ANALISIS DISKRIMINAN DAN APLIKASINYA DALAM KEHIDUPAN

MAKALAH

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Statistik Multivariat yang

dibimbing oleh Ibu Trianingsih

oleh

Bunga Suci Bintari 908312410091

A.Ali Syihabuddin 308312417490

Etika Wahyu Kartika 308312417501

Niken Susanti 308312417502

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

OKTOBER 2011

BAB I

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel

dependen merupakan data kategorik ( nominal dan ordinal ) sedangkan variabel

independen berupa data interval atau rasio .Misalnya berdasarkan data dari nasabah

peminjam kredit suatu bank, seperti penghasilan, umur, pekerjaan, tingkat pendidikan,

ingin meramalkan apakah seseorang nasabah yang baru termasuk jujur atau tidak jujur.

Analisis diskriminan ini termasuk dalam analisis multivariat dengan metode

dependensi. Ada dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan

metode interdenpendensi . Metode dependensi yaitu variabel-variabelnya tidak saling

bergantung satu dengan yang lain, sedangkan metode interdenpendensi adalah

antarvariabelnya ada saling ketergantungan. Variabel dependen adalah data kategorikal.

Jika data kategorikal terdiri dari dua kelompok atau kategori disebut Two-Group

Discriminant Analysis , sedangkan jika lebih dari dua kategori disebut dengan Multiple

Discriminant Analysis.

Peranan dan aplikasi analisis diskriminan yang merupakan salah satu dari teknik

statistik multivariat yang banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu yang terjadi

dalam sebuah fenomena sosial, keuangan dan ekonomi

Analisis diskriminan sangat menarik, karena ada banyak hal yang bisa dijawab

dalam kehidupan ini jika memahami analisis diskriminan seperti :

1. Mengapa ada perusahaan yang bangkrut dan yang lain tetap berdiri?

2. Mengapa ada nasabah bank yang membayar hutang dengan lancar dan yang lain

macet ?

3. Mengapa sebagian orang lebih suka bank swasta dibanding bank pemerintah?

4. Dengan analisis diskriminan,direktur personalia dapat meramalkan apakah

seseorang calon karyawan perusahaan akan menjadi karyawan yang produktif atau

tidak produktif.

5. Seorang direktur perusahaan dapat meramalkan apakah seorang pelanggan

merupakan pelanggan loyal atau tidak.

6. Seorang direktur kredit suatu bank dapat meramalkan seseorang nasabah termasuk

jujur atau tidak jujur.

Analisis diskriminan digunakan asalkan pertanyaan penelitian mengarah pada

variabel tak bebas (dependent variable) yang berupa data kategori seperti :

macetlancar,untung-rugi, puas-tidak puas dan lainnya.

Analisis diskriminan adalah metode untuk mencari dasar pengelompokan

individu berdasarkan lebih dari satu variabel bebas. Analisis Diskriminan dipakai

untuk menjawab pertanyaan bagaimana individu dapat dimasukkan ke dalam

kelompok berdasarkan beberapa variabel. Persamaan Fungsi Diskriminan yang

dihasilkan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi

individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas .

B. Rumusan Masalah

1. Apa saja factor yang sangat mempengaruhi konsumen membeli produk body

lotion (A/B)?

2. Bagaimana Analisis fungsi diskriminan yang terbentuk?

C. Tujuan

1. untuk mengetahui factor yang snagat mempengaruhi konsumen membeli

konsumen membeli produk lotion.

2. Untuk mengetahui analisis fungsi diskriminan yang terbentuk.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Kajian Teori

1. Analisis Diskriminan

Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang bisa digunakan pada

hubungan dependensi (hubungan antarvariabel dimana sudah bisa dibedakan mana

variabel terikat dan mana variabel bebas). Lebih spesifik lagi, analisis diskriminan

digunakan pada kasus dimana variabel terikat berupa data kualitatif dan variabel

bebas berupa data kuantitatif. Analisis diskriminan bertujuan untuk

mengklasifikasikan suatu individu atau observasi ke dalam kelompok yang saling

bebas (mutually exclusive/disjoint) dan menyeluruh (exhaustive ) berdasarkan

sejumlah variabel bebas.

Ada dua asumsi utama yang harus dipenuhi pada analisis diskriminan ini, yaitu:

a. Sejumlah p variabel bebas harus berdistribusi normal.

b. Matriks varians-covarians variabel bebas berukuran pada kedua kelompok

harus sama.

Jika dianalogikan dengan regresi linier, maka analisis diskriminan merupakan

kebalikannya. Pada regresi linier, variabel terikat yang harus mengikuti distribusi

normal dan homoskedastis, sedangkan variabel bebas diasumsikan fixed, artinya

variabel bebas tidak disyaratkan mengikuti sebaran tertentu. Untuk analisis

diskriminan, variabel bebasnya seperti sudah disebutkan di atas harus mengikuti

distribusi normal dan homoskedastis, sedangkan variabel terikatnya fixed.

Analisis ini didasarkan atas fungsi diskriminan yang mempunyai bentuk umum:

Dimana Y adalah kelompok merupakan variabel boneka (dummy variables) dan

adalah variabel pembeda. Pada dasarnya fungsi diskriminan merupakan fungsi

regresi ganda dengan variabel dependen merupakan variabel boneka yang

mengambil nilai1,2,...,k yang sesuai dengan pengelompokan awal setiap individu dan

banyaknya kelompok (k).

2. Uji Kenormalan Multivariat

Menurut Karson(1982), untuk menguji kenormalan multivariate digunakan prosedur

yang dikembangkan oleh Mardia (1970) dengan cara menghitung dua macam ukuran

Statistic yaitu ukuran skewness (b1,p ) dan kurtosis (b2,p ) yaitu:

(

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

Hipotesis yang digunakan adalah:

Ho : multivariate mengikuti sebaran normal

H1 : multivariate tidak mengikuti sebaran normal

Bila (

( )( ) , dan [b2,p – p (p+2)]/ √( ( ) )

(tabel normal), maka Ho diterima , berarti multivariate mengikuti sebaran normal.

3. Uji Kesamaan Matrik Kovarians

Untuk menguji kesamaan matrik kovarians ( ) antar kelompok, digunakan

hipotesa:

Ho: = = =

H1: sedikitnya ada 2 kelompok yang berbeda

Statistik uji yang digunakan adalah statistik Box’s, yaitu :

-2 ln *= (n-k) ln |W / (n- k)|- ( -1) ln | |

dimana:

* =

( )

( ) ( )

k = banyaknya kelompok

W/(n-k)= matrik kovarians dalam kelompok gabungan

Sj = matrik kovarians kelompok ke-j

4. Uji Vektor Nilai Rata-rata

Pengujian terhadap vektor nilai rata-rata antarkelompok dilakukan denga

hipotesa:

setidaknya ada 2 kelompok yang berbeda

Statistik uji yang digunakan adalah statistik V-Bartlett, yang mengikut

sebaran Chi-Kuadrat dengan derajat bebas ( ), bila benar.

Statistik V-Bartlett diperoleh melalui :

[( )

] ( )

Dimana, = banyaknya pengamatan

= banyaknya peubah dalam fungsi pembeda (discriminant)

= banyaknya kelompok

dengan, = matrik jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok

= matrik jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok

Jika ( ) ( ) maka menerima berarti bahwa terdapat

perbedaan vektor nilai rata-rata antarkelompok. Jika ( ) ( )

maka menolak .

Apabila ada perbedaan vektor nilai rataan, maka fungsi pembeda (discriminant)

layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok dan berguna untuk

mengelompokan suatu objek baru ke dalam salah satu kelompok tersebut.

5.

Flowchart Algoritma Analisis Deskriminan

MULAI

UJI

NORMALITAS

UJI

MULTIKOLINIERITA

UJI KESAMAAN

VARIAN-

UJI VOKTOR RATA-

RATA

ANALISIS DISKRIMINAN

DATA

CUTTING SKOR

DISKRIMINAN SKOR

HIT RASIO

KESIMPULAN

SELESAI

B. Aplikasi pada permasalahan sehari-hari

Persaingan body lotion cukup menarik untuk diperhatikan, body lotion

bagi sebagian wanita sudah menjadi bagian yang tidak terpisahkan dalam

kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu perlu dilakukan penelitian mengenai

faktor apa saja yang diperhitungkan seorang konsumen untuk membeli produk

body lotion sehingga produsen mampu menciptakan produk body lotion yang

sesuai dengan ekspektasi konsumen.

Data responden dilengkapi dengan pertanyaan produk yang digunakan

A. Citra & B. Ponds, maka akan coba dilihatfaktor apa saja yang mempengaruhi

seorang responden memilih produk A atau produk B.

Untuk itu, akan dilakukan analisis diskriminan untuk mengetahui apa

saja yang menjadi pertimbangan seorang pembeli cenderung membeli produk A

atau produk B. Hasil analisis diskriminan ini memberikan manfaat bagi penjual

(toko/swalayan) yaitu menentukan level stok persediaan produk dengan

mempertimbangkan karakteristik pelanggan yang sering datang ke tokonya.

Delapan faktor tersebut diinterpretasikan sebagai berikut:

Faktor 1 : Kesegaran di Kulit

Faktor 2 : Aroma Tahan Lama

Faktor 3 : Kemasan

Faktor 4 : Jangka Waktu Kadaluarsa

Faktor 5 : Kekentalan

Faktor 6 : Tidak menyebabkan alergi

Faktor 7 : Ada Sample Gratis

Faktor 8 : Kesesuaian Harga & Kualitas

.Tabel 3.1 Data Responden (8 faktor dari hasil analisis faktor) dan Jenis Produk yang Dipilih

No Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

1. 1.0 1.21 0.97 0.53 -0.28 -0.26 -0.44 -2.45 0.51

2. 2.0 0.13 -0.99 -0.02 0.26 1.91 -1.57 -0.44 0.36

3. 1.0 0.96 -0.45 0.05 -1.24 -1.5 -0.8 0.7 1.11

4. 1.0 1.14 0.96 0.6 -0.37 -0.15 -0.58 -1.61 0.45

5. 2.0 -1.22 -1.19 0.69 -0.02 0.56 -0.93 -0.37 -2.19

6. 2.0 -0.81 1.33 0.79 1.03 0.37 -0.28 -0.21 0.6

7. 2.0 0.58 1.43 -0.2 0.82 -0.91 -0.58 -0.46 -1.21

8. 2.0 -0.56 0.77 0.05 0.9 -0.49 -1.32 0.17 -0.72

9. 2.0 -0.53 -0.13 1.71 -0.23 -1.04 0.75 1.34 -0.11

10. 1.0 1.12 0.56 1.74 -0.84 0.26 1.89 0.75 -2.65

11. 1.0 1.13 0.45 0.89 1.07 -0.32 0.46 -0.72 0.7

12. 2.0 -0.87 -0.45 -0.18 -0.65 0.42 0.07 0.97 0.58

13. 1.0 1.17 -0.93 1.37 0.57 0.46 -1.07 1.23 0.47

14. 1.0 1.18 -0.3 -0.23 0.49 -1.98 -1.47 1.61 -0.05

15. 1.0 0.93 0.65 -1.44 -0.6 2.1 -0.21 0.49 0.09

16. 2.0 0.11 -0.98 2.03 -0.48 0.49 -0.05 -0.63 1.6

17. 2.0 -0.98 -1.27 -0.51 -1.21 -1.17 0.65 -0.63 1.28

18. 1.0 1.42 -1.59 -1.55 -0.91 -0.62 1.02 0.55 -0.06

19. 2.0 -0.44 -0.87 -1.14 1.0 -0.42 -0.36 1.1 -0.77

20. 2.0 -0.71 0.26 -1.58 0.9 -1.52 -0.35 -0.48 0.45

21. 1.0 -0.91 1.17 -0.2 1.01 0.63 1.07 1.22 1.11

22. 1.0 -1.02 1.3 -0.43 -3.58 -0.04 -0.39 0.08 -0.19

23. 2.0 0.18 -1.18 -1.4 0.75 -0.27 1.74 -1.99 -0.98

24. 1.0 -1.61 1.52 -0.52 -0.31 -0.85 -0.41 -0.56 -0.8

25. 1.0 1.22 -0.27 -0.6 0.78 0.47 0.21 0.1 -1.01

26. 2.0 -0.86 -1.23 -0.14 0.73 0.56 0.41 -0.89 0.89

27. 2.0 -0.18 0.03 0.55 0.09 -0.12 2.5 -0.1 0.3

28. 1.0 0.93 0.65 -1.44 -0.6 2.1 -0.21 0.49 0.09

29. 1.0 -1.78 -1.4 0.8 -0.09 0.7 -0.86 -0.49 -0.97

30. 2.0 -0.91 1.17 -0.2 1.01 0.63 1.07 1.22 1.11

A. Uji Asumsi

a. Uji Normalitas

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Kesega

ran

Kulit

Aroma

Tahan

lama

Kemas

an

Jangka

Waktu

Kadalu

arsa

Kekent

alan

Tidak

Menyeba

bkan

Alergi

Ada

Sampel

Gratis

Kesesu

aian

Harga

dan

Kwalita

s

N 30 30 30 30 30 30 30 30

Normal

Parametersa

Mean .0007 -.0003 .0007 .0000 .0000 -.0013 -.0003 -.0003

Std. Deviation .99989 1.00011

1.0006

3 .99966 .99994 .99929 .99910

1.0000

8

Most Extreme

Differences

Absolute .190 .141 .114 .142 .142 .149 .102 .125

Positive .137 .141 .114 .142 .142 .149 .078 .067

Negative -.190 -.112 -.076 -.134 -.078 -.059 -.102 -.125

Kolmogorov-Smirnov Z 1.043 .773 .623 .779 .778 .818 .561 .684

Asymp. Sig. (2-tailed) .227 .589 .833 .579 .581 .515 .912 .738

a. Test distribution is Normal.

Dari uji normalitas diatas terlihat bahwa pada test Kolmogorov-Smirnov Z

signifikansi pada semua variabel bernilai lebih dari α = 0.05, berarti semua variabel

bebas berdistribusi normal. b. Uji Multikolinieritas

Pooled Within-Groups Matrices

Kesegaran

Kulit

Aroma

Tahan lama Kemasan

Jangka

Waktu

Kadaluarsa

Kekentala

n

Tidak

Menyebabk

an Alergi

Ada

Sampel

Gratis

Kesesuai

an Harga

dan

Kwalitas

Correlation Kesegaran

Kulit 1.000 -.125 .016 .193 -.038 .067 -.052 .044

Aroma

Tahan lama -.125 1.000 .007 .081 -.016 .027 -.022 .018

Kemasan .016 .007 1.000 -.011 .002 -.003 .003 -.002

Jangka

Waktu

Kadaluarsa

.193 .081 -.011 1.000 .023 -.043 .033 -.030

Kekentalan -.038 -.016 .002 .023 1.000 .009 -.005 .007

Tidak

Senyebabka

n Alergi

.067 .027 -.003 -.043 .009 1.000 .011 -.010

Ada Sampel

Gratis -.052 -.022 .003 .033 -.005 .011 1.000 .008

Pooled Within-Groups Matrices

Kesegaran

Kulit

Aroma

Tahan lama Kemasan

Jangka

Waktu

Kadaluarsa

Kekentala

n

Tidak

Menyebabk

an Alergi

Ada

Sampel

Gratis

Kesesuai

an Harga

dan

Kwalitas

Correlation Kesegaran

Kulit 1.000 -.125 .016 .193 -.038 .067 -.052 .044

Aroma

Tahan lama -.125 1.000 .007 .081 -.016 .027 -.022 .018

Kemasan .016 .007 1.000 -.011 .002 -.003 .003 -.002

Jangka

Waktu

Kadaluarsa

.193 .081 -.011 1.000 .023 -.043 .033 -.030

Kekentalan -.038 -.016 .002 .023 1.000 .009 -.005 .007

Tidak

Senyebabka

n Alergi

.067 .027 -.003 -.043 .009 1.000 .011 -.010

Ada Sampel

Gratis -.052 -.022 .003 .033 -.005 .011 1.000 .008

Kesesuaian

Harga dan

Kwalitas

.044 .018 -.002 -.030 .007 -.010 .008 1.000

Dari table di atas terlihat bahawa tidak ada angka yang mencapai 0,5 atau di

atasnya sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi multikolinieritas pada data

tersebut

c. Uji kesamaan matrik varian-kovarian

Test Results

Box's M 10.954

F Approx. 3.369

df1 3

df2 1.411E5

Sig. .018

Tests null hypothesis of equal

population covariance matrices.

Terlihat bahwa signifikansinya adalah 0,018 (< á = 0,05), sehingga dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat kesamaan antar variansi-kovariansi,

namun karena 0,018 tidak terlalu jauh dari nilai 0,05 maka bisa dianggap

masih ada peluang cukup untuk terjadi kesamaan variansikovanriansi.

d. Uji vector rata-rata

Tests of Equality of Group Means

Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.

Kesegaran Kulit .769 8.388 1 28 .007

Aroma Tahan lama .950 1.471 1 28 .235

Kemasan .999 .025 1 28 .876

Jangka Waktu Kadaluarsa .890 3.477 1 28 .073

Kekentalan .995 .129 1 28 .722

Tidak Senyebabkan Alergi .986 .410 1 28 .527

Ada Sampel Gratis .991 .253 1 28 .619

Kesesuaian Harga dan

Kwalitas .993 .185 1 28 .670

Dari table diatas terlihat bahwa nilai signifikansi dari variable kesegaran kulit

(0.007) dan jangka waktu kadaluarsa (0.073) bernilai kurang dari .

hal ini berarti bahwa kedua variable tersebut membedakan kedua kelompok

produk. Body lotion

B. Pembentukan Model diskriminan

Canonical Discriminant Function

Coefficients

Function

1

Kesegaran Kulit .995

Jangka Waktu Kadaluarsa -.689

(Constant) .000

Unstandardized coefficients

Tabel diatas diperoleh fungsi diskriminan adalah ,

C. Uji Validasi

a. Penghitungan diskriminan skor

NO X1 X4 Y

(diskriminan skor)

1. 1.21 -0.28 1.39687 2. 0.13 0.26 -0.04979 3. 0.96 -1.24 1.80956 4. 1.14 -0.37

1.38923 5. -1.22 -0.02 -1.20012 6. -0.81 1.03 -1.51562 7. 0.58 0.82 0.01212 8. -0.56 0.9

-1.1773 9. -0.53 -0.23 -0.36888 10. 1.12 -0.84 1.69316 11. 1.13 1.07

0.38712 12. -0.87 -0.65

-0.4178 13. 1.17 0.57 0.77142 14. 1.18 0.49 0.83649 15. 0.93 -0.6 1.33875 16. 0.11 -0.48

0.44017 17. -0.98 -1.21 -0.14141 18. 1.42 -0.91 2.03989 19. -0.44 1.0 -1.1268 20. -0.71 0.9

-1.32655 21. -0.91 1.01 -1.60134 22. -1.02 -3.58

1.45172 23. 0.18 0.75 -0.33765 24. -1.61 -0.31

-1.38836 25. 1.22 0.78 0.67648 26. -0.86 0.73 -1.35867 27. -0.18 0.09 -0.24111 28. 0.93 -0.6 1.33875 29. -1.78 -0.09 -1.70909 30. -0.91 1.01 -1.60134

b. Penghitungan cutting skor

Functions at Group

Centroids

Y

Function

1

1 .695

2 -.695

Unstandardized

canonical discriminant

functions evaluated at

group means

Nilai yang dihasilkan dari fungsi diskriminan kemudian dibandingkan

dengan nilai centroid produk A dan B, jika nilainya lebih dekat pada nilai

centroid produk A, maka responden (konsumen) tersebut akan memiliki

kecenderungan membeli produk A.Sebagai contoh pada data responden 1

karena data diskriminan scornya 1.39687 maka akan lebih dekan ke dalam

kelompok 1 yaitu 0.695,dan seterusnya

NO Y

(diskriminan

skor)

Kelompok

awal

Kelompok

setelah

deskriminan

1. 1.39687

1.0 1

2. -0.04979 2.0 2

3. 1.80956

1.0 1

4. 1.38923 1.0 1

5. -1.20012 2.0 2

6. -1.51562 2.0 2

7. 0.01212

2.0 1

8. -1.1773 2.0 2

9. -0.36888 2.0 2

10. 1.69316 1.0 1

11. 0.38712

1.0 1

12. -0.4178

2.0 2

13. 0.77142 1.0 1

14. 0.83649 1.0 1

15. 1.33875

1.0 1

16. 0.44017 2.0 1

17. -0.14141 2.0 2

18. 2.03989 1.0 1

19. -1.1268

2.0 2

20. -1.32655 2.0 2

21. -1.60134 1.0 2

22. 1.45172 1.0 1

23. -0.33765

2.0 2

24. -1.38836 1.0 2

25. 0.67648 1.0 1

26. -1.35867 2.0 2

27. -0.24111 2.0 2

28. 1.33875 1.0 1

29. -1.70909 1.0 2

30. -1.60134 2.0 2

c. Hit Ratio

Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio,

yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total

seluruh observasi.

Classification Resultsb,c

Y

Predicted Group Membership

Total 1 2

Original Count 1 12 3 15

2 2 13 15

% 1 80.0 20.0 100.0

2 13.3 86.7 100.0

Cross-validateda Count 1 12 3 15

2 3 12 15

% 1 80.0 20.0 100.0

2 20.0 80.0 100.0

a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation,

each case is classified by the functions derived from all cases other than that case.

b. 83.3% of original grouped cases correctly classified.

c. 80.0% of cross-validated grouped cases correctly classified.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan diatas kita dapat mengetahui bahwa factor yang dominan yang

mempengaruri konsumen untuk memilih produk A atau produk B adalah factor

X1=kelembapan kulit,dan X4=jangka waktu kadaluarsa.

Dari persamaan deskriminan , sudah cukup signifikan

terlihat pada hit rasio pada prosentase sudah mencapai 80%.oleh karenanya

B. Saran

Dengan melihat kenyataan diatas maka manager perusahan body lotion tentunya

akan lebih mempertimbangkan tingkat kelembaapan body lotion dan juga lama

kadaluarsa suatu produk. Sehingga nantinya didapat suatu produk yang unggul.