2.3.2.3.2.3.2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau Menyelesaikan masalah persamaan atau Menyelesaikan masalah persamaan atau Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminanfungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminanfungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminanfungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan....

DiskriminanDiskriminanDiskriminanDiskriminan

1 2 34 5 678 Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat :;< = >; = ? 2 0 @(;) 2 :;< = >; = ?

A B 0 A C 0 A D 0 A 2 0 A C 0 akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah

A D 0 A 2 0 : D 0 : C 0 berlainan kembar definit positif definit negatif A 2 F< rasional

Soal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakan

Persamaan kuadrat akar-akarnya selalu positif. (definit positif)

Contoh:

(H = 3);< = 2(H 5 7); = H 5 3 2 0 akan mempunyai akar-akar positif jika nilai H adalah ….

Penyelesaian:

: 2 (H = 3), > 2 2(H 5 7), dan ? 2 (H 5 3)

Akar-akar positif artinya definit positif, maka : D 0 dan A C 0.

: D 0 ⇒ (H = 3) D 0⇔ H D 53

A C 0 ⇒ N2(H 5 7)O<

5 4(H = 3)(H 5 3) C 0⇔ 4H< 5 56H = 196 5 4H< = 36 C 0⇔ 556H = 232 C 0⇔ 58(7H 5 29) C 0

⇔ H C 417

Sehingga nilai H yang memenuhi adalah 53 C H C 4 U

V.

Persamaan kuadrat akar-akarnya selalu negatif. (definit negatif)

Contoh:

Kedua akar persamaan kuadrat (H 5 1);< = 2H; = H 5 2 2 0 selalu berada di bawah sumbu

x. Nilai H yang memenuhi adalah ….

Penyelesaian:

: 2 (H 5 1), > 2 2H, dan ? 2 (H 5 2)

Akar-akar selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif, maka : C 0 dan A C 0.

: C 0 ⇒ (H 5 1) C 0

⇔ H C 51

A C 0 ⇒ (2H)< 5 4(H 5 1)(H 5 2) C 0

⇔ 4H< 5 4H< = 12H 5 8 C 0

⇔ 12H 5 8 C 0

⇔ 12H C 8

⇔ H C8

12

⇔ H C2

3

Daerah penyelesaian adalah irisan kedua daerah seperti terlihat pada gambar di bawah:

Jadi daerah penyelesaian agar akar-akar definit negatif adalah H C 51

Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. (memotong)

Contoh:

Grafik [ 2 \;< = (\ = 2); 5 \ = 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai \ yang

memenuhi adalah ….

Penyelesaian:

: 2 \, > 2 (\ = 2), dan ? 2 (5\ = 4)

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X maka diskriminan A harus memenuhi A D 0

A D 0 ⇒ (\ = 2)< 5 4(\)(5\ = 4) C 0

⇔ \< = 4\ = 4 = 4\< 5 16\ C 0

⇔ 5\< 5 12\ = 4 C 0

⇔ (5\ 5 2)(\ 5 2) C 8

⇔ \ C2

5 atau \ D 2

⇔ H C2

3

Sehingga nilai H yang memenuhi adalah H C<

].

51

<

]

51

<

]

Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X. (menyinggung)

Contoh:

Grafik fungsi kuadrat @(;) 2 ;< = >; = 4 menyinggung garis [ 2 3; = 4. Nilai > yang

memenuhi adalah ….

Penyelesaian:

Substitusikan [ 2 3; = 4 dan [ 2 ;< = >; = 4

⇒ ;< = >; = 4 2 3; = 4

⇔ ;< = >; = 4 5 3; 5 4 2 0

⇔ ;< = (> 5 3); 2 0

Koefisien-koefisien persamaan kuadrat : 2 1, > 2 (> 5 3), dan ? 2 0 Kurva menyinggung garis maka diskriminan A harus memenuhi A 2 0 A 2 0 ⇒ (> 5 3)< 5 4(1)(0) 2 0

⇔ (> 5 3)< 5 0 2 0⇔ (> 5 3)< 2 0⇔ > 5 3 2 0⇔ > 2 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis saat > 2 3.

Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Contoh: Persamaan kuadrat U< ;< = (\ = 2); = _\ = V

<` 2 0 akar-akarnya tidak real untuk nilai \ 2 …. Penyelesaian: Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan A harus memenuhi A C 0. A C 0 ⇒ (\ = 2)< 5 4 a1

2b a\ = 72b C 0

⇔ \< = 4\ = 4 5 2\ 5 7 C 0⇔ \< = 2\ 5 3 C 0⇔ (\ = 3)(\ 5 1) C 0⇔ \ 2 53 atau \ 2 1 (pembuat nol)

Daerah penyelesaian: Jadi daerah penyelesaian adalah 51 C \ C 3.

3 51 5 = =