RESPONSI/PRAKTIKUM

MODUL 12 s/d 14

BAGAN KENDALI (CONTROL CHART)

COURSE CONTENT DEVELOPMENT FOOD QUALITY ASSURANCE COURSE

GLOBAL DEVELOPMENT LEARNING NETWORK

XII. BAGAN KENDALI (CONTROL CHART) 1. PENDAHULUAN

Terdapat 6 jenis bagan kendali (control chart) berdasarkan tipe datanya, yaitu: a. XmR (X individual moving average) b. X-barR (X rata-rata, range) c. p (fraksi/persen, data tidak konstan) d. np (fraksi/persen, data konstan) e. c (jumlah atribut, data konstan) f. u (jumlah atribut, data tidak konstan)

Untuk melihat jenis control chart yang mana yang sesuai dengan data yang hendak diolah, maka Gazperz (2001), membuat flowchart yang berfungsi sebagai acuan kriteria pemilihan jenis control chart. Flowchart tersebut diperlihatkan pada Gambar 15.

Apabila diperhatikan, dari keenam jenis control chart yang disebutkan diatas, maka sebenarnya jenis datanya hanya terdiri dari 3 jenis data saja yaitu:

a. data jenis variabel yang akan menghasilkan control chart jenis a dan b. b. data jenis fraksi/persen yang akan menghasilkan control chart tipe c dan d c. data jenis jumlah atribut yang akan menghasilkan control chart tipe e dan f. Jenis control chart yang paling banyak digunakan, bagaimanapun adalah control

chart jenis X-bar, R yang menggunakan data variabel. Oleh karena itu jenis ini akan dibahas terlebih dahulu secara mendalam dan akan diberikan pula contoh-contoh perhitungan dan pengolahan datanya, baik perhitungan secara manual maupun yang dihasilkan oleh program komputer yang banyak tersedia seperti SPSS dan Minitab. Setelah itu akan diberikan contoh perhitungan control chart XmR. Selanjutnya masing-masing jenis control chart akan dibahas dan diberikan contoh-contoh, berupa jenis data dan cara perhitungannya, baik secara manual maupun otomatis dengan menggunakan program komputer. 2. PENGERTIAN

Pengertian control chart adalah bagan kendali sebagai suatu display grafik dari suatu karakteristik mutu yang telah dihitung atau diukur dari suatu contoh produk terhadap nomor contoh atau waktu. 3. PELAKSANAAN 1. PENGENDALIAN DENGAN DATA VARIABEL Pengendalian dengan data variabel ada 2 jenis yaitu :

a. Bagan kendali : X-bar, R b. Bagan kendali individual : X-mR

Tentukan karakteristik mutu sesuai keinginan pelanggan

Ya Ya Ya

Ya Tidak Ya Tidak Ya

Gambar 15. Diagram alir penggunaan bagan-bagan kendali (Gasperz, 2001)

a. Bagan Kendali X-bar, R

Bagan kendali Xbar, R sesuai dengan namanya terdiri dari bagan X-bar dan bagan rentang R-bar. Parameter control chart untuk X-bar terdiri dari central line yaitu nilai tengah (rataan), batas atas USL dan batas bawah LSL. Nilai batas atas dan batas bawah ini biasanya berpatokan pada nilai simpangan baku atau standar deviasi yaitu ± 3 x σ. Nilai standar deviasi ini telah ditransformasikan menjadi nilai R, hal ini karena keragaman populasi biasanya dinyatakan dengan nilai rentang R, maka patokan 3 sigma dikonversi dalam besaran R. Sehingga persamaan untuk X-bar dan R adalah:

Apakah data variabel ?

Apakah data atribut berbentuk proporsi

atau presentase?

Apakah data atribut berbentuk banyaknya

ketidaksesuaian?

Apakah proses homogen atau proses batch seperti industri

kimia, dll?

Apakah ukuran contoh konstan?

Apakah ukuran contoh konstan?

Gunakan bagan

kendali individual : X-MR

Gunakan bagan

kendali : X-bar, R

Pakai bagan

kendali : p atau

np

Pakai bagan kendali : p

Gunakan bagan kendali :

c atau u

Gunakan bagan

kendali : u

Tidak

Bagan kendali X-bar :

Garis pusat CL (Control line) = X-bar=

∑

−

= mxm

i 1

Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = X-bar + A. R-bar Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = X-bar – A. R-bar Bagan kendali R : Garis pusat CL (Control line) = R-bar Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = k. R-bar Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = l. R-bar Nilai-nilai tetapan (konstanta) A, k dan l diperlihatkan pada Tabel 7.

Langkah-langkah untuk membuat bagan kendali X-bar dan R adalah : Langkah 1. Kumpulkan data. Data dan cara pengambilannya harus sama dengan yang

akan dilakukan pada waktu yang akan datang. Langkah 2. Masukkan data ke dalam subgrup. Data tersebut harus dibagi ke dalam

subgrup dengan kondisi : a. Data yang diperoleh dari kondisi teknik yang sama harus membentuk satu

subgrup. b. Sebuah subgrup tidak boleh memasukkan data dari lot atau sifat yang berbeda. c. Jumlah sampel dalam sebuah subgrup menentukan ukuran subgrup dan

digambarkan dengan n, jumlah subgrup dilambangkan dengan m. Langkah 3. Catat data pada lembaran data. Langkah 4. Cari nilai rata-rata (X) yaitu jumlah x dibagi dengan n (ukuran

subgrup). Langkah 5. Cari kisaran R (selisish x terbesar dan x terkecil) untuk tiap subgrup. Langkah 6. Hitung harga rata-rata total (X-bar), yaitu harga X keseluruhan

dibagi m (jumlah subgrup). Langkah 7. Hitung harga rata-rata R yaitu jumlah R seluruh subgrup dibagi dengan

m. Langkah 8. Hitung batas-batas pengendalian. Langkah 9. Susun bagan kendali. Langkah 10. Gambar titik-titik X-bar dan R untuk setiap subgrup pada garis vertikal

yang sama. Langkah 11. Tulis informasi yang diperlukan.

Sebagai contoh pelaksanaan, akan diikuti tahapan yang telah dijelaskan diatas, namun dalam hal ini data telah terkumpul dan diperlihatkan pada Tabel 6, sehingga dengan demikian akan dapat langsung diterapkan. Perhatikanlah terlebih dahulu data pada Tabel 6. Langkah 1. Kumpulkan data. Data dan cara pengambilannya harus sama dengan yang

akan dilakukan pada waktu yang akan datang.

Keterangan: dalam hal ini, data adalah berat susu bubuk kaleng ukuran (berat bruto) 500 gram. Pengukuran dilakukan selama sekitar 1 bulan dari tanggal 1 Maret sampai dengan tanggal 31 Maret. Setiap hari sampling dilakukan dengan cara pengambilan 5 kaleng susu yang langsung ditimbang beratnya. Langkah 2. Masukkan data ke dalam subgrup. Data tersebut harus dibagi ke dalam

subgrup dengan kondisi : a. Data yang diperoleh dari kondisi teknik yang sama harus membentuk satu

subgrup. b. Sebuah subgrup tidak boleh memasukkan data dari lot atau sifat yang berbeda. c. Jumlah sampel dalam sebuah subgrup menentukan ukuran subgrup dan

digambarkan dengan n, jumlah subgrup dilambangkan dengan m. Keterangan: Pada Tabel 6 terlihat bahwa 5 buah contoh yang ditarik setiap hari merupakan satu subgrup dengan simbol n, sedangkan jumlah sub grup adalah jumlah hari pengukuran dari tanggal 1 Juli hingga 31 Juli yaitu sebanyak 25 hari sehingga m=25, sehingga jumlah total data adalah 5x25 = 125. Langkah 3. Catat data pada lembaran data. Keterangan: seperti yang diperlihatkan pada Tabel 6 Langkah 4. Cari nilai rata-rata (X) yaitu jumlah x dibagi dengan n (ukuran

subgrup). Keterangan: Pada hari pertama pengambilan contoh diperoleh data sebagai berikut:

1 2 3 4 5 498 501 504 502 503

Sehingga rata-rata subgrup adalah = (498+501+504+502+503)/5 atau 2508/5 = 501.6 gram Langkah 5. Cari kisaran R (selisish x terbesar dan x terkecil) untuk tiap subgrup. Keterangan : Pada hari pertama pengambilan contoh nilai terkecil adalah 498 dan terbesar adalah 504, sehingga R = 6 Langkah 6. Hitung harga rata-rata total (X-bar), yaitu harga X keseluruhan

dibagi m (jumlah subgrup). Keterangan: X –bar = 12534.4/25 = 501.4 Langkah 7. Hitung harga rata-rata R yaitu jumlah R seluruh subgrup dibagi dengan

m. Keterangan: R –bar = 103/25 = 4.12

Tabel 6. Hasil pengukuran berat susu bubuk kaleng

Berat pengukuran sampel 1 sampai 5 (gr)No. Tanggal Pencatatan 1 2 3 4 5

Total Berat

Rataan

R

1 Maret 1 498 501 504 502 503 2508 501.6 6 2 2 504 502 505 503 500 2514 502.8 5 3 3 500 499 501 502 504 2506 501.2 5 4 4 499 503 502 503 502 2509 501.8 4 5 5 505 506 506 502 506 2525 505 4 6 Libur 6 7 503 502 500 501 501 2507 501.4 3 7 8 503 501 504 501 500 2509 501.8 4 8 9 502 499 502 503 503 2509 501.8 4 9 10 502 502 504 502 500 2510 502 4 10 12 504 502 501 503 503 2513 502.6 3 11 13 503 498 501 501 502 2505 501 5 12 14 500 501 499 498 501 2499 499.8 3 15 Libur 13 16 504 503 503 499 498 2507 501.4 6 17 Libur 14 18 501 502 500 500 501 2504 500.8 2 15 19 499 503 497 501 499 2499 499.8 6 16 20 502 500 501 502 500 2505 501 2 21 Libur 17 22 497 499 500 502 500 2498 499.6 5 18 23 499 500 502 500 501 2502 500.4 3 24 Libur 19 25 501 500 502 500 500 2503 500.6 2 20 26 505 505 500 501 502 2513 502.6 5 21 27 504 502 499 499 500 2504 500.8 5 22 28 501 502 504 500 503 2510 502 4 23 29 502 501 502 499 502 2506 501.2 3 24 30 501 499 503 502 500 2505 501 4 25 31 499 503 501 497 502 2502 500.4 6 Total 12534.4 103 501.4 501.376 4.12

Tabel 7. Nilai faktor A, k dan l untuk menghitung batas kendali atas dan bawah.

Ukuran contoh

Nilai Faktor A

Nilai Faktor l

Nilai Faktor k

2 1.8800 0.0000 3.2680 3 1.0230 0.0000 2.5740 4 0.7290 0.0000 2.2820 5 0.5770 0.0000 2.1140 6 0.4830 0.0000 2.0040 7 0.4190 0.0760 1.9240 8 0.3730 0.1360 1.8640 9 0.3370 0.1840 1.8160 10 0.3080 0.2230 1.7770 11 0.2850 0.2580 1.7440 12 0.2660 0.2840 1.7170 13 0.2490 0.3080 1.6920 14 0.2350 0.3290 1.6710 15 0.2230 0.3480 1.6520 16 0.2100 0.3640 1.6360 17 0.2000 0.3800 1.6200 18 0.1900 0.3900 1.6100 19 0.1900 0.4000 1.6000 20 0.1800 0.4100 1.5900

Langkah 8. Hitung batas-batas pengendalian. Keterangan: Dari Tabel 7 untuk ukuran contoh n=5 diperoleh nilai faktor A = 0.577; k= 2.114 dan l=0, sehingga: Garis pusat (Control Line) = X-bar = 501.4

Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = X-bar + A. R-bar

= 501.4 + (0.577 x 4.1) = 503.8

Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = X-bar – A. R-bar

= 501.4 - (0.577 x 4.1) = 499.0

Nilai-nilai hasil perhitungan manual ini hasilnya sama dengan perhitungan menggunakan program Mikrostat seperti yang diperlihatkan pada Gambar 16. Bagan kendali R : Garis pusat CL (Control line) = R-bar = 4.1

Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = k. R-bar

USL = 2.114 x 4.1 = 8.7

Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = l. R-bar

LSL = 0 x 4.1 = 0

Hasil pengolahan dengan program Microstat memberikan grafik X-bar dan R-bar sebagai berikut (Gambar 16): Perhatikan nilai-nilai parameter central line, USL dan LSL, baik pada grafik Xbar (grafik atas) maupun grafik R-bar (bawah) serta bandingkan nilainya dengan hasil perhitungan manual.

Gambar 16

2520151050

505.5504.5503.5502.5501.5500.5499.5498.5Subgroup

Mea

ns

1

X=501.4

3.0SL=503.8

-3.0SL=499.0

10

5

0

Rang

es

R=4.120

3.0SL=8.712

-3.0SL=0.000

Xbar/R Chart for C1-C5

Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3.00 sigmas from center line. Test Failed at points: 5 Test Results for R Chart Macro is running ... please wait Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3.00 sigmas from center line. Test Failed at points: 5

Terlihat pada teks hasil test maupun pada grafik bahwa terdapat 1 titik yang nilainya lebih besar dari batas atas dengan demikian keluar dari control chart.

b. Bagan kendali individual : X-MR

Seperti halnya pada bagan kendali X-bar, R yang menggunakan data variabel, maka bagan kendali X-mR juga menggunakan data variabel, yang membedakannya adalah bahwa data variabel yang digunakan disini adalah data individual, dengan kata lain hanya ada satu pengukuran data per kasus. Oleh karena itu data yang ditarik per hari hanya ada satu data. Sehingga dalam menghitung Range-nya digunakan selisih data dengan data yang ditarik (sehari) sebelumnya. Sebagai contoh diperlihatkan data pada Tabel 8 berikut ini, pada kolom range yang pertama diisikan nilai 3 yang merupakan selisih nilai 6 dan 9. Demikian seterusnya dan digunakan untuk mengisi kolon Range, sehingga kolom range akan kosong satu baris dibandingkan data yang diperoleh dari pengukuran contoh. Tabel 8. Data untuk contoh pengolahan bagan kendali X-mR Tanggal Pencatatan

Data Pengukuran

Range (Selisih)

1 6 -

2 9 3

3 15 6

4 8 7

5 8 0

6 7 1

7 4 3

8 9 5

9 17 8

10 22 5

11 6 16

12 4 2

13 4 0

14 10 6

15 13 3

16 12 1

17 15 3

18 17 2

19 3 14

20 4 1

21 12 8

22 7 5

23 6 1

24 6 0

25 8 2

Total: 232 Langkah-langkah pengolahan data:

a. Tabulasi data berdasarkan tanggal perolehannya, seperti yang diperlihatkan pada Tabel 8.

b. Hitung rata-rata nilai dari data, dalam hal ini 232 dibagi 25 menghasilkan nilai 9.28.

c. Hitung selisih data dengan nilai data sebelummnya, selisih yang dimaksud adalah selisih absolut, sehingga tidak ada nilai negatif. Masukkan nilai selisih tersebut ke dalam kolom R.

d. Tentukan nilai median dari kolom R. Median adalah nilai pada range dimana data yang nilainya lebih besar dari data itu sama banyaknya dengan nilai yang lebih kecil dari data tersebut. Untuk memudahkan susun terlebih dahulu nilai range dari kecil ke besar sehiungga diperoleh range berikut: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 14, 16. Sehingga dengan demikian akan terlihat bahwa mediannya adalah 3.

e. Untuk mendapatkan nilai batas atas dan batas bawah, maka kalikan nilai median dengan konstantanya yaitu 3.76 sehingga diperoleh 3 x 3.76 =11.2994

f. Tambahkan nilai rata-rata pengukuran yaitu 9.28 dengan 11.2994 diperoleh 20.5794 yang merupakan batas atas kontrol chart.

g. Kurangkan nilai rata-rata yaitu 9.28 dengan 11.2994 dianggap sama nol, maka batas bawah sama dengan nol.

h. Gambarkan grafik kontrol chartnya dengan menggunakan nilai- nilai tersebut

Pengholahan data menggunakan SPSS menghasilkan kontrol chart (XmR chart) berikut ini (Gambar 17): Pada XmR ini pun hasil perhitungan manual diatas memberikan nilai-nilai parameter yang sama dengan hasil pengolahan program SPSS yang ditunjukkan pada grafik Gambar 17 yaitu: Central Line = 9.28 USL = 20.5794 LSL = 0

XmR Control Chart

Sigma level: 3

252321191715131197531

23.018

16.149

9.280

2.411

-4.458

VAR00008

UCL = 20.5794

Average = 9.2800

L Spec = .0000

LCL = -2.0194

Gambar 17. XmR control chart

2. PENGENDALIAN DENGAN DATA PROPORSI Terdapat dua jenis bagan kendali dengan data persentase atau proporsi yaitu:

a. p (fraksi/persen, data tidak konstan) b. np (fraksi/persen, data konstan)

Beberapa ketentuan dari bagan kendali p dan np adalah:

1. Data untuk bagan kendali p dan np mengikuti distribusi binomial sehingga perhatian analisa dipusatkan pada sesuai atau tidak sesuai dengan standar atau dengan kata lain kriteria pemilihan adalah ya atau tidak.

2. Bilamana sampel diambil dari populasi bebas (dimana unit individu sampel tidak terkelompok-kelompok menjadi suatu sub grup), maka perhatian pemeriksa mutu adalah berapa persen invidu sampel yang tidak sesuai standar dari sejumlah sampel yang ditarik pada suatu waktu tertentu. Misalnya pada produksi permen, dilakukan penarikan sampel pada hari ke 1 sebesar 250 individu permen dan pada hari ke 2 sebanyak 180 individu permen. Kemudian setelah dianalisa jumlah individu permen yang tidak sesuai standar pada hari ke 1 sebanyak 25 (10%) dan pada hari kedua 9 individu permen (5%). Pada kasus seperti ini digunakan bagan pengendali p karena pertama-tama populasinya bebas, kedua jumlah sampel yang ditarik tidak konstan dari hari ke hari.

3. Pada kasus lain yaitu bilamana populasinya tidak bebas akan tetapi tersusun membentuk sub-sub grup, maka digunakan bagan pengendali np. Dalam hal ini contoh populasi tak bebas adalah satu bungkus/kemasan atau 1 kaleng permen yang berisi 200 individu permen. Oleh karena itu yang disampling adalah 1 bungkus/kemasan atau kaleng permen, dengan demikian tiap kali sampling jumlah sampel tetap yaitu sebesar 200 individu permen. Perhatian pemeriksa mutu pada masing-masing individu permen dalam kaleng tetap mengikuti hukum binomial yaitu sesuai atau tidak sesuai dengan standar, meski demikian dalam menyatakan hasil analisa selain dapat dinyatakan sebagai persen tidak sesuai standar, juga dapat dinyatakan dalam jumlah individu permen dalam satu kaleng yang tidak sesuai standar, karena sudah diketahui dengan pasti bahwa 1 kaleng terdiri dari 200 individu permen. Dalam kasus seperti ini digunakan bagan pengendali np.

a. Bagan kendali p (fraksi/persen, data tidak konstan)

Pertama-tama yang disebut data persentase atau proporsi adalah persen

nonconforming. Perhatikan data pada Tabel 9 dibawah ini, Pada contoh ini diambil sejumlah individu permen dengan ukuran contoh seperti yang tertera pada kolom ukuran contoh, yaitu pada tanggal 28 juni ditarik 228 contoh kemudian hari berikutnya ditarik 145 contoh dan seterusnya. Kemudian contoh yang ditarik diperiksa dan dianalisa sesuai dengan standar yang diinginkan. Jumlah individu contoh yang menyimpang dari standar (nonconforming) kemudian dicatat pada kolom nonconforming. Persen dari jumlah nonconforming kemudian dihitung, oleh karena itu datanya disebut data persen atau proporsi. Disamping itu, terlihat bahwa jumlah sampel yang ditarik dari hari ke hari tidak konstan, sehingga dengan demikian digunakan bagan p.

Pengolahan data tersebut pada Tabel 9 menggunakan SPSS menghasilkan kontrol chart (tipe p-chart) dengan jumlah sampel yang tidak konstan seperti yang diperlihatkan pada grafik (Gambar 18).

Seperti terlihat pada grafik hasil pengolahan SPSS (Gambar 18), p Chart dengan data tidak konstan memberikan USL dan LSL yang berubah-ubah, pada kesempatan seperti ini batas atas dan bawah tidak dapat dihitung dengan mudah secara manual, dengan demikian grafik yang diperoleh dari program SPSS cukup membantu karena meski batas-batasnya berubah-ubah (seperti tangga). masih akan dapat terlihat dengan jelas bilamana terdapat data yang menyimpang dan keluar dari kontrol chart.

Tabel 9. Tabulasi hasil pengambilan contoh dan penghitungan jumlah nonconforming dengan jumlah sampel tidak konstan No. Data

Tanggal Pencatatan

Ukuran Contoh

Jumlah Non conforming

Persen Non conforming

Proporsi Non conforming

1 Jun 28 228 13 5.701754 0.0570182 29 145 13 8.965517 0.0896553 30 186 13 6.989247 0.0698924 Juli 1 196 13 6.632653 0.0663275 2 144 9 6.25 0.06256 3 144 12 8.333333 0.0833337 4 157 14 8.917197 0.0891728 5 172 11 6.395349 0.0639539 6 137 8 5.839416 0.05839410 7 132 12 9.090909 0.09090911 8 146 13 8.90411 0.08904112 9 141 14 9.929078 0.09929113 10 211 19 9.004739 0.09004714 11 167 18 10.77844 0.10778415 12 199 18 9.045226 0.09045216 13 148 15 10.13514 0.10135117 14 152 13 8.552632 0.08552618 15 141 11 7.801418 0.07801419 16 206 15 7.281553 0.07281620 17 193 9 4.663212 0.04663221 18 180 10 5.555556 0.05555622 19 198 10 5.050505 0.05050523 20 190 13 6.842105 0.068421 Libur 7.916667 0.079167 Libur 8 0.0824 21 240 19 7.821229 0.07821225 22 150 12 3.888889 0.03888926 23 179 14 6.349206 0.06349227 24 180 7 5.701754 0.05701828 25 189 12 8.965517 0.089655m=28 Jumlah=4623Jumlah=347Rata2=7.4 rata2=0.074

Control Chart: p Chart - sampel tdk konstan

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Pro

port

ion

Non

conf

orm

ing

.16

.14

.12

.10

.08

.06

.04

.02

0.00

VAR00003

UCL

Center = .0742

LCL

Gambar 18. p-chart, jumlah sampel tidak konstan b. Bagan kendali np (fraksi/persen, data konstan)

Data yang akan digunakan pada bagan np diperlihatkan pada Tabel 10, data ini hampir sama dengan data pada Tabel 9, kecuali bahwa jumlah sampel yang diambil konstan sebesar 200 individu permen. Hal ini karena populasi permen dalam hal ini tidaklah bebas, akan tetapi berkelompok membentuk sub grup di dalam kemasan kaleng.

Tabel 10. Tabulasi hasil pengambilan contoh dan penghitungan jumlah nonconforming dengan jumlah sampel tetap No. Data

Tanggal Pencatatan

Ukuran Contoh

Jumlah Non conforming

Persen Non conforming

Proporsi Non conforming

1 Jun 28 200 13 6.5 0.065 2 29 200 13 6.5 0.065 3 30 200 13 6.5 0.065 4 Juli 1 200 13 6.5 0.065 5 2 200 9 4.5 0.045 6 3 200 12 6 0.06 7 4 200 14 7 0.07 8 5 200 11 5.5 0.055 9 6 200 8 4 0.04 10 7 200 12 6 0.06 11 8 200 13 6.5 0.065 12 9 200 14 7 0.07 13 10 200 19 9.5 0.095 14 11 200 18 9 0.09 15 12 200 18 9 0.09 16 13 200 15 7.5 0.075 17 14 200 13 6.5 0.065 18 15 200 11 5.5 0.055 19 16 200 15 7.5 0.075 20 17 200 9 4.5 0.045 21 18 200 10 5 0.05 22 19 200 10 5 0.05 23 20 200 13 6.5 0.065 Libur Libur 24 21 200 19 9.5 0.095 25 22 200 12 6 0.06 26 23 200 14 7 0.07 27 24 200 7 3.5 0.035 28 25 200 12 6 0.06 Jumlah=360 m=28 Rata2=12.857Rata2=6.42 Rata2=0.0642

Hasil pengolahan data dengan SPSS menghasilkan control chart dengan nilai central line atau rata-rata sebesar 12.857 (diperlihatkan pada grafik Gambar 19), nilai USL = 23.2627 dan LSL = 2.4516. Sedangkan perhitungan secara manual dilakukan sebagai berikut: _ Batas atas = np + 3 σ Batas bawah = np + 3 σ

Pada distribusi binomial σ = V (np (1-p) Central line dengan demikian adalah: np= 360/28 = 12.85714 ( dengan SPSS diperoleh =12.587) p = 12.58714/200 = 0.0642 3 σ = 3 V (np (1-p) atau 3 200 0.064286⋅ 1 0.064286−( )⋅ ⋅ 10.406= sehingga batas atas akan sama dengan 12.85714 10.406+ 23.263= (dengan SPSS diperoleh 23.2627) dan batas bawah akan sama dengan 12.85714 10.406− 2.451= (dengan SPSS diperoleh 2.451) Oleh karena itu hasil perhitungan secara manual memberikan hasil yang sama dengan penggunaan program SPSS.

Control Chart: np Chart

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Num

ber

Non

conf

orm

ing

30

20

10

0

VAR00006

UCL = 23.2627

Center = 12.8571

LCL = 2.4516

Gambar 19. np- chart, jumlah data konstan

Selain dapat dinyatakan sebagai jumlah nonconforming bagan kendali np dapat

juga dinyatakan dalam proporsi nonconforming seperti ditunjukkan pada np chart (2), Gambar 20.

Untuk mendapatkan batas atas dan bawah np chart (2), maka nilai batas atas dibagi dengan 200 demikian juga dengan nilai batas bawah dibagi dengan 200, Oleh karena nilai central linenya juga dibagi dengan 200. Sehingga dengan demikian perhitungan secara manual memberikan nilai:

Batas atas = 23.2627

2000.116=

Central line = 12.587

2000.063=

Batas bawah = 2.451200

0.012=

Nilai –nilai tersebut sama dengan yang tercantum pada grafik np chart (2), yang

diperoleh menggunakan program SPSS (Gambar 20).

Control Chart: np Chart (2)

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Pro

port

ion

Non

conf

orm

ing

.14

.12

.10

.08

.06

.04

.02

0.00

VAR00006

UCL = .1163

Center = .0643

LCL = .0123

Gambar 20. np- chart (2).

3. PENGENDALIAN DENGAN DATA JUMLAH ATRIBUT (Banyaknya ketidak sesuaian) a. Bagan Kendali u (jumlah atribut, data tidak konstan)

Pada beberapa kasus, ketidak sesuaian yang muncul tidak dapat di bandingkan dengan standar yang tersedia, sehingga tidak dapat dengan mudah dikatakan sesuai atau tidak sesuai dengan standar. Dengan kata lain tidak mengikuti distribusi binomial. Sebagai contoh adalah data cacat pada produk nugget. Atribut cacat pada produk nugget cukup banyak antara lain: Patah, retak, kulit mengelupas, bercak hitam, warna tidak seragam, kelebihan berat, lembek dan bentuk tidak seragam. Oleh karena atribut cacat lebih dari satu maka data mengikuti distribusi Poisson. Tabel dibawah ini telah diperlihatkan sebelumnya, ditampilkan pada kesempatan ini hanya untuk memberikan gambaran mengenai karakteristik atribut-atribut cacat pada produk nugget

Sama halnya dengan control chart tipe sebelumnya, maka pengendalian dengan data jumlah atribut (banyaknya ketidak sesuaian) ini pun dapat diterapkan untuk jumlah sampel yang tidak konstan (populasi bebas) serta jumlah sampel tetap (populasi tidak bebas). Perhatikan sekarang data penghitungan atribut cacat pada nugget yang meliputi berbagai atribut yang telah disebutkan diatas. Pemeriksaan terhadap contoh yang ditarik kemudian dilakukan dan jumlah cacat dengan berbagai atribut dihitung dan ditabulasi menghasilkan data pada Tabel 11.

Perhitungan secara manual memberikan Rata-rata total = 950/12795 = 0.074248 (Central line), pada grafik SPSS tercantum nilai 0.0742 (lihat grafik Gambar 21). Dalam hal ini tidak dapat dihitung batas atas dan batas bawah, karena sampel tidak konstan, namun demikian dengan program SPSS dapat dicantumkan garis batas atas dan bawah yang berubah-ubah dari hari ke hari disebabkan oleh jumlah sampel yang berubah-ubah. Pada grafik u chart yang diperoleh menggunakan SPSS terlihat jelas ada 2 titik yang keluar dari kontrol chart, yaitu titik no 7 dan titik no. 27.

Tabel 11. Jumlah cacat dengan berbagai atribut pada produk nugget (jumlah sampel tidak konstan). No. Data

Tanggal Pencatatan

Ukuran Contoh

Jumlah Cacat pada atribut-atribut

Fraksi Cacat pada atribut-atribut

1 Jun 28 320 35 0.109375 2 29 450 34 0.075556 3 30 521 32 0.06142 4 Juli 1 542 30 0.055351 5 2 421 29 0.068884 6 3 342 29 0.084795 7 4 362 45 0.124309 8 5 443 29 0.065463 9 6 456 29 0.063596 10 7 542 27 0.049815 11 8 563 36 0.063943 12 9 471 41 0.087049 13 10 486 28 0.057613 14 11 491 38 0.077393 15 12 385 38 0.098701 16 13 501 45 0.08982 17 14 398 38 0.095477 18 15 520 41 0.078846 19 16 510 29 0.056863 20 17 423 29 0.068558 21 18 410 34 0.082927 22 19 521 31 0.059501 23 20 405 30 0.074074 Libur Libur 24 21 542 30 0.055351 25 22 421 28 0.066508 26 23 441 42 0.095238 27 24 365 44 0.120548 28 25 543 29 0.053407

m = 28 Jumlah= 12795

Jumlah= 950

Rata-rata= 0.076442

Control Chart: u Chart

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Frac

tion

of

Non

conf

orm

itie

s.14

.12

.10

.08

.06

.04

.02

0.00

VAR00008

UCL

Center = .0742

LCL

Gambar 21. u-chart.

Keterangan: Untuk mendapatkan gambaran sekilas tentang u-chart, silahkan lihat kembali Gambar 15. b. Bagan Kendali c (jumlah atribut, data konstan)

Apabila data yang ditarik adalah konstan, misalnya sejumlah tertentu produk nugget yang dikemas dalam kemasan primer atau sekunder. Dalam hal ini yang disampling adalah kemasan tersebut, selanjutnya misalkan diasumsikan bahwa jumlah nugget dalam kemasan primer atau sekundernya konstan, misalnya sejumlah 400 butir. Maka data akan terlihat seperti tabel berikut (Tabel 12).

Penggunaan SPSS menghasilkan nilai sebesar 33.9286 untuk central lain (perhitungan manual memberikan nilai 33.9286 untuk central line seperti yang terlihat pada bagian bawah tabel data), seperti diperlihatkan pada grafik Gambar 22.

Perhitungan secara manual didasarkan pada bentuk distribusinya, yang dianggap mengikuti distribusi Poisson sehingga keragamannya akan sama dengan s2 = c-bar atau nilai simpangan baku s = V c-bar. Batas atas dan bawah dengan demikian akan sama dengan: Batas atas = c-bar + 3Vc-bar Batas bawah = c-bar – 3Vc-bar

Tabel 12. Jumlah cacat dengan berbagai atribut pada produk nugget (jumlah sampel konstan). No. Data

Tanggal Pencatatan

Ukuran Contoh

Jumlah Cacat pada atribut2

Fraksi Cacat pada atribut2

1 Jun 28 400 35 0.0875 2 29 400 34 0.085 3 30 400 32 0.08 4 Juli 1 400 30 0.075 5 2 400 29 0.0725 6 3 400 29 0.0725 7 4 400 45 0.1125 8 5 400 29 0.0725 9 6 400 29 0.0725 10 7 400 27 0.0675 11 8 400 36 0.09 12 9 400 41 0.1025 13 10 400 28 0.07 14 11 400 38 0.095 15 12 400 38 0.095 16 13 400 45 0.1125 17 14 400 38 0.095 18 15 400 41 0.1025 19 16 400 29 0.0725 20 17 400 29 0.0725 21 18 400 34 0.085 22 19 400 31 0.0775 23 20 400 30 0.075 Libur Libur 24 21 400 30 0.075 25 22 400 28 0.07 26 23 400 42 0.105 27 24 400 44 0.11 28 25 400 29 0.0725

Jumlah= 950

Rata-rata= 0.084821

m = 28 Rata2=950/28=33.9286

Batas bawah dapat nol atau negatif (lihat Soewarno. T. Soekarto di dalam Dasar-dasar Pengawasan dan Standarisasi Mutu Pangan, 1990)

Dari Tabel 12 terlihat c-bar =950/28 = 33.9286 3 σ = 3V33.9286 = 17.474

Batas atas = 33.9286 17.474+ 51.403= (nilai ini sama dengan grafik dari SPSS yang diperlihatkan pada Gambar 22 ) Batas bawah = 33.9286 17.474− 16.455= (nilai ini sama dengan grafik dari SPSS pada Gambar 22)

Control Chart: c Chart

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Non

conf

orm

itie

s

60

50

40

30

20

10

0

VAR00008

UCL = 51.4030

Center = 33.9286

LCL = 16.4541

Gambar 22. c-chart

c-chart selain dapat dinyatakan sebagai jumlah cacat pada atribut-atribut, grafik ini juga dapat disajikan dalam bentuk fraksi cacat pada atribut-atribut, seperti yang diperlihatkan pada grafik berikut yaitu grafik c chart (2) pada Gambar 23 yang memberikan nilai central line sebesar 0.0848 (perhitungan manual memberikan nilai 0.084821).

Control Chart: c Chart (2)

Sigma level: 3

27252321191715131197531

Frac

tion

of

Non

conf

orm

itie

s.14

.12

.10

.08

.06

.04

.02

0.00

VAR00008

UCL = .1285

Center = .0848

LCL = .0411

Gambar 23. c-chart (2)

Untuk mendapatkan nilai center line, batas atas dan batas bawah secara manual

dengan nilai-nilai seperti yang tertera pada grafik c-chart (2) atau Gambar 23, maka masing-masing nilai dari parameter c-chart tadi diatas dibagi dengan jumlah contoh yaitu sebesar 400 (konstan) sehingga dipoeroleh: Center line = 33.9286/400= 0.0848 Batas atas = 51.403/400= 0.1285 Batas bawah = 16.455/400 = 0.0411

XIII. EVALUASI BAGAN KENDALI

Kepraktisan yang paling dominan dari penggunaan bagan kendali (control chart) adalah kemudahan dan kesederhanaan teknik evaluasi dan analisis yang dapat diterapkan melalui pengamatan visual pergerakan titik pada grafik. Perubahan dan pergerakan titik pada control chart di daerah common causes adalah variasi yang disebabkan oleh kesalahan acak (random error), dengan sendirinya adanya titik di daerah special case tentulah disebabkan oleh kesalahan sistematis. Meski demikian hal ini bukan lah berarti bahwa apabila semua titik pada grafik telah berada di daerah common cases, maka dianggap bahwa proses tidak bermasalah, karena beberapa pola pergerakan titik tertentu (yang akan diperlihatkan lebih lanjut) patut dicurigai sebagai pola-pola yang perlu dicurigai sebagai kemungkinan adanya penyimpangan proses produksi, atau ketidak normalan data. Dengan kata lain munculnya pola-pola khusus tersebut kemungkinan permulaan atau awal proses menuju ke arah tak terkendali.

Dengan demikian suatu proses dikatakan terkendali apabila bagan kendali: 1. Semua titiknya terletak diantara USL-LSL 2. Tidak terdapat pola-pola pergerakan tertentu (bentuk khas) dari sekelompok

titik yang berada diantara USL-LSL.

Terdapat empat macam bentuk khas yang dikenal dalam bagan kendali, yaitu:

a. Pelajuan (run) Bila terdapat sekelompok titik berurutan terletak di satu sisi garis pusat (pada sisi USL-CL atau LSL-CL). Tujuh titik pelajuan bisa dianggap tidak normal, tetapi jumlah titik bisa kurang atau lebih dari tujuh tergantung jumlah semua titik di bagan kendali.

b. Kecenderungan Bila terdapat sekelompok titik diantara USL-CL yang secara berurutan manarik atau menurun. Tujuh titik yang menaik atau menurun menunjukkan ke tidak normalan. Yang sering terjadi adalah titik titik sudah diluar USL-CL sebelum tujuh titik.

c. Periodisitas (periodicity) Yaitu apabila titik-titiknya membentuk pola perubahan sama, misalnya pola naik turun pada interval yang sama.

d. Pelekatan Yaitu apabila titik-titiknya sangat dekat dengan CL, USL atau LSL

Berikut ini diperlihatkan delapan test ketidak normalan pergerakan titik bagan

kendali yang rinci.

1. Satu titik lebih dari 3σ dari garis tengah

2. Sembilan titik berurutan berada pada sisi yang sama dari garis tengah

3. Enam titik berurutan menanjak (atau menurun) semuanya

4. Empat belas titik berurutan naik turun (zigzag)

5. Dua diantara 3 titik berada pada baris lebih 2 σ dari garis tengah (sisi yang sama)

6. Empat diantara 5 titik berada pada baris lebih 1 σ dari garis tengah (sisi yang sama)

7. Lima belas titik berurutan berada pada baris 1 σ dari garis tengah (dua sisi)

8. Delapan titik berurutan berada pada baris lebih dari 1 σ dari garis tengah (dua sisi)

DAFTAR PUSTAKA

1. Alli, I. 2004. Food Quality Assurance: Principle and Practices. CRC Press, NY. 2. [BOB] Bureau of Bussiness Practice. 1992. Handbook of Quality Standard and

Compliance. Prentice Hall, Englewood City, NJ. 3. [BSN] National Standarization Agency - Badan Standarisasi Nasional-. 1998. SNI

Standard compilation (Senarai-SNI). Jakarta. 4. Dillon, M and Griffith. C. 2001. Auditing in The Food Industry. CRC Press.

England. 5. Hoyle, D. 1994. Quality System Handbook. Butterworth-Heinmann, Ltd. Oxford. 6. Kadarisman, D. Dan Wirakartakusumah, M.A. 1995. Standarization and food quality

assurance development. Food Technology Bulletin, Vol. VI (1). 7. Knight, J.B. and Kotschevar, L.H. 2000. Quantity food Production and Planning,

John Wiley and Sons. 8. Newslow, D. L. 2001. The ISO 9000 Quality System: Application in Food and

Technology. Wiley Interscience, NY. 9. Tenner, A.R. and I.J. Detoro. 1992. Total Quality Management. Addison-Wesley

Publishing Company.