bab 3 - konveksi paksa dalam pipa dan saluran.pdf

Panjang masuk hidrodinamik LII didefinisikan sebagai panjang yang diperlukandari depan tabung/ saluran untuk mencapai kecepatan maksimum 99% daribesaran aliran berkembang penuh. Sedangkan panjang masuk kalor L,adalah

,... 3.1.1 Panjang Masuk Kalor dan Hidrodinamik

Pada saat rnernbahas aliran melalui permukaan Iuar, kita hanya meninjau apakahaliran tersebut laminar atau turbulcn. Tetapi, untuk rnasalah aliran dalam tablingkita harus mcmperhatikan apa yang disebut aJiran berkembang penuhhidrodinamik dan kalor serta aliran berkembang seragam. Namun sebelumnyakita akan mem bah as tentang apa yang disebut panjang masuk kalorhidrodinamik.

(3.1 ALIRANLAMINAR)

Untuk perencanaan dan penerapan dalam perekayasaan, biasanya korelasi dataempiris sangat banyak manfaat praktisnya daripada kita memecahkan suatumasalah aliran secara analisis. Kasus-kasus seperti aliran laminar yang belumberkembang penuh, sistem aliran di mana sifa t-sifa t fluida sangat berubahdengan temperatur dan sistem aliran turbulen yang rumit; dapat saja diselesaikansccara analisis tetapi penyelesaian itu sangat merepotkan. Pada bab ini akandisajikan rumus-rumus ernpiris yang penting untuk aliran dalam pipa besertabatasan-batasannya.

KONVEKSI PAKSADALAM PIPA DAN

SALURAN

BAB 3

dengan A adalah luas penampang aliran dan P adalah perimeter basah. Untuktabung silinder A = (n/4)D 2 dan P = til).

Dapat kita lihat dad tabcl bahwa panjang masuk hidrodinamik L, hanyatergantung pada bilangan Reynolds, scmentara panjang masuk kalor L, tergantungpada bilangan Peeler Pe yang merupakan perkalian antara bilangan Reynolds danPrandtl. Oleh sebab itu untuk fluida yang memiliki angka Prandtl yang tidak jauhbcrbeda, Lh dan L,nya sama. Scdangkan untuk fluida yang angka Prandtlnya sangatberubah karena temperatur, seperti minyak motor, maka LI L/!; dasar untuklogam cair yang memiliki angka Prandtl sangat rendah maka LI L".

(3-1)4A

DII =p

Panjang masuk kalor dan hidrodinamik untuk aliran laminar dalam saluran,beberapa di antaranya dapat dilihat pad a tabel di bawah ini. Dalam tabel ini 0,.adalah diameter hidraulik dan bilangan Reynolds didasarkan atas diameterhidraulik ini.

panjang yang dibutuhkan dad awal daerah perpindahan kalor untuk mencapaiangka Nussclt lokal Nil r sarna dengan 1,05 kali nilai aliran bcrkembang penuh.

[ika perpindahan kalor ke fluida dimulai segera setelah fluida memasuki saluran,lapisan batas kalor dan kecepatan mulai berkembang dengan cepat, maka Lb sertaL,keduanya diukur dari depan saluran seperti tampak pada Gambar 3-1a di bawahini. Dalam beberapa situasi pcrpindahan kalor ke fluida dimulai setelah daerahisoterrnal. Untuk kasus ini LII diukur dari dcpan saluran karena lapisan bataskecepatan-mulai berkembang segera setelah fluida mernasuki saluran, tetapi LIdiukur dari lokasi di mana perpindahan kalor dimulai karena lapisan batas kalormulai berkembang pad a daerah pemanasan. Untuk jelasnya dapat kita lihat padaGambar 3-1b di bawah ini.

58 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI

Dae rah pintu masuk Hidrodinamik

xldh

Daerah lapisan batasGambar 3-2Perkembanganlaplsan batashidrodinamikuntuk alirandalam tabung [19]

Perhatikanlah aliran dalam tabung dcngan [ari-jari r. seperti tampak pada garnbardi bawah ini. Fluida memasuki tabung dcngan kecepatan seragam. Pada saatfluida kontak dengan permukaan dinding tabung, efek viskos menjadi pentingdan lapisan batas berkcmbang dengan bertambahnya x. Perkembangan ini terjadibersamaan dengan menyusunnya d aer ah aliran invisid diakhiri denganbergabungnya lapisan batas pada garis pusat tabung. Jika lapisan-lapisan bataslersebut telah memenuhi seluruh tabling maka dikatakan aliran berkcmbangpenuh (jully developed).

~ 3.1.2 AUran Berkembang Penuh

LdD"Pc

Geometri Lh/Dh Temperatur Dinding Fluks Kalor DindingReKonstan Konstan

E9 0.056 0.033 0.043I!K!IIIKI12b113118111 0.011 0.008 0.012

21'02a

nib = 0.25 0.075 0.054 0.042

alb = 0.50 0.085 0.049 0.057

nib = 1.0 0.09 0.041 0.066

Tabel3-1 Panjang masuk kalor L, dan hidrodinamik Lh untuk aliran laminardalam tabung

BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DAlAM PIPA DAN SAlURAN 59

Dalam gambar di atas, angka Nussclt diber ikan untuk kondisi tcmperaturdinding dan fluks kalor konstan. Dapat kita lihat bahwa nilai asimtot untuk flukskalor konstan adalah 4,36 dan untuk temperatur dinding konstan adalah 3,66.

Gambar 3-4 memperlihatkan an.gka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliranlaminar berkernbang penuh antara dua plat sejajar yang diplot tcrhadap parametertak berdimcnsi (x/DJ.)/(Re Pr) dengan 0/, adalah diameter hidraulik dan x adalahjarak sepanjang plat diukur dari awal pcmanasan dalam arab aliran. Nilai Nusseltdiberikan untuk kondisi ternperatur dinding dan fluks kalor konstan. Nilai asimtotuntuk fluks kalor konstan adalah 8,24 dan temperatur dinding konstan adalah 7,54.

Gambar 3-5 memperlihatkan angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliranlaminar bcrkembang penuh dalam tabung scgi empat yang diplot terhadapparameter tak berdimensi (xl D},)/(Re Pr). Nilai asimtot untuk fluks kalor konstanadalah 3,61 dan untuk temperatur dinding konstan adalah 2,98.

10086432

1086432

I 1lOS 2 34567810 ....2 34567810-32345671110-2234567810'2345678100

(G2)-' a (x/D,,)/ Re 1'1'

)1-r--.. 1'-0.. I I ~~t~~~ataI I.... :"r-. ~?.... -------- Lokal.. .. :- , 11111 I..... to--,.. q" konstan

konstan I_? ~.. ..

~ ::::r-.T. ..I""".. I':.'"-.. --

Gambar 3-3Angka Nusseltlokal dan rata-rata untuk aliranlaminar dalamsllinder [19]

W(86432

~ 10B6432

untuk Re > 2300 aliran tcrsebut biasanya turbulen.Gambar 3-3 memperlihatkan angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliran

berkembang, pcnuh daJam silinder yang di plot terhadap parameter tak berdimensi(x/D)/(Re.Pr), dengan x adalah jarak aksial sepanjang saluran diukur dari awal daerahpemanasan.Inversi dari parameter ini disebut angka Graetz:

Re=PuO (3-2)~dengan p = kerapatan fluida [kg/m3]

u = kecepatan aliran [m/s]0 = diameter tabung [m]J1 = viskosilas dinamik [kg/m.s]

(3-3)

Bilangan Reynolds untuk aliran dalam tabung didefinisikan sebagai:


Pr = 51

o = 1088 kg/ m3k =0,26 W/m.ncv = 4,75. 10""m2/s

,.. Contoh Kasus 3-1

Etilena g1ikol pada 60"C dengan kecepatan 4 em/s memasuki silinder yangdiameter dalamnya 2,5 em. Temperatur dinding dijaga pada suhu 100C denganmengkondensasikan uap pada permukaan luar tabung. Jib panjang tabung 6 mtentukanlah harga koefislen perpindahan kalor rata-ratanya.

Sifat-sifat fisik fluida pada suhu borongan 60C adalah:

Untuk aliran dalam tabung sifat-sifat Iluida di evaluasi pada suhu borongan Til'yaitu suhu fluida yang dirata-ratakan energinya di seluruh penampang tabung.511bu borongan ini digunakan karena untuk aliran dalam tabung tidak terdapatkondisi aliran bebas u...

5678910' 2 3 4 5678910' 2 3 4(Gx)"':: (~'ID,,)I He Pr

5

6Gambar 3-5Angka Nusseltlokal dan rata-rata untuk allrandalam tabungsegi empat [91]

H

3.6082.976

l Ra'aJa~JII"- ---~Lobl I) '\ .._-- 11

I'

I'\. 311_ "" IIr

konstan7 i'-~

~ -,

2108r,543

1008~5432

2 3 4 56789 2 3 4 567890.01 0.1

(Cz)" = (x / D)/ Re Pr

I~ 108~54322 3 4 56789

0.001

Gambar 3-6Angka Nusseltrata-rata untukaliran berkembangpenuh dalamsilinder [91]

Pr ~,Pr =e-, r---L.l )r = 5 ~r;;::: ~~ 1-. )-

":::--'~~ t-.

pr-

IJ6t - -

1008~5-43

ell"'"I-t:: 2

Pada saat pemanasan dimulai segera sctelah fluida memasuki saluran, sepertipada Gambar 3-la, profil tcmperatur dan kecepatan rnulai berkembang secaraseragam. Berbagai masalah perpindahan kalor untuk aliran yang berkembangpenuh telah dipecahkan kebanyakan secara metode numerik untuk aliran dalamtabung segi empat,

Gambar 3-6 mcmperlihatkan angka Nusselt rata-rata untuk aliran laminarberkembang penuh dalam silinder untuk kondisi temperatur dinding konstan.Angka Nusselt untuk aliran bcrkembang penuh lebih tinggi dari pada aliran

)0- 3.1.3 Aliran Berkembang Penuh

h::: 55!. =55 0,26 == 572W/m2.OC, 0 ' 0,025 '

dengan demikian h dapat dihitung sebagai berikut

- hONu :::- :::5,5k

Kedua, angka Nusselt rata-rata untuk temperatur dinding konstan. Dengan(x/D)/(Re Pr) 0,0244 dapat diperoleh dari Gambar 3-3 yakni

x/O ::: 600/25 ::: 00224RePr (210)(51) ,

Untuk fluida dengan angka Prandtl yang cukup besar maka panjang masukhidrodinamiknya cukup pendek dibandingkan dengan panjang masuk kalor.Jadi Carnbar 3-3 dapat digunakan untuk menghitung angka Nusselt rata-ratanya.Pertama-tarna kita hitung parameter

R I!0 (0,04)(0,025) ( I' . )C ::: - ::: (, ::: 210 a iran adalah laminarv 4,75.10 )


Dalarn rurnus ini sifat fluida ditentukan pada suhu borongan rata-rata kecuali11""yang ditentukan pada suhu dinding. Persamaan ini berlaku untuk Re-Pr(dIL) > 10.

(3-5)[ ]

1/'3[ )0,14Nil = 1,86 Re. PI' J::..LjD I1w

Seider dan Tate (1936)mengusulkan rurnus empiris yang agak sederhana untukaliran laminar dalam silindcr pada tempcratur dinding konstan dengan bentuksebagai berikut:

IzGambar 3-7Angka Nusseltrata-rata untukaliran berkembangpenuh dua platsejajar [19]

100 1001"" ~ Pr - 0,72 ~I.::: 7 Pr - 10 7

6 ....... ./:".' J2v -+-H-H-t+i 655 --...... ~4~~~~~~~~;,~~--~-+~++~H---;--r~rrrHH43,~~~~~~~~---+--~~~+H~--r-~~r+++H3r-~~ r-,2'r-~~.p~,.~=~~~~~~~~~~~~H+H---+-;-++++rH2untuk aliran bcrkembang ~ __ ._.r""""~OI~~h~iJ~r~O\Ji~l1a~n~1iis~~~~~r-~"""~ml~~~~~;ll()ru a

7_~ __ ~~~~~ __ ~~~~~ __ ~7'~-~-~-~-~l2 3 ..56789 2 3456789 2 3 456789

3,0001 0,001 0,Ql 0,1G-1 = x/Dl ReP,

Hubungan ini berlaku untuk jangkauan Gz < 100 dan semua sifat dicvaluasipada borongan rata-rata. Dapat kita lihat bahwa angka NusseJt mendekati nilaitetap 3,66 bilamana tabung cukup panjang.

(3-4:)Nu = 3,66 + 0,068 Re.Pr(d/L)1 + O,04(Re.Pr(d/L)2/:I

bcrkcmbang hidrodinamik. Tampak pada gambar bahwa untuk fluida yang memilikiangka PrandU cukup besar, angka Nusselt untuk aliran bcrkembang penuh sangatdekat dcngan aliran berkembang hidrodinamik dan kalor. Angka Nussclt asimtotpada aliran berkcmbang penuh hidrodinarnik yakni 3,66.

Carnbar 3-7 mcmperlihatkan angka Nusselt rata-rata untuk aliran. berkcmbangpenuh dalam saluran antara dua plat sejajar pada kondisi temperatur dindingkonstan.

Berbagai korelasi empiris telah dikcmbangkan untuk menaksir angka Nusseltrata-rata untuk aliran laminar berkembang penuh pada daerah masuk untuk silinder.Salah satunya diberikan oleh Hausen (1943) untuk kondisi tempcratur dindingkonstan sebagai berikut:

BAB 3 .:. KONVEKSI PAKSA DALAM PIPA DAN SALURAN 63

(e)

dari Persamaan (c) kita dapal t:.T == 5 7,71 ; maka

(d)] ( ) - L-RePr T - T == Nu-t:.T4 ,,/ D

(50)(276)(X) (120- 80) = NU!::_ t:.TD

Persamaan (b) kita susun dalan bentuk parameter tak berdimensi

(c)

(b)

karena panjang labung L belum diketahui maka G. belum dapat dihitung.Kita gunakan keseimbangan energi untuk mendapatkan L.

(a)G. = Re.Pr = (50)(276) = 13.800- LjD LjD LjD

schingga aliran adalah laminar.Dalam menentukan angka Nusselt dapat digunakan Gambar 1-36 atau

Persarnaan (3-4) dan (3-5). Sebelumnya kita tentukan dulu angka Graetz:

Re = /I D = (0,04)(O,~25)= 50v 2.10-

Sifat-sifat fisik fluida suhu borongan rata-rata lOOCadalah:

e,l = 2200 J/kg. "C P = 840 kg/mJ Pr == 276v = 2.105 m/s k = 0, 137 W/m."CAngka Reynolds menjadi

T~= (120 + 80)/2= 100C

,... Contoh Kaslls 3-2

Minyak mesin diclinginkan dari T, = 120nc To = 80nC sambil mengalir dengankeeepatan rata-rata 0,04m/s melalui silinder dengan diameter dalarn 2,5 em. Dindingtabung dijaga pada temperatur konstan Tw = 40C. Tentukan panjang tabung yangdiperJukan.


(3-6)L ('II 2

61'=/--D 2

Penurunan tekanan flp sepanjang tabung L dapat ditentukan menurut hubunganberikut ini:

). 3.2.1 Faktor Gesekan dan Penurunan Tekanan

Aliran turbulen penting sckali dalarn aplikasi di bidang rekayasa karena terrnasukdalam scbagian besar aliran fluida dan masalah-rnasalah perpindahan kalor yangmencakup segi-segi praktis.

(3.2 ALIRANTURBULEN)

Nu NuGZ-l Nu dari Gambar 3.6

I'[Hausen] [Sieder- Tate] pr = 0,7 Pr = 5 Pr = 00

0,1 4,22 40,0 - - 4,160,02 5,82 6,85 6,8 5,8 5,80,01 7,25 8,63 8,7 7,2 7,20,001 17,0 18,60 22,2 16,9 15,41,0001 30,0 31,80 44,1 30,3 26,7

Tabel 3-2. Perbandingan korelasl teoritis dan empiris angka Nusselt rata-ratauntuk allran dalam silinder.

Tabel perbandingan angka Nussclt rata-rata yang dihitung dari Pcrsarnaan(3-4) dan (3-51) serta yang diperoleh dari Gambar 3-6, dapat dilihat pada Tabel (3-2).

L- = 410,2 atau L = (410,2)(0,025) = 10,3mD

di mana Il = 0,17 dan Ilw= 0,21 adalah viskositas fluida pada suhu boronganrata-rata dan suhu dinding.Pemecahan untuk LID memberikan:

[ ]

1/3 014239],3 = 1 86 13.800 [0,17]'LID ' LID 0,21

Dengan menggabungkan Persamaan (a) dan (e) kedalam Persarnaan (1-8'1) kitapcroleh:


(3-6)L pu 26p =/--D 2

Pcnurunan tekanan Llp sepanjang tabung L dapat ditentukan menurut hubunganberikut ini:

>- 3.2.1 Faktor Gesekan dan Penurunan Tekanan

Aliran turbulen penting sekali dalam aplikasi ill bidang rckayasa karena tcrmasukdalam sebagian besar aliran fluida dan masalah-masalah perpindahan kalor yangmencakup segi-segi praktis.

(3.2 ALIRANTURBULEN)

Nu Nu I,IGZ"'I

.,Nu dari Garnbar 3.6

[Hausen] [Sieder- Ta te 1 Pr = 0,7 Pr = 5 Pr:;:; 000,1 4,22 40,0 - - 4,160,02 5,82 6,85 6,8 5,8 5,80,01 7,25 8,63 8,7 7,2 7,20,001 17,0 18,60 22,2 J6,9 15A1,0001 30,0 3 L/80 44,1 30,3 26,7

Taber 3-2. Perbandingan korelasi teoritis dan empiris angka Nussert rata-ratauntuk ali ran dalam silinder.

Tabel perbandingan angka Nusselt rata-rata yang dihitung dari Pcrsamaan(3-4) dan (3-51) serta yang diperoleh dari Gambar 3-6, dapat dilihat pada Tabel (3-2).

LD = 410,2 atau l. = (410,2)(0,025) = 10,3m

illmana 1-1. = 0,17 dan 1-1.", = 0,21 adalah viskositas fluida pada suhu boronganrata-rata dan suhu dinding.Pemecahan untuk L/ D memberikan:

2391,3 = 186[13.80]113 [0,17JO14LID ' LID 0,21

Dengan menggabungkan Persamaan (a) dan (e) kedalam Persamaan (1-81) kitaperoleh:


Re = II 0 = ---,(:.._10~)....:...(0...:....,O_2......:5)-:-- , = 14,846v 16,84 x 10"

v = 16,84.10 6m2/SP = I, 1774 kg/m3Angka Reynolds:

,.. Conton Kasus 3-3

Udara pada tekanan 1 atmosfir dan 300 K dcngan kccepatan II =10 m/s mengalirdalam tabung yang berdiameter 2/5 em. Hitunglah penurunan tekanan tiap 100 mpanjang tabung untuk (a) pipa licin dan (b) pipa baja komersial.Sifat-sifat udara atmosfu pada 300 K adalah:

Selain menggunakan rumus di atas, faktor gesckan dapat juga didapat denganmenggunakan diagram Moody seperti Gambar 3-8.

Bi[angan Reynolds. R,' to = II..D!'

Gambar 3-8Faktor gesekanuntuk alirandalam silinder[19]

o.osO.04O.03O.02 ~1C1O. ()15 i6O.oi ilO.008 e.oO.()06 g....O.004 :::

-;;;O.0020;~O.001O.0008O.0006O.0004O.0002O.000]O.OOO/os

f = (1,82 log Re - 1,64)-2

dengan f adalah faktor gcsckan. Untuk a lir an laminar dalam silinder hargaf = 64/ Re. Sedangkan untuk al ira n turbulcn harga f ditcntukan oleh rumusberikuL:


Sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu borongan rata-rata.B. Persamaan Dittus-Boelter (1930)Scdikit perbedaan dari persamaan Colburn, Oi tLus-Boelter menyarankanpersarnaan berikut:

0,7 < Pr < 160Re > 10.000

!::.. > 60(pipa licin)D

Persarnaan ini coeok untuk digunakan pada jangkauan

Banyak korelasi-korelasi cmpiris yang Lelah dikernbangkan untuk menentukankoefisien perpindahan kalor. Beberapa diantaranya yang banyak digunakandalam rekayasa akan disajikan di bawah iniA. Persamaan Colburn (1933).

Angka Nusselt untuk aliran turbulen dalam tabung licin dapat ditentukan denganmcnggunakan Colbum seperti berikut ini:

,... 3.2.2 Korelasi Empiris

(b) Penurunan tekanan untuk pipa baja komersial adalah :

(a) Penunman tekanan untuk pipa licin adalah:

f = 0,028 untuk pipa licinf = 0,0315 untuk pipa baja kornersial

Faktor gesekan f pada Re = 14,846 untuk pipa licin dan baja komersial ditentukandad Gambar 3-8; diperoleh:

!:. = 0,0045 = 00018D 2,5 '

Aliran adalah turbulen. Kekerasan relatif untuk baja komersial adalah:


alir)m

gan

35

)0,01

5-!

3

2 ~Cl1S ~'1 ~:J8 ib

;:::I16 8)4~

rc)2 ~)1)08)06)04)02

J01)0,05

arga.mus

104 < Re < 5.1062 < Pr < 140(5-6%kesalahan) 0,5 < Pr < 2000(10%kesalahan)

0,08 < I-lw < 40I-lb

Pcrsamaan di atas eoeok untuk jangkauan:

/I = 0, ] 1 untuk pemanasan (Tw > T1,)0,25 untuk pendinginan (Til' < Tb)o untuk gas

(3-11b)( )

1/2

X = '1,07+ L2,7(Pr2/3 - J) ;

(3-11a)Nil = Re., Pr (L)(~))jx 8 fl10l

Semua sifat-sifat dievaluasi pad a suhu borongan rata-rata Tb kecuali fl,. dievaluasipada suhu dinding.D. Persamaan Petukhov [20].

Persamaan-persamaan sebelumnya eukup sederhana namun kesalahanrnaksirnum bisa mencapai kurang lebih 25% dalam jangkauan 0,67 < Pr < 100 daneoeok digunakan untuk tabung-tabung licin. Suatu korelasi yang lebih tepat yangjuga coeok digunakan untuk tabung-tabung kasar tclah dikembangkan olehPetukhov dengan bentuk sebagai berikut:

0,7 < Pr < 16.700Re > 10.000

.!:_ > 60 (pipa liein)D

Pcrsarnaan ini sesuai untuk digunakan pada jangkauan:

(3-10)( )

0,14

NU = 0,027 Reo,s Prl/3 .&flw

[angkauan pengglmaan persamaan ini serupa dengan persamaan Colburn.C. Persamaan Sieder-Tate (1936)

Unluk situasi di mana pengaruh variasi sifat-sifat fluida eukup berperan, Sieder-Tale menyarankan penggunaan persamaan berikut:

N = {O,4un tuk pemanasan (f,U >T b ). 0,3 untuk pemanasanff",

Pr = 3,02~lb=4,71. 10t-kg/m.s~no = 2,82 . 10""kg/m.s

P = 985 kg/mlK = 0,651 W /m."C

~ Contoh Kasus 3-4

Air mangalir dengan keccpatan rata-rata I' = 2 m/s dalam silinder yangdiameter dalamnya 0 = 5 em. Tabung adalah baja komersial yang dijaga padatemperatur dinding Trl, = 100"C dengan earn mengkondensasikan uap padapermukaan luarnya. Temperatur borongan rata-rata fluida adalah 60C.Tentukanlahharga koefisien perpindahan kalor II dengan mcnggunakan persamaan Petukhov.Sifat-sifat fluida pada lemperatur 600"C;

Persarn aan (3-12) cocok d igunakan dalam mempertimbangkan efek angkaPrandtl, dan persamaan ini lebih baik digunakan dari pada Persarnaan (3-11).

L > 25o104 < Re < 101'i0,1 < Pr < 104

yang sesuai pada jangkauan:

(3-13)Nil = 5 + 0,016Re" .Pr1a = 0,88 - 0,24 dan b = 033 + 05 e-O6Pr

4 + Pr "

dcngan L adalah jarak yang diukur dari awal pemanasan. Semua sifat dievaluasipada suhu borongan ra ta-ra ta.

F. Persamaan Notter-Sleicher (1972)Penentuan angka Nusselt untuk aliran lurbulen yang berkembang penuh

hidrodinamik dan kalor dapat menggunakan persamaan berikut ini:

(3-12)(0 J()'O.~5 1

N" = 0,036 ReO,B.prl/3 L untuk 10 < ~ < 400

Semua sifat fluida kecuali dievaJuasi pada suhu borongan. Viskositas rasioJ..l./~tb < 1 jika fluida dipanaskan )..t./J..l,. > 1 jika fluida didinginkan.

Faktor gesekan da larn Persarnaan (3-11) dapat dihitung dengan mcng-gunakan Persarnaan (3-7) untuk tabung licin atau didapat dati diagram Moodyatau Gambar 3-8 untuk tabung licin maupun tabung kasar.

Dari keempat persamaan bilangan di atas yang digunakan untuk menentukanbilangan Nusselt bagi aliran turbulen dalarn tabung maka persamaan pctukhovadalah yang paling sesuai dan coeok digunakan baik untuk tabung lion maupllnkasar. Selain itu jangkauannya pun cukup luas.E. Persamaan Nusselt (1931)

Dati studi eksperimentalnya, Nussclt menyarankan persarnaan berikut untuklebih memperhatikan efek sisi masuk,


b)

a)

Ianianmg!eh

.asi

-10)

:ier-

>- Contoh Kasus 3-5Contoh Kasus 3-5 akan kita selesaikan untuk tabung licin dengan menggunakanpersamaan:

(a) Notter-Sleieher;(b) Petukhov;(e) Sieder- Tate;(d) Dittus-Boelter.

h = NU!_ = 945,280,651 = 12.307Wjm2 Co 0,05

dan

Nu = 945,28maka

x = 1,07 + 12,7(3,022/3- 1)(O,O:05r

dengan

Faktor gesekan diperoleh dari Gambar 1-38 yaknif = 0,0205Persamaan Petukhov menjadi:

!:_ = 0,0045 = 0009D 5 r

Kckasaran relatif tabung baja komersial adalah:

(_&_JO.11 = (4,71 )0.11 = 1,06~w 2,82

Untuk pemanasan maka n = 0,11 dan viskositas rasio mcnjadi

Re = pliD = (985)(2)(0,05) = 204.000~ 4,71 x 10 4

!\ngka Reynolds:


Nil = 0,027 (2,04 x 105)'8 (3,02Y/3(4,71 )0,142,82

Nu = 742" = 742 0,651 = 9661W/m2.oC

0,05

(c) Persamaan Sieder-Tate

Nu = 740h = 740 0,651 = 9635 W/m2.OC

0,05

Maka

(

1/2X = 1,07 + 12,7 (3,022/3 - 1) 0,0;52)

ciengan

Nil = (2,04 X 105)(3,02)(,0152)(4,71),11X 8 2,82

(b) Persamaan Petukhov

a = 0,88 - 0,24 = 088 - 0,24 = 08464 + Pr r 4 + 3,02 r

b = 0,33 + O,5e -0,6 Pr = 0,412Nil = 5 + 0,016 (2,04 x 105t846 (3,02),412 = 788I, = 788 0,651 = 10.260W/m 2 .oC

0,05

Faktor gesekan untuk pipa licin pada Re = 2,04 x lOs diperoleh dari Gambar 3-8yaitu f = 0,0152(a) Persamaan Notter-Sleicher

Ill, = 4,71 x ] 0-1 kg/ m.s PI' = 3,02Ilw = 2,82 X 10-1 kg/m.s (pada T", = lOO"C)

p = 985 kg/m3k = 0,651 W /m."C

Sifat-sifat fluida pada temperatur 600C


Banyak penerapan dalam perekayasaan yang melibatkan aliran dalam saluranyang penampangnya tidak berbentuk Iingkaran. Misalnya aliran udara pendinginpada dueting yang berbentuk persegi panjang. Unluk hal ini maka perpindahaankalor didasarkan atas diameter hidraulik OJo'

Shah dan London [22] telah mcnghimpun informasi perpindahan kalor untukaliran laminar yang berkernbang pcnuh di dalarn saluran dengan berbagai bentukpcnampang seperti pada Tabel (3-3).

Dalam tabcl di atas digunakan tatanama sebagai berikut:

NIIT = angka Nusselt rata-rata untuk suhu dinding seragam.NUll) = angka Nusselt rata-rata untuk fluks kalor seragam dalam arah aliran,

dan suhu dinding seragam pada penampang aliran tertentu.

0.3 ALiRAN PADA TABUNG NON SILINDER )

Dari hasil di atas dapat kita lihat adanya perbedaan hasil sekitar 17% an tarapcrsarnaan Siedcr-Tate dengan persamaan Dittus-Boelter, hal ini disebabkan adanyafaktor (j..l/j..l"YM, data persamaan Sieder-Tatc. Dcngan demikian untuk fluida-fluidayang viskositasnya sangat berubah terhadap pcrubahan tcmperatur maka sebaiknyagunakan persarnaan Sieder-Tate. sedangkan untuk kcbanyakan gas persamaanDittus-Boelter sudah sangat memadai.

Koefisien perpindahan kalor untuk aliran turbulen pada pipa kasar lebih tinggidad tabung licin hal ini disebabkan oleh pcngaruh kekasaran terhadap Iapisan batasviskos. Pcrsarnaan Petukhov coeok digunakan untuk tabung kasar karena adanyafaktor f dalam persamaan tersebut. Perbedaan tcrscbut dapal kita lihat dari hasilpada Contoh Kasus 3-4 dan 3-5 di atas,

Persamaan '" NIL h.u

[W /m2.QC]

Notter-Sleicher 788 10.260Petukhov 740 9.635Sicder-Tate 742 9.661Di ttus-Boelter 633 8.242

Untuk lebih mempermudah hasilnya dibuat dalarn tabel berikut:

Nil = 0,023(2,04 x 105),8 (3,02),4Nil = 633" = 633 0,651 = 8242W/m2.oC

0,05

(d) Persamaan Dittus-Boelter


;giasyasil

raya::laya3n

~ Contoh Kasus 3-6

Udara pada tekanan atmosfir dan 350 K mengalir dengan kecepatan rata-rata0,5 m/s. Udara dipanaskan dari dinding tabung yang dijaga pad a temperaturseragam dengan cara mengkondensasikan uap pada permukaan luarnya. Hitunglahfaktor gesekan koefisien pcrpindahan kalor dan penurunan lekanan untuk panjangtabung 10 m jika:(a) Tabung segi empat dengan sis; b = 2,5 cm.(b) Tabung silinder dengan diameter D = 2,5 cm.

Geometry u; NUH1 Nu1l2. fRe(LID11> 100)

0 3.657 4.364 4.364 64.000 3.34 4.002 3.862 60.22

2rD~=~ 2.47 3.111 1.892 53.332n

2/;D 2b = I 2.976 3.608 3.091 56.91211211

21,1 I 21, = 1. 3.391 4.123 3.017 62.202a 2211

I 2b = 1. 3.66 5.099 4.3') 74.82b I211 2n 4

I 2b = .!. 5.597 6490 2.904 82.342bl211 2n 8

.L 2/12b = 0 7.541 8.235 8.235 96.00

r 2a

b 4.861 5.385 96.00rsssssssssssssSl -=0 -Insulated II

ininin

Tabel 3-3 Angka Nusselt dan faktor gesekan untuk aliran laminar berkembangpenuh pada berbagai bentuk penampang.

NUH1 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks kalor seragam baik pada ayah aliranmaupun sekeliling saluran.

f Re = produk perkalian faktor gesek dengan angka Reynolds.


n,

Angka Reynolds

0, = (n/4) D2 = 0/4 = 6,25 x 10-3 mI nD

(b) Tabling silinderDiameter hidraulik:

t.P = f ~ pu2 = 9,47 X 10-2 _JQ_ (0,998)(0,52)o, 2 0,025 2

= 4,73N/m2

Penurunan tekanan:

NuT = 2,976

h = 2976_!_ = 2976 0,03 = 357W/m2.oC, 0'1 ' 0,025 '

dan

f Re = 56,91

f = 56,91 = 947 X 10-2601 '

Dari Tabel 3-3 untuk tabung segi empat kita peroleh:

Re == /lDIr = (0,5)(0,025) ::;:60'1v 20,79 x 10-6

Angka Reynolds:

(a) Tabling segi empatDiameter hidraulik:

p = 0,998 kg 1m3k::;: 0,03 W Im."CSifat-sifat udara pada 350 K:

v = 20,79 X 10-6 ml/s


Bcberapa tahun terakhir ini banyak perhatian dicurahkan kepada perpindahankalor logam cair karena tingginya laju perpindahan kalor yang dapat dicapaidengan media ini. Laju perpindahan kalor yang tinggi ini disebabkan olchtingginya konduktivitas kalor logam cair dibandingkan dengan fluida lain; olehkarena itu logam cair sangat sesuai untuk siluasi di mana sejumlah besar energihams dikeluarkan dad wang yang relatif kecil, seperti pada reaktor nuklir. Disamping itu, legam cair masih tetap berada dalam keadaan cair pada suhu yangtinggi dari pada kebanyakan fluida konvensional seperti air dan bahan-bahanpendingin organik. Hal ini juga memungkinkan perancangan alat penukar kaloryang kompak.

Lagam cair tidak mudah ditangani karena sifatnya korosif dan reaksi hebat yangmungkin terjadi apabila bersentuhan dengan air atau udara; namun dernikiankeuntungan dalam penerapan perpindahan kalor lebih mencolok dari padakekurangan tersebut, dan untuk penanganannya telah dikembangkan pula teknik-teknik yang sesuai.

0.4 PERPINDAHAN KALOR L0GAM CAIR )

Geometri f !:1p [N/m2] h[W /m2.oCl

Tabung segi empat 9,47 x 10-2 4,73 3,57

Tabung silindcr 42,7 x 10-2 85,23 17,55

I:i = f J::_ Pll2 = 427 x '1O-2 10 (0,998)(0,52) = 85 23N/m 2PO" 2 ' 6,25 X 10-3 2 '

Penurunantekanan

h = 3 657.s. = 3657 0,03 = 17,55W/m2.ncr 0" ' 6,25 X 10-3

dan

f Re = 64

f = 64 = 42 7 x 10-2150 'NUT = 3,657

Dari Tabel 3-3 untuk tabung silinder kita peroleh:


PI' = l{e Pr

Gambar 3-9Korelasi bilangan 10Nusselt logam ~cair [19]

!-Data para!- Penelili: 1.>iI'I~Air Raksa,

...H~!-Natrium Cali ..Bismul Cair, I ~~I= 52. : r,.~~Bi-~~ ;a

!:.>Jo ~I. ';' ~l 1,.0~ lo'l 1 .0; la'~ I~-

10 102 101 10"

Persamaan (1-90)menghasilkan nilai Nusselt yang lcbih rendah dari Persamaan(3-16) olch karenanya persamaan ini agak konscrvatif Dalam pereobaannyaSkupinsky dkk menggunakan campuran sodium-pottassium.

Gambar di bawah ini memperlihatkan sebaran data pemasaran logam eair dalamtabung silinder pada kondisi fluks kalor scragam. Luasnya sebaran data tersebutdisebabkan sukarnya eksperirnen dengan logam cair karena sifat-sifatnya sepertiyang tclah dijelaskan di atas.

(3-17)NIL = 6,3 + 0,0167 Pe'!!; PrO.11ll

Persamaan Notter dan Sleicher (1972). Untuk jangkauan0,004 < Pr < 0,01 dan 104 < Re < 101\.

(3-16)Nil = 7 + 0,05 Peo.n PrO,25

Persamaan Azer dan Chao (1960).Untuk jangkauanPr < 1 dan 2. 103 < Pe < 1,5. 104

(3-15)Nil = 4;(82 + O,C)l85 PeU827

Persamaan Skupinsky, Tortel dan Vautrey (1965).Untuk jangkauan3,6. 10' < Re < 9(05.10'; 102 < Pe < 10'1 dan LID> 60.

(3-14)Nil = 0,625 PeO.4

Rumus-rurnus ernpiris yang dapat digunakan untuk menghitung bilangan Nusseltbagi logam cair pada aliran berkcmbang penuh dalam tabung untuk kondisi flukskalor sera gam adalah sebagai berikut:

Persamaan Lubarsky dan Kaufman (1955).Untuk jangkauan102 < Pe < 104 dan LID> SO.

~ 3.4.1 Fluks Kalar Seragam


Logam cair memiliki konduktivitas kalor yang tinggi. Oleh karena itu pada daerahmasuk kalor di mana gradien temperatur dalam arah aksial tinggi, konduksikalor pad a arah aksial menjadi sangat penting. Secara umum efek konduksiaksial pada fluida dapat diabaikan untuk Pe > 100; kondisi ini menjadi sangatpenting bagi logam cair untuk aliran laminar.

Gambar di bawah ini memperlihatkan pengaruh konduksi kalor aksial padafluida terhadap nilai Nusselt lokal Nux pada daerah pintu masuk kalor untuk aliranlaminar dalam tabung silinder pada kondisi fluks kalor konstan. Konduksi kaloraksiaLmenjadi. penting untuk Pe < 100, dan efek ini akan mengurangi nilai NusseltLokaldalam daerah masuk kalor dan akibatnya panjang daerah kalor akan menjadisangat pendek.

,.. 3.4.4 Efek Konduksi Kalor Aksial

(3-22)NUt = Nlil 1 +~JxlDSleicher, Awad, dan Notter (1973)menyarankan persamaan berikut untuk daerahmasuk kalor pada kondisi Auks kalor dan temperatur dinding sera gam.

Untuk x/D > 4 dan pada jangkauan 0,004 < PI' < 0,]:

,.. 3.4.3 Daerah Masuk Kalor

(3-21)Nit = 4,8 + 0,015 PeO,91 PrO,3D Persamaan Sieicher dan Tribus (1972). Untuk jangkauan Pr < 0,05,

(3-20)NIl = 5 + 0,05 Plm Pfl,25

Persamaan Azer dan Chao (1961). Untuk jangkauanPI' < 1dan Fe < 15.000.

(3-19)Nu = 4,8 + 0,0156 PeO1I5 PrO'OS

Persamaan Notter dan Sleicher (1972). Untuk jangkauan0,004 < PI' < 0,01 dan Re < 500.000.

(3-18)Nu = 5 + 0,025 Peo,s

Rurnus-rumus empiris yang dapat digunakan untuk mcnghitung bilanganNussclt bag; logam cair pada aliran berkembang penuh dalam tabung untukkondisi temperatur dinding seragam adalah sebagai berikut:

Persamaan Seban dan Shimazaki (1951). Untuk jangkauanPe > 100 dan LID > 60.

,.. 3.4.2 Temperatur Dinding Seragam


lamebuterti

iaannya

17)

-16)

-15)

-14)

sseltIuks

4~~~~~--"~I(f12 4 71lj12 " 710'2 .. 7 I

x=4X/P,'D

Nil

10

7

4L....,j'"""""......", ............... 1IIL-~ .........Hi' 2 .. 7102247]0'2471

x=4X/P~D

2

GaNususe

GamNus,unu,dinesera

-GambNu vsfluksserag

4Nfl

I(P r-T"TT!TnII"''''''''rTm_~'TIIn

7

~~~~~~~~~.

10-12 471012 4 71(J'2 471x ~4X/Pt'D

Nil

Gambar 3-11Nusselt lokaluntuk flukskalor seragam[14]

Mengingat akan pengaruh konduksi kalor aksial tcrsebut, Lee [141memberikankorelasi bilangan Nusselt lokal terhadap koordinal aksial untuk bebcrapa bilanganPrandtl pada kondisi fluks kalor dan temperatur dinding seragam.

Pada Gambar 3-11 di bawah ini dapat dilihat bahwa unluk setiap pasanganbilangan Prandtl dan Peclet, bilangan Nusselt mcndekati nilai asimtot konstantertcntu untuk nilai x yang mendekati tak terhingga.

10 ! 10 '2(Gzt' = 2 (x/D)/(J~I' PI')

16

~I->< 14II_" 12:'E.... 10'11.0E;:I

8c

Gambar 3-10 v'"Efek Konduksi ~ 6Zkalor aksial [19]

_,'"-l

1000J 2 47l()22 4716'2 471x=4X/PrD

B' .. '" konstan

Gambar 3-14 NIlNu vs Pe untuk 6suhu dindingseragam [14]

4

Pu

]632 4 710i2 4710'2 471x = -lX/PeD

_Dengtln 1\.._......__4 ---Ta pa A.C

7 7(a) f,,, = konslan(b) t., = konstan

4 Pr = O.OO'! 4 Pr = 0006_kangan Nrr

gan7stan -Dengan A.C4 ---Tanpa A.C

16) 2 .J 7}0'2 4 710'247)Gambar 3-13 x :4X/PeDNusselt lokaluntuk suhudinding 7 7 (d)(c) I.,: konstan I '" konstanseragam [14] 4 Pr = om 4 Pr = 0.02

Gambar 3-12Nu vs Pe untukfluks kalorseragam [14]

114,= konstant

Pc:


GIPIbEk(

Persamaan Sleicher dan Tribus (3-21):

Nu = 5 + 0,025PeO.8= 5 + 0,025(2990)8= 20,1

h = NU!5._ = 201 25,6 = 20.582W/ m.oCD '0,025

Persamaan Seban dan Shimazaki (3-18):

Pe = RePr = (115.000) (0,026) = 2990dan

Re = pU""D = (887)(3)(0,025) = 115.000!A 0,58 x 10-3

Angka Reynolds adalah:

)1 = 0,58 X 10-3 kg/ m.sPr = 0,026

p = 887 kg 1m3k = 25,6 W/moC

,.. Contoh Kasus 3-7Cairan NaK (56% Na) mengalir dengan keeepatan Uoo = 3 mls dalam tabung

berdiameter 2,5 em dan dipanaskan oleh dinding tabung yang dijaga pada suhudinding seragam Tw = 120C. Tentukan koefisien perpindahan kalor pada lokasi dimana suhu borongan rata-rata Tb = 95C dan aliran berkcmbang penuh.Sifat-sifat fisik NaK (56% Na) adalah:

Untuk T konstan NlI = 2,77 Re ().Cl656t

1001. Seban-Shirnazaki2. Notter-Sleicher 13. Azer-Chao 24. Slcicher-Tribus 3o. Percobaan 4

NilGambar 3-15Perbandingan 10beberapa 3korelasi [19] 2

3200 1000 10.000

Pe

Persamaan (3-19) memberikan hasil diantara persamaan lainnya. Perbandingankeempat persamaan di atas dengan hasil eksperimen uruuk NaK diberikan padagambar di bawah ini. Dad keempat persamaan di atas, persamaan Notter danSleicher cocok untuk digunakan.

Nu ;::4,8 + 0,0156 Pe 0,85 Pr D,OS= 4,8 + 0,015 (2990),85(0,026),08= 15,3

II ;:: Nil !_ ;::15,3 25,6 ;:: 15.667W/m.oCo 0,026

Persamaan Notter dan Sleicher (3-19):

Nil = 5 + 0,05 PeO.77 Pr(),25= 5 + 0,05(2990)0,77(0,026)0.25= 14,5

Persamaan Azer dan Chao (3-20):

NlI ;:: 4,8 + 0,015 Pe O,~l Pr 0,30;:: 4,8 + 0,015 (2990)(),91(0,026),30;:: 12,1

II = Nil !_ = 121 25,6 = 12.887 W/m.oCo ' 0,025

Persamaan Sleicher dan Tribus (3-21):


bungsuhuasi di

3-23)

3-24)

.let

bab 3 - konveksi paksa dalam pipa dan saluran.pdf

Documents