uas i metode statistik 2

DISUSUN OLEH :

GALLIH YULLYAN ADELLA

KELAS III A

842020108026

UNIVERSITAS WIRALODRA INDRAMAYU

FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROSEDUR ANALISIS

UNTUK PENGAJUAN HIPOTESIS

i

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Syukur Alhamdulillah kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas nikmat

serta karunia-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan “Makalah Prosedur

Analisis Untuk Pengujian Hipotesis”.

Dewasi ini, statistik merupakan ilmu yang sangat diperlukan dalam berbagai

bidang. Bahkan kemajuan suatu bangsa sangat ditentukan sejauh mana Negara itu

dapat menerapkan statistika dalam memecahkan masalah – masalah pembangunan

dan perencanaan pembangunan.

Makalah ini merupakan salah satu tugas semester ganjil pada mata Kuliah

Metoda Statistika II. Di dalam makalah ini berisi tentang pengujian hipotesis yang

terdapat langkah – langkah atau prosedur analisis pengujian hipotesis

Punyusun menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih memiliki

banyak kekurangan, untuk itu kami meminta bantuan kritik dan saran dari

pembaca agar dilain waktu kami dapat membuat makalah yang lebih baik lagi.

Semoga dalam penyusunan makalah ini dapat bermanfaat sebagai sumber

pengetahuan baru bagi yang membaca. Apabila terdapat banyak kekuarangan

dalam penyusunan makalah ini saya bersedia untuk menerima saran dari pembaca.

Terimakasih, semoga bermanfaat.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …………………………………………………………... i

DAFTAR ISI ……………………………………………………………………. ii

BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………………. 1

1.1. Statistik dan Statistika …......……….………………………………….. 1

1.2. Statistik Deskriptif ………………...……………………………………. 1

1.3. Statistik Inferensial …………...………………………………………… 1

1.4. Rumusan Masalah …………………………………………………….... 1

1.5. Tujuan Penelitian …………………………………………………….…. 2

1.6. Hipotesis ……………………………………………………………...… 2

BAB II KAJIAN TEORI …………………………………………………….… 3

2.1. Distribusi Normal …………………………………………………….… 3

2.2. Distribusi Student ………………………………………………………. 3

2.3. Distribusi Chi Kuadrat …………………………………………………. 4

2.4. Distribusi F ……………………………………………………………... 4

2.5. Pengujian Hipotesis …………………………………………………….. 5

2.6. Uji Normalitas ………………………………………………………….. 6

2.7. Uji Homogenitas Dua Varians …………………………………………. 7

2.8. Uji Kesamaan Dua Rata – rata …………………………………………. 7

2.9. Uji U Mann Whitney ………………………………………………..….. 8

2.10. Uji Homogenitas Varian Tidak Terpenuhi …………………...………… 8

2.11. Pengujian Paramater Beda Dua Rata – Rata ………………...………….. 9

BAB III LANGKAH – LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS ................... 10

3.1. Hipotesis yang Menentukan Pengujian Satu Pihak Atau Dua Pihak ..... 10

3.2. Prosedur Analisis Pengajuan Hipotesis ……………………………….. 13

3.3. Soal dan Pembahasan 1 ……………………………………….………. 15

3.4. Soal dan Pembahasan 2 ……………………………………………….. 17

3.5. Soal dan Pembahasan 3 ……………………………………………..… 19

BAB IV PENUTUP …………………………………………………………… 29

LAMPIRAN ........................................................................................................ 30

ii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Statistik dan Statistika

Statistik dalam pengertian umum diartikan kumpulan data dalam bentuk

angka atau bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram yang

mengambarkan atau berkaitan dengan masalah tertentu. Contohnya : statistik

ekonomi adalah statistik yang berhubungan dengan masalah – masalah ekonomi.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara

mengumpulkan data atau mengolah data, menyajikan data, menganalisis data,

menarik kesimpulan atau mengimprentasikan data.

1.2. Statistik deskriptif

Statistik deskriptif adalah bagian dari ilmu yang hanya mengolah, menyajikan

data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain hanya melihat

gambaran secara umum dari data yang didapatkan. Statistik deskriptif berusaha

menjelaskan atau mengambarkan berbagai karakteristik data, seperti berapa rata –

ratanya, berapa mediannya dan sebagainya.

1.3. Statistik Inferensial

Statistik Inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisa data

sampel, dan hasilnya digenerasikan untuk populasi dimana sampel itu berada.

Statistik inferensial berusaha membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan

data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti

melakukan perkiraan populasi, uji hipotesis, forecasting dan sebagainya.

1.4. Rumusan Masalah

Rumusan masalah bersumber dari masalah yang muncul dari latar belakang

masalah selanjutnya diidentifikasi. Rumusan masalah mempunyai implikasi

terhadap perumusan tujuan penelitan, kerangka pemikiran, pemilihan metode

penelitian, sumber data dan cara analisis data yang lebih cepat. Rumusan masalah

1

dapat dikemukakan dalam bentuk pernyataan maupun dalam bentuk pertanyaan

penelitian. Namun pada umumnya dalam bentuk pertanyaan lebih banyak

digunakan, karena sifatnya lebih jelas dari apa yang dijawab melalui penelitian

yang bersangkutan. Contohnya:

1. Bagaimana prestasi belajar matematika siswa yang diberi tugas secara

berkelompok sebelum pembelajaran ?

2. Bagaimana prestasi belajar matematika siswa yang diberi tugas secara

individu ?

3. Apakah terdapat pengaruh pemberian tugas secara kelompok sebelum

pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika siswa ?

1.5. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian adalah rumusan kalimat yang menunjukan adanya suatu

yang ingin diperoleh setelah penelitian selesai dilakukan. Tujuan penelitian

mengungkapkan tentang maksud dan capaian – capaian yang ingin dihasilkan.

Tujuan penelitian dirumuskan dengan merujuk pada rumusan masalah penelitian.

Jika biasanya rumusan masalah dinyatakan dalam bentuk pertanyaan maka tujuan

penelitian digunakan mengunakan kalimat aktif atau pasif dengan didahului

kalimat pembuka seperti : untuk menemukan, untuk mengetahui, untuk

membandingkan, agar dapat diketahui, agar dapat dibandingkan dan sebagainya.

1.6. Hipotesis

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang

kebenaranya perlu dibuktikan. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara

didasarkan pada anggapan dasar (asumsi atau postulat) yang digunakan dalam

kerangaka pemikiran. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara secara

teoritis dianggap paling tinggi kemungkinan kebenarannya.

Contohnya : “Terdapat pengaruh pemberian tugas secara berpasangan terhadap

prestasi belajar siswa”.

2

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1. Distribusi Normal

Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak

digunakan. Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x

dengan persamaan :

( )

√

(

)

Keterangan:

= nilai konstan yang ditulis hingga 4 desimal = 3, 1416

e = bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal, e = 2,7183

= parameter, ternyata merupakan rata-rata untuk distribusi

= parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi

Sifat – sifat distribusi normal

1) Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x

2) Bentuknya simetri terhadap

3) Grafiknya mendekati sumbu x dimulai ke kanan dan

4) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit

Untuk pengunaan yang praktis rumus diatas dapat ditransformasikan menjadi

distribusi normal baku atau nilai baku Z :

2.2. Distribusi Student

Distribusi yang variabel acaknya kontinyu lainnya yang mirip dengan

distribusi normal adalah distribusi t (student – t distribution) dengan persamaan

densitasnya adalah :

3

( )

(

)

Dengan harga – harga t yang memenuhi dan K merupakan bilangan

tetap yan besarnya bergantung pada n. Pada distribusi ini terdapat bilangan (n-1)

yang dinamakan derajat kebebasan (dk) maka dk = 1 – n.

2.3. Distribusi Chi Kuadrat

Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu.

Simbul yang dipakai untuk chi kuadrat ialah X2 (baca : ci kuadrat).

Persamaan distribusi chi kuadrat adalah:

( )

Keterangan :

u = X2 untuk mempermudah menulis, dan harga u > 0,

v = derajat kebebasan.

K = bilangan tetap tergantung pada v.

e = bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal, e = 2,71832.

Salah satu pengunaan tabel distribusi chi kuadrat adalah untuk menguji

normalitas sembarang data. Besarnya harga tabel chi kuadrat ditentukan dengan

rumus :

∑( )

= frekuensi observasi

= frekuensi yang diharapkan

2.4. Distribusi F

Distribusi F mempunyai variabel acak yang kontinyu. Fungsi densitasnya

mempunyai persamaan :

( )

( )

(

) ( )

4

keterangan :

F = Variabel acak yang memenuhi F > 0

K = bilangan tetap tergantung pada v.

= derajat kebebasan antara varian rataan sampel (pembilang)

= derajat kebebasan dalam keseluruhan sampel.

2.5. Pengujian Hipotesis

Hipotesis penelitian merupakan angapan dasar peneliti terhadap suatu

masalah yang sedang dikajian. Dalam penelitian ini peneliti menggap benar

kemudian akan dibuktikan secara empiris melalui pengujian hipotesis dengan

mengunakan data yang diperoleh selama melakukan penelitian.

Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau angapan atau pernyataan yang

mungkin benar atau kemungkinan salah mengenai parameter populasi. Hipotesis

ini dirumuskan berdasarkan pengamatan penelitian terhadap populasi dalam

bentuk angka-angka (kuantitatif). Misalkan H0 : r = 0, atau H0 : p = 0 B.

Hipotesis nol (H0) adalah suatu hipotesis tentang tidak adanya perbedaan.

Hipotesis ini pada umumnya diformasikan untuk ditolak. Apabila ditolak, maka

hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif atau hipotesis satu (Ha atau H0) yang

diterima.

Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis penelitian dari si pembuat

eksperimen, yang dinyatakan secara operasional. Hipotesis ini merupakan prediksi

dari teori yang diuji. Bila dikehendaki membuat keputusan mengenai perbedaan –

perbedaan, di uji H0 terhadap H1, maka H1 merupakan pernyataan yang diterima

jika H0 ditolak.

Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat

terjadi, dikenal dengan nama – nama:

a) Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima,

b) Kekeliruan tipe II: ialah meneriam hipotesis yang seharusnya diterima.

Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan

yang dapat terjadi, dapat dilihat dalam tabel dibawah ini.

5

TIPE KEKELIRUAN KETIKA MEMBUAT KESIMPULAN

TENTANG HIPOTESIS

KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Terima Hipotesis BENAR KELIRU

(Keliru Tipe II)

Tolak Hipotesis KELIRU

BENAR (Keliru Tipe I)

Daerah kritis (crictical value) adalah nilai yang begitu ekstrem sehingga

probalitas untuk mendapatkan nilai tersebut atau yang lebih ekstrem, bila H0

benar, sama dengan . Dengan demikian bahwa kaidah pengambilan keputusan

(decision rule) dapat dinyatakan menurut nilai – nilai kritis. Sebagai contoh dalam

uji satu sisi kaidah pengambilan keputusan memutuskan bahwa menolak H0 jika

nilai uji statistik uji hasil perhitungtan lebih ekstrem (entah lebih besar atau lebih

kecil, bergantung pada hipotesis tandingan) dari pada daerah kritis.

Taraf signifikan 5% adalah kira – kira 5 dari tiap - tiap 100 kesimpulan

bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain

95% yakin bahwa kita membuat kesimpulan yang benar.

Interval kepercayaan 95% adalah kemungkinan membuat kesimpulan 95%

benar, berati 95 dari 100 kesimpulan yang kita buat benar dengan tingkat

kesalahan / taraf signifikasi = 5%.

2.6. Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah populasi berdistribusi

normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan terhadap tes akhir yang diperoleh dari

postes kelompok eksperimen dan kelompok control. Uji normalitas ini

mengunakan uji chi kuadrat dengan rumus sebagai berikut:

∑( )

Keterangan :

Ei : Frekuensi ekspetasi

Oi : Frekuensi observasi

6

2.7. Uji Homogenitas Dua Varians

Uji homogenitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah varians

populasi homogeny atau tidak. Untuk pengujian homogeny dilakukan uji F yang

rumusnya sebagai berikut:

Keterangan:

Vb : Varians terbesar

Vk : Varians terkecil

2.8. Uji Kesamaan Dua Rata – Rata

Uji kesamaan dua rata – rata dilakukan dengan langkah – langkah sebagai

berikut :

a) Mencari deviasi standar gabungan dengan rumus :

√( )

( )

Keterangan :

Dsg : Deviasi standar gabungan

n1 : Ukuran sampel yang variansnya besar

n2 : Ukuran sampel yang variansnya kecil

b) Mencari nilai t dengan rumus

√

c) Mencari derajat kebebasan (db), dengan rumus

db= n1 + n2 – 2

d) Mencari nilai t dari daftar

e) Pengujian hipotesis

7

2.9. Uji U Mann Whitney

Jika salah satu atau kedua data tidak berdistribusi normal maka dapat

dilanjutkan dengan uji U Mann Whitney, karena dalam penelitian ini memakai

dua kelas sebagai pembanding. Yaitu dengan rumus sebagai berikut :

( )

dan

( )

Keterangan:

n1 : Jumlah sampel 1


U1 : Jumlah peringkat 1


R1 : Jumlah rangking pada sampel n1


2.10. Uji Homogenitas Varian Tidak Terpenuhi

Jika kedua data normal tetapi homogenitas varians tidak terpenuhi maka

digunakan uji t’ yaitu :

√(

) (

)

Keterangan :

: Skor rata – rata kelompok eksperimen


: Banyak data kelompok eksperimen


: Varian data kelompok eksperimen


8

2.11. Pengujian Paramater Beda Dua Rata – Rata ( )

Jika simpangan baku dua populasi itu diketahui, katakanlah dan . Maka

pengujian hipotesisnya yaitu :

( ) ( )

di mana:

√

, bila dua populasi tak terbatas

√

√

( ) ( )

Keterangan:

dan : Simpangan baku dua populasi yang diketahui

( ) : Parameter beda dua rata – rata

dan : Rata – rata populasi data kesatu dan data kedua

Cara lain yang dapat dipakai untuk menguji parameter beda dua rata – rata

adalah mengunakan cara sebagai berikut :

√

Keterangan :

= Rata – rata beda atau selisih nilai dua kelompok = ∑

∑( )

= Nilai beda yang dihipotesiskan = 0

= Simpangan baku nilai – nilai d

9

BAB III

LANGKAH – LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

3.1. Hipotesis yang Menentukan Pengujian Satu Pihak Atau Dua Pihak

Bila hipotesis nol, dilawankan dengan hipotesis alternatif

atau , maka pengujian hipotesis ini disebut uji satu pihak.

Uji satu pihak mempunyai bentuk seperti berikut:

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu pihak adalah sebagai berikut:

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contohnya :

Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui

ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , Ujilah apakah rata-

rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ?

Jawab:

Diketahui: x = 495 s = 45 n=100 0 =500 =1%

1. H0 : = 500 H1 : < 500

2. statistik uji : z karena contoh besar

3. arah pengujian : 1 arah

4. Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01

10

5. Titik kritis z < - z0 01. z < - 2.33

6. Statistik Hitung

zx

n

0

/=

495 500

45 100

/= 5

4 5.= -1.11

7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0

H0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500

Apabila hipotesis nol itu dilawankan dengan hipotesis alternatif : ,

maka pengujian ini disebut uji satu pihak.

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

H1 : ditulis dengan menggunakan tanda

Contohnya :

Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-

rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku

= 4 bulan. Dengan taraf nyata 5%. Apakah rata-rata penguasaan kerja

kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan?

11

Jawab:

1. H0 : = 20 H1 : 20

2. statistik uji : t karena contoh kecil

3. arah pengujian : 2 arah

4. Taraf Nyata Pengujian = = 5% = 0.05

/2 = 2.5% = 0.025

5. Titik kritis

db = n-1 = 25-1 = 24

Titik kritis t tdb

)

( , 2

dan t tdb

)

( ; 2

t < -t (24; 2.5%) t < -2.064 dan

t > t (24; 2.5%) t > 2.064

6. Statistik Hitung

tx

s n

0

/=

22 20

4 25

/=

2

08.= 2.5

7. Kesimpulan : t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0

H0 ditolak, H1 diterima,

rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan 20 bulan

12

3.2. Prosedur Analisis Pengajuan Hipotesis

Langkah – langkahnya sebagai berikut:

1. Analisis Univariat/Deskriptif yaitu menjawab rumusan masalah nomor 1 dan 2

digunakan statistik sebagai berikut:

a. Menentukan nilai maksimum dan minimum data kedua kelas

b. Menentukan rentang (jangkauan)

c. Menghitung rata – rata (mean) kedua kelompok

d. Menghitung standar deviasi kedua kelas

e. Membuat diagram batang

2. Analisis Bivariat Inferensial yaitu menjawab rumusan masalah nomor 3

digunakan langkah – langkah statistik sebagai berikut:

a) Menghitung rata – rata skor

b) Menghitung deviasi standar (simpangan baku dari masing – masing kelompok,

untuk menghitung penyebaran kelompok data)

c) Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah populasi berdistribusi

normal atau tiadak. Uji normalitas dilakukan terhadap tes akhir yang diperoleh

dari postes kelompok eksperimen dan kelompok control. Uji normalitas ini

mengunakan uji chi kuadrat dengan rumus sebagai berikut:

∑( )

Keterangan :

Ei : Frekuensi ekspetasi

Oi : Frekuensi observasi

d) Uji Homogenitas Dua Varians

Uji homogenitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah varians

populasi homogeny atau tidak. Untuk pengujian homogen dilakukan uji F yang

rumusnya sebagai berikut:

13

Keterangan:

Vb : Varians terbesar

Vk : Varians terkecil

e) Uji Kesamaan Dua Rata – Rata

Uji kesamaan dua rata – rata dilakukan dengan langkah – langkah sebagai

berikut :

a. Mencari deviasi standar gabungan dengan rumus :

√( )

( )

Keterangan :

s : Deviasi standar gabungan

n1 : Ukuran sampel yang variansnya besar

n2 : Ukuran sampel yang variansnya kecil

b. Mencari nilai t dengan rumus

√

c. Mencari derajat kebebasan (db), dengan rumus

db= n1 + n2 – 2

d. Mencari nilai t dari daftar

e. Pengujian hipotesis

f) Jika salah satu atau kedua data tidak berdistribusi normal maka dapat

dilanjutkan dengan uji U Mann Whitney, karena dalam penelitian ini memakai

dua kelas sebagai pembanding. Yaitu dengan rumus sebagai berikut :

( )

dan

( )

Keterangan:



14





g) Jika kedua data normal tetapi homogenitas varians tidak terpenuhi maka

digunakan uji t’ yaitu :

√(

) (

)

Keterangan :







3.3. Soal dan Pembahasan 1

Sebuah industry lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil

industrinya dengan cara mengambil sampel acak sebanyak 160 buah lampu pijar

merek DOP, yang menunjukan daya tahan rata – rata 1.410 jam dengan standar

deviasi 130 jam. Sebagai pembanding diambil juga secara acak lampu pijar merek

SINAR sebanyak 120 buah yang mempunyai daya tahan hidup rata – rata 2.110

jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis ynag menyatakan daya tahan

kedua merek tersebut adalah berbeda dengan dan daiasumsikan

berdistribusi normal.

JAWABAN

Misalkan : rata – rata daya hidup lampu merek DOP

rata – rata daya hidup lampu merek SINAR

Dua populasi dianggap berdistribusi normal, tak terbatas dengan varian tidak

diketahui.

15

Lampu merek DOP : n1 = 160, = 1.410, dan S1 = 130

Lampu merek SINAR : n1 = 120, = 2.110, dan S2 = 90

Karana dan dari populasi tidak diketehui dan smpel cukup besar, maka kita

biasa taksir dengan nilai S1 = 130 dan S2 = 90, sehingga:

√

√

( )

( )

√

1. Hipotesis:

2. , uji dua arah

Nilai kriti

Daerah penolakan ada di bagian kiri nilai kritis dan ada di

bagian kanan .

3. Statistik Uji:

( ) ( )

( )

4. Maka diperoleh nilai

Kesimpulan: menolak H0, dengan kata lain, rata – rata daya hidup dua merek

tersebut ternyata perbedaannya signifikan

Grafik

16


Untuk meningkatkan kinerja karyawanya, maka Unwir melakukan DIKLAT

bagi karyawannya. Hasil kinerja 5 orang karyawan yang diambil secara acak

menunjukan data sebagai berikut :

Nama Karyawan Hasil Kinerja

Sebelum Diklat Sesudah Diklat

Supriyanto 80 100

Suprapti 90 90

Toni 120 150

Bernard 150 180

Darius 100 90

Berdasarkan data di atas, dengan menggunakan taraf kepercayaan 95%. Apakah

diklat yang dilakukan cukup efektif untuk meningkatkan kinerja karyawan Unwir?

JAWABAN

Gunakan Tabel berikut

Sebelum Diklat Sesudah Diklat

( ) ( )

80 100 20 400

90 90 0 0

120 150 30 900

150 180 30 900

100 90 -10 100

Zd = 70 ∑

Misalkan d = rata – rata hasil diklat

∑

∑ (∑ )

( )

( ) ( )

( )

17

Dua populasi dianggap tak terbatas, maka diperoleh simpangan baku sampel

rata – rata adalah sebagai berikut:

√

√

1. Hipotesis :

2. Karena taraf kepercayaan 95 % maka diambil , uji satu arah

3. Nilai Kritis ( ) ( )

4. Statistik Uji:

√

5. Maka diperoleh nilai ( )

Kesimpulan : menerima H0 berati rata – rata nilai sebelum dan sesudah

DIKLAT perbedaanya kurang signifikan pada . Dengan kata lain,

DIKLAT yang dilakukan kurang efektif untuk meningkatkan kinerja kerja

karyawan UNWIR.

Grafik :

18


Ujilah hipotesis dari sebuah penelitian pendidikan matematika sebagai berikut :

;

Keterangan :

H0 : Prestasi belajar matematika siswa yang diber tugas secara kelompok

tidak lebih baik dari pada prestasi belajar siswa yang diberi tugas

secara individu

H1 : Prestasi belajar matematika siswa yang diber tugas secara kelompok

lebih baik dari pada prestasi belajar siswa yang diberi tugas secara

individu

U1 : Rata – rata prestasi belajar siswa kelas eksperimen

U2 : Rata – rata prestasi belajar siswa kelas eksperimen

Kelas control Kelas Eksperimen

Subjek Pretest Postest Subjek Pretest Postest

K-1 60 65 E-1 80 94

K-2 66 50 E-2 55 60

K-3 60 60 E-3 60 65

K-4 50 75 E-4 55 55

K-5 56 65 E-5 55 60

K-6 70 74 E-6 75 86

K-7 73 74 E-7 50 60

K-8 50 55 E-8 70 68

K-9 65 70 E-9 70 77

K-10 40 53 E-10 82 97

K-11 45 58 E-11 60 75

K-12 70 68 E-12 60 80

K-13 50 45 E-13 55 65

K-14 40 59 E-14 60 71

K-15 34 50 E-15 60 57

K-16 40 60 E-16 70 80

K-17 60 65 E-17 75 75

K-18 50 45 E-18 50 55

K-19 60 67 E-19 70 85

K-20 60 60 E-20 63 72

K-21 50 55 E-21 60 70

K-22 50 65 E-22 55 60

K-23 55 75 E-23 55 70

K-24 57 60 E-24 65 85

K-25 68 75 E-25 50 75

K-26 70 80 E-26 50 54

K-27 68 70 E-27 78 75

K-28 60 65 E-28 60 55

K-29 70 75 E-29 80 93

K-30 70 75 E-30 60 57

K-31 55 70 E-31 50 56

K-32 68 75 E-32 77 82

19

JAWABAN

1. Uji Normalitas

A. Kelas Eksperimen

Kriteria tolak H0 jika x2 hitung > x

2 tabel

* Gain maksimum = 25

* Gain minimum = -5

* Range = Gain max – Gain min

= 25 – (-5)

= 30

* Banyak kelas (

)

* Panjang Kelas

Kelas Eksperimen

Subjek Pretest Postest Gain

E-1 80 94 14

E-2 55 60 5

E-3 60 65 5

E-4 55 55 0

E-5 55 60 5

E-6 75 86 11

E-7 50 60 10

E-8 70 68 -2

E-9 70 77 7

E-10 82 97 15

E-11 60 75 15

E-12 60 80 20

E-13 55 65 10

E-14 60 71 11

E-15 60 57 -3

E-16 70 80 10

E-17 75 75 0

E-18 50 55 5

E-19 70 85 15

E-20 63 72 9

E-21 60 70 10

E-22 55 60 5

E-23 55 70 15

E-24 65 85 20

E-25 50 75 25

E-26 50 54 4

E-27 78 75 -3

E-28 60 55 -5

E-29 80 93 13

E-30 60 57 -3

E-31 50 56 6

E-32 77 82 5

20

Data Frekuensi Kelas Eksperimen

Kelas Batas kelas Titik Tengah Frekuensi

(fx) F x2 (Xi) (fi)

(-5) - 0 (-5,5) - 0.5 -2.5 7 -17.5 43.75

1 - 6 0,5 - 6,5 3.5 8 28 98

7 - 12 6,5 - 12,5 9.5 8 76 722

13 - 18 12,5 - 18,5 15.5 6 93 1441.5

18 - 23 18,5 - 23,5 21.5 2 43 924.5

24 - 29 23,5 - 29,5 27.5 1 27.5 756.25

∑ 32 250 3986

∑

∑

( ∑ (∑ )

( ))

( )( ) ( )

( )

√

Z1 Z2 P1(Z1) P2(Z2) l =(P2-P1) Ei =( l xn) Oi

-1.65 -0.90 0.0495 0.1841 0.1346 4.3072 7

-0.90 -0.16 0.1841 0.4364 0.2523 8.0736 8

-0.16 0.58 0.4364 0.7190 0.2826 9.0432 8

0.58 1.32 0.7190 0.9066 0.1876 6.0032 6

1.32 1.94 0.9066 0.9738 0.0672 2.1504 2

1.94 2.68 0.9738 0.9963 0.0225 0.72 1

1)

3)

2)

4)

21

5)

6)

∑( )

(( )

) (

( )

) (

( )

)

(( )

) (

( )

) (

( )

)

= 1,68 + 0 + 0,12 + 0 + 0,01 + 0,11

= 1,92

db = k – 3

( )( ) = 6 – 3

= 7,81 = 3

Kesimpulan : ternyata

maka nilai akhir kelas Berdistribusi

normal.

22

B. Kelas Kontrol

Kriteria tolak H0 jika x2 hitung > x

2 tabel

* Gain maksimum = 25

* Gain minimum = -16

* Range = Gain max – Gain min

= 25 – (-16)

= 41

* Banyak kelas (

)

* Panjang Kelas

Kelas kontrol

Subjek Pretest Postest Gain

K-1 60 65 5

K-2 66 50 -16

K-3 60 60 0

K-4 50 75 25

K-5 56 65 9

K-6 70 74 4

K-7 73 74 1

K-8 50 55 5

K-9 65 70 5

K-10 40 53 13

K-11 45 58 13

K-12 70 68 -2

K-13 50 45 -5

K-14 40 59 19

K-15 34 50 16

K-16 40 60 20

K-17 60 65 5

K-18 50 45 -5

K-19 60 67 7

K-20 60 60 0

K-21 50 55 5

K-22 50 65 15

K-23 55 75 20

K-24 57 60 3

K-25 68 75 7

K-26 70 80 10

K-27 68 70 2

K-28 60 65 5

K-29 70 75 5

K-30 70 75 5

K-31 55 70 15

K-32 68 75 7

23

Data Frekuensi Kelas Kontrol

Kelas Batas kelas Titik Tengah Frekuensi

(fx) F x2 (Xi) (fi)

(-16) - (-10) (-16,5) - (-9,5) -13 1 -13 169

(-9) - (-3) (-9,5) - (-2,5) -6 2 -12 72

(-2) - 4 (-2,5) - 4,5 1 7 7 7

5 - 11 4,5 - 11,5 8 13 104 832

12 - 18 11,5 - 18,5 15 5 75 1125

19 - 25 18,5 - 25,5 22 4 88 1936

∑ 32 249 4141

∑

∑

( ∑ (∑ )

( ))

( )( ) ( )

( )

√

Z1 Z2 P1(Z1) P2(Z2) l =(P2-P1) Ei =( l xn) Oi

-2.88 -2.05 0.0020 0.0202 0.0182 0.5824 1

-2.05 -1.22 0.0202 0.1112 0.0910 2.912 2

-1.22 -0.39 0.1112 0.3483 0.2371 7.5872 7

-0.39 0.44 0.3483 0.6700 0.3217 10.2944 13

0.44 1.27 0.6700 0.8980 0.2280 7.296 5

1.27 2.10 0.8980 0.9821 0.0841 2.6912 4

1)

3)

2)

4)

24

5)

6)

∑( )

(( )

) (

( )

) (

( )

)

(( )

) (

( )

) (

( )

)

= 0,30 + 0,29 + 0,05 + 0,71 + 0,72 + 0,64

= 2,70

db = k – 3

( )( ) = 6 – 3

= 7,81 = 3

Kesimpulan : ternyata

maka nilai akhir kelas Berdistribusi

normal.

25

2. Uji Homogenitas Dua Varians

H0 : Varian data gain kedua kelas bersifat homogen

H1 : Varian data gain kedua kelas tidak bersifat homogeny

Kriteria : tolak H1 jika F hitung Lebih besar dari F tabel

Varians Data

Varians data kelas eksperimen Varians data kelas kontrol

S12 = 65,58

V1 = 31

S12 = 71,08

V2 = 31

F hitung = Varians terbesar : Varians terkecil

= 71,08 : 65,58

= 0,922

F tabel = F (0,95) (31/31)

= F (0,05) (30/30) = 1,84

= F (0,05) (31/30) = 1,84

(0,05) = 1,83

Karena F hitung Lebih kecil dari F tabel maka H0 di terima dan H1 ditolak, berati

bersifat homogen.

26

3. Uji Perbedaan Rata – Rata Tes Belajar

a) Deviasi Standar Gabungan

√( )

( )

√( ) ( )

√

b. Mencari t hitung

√

√

√

( )

c. Derajat Kebebasan

Db = n1 + n2 – 2

= 32 + 32 – 2

= 62

27

d. Mencari t tabel

t0,95 (62)

t0,95 (60) = 1,67

t0,95 (120) = 1,66

t0,95 (62) = 1,67 –

(0,01) = 1,66

e. Penentuan Hipotesis

Berdasarkan kriteria pengujian hipotesis, jika

H0 diterima dan Ha ditolak atau jika maka Ha diterima dan

H0 ditolak.

f. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

a. Prestasi belajar matematika yang diberi tugas secara berkelompok nilai

rata – rata sebesar 7,81 dan simpangan baku 8,098.

b. Prestasi belajar matematika yang diberi tugas secara individu nilai

rata – rata sebesar 7,78 dan simpangan baku 8,43.

c. Dari hasil uji t diperoleh nilai t hitung = dan t tabel = 1,66. Karena

, dapat disimpulkan antara kelas eksperimen dengan

kelas control tidak terdapat perbedaan hasil prestasi belajar matematika.

28

BAB IV

PENUTUP

Kesimpulan

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang

kebenaranya perlu dibuktikan. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara

didasarkan pada anggapan dasar (asumsi atau postulat) yang digunakan dalam

kerangaka pemikiran. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara secara

teoritis dianggap paling tinggi kemungkinan kebenarannya. Terhadap hipotesis

yang sudah ditentukan peneliti dapat bersikap dua hal yaitu : menerima keputusan

seperta apa adanya seandainya hipotesisnya tidak terbukti (pada akhir penelitian),

atau menganti hipotesis jika melihat tanda – tanda bahwa data yang terkumpul

tidak mendukung terbuktinya hipotesis (pada saat penelitian berlangsung).

Dalam membuat rumusan pengujian hipotesis, hendaknya kita selalu

membuat pernyataan hipotesis yang diharapkan akan diputuskan untuk ditolak

hipotesis ini disebut disebut hipotesis nol H0.penolakan hipotesis nola akan

mengarah pada penerimaan hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan H1.

Didalam pengujian hipotesis, terdapat dua macam kekeliruan yaitu :

a) Kekeliruan tipe I : ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima

b) Kekeliruan tipe II : ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Ketika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis ,

jelas kiranya bahwa kedua tipe kekeliruan itu harus dibuat sekecil mungkin.

Dalam pengunaan disebut taraf signifikasi dapat diambil terlebih dahulu

dengan harga yang bisa digunakan , yaitu atau . Dengan

misalnya atau sering dipula disebut taraf signifikasi 1%, berarti kira –

kira 10 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya

diterima. Dengan kata lain kira – kira interval kepercayaan 90% bahwa kita

membuat kesimpulan yang benar berate hipotesis telah ditolak pada taf nyata 0,1

yang berati kita mungkin salah dengan peluang 10%.

29

LAMPIRAN

1. Tabel Distribusi Normal (Z)

30

2. Tabel Distribusi Student (t)

31

3. Tabel Distribusi Chi Kuadrat (X2)

32

4. Tabel Distribusi F

33

LANJUTAN DISTRIBUSI F

34


35


36

uas i metode statistik 2

Documents