aa1

123

MATERI/BAHAN MATA KULIAHFakultasJurusan/Program StudiKode Mata KuliahNama Mata KuliahDosenJudul ModulKonveksi PaksaKompetensi DasarMahasiswa mempunyai pengetahuan tentang konveksi paksaMateri Bilangan Tak Berdimensi Pada Konveksi Paksa Konveksi Paksa Melintasi Permukaan Rata Konveksi Paksa Melintang Silinder dan Bola Konveksi Paksa Melintang Berkas Pipa Koefisien Paksa Pada Aliran Dalam PipaStandar KompetensiSetelah mempelajari modul ini mahasiswa diharapkan dapat :

membedakan antara proses perpindahan kalor konduksi, konveksi paksa, dan konveksi bebas padafluidamenjelaskan proses-proses yang termasuk koneksi paksamembedakan antara aliran eksternal dan internalmenghitung koefisien konveksi dan laju aliran perpindahan kalor pada aliran melintasi permukaanrata, aliran melintang silinder dan bola, aliran melintang berkas pipa, serta aliran dalam pipa: Teknologi Industri: Teknik Mesin:: Perpindahan Panas Dasar: Agung Nugroho Adi, ST, MTPertemuan keModul keJumlah HalamanSemesterThn Akademik:7:V::I: 2010/2011Referensi Cengel (1998) Bab 6, Incropera & DeWitt (1981) Bab 4, Holman (1976) Bab 315 Konveksi PaksaPada benda padat perpindahan kalor yang terjadi pasti berupa konduksi, sedangkan pada fluidaperpindahan kalor dapat berupa konduksi ataupun konveksi tergantung ada-tidaknya gerakan fluida.Jika tidak terdapat gerakan fluida maka yang terjadi adalah proses perpindahan kalor konduksi,sedangkan jika terdapat gerakan fluida maka dikatakan terjadi proses perpindahan kalor konveksi.Berdasarkan sumber gerakan fluida konveksi dibagi lagi menjadi konveksi paksa dan konveksi bebas.Konveksi paksa terjadi jika gerakan fluida disebabkan oleh suatu sumber gerak eksternal, misalnyapompa, fan, atau juga angin. Pada konveksi bebas gerakan fluida disebabkan oleh perbedaan bobotmolekul fluida akibat perbedaan temperatur. Molekul fluida yang lebih tinggi temperaturnyamempunyai bobot lebih ringan sehingga akan cenderung naik, dan digantikan oleh molekul fluidalainnya yang bertemperatur lebih rendah dan tentunya bobot yang lebih berat. Gambar 5-1menunjukkan perpindahan kalor yang dapat terjadi dari suatu permukaan yang panas ke udarasekitarnya.Gambar 5-1 Perpindahan kalor yang mungkin terjadi dari permukaan panas ke udara sekitarnyaSecara umum aliran fluida dapat diklasifikasikan sebagai aliran eksternal dan aliran internal. Aliraneksternal terjadi saat fluida mengenai suatu permukaan benda. Contohnya adalah aliran fluida melintasiplat atau melintang pipa. Aliran internal adalah aliran fluida yang dibatasi oleh permukaan zat padat,misalnya aliran dalam pipa. Perbedaan antara aliran eksternal dan aliran internal pada suatu pipaditunjukkan pada Gambar 5-2.2Konveksi PaksaGambar 5-2 Aliran eksternal udara dan aliran internal air pada suatu pipaBerdasarkan hukum pendinginan Newton laju perpindahan kalor konveksi dinyatakan denganpersamaanQconv = hA ( TsT~)atau dalam bentuk fluks kalor(5.1)(5.2)q conv = h ( TsT~)dengan h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2.C A = luas permukaan perpindahan kalor, W/m2.CTs = temperatur permukaan, T = temperatur fluida, 5.1 Bilangan Tak Berdimensi Pada Konveksi PaksaUntuk mengurangi jumlah variabel yang terlibat dalam perhitungan, maka sering digunakan bilangantak berdimensi yang merupakan kombinasi dari beberapa variabel.5.1.1 Bilangan NuseltPerpindahan kalor yang terjadi pada suatu lapisan fluida terjadi melalui proses konduksi dan konveksi.Bilangan Nusselt menyatakan perbandingan antara perpindahan kalor konveksi pada suatu lapisanfluida dibandingkan dengan perpindahan kalor konduksi pada lapisan fluida tersebut. q convhATh ==(5.3)q cond kAT /kdengan h adalah koefisien konveksi, panjang karakteristik, dan k adalah koefisien konduksi. Semakinbesar nilai bilangan Nusselt maka konveksi yang terjadi semakin efektif. Bilangan Nusselt yangbernilai 1 menunjukkan bahwa perpindahan kalor yang terjadi pada lapisan fluida tersebut hanyamelalui konduksi.Nu =3 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas Dasar5.1.2 Bilangan ReynoldsSuatu aliran fluida dapat berupa aliran laminar, turbulen, ataupun transisi. Pada aliran laminar molekul-molekul fluida mengalir mengikuti garis-garis aliran secara teratur. Aliran turbulen terjadi saatmolekul-molekul fluida mengalir secara acak tanpa mengikuti garis aliran. Aliran transisi adalah aliranyang berada di antara kondisi laminar dan turbulen, biasanya pada kondisi ini aliran berubah-ubahantara transien dan turbulen sebelum benar-benar memasuki daerah turbulen penuh. Gambar 5-3menunjukkan perbedaan antara aliran laminar dan turbulen pada percobaan menggunakan jejak tinta.Pada aliran laminar maka jejak tinta berbentuk lurus dan teratur, sedangkan pada aliran turbulen alirantinta menyebar secara acak.Gambar 5-3 Aliran laminar dan turbulen pada percobaan menggunakan jejak tintaUntuk membedakan antara aliran laminar, transisi, dan turbulen maka digunakan bilangan takberdimensi, yaitu bilangan Reynolds, yang merupakan perbandingan antara gaya inersia dengan gayaviskos Gaya Inersia V~ =(5.4) Gaya Viskosvdengan V adalah kecepatan aliran fluida (m/s) dan panjang karakteristik (m). Panjang karakteristikditunjukkan oleh jarak x dari ujung plat pada aliran melintasi plat rata serta diameter D untuk silinderatau bola. Viskositas kinematika adalah perbandingan antara viskositas dinamik dengan massajenisnyaRe = (5.5) pNilai bilangan Reynolds yang kecil menunjukkan aliran bersifat laminar sedangkan nilai yang besarmenunjukkan aliran turbulen. Nilai bilangan Reynolds saat aliran menjadi turbulen disebut bilanganReynolds kritis yang nilainya berbeda-beda tergantung bentuk geometrinya.= v5.1.3 Bilangan PrandtlBilangan tak berdimensi selanjutnya adalah Bilangan Prandtl yang merupakan perbandingan antaraketebalan lapis batas kecepatan dengan ketebalan lapis batas termal. Bilangan Prandtl dinyatakandengan persamaanJurusan Teknik Mesin 4Konveksi Paksa v Cp=(5.6)ok adalah momentum difusivitas molekul, adalah kalor difusivitas molekul, adalah viskositas fluida,Cp adalah kalor spesifik fluida, dan k adalah konduktivitas termal.Pr =Nilai bilangan Prandtl berkisar pada nilai 0.01 untuk logam cair, 1 untuk gas, 10 untuk air, dan 10000untuk minyak berat. Difusivitas kalor akan berlangsung dengan cepat pada logam cair (Pr > 1). Pada umumnya nilai bilangan Prandtl ditentukanmenggunakan tabel sifat zat. Tabel 5-1 menunjukkan rentang nilai bilangan Prandtl untuk beberapajenis fluida.Tabel 5-1 Rentang nilai bilangan Prandtl untuk fluida Cairan Logam cair Gas AirCairan organik ringan MinyakGliserin Pr 0.004 0.0300.7 1.0 1.7 13.7 5 50 50 1000002000 1000005.2 Konveksi Paksa Melintasi Permukaan RataPada bagian ini dibahas tentang perpindahan kalor dan gaya hambat (drag force) yang terjadi saatfluida melintasi suatu permukaan rata. Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran melintasi plat rata dapatdinyatakan dengan persamaan umumhL = D Re L m Pr nkdengan C, m, dan n adalah konstantadan L adalah panjang plat pada arah aliran.Nu =(5.7)Gambar 5-4 Aliran melintasi permukaan rataV~L vBilangan Reynold untuk aliran melintasi plat rata adalahRe =(5.8)5 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarPada aliran melintasi plat rata nilai bilangan Reynolds kritis adalah 5105. Untuk Re < 5105 makapersamaan yang digunakan adalah persamaan aliran laminar sedangkan jika Re > 5105 makapersamaan yang digunakan adalah persamaan aliran turbulen atau kombinasi laminar dan turbulen. Gaya hambat yang terjadi pada aliran fluida untuk kasus plat rata dapat dihitung menggunakanpersamaan pV~2 FD = Cf A 2dengan Cf adalah koefisien gesek atau koefisien hambat.Nu =(5.9) hL(5.10)kTemperatur fluida pada lapis batas termal mempunyai nilai yang bervariasi dari Ts pada permukaanhingga T pada sisi luar lapis batas. Karena sifat fluida juga bervariasi terhadap temperatur, makauntuk penentuan sifat-sifat fluida pada perhitungan didasarkan pada temperatur film Tf, yaituTf =Ts + T~ 2(5.11)Aliran LaminarKoefisien gesek rata-rata untuk aliran laminar adalah 1.328 ReL < 5 105 Re L1/ 2Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran laminar adalahCf = ( )(5.12)Nu =hL = 0.664 Re L1/2 Pr1/3 k| Pr>0.6 `5. ReL < 5 10 ,(5.13)Aliran TurbulenPada aliran turbulen koefisien gesek rata-rata adalah 0.074 5 105sReLs1071/5Re Lsedangkan bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran turbulen adalahCf = ( )(5.14) | 0.6sPrs60 `hL4/51/3Nu == 0.037 ReL Pr(5.15) 5 105sRe Ls107 ,k.Aliran Kombinasi Laminer dan TurbulenSeringkali pada aliran melintasi plat rata, panjang plat melebihi panjang kritis sehingga aliran telahturbulen namun masih belum cukup panjang untuk dapat mengabaikan aliran laminar. Pada kasus inimaka digunakan persamaan koefisien gesek rata-rata 0.074 1742

Re L1/5 Re Lserta bilangan Nusselt rata-rataCf = ( 5 105sRe Ls107 )(5.16)Nu =hL = 0.037 ReL 4/5871 Pr1/3 k( )| 0.6sPrs60 `57. 5 10sReLs10 ,(5.17)Jurusan Teknik Mesin 6Konveksi PaksaContoh 5-1 Aliran oli mesin melintasi plat rataOli mesin pada 60C mengalir melintasi plat sepanjang 5 m yang bertemperatur 20C dengankecepatan 2 m/s. Hitung gaya hambat dan laju aliran kalor total jika lebar plat adalah 1 m.Gambar 5-5 Diagram untuk Contoh 5-1PenyelesaianSifat oli mesin pada temperatur film ( 20 + 60 ) / 2 = 40C adalah =p 876kg / m3k = 0.144W / m.CBilangan Reynold pada ujung platRe =Pr = 2870 =v 242 106 m 2 / s( 2m / s )( 5m ) = 4.13 104 V~L = v242 10 6 m 2 / sRe < 5105 sehingga aliran adalah laminar Koefisien gesek rata-rataCf =Gaya hambat1.3281.328 =Re L 0.54.13 10 4( )0.5= 0.00653pV~2FD = Cf A= 0.00653 5 1m 22Bilangan Nusselt( )(876kg / m ) ( 2m / s )322= 57.2 NNu = 0.664 Re L1/ 2 Pr1/3 = 0.664 4.13 104Koefisien perpindahan kalor konveksi( ) ( 2870 )1/ 21/3= 1918k0.144W / m.CNu =(1918 ) = 55.2W / m 2 .CL5mLaju perpindahan kalor konveksih=Qconv = hA ( TsT~) = 55.2W / m 2 .C 5 1m 2 ( 6020 ) C = 11040W( )( )7 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarContoh 5-2 Pendinginan plat dengan konveksi paksa udaraTekanan atmosfer pada suatu daerah adalah 83.4 kPa. Udara 20C mengalir dengan kecepatan 8m/spada plat rata berukuran 1.5 m 6 m yang bertemperatur 134C. Hitung laju perpindahan kalor jikaudara mengalir sepanjang sisi panjang plat (sisi 6 m).Gambar 5-6 Diagram untuk Contoh 5-2PenyelesaianSifat udara pada tekanan 1 atm dan temperatur rata-rata (134 + 20 ) / 2 = 77C = 350K adalah k = 0.0297W / m.C v@1atm = 2.06 105 m 2 / s Pr = 0.706Sifat k, , Cp, dan Pr untuk gas ideal tidak dipengaruhi oleh tekanan, namun dan berbandingterbalik dengan tekanan, sehingga 2.06 10 5 m / s= v 101325kPa =101325kPa = 2.50 105 m 2 / s P83.4kPaBilangan Reynoldv@1atm(8m / s )( 6m ) = 1.92 106 V~L =v2.50 105 m 2 / sRe > 5105 namun tidak cukup besar sehingga digunakan persamaan kombinasi aliran laminar danturbulen untuk menghitung bilangan Nusselt rata-rataRe = Nu = 0.037 ReL 4/5871 Pr1/3 = 0.037 1.92 106 Koefisien perpindahan kalor konveksih=( ) ( )0.8871 ]0.7061/3 = 2727 ] ] k0.0297W / m.CNu =( 2727 ) = 13.5W / m 2 .C L6mLaju perpindahan kalor konveksiQconv = hA ( TsT~) = 13.5W / m 2 .C 1.5 6m 2 (13420 ) C = 11040W( )( )Contoh 5-3 Pendinginan plat dengan konveksi paksa udaraSeperti pada Contoh 5-2 namun kali ini hitung laju perpindahan kalor kalor jika udara mengalirsepanjang sisi pendek plat (sisi 1.5 m).Jurusan Teknik Mesin 8Konveksi PaksaPenyelesaianBilangan Reynold V~L ( 8m / s )(1.5m ) == 4.8 105 v2.50 105 m 2 / sRe < 5105 sehingga aliran adalah laminarRe =Bilangan NusseltNu = 0.664 Re L1/ 2 Pr1/3 = 0.664 4.8 105Koefisien perpindahan kalor konveksik0.0297W / m.CNu =( 410 ) = 8.12W / m 2 .CL1.5mLaju perpindahan kalor konveksih=Qconv = hA ( TsT~) = 13.5W / m 2 .C 1.5 6m 2 (13420 ) C = 11040WCatatan : Jika dibandingkan dengan Contoh 5-2 maka dapat diambil kesimpulan bahwa arah aliranfluida berpengaruh terhadap perpindahan kalo yang terjadi.( )1/ 2( 0.706 )1/3= 410( )( )Gambar 5-7 Perbandingan perpindahan kalor untuk arah aliran yang berbeda5.3 Aliran Melintang Silinder dan BolaSecara praktis sering ditemui aliran melintang silinder dan bola, misalnya pada penukar kalor jenisaliran silang. Bilangan Reynolds pada aliran melintang silinder dan bola adalahRe =V~D v(5.18)9 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarGambar 5-8 Pola aliran melintang silinder atau bolaPada aliran melintang silinder dan bola nilai bilangan Reynolds kritis adalah 2105. Untuk Re < 2105maka aliran yang terjadi adalah laminar Re > 2105 aliran yang terjadi adalah aliran turbulen.Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran melintang silinder ditentukan menggunakan persamaanChurchill BernsteinhD0.62 Re Pr= 0.3 +1/ 4k1 + ( 0.4 / Pr )2/3 ]]Untuk aliran melintang bola digunakan persamaan WhitakerNu cyl =1/41/ 2 1/3 | Re `5/8 ]1 +] .28200, ] ]4/5( Pr > 0.2 )(5.19)|` hD Nu sph = = 2 + ( 0.4 Re1/ 2 + 0.06 Re 2/3 ) Pr 0.4 ~ k . s ,Selain menggunakan persamaan (5.19), Zhukaskas dan Jacobyang lebih sederhana untuk aliran melintang silinder yaitu Nu cyl =|3.5sRes80000 ` (5.20) 0.7sPrs380 , .juga mengusulkan alternatif persamaan hD = C Re m Pr1/3(5.21)kC dan m adalah konstanta yang nilainya dapat dilihat pada Tabel 5-2 untuk berbagai macam bentukpenampang silinder selain lingkaran.Jurusan Teknik Mesin 10Konveksi PaksaTabel 5-2 Bilangan Nusselt rata-rata untuk berbagai penampang saluran pada aliran laminarContoh 5-4 Konveksi paksa melalui pipaPipa berisi uap air berdiameter 10 cm bertemperatur permukaan 110C melewati daerah berangin.Hitung laju rugi kalor per meter panjang pipa jika udara pada tekanan 1 atm dan 4C serta anginbertiup pada kecepatan 8 m/s.11 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarGambar 5-9 Skema untuk Contoh 5-4PenyelesaianSifat udara dihitung pada temperatur film Tf = ( Ts + T~| ) / 2 = (110 + 4 ) / 2 = 57C = 330K adalah k = 0.0283W / m.C =v 1.86 105 m 2 / sPr = 0.708Bilangan ReynoldRe =Bilangan Nusselt hD0.62 Re1/ 2 Pr1/3Nu == 0.3 +1/4k1 + ( 0.4 / Pr ) 2/3 ]]= 0.3 += 196.3Koefisien konveksi paksak0.0283W / m.CNu =(196.3) = 55.6W / m 2 .C D0.1mLuas perpindahan kalorh=0.62 ( 43011)V~D ( 8m / s )( 0.1m ) == 43011 v1.86 105 m 2 / s | Re `5/8 ]1 +] 28200, ].] | 43011 `5/8 ]1 +] .28200, ]] 4/5( 0.708)1/ 41 + ( 0.4 / 0.708 )2/3 ]]1/2 1/34/5A = pL = rDL =r( 0.1m )(1m ) = 0.314m 2Laju aliran kalorQ = hA ( TsT~) = ( 55.6W / m 2 .C )( 0.314m 2 ) (1104 ) C = 1851WContoh 5-5 Konveksi paksa melalui bolaSuatu bola terbuat stainless steel (=8055kg/m3, Cp=480J/kg.C) mempunyai temperatur seragam300C. Bola dikenai aliran udara pada 1 atm dengan kecepatan 3m/s. Hitung laju aliran kalor dari bolake udara.Jurusan Teknik Mesin 12Konveksi PaksaGambar 5-10 Skema untuk Contoh 5-5PenyelesaianSifat udara dihitung pada 27C=300K adalahk = 0.0283W / m.C=v 1.57 105 m 2 / s = 1.85 10 5 kg / m.s Pr = 0.712Viskositas dinamik udara pada temperatur permukaans = @ 250C = 2.96 105 kg / m.sBilangan ReynoldRe =Bilangan NusseltV~D ( 3m / s )( 0.25m ) == 47800 v1.57 105 m 2 / s1/4 |` hDNu == 2 + ( 0.4 Re1/ 2 + 0.06 Re 2/3 ) Pr 0.4 ~k . s ,= 2 +0.4 ( 47800 ) = 131Koefisien konveksi paksah=Luas perpindahan kalorA = rD 2 =r( 0.25m ) = 0.196m 221/2 2/3+ 0.06 ( 47800 )] ( 0.712 )]0.4 | ~` . s ,1/ 4k0.0261W / m.CNu =(131) = 13.6W / m 2 .CD0.25mLaju aliran kalorQ = hA ( TsT~) = (13.6W / m 2 .C )( 0.196m 2 ) ( 25027 ) C = 594W5.4 Konveksi Paksa Pada Aliran Melintang Berkas PipaAliran melintang berkas pipa sering kali terjadi pada penukar kalor jenis kondenser dan evaporator.Pada perangkat penukar kalor tersebut suatu fluida mengalir pada beberapa buah pipa sedangkan fluidalainnya melintang tegak lurus pipa. Pada kasus seperti ini perhitungan tidak dapat dilakukan denganmenghitung untuk satu pipa kemudian mengalikannya dengan jumlah pipa. Hal ini dikarenakan polaaliran sangat dipengaruhi oleh pipa-pipa tersebut sebagai suatu kesatuan.13 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarGambar 5-11 Susunan berkas pipa segaris dan berselang-selingBerkas pipa biasanya mempunyai susunan segaris (in-line) atau berselang-seling (staggered) pada arahaliran (Gambar 5-11). Panjang karakteristik yang digunakan adalah diameter luar D. Susunan pipaditentukan oleh sela (pitch), yaitu sela transversal ST, sela longitudinal SL, dan sela diagonal SD. Untukmenghitung sela diagonal digunakan persamaan 2SD = SL + ( ST / 2 )2(5.22)Kecepatan aliran fluida yang melintang berkas pipa akan bertambah dibandingkan dengan kecepatanawalnya, sehingga dalam perhitungan bilangan Reynold digunakan kecepatan maksimal Vmax D pVmax D=(5.23) vKecepatan maksimal fluida melintang berkas pipa dipengaruhi oleh susunan berkas pipa. Untuksusunan segaris dan selang seling ( SD > ( ST + D ) / 2 ) maka kecepatan maksimal fluida adalahRe =Vmax =ST VSTD(5.24)Sedangkan kecepatan maksimal fluida pada susunan selang-seling dengan SD < ( ST + D ) / 2 adalahVmax = ST V2 ( STD )(5.25)Jurusan Teknik Mesin 14Konveksi PaksaTabel 5-3 Bilangan Nusselt rata-rata untuk NL>16 dan 0.7 < Pr < 500Dalam perhitungan bilangan Nusselt rata-rata digunakan persamaan umum hasil eksperimen yangdiusulkan oleh Zukauskas| Pr `hdNu D == C Rem Pr n (5.26)D kPrs , .dengan C, m, dan n adalah konstanta yang tergantung pada nilai bilangan Reynolds. Tabel 5-3menunjukkan beberapa nilai konstanta untuk nilai bilangan Prandtl 0.7 < Pr < 500, nilai bilanganReynolds 0 < ReD 16. Semua sifatfluida ditentukan pada temperatur rata-rata fluidaTi + To(5.27) 2dengan Ti dan To adalah temperatur fluida sebelum dan setelah melewati berkas pipa. Untuk jumlahpipa dalam berkas kurang dari 16 maka digunakan persamaan koreksiTm =Nu D,N L = F Nu D (5.28)dengan F adalah faktor koreksi yang nilainya bergantung pada jumlah pipa pada berkas sepertitercantum pada Tabel 5-4. Begitu nilai bilangan Nusselt telah dihitung maka nilai koefisien konveksisegera dapat dihitung. Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi maka selisih temperaturyang digunakan adalah selisih temperatur rata-rata logaritmik (LMTD)0.25( TsTe )( TsTi ) = ATeATiATln =ln ( TsTe ) / ( TsTi )] ( ATe / ATi ) ]Temperatur keluar Te dapat dihitung dengan persamaanTe = Ts( TsTi ) e

As hmCp(5.29)(5.30)dengan A s = NrDL adalah luas permukaan perpindahan kalor dan m = pV ( N TST L ) adalah laju aliranmassa fluida. N adalah jumlah total pipa pada berkas, NT jumlah pipa pada bidang transversal, Lpanjang berkas pipa, dan V kecepatan fluida sebelum melewati berkas pipa. Laju aliran perpindahankalor konveksi dapat dihitung menggunakan persamaanQ = hAs ATln = mCp ( Te Ti )(5.31)15 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarTabel 5-41000Faktor koreksi dalam perhitungan bilangan Nusselt rata-rata untuk Nu < 16 dan ReD >Contoh 5-6 Konveksi paksa melalui bolaPada suatu peranti udara dipanaskan oleh air bertemperatur 120C yang mengalir pada berkas pipamelintang ducting. Udara masuk ducting pada 20C, 1 atm dan kecepatan rata-rata 4.5 m/s. Diameterluar pipa air adalah 1.5 cm dengan susunan segaris serta ST = SL = 5 cm. Pada berkas pipa terdapat 6baris, masing-masing terdiri dari 10 pipa. Hitung laju aliran perpindahan kalor yang terjadi untukpanjang berkas pipa 1 m.Gambar 5-12 Skema untuk Contoh 5-6PenyelesaianTemperatur udara keluar ducting tidak diketahui sehingga temperatur rata-rata juga belum diketahui.Sifat udara ditentukan berdasarkan asumsi temperatur rata-rata 60C dan 1 atmk = 0.02808W / m.K=p 1.06kg / m 3Cp = 1.007kJ / kg.KPr = 0.7202 = 2.008 105 kg / m.s Prs = Pr@Ts = 0.7073Densitas udara pada temperatur masuk 20C untuk menghitung laju aliran massa adalahError! Objects cannot be created from editing field codes.Kecepatan maksimal dan bilangan Reynold aliran udara adalahJurusan Teknik Mesin 16Konveksi PaksaVmax =ST0.05 V=( 4.5m / s ) = 6.43m / sSTD0.0050.0153 pVmax D 1.06kg / m ( 6.43m / s )( 0.015m )== 5091Re = 2.008 105 kg / m.sBilangan Nusselt rata-rata diperoleh menggunakan persamaan yang diperoleh dari tabel( )Nu D = 0.27 Re0.63 Pr 0.36 ( Pr/ Prs )D= 0.27 ( 5091)0.630.250.25( 0.7202 ) ( 0.7202 / 0.7073)0.36= 52.2Karena pada soal ini NL = 6 maka digunakan faktor koreksi dari tabel dan diperoleh F = 0.945 sehinggaNu D,N L = FNu D = 49.3Koefisien konveksiDJumlah total pipa adalahLuas perpindahan kalor totalh=Nu D,N L k=49.3 ( 0.02808W / m.C )0.015m= 92.2W / m 2 .CN = N L N T = 6 10 = 60A s = NDL = 60 r( 0.015m )(1m ) = 2.827Laju aliran massam = p1V ( N TST L ) = 1.204kg / m 3 ( 4.5m / s )(10 )( 0.05m )(1m ) = 2.709( )Temperatur keluarTe = Ts( TsTi ) e

As hmC p |2.827m 2 92.2W / m 2 .C ` = 29.11C= 120(12020 ) exp ( 2.709kg / s )(1007J / kg.C ) . ,LMTD( )( )ATln =( TsTe )( TsTi ) = (12029.11)(12020 ) = 95.4Cln ( TsTe ) / ( TsTi )] ln (12029.11) / (12020 ) ]]]Laju aliran kalor dapat dihitung dengan menggunakan persamaanQ = hA s ATln = 92.2W / m 2 .C 2.827m 2 ( 95.4C ) = 2.49 10 4 W( )( )atau menggunakan persamaan Q = mCp ( TeTi ) = ( 2.709kg / s )(1007J / kg.C )( 29.1120 ) C = 2.49 104 WCatatan : temperatur rata-rata hasil perhitungan adalahTi + Te 20 + 110.9== 65.4C 22yang tidak terlalu jauh dari asumsi temperatur rata-rata 60C.Tm =17 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas Dasar5.5 Aliran Dalam Saluran tertutupPada aplikasi pendinginan dan pemanasan sering ditemui fluida yang mengalir dalam saluran tertutupberupa pipa atau ducting. Aliran dalam saluran tertutup ini termasuk kategori aliran internal.Perbedaannya dibandingkan aliran eksternal yang telah dibahas adalah pada aliran eksternal fluidamempunyai permukaan bebas sehingga lapis batas dapat berkembang dengan bebas. Pada aliraninternal fluida dilingkupi batas berupa permukaan dalam saluran sehingga terdapat batasberkembangnya lapis batas. Pada aliran dalam saluran tertutup sesungguhnya kecepatannya bervariasi, yaitu berkisar antara nolpada permukaan dalam saluran hingga mencapai kecepatan maksimum pada titik tengah saluran. Untukperhitungan maka digunakan kecepatan rata-rata Vm yang diasumsikan konstan sepanjang aliran. Lajualiran massa fluida dalam saluran tertutup adalah m = pVm A cdengan adalah densitas fluida dan Ac adalah luas penampang saluran.(5.32)Gambar 5-13 Distribusi kecepatan aktual dan idealSaluran Tertutup Berpenampang LingkaranSaluran tertutup yang paling banyak digunakan adalah pipa, yaitu saluran dengan penampang aliranberbentuk lingkaran. Aliran dalam saluran dalam pipa juga dapat berupa aliran laminar ataupunturbulen. Adapun bilangan Reynolds untuk aliran alam pipa adalahVm D (5.33)vdengan Vm adalah kecepatan rata-rata fluida dan viskositas kinematik. Pada aliran dalam pipabilangan Reynolds kritis adalah 2300, sehinggaRe = Re < 2300aliran laminar 2300sRes10000 aliran transisi Re > 10000aliran turbulenPada aliran dalam pipa berlaku persamaan umum bilangan Nusselt rata-ratahD(5.34) kJika fluida memasuki suatu pipa, maka dibutuhkan panjang tertentu hingga aliran tersebut dapatdikatakan dalam kondisi aliran penuh, yaitu mempunyai distribusi kecepatan ataupun temperaturberbentuk parabola. Panjang masuk termal dan hidrodinamik untuk aliran laminar adalahNu =Jurusan Teknik Mesin 18Konveksi PaksaL h,laminar=0.05 Re DL t,laminar=0.05 Re Pr Dsedangkan pada aliran turbulenL h,turbulent=L t,turbulent=10D(5.35)(5.36)Saluran Tertutup Berpenampang Selain LingkaranUntuk penampang saluran tertutup selain lingkaran, maka persamaan aliran dalam saluranberpenampang lingkaran, yaitu pipa, masih dapat digunakan dengan mengganti variabel diameter Ddengan diameter hidrolik Dh sesuai persamaan 4A c(5.37)pAc dan p masing-masing adalah luas dan keliling penampang saluran. Gambar 5-14 menunjukkandiameter hidrolik untuk saluran berpenampang lingkaran, bujur sangkar, dan persegi panjang.Dh =Gambar 5-14 Diameter hidrolik untuk saluran berpenampang lingkaran, bujur sangkar, dan persegipanjang.Kondisi Termal Dinding Saluran TertutupDalam penentuan laju aliran perpindahan kalor dan temperatur fluida keluar saluran maka terdapat duakondisi dinding saluran, yaitu fluks kalor dinding konstan dan temperatur dinding konstan.19 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarGambar 5-15 Kondisi fluks kalor permukaan konstanGambar 5-15 menunjukkan pada permukaan pipa terdapat sumber kalor dengan nilai fluks kalorkonstan. Untuk kondisi fluks kalor permukaan konstan maka laju perpindahan kalor Q = mC p ( TeTi )dan temperatur keluar(5.38)Te = Ti +qs AmCp(5.39)Gambar 5-16 Kondisi temperatur konstanSedangkan kondisi kedua adalah kondisi temperatur permukaan konstan (Gambar 5-16). Contohkondisi ini adalah jika permukaan luar pipa kontak dengan fluida yang sedang mengalami perubahanfase. Untuk kondisi temperatur permukaan konstan maka temperatur keluar adalahJurusan Teknik Mesin 20Konveksi PaksaTe = Ts( TsTi ) esedangkan laju perpindahan kalornyaQ = hAATln

hAmCp(5.40)denganATln =( TsTe )( TsTi ) = ATeATiln ( TsTe ) / ( TsTi )]( ATe / ATi ) ](5.41)Aliran LaminarPenurunan tekanan yang terjadi pada aliran dalam pipa adalah adalah L pVm 2 AP = f(5.42) D 2dengan f adalah faktor kekasaran, L panjang pipa, D diameter pipa, densitas fluida, dan Vmkecepatan rata-rata fluida. Pada aliran laminar faktor kekasaran adalah 64 (5.43)ReUntuk menghitung bilangan Nusselt rata-rata pada kondisi aliran laminar dapat digunakan persamaanSieder Tatef= |Re Pr D ` | b `Nu = 1.86 (5.44) ( Pr > 0.5 ) L , . s ,.dengan b adalah viskositas dinamik fluida pada temperatur borongan sedangkan s adalah viskositasdinamik fluida pada temperatur permukaan. Untuk berbagai bentuk penampang saluran bilanganNusselt rata-rata dapat diperoleh dari Tabel 5-5.1/30.421 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarTabel 5-5 Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran laminar pada berbagai penampang saluranAliran TurbulenPenurunan tekanan pada aliran turbulen menggunakan persamaaan yang sama dengan pada aliranlaminar, yaitu persamaan (5.42). Terdapat beberapa persamaan yang dapat digunakan untukmenghitung faktor kekasaran. Faktor kekasaran untuk aliran turbulen pada pipa halus dapatmenggunakan persamaanf = 0.184 Re 2(5.45)( pipa halus )Pada pipa berdinding kasar untuk menghitung faktor kekasaran dapat digunakan persamaan Colebrook1 / D 2.51 ` = 2 log+ 3.7 Re f f. ,atau dalam bentuk eksplisit menggunakan persamaan Haaland(5.46) 6.9/ D `1.11 ]1 = 1.8log+ ] fRe.3.7, ]](5.47)Jurusan Teknik Mesin 22Konveksi PaksaBilangan Nusselt rata-rata pada aliran dalam pipa juga terdapat beberapa persamaan. Jika dimasukkanfaktor kekasaran maka bilangan Nusselt rata-rata dapat dihitung menggunakan persamaan Chilton-ColburnNu = 0.125f Re Pr1/3(5.48)Dengan melakukan substitusi persamaan (5.45) ke persamaan (5.48) diperoleh persamaan Colburnuntuk aliran turbulen pada pipa berdinding halus |0.7sPrs160 `(5.49) Re > 10000 , .Selain kedua persamaan tersebut, daat juga digunakan persamaan Dittus Bolter untuk aliran turbulenNu = 0.023 Re0.8 Pr1/3Nu = 0.023 Re0.8 Pr n|0.7sPrs160` Re > 10000 n = 0.3 untuk pemanasan .n = 0.4 untuk pendinginan ,(5.50)Aliran Di Antara Dua PipaSalah satu jenis penukar kalor adalah jenis pipa ganda (double pipe), yang terdiri dari dua buah pipakosentrik (mempunyai sumbu yang sama). Pada pipa ganda terdapat aliran dua fluida, yaitu pada pipadalam serta di antara pipa dalam dan luar (bagian annulus) seperti terlihat pada Gambar 5-17.Gambar 5-17 Aliran di antara dua pipaUntuk aliran di antara dua pipa diameter hidroliknya adalah22 4A c 4 r( D 0Di ) / 4Dh === D oDipr( D o + Di )(5.51)23 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarTabel 5-6 Nilai bilangan Nusselt rata-rata berdasarkan nilai Di/DoBilangan Nusselt untuk dinding dalam dan luar dapat dilihat pada tabel Tabel 5-6, setelah itu untukmenghitung koefisien konveksinya digunakan persamaanNu i =h Dhi Dhdan Nu o = o okk(5.52)Contoh 5-7 Konveksi dalam pipa dengan temperatur dinding konstanAir memasuki pipa tembaga berdiameter dalam 2.5cm pada 15C dengan laju aliran massa 0.3kg/s dandipanaskan oleh uap yang terkondensasi di permukaan luar pada 120C. Jika koefisien perpindahankalor rata-rata 800W/m2.C, hitung panjang pipa yang diperlukan untuk memanaskan air menjadi115C.PenyelesaianKalor spesifik air dihitung pada temperatur rata-rata (15 + 115 ) / 2 = 65C adalah 4187J/kg.C.Kalor kondensasi uap pada 120C adalah 2203kJ/kgLaju aliran kalor Q = mCp At = ( 0.3kg / s )( 4.187kJ / kg.C )(11515 ) C = 125.6kWLMTDATe = TsTe = 120C15C = 5CATi = TsTi = 120C15C = 105CATeATi5105== 32.85Cln ( ATe / ATi ) ln ( 5 /105 )Luas permukaan perpindahan kalor yang diperlukanATln =Q = hA s ATlnQ125.6kWAs === 4.78m 2 2 hATln ( 0.8kW / m ) ( 32.85C )Panjang pipa yang diperlukanAs = rDL As4.78m 2L=== 61m rDr( 0.025m )Jurusan Teknik Mesin 24Konveksi PaksaContoh 5-8 Konveksi paksa dalam pipa dengan fluks kalor konstanAir dipanaskan dari 15C menjadi 65C dan mengalir melalui pipa berdiameter dalam 3 cm sepanjang5m. Pipa dipanaskan menggunakan elemen pemanas elektrik yang memberikan fluks kalor seragampada seluruh permukaan pipa. Jika sistem pemanas ini menghasilkan air panas dengan laju aliran10L/menit, hitung (a) daya pemanas elektrik (b) temperatur permukaan dalam pipa pada kondisi keluarGambar 5-18 Skema untuk Contoh 5-8PenyelesaianSifat air dihitung pada temperatur rata-rata (15 + 65 ) / 2 = 40C adalah =p 992.1kg / m 3k = 0.631W / m.C= v / =p 0.658 10 6 m 2 / sLuas penampang aliran rD 2r( 0.03m )Ac === 7.069 104 m 2 442C p = 4179J / kg.CPr = 4.32Luas perpindahan kalorA = rDL =r( 0.03m )( 5m ) = 0.471m 2Laju aliran massam = pV = ( 992.1kg / m3 )( 0.01m3 / menit ) = 9.921kg / menit = 0.1654kg / sLaju perpindahan kalor Q = mCp ( TeTi ) = ( 0.1654kg / s )( 4.179kJ / kg.C )( 6515 ) C = 34.6kWFluks kalorqs =Kecepatan rata-rata airQ 34.6kW == 73.46kW / m 22A 0.471mV 0.010m3 / menitVm === 14.15m / menit = 0.236m / s Ac7.069 10 4 m 2Bilangan ReynoldRe =Vm D ( 0.236m / s )( 0.03m )== 10760 6v0.658 10 m / s25 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarRe>4000 sehingga aliran bersifat turbulen, panjang masuk L h=L t=10D = 10 ( 0.03m ) = 0.3myang jauh lebih pendek dibanding panjang pipa, sehingga dapat diasumsikan aliran turbulen terbentukpenuh.Bilangan NusseltNu =sehinggak0.631W / m.C Nu =( 69.5 ) = 1462W / m 2 .CD0.03mTemperatur permukaan pipa pada kondisi keluar adalahh=hD0.80.4 = 0.023 Re0.8 Pr 0.4 = 0.023 (10760 ) ( 4.34 ) = 69.5 k qs73.460kW / m 2Ts = Tm + = 65C += 115C h1462W / m 2 .CContoh 5-9 Konveksi paksa dalam ductingUdara panas pada tekanan atmosfer dan 80C memasuki saluran berpenampang persegi 0.2m0.2mdengan laju aliran 0.15m3/s. Dinding saluran diasumsikan mendekati isotermal pada 60C. Hitungtemperatur udara keluar dan laju aliran rugi-rugi kalor dari saluran ke lingkungan.Gambar 5-19 Skema untuk Contoh 5-9PenyelesaianSifat udara dihitung pada temperatur asumsi rata-rata 350K dan tekanan 1 atm adalah =p 1.009kg / m3k = 0.0297W / m.C = v / =p 2.06 10 5 m 2 / sDiameter hidrolikC p = 1008J / kg.CPr = 0.706 4A c 4a 2Dh === a = 0.2mp4aKecepatan udara rata-rataV 0.15m3 / sVm === 3.75m / s2Ac( 0.2m )Bilangan ReynoldJurusan Teknik Mesin 26Konveksi PaksaVm D h ( 3.75m / s )( 0.2m )== 36408522.06 10 m / svRe>4000 sehingga aliran bersifat turbulen, panjang masukRe =L h=L t=10D = 10 ( 0.2m ) = 2myang jauh lebih pendek dibanding panjang pipa, sehingga dapat diasumsikan aliran turbulen terbentukpenuh.Bilangan NusseltNu =sehinggak0.0297W / m.CNu =( 92.3) = 13.7W / m 2 .C D0.2mLuas perpindahan kalorh=hD0.80.4 = 0.023 Re0.8 Pr 0.4 = 0.023 ( 36408 ) ( 0.706 ) = 92.3 kA = pL = 4aL = 4 ( 0.2m )( 8m ) = 6.4m 2Laju aliran massam = pV = (1.009kg / m3 )( 0.15m3 / s ) = 0.151kg / sTemperatur udara keluarTe = Ts( TsTi ) eLMTD hA/ mCp (13.7W / m 2 .C )( 6.4m 2 ) ]=] 71.2C= 60C( 6080 ) C] exp ] ( 0.151kg / s )(1008J / kg.C ) ] ] ATeATi71.280== 15.2Cln ( ATe / ATi ) ln 6071.2 6080TsTe hA/ mCp=eTsTiATln =Laju aliran kalorQ = hA s ATln = (13.7W / m 2 .C )( 6.4m 2 ) (15.2C ) = 1368WContoh 5-10 Konveksi paksa dalam pipaMinyak mentah pada 20C mengalir pada pipa berdiameter 30cm dengan kecepatan 2 m/s. Sepanjang200 m pipa melewati danau es yang bertemperatur 0C. Temperatur permukaan pipa mendekati 0C.Dengan mengabaikan resistansi termal pipa, hitung (a) temperatur minyak meninggalkan danau (b) lajualiran kalor dari minyak.27 Universitas Islam Indonesia YogyakartaMateri Kuliah Perpindahan Panas DasarGambar 5-20 Skema untuk Contoh 5-10PenyelesaianSifat minyak dihitung pada temperatur asumsi rata-rata 20C adalah =p 888kg / m3 = 0.800kg / m.sBilangan Reynolds Vm D h ( 2m / s )( 0.3m )== 666v901 106 m 2 / sRe