penggunaan metode bootstrap dalam control chart

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya

Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika

Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 142

PENGGUNAAN METODE BOOTSTRAP DALAM CONTROL CHART

Syarifatul Muflikhah1), Adi Setiawan2), Didit Budi Nugroho3)

1Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

email: [email protected] 2Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

email: [email protected] 3Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

email: [email protected]

ABSTRAK

Kualitas suatu produk sangat mempengaruhi laju persaingan industry satu dengan yang lainnya,

karena berdampak pada minat pelanggan serta profit perusahaan. Untuk mengantisipasi kenaikam

maupun penurunan kualitas produk yang terlalu ekstrim maka dibutuhkan alat untuk

mengendalikan kualitas agar produk yang dihasilkan stabil sesuai yang diinginkan. Penelitian ini

mengkaji penggunaan metode Bootstrap dalam grafik kendali (control chart). Untuk

mengendalikan kualitas suatu produk dalam statistik dikenal dengan istilah SPC (Statistical

Process Control) atau Pengendalian Proses Statistik, dan control chart merupakan salah satu alat

dari SPC. Metode Bootstrap merupakan salah satu metode resampling atau pengambilan sampel

acak baru dari sampel asli sebanyak B kali dengan dilakukan pengembalian. Data yang digunakan

sebagai data uji adalah data dari salah satu karakteriktik kualitas dari produksi minuman kemasan

botol periode Januari 2010 sampai Agustus 2010 yaitu brix (kadar gula). Data brix akan dibuat

pengendalian kualitasnya menggunakan grafik kendali (control chart), untuk mendeteksi apakah

proses produksinya berada dalam kendali statistik atau terkendali. Proses dikatakan terkendali jika

data pengamatan berada diantara garis UCL (upper control limit) dan LCL (lower control limit)

pada control chart. Pendekatan Bootstrap akan digunakan untuk mencari batas kontrol pada grafik

kendali (control chart). Membandingkan hasil antara grafik kendali yang klasik dengan grafik

kendali dengan pendekatan Bootstrap. Grafik kendali dengan pendekatan Bootstrap dikatakan

lebih baik karena pengambilan sampelnya dilakukan berulang kali sehingga diasumsikan dapat

mewakili data asli atau populasinya.

Kata Kunci: Pengendalian Proses Statistik, Control Chart, Metode Bootstrap.

1. PENDAHULUAN

Kualitas suatu produk sangat

memperngaruhi laju persaingan industri

satu dengan yang lainnya, karena

berdampak pada minat pelanggan serta

profit perusahaan. Untuk mengantisipasi

kenaikan maupun penurunan kualitas

produk yang terlalu ekstrim maka

dibutuhkan alat untuk mengendalikan

kualitas agar produk yang dihasilkan

stabil sesuai yang diinginkan. Dalam

statistik alat untuk mengendalikan dan

mengawasi suatu kualitas produk dikenal

dengan istilah SPC (Statistical Process

Control) atau pengendalian proses

statistik. Menurut Montgomery (2009)

Pengendalian proses statistik adalah

kumpulan alat pemecah masalah yang

kuat dan berguna dalam mencapai proses

stabilitas pada data yang cenderung

berubah-ubah. Dalam dunia industry

ketidaksesuaian atau ketidakpastian

produk merupakan hal yang sudah lumrah

ditemui, untuk itu perlu dilakukan

pengawasan terhadap suatu produk agar

jumlah ketidaksesuaian produk dapat

seminimal mungkin terjadi. Seperti salah

satu produksi minuman kemasan botol

rasa green tea pada salah satu perusahaan

manufaktur dan logistik yang berada di

Jawa Tengah. Produk minuman kemasan

botol rasa green tea ini memiliki tiga

karakteristik kualitas yang digunakan

sebagai patokan dalam keberhasilan

http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]




produksi yakni Brix (kadar gula), Ph

(kadar keasaman) dan Vacuum (tekanan

pada saat penyegelan). Salah satu alat

SPC yang dapat digunakan adalah grafik

kendali (control chart).

Pada penelitian sebelumnya adalah

pengendalian kualitas dengan grafik

kendali mutivariat yakni Hotteling 𝑇2 [5],

menganalisis perbandingan hasil antara

peta kendali p konvensional, peta kendali

p yang distandarisasi, dan yang

distandarisasi untuk proses short run pada

proses produksi regulator set Fujiyama

[3], Metode Bootstrap Dalam Inferensi

Model Regresi Polinomial [10], dan

membandingkan hasil antara grafik

kendali 𝑇2 Hotteling klasik dengan grafik

kendali 𝑇2 Hotteling dengan pendekatan

bootstrap [1].

Analisis grafik kendali yang

dilakukan dalam penelitian ini akan

dipadukan dengan metode Bootstrap,

karena penggunaan Bootstrap dalam

grafik kendali (control chart) masih

sangat sedikit. Pendekatan menggunakan

Bootstrap digunakan untuk mencari batas

kontrol pada grafik kendali yang

diharapkan menjadi lebih baik.

2. KAJIAN LITERATUR

Pengendalian proses statistik

(statistical process control) merupakan

teknik penyelesaian masalah yang

digunakan sebagai pemonitor, pengendali,

penganalisis, pengelola, dan perbaikan

proses dengan menggunakan metode-

metode statistik (Irwan dan Haryono,

2015).

Grafik Kendali (Control Chart)

Menurut Irwan dan Haryono (2015),

Grafik kendali adalah salah satu alat

untuk memonitoring proses dan

mengendalikan kualitas. Grafik kendali

merupakan suatu teknik yang dikenal

sebagai metode grafik yang digunakan

untuk mengevaluasi apakah suatu proses

produksi berada dalam pengendalian

kualitas secara statistik atau tidak,

sehingga dapat memecahkan masalah dan

menghasilkan perbaikan kualitas suatu

produk. Suatu proses dikatakan berada

dalam kendali statistik jika nilai

pengamatan berada pada ketiga unsur

dalam grafik kendali yakni upper control

limit (UCL) atau batas pengendali atas,

centerline (CL) atau batas tengah dan

lower control limit (LCL) atau batas

pengendali bawah. Grafik kendali

dibedakan atas dua macam yakni grafik

kendali variabel yang digunakan untuk

mengukur karakteristik kualitas dan grafik

kendali atribut digunakan untuk

mengukur jumlah cacat atau bagian cacat

dalam suatu produk.

Dalam hal ini data uji yang

digunakan merupakan data karakteristik

kualitas produk maka grafik kendali yang

digunakan adalah grafik kendali variabel.

Beberapa jenis grafik kendali variabel

yang akan digunakan adalah grafik

kendali rata-rata (�̅� chart), grafik kendali

rentang (R chart), grafik kendali standar

deviasi (s chart), grafik kendali individual

jenis x chart dan moving range (MR

chart).

a. Grafik Kendali Rata-rata (𝒙 ̅𝒄𝒉𝒂𝒓𝒕)

dan Grafik Kendali Rentang (R Chart)

Menurut Soejoeti (1990) untuk

mengendalikan nilai mean dari

karakteristik digunakan grafik

kendali rata-rata (mean) proses dari

populasi. Jika dimiliki data:

𝑥11, 𝑥12, …,𝑥1𝑛 → �̅�1 (sampel 1)

𝑥21, 𝑥22, …,𝑥2𝑛 → �̅�2 (sampel 2)

.

𝑥𝑚1, 𝑥𝑚2, …,𝑥𝑚〱 → �̅�𝑚 (sampel m).

Untuk mencari rata-rata sampel

berukuran n, dengan rumus sebagai

berikut.

�̅�1 =𝑥11 + 𝑥12 + ⋯ + 𝑥1𝑛

𝑛

dan seterusnya sebanyak i = 1, 2, …,

m.

Dihitung nilai rata-rata seluruh �̅�

dengan rumus:

�̿� =�̅�1 + 〱̅̅̅2 + ⋯ + �̅�𝑚

𝑚





Untuk mencari rata-rata range sampel

berukuran n, dengan rumus sebagai

berikut. 𝑅1 = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

dan seterusnya sebanyak i = 1, 2, …,

m.

Dihitung nilai rata-rata seluruh R

dengan rumus sebagai berikut.

�̅� =𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑚

𝑚

sehingga menurut Harinaldi (2005)

batas kontrol grafik kendali �̅� chart

adalah :

UCL = �̿� + 𝐴2�̅�, CL = �̿�, LCL = �̿� −𝐴2�̅�,

dengan :

�̿�: mean dari rata-rata sampel,

�̅� : rata-rata rentang (range),

𝐴2 : konstanta yang nilainya

tergantung pada ukuran sampel.

Untuk memantau proses

variabilitas bisa digunakan grafik

kendali rentang (R chart) dengan

rumus batas kontrolnya sebagai

berikut

UCL = 𝐷4�̅�, CL = �̅�, LCL = 𝐷3�̅�,

dengan :

�̅� : rata-rata rentang (range),

𝐷3 dan 𝐷4 : konstanta yang nilainya

tergantung pada ukuran sampel .

b. Grafik Kendali Standar Deviasi (S

Chart)

Untuk memantau proses

variabilitas bisa juga dengan

menggunakan grafik kendali standar

deviasi (s chart) dengan rumus batas

kontrolnya sebagai berikut

UCL = 𝐵4�̅�, CL = �̅�, LCL = 𝐵3�̅�,

dengan :

�̅� : rata-rata dari standar deviasi,

𝐵3 dan 𝐵4 : konstanta yang nilainya

tergantung pada ukuran sampel.

c. Individual Chart dan Moving Range

(X Chart dan MR Chart)

Banyak situasi yang dimana

sampel biasanya berukuran n = 1 atau

sampel dari individual unit, maka

aplikasi dari grafik kendali individual

biasanya digunakan yaitu observasi

moving range two successive sebagai

dasar dari estimasi proses variabilitas.

Moving range didefinisikan 𝑀𝑅𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1|

atau juga disebut grafik kendali moving

range (Montgomery, 2009).

Untuk grafik kendali Moving

Range (MR chart), dengan rumus batas

kontrolnya sebagai berikut

UCL = 𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝐷4, CL = 𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅, LCL =

𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝐷3,

dengan :

𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅ : rata-rata dari nilai mutlak 𝑥𝑖 −𝑥𝑖−1,

𝐷3 dan 𝐷4: konstanta dengan nilai

ukuran sampelnya adalah 2.

Untuk grafik kendali individual (x

chart), dengan rumus batas kontrolnya

sebagai berikut

UCL = �̅� + 3𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅

𝑑2, CL = �̅�, LCL = �̅� −

3𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅

𝑑2,

dengan :

�̅� : rata-rata dari sampel,

𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅ : rata-rata dari nilai mutlak 𝑥𝑖 −𝑥𝑖−1,

𝑑2 : konstanta dengan nilai ukuran

sampelnya adalah 2.

Metode Bootstrap

Menurut Atinri (2014) metode

bootstrap merupakan metode yang

digunakan untuk mengestimasi suatu

distribusi populasi yang tidak diketahui

dengan menggunakan distribusi empiris

yang diperoleh dari proses pengambilan

sampel ulang dari sampel asli dengan

ukuran yang sama dengan pengembalian

dan kedudukan sampel asli dalam metode

bootstrap dipandang sebagai populasi.

Sedangkan menurut Agustinus dkk (2013)

metode bootstrap merupakan salah satu

metode resampling atau pengambilan

sampel acak dengan pengembalian.

Metode bootstrap digunakan untuk

membuat sampel acak baru tetapi dengan

ratusan bahkan ribuan kali (B kali)

pengambilan yang bertujuan agar dapat

(2.2.1c)

(2.2.1d)





mewakili data aslinya. Langkah dalam

melakukan resampling ialah :

1. Misalkan dimiliki sampel data

𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 atau sebut saja C, maka

𝐶 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛).

2. Sampel data C digunakan untuk

membuat sampel acak baru sebanyak

B kali pengambilan tetapi dengan

pengembalian seperti berikut.

𝐶1∗ = 𝑥11

∗ , 𝑥12∗ , … , 𝑥1𝑛

∗

𝐶2∗ = 𝑥21

∗ , 𝑥22∗ , … , 𝑥2𝑛

∗

. 𝐶𝐵

∗ = 𝑥𝐵1∗ , 𝑥𝐵2

∗ , … , 𝑥𝐵𝑛∗

3. Contoh sampel bootstrap dapat

digambarkan sebagai berikut. Misal

dimiliki data :

(8.36, 8.43, 8.41, 8.41, 8.41, 8.39,

8.40, 8.40, 8.40, 8.42)

Hasil 3 sampel baru dari resampling

secara acak adalah :

( 8.40, 8.43, 8.36, 8.40, 8.39, 8.39,

8.42, 8.43, 8.40, 8.41 ),

( 8.42, 8.41, 8.43, 8.40, 8.42, 8.40,

8.36, 8.42, 8.39, 8.42 ),

( 8.42, 8.40, 8.36, 8.36, 8.40, 8.41,

8.39, 8.39, 8.40, 8.43 ).

Terlihat bahwa hasil resampling yang

didapatkan benar-benar diambil secara

acak. Sampel baru sebanyak B kali

perulangan seperti itulah yang akan

digunakan dalam mencari batas UCL,

CL, dan LCL dalam grafik kendali

(control chart).

3. METODE PENELITIAN

Sumber Data

Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah data sekunder pada

proses produksi minuman kemasan botol

rasa greentea dari salah satu perusahaan

manufaktur dan logistik yang berada di

Jawa Tengah. Data yang diteliti

merupakan data produksi selama periode

bulan Januari 2010 sampai Agustus 2010.

Tiga karakteristik kualitas dari produk

tersebut adalah Brix (kadar gula), Ph

(kadar keasaman), dan Vacuum (tekanan

pada saat penyegelan). Namun hanya

akan digunakan satu dari tiga karakteristik

kualitas yaitu brix sebagai data uji.

Metode Analisis Data

Langkah-langkah yang dilakukan

untuk menganalisis data adalah sebagai

berikut.

1. Membuat program untuk

menggambarkan grafik kendali tanpa

bootstrap dan menggunakan bootstrap

yang dijalankan dengan menggunakan

software R 3.5.3.

2. Penerapan metode bootstrap dengan

mencari sampel acak baru digunakan

untuk membuat batas kontrol pada

grafik kendali.

3. Jika grafik kendali tanpa bootstrap

maupun yang menggunakan bootstrap

terdapat sampel data yang out of

control maka sampel data harus

dihilangkan hingga semua data berada

pada proses terkendali.

4. Membandingkan hasil grafik kendali

tanpa bootstrap dengan grafik kendali

yang menggunakan bootstrap dan

memilih hasil terbaik.

Penerapan Metode Bootstrap

Berikut cara penerapan metode

Bootstrap untuk �̅� chart :

1. Dimiliki data

𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥10 → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1 → �̅�1

∶ 𝑥290, 𝑥291, … , 𝑥300 → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 30 → �̅�30

2. Metode bootstrap digunakan untuk

setiap sampel

𝑥1∗ , 𝑥2

∗ , … , 𝑥10∗ → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 1 → �̅�1

∗

∶ 𝑥290

∗ , 𝑥291∗ , … , 𝑥300

∗ →𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 30 → �̅�30

∗

3. Dihitung rata-rata sampel dan rata-rata

range

�̿�∗

=�̅�1

∗ + �̅�2∗ + … + �̅�30

∗

30

�̅�∗

=𝑅1

∗ + 𝑅2∗ + … + 𝑅30

∗

30

4. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti

berikut

CL = �̿�∗,

UCL = �̿�∗ + 𝐴2�̅�,





LCL = �̿�∗- 𝐴2�̅�.

5. Diulang langkah 2 hingga 4 sebanyak

10000 kali.

6. Dibuat grafik kendali �̅� chart dengan

menggunakan batas kontrol dari data

resample dan data yang diplotkan

merupakan data asli (tidak

menggunakan bootstrap).

7. Jika terdapat data outliers perlu

dilakukan eliminasi dengan proses

revisi, diulang langkah 1 dengan

menggunakan data sisa eliminasi.

Berikut cara penerapan metode Bootstrap

untuk R chart :

1. Dimiliki data

𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥10 → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1 → 𝑅1

∶ 𝑥290, 𝑥291, … , 𝑥300 → 𝑆𝑎𝑚𝑝〰𝑙 30 →𝑅30


setiap sampel

𝑥1∗ , 𝑥2

∗ , … , 𝑥10∗ → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 1 → 𝑅1

∗

∶ 𝑥290

∗ , 𝑥291∗ , … , 𝑥300

∗ →𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 30 → 𝑅30

∗

3. Dihitung rata-rata range

�̅�∗

=𝑅1

∗ + 𝑅2∗ + … + 𝑅30

∗

30


berikut

CL = �̅�∗,

UCL = 𝐷4�̅�∗,

LCL = 𝐷3�̅�∗.


10000 kali.

6. Dibuat grafik kendali R chart dengan







revisi. Diulang langkah 1 dengan



untuk s chart :

1. Dimiliki data

𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥10 → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1 → 𝑠1

∶ 𝑥290, 𝑥291, … , 𝑥300 → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 30 →𝑠30


setiap sampel

𝑥1∗ , 𝑥2

∗ , … , 𝑥10∗ → 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 1 → 𝑠1

∗

∶ 𝑥290

∗ , 𝑥291∗ , … , 𝑥300

∗ →𝑆𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝐵 30 → 𝑠30

∗

3. Dihitung rata-rata sampel

�̅�∗ =𝑠1

∗ + 𝑠2∗ + … + 𝑠30

∗

30


berikut

CL = �̅�∗,

UCL = 𝑏4�̅�∗,

LCL = 𝑏3�̅�∗.


10000 kali.

6. Dibuat grafik kendali s chart dengan










untuk MR chart :

1. Dimiliki data 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥300


sampel 𝑥1

∗ , 𝑥2∗ , … , 𝑥300

∗

3. Dihitung nilai mutlak dari sampel

bootstrap

𝑀𝑅𝑖∗ = |𝑥𝑖

∗ − 𝑥𝑖−1∗ |, dengan 𝑖 =

1, 2, … , 300 4. Dihitung rata-rata MR

𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖∗

= 𝑀𝑅1

∗+ 𝑀𝑅2∗+⋯+ 𝑀𝑅300

∗

299


berikut

CL = 𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖∗,

UCL = 𝐷4𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖∗,

LCL = 𝐷3𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖∗.


10000 kali.





7. Dibuat grafik kendali MR chart

dengan menggunakan batas kontrol

dari data resample dan data yang

diplotkan merupakan data asli (tidak







untuk x chart :

1. Dimiliki data 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥300


sampel 𝑥1

∗ , 𝑥2∗ , … , 𝑥300

∗

3. Dihitung nilai mutlak dari sampel

bootstrap

𝑀𝑅𝑖∗ = |𝑥𝑖

∗ − 𝑥𝑖−1∗ |, dengan 𝑖 =

1, 2, … , 300 4. Dihitung rata-rata sampel dan MR

�̅�∗ =𝑥1

∗+𝑥2∗+⋯+ 𝑥300

∗

300 ,

𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖∗

= 𝑀𝑅1

∗+ 𝑀𝑅2∗+⋯+ 𝑀𝑅300

∗

299.


berikut

CL = �̅�∗,

UCL = �̅�∗ + 3𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖

∗

𝑑2,

LCL = �̅�∗ − 3𝑀𝑅̅̅ ̅̅ ̅𝑖

∗

𝑑2 .


10000 kali.

7. Dibuat grafik kendali x chart dengan









4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Akan dianalisis data karakteristik

kualitas Brix (kadar gula) dalam produk

minuman kemasan botol rasa greentea

selama periode bulan Januari 2010 sampai

Agustus 2010. Sebelum data digambarkan

dalam bentuk grafik kendali (control

chart) data harus dibuat dalam bentuk

matriks 30 kali 10 yang berarti total data

sebanyak 300 data. Dengan control chart

akan terdeteksi, jika terdapat data yang

tidak terkendali atau melewati batas

kontrol dari grafik kendali (control chart).

Selanjutnya data akan di resampling

sebanyak B=10000 kali yang digunakan

untuk mencari batas kontrol pada grafik

kendali.

Penerapan Control Chart dan

Penggunaan Metode Bootstrap

Data Brix (kadar gula) akan dianalisis

dengan beberapa jenis control chart

untuk mendeteksi apakah terdapat titik

data yang out of control atau tidak

terkendali. Metode Bootstrap akan

digunakan untuk membuat batas kontrol

pada grafik kendali dan

membandingkannya dengan grafik

kendali yang tidak menggunakan

Bootstrap.

1. Grafik Kendali �̅� 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡

Data akan dianalisis

menggunakan grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

untuk mendapatkan rata-rata

prosesnya. Data brix (kadar gula)

digambarkan dalam �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 dan

didapatkan plot pada Gambar 1.

Gambar 1. Grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

Dari Gambar 1 terlihat bahwa

masih terdapat data yang out of control

yaitu sampel ke 1, 2, 4, 5, 6, 10, 15, 16,

19, 21, dan 28, maka perlu dilakukan

revisi untuk menghilangkan sampel

data yang diluar kendali. Data yang

dihilangkan adalah data yang tidak

memenuhi aturan spesifikasi batas

kendali pada �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 yakni UCL =

8.40, CL = 8.37, LCL = 8.35.





Untuk mendapatkan grafik yang

telah terkendali maka revisi dilakukan

cukup hanya sekali karena sudah

memenuhi batas kendali pada �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

terkendali

Dari proses revisi sebanyak

sekali maka didapat 19 titik yang

terkendali yang memenuhi batas

control yang sesuai dengan spesifikasi

pada �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 yaitu UCL = 8.39, CL =

8.37, LCL = 8.34.

Selanjutnya grafik �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 akan

coba di kontruksi dengan metode

bootstrap, dimana resampling berulang

kali sebanyak 10000 kali untuk

mencari batas control berdasarkan

sampel acak baru. Batas control dari

resampling 10000 kali adalah UCL =

8.41, CL = 8.38, LCL = 8.34. Grafik

kendali berdasarkan batas kontrol

diatas adalah

Gambar 3. Penggunaan bootstrap

pada grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

Dari grafik kendali Gambar 3,

masih terdapat titik data yang outlier

yaitu proses ke 2, 4, 5, 6, 15, 19, maka

perlu dilakukan revisi hingga semua

data terkendali. Batas kontrol yang

didapat setelah revisi sebanyak sekali

adalah UCL = 8.41, CL = 8.38, LCL =

8.34.

Penggunaan bootstrap dalam

�̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 meskipun telah direvisi batas

control yang didapatkan masih sama

seperti batas control sebelumnya dan

proses data yang terkendali setelah

direvisi tersisa 24 proses yang akan

ditunjukkan dalam Gambar 4.


pada grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 terkendali

Grafik kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 tanpa

bootstrap dan �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡 yang

menggunakan bootstrap, didapatkan

batas kontrol antara keduanya tidak

berbeda jauh. Untuk kasus �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡

terkendali yang tidak menggunakan

bootstrap hasilnya lebih teliti jika tanpa

bootstrap, karena semakin sedikit

proses yang lulus uji yang memenuhi

batas kontrol. Tetapi hasil dari grafik

kendali menggunakan bootstrap lebih

baik karena pengambilan sampel

dilakukan berulang kali, berbeda

dengan grafik kendali tanpa bootstrap

dimana pengambilan sampel hanya

dilakukan sekali.

2. Grafik Kendali R Chart

Data akan dianalisis

menggunakan grafik kendali range (R

chart), untuk memantau variabilitas

prosesnya. Data brix (kadar gula) akan

digambarkan dalam grafik kendali R

yang ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5. Grafik Kendali R chart





Pada Gambar 5 dapat dilihat data

yang melewati batas kontrol yaitu

sampel ke 5, 11, 20 pada R chart, yaitu

UCL = 0.13, CL = 0.07, LCL = 0.02.

Untuk mencapai proses terkendali

perlu dilakukan revisi sebanyak dua

kali hingga tidak ada lagi data yang out

of control, ditampilkan dalam Gambar

6.

Gambar 6. Grafik kendali R chart

terkendali

Dari Gambar 6 terlihat bahwa

sebanyak 26 proses sudah dalam

keadaan terkendali dengan batas

control yang sesuai adalah UCL =

0.10, CL = 0.06, LCL = 0.01.

Penggunaan metode bootstrap

untuk grafik kendali R chart yaitu

digunakan untuk mengkontruksi batas

kontrolnya dari resampling 10000

sampel acak dengan pengambalian.

Batas control R chart berdasarkan

sampel acak yaitu UCL = 0.20, CL =

0.11, LCL = 0.03, dan hasil grafik

kendalinya ditunjukkan pada Gambar

7.


pada grafik kendali R chart

Gambar 7 terlihat terdapat proses

tidak terkendali yaitu proses ke 5, 11,

22, 30. Maka perlu dilakukan revisi

sebanyak sekali dengan batas

kontrolnya adalah UCL = 0.20, CL =

0.11, LCL = 0.03. Batas kontrol setelah

revisi tidak berbeda jauh dengan

sebelumnya, dan grafik kendalinya

pada Gambar 8. Proses terkendali yang

memenuhi batas kontrol R chart tersisa

adalah 26 proses.


pada grafik kendali R chart terkendali

Batas kontrol R chart yang

menggunakan bootstrap lebih teliti

dibanding yang tidak menggunakan

bootstrap karena rentang antara batas

atas dan bawah lebih sedikit. Dari

grafik kendali R chart tanpa bootstrap

setelah direvisi proses terkendali yang

didapatkan sebanyak 26 proses,

sedangkan grafik kendali R chart yang

menggunakan bootstrap juga 26

proses. Grafik kendali yang

menggunakan bootstrap lebih layak

dipilih karena pengambilan sampelnya

dilakukan banyak kali.

3. Grafik Kendali S Chart

Data akan dianalisis dengan

grafik kendali s chart atau standar

deviasi. Mengukur tingkat keakurasian

dengan standar deviasinya, untuk

mengetahui apakah data berada dalam

keadaan terkendali. Data digambarkan

grafik kendalinya dengan ketentuan s

chart seperti pada Gambar 9.

Gambar 9. Grafik kendali S chart

Dari Gambar 9 dikatakan bahwa

data tidak dalam proses terkendali

karena beberapa proses melewati batas





control yaitu sampel ke 5, 11, dan 20.

Batas kendali sesuai ketentuan s chart

yaitu UCL = 0.041, CL = 0.024, LCL =

0.006, dapat dilihat pada Gambar 10.

Gambar 10. Grafik kendali S chart

terkendali

Gambar 10 merupakan grafik

data brix yang sudah terkendali tersisa

23 proses. Revisi dilakukan sebanyak

tiga kali untuk mendapatkan hasil yang

sesuai, tidak melewati batas kontrol s

chart yaitu UCL = 0.030, CL = 0.017,

LCL = 0.005.

Penggunaan bootstrap atau

resampling berulang kali dengan

pengembalian yaitu sampel acak baru

sebanyak 10000 pengambilan dengan

pengembalian akan digunakan untuk

mengkontruksi batas kontrol pada

grafik kendali s chart. Maka batas

kontrol yang didapatkan adalah UCL =

0.060, CL = 0.040, LCL = 0.010.

Grafik kendali yang sesuai batas

kontrol akan ditunjukan pada Gambar

11.


pada grafik S chart

Gambar 11 menunjukan bahwa

masih terdapat proses yang diluar

kendali yaitu proses ke 5, 22, 30.

Sehingga perlu dilakukan revisi

sebanyak sekali agar proses terkendali

dan batas kontrolnya adalah UCL =

0.060, CL = 0.040, LCL = 0.010.

Grafik kendali yang sesuai dengan

batas kontrol diatas akan ditunjukkan

pada Gambar 12.


pada grafik kendali S chart terkendali

Grafik Gambar 12 sebanyak 27

proses sudah berada dalam batas

kontrol, maka grafik kendali s chart

juga sudah dikatakan terkendali.

Grafik kendali tanpa bootstrap

memiliki 23 proses terkendali

sedangkan grafik kendali yang

menggunakan bootstrap memiliki 27

proses terkendali dan rentang antara

batas atas dan batas bawah lebih teliti

grafik kendali s chart yang

menggunakan bootstrap maka grafik

kendali yang menggunakan bootstrap

lebih baik yang berarti pengambilan

sampel acak baru dapat mewakili data

populasinya.

4. Individual Chart dan Moving Range (

X Chart dan MR Chart)

Data dianalisis dengan grafik

kendali individual x chart, dimana

membuat batas kontrol dengan

menggunakan data populasinya yaitu

sebanyak 300 titik. Data akan

digunakan untuk mencari batas kontrol

Maka didapatkan batas kendalinya

seperti berikut UCL = 8.48, CL = 8.38,

LCL = 8.27. Grafik kendalinya akan

ditunjukkan pada Gambar 13.

Gambar 13. Grafik kendali X chart





Dari Gambar 13 dapat dilihat

bahwa terdapat 2 proses yang tidak

terkendali dan melewati batas control,

oleh karena itu harus dilakukan revisi

sebanyak sekali hingga semua data

terkendali dan didapatkan batas

kontrolnya yaitu UCL = 8.48, CL =

8.38, LCL = 8.27. Grafik kendali x

chart yang telah direvisi ditunjukkan

dalam Gambar 14.

Gambar 14. Grafik kendali X chart

Terkendali

Grafik Gambar 14, 296 proses

sudah menunjukan proses terkendali

yang berarti tidak ada lagi sampel data

yang melewati batas kendali atas dan

batas kendali bawah. Selanjutnya

bootstrap atau resampling berulang

kali dengan pengembalian akan

digunakan untuk mencari batas kontrol

pada grafik individual jenis x chart.

Batas kontrol yang didapatkan adalah

UCL = 8.48, CL = 8.38, LCL = 8.27

dan grafik kendalinya seperti pada

Gambar 15.


dalam X chart

Gambar 15 merupakan

penggunaan bootstrap pada grafik

kendali x chart, terlihat bahwa masih

terdapat 2 proses yang tidak terkendali

maka perlu dilakukan revisi sebanyak

sekali revisi dan didapatkan batas

kontrol seperti batas kontrol sebelum

dilakukan revisi yaitu UCL = 8.48, CL

= 8.38, LCL = 8.27. Grafik kendali x

chart setelah dilakukan revisi



pada grafik kendali X chart terkendali

Batas kontrol dari grafik kendali

tanpa bootstrap dan yang

menggunakan bootstrap menunjukan

bahwa rentang antara batas atas dan

batas bawahnya sama, namun sampel

yang terkendali dari x chart yang tidak

menggunakan bootstrap adalah

sebanyak 296 sampel sedangkan untuk

x chart yang menggunakan bootstrap

adalah 297 sampel. Jika dilihat dari

segi perusahaan tentu saja akan dipilih

grafik kendali yang menggunakan

bootstrap karena pengambilan sampel

dilakukan ribuan kali dan sampel yang

tereliminasi lebih sedikit sehingga

dapat mengurangi jumlah kerugian.

Selanjutnya data akan dianalisis

dengan grafik kendali Moving Range

(MR Chart). Sama seperti x chart, data

yang digambarkan sebanyak 300 data,

yang membedakan dengan sebelumnya

adalah dalam penggunaan batas

kontrol dan plot datanya adalah

Moving Range (MR) dengan rumus

𝑀𝑅𝑖 = |𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1|. Maka untuk grafik kendali

individual jenis MR chart yang

memiliki batas kontrol UCL = 0.13, CL

= 0.04, LCL = 0 adalah seperti Gambar

17.





Gambar 17. Grafik kendali MR chart

Pada Gambar 17 masih terlihat

bahwa terdapat 11 proses yang tidak

terkendali, sehingga perlu direvisi

sebanyak dua kali hingga semua proses

benar-benar berada pada batas kendali.

Dari proses revisi didapatkan batas

kontrolnya ialah UCL = 0.11, CL =

0.03, LCL = 0. Grafik kendali setelah

dilakukan revisi memiliki batas kontrol

yang tidak berbeda dengan grafik

sebelum direvisi seperti Gambar 18,

dimana tersisa 285 proses.

Gambar 18. Grafik kendali MR chart

terkendali

Selanjutnya untuk percobaan

penggunaan bootstrap atau resampling

berulang kali sebanyak 10000 dengan

pengembalian pada grafik kendali

individual jenis MR chart. Untuk

penggunaan data yang berbeda dari

sebelumnya adalah sampel acak yang

digunakan untuk mencari batas

kontrolnya sedangkan untuk plot

datanya tetap menggunakan data asli

bukan data sampel acak dari

resampling. Sehingga didapatkan batas

kontrolnya ialah UCL = 0.13, CL =

0.04, LCL = 0 dan grafik kendalinya

pada Gambar 19.


pada grafik kendali MR chart

Pada grafik kendali Gambar 19

masih terdapat 2 proses yang out of

control sehingga revisi dilakukan

sebanyak sekali sampai semua proses

berada dalam keadaan terkendali, dan

batas kendali yang didapatkan adalah

UCL = 0.13, CL = 0.04, LCL = 0.

Batas kendali setelah direvisi

menunjukan bahwa hasil yang

didapatkan sama persis seperti hasil

sebelum dilakukan revisi, sehingga

memiliki grafik kendali yang sudah

terkendali seperti yang diinginkan



pada grafik kendali MR chart

terkendali.

Dari batas kontrol yang

didapatkan antara keduanya adalah

sama dan untuk proses terkendali dari

MR chart tanpa bootstrap adalah 285

sampel dan untuk MR chart yang

menggunakan bootstrap adalah 297

sampel. Hasil terlihat lebih baik jika

menggunakan bootstrap karena

bootstrap memungkinkan untuk

melakukan banyak sekali pengulangan

dalam pengambilan sampel yang

diasumsikan bahwa hasil dapat

mewakili populasi data sebenarnya.





5. KESIMPULAN

Berdasarkan penjabaran

sebelumnya maka dapat disimpulkan:

a) Karakteristik data brix (kadar gula)

dapat dibuat pengendalian kualitasnya

menggunakan salah satu alat

pengendali statistik yaitu grafik

kendali (control chart).

b) Bootstrap atau resampling sebanyak

B=10000 kali dapat digunakan untuk

mencari batas kontrol pada grafik

kendali �̅� 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡, R chart, s chart,

Individual chart ( x chart) dan Moving

Range (MR chart) dengan didapatkan

hasil yang tidak terpaut jauh dengan

grafik kendali yang tidak

menggunakan bootstrap.

6. REFERENSI

Afrinaldi, K.B. Maiyastri. Asdi, Y. 2017.

Perbandingan Bagan Kendali 𝑇2

Hotteling Klasik Dengan 𝑇2 Hotteling

Pendekatan Bootstrap Pada Data

Berdistribusi Non-Normal

Multivariat. Jurnal Matematika

UNAND, Vol. VI, No. 1, Hal. 17-24.

Agustius, Y. Setiawan, A. Susanto, B.

2013. Penerapan metode Bootstrap

Pada Uji Komparatif Non Parametrik

Lebih Dari 2 Sampel. Prosiding

Seminar Nasional Sains dan

Pendidikan Sains VIII, Salatiga: 15

Juli 2019. Hal. 505-512.

Arsyad, A.G. Ferdinant, P.F. Ekawati, R.

2017. Analisis Peta Kendali p Yang

Distrandarisasi Dalam Proses

Produksi Regulator Set Fujiyama

(Studi Kasus : PT. XYZ). Jurnal

Teknik Industri, Vol. 5, No. 1, Maret

2017.

Atinri, O. Yozza, H. Asdi, Y. 2014.

Penentuan Ukuran Contoh dan

Replikasi Bootstrap Untuk Menduga

Model Regresi Linear Sederhana.

Jurnal Matematika UNAND, Vol. 3,

No. 2, Hal. 53-61.

Darmawan, L.S. 2011. Pengendalian

Kualitas Frestea Green Menggunakan

Grafik Pengendali Hotelling 𝑇2

Univariat dan Multivariat. Skripsi.

Salatiga : Universitas Kristen Satya

Wacana.

Harinaldi, 2005. Prinsip-Prinsip Statistik

Untuk Teknik dan Sains. Jakarta :

Erlangga.

Irwan & Haryono, D. 2015. Pengendalian

Kualitas Statistik (Pendekatan

Teoritis dan Aplikatif). Bandung :

Alfabeta.

Montgomery, Douglas C. 2009.

Introduction to Statistical Quality

Control, Sixth Edition. New Jersey :

Wiley.

Montgomery, Douglas C. 1990.

Pengantar Pengendalian Kualitas

Statistik. Diterjemahkan oleh :

Zanzawi Soejoeti. Yogyakarta :

Gadjah Mada University Press.

Rumtiasih, H dan Suparman. 2015.

Metode Bootstrap Dalam Inferensi

Model Regresi Polinomial. Jurnal

Konvergensi, Vol. 5, No. 1, April

2015.


penggunaan metode bootstrap dalam control chart

Documents