control chart untuk data atribut

Frankie IE UGM | Quality Control Assignment


Control Chart untuk Data Atribut

1. Introduction

Statistical Process Control (SPC) ialah sebuah metode yang digunakan untuk

melakukan pengendalian kualitas dengan menggunakan pendekatan atau metode

statistik. Menurut Montgomery (2002), SPC merupakan kumpulan dari tools untuk

problem-solving yang berguna agar process stability tercapai dan meningkatkan

kapabilitas proses untuk menghasilkan acceptable product yang memenuhi

kebutuhan konsumen dengan cara melakukan penurunan variabilitas. Salah satu

indikator suatu proses dapat dikatakan mencapai process stability atau in statistical

control ialah proses yang variasinya hanya dipengaruhi oleh chance cause atau

common cause (Alwan, 2000 & Montgomery, 2002). Dengan kata lain, in statistical

control tercapai jika tidak terdapat variasi yang terjadi akibat special cause atau

assignable cause dalam suatu proses, jika terdapat special cause atau assignable

cause dalam suatu proses maka proses tersebut dapat dikatakan out of control.

Terdapat 7 tools utama dalam SPC, namun yang akan dibahas dalam paper ini ialah

control chart. Control chart yang akan dibahas dalam paper ini sendiri ialah control

chart untuk data atribut. Namun sebelum membahas lebih lanjut tentang control

chart untuk data atribut, terlebih dahulu akan dijelaskan secara singkat mengenai

control chart , data variabel, serta data atribut secara umum

Control chart merupakan salah satu tools dalam SPC yang dapat digunakan

untuk mengidentifikasi munculnya variasi dalam suatu proses yang disebabkan oleh

special cause sehingga investigasi dan corrective action terhadap proses tersebut

dapat dilakukan (Montgomery, 2002). Selain itu control chart juga dapat digunakan

untuk mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam suatu proses produksi

sehingga kapabilitas proses dapat ditentukan serta melalui control chart, informasi

yang dibutuhkan untuk meningkatkan suatu proses dapat diperoleh. Pada umumnya

control chart terdiri dari sebuah central line dan dua buah horizontal lines lainnya,



yakni Upper Control Limit (UCL) dan Lower Control Limit (LCL). Penentuan

control limits dilakukan untuk menentukan apakah suatu proses terletak dalam in-

control state. Suatu proses dikatakan terletak dalam in-control state jika sample

points pada grafik terletak di antara control limits dan points tersebut tidak mengikuti

suatu pola tertentu atau acak (random). Gambar 1 menunjukkan contoh proses yang

terletak dalam in-control state.

Gambar 1 Contoh control chart

Sumber : Introduction to Statistical Quality Control (Montogmery, 2002)

Berikut merupakan model umum yang digunakan dalam sebuah control chart

yang dikembangkan oleh Dr. Walter S. Shewhart (Montgomery, 2002).

W adalah sebuah sample statistic yang menunjukkan karakteristik dari kualitas suatu

produk, w ialah rata-rata dari w, w ialah standar deviasi dari w, dan L ialah jarak

control limits dari center line. Control chart dapat diklasifikasikan menjadi 2 jenis

utama (Montgomery, 2002), yaitu control chart untuk data variabel dan control

chart untuk data atribut. Suatu data dapat dikatakan merupakan data variabel, jika



karakteristik dari kualitas (quality characteristic) dapat diukur dan dapat dituliskan

dalam bentuk angka dalam skala pengukuran yang kontinius, contoh panjang dan

lebar suatu produk. Sementara suatu data dapat dikatakan sebagai data atribut jika

karakteristik dari kualitas tidak dapat diukur dalam suatu skala kontinius atau dalam

skala kuantitatif, contoh jumlah cacat (defect) yang terjadi dalam suatu produk.

Istilah defective yang dulu sering digunakan untuk karakteristik kualitas data

atribut, seiiring berjalannya waktu mulai digantikan dengan istilah conforming, sesuai

dengan spesifikasi yang diinginkan, dan nonconforming, tidak sesuai dengan

spesifikasi yang diinginkan. Penggantian istilah ini dilakukan berdasarkan

rekomendasi dari American Society for Quality (ASQ). ASQ berpendapat bahwa ada

perbedaan arti antara defective dengan nonconforming. Dalam paper ini istilah yang

akan dipakai ialah conforming dan nonconforming. Banyak peneliti (Alwan 2000,

Montgomery 2002, & Woodwall 2006) menggunakan istilah conforming dan

nonconforming dibandingkan non-defective dan defective. Ada 3 pembagian utama

control chart untuk data atribut yang sering digunakan, yaitu (Montgomery, 2002)

control chart for fraction nonconforming, control chart for nonconformities dan

control chart for nonconformities per unit.

2. Control Chart for Fraction Nonconforming (p-chart)

Fraction nonconforming dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara

jumlah nonconforming items yang terdapat pada sebuah populasi terhadap jumlah

items dalam populasi tersebut. Jika item tidak sesuai dengan karakteristik kualitas

yang telah ditetapkan maka item tersebut dapat dikategorikan sebagai nonconforming

item. Control chart for fraction nonconforming didasarkan pada suatu prinsip

statistik, yakni distribusi binomial. Misalkan parameter p ialah peluang dimana

produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan, n

adalah jumlah sampel yang dipilih secara acak, D adalah jumlah produk yang tidak



sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan, maka distribusi binomial untuk

parameter tersebut ialah :

Sample fraction nonconforming dapat didefinisikan sebagai perbandingan

jumlah nonconforming units pada sampel, D, terhadap ukuran sampel (sample size),

n.

Rata-rata populasi serta varians populasi dari distribusi binomial dapat dinyatakan

sebagai berikut :

Sehingga persamaan umum Shewart mengenai UCL, center line, serta LCL

, dapat dimodifikasi dan dinyatakan sebagai berikut (Asumsi : L yang digunakan

ialah 3, three-sigma, dan nilai p telah diketahui atau terdapat standar tertentu (

desired atau target value.)

UCL = + 3(1)

n

Center line = p



LCL = 3(1)

n

Jika p tidak diketahui maka persamaan di atas berubah menjadi persamaan di bawah

ini

UCL = + 3(1)

n

Center line =

LCL = 3(1)

n

, dengan

Parameter m adalah sample number, n adalah sample size. Menurut Alwan

(2000) dan Montogmery (2002) Nilai m yang direkomendasikan ialah 20 atau 25.

Apabila LCL yang diperoleh menghasilkan suatu angka negatif, maka LCL yang

digunakan ialah 0. Terdapat formula tertentu yang dapat digunakan untuk

menggunakan sample size. Penentuan sample size menjadi penting terlebih jika

nilai p sangatlah kecil. Misalkan jika p ingin diubah menjadi suatu nilai tertentu,

besarnya perubahan nilai p tersebut disimbolkan dengan , maka sample size, n,

dapat diperoleh dengan :



Metode lainnya yang dapat digunakan untuk menentukan sample size, n, ialah

dengan memastikan bahwa LCL akan memiliki nilai yang positif. Metode ini

biasanya digunakan jika in-control value dari fraction nonconforming relatif kecil.

Jika control chart yang dihasilkan ingin didasarkan pada jumlah nonconforming

dibandingkan dengan rasionya (fraction), maka np control chart dapat digunakan.

UCL = + 3(1 )

Center line = np

LCL = 3(1 )

Apabila tidak ada standard value p, maka dapat digunakan untuk mengestimasi p.

Seringkali jumlah sample size dari setiap sample number tidak sama (variable sample

size), oleh sebab itu dikembangkanlah beberapa pendekatan sehingga control chart

dapat dihasilkan. Pendekatan pertama ialah dengan menggunakan sample size

masing-masing, Variable-Width Control Limits, sehingga UCL dan LCL untuk

setiap sample number berbeda-beda.

UCL = + 3(1)

ni

Center line =

LCL = 3(1)

ni



Gambar 2 Control chart for fraction nonconforming dengan variable sample size.

Pendekatan kedua ialah Control Limits Based on an Average Sample Size.

Pendekatan ini didasarkan pada asumsi pada ukuran sampel di masa yang akan

datang tidak akan jauh berbeda dengan ukuran sampel pada pengamatan sebelumnya.

Sample size di setiap observasi dirata-ratakan sehingga nilai diperoleh. Nilai

yang diperoleh digunakan untuk menghintung UCL dan LCL. Pendekatan yang

terakhir ialah dengan Standardized Control Chart. Control chart ini memiliki center

line di angka 0, UCL di angka +3 dan LCL di angka -3. Setiap rasio nonconforming

item dikonversikan ke suatu nilai yang telah terstandarisasi, z.



Gambar 3 Control chart Based on an Average Sample Size (kiri) dan Standardized

Control Chart (kanan)

3. Control Chart for Nonconformities

Control chart ini digunakan pada jumlah nonconformities yang terjadi sampel

produk yang diambil. Seringkali suatu produk walaupun memiliki ketidaksesuaian

terhadap spesifikasi yang telah ditetapkan, masih digolongkan sebagai conforming

item. Control chart ini memiliki asumsi bahwa kemunculan nonconformity mengikuti

distribusi poisson dalam sample size yang konstan. Misalkan c adalah jumlah

nonconformity yang terjadi dan c ialah mean dan varians dari distribusi poisson, maka

fungsi distribusinya adalah

Sehingga control chart untuk nonconformities dengan 1 kali inspeksi dapat dibuat

dengan menggunakan formula di bawah ini (c-chart).

UCL = + 3c



Center line =

LCL = 3c

Jika dalam perhitungan LCL yang dihasilkan negatif , maka LCL yang digunakan

ialah 0.

Apabila standard value c tidak diketahui maka dapat digunakan untuk

menghasilkan control chart. Control chart yang dihasilkan merupakan trial limit

yang harus dihitung berulang- ulang hingga proses berada dalam statistical control.

UCL = + 3

Center line =

LCL = 3

Gambar 4 Control chart for nonconformities (c-chart)

Pada umumnya penggunaan control chart ini disertai dengan penggunaan

pareto chart maupun cause and effect diagram, untuk menghilangkan nonconformity

yang terjadi. Formula c-chart yang telah dinyatakan di atas berlaku jika distribusi

munculnya nonconformity mengikuti distribusi poisson. Jika distribusi munculnya

nonconformity tidak mengikuti distribusi poisson, distribusi geometrik dapat

digunakan, dimana diketahui bahwa jumlah dari variabel acak yang independen,



identik, dan terdistribusi geometik adalah variabel acak dari distribusi binomial

negatif. Statistik yang dapat digunakan untuk kasus ini ialah jumlah kejadian,T, dan

rata-rata dari jumlah kejadian .

Sehingga control chart untuk jumlah kejadian (g-chart) dan control chart untuk rata-

rata jumlah kejadian (h-chart) pada kasus ini dapat dinyatakan dengan formula di

bawah ini.

Gambar 5 Formula g-chart dan h-chart dengan parameter p diketahui

Parameter a ialah angka minimum kejadian yang mungkin muncul. Parameter p yang

merupakan peluang munculnya kejadian x, pada umumnya diketahui nilai standarnya,

Jika parameter p tidak diketahui maka formula di bawah ini dapat digunakan

Gambar 6 Formula g-chart dan h-chart dengan parameter p tidak diketahui



, dengan t sebagai berikut

4. Control Chart for nonconformities per unit

Apabila inspeksi dilakukan lebih dari 1 kali, yakni n kali, maka u-chart dapat

digunakan. Jika ditemukan x total nonconformities di sebuah sampel dalam n

inspeksi, maka u dan control chart (u-chart) untuk kasus ini dapat dinyatakan sebagai

berikut

UCL = + 3

Center line =

LCL = 3

Gambar 7 Control chart for nonconformities per unit (u-chart)



Untuk kasus dimana sample size, n, yang berbeda-beda untuk setiap sample

number, u-chart dapat digunakan dengan memodifikasi formula u-chart, yakni

mengganti n dengan , sehingga untuk setiap sample number memiliki batas atas

dan batas bawah yang berbeda-beda. Selain cara di atas, cara lain yang dapat

digunakan ialah dengan menggunakan pendekatan control limits based on an average

sample size (Montgomery, 2002).

Pendekatan lainnya yang dapat digunakan ialah menggunakan standardized control

chart. Penggunaan pendekatan ini sama seperti pada standardized control chart pada

control chart for fraction nonconforming.

5. Demerit System

Sistem Demerit biasanya digunakan ketika perlu dilakukan pembobotan jenis

nonconformities atau defects yang mungkin terjadi. Pembobotan dilakukan

mengingat seringkali walaupun conformity ditemukan suatu produk masih

dikategorikan sebagai conforming item. Ada 4 kelas atau skema dalam sistem

pengklasifikasian Demerit (Montgomery, 2002), yakni Class A (), Very Serious;

Class B (), Serious; Class C (), Moderately Serious; dan Class D(), Minor.

Control chart kemudian dapat dimodifikasi menjadi berikut.



, dimana

i = nomor inspeksi

6. Aplikasi Control Chart untuk Data Atribut

Dalam paper Application of attribute control charts to risk-adjusted data for

monitoring and improving health care performance (Hart MK, et.al., 2003), terlihat

bahwa salah satu aplikasi dari control chart untuk data atribut ialah dalam

pengendalian dan peningkatan performansi health care. Penggunaan control chart

untuk data atribut ini berhasil menurunkan variasi yang terjadi pada patient mix.

Penelitian serupa dilakukan oleh Woodall (2006), dimana control chart untuk data

atribut digunakan pada kasus-kasus health-care monitoring dan pengawasan

kesehatan masyarakat (public-health surveillance). Aplikasi control chart juga

terlihat dalam kasus supply chain management, Montgomery (2002) memberikan

contoh kasus dimana pengawasan terhadap pengiriman material dilakukan oleh

sebuah perusahaan dan penggunaan control chart untuk data atribut digunakan untuk

menentukan apakah pengiriman material telah berjalan semestinya atau tidak.

Montgomery menggunakan u-chart dalam menghasilkan control chart. U-chart

digunakan mengingat data merupakan data atribut (error atau tidak error) dan jumlah



inspeksi yang dilakukan untuk setiap minggu lebih dari dari 1 kali. Berikut

merupakan data dan control chart dari jumlah error shipping yang terjadi dalam

rantai pasok perusahaan.

Gambar 8 Data jumlah error shipping dalam rantai pasok perusahaan



Sehingga,

Gambar 9 u-chart dari jumlah error shipping dalam rantai pasok perusahaan

7. Kelebihan dan Kekurangan Control Chart untuk Data Atribut

Dalam menentukan apakah control chart untuk data atribut digunakan atau

tidak, sebaiknya kekurangan dan kelebihan dari control chart untuk data atribut

diketahui terlebih dahulu. Berikut merupakan kelemahan dari control chart untuk

data atribut (Nelson, 1984 & Alwan, 2000):

1. Control chart untuk data atribut tidak mampu menyediakan

informasi mengenai penyebab dari suatu penyimpangan yang terjadi,

sehingga seringkali harus diintegrasikan dengan SPC lainnya, seperti

Pareto Chart.



2. Sulit untuk mengkonversi data atribut menjadi data variabel.

Berbeda dengan data variabel yang relatif mudah untuk dikonversi

menjadi data atribut.

3. Ukuran sampel yang dibutuhkan relatif besar.

4. Control chart untuk data atribut tidak mampu mengindikasikan pola

(mean dan variance) serta perubahan yang mungkin terjadi pada suatu

sistem. Berbeda dengan control chart untuk data variabel yang mampu

mengindikasikan perubahan yang mungkin terjadi pada suatu sistem .

Sedangkan kelebihan dari control chart untuk data atribut (Alwan 2000, &

Montgomery, 2002) ialah :

1. mampu menghasilkan control chart untuk karakteristik dari kualitas

yang tidak dapat diukur dalam suatu skala kontinius atau dalam skala

kuantitatif.

2. mampu melakukan penghematan waktu dan biaya serta alasan

kenyamanan.

3. mampu mengurangi penggunaan multivariate chart pada kasus

karakteristik kualitas yang mampu diukur (variabel) lebih dari satu,

dimana penggunaan multivariate chart ini relatif kompleks dan

memakan waktu serta biaya.



Daftar Referensi

Alwan,L 2002, Statistical Process Analysis, Mc Graw-Hill, Singapore.

Hart MK, et.al. 2003, Application of Attribute Control Charts to Risk-adjusted Data

for Monitoring and Improving Health Care Performance, Quality Management

Health Care. Vol 12(1), pp. 5-19.

Montgomery, D 2002, Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley &

Sons, USA.

Montgomery, D. C., and W. H. Woodall, eds. 1997. A Discussion of Statistically-

Based Process Monitoring and Control, Journal of Quality Technology, Vol. 29(2),

pp. 121162.

Nelson, L. S. 1984. The Shewhart Control ChartTests for Special Causes,

Journal of Quality Technology, Vol. 16(4), pp. 237239.

Woodall 2006, The Use of Control Charts in Health-Care and Public-Health

Surveillance,Quality Technology Journal. Vol 38(2), pp.89-104.

control chart untuk data atribut

Documents