CONTOH SOAL DAN PENEYELESAIAN UNTUK PERPINDAHAN KALOR DAN MASSA 2

Contoh 1.

Udara bertemperatur 60 oC bertekanan atmosfir dengan kecepatan (free stream) 1 m/dtk mengalir melalui plat datar yang tipis yang mempunyai lebar 1 m dan panjang 2 m . Dengan adanya plat tersebut, aliran udara terbelah sama besar di atas dan di bawah plat. Tentukan

a. Tebal lapis batas di posisi 1,5 m dari ujung depan plat b. Angka Reynolds pada posisi akhir dari plat

Jawab

Skema situasi 1 m/dtk

x

y1,5 m

a). Tebal lapis batas di suatu posisi dapat dinyatakan dengan persamaan

δ= 5 x√ℜ x

dengan ℜx=V lυ

Diperlukan sifat / property udara Tabel A.2 memberikan = 18,97 x 10-6 m2/s

Jadi Rex pada posisi di x = 1, 5 adalah ℜx= 11,518,97 x 106 = 79.072

Dengan demikian tebal lapis batas di posisi x = 1,5 m adalah

δ= 5 .1,5√79.072

= 0,0267 m = 26,7 mm.

b). Re di posisi ujung plat x = 2 ℜx= 1 2

18,97 x 106 = 105.430

Contoh 2

1

Udara pada temperature 20 oC dan tekanan 1,5 atm. mengalir pada suatu plat datar dengan kecepatan 4 m/dtk. Tentukan dimanakah terjadinya transisi dari aliran laminar menjadi aliran turbulentJawabSkema situasi x

xc y

laminar B.L turbulent B.L

Lokasi transisi dari aliran laminar menjadi aliran turbulent terjadi pada

xc= 3 x 105 ( νV )

Diperhatikan disini untuk nilai sifat (viskositas dinamis) dari udara Tabel A-2 adalah tabel untuk tekanan 1 atmosfir, sehingga untuk tekanan 1,5 atm harus ada penyesuaian. Dari

hubungan ν=μρ , tidak bergantung pada tekanan, sedang berbanding langsung

terhadap tekanan. Jadi pada tekanan 1,5 atm nilai menjadi

ν=μρ=18,1 ×10−6

1,205 ×1,5=18,1 ×10−6

1,808Sehingga posisi daerah transient adalah

xc = 3 x 105 ( 18,1× 10−6

4 ×1,808 ) = 0,751 m dari ujung plat

Contoh 3Air mengalir di dalam suatu pipa (1,5 cm ID) pada catu (rate) 0,05 m3/jam. Pipa tersebut mendapat pemanasan dengan fluks kalor (heat flux) sebesar 1.000 W/m2. Tentukana). Nilai koefisient perpindahan kalor reratab). Temperatur dinding pada daerah dimana profil kecepatan dan profil temperature keduanya sudah terbentuk penuh (fully developed) dan bulk mean temperature lokalnya adalah 40oC.

Jawab. D = 1,5 cm = 0,015 mSkema situasi Tbulk

h?

2

air Tw

q = Q/A = 1.000 W/m2

Q = 0,05 m3/jam = 0,05 /3600 m3/dtk

Koefisien perpindahan kalor bergantung pada apakah aliran tersebut laminar atau turbulent dengan menggunakan indikator angka Reynolds nya

ℜD=V Dν dengan V= Q

π R2 =4 Qπ D2 =

4 ×0,053600× π 0,0152 = 0,0786 m/dtk

Dari Tabel A-1 diperoleh sifat air pada temperature bulk 40 oC , = 0,659 x 10-6

Sehingga angka Reynolds Re

ℜD=V Dν

=0,0786 ×0,0150,659× 10−6 = 1789 . Jadi aliran masih dalam kondisi laminar.

Dengan demikian berlaku persamaan h Dk = 4,364

Diperlukan nilai angka konduksi k dari air pada temperatur 40oC , k = 0,643 W/m K

Jadi koefisien perpindahan kalor rerata h=4,364 × 0,6430,015

=¿ 184,4 W/m2 K

Selanjutnya dengan hubungan ungkapan hokum konveksi Newton untuk pendinginan

q=QA

=h × (T w−T bulk ) sehingga temperatur dinding Tw

T w=qh ❑

+¿❑Tbulk=1.000184,4

+40=¿¿ 45,4 oC.

Contoh 4Air bertemperatur 50 oC masuk ke dalam pipa berdiameter 1,5 cm dengan kecepatan 1 m/dtk. Temperatur pipa dipertahankan tetap sebesar 90 oC. Tentukan a). Panjang pipa yang dibutuhkan agar temperatur air dapat mencapai 65 oCb). Jika panjang pipa ditentukan 2 m, berapakah temperatur air keluar sekarang. JawabSkema situasi

Ti = 50 oC D To = 65 oC

3

temperatur dinding tetap Tw = 90 oC L ?

Untuk ini dapat digunakan persamaan energi kalor, bahwa kalor yang ditransferkan ke air dari dinding melalui konveksi harus sama dengan kalor yang diterima air mulai dari awal masuk hingga keluar pipa. Persoalannya berapa temperatur fluida yang teliti di dalam pipa. Kalau secara pendekatan dapat dilakukan reratanya jadi temperatur rerata Tm = (50 + 65) / 2 = 57,5 oC. maka persamaan energy

h × A × (T w−T m ) = m× Cp ×(¿−Ti)

h × ( π . D. L )× (T w−T m ) = m× Cp ×(¿−Ti)

Sehingga

L=m× Cp ×(¿−Ti )

h × ( π . D )× (T w−Tm )

Dari persamaan tersebut perlu dicari nilai koefisien konveksi h dan angka Reynolds

ℜ= ρV Dμ untuk menentukan kondisi aliran terkait dengan rumus h yang tepat digunakan.

Sifat air pada temperature rerata 57,5 oC dapat diperoleh dari Tabel A-1 (interpolasi karena pada temperature tersebut tidak ada datanya, hanya antara 50 oC samapai dengan 60 oC ) sebagai berikut

Angka konduksi (k) = 0,656 W/m KDensitas (r) pada temperature rerata = 984,4 kg/m3Densitas (r) pada temperature masuk = 988,1 kg/m3Viskositas kinematik (n) = 0,497 x 10-6 m2/dtkKalor spesifik / Panas jenis (Cp) = 4,178 kJ/kg K = 4178 J/kg KAngka Prandtl (Pr) = 3,12

Catu aliran massa dihitung

m=ρ × A × V=ρ π4

D2

V =988,1× π4

× 0,0152 ×1=0,1746 kg/dtk

Angka Reynolds dihitung

ℜ= ρV Dμ

= 4 mπ D ρ ν

¿4 × 0,1746

π × 0,015× 984,4 ×0,497 × 10−6 =30.295

4

Jadi kondisi aliran di dalam pipa adalah turbulen, sehingga digunakan ungkapan angka Nusselt

N u=0,023×ℜ0,8 × Pr0,4 = 0,023 ×30.2950,8 × 3,120,4=139,47

Dengan demikian dari Nu=h D

k diperoleh koefisien perpindahan kalor h sebesar

h=139,47 × 0,6560,015 = 6099,6 W/m2 K

Selanjutnya L dapat ditentukan dari ungkapan diatas

L=m× Cp ×(¿−Ti )

h × ( π . D )× (T w−Tm )

L=0,1746 × 4178 ×(65−50)

6099,6 × ( π ×0,015 ) × ( 90−57,5 )= 10942

9336,962=1,172 m

Kalau diperhatikan jawaban ini merupakan jawaban pendekatan, karena pada temperatur telah dilakukan pendekatan dengan menggunakan temperature rerata Tm. Bila dilihat secara teliti, sebetulnya temperatur air berubah terus dari temperature masuk 50 oC sampai dengan temperatur keluar 65 oC. Jadi bukan tetap pada temperatur rerata 57,5 oC. Untuk itu mestinya secara teliti dilakukan integral terhadap perubahan tersebut.

x dx CV

D Ti Tm Tm + dTm To

Tw L ?

Pada volume atur (CV) berlaku h × ( π D dx )× (T w−Tm )=m ×C p× dT m

atau h π DmCp ❑

dx=dT m

(T w−T m ) kemudian integralkan mulai kondisi

masuk hingga keluar

hπ DmCp ❑

∫0

L

dx=∫T i

T o d T m

(T w−T m )Sehingga diperoleh

5

hπ DmCp

L=ln( T w−T i

T w−T o)

sehingga L=

ln ( T w−T i

T w−T o)

h π DmC p

=ln( 90−50

90−65 )6099,6× π × 0,015

0,1746 × 4178

=1,193 m

Tambahan keteranganJika dibandingkan dengan jawaban pendekatan, L = 1,172 m, maka jawaban pendekatan sudah cukup bagus untuk design yang tidak begitu membutuhkan akurasi tinggi.

Persamaan teliti diatas dapat juga ditulis

mC p (T o−T i )=h ( π D L )

( Tw−T i )−(T w−T o )

ln [( (T w−T i )(T w−T o ) )] dan ungkapan temperatur

(T w−T i )−(T w−T o )

ln [( ( Tw−T i )(T w−To ) )]

ini biasa juga disebut sebagai Log Mean Temperature Difference (LMTD) yang boleh dikata adalah ungkapan beda temperatur secara teliti.

b) Ditilik dari persamaan hπ DmCp

L=ln( T w−T i

T w−T o) maka To yang harus dicari sementara sifat-

sifat air dalam persamaan tersebut h, cp, pada kondisi temperatur rerata belum diketahui. Karena itu dari persamaan tersebut tidaklah mungkin untuk mendapatkan To secara langsung. Untuk ini digunakan metode trial / coba. Trial / coba pertama kondisi udara diasumsikan mempunyai temperatur keluar To = 80 oC. Dengan demikian temperatur rerata dapat ditentukan yaitu (80 + 50)/2 = 65 oC. Sehingga sifat air pada temperature rerata diperoleh

k = 0,664 W/m K ; = 980,5 kg/m3 ; = 0,447 x 10-6 m2/dtkCp = 4,183 kJ/kg K = 4183 J/kg K ; Pr = 2,77

Dari data tersebut dapat dihitung

ℜ= ρV Dμ

= 4 mπ D ρ ν = ¿

4× 0,1746π × 0,015× 980,5 ×0,447 ×10−6 =33.815

N u=0,023×ℜ0,8 × Pr0,4

6

= 0,023 ×33.8150,8 × 2,770,4=145,21

h=145,21× 0,6640,015 = 6428,1 W/m2 K

Kemudian semua nilai tersebut masukkan ke dalam persamaan diatas dengan L = 2 m diperoleh To = 72,6 oC. Ini beerarti belum tepat karena diasumsikan 80 oC yang diperoleh 72,6 oC. Sehingga masih memerlukan coba temperature lagi .

Trial kedua diasumsikan To = 72,6 oC. Selanjutnya mengikuti langkah-langkah diatas akan diperoleh To = 72,3 oC. Nilai ini cukup dekat dengan nilai asumsi 72,6 oC sehingga diperoleh jawaban temperatur keluar To = 72,3 oC

Contoh 5Fluida yang mempunyai angka Prandtl tinggi , Ethylin glycol , pada temperature 0 oC masuk ke dalam pipa dengan diameter 2 cm dengan kecepatan 4,5 m/dtk. Dinding pipa dipertahankan tetap pada temperature 80 oC. Jika temperatur keluar yang dikehendaki adalah 40 oC, tentukan panjang pipa yang diperlukan.JawabSkema situasi

Ti = 0 oC D= 2cm To = 40 oC V = 4,5 m/dtk temperatur dinding tetap Tw = 80 oC

L ?Arah dari penyelesaian , panjang L dapat ditentukan dengan

h π DmCp

L=ln( T w−T i

T w−T o)

Untuk itu diperlukan harga h, dan juga m serta berbagai sifat fluida nya Temperatur rerata untuk menentukan sifat ethylene glycol adalah (0 + 40) / 2 = 20 oC.Dari tabel diperoleh sifat

k = 1117 W/m K ; = 980,5 kg/m3 ; = 19,18 x 10-6 m2/dtkCp = 2,39 kJ/kg K = 2390 J/kg K ; Pr = 204

Juga dapat diperoleh pada saat masuk yaitu pada temperatur 0oC, = 1131 kg/m3 . Demikian juga data viskositas pada temperatur dinding 80 oC yaitu w = 3,21 x 10-3 kg/m dtkIngat juga hubungan (kg/m dtk) = (kg/m3) x (m2/dtk)

Catu aliran massa dapat dihitung

7

m= π4

D2

ρV =π4

× 0,022× 1131×4.5=1,60 kg /dtk

Angka Reynolds dapat dihitung

ℜ= ρV Dμ

= 4 mπ D ρ ν = ¿

4 × 1,6π × 0,02×1117 × 19,18× 10−6 =4754,4

Sehingga dengan menggunakan Dittus Boelter untuk fluida dengan Pr tinggi diperoleh

N u=0,027 ×ℜ0,8 × Pr13 ×( μ

μw )0,14

N u=0,027 ×4754,40,8 ×20413 ×( 1117× 19,18× 10−6

3,21 ×10−3 )0,14

= 181,3

Sehingga koefisien konveksi h diperoleh

h=Nu× kD =181,3 × 0,249

0,02 =2256,8❑

W/m2 K

Dengan demikian L diperoleh2256,8× π × 0,02

˙1,6 × 2390L=ln( 80−0

80−40 ) L = 18,7 m

Nilai ini harus di check terhadap berlakunya rumus untuk Nu yaitu (L/D) > 60. Dari nilai yang ada (L/D) = (18,7 / 0,02) = 935 jadi jelas masih > 60 atau masih memenuhi sarat keberlakuan rumus Dittus-Boelter untuk Nu.

Contoh 6Udara pada tekanan atmosfir dan temperature 60 oC mengalir parallel terhadap plat datar ukuran 20 x 20 cm, di kedua sisinya. Kecepatan udara 15 m/dtk. Jika plat dipertahankan pada temperatur 20 oC , tentukana). transfer kalor dari udara ke plat b). jika mulai ujung plat dan seterusnya permukaanya kasar sehingga seluruh kondisi aliran adalah turbulen mulai dari awal, bandingkan kedua transfer kalor yang terjadi.

JawabSkema situasi 15 m/dtk

20 oC

60oC x

8

t

y

a). Pertama dilakukan kondisi aliran laminar atau turbulent sebelum menentukan rumus hubungan Nu mana yang tepat digunakan untuk kasus yang dihadapi.

ℜ= ρV Lμ

=V Lν

Temperatur rerata untuk mementukan sifat = (60 + 20 )/2 = 40 oCDari tabel A-2 diperoleh

k = 0,0276 W/m K ; = 1,128 kg/m3 ; = 16,96 x 10-6 m2/dtkPr = 0,699

Jadi

ℜ= ρV Lμ

= 15× 216,96 × 10−6 = 1,7689 x 105

Diperoleh kurang dari 3 x 105 karena itu dapat dikatakan bahwa pada seluruh plat hanya terjadi aliran laminar. Berlaku persamaan Nu rerata untuk keseluruhan permukaan

N u=0,664 ×ℜ13 × Pr

13

N u=0,664 × (1,7689 ×105 )12 ×0,699

13 = 247,8

Sehingga

h=Nu× kD =247,8 × 0,0276

0,2 =34,20❑

W/m2 K

Dengan demikian catu perpindahan kalor dari udara ke plat

Q=h× A × (T udara−T plat )Q=34,20 × 2× (0,2× 0,2 )× (60−20 )=109,4 Watt

b). Skema situasi

Skema situasi turbulen dari awal 15 m/dtk

9

20 oC

60oC

Bila seluruh aliran adalah turbulen dari awal maka ungkapan yang digunakan adalah

N u=0,0366× Pr13 × (ℜ0,8−C1 ) dengan C1 = 0

N u=0,0366× ℜ0,8 × Pr13

N u=0,0366× (1,7689 ×105 )0,8 × 0,69913 = 512,6

Sehingga

h=Nu× kD=512,6 × 0,0276

0,2 =70,74❑

W/m2 K

Dengan demikian perpindahan kalor dari udara ke plat

Q=h× A × (T udara−T plat )Q=70,74 × 2× (0,2 ×0,2 ) × (60−20 )=226,4 Watt

Jadi terlihat bahwa untuk kondisi turbulent dari awal, perpindahan kalor akan menjadi hampir dua kali lipat.

Contoh 7Udara pada tekanan atmosfir dan temperature 30 oC mengalir di dalam suatu saluran melewati susunan pipa-pipa berdiameter luar OD 1,25 cm. Susunan pipa terdiri dari 5 kolom dengan jumlah 10 pipa di dalam tiap kolomnya. Pipa-pipa disusun dalam konfigurasi square aligned dengan ST/D = SL/D = 1,5. Kecepatan udara sebelum masuk kesusunan pipa adalah 2 m/dtk. Di dalam pipa terdapat air panas yang mengalir yang mempertahankan permukaan pipa tetap pada temperatur 70 oC. Tentukana). temperature udara keluar dari susunan pipab). catu perpindahan kalor setiap unit panjang dari susunan

JawabSkema situasi

70 oC ST

10

D 10 baris pipa

V = 2 m/dtk

Ti= 30 oC SL T o

5 kolom pipa

Korelasi yang akan digunakan adalah yang diberikan oleh Zhukauskas

N u=C 1× C2 × ( ℜmax )m × Pr0,36×( Pr

Prw )14

Pembacaan sifat / property udara dilakukan pada temperatur udara masuk 30 oCk = 0,0267 W/m K ; = 1,165 kg/m3 ; = 16,00 x 10-6 m2/dtkCp = 1,005 kJ/kg K = 1005 J/kg K ; Pr = 0,701Angka Pr pada temperature dinding (70oC) yaitu Prw = 0,694

Kecepatan maksimum

V max=ST

ST− DV

V max=1,25 ×1,5

1,25× 1,5−1,25× 2 = 6 m/dtk

ℜmax=6 ×0,0125

16,00 ×10−6 =4678,5

Dari Tabel diperoleh nilai-nilai C1 = 0,27 , m = 0,63 dan C2 = 0,93.

N u=0,27 ×0,93 (4678,5 )0,63 ×0,7010,36 ×( 0,7010,694 )

14

= 45,508

sehingga h=Nu× kD =45,508 × 0,0276

0,0125=97,20❑

W/m2 K

Selanjutnya dilihat bagaimana transfer kalor yang terjadi. Udara akan menerima kalor dari air panas yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus dasar

Q=m×C p× (T o−30 )

11

Massa udara dapat diperhitungkan menggunakanm=ρ × A × V Untuk 1 m sepanjang susunan pipa dapat diperolahm=1,165 × (10 ×1,5 × 0,0125× 1 )× 2=0,43688 kg/dtkJadi

Q=0,43688× 1005× (T o−30 )

Jumlah kalor ini sesuai dengan hokum konversi energy dengan asumsi tidak ada kalor yang mengalir keluar sistem, haruslah sama dengan kalor yang diberikan oleh air panas secara konveksi

Q=h× A × LMTD

Q=h× (π × D× L× jumlah pipa )×(T w−T i )−(T w−To )

ln [ (T w−T i )(T w−T o ) ]

Q=97,20× ( π × 0,0125× 1× 5 ×10 ) ×(70−30 )−(70−To )

ln [ (70−30 )(70−T o ) ]

Jadi persamaan energy yang diterima udara dan yang diserahkan oleh air panas memberikan

0,43688 ×1005 × (T o−30 )=97,20× ( π× 0,0125× 1× 5 ×10 ) ×(70−30 )−(70−To )

ln [ (70−30 )(70−To ) ]

Dengan teknik trial and error untuk To maka diperoleh

To = 44,10 oC

b). Dengan diperolehnya To maka catu kalor setiap meter susunan pipa dapat dihitung

Q=0,43688× 1005× (44,10−30 )=6192 W

Contoh 8Pada suatu kolektor surya plat datar , temperatur absorbernya 75 oC sedang kaca penutupnya pada temperatur 55 oC. Jarak antara keduanya adalah 2,5 cm dan tentu berisi udara. Posisi kolektor dimiringkan 19 o terhadap horizontal. Ukuran kolektor sisi tegak 2 m dan sisi horizontal 1 m. Tentukan catu perpindahan kalor yang terjadi secara natural / alam dari plat absorber ke kaca penutup.

12

Jawab L = 2,5 cmSkema situasi

Absorber 75 oC

Berkas matahari

H = 2 mKaca 55 oC

19 o

1 mRasio (H/L) = ( 2 / 0,025) = 80 maka * = 70 o . Untuk sifat property udara dilabaca pada temperature rerata (75 + 55) = 65 oC = 338 K Dari daftar diperoleh k = 0,0294 W/m K , = 19,50 x 10-6 m2/dtk , dan Pr = 0,695

Untuk udara dari thermodinamika diperoleh p = r R T dan β=−1ρ ( ∂ ρ

∂T )p= 1

TNilai RaL cos diperoleh

RaL cos β=GrL Pr cosβ¿ [ g β (T 1−T 2 ) L3

ν2 ]Pr cos β ¿[ 9,81× 1338 × (75−55 )× (0,025 )3

(19,5 ×10−6 )2 ] (0,695 )cos19

= 15.674

Sehingga angka Nu rerata yang digunakan adalah

NuL=0,229 [ RaL cos β ]0,252=0,229× (15.674 )0,252=2,612 atau

h=2,612× 0,02940,025

=3,072 W/m2 K

Sehingga perpindahan kalor dari kolektur ke tutup kaca sebesar

13

Q = h x A x (T1 - T2) = 3,072 x 2 x 1 x (75 – 55) = 122,9 W.

14

15

16