bab ii phitagoras

7/25/2019 BAB II Phitagoras

1/15

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 Pembelajaran Cooperative Learning Tipe Model Jig a!

Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor 20 tahun 2003 menyatakan

bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber

belajar pada suatu lingkungan belajar. Dalam pembelajaran guru harus memahami hakikat

materi pelajaran yang diajarkannya dan memahami berbagai model pembelajaran yang dapat

merangsang kemampuan siswa untuk belajar dengan peren!anaan pengajaran yang matang

oleh guru.

"odel pembelajaran #ooperati$e %earning merupakan salah satu model pembelajaran

yang mendukung pembelajaran kontekstual. Sistem pengajaran #ooperati$e %earning dapat

dide&inisikan sebagai sistem kerja' belajar kelompok yang terstruktur. (ang termasuk di

dalam struktur ini adalah lima unsur pokok )*ohnson + *ohnson , 3 yaitu saling

ketergantungan positi& tanggung jawab indi$idual interaksi personal keahlian bekerja sama

dan proses kelompok.

Pembelajaran kooperati& jenis *igsaw adalah satu jenis pembelajaran kooperati& yang

terdiri dari beberapa anggota dalam satu kelompok yang bertanggung jawab atas penguasaan

bagian materi belajar dan mampu mengajarkan bagian tersebut kepada anggota lain dalam

kelompoknya. *igsaw menggabungkan konsep pengajaran pada teman sekelompok atauteman sebaya dalam usaha membantu belajar. *igsaw didesain untuk meningkatkan rasa

tanggung jawab untuk pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran orang lain.

/alsa&ah yang mendasari pembelajaran #ooperati$e %earning )pembelajaran gotong

royong dalam pendidikan adalah homo homini so!ius1 yang menekankan bahwa manusia

adalah makhluk sosial. #ooperati$e %earning adalah suatu strategi belajar mengajar yang

menekankan pada sikap atau perilaku bersama dalam bekerja atau membantu di antara


2/15

sesama dalam struktur kerjasama yang teratur dalam kelompok yang terdiri dari dua orang

atau lebih.

Pembelajaran kooperati& adalah salah satu bentuk pembelajaran yang berdasarkan

&aham konstrukti$is. Pembelajaran kooperati& merupakan strategi belajar dengan sejumlah

siswa sebagai anggota kelompok ke!il yang tingkat kemampuannya berbeda. Dalam

menyelesaikan tugas kelompoknya setiap siswa anggota kelompok harus saling bekerja sama

dan saling membantu untuk memahami materi pelajaran. Dalam pembelajaran kooperati&

belajar dikatakan belum selesai jika salah satu teman dalam kelompok belum menguasai

bahan pelajaran.

"enurut nita %ie dalam bukunya #ooperati$e %earning1 bahwa model

pembelajaran #ooperati$e %earning tidak sama dengan sekadar belajar kelompok tetapi ada

unsur-unsur dasar yang membedakannya dengan pembagian kelompok yang dilakukan asal-

asalan. oger dan Da$id *ohnson mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa

dianggap #ooperati$e %earning untuk itu harus diterapkan lima unsur model pembelajaran

gotong royong yaitu 4

,. Saling ketergantungan positi&.

5eberhasilan suatu karya sangat bergantung pada usaha setiap anggotanya. Untuk

men!iptakan kelompok kerja yang e&ekti& pengajar perlu menyusun tugas sedemikian

rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang

lain dapat men!apai tujuan mereka.

2. 6anggung jawab perseorangan.

*ika tugas dan pola penilaian dibuat menurut prosedur model pembelajaran #ooperati$e

%earning setiap siswa akan merasa bertanggung jawab untuk melakukan yang terbaik.

Pengajar yang e&ekti& dalam model pembelajaran #ooperati$e %earning membuat

persiapan dan menyusun tugas sedemikian rupa sehingga masing-masing anggota


3/15

kelompok harus melaksanakan tanggung jawabnya sendiri agar tugas selanjutnya dalam

kelompok bisa dilaksanakan.

3. 6atap muka.

Dalam pembelajaran #ooperati$e %earning setiap kelompok harus diberikan kesempatan

untuk bertatap muka dan berdiskusi. 5egiatan interaksi ini akan memberikan para

pembelajar untuk membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota. 7nti dari

sinergi ini adalah menghargai perbedaan meman&aatkan kelebihan dan mengisi

kekurangan.

8. 5omunikasi antar anggota.

Unsur ini menghendaki agar para pembelajar dibekali dengan berbagai keterampilan

berkomunikasi karena keberhasilan suatu kelompok juga bergantung pada kesediaan

para anggotanya untuk saling mendengarkan dan kemampuan mereka untuk

mengutarakan pendapat mereka. 5eterampilan berkomunikasi dalam kelompok juga

merupakan proses panjang. Namun proses ini merupakan proses yang sangat berman&aat

dan perlu ditempuh untuk memperkaya pengalaman belajar dan pembinaan

perkembangan mental dan emosional para siswa.

9. :$aluasi proses kelompok.

Pengajar perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk menge$aluasi proses

kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja sama dengan

lebih e&ekti&.

Urutan langkah-langkah perilaku guru menurut model pembelajaran kooperati& yang

diuraikan oleh rends ), ; adalah sebagaimana terlihat pada table berikut ini

6abel Sintaks Pembelajaran 5ooperati&


4/15

"ASE # "ASE TIN$%AH LA%& $&'&

"ASE 1 "enyampaikan tujuan dan

memoti$asi siswa


5/15

bekerja sama dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan mempunyai banyak

kesempatan untuk mengolah in&ormasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi.

Pembelajaran kooperati& tipe *igsaw adalah suatu tipe pembelajaran kooperati& yang

terdiri dari beberapa anggota dalam satu kelompok yang bertanggung jawab atas penguasaan

bagian materi belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada anggota lain dalam

kelompoknya ) rends , ; .

"odel pembelajaran kooperati& tipe *igsaw merupakan model pembelajaran

kooperati& dimana siswa belajar dalam kelompok ke!il yang terdiri dari 8 ? @ orang se!ara

heterogen dan bekerja sama saling ketergantungan yang positi& dan bertanggung jawab atas

ketuntasan bagian materi pelajaran yang harus dipelajari dan menyampaikan materi tersebut

kepada anggota kelompok yang lain ) rends , ; .

*igsaw didesain untuk meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap

pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran orang lain. Siswa tidak hanya mempelajari

materi yang diberikan tetapi mereka juga harus siap memberikan dan mengajarkan materi

tersebut pada anggota kelompoknya yang lain. Dengan demikian siswa saling tergantung

satu dengan yang lain dan harus bekerja sama se!ara kooperati& untuk mempelajari materi

yang ditugaskan1 )%ie . , 8 .

Para anggota dari tim-tim yang berbeda dengan topik yang sama bertemu untuk

diskusi )tim ahli saling membantu satu sama lain tentang topi! pembelajaran yang

ditugaskan kepada mereka. 5emudian siswa-siswa itu kembali pada tim ' kelompok asal

untuk menjelaskan kepada anggota kelompok yang lain tentang apa yang telah mereka

pelajari sebelumnya pada pertemuan tim ahli.

Pada model pembelajaran kooperati& tipe *igsaw terdapat kelompok asal dan

kelompok ahli. 5elompok asal yaitu kelompok induk siswa yang beranggotakan siswa

dengan kemampuan asal dan latar belakang keluarga yang beragam. 5elompok asal


6/15

merupakan gabungan dari beberapa ahli. 5elompok ahli yaitu kelompok siswa yang terdiri

dari anggota kelompok asal yang berbeda yang ditugaskan untuk mempelajari dan mendalami

topik tertentu dan menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk

kemudian dijelaskan kepada anggota kelompok asal.

%angkah-langkah dalam penerapan teknik *igsaw adalah sebagai berikut 4


7/15

telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi pada materi pembelajaran

yang telah didiskusikan.


8/15

2. Pembagian jumlah siswa yang merata dalam artian tiap kelas merupakan kelas

heterogen.3. Diadakan sosialisasi dari pihak terkait tentang teknik pembelajaran #ooperati$e

%earning.8. "eningkatkan sarana pendukung pembelajaran terutama buku sumber.9. "ensosialisasikan kepada siswa akan pentingnya sistem teknologi dan in&ormasi yang

dapat mendukung proses pembelajaran.

II.1.( %elebi an dan -e-/rangan model jig a!

a. %elebi an

,. "ema!u siswa untuk lebih akti& kreati& serta bertanggung jawab terhadap proses

belajarnya.2. "endorong siswa untuk ber&ikir kritis3. "emberi kesempatan setiap siswa untuk menerapkan ide yang dimiliki untuk

menjelaskan materi yang dipelajari kepada siswa lain dalam kelompok tersebut.8. Diskusi tidak didominasi oleh siswa tertentu saja tetapi semua siswa dituntut

untuk menjadi akti& dalam diskusi tersebut.

b. %e-/rangan

,. 5egiatan belajar-mengajar membutuhkan lebih banyak waktu dibanding model

yang lain.

2. Bagi guru model ini memerlukan kemampuan lebih karena setiap kelompok

membutuhkan penanganan yang berbeda.

II.( Teori Teorema p0t agora

Pada materi teorema pythagoras membahas beberapa sub bab yaitu pengertian 6eorema

Pythagoas dalam hal ini siswa akan mengenal rumus Pythagoras dan mengenal tentang

6ripel Pythagoras.Sub bab yang kedua yaitu pythagoras dalam Segitiga Siku-Siku 5husus

Pada disiini siswa harus mengantongi atau memahai tentang rumus Pythagoras ataupun

6ripel Pythagoras. 6eorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan

terhadap si&at menarik dari segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku yang besar


9/15

sudutnya 30C - @0C - 0C. Dalam kegiatan ini kita akan menemukan hubungan antar panjang

sisi pada segitiga siku-siku samakaki dan segitiga siku-siku 30C - @0C - 0C. Selanjutnya yang

ketiga siswa menggunakan atau menerapkan 6eorema Pythagoras. Dalam sub bab ini

diharapkan siswa mampu menerapkan pengethuan siswa tentang 6eorema Pythgoras untuk

menyelesaikan masalah-masalah nyata. dapun kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam

hal ini adalah bilangan ljabar Persamaan %inier Satu ariabel bagun datar dan bangun

ruang.

II.(.1 Jeni Jeni %e /litan Si !a pada Materi Teorema P0t agora

Eiyasaningtiyas )Skripsi 20,2 mengatakan 5esulitan yang dialami siswa dalam

meme!ahkan masalah ber&okus pada empat langkah peme!ahan masalah menurut Polya

yaitu4 "emahami masalah "eren!anakan penyelesaian "enyelesaikan masalah sesuai

ren!ana dan "emeriksa kembali. %ebih lanjut dari hasil penelitiannya ditemukan bahwa

kesulitan yang dialami siswa dalam meme!ahkan masalah yang berkaitan dengan6eorema

Pythagoras sebagian besar terletak pada ketidakpahaman siswa terhadap perbandingan sisi

sudut khusus padasegitiga siku-siku 5esulitan siswa yang lain adalah menyederhanakan

bentukakar. >al yang senada juga diungkapkan %aras yni Eidyastuti )skripsi 20,0

kesulitan yang dialami siswa juga mengaplikasikan 6eorema phytagoras kedalam soal

!erita sehingga anak !enderung mengganggap matematika ilmu yang tidak berman&aat

bagi kehidupan sehari-hari.

II.(.( %one- i Matemati pada Materi Teorema P0t agora

N#6" )20004 @8 menyatakan bahwa matematika bukan kumpulan dari topik dan

kemampuan yang terpisah-pisah walaupun dalam kenyataannya pelajaran matematika

sering dipartisi dan diajarkan dalam beberapa !abang. "atematika merupakan ilmu

yang terintegrasi. "emandang matematika se!ara keseluruhan sangat penting dalam

belajar dan ber&ikir tentang koneksi diantara topik-topik dalam matematika. Sarbini 200A


10/15

) Skripsi Siti amFiah mengambil intisari dari makna koneksi matematis adalah pengaitan

matematika dengan pelajaran lain atau dengan topik lain. Bell ), ;A4 ,89 )skripsi

Sagiman menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematik yang penting namun

kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. pabila ditelaah

tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan

topik lainnya. 5oneksi antar topik dalam matematika dapat di&ahami anak apabila anak

mengalami. Eahyudin )200A )blog Siti amFiah mengungkapkan bahwa koneksi

merupakan hubungan. 5aitannya dengan matematika lebih lanjut dikatakannya bahwa

koneksi itu merupa hubungan-hubungan matematis dan saling pengaruh yang terjadi antar

topik matematika di luar matematika dan di dalam minat-minat dan pengalaman siswa

sendiri. Sejalan dengan makna yang diungkapkan di atas."enurut N#6" )2000 standar koneksi dalam pembelajaran matematika

yaitu"engenal dan menggunakan hubungan diantara ide-ide matematis "emahami

bagaimana ide matematika saling berhubungan dan membangun satu sama lain untuk

menghasilkan keseluruhan yang saling terkait "engenal dan menerapkan ilmu matematika

diluar konteks matematika.Berdasarkan paparan diatas dapat dirumuskan kompetensi koneksi dalam pembelajaran

6eorema pythagoras yaitu4

5, 4 5oneksi materi 6eorema Pythagoras dengan sesama ilmu matematikadalam hal ini dengan segitiga siku siku

52 4 5oneksi antara teorema pytagoras dengan bidang ilmu lainnya selain

matematika53 4 5oneksi "ateri teorema Pythagoras dengan dunia nyata atau kehidupansehari-hari

Selanjutnya berikut ini akan dijabarkan lebih lanjut mengenai keempat kompetensi

koneksi sebagaimana disebutkan di atas.,. 5oneksi "ateri teorema Pythagoras dengan sesama ilmu matematika

5oneksi antar konsep matematik dan prosedur representasi dari pengetahuan

yang sudah dimiliki siswa se!ara benar akan mengantarkan kepada mereka solusi dari

permasalah tersebut. *ika siswa benar dalam menggunakan koneksi maka akan


11/15

mendapatkan urutan yang benar dalam penyelesaian masalahdan itu

akanmenggambarkan kemampuan koneksi matematis yang baik.Dengan danya aspek koneksi antar topik matematika akan membantu siswa

menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu permasalahanmatematis. Dalam kaitannya dengan materi pythgoras ada beberapa materi yang dapat

diakaitkan misalnya bangun datar dan bangun ruang dalam bangun ruang misalnya

teorema pythgoras digunakan untuk menetukan jarak suatu titik ketitik lainnya men!ari

diagonal sisi dan diagonal ruang.#ontoh4

Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang AB = 6 cm. M adalah titik

tengah garis HF tentukan jarak titik B ke titik M!Siswa akan merepresentasikan gambar persegi

Diketahui kubus B#D :/ Dengan panjang

B @ !m. Dengan " adalah titik tengah >/

Selanjutnya titik " ditentukan maka didapat gambarkan jarak titik " ke titik BDengan menggunakan aturan 6eorema Pythagoras

didapat panjang >/ adalah>/ 2 G // 2 G @2H@2

>/ G 36 G @ 2

Untuk men!ari jarak titik " ke titik B didapat segitiga

siku siku B/" Seperti yang nampak pada gambar

/" G1

2 >/

/" G6

2 2 G3 2

"aka jarak titik " ke titik B adalah dengan teorema

pythagoras maka didapatB" 2 G B/2 H /" 2

B" 2 G @2 H 3 2

B" G 6 2 +(3 2 )2


12/15

B" G 54 G 9 x 6 G 3 6

*adi jarak titik " ke titik B adalah 3 6 !m5ekuatan koneksi disini dibutuhkan dalam menyelesaian permasalahan

tersebut. "asalah ini tentu berkaitan dengan penggunaan 6eorema Pythagors yakni

men!ari diagonal sisi yaitu panjang garis >/. 5arena " adalah titik tengah garis >/

maka jarak antara titik " ke titik B akan menjadi suatu hipotenusa dari segitiga siku

siku yang dibentuk oleh titik " titik B dan titik /. "aka dengan 6eorema Pythagoras

maka jarak titik " ke titik B dapat dihitung.2. 5oneksi antara 6eorema Pytagoras dengan bidang ilmu lainnya selain matematika

Salah satu hakekat metematika yang mempunyai posisi penting dalam perkembangan peradaban manusia adalah matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu-

ilmu lain. rtinya bahwa matematika sangat berpengaruh terhadap ilmu lain dengan

kata lain banyak ilmu-ilmu dan penemuan yang pengembangannya bergantung dari

matematika !antohnya banyak teori-teori dan !abang-!abang dari &isika dan kimia

yang ditemukan dan dikembangkan dari konsep kalkulus ) Suherman 2003429 untuk

kaitan antara 6eorema Pythagoras dengan ilmu lainnya yakni peggunaannya di materi

&isika tentang resultan arah untuk menentukan besar dua buah $ektor yang saling

tegak lurus dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah $ektor yakni4)$ 2G )$a 2 H )$s 2 H 2$a.$s.!os I5arena arah $ektornya tegak lurus maka sudut yang dibentuk oleh dua $ektor tersebut

adalah 0C. 7ngat !os 0 G 0 maka rumusnya menjadi4)$ 2G )$a 2 H )$s 2 H 2$a.$s.0)$ 2G )$a 2 H )$s 2*adi besarnya resultan dua $ektor yang saling tegak lurus yakni4$ 2G $a2 H $s26ernyata rumus tersebut memenuhi 6eorema Pythagoras. >al ini karena resultan dari

$ektor-$ektor tersebut menghasilkan bentuk segitiga siku-siku. Bagaimana

menentukan arah resultan dari kedua $ektor tersebutJUntuk menentukan arah resultan dua buah $ektor yang saling tegak lurus perhatikan

gambar 8 berikut ini.


13/15


14/15

maka siswa akan melihat bentuk sudut siku siku maka dengan mengkoneksikan

dengan teorema Pytagoras maka siswa dapat langsung mengaitkan bahwa resultan

ke!epatan tersebut sama saja dengan hipotenusa dari segitiga yang terbentuk dari

gambar $ektor arah tersebut.

3. 5oneksi "ateri 6eorema Pythagoras dengan dunia nyata atau kehidupan sehari-haridanya koneksi matematika dengan dunia nyata meyekinkan kita bahwa

matematika tidak hanya sebagai ilmu abstrak namun aplikasinya dapat sangat

berman&aat dalam kehidupan.Sebagai !ontohSuatu hari Ea!hid dan Dani meren!anakan akan pergi berlibur ke pantai. Ea!hid

menjemput Dani untuk berangkat bersama-sama ke pantai. umah Ea!hid berada di

sebelah barat rumah Dani dan pantai yang akan mereka kunjungi terletak tepat di

sebelah utara rumah Dani. *arak rumah Ea!hiddan Dani adalah ,9 km sedangkan jarak rumah Dani ke pantai adalah 20 km. *ika

ke!epatan rata-rata bersepeda motor Ea!hid adalah 30km'jam tentukan selisih waktu

yang ditempuh Ea!hid antara menjemput Dani dengan langsung berangkat sendiri ke

pantaiJ

Berdasarkan gambar dapat diketahui total jarak yang ditempuh Ea!hid menuju ke

pantai adalah ,9 H 20 G 39 km. Sehingga dengan ke!epatan rata-rata 30 km'jam


15/15

waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke pantai adalah 39 km L 30 km'jam G , @; jam

atau setara dengan ;0 menit. Namun jika Ea!hid tidak perlu menjemput Dani maka dengan menggunakan teorema

Pythagoras dapat di!ari jarak terpendek dari rumah Ea!hid ke pantai yaitu4

Dengan ke!epatan 30 km'jam Ea!hid hanya memerlukan waktu 29 L 30 G 0 A3 atau

setara dengan 90 menit.*adi selisih waktu antara Ea!hid menjemput dengan tidak menjemput Dani adalah

;0 M 90 G 20 menit

5oneksi disini nampak pada saat men!ari jarak terpendek dari rumah wahid ke

pantai.Dari sketsa antara rumah wahid dani dan pantai ternyata membentuk segitiga

siku siku dengan kata lain jarak terpendek dari rumah wahid ke pantai adalah sisi

miring dari segitiga siku-siku. "aka dengan 6eorema Pythagoras jarak terpendek

dapat di!ari.

bab ii phitagoras

Documents