untuk x lainnyaDengan >0 dan >0Rataan dan Variansinya adalah