contohsoaluan-trigonometri

www.aidianet.co.cc

CONTOH SOAL UAN - TRIGONOMETRI

© Aidia Propitious 1

1. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan

sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p meter, maka panjang terowongan

itu adalah … meter.

a. p

b. p

c. 3

d. 4p

e. 5p

2. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ...

a.

b.

c.

d.

e.

3. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm,

sedang sudut BAC = , sudut ABC = , sudut BCA = , maka sin : sin : sin = …

a. 4 : 5 : 6

b. 5 : 6 : 4

c. 6 : 5 : 4

d. 4 : 6 : 5

e. 6 : 4 : 5

4. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, cm adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

5. Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

www.aidianet.co.cc



6. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi

sudut PQR, panjang QS = …

a.

b.

c.

d.

e. 6

7. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4 ) cm dan BC = 7

cm, maka nilai sin ( A + C ) = …

a. 6

b. 6

c.

d.

e.

8. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = …

a. –

b. –

c. 0

d.

e.

9. Nilai sin 105° + cos 15° = …

a. ( – – )

b. ( – )

c. ( – )

d. ( + )

e. ( + )

10. Nilai dari tan 165° = …

a. 1 –

b. –1 +

c. –2 –

d. 2 –

e. –2 +

www.aidianet.co.cc



11. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x nilai x yang memenuhi adalah ...

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan

12. Diketahui cos ( x – y ) = dan sin x . sin y = . Nilai tan x . tan y = ...

a. –

b. –

c. –

d.

e.

13. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos x = . Nilai sin A adalah ...

a. –

b.

–

c. –

d.

e.

14. Nilai sin 15° = …

a. –

b. –

c. ( + 1 )

d. –

e.

www.aidianet.co.cc



15. Diketahui sin x = , 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = ….

a. –

b. –

c. –

d.

e. –

16. Bentuk ekivalen dengan ....

a. 2 sin x

b. sin 2x

c. 2 cos x

d. cos 2x

e. tan 2x

www.aidianet.co.cc



PEMBAHASAN

1. Jawab: A

AB2 = AC2 + CB2 – 2AC . CB . cos 45

= ( 2p )2 + ( p )2 – 2 ( 2p ) ( p ) ( )

= 8p2 + p2 – 4p2

= 5p2

AB = p

2. Jawab: B

s = ½ ( 5 + 6 + 7 ) = 9

L = ½ AC . AB . sin A = – – –

½ ( 6 ) ( 7 ) sin A = – – –

21 sin A =

sin A =

3. Jawab: C

= =

= = = dan =

sin : sin = 6 : 5

sin : sin = 5 : 4

Sehingga sin : sin : sin = 6 : 5 : 4

www.aidianet.co.cc



4. Jawab: E

s = ½ ( 5 + 6 + ) =

Panjang Sisi ~ Besar Sudut

Sehingga sudut terkecil berada di seberang sisi terpendek.

L = ½ a . b sin = – – –

L = ½ ( 5 ) ( 6 ) sin = – – –

15 sin = – –

15 sin = – –

sin = – –

sin =

5. Jawab: A

Segi empat ABDC dibagi menjadi 2 bagian seperti pada gambar

sehingga pada segitiga BAD berlaku:

BD2 = AD2 + AB2 – 2 AD . AB . cos A

= 62 + 42 – 2 . 6 . 4 cos A

= 52 – 48 cos A

dan pada segitiga BCD berlaku:

BD2 = BC2 + CD2 – 2 BC . CD . cos C

= 32 + 32 – 2 . 3 . 3 cos C

= 18 – 18 cos C

Karena ABCD segi empat, maka untuk sudut berseberangan ( A dan C ) berlaku:

cos C = cos ( 180 – A ) = – cos A

www.aidianet.co.cc



52 – 48 cos A = 18 – 18 cos C

52 – 48 cos A = 18 – 18 ( – cos A )

52 – 48 cos A = 18 + 18 cos A

– 48 cos A – 18 cos A = 18 – 52

– 66 cos A = – 34

cos A =

6. Jawab: B

Luas PQR = ½ . alas . tinggi

= ½ ( 6 ) ( 4 )

= 12 cm2

Luas PQR = Luas PQS + Luas RQS

12 = QP . QS . sin 45 + QR . QS . sin 45

12 = ( 6 ) QS + ( 4 ) QS

12 = QS + QS

QS =

7. Jawab: C

L = AB . BC . sin B 3 + 2 = ( 6 + 4 ) . ( 7 ) . sin B

3 + 2 = 3 + 2 ( 7 ) . sin B

sin B =

Dalam segitiga berlaku sin B = sin ( A + C ) =

8. Jawab: C

cos 40°+ cos 80° + cos 160° cos 40° + 2 . cos ( 80° + 160° ) . cos ( 80° – 160° )

cos 40° + 2 . cos 120 . cos 40

cos 40° ( 1 + 2 ( – ½ ) )

cos 40° ( 0)

0

www.aidianet.co.cc



9. Jawab: E

sin 105° + cos 15° sin ( 60 + 45 ) + cos ( 45 – 30 )

sin 60 . cos 45 + cos 60 . sin 45 + cos 45 . cos 30 + sin 45 . sin 30

. + . + . + .

+ + +

+

( + )

10. Jawab: E

tan 165° = tan ( 180° – 15° ) = – tan 15°

sin 15° = sin ( 45° – 30° )

= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°

= . – .

= ( – )

cos 15 = cos ( 45 – 30 )

= cos 45 . cos 30 + sin 45 . sin 30

= . + .

= ( + )

– tan 15° = –

= – –

= – –

x –

–

= – –

–

= – –

= – 2 +

www.aidianet.co.cc



11. Jawab: D

cos 2x + cos x = 0 cos 2x = 2 cos2 x – 1

2 cos2 x – 1 + cos x = 0

2 cos2 x + cos x – 1 = 0 misal cos x = A

2A2 + A – 1 = 0

( 2A – 1 ) ( A + 1 ) = 0

A = A = –1

cos x = cos x = cos 60

x = 60 + k . 360

x = { 60 } = { }

cos x = –1 cos x = cos 180

x = 180 + k . 360

x = { 180 } = { }

12. Jawab: D

cos ( x – y ) = cos x . cos y + sin x . sin y

cos x . cos y = – sin x . sin y

= –

=

tan x . tan y =

=

=

www.aidianet.co.cc



13. Jawab: A

cos x = sin x = –

sin x = –

sin x = –

sin A = 2 . sin x . cos x

= 2 . –

.

= –

14. K

Jawab: D

sin 15° sin ( 45° – 30° )

sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°

. – .

–

15. Jawab: B

sin x = cos x = –

cos x = –

cos x =

www.aidianet.co.cc



cos 3x = 4 . cos3 x – 3 cos x

= 4 – 3 .

= 4 – 3 .

= –

= –

= –

16. Jawab: B

1 + tan2 x

= tan x = ; sec2 x =

=

= .

= 2 sin x . cos x

= sin 2x

***

contohsoaluan-trigonometri

Documents