hidrologitpftri tdoile$tdirlturffitndinDta

rilid 2

Penerbit'NCVA' Soeu,r;arno

hidroloAplkni Metode Stttbtlk untuk Analba Data

slrilid 2

Soewarno

Ptrnanur 'l{ 0VA'ill xotrx ?os 1468. BANDUIIG

Y

It;{

i1

KATA PIqNGAIYTAA

Buku HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik untukAnalisis Data jilid II ini, merupakan lanjutan dari buku denganjudul yang sama Jilid i. Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan atassegala rahmat-Nya, penulis dapat menyusun buku ini. Disusundengan maksud mengenalkan aplikasi metode statistik dalamanalisis data hidrologi pada kegiatan penelitian yang terkait denganhidrologi atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen danmahasiswa maupun para tenaga fungsional seperti peneliti,perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.

Pada buku jilid I, telah diuraikan tentang metode statistik,variabel hidrologi, pemilihan sampel, proses hidrologi, kualitasdata, tipe data dan penyajian data. Pengukuran parameter statistik,meliputi pengukuran tendensi sentral, dispersi. Aplikasi distribusipeluang deskrit dan kontinyu, yang meliputi distribusi Normal, LogNormal, Pearson tipe III, log Pearson tipe III, Frechet, Gumbel,Gumbel tipe III, Goodrich. Dilanjutkan dengan uraianmemperkirakan debit banjir metode serial data, POT, regresi,perbaikan perhitungan debit banjir dan pada buku jilid I tersebutcliakhiri dengan metode memperkirakan debit banjir berdasarkantlata linggi muka air.

llraian pada buku jilid ke II ini dimulai Bab I, disajikanaplikrrsi rrli hipotesis tentang nilai rata-rata dan varian dari suatuscr iirl tl:rtrr hiclrologi runtut waktu, dengan menggunakan distribusirrolrrrrl. tlistrilrusi-t, distribusi chi-kuadrat dan distribusi-F, dantliaklriri tlcngan rrnalisis varian klasifikasi satu arah dan dua arahdilcngkapi pula dengan metode non parametrik untuk mengujisampel data hidrologi.

Aplikasi mctodc statistik untuk analisis deret berkala data

HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG.UNDANG

DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN

ATAUPUN SELURUHNYA

DARI EUKU INI DALAM BENTUK STENSIL,FOTO COPY, ATAU CARA LAIN

TANPA IJIN PENULIS

ilt

MILIKBadan PerpustakaanPropinsi Jawa Timur

z}iz\Eo \n\, \ll1ut

lridrologi diuraikan pada Bab II, yang meliputi uji : ketidak adaantrend, stasioner dan persistensi, kemudian dilanjutkan dengananalisis trend, diakhiri dengan uraian membangkitkan (generating)deret berkala sintesis.

Hubungan antara dua buah variabel hidrologi yang terdiridari variabel tidak bebas (VTB) dan variabel bebas (VB) disajikanpada bab III. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan rumusmatematikayang umunmya disebut dengan model regresi. Dimulaidengan aplikasi model regresi linier sederhana yang meliputi :penentuan model, batas daerah kepercayaan , pengujian titikpotong, pengujian koefisien korelasi peringkat. Kemudiandilanjutkan aplikasi hubungan sebuah VTB dan sebuah VB denganmodel regresi : eksponensial, berpangkat, logaritmik, polinomial.Pada bagian akhir Bab III, disajikan aplikasi hubungan antarasebuah VTB dengan dua atau lebih VB, dalam model regresi linierberganda dan berpangkat berganda dan dibagian akhir Bab IIIdisaj ikan uji Durbin-Watson.

Pada bagian akhir buku ini disajikan Bab IV, menguraikantentang aplikasi metode statistik untuk uji ketelitian pengukurandebit. Dimulai dengan ketelitian pengukuran debit menggunakanalat ukur arus (curuent meter) yang meliputi : sumber kesalahan,penentuan ketelitian parameter, penentuan ketelitian pengukurandan dilanjutkan dengan uji-statistik berdasarkan pengukuran data dilapangan. Uraian buku ini diakhiri dengan ketelitian pengukurandebit menggunakan ambang (weir) dan uji-statistik berdasarkanpengukuran data dilapangan.

Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metodestatistik untuk analisis data hidrologi. setiap tahapan uraian selaludisajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasilperhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulantentatrg penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DPS yangbersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku inidimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan

iv

rrr rl r rlr l lrl u;u r lrrurl isis l)cnonlcna hidrologi yang scbcnarnya.I't'nrrlis rncngucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir.

lrrr'srorf Locbis. M. Eng, Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir.Srrrrrpudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.l)pl. HE, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingansepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalambidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan bukuini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dankopada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkantcrima kasih.

Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anaktersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasihatas kesabaran dan dorongannya.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauhdari sempuma, oleh karena itu kdtik dan saran dari semua pihakakan penulis terima dengan senang hati.

Bandung, 7 Mei 1995

Penulis: Soewarno

1.6.

lsI .4.4. IJji Chi-Kuudrut Untuk Dutu Berpusang:unMetode Non Parametrik1.5.1. Uji Mann - llhitneyI .5.2. Uji Kruskal - lVallisAnalisis Varian1.6.1. Klasifikasi Satu Arah1.6.2. Klasifikasi Dua Arah

APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK ANALISISDERET BEBKALA DATA HIDROLOGI2.1. Pendahuluan2.2. Uji Ketidakadaan Trend

2.2.1. Uji Korelasi Peringkat Metode Spearman2.2.2. Uj i Mann-Whitney2.2.3. Uji Tanda dari Cox dan Stuart

2.3. Uji Stationer2.4. Uji Persistensi2.5. Analisa Trend

2.5.1. Metode Analisis Regresi2.5.2. Metode Rata-Rata Bergerak

2.6. Membangkitkan Data Sintetik2.6.1. Menggunakan Tabel Bilangan Acak2.6.2. Menggunakan Proses Markov

APLIKASI MODEL REGRESI DAN AI\ALISrcKORELASI DATA HIDROLOGI3.1. Pendahuluan3.2. Model Regresi3.3. Model Regresi Linier Sederhana

3.3.1 . Penentuan persamaan3.3.2. Batas Daeroh Kepercayaan Garis Regresi3.3.3. Pengujian Titik Potong3.3.4. Pengujian Koefisien Regresi3.3.5." Pengujian Koeli.r ian Korelasi3.3.6." Koefisien Kora ltr:; i Peringkal

.t,t

17

4852

57

5966

83

838s

879t93

9598

t02102103

t08t11Il5

t3tt3tt35140

t40t49i/53t56t58t60

vii

darfitat isi2.

Kata PengantarDaftar Isi

1. APLIKASI UJI HIPOTESIS DATA HIDROLOGI1.1. Pendahuluan1.2. CaraPengujian1.3. Pengujian Nilai Rata-Rata

1.3.1. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Besar1.3.2. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Kecil

1.3.2.1. Menguji Rata-Rata Dua Set Sampel1.3.2.2. Menguji Rata-Rata Sampel dan

Rata-Rata Populosi

1.3.3. Interval Kepercayaan Nilai Ruta-Rutct1.3.4. Uji+ Untuk Data Berpasangen1.3.5. Pengujian Rata-Rata Sampel Jika Varian

Tidak Samo Jenis1.3.6. Penentuan Jumlah Sampel

1.4. Pengujian Nilai Varian.

1.4.1. Pengujian Varian Sampel dan Varian Populasi1.4.2. Pengujian Varian Populasi1.4.3. Uji Kesamaan Jenis Varian Sample

utvt

II38

9I7t8

22

2326

3033

3s

353840

3.

vi

3.4. Model Regresi Eksponensial3.5. Model Regresi Berpangkat3.6. Model Regresi Logaritmik3.7. Model Regresi Polinomial3.8. Model Regresi Berganda

3.8.1. Model Regresi Linier Berganda3.8.2. Model Regresi Berpangkat Berganda

3.9../ Uji Durbin Watson4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK UJI

KETELITIAN PENGUKTIRAN DEBIT4.1. Pendahuluan4.2. Jenis Kesalahan Pengukuran Debit4.3. Ketelitian Pengukuran Debit dengan Alat Ukur Arus

4.3.1. Sumber Kesalahan pengukuran4.3.2. Penentuan Ketelitian Parameter pengukur Debit4.3.3. Perhilungan Ketelitian pengukuran Debit4.3.4. Kekurang Telitian pengukuran Debit dengan

Alat Ukur Arus4.4. Ketelitian Pengukuran Debit Menggunakan Ambang

4.4.1. Ketelitian Pengukuran Lebar Ambang4.4.2. Ketelitian Pengukuran Tinggi Muka Air Ambang4.4.3. Ketelitian Penentuan Koefisien Debit4.4.4. Contoh Pengukuran Debit dengan Ambang Tajam4.4.5. Pengukuran Debit dengan Ambong Lebar

Daftar Bacaan

163172178184201

202215

221

233233234236

2i6238245

bab r.aerihasi uri lrliOotesis

data hidtologi

1.1 PENDA'IULUANSeperti telah disampaikan pada buku jilid I dengan judul yang

sama, dalam penelitian hidrologi, adalah suatu hal yang tidaknrungkin melaksanakan pengambilan data dari seluruh populasiQxtpulutirtn). karena keterbatasan dana, waktu dan tenaga.Umumnya keputusan dalam analisis hidrologi ditentukanberdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel (sample). Dariinformasi tersebut dapat dibuat penafsiran

l). perkiraan parameter statistik dari satu populasi,2). membandingkan parameter statistik dari populasi.

Teknik yang membicarakan kedua penafsiran itu disebut denganstatistika penafsiran (statistical inferences) dan banyak digunakandalam penguj ian hipotesis statistik (t e s t ing s t at i s t i c al hypo t he s i s).

246

255

2s62562572s8263

267

vru

,)

Hipotesis statistik adarah suatu dugaan atau pemyataantentang parameter statistik yang didasarkan pada sampel dari data.Pengukuran parameter statistik terah dibicarakan padaBab II, padabuku jilid I dengan judul sama. Keputusan tentang dugaan ataupernyataan tentang popurasi yang dibuat berdasarkan sampeldisebut dengan keputusan statistik (s tati s tic al de c is ions). Hipotesisstatistik dirumuskan agar kita dapat dengan mudah menolak ataumenerima dugaan yang kita buat. Untuk maksud memudahkanperumusan tersebut maka hipotesis statistik dinyatakan denganistilah hipotesis nol (null hyporhe::is). Contoh : dari data curahhujan yang dikumpulkan selama 50 tahun. apabila dibuat distribusifrekuensinya maka dapat dibuat suatu dugaa, hahwa distribusi datacurah hujan tersebut mengikuti distribusi ,.r.rar, dugaan tcrsebutsering dinyatakan sebagai hipotesis nol.

Dalam hipotesis nor dirumuskan bahwa tidak ada perbedaan(no true dffirences) antara parameter statistik dan populasi.Penolakan hipotesis nor berarti menerima hipotesis arternatip(alternative hypothesis). Hipotesis nor dan hipotesis alternatipsering ditulis dengan simbol yang berbeda. Hipotesis nol ditulisdengan simbol Ho dan hipotesis artematip ditulis i"rg* simbol H,.sebagai contoh, dari dua daerah pengaliran sungai topsl dilakukanpengukuran erosi, masing-masing sebanyak 50 lokasi. Buat suatuhipotesis apakah besarnya erosi rata-r ata d,ari kedua Dps tersebutsama, maka dapat ditulis :

Ho:X,=nr,atauXl-Xr=0H, : X, *X?,atauX1

-Xz *0Apabila ternyata dari hasil pengujian temyata X, : X, maka berartibesarnya erosi rata-rata dikedua DpS tersebut sama atau tidakberbeda pada derajat kepercayaan tertentu (lever of signrficance)dan derajat kebebasan tertentu (degrees offreedom).

Perkataan sama dari hipotesis nor tidaklah berarti sama persisnilainya atau sama sekali tidak mengandung suatu perbedaan.Apabila dijumpai perbedaan haruslah semata-mata terjadi karenakesalahan sampling.

II)ada bab ini akan disajikan cara pcngujian hipotcsis,

grcngujian nilai rata-rata (mean), pengujian varian, dan analisisveuian dari sampel data atau populasi.

1.2. CABA PENGUJ'ANSetiap hipotesis dapat benar atau tidak benar, oleh karena itu

diperlukan pengujian. Andaikata suatu hipotesis (Ho) mendugabesamya erosi rata-rata kedua DPS adalah sama, tetapi pengukurandi lapangan dengan sejumlah sampel acak ternyata menunjukkanperbedaan yang menyolok, maka dapat dikatakan bahwa perbedaanyang diperoleh dari pengukuran erosi tersebut sebagai perbedaanyang meyakinkan (significance), atau disebut juga sebagaiperbedaan yang nyata, perbedaan yang berarti, dengan kondisidemikian maka Ho ditolak.

Prosedur untuk menentukan apakah suatu hipotesis diterimaatau ditolak atau apakah sampel berbeda meyakinkan denganpopulasi disebut dengan pengujian hipotesis atau pengujiankepercayaan (test of hypothesis or test of signtficance). Dalammelakukan pengujian hipotesis mungkin terjadi kesalahan, olehkarena itu ada 4 kemungkinan :

1). hipotesis betul tetapi hasil pengujian menolak (telahmengalami kesalahan jenis I dalam pengambilankeputusan).

2). hipotesis salah tetapi hasil pengujian menerima (telahmengalami kesalahan jenis II dalam pengambilankeputusan).

3). hipotesis betul dan hasil pengujian menerima(pengambilan keputusan tidak salah).

4). hipotesis salah dan hasil pengujian menolak(pengambilan keputusan tidak salah).

'l'abcl l.l, menunjukkan kesalahan dalam pengu.f ian hipotesis.

Tabel L1. Macam Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis.

Keputusan Keadaan sebenarnyaHipotesa Benar Hipotesis Salah

Hipotesis diterima Tidak salah Kesalahan Jenis Il

Hipotesis ditolak Kesalahan Jenis I Tidak salah

Perbedaan kesalahan Jenis I dan Jenis II, dapat disampaikancontoh serupa berikut :

l). Dari dua populasi, diduga perbedaan nilai rata-ratanyaadalah tidak nyata atau nol, tetapi dari sampel yangdiambil menunjukkan bahwa pengujian hipotesismenyatakan nilai rata-rata populasi adalah berbeda nyata,dengan demikian kita telah membuat kesalahan Jenis I.

2). Dilain pihak apabila kita menduga bahwa perbedaanrata-ratanya adalah nyata akan tetapi hasil pengujianmenyatakan bahwa perbedaannya tidak nyata (notsignificant) maka kita telah membuat kesalahan Jenis keII.

Peluang untuk melakukan kesalahan Jenis I, umunnya dinyatakandengan simbol (cr) dan peluang untuk melakukan kesalahan Jenis keil umunnya dinyatakan dengan simbol (B). Dalam pengujianumwnnya peluang dari kesalahan jenis satu yang ditentukanterlebih datrulu. Dalam pengujian hipotesis, peluang maksimum.untuk mengalami resiko kesalatran Jenis I disebut dengan derajatkepercayaan (level of significance), disebut juga dengan daerahh,ritis (critical region) atau daerah penolakan II* (rejection region),sedangkan daerah penerimaan H0 disebut dengan daerahpenerimaan (acceptance region). Derajat kepercayaan umumnyadinyatakan sebagai 100 % a (dalam%).

h

llrrtrrk kcpcrlualr praktis, dera.iat kcpcrt',tytttltt rlllt'ttlttlnttrrrlrurryl a ' 0.01 atau a: 0,05. Dengan n 0.(ll scrirrl'. rllrllrttltlt.rrgrrr.r derajat kepercayaan sebesar 1,00 o , irri hcritrli ltttltrvttkira-kira I dari tiap 100 kesimpulan kita akan tttcnolak lrilxrlcsisyang seharusnya diterima. Dengan kata lain 99 oh dapat dipcrt:ttytt,dan telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal dcrnikiundapat dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada dcraiatkepercayaan 0,01 yang berarti kemungkinan salah hanya 1,0 7o sa.ia-

Pengujian Hipotesis dapat dilaksanakan dengan cata:l) Pengujian dua sisi (two-failed test), atau2) Pengujian satu sisi (one-failed test).

Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar l.l.a sampai 1.1.c.

g H 1x ,r.sofr

(iutttltttt l I tt l'attguf iun Dua Si,si dengana: 5'%

- t.645

(iutnhur I t.b. Pengujiqn Satu Sisi Kiri dengan tr ' 5 '%.

doaroh 9anarimoon

docrohp.nol okon

doaroh Daaarimoon

o,5o I o,a3 doarohpanololon

Gambar l.l.c. Pengujian Satu Sisi Kanan a = 5 %o dengan a = 5 94.

Dalam pengujian dua sisi daerah penolakan terletak pada sisikanan dan kiri. Dari gambar 1.1.a, menunjukkan FIo akan diterimajika nilai statistik yang dihitung berada diantara d, dan dr, dan jikaterletak diluar daerah d, dan d, maka H0 ditolak. Bila pengujianhipotesis dilaksanakan pada derajat kepercayaan 5 o/o, maka daerahpenerimaan tiap sisi adalah 47,50 Yo dan daerah penolakannyaadalah 2,50 o/o. Apabila kita menggunakan kurva dan distribusinormal luas daerah penerimaan 0,475 adalah berhubungan dengankesalahan standar sebesar 1,96 pada tiap sisi. Apabila pengujianhipotesis hasilnya berada diluar daerah 1,96 kesalahan standar makahipotesa Ho ditolak, karena berada di daerah penolakan. Umumnyadalam pengujian dengan cara dua sisi derajat kepercayaan 5 % (95oh dapat dipercaya) yang sering digunakan. Walaupun demikianuntuk mengurangi resiko yang disebabkan oleh kesalahan Jenis I,dapat menggunakan derajat kepercayaan I % (99 % dapatdipercaya). Pengujian hipotesis dengan cara dua sisi umumnyadigunakan untuk pengujian nilai ekstrem di kedua sisi distribusi,misal : pengambilan keputusan apakah dua sampcl data hujanberasal dari populasi yang sama.

Pengujian satu sisi umumnya digunakan untuk menguji nilaiekstrem hanya pada satu sisi saja, misal dalam hal menguji apakahalat ukur arus (current meter) Jenis A lebih baik daripada Jenis Buntuk mengukur kecepatan aliran sungai. Untuk pengujian hipotesiscara satu sisi maka daerah penolakan hanya berada disalah satu sisi

1

.lrstr ibusi saia (lihat (ianrbar l.l.b dan l.l.c).Sebagai uraian pengantar cukup sampai disini. Sccirru unlunt

pengujian hipotesis data hidrologi dapat dilaksanakan tlcrrgnrrprosedur sebagai berikut :

l). Kumpulkan data hidrologi tersebut dan hitung paramctcrstatistiknya (perhitungannya lihat buku jilid I).

2). Buat suatu dugaan atau pernyataan dan langkahselanjutnya tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesisalternatip (H,).

3). Pilih uji statistik yang digunakan.4). Tentukan derajat kepercayaan. misal a = 0,05 ata:u d, =

0.01.5). Hitung nilai uji statistiknya.6). Tolak Ho apabila nilai uji statistiknya berada didaerah

kritis (di daerah penolakan) dan terima Ho apabila nilai ujistatistiknya berada didaerah penerimaan.

Hasil pengujian yang telah dilaksanakan akhirnya diharapkan suatukesimpulan dapat diperoleh dengan tepat. Metode pengujian yangmenganggap populasi atau sampel mengikuti distribusi tertentu disebut dengan metode parametrik Qtarametic method), sedangkanmetode non parametrik (non parametric method) yang diujidianggap tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Beberapa ujistatistik metode parametrik yang sering digunakan untuk analisishidrologi antara lain :

l). Uji-Distribusi Normal (Normal distribution test).Uji distribusi normal umumnya digunakan untuk mengujirala-rata dari dua populasi (sampel ukuran besar).

2). Uji-T (Tee-tesr),tUji-T umumnya digunakan untuk menguji sampelukuran kecil : menguji nilai rata-rata 2 (dua) kelompoksampel, menguji nilai rata-rata tcrhadap rata-ratapopulasi, menguji data yang berpasangln, mengujikoefisien korelasi.

Uji-Chi Kuadrat (KI - square test),A2Uji-Chi kuadrat umumnya digunakan untuk ujikecocokan (Goodness of fit). Dikembangkan oleh KarlPearson dan digunakan dalam uji hipotesis dalammenguji data yang diperoleh secara pemilihan acak(random sampling) dari suatu populasi.

Uji-F (AIF-Test),FUji-F digunakan untuk menguji nilai varian, dan untukmenguji sampel dalam analisis varian.

Prosedur pengujian nilai rata-rata hitung (mean) dibahas pada subbab 1.3, Pengujian nilai varian dibahas pada sub bab 1.4.Sedangkan sub bab 1.5 membahas penggunaan metode nonparametrik untuk menguji hipotesis dan sub bab 1.6 membahasanalisis varian.

13. PENOA'IAN N'LA' RATA.RAiAMasalah umum yang biasa dijumpai dalam analisis hidrologi

adalah membandingkan nilai rata-rata dari dua sampel. Misalnyasaja pengambilan sampel dilakukan dengan cara acak denganjumlah Nr, ymB diambil dari suatu populasi dengan nilai rata-ratatidak diketahui (unknown mean) sebesar pr dan sampel yang laindengan jumlah Nr, yang diambil dari suatu populasi dengan nilairata-rata tidak diketahui (unknown mean) sebesar pr,. Pengukuransampel yang pertama adalah X,, Xu, Xr, ... , Xr, dan sampel-sampelyang kedua adalah X',, X'r, X'r, ..., X',2. Nilai rata-ratanya adalahX, dan Xz .

Pada sub bab ini akan membahas sehubungan dengan dugaanatau pernyataan "Apakah terdapat perbedaan nyata antaraXr clan X2 . Dengan kata lain menguji hipotesis nol.

t,

I )t'rrgrrrr lripotcsis alternatip :l). H, : pr + p2, atau2). Ht: p, ) pr, atau3). H, : lrr < l-rz.

Hipotesis altematip yang pertama menggunakan metode pengujiandua sisi, sedangkan hipotesis alternatip yang kedua dan ketigamenggunakan metode pengujian satu sisi.Beberapa asumsi yang diambil dalam pengujian ini adalah :

1). hasil pengukuran mempunyai distribusi normal.2). populasi mempunyai nilai varian (cr'z) yang sama.3). dua sampel yang diuji adalah bebas (independent).

Pengujian nilai rata-rata dapat menggunakan pengujian distribusinormal atau pengujian distribusi - t.

1.3.1. Penguiian Nilai tr,ata.tqts Sampel f,,esalrPada sub bab ini hanya digunakan untuk mempelajari

pcrrnasalahan dalam hubungannya dengan jumlah sampel besarsiria. Wulaupun sebenarnya dalam analisis hidrologi umumnya sulitrurrtuk sccaril

.jclas n-rcnentukan batas yang tegas antara jumlahsurnpcl besar dan jumlah sampel kecil. Umumnya para ahli statistiktclah menentukan bahwa suatu sampel dengan ketentuan :

1). jumlah kurang dari 30 buah disebut sampel kecil.2). jumlah sama atau lebih dari 30 buah disebut sampel

besar.

Beberapa asumsi dalam pemecahan masalah untuk sampel besar(large samples) adalah :

1). distribusi pemilihan acak dari sampcl rncndckati distribusinormal, dan

2). rrilai daripada sanrpcl cukup tlckat (:ttllit it.ttlt close)tlclrgiur rrilai populirsr

3)

4).

I\4 II,TKBadan Peii-ruslakaan

10

Berdasarkan asumsi tersebut salah satu metode untuk menguji duasampel diambil atau berasal dari populasi yang sama adalah denganpengujian distribusi normal (normal distribution resf). Distribusinormal atau kurva normal disebut juga dengan distribusi Gauss.Distribusi ini merupakan salah satu distribusi yang banyakdigunakan. Fungsi densitas (density function) peluang normal darisuatu variabel random kontinyu X dapat ditulis dengan persaminnberikut ini :

(l.l)Keterangan :

P(X) : fungsi densitas (ordinat kurva normal).o : deviasi standarpopulasi dari variabel x.n : 3,14157e : 2,718?,8x : variabel random kontinyu.p : nilai rata-rata hitung populasi dari variabel X.

Pengujian distribusi normal termasuk uji-parametik Qtarametrictest) dan dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :

1). Tentukan deviasi standar dari perbedaan nilai rata-ratahitung:

J). llitung pcrbandingan nilai :

t-

Sumber : Bonnier, l98l

Catatan :. hipotesis diterima jika nilai t. hipotesis ditolak jika nilai t

Keterangan :

t - variate standar normal dari distribusi normal.X, : rata+atahitung sampel pertama.X2 : rata-ratahitung sampel kedua.

3) Kepdtusan:Bandingkan variat standar normal (t) dengan variatstandar normal pada tabel (1.2) yaitu nilai tc, denganaturan keputusan :

l). Jika nilai t < tc maka hipotesis nol (Hr) diterima.2). Jika nilai t > tc maka hipotesis nol (Hr) tidak diterima

atau ditolak atau dengan kata lain menerima hipotesisalternatip (H,).

Tabel 1.2 Nilai tc Untuk Pengujian Distribusi Normal.

lt

.lX'-Xr;'olr,

I

(1.3)

P(x) : -+

"o J2n

lo, 2 6't 2or-?=l + -lNr Nz (r.2)

Keterangan :

or-2 : deviasi standar dari perbedaan rata-rata hitung(p, - pr).

6r' : varian sampel pertama6z' : varian sampel keduaNr : jumlah sampel pertamaN2 : jumlah sampel kedua daripada nilai tc.

daripada nilai tc.

Dcraiat Kepercayaan(cr)

0,1 0,05 0,01 0,015 0,002

uji satu SISI- 1,28atau

+ 1,29

- 1,645atau

+ 1,645

- 2,33atau

+ 2,33

- 2,58atau

+ 2,59

- 2,88atau

+ 2,88

uji dua sisi- 1,645

atau+ 1,645

- 1,96atau

+ 1,96

- 2,59atau

+ 2,58

- 2,81atau

+ 2,81

- 3,08atau

+ 3,08

72 t:t

ConlohJ.Ll)ari curah hujan tahunan dari pos hujan Dago (X,) dan pos lrujnrrMalabar (Xr) selama tahun 1950 - 1981 (32 tahun), tercatat putlrrtabel 1.3. Kedua pos hujan tersebut terletak di DPS Citarum Hulu,Kabupaten Bandung, Propinsi Jawa Barat (lihat gambar 1.2).Tentukan apakah sifat curah hujan kedua pos hujan tersebut berbedapada derajat kepercayaan sebesar 5,00 yo.

-Inwoh Contoh I l- :Karena jumlah data kedua pos hujan tersebut sama atau lebih dari30 buah, maka dapat disebut sampel besar dan dianggapdistribusinya mengikuti distribusi normal. Data hujan tahtrnantersebut pada tabel 1.3, dicatat dari dua lokasi pos hujan yangberbeda dengan jarak kurang lebih 40 km oleh karena itu dua setdata tersebut dapat dikatakan bebas (independenf) satu dengan yanglain.

Selanjutnya dapat dibuat hipotesis sebagai berikut :Ho : pr = pz (tidak terdapat perbedaan nyata nilai rata-rata

hitung dua populasi).H, : p, * p, (terdapat perbedaan nyata).

Apabila dianggap deviasi standar dari sampel (S) sama denganstandar deviasi populasi (o), maka :

Sr = or, dan S, = or, sehingga :

\\((

fu-I/

t1li[[1O

II(.nJ-\\

\-^-/.=l I (r,-x)'N-1

Keterangan :

S : deviasi standar dari sampelXi : nilai pengamatan i = 1,2, ..., NX = nilai rata-rata hitungN = jumlah sampel

/ --._J\ \Yi*t(

M

=

\BUBbo

qL04qiq.q\\)Ba^i\\B-a

o

I\)

74

Tabel 1.3. curah Hujan PoS Hujan Dago dan Marabar (dalam mm/tahun)

No. Tahun Dagoxt (X,-X) (x,-Xf Malabarx2 rx,-il I 6,i)'ll| :.lllu.L.l'.l,| ,0.lilI ,,.I ra.L,.L..

17.

18.

19.

20.2t.22.

23.24.25.26.

27.

28.29.30.

31.

32.

les0l95l1952

1953

1954

1955

1956

t957I 958

l 959

1960

l96lt962lg63lg64

l

re6s i

te66lr',atl

Ire68

|uolI,srol

IreTr

I

te72l1973 I

,nrolI

rszs I

19761

,rrrluzrl,','rsl,rtoIr98l I

t.u41.74',1

2.t271.693

2.0922.2481.970

1.553

2.693t.'770

2.s09t.5771.923

1.129

t.8571.672

1.958

1.264

2.4822.005

2.37t2.130t.9072.5',18

l 9652.3161.650

t.7842.t172.627

r.978

I.9t3

-333

-230

150

-284

I l527t

4247t6

-207

532

400-54

-848

-120

-305

-19

-'7 t3505

28

394153

-70

601

-t2339

.327

.r93

r40650

I

-64

I

l 10.89952.900

22.50080.656

t3.22573.44t

49

179.776

5 r2.656

42 849281 (\24,uo.uro I

,.ntul,,r,nol

, o.oo, I

,, ,rt I

36r I

508.369 |,rr.or.rl

,to I

r ss.zro I

zt.+osl4.eoo

I361 .20 r I

,ool,oon rl

I

roo.rze I

v zqsl,r.uro I

orr roolI

'l+.osal

2.742

2.3052.7182.089

3.25t3.099

2.8782.4193.205t.751t.666t.7602.6981.513

2.5542.061 )

,.unrl, rrrl,.ril I,.rrrlt.nu'rlr.789 I

I

r.43e I

t.t ts l,,rrlq taol

I

2.6221z.rtolt zztl,.r rul,.r,, I, rrrl

246-l9l222

407755

603

382-77

709-'145

-830

-'736

202-983

58

-435

197

-923

315

-744

-529

-707

- I .057

1.249

692

1.644

t26-326

727

220t7

341

60.516

36.48I49.284

165.649

570.025

363.609

t45.924s.929

502.1 8l555.025

688.900

541.696

40.804

966.2893.364

189.22s

38.809

,r,.r,,II

e9.22slsse.orclzts.t.+tlorr.ronl

,.rrr.rorl, .ruo oo, I

orr rool,.rrr.rrul

, r.rru II

t06.2761

,n rrnlor.oor l

,rnl,,u rfi I

UMLAH

(ATA.RATALXiT

oJ.t491.977

l5 4.3t6.1 76.85't2.496

t5 t3.928.63

Sumber data: Publikasi curah hujan, Puslitbang pengairan

l)lri data dan perhitungan pada tabel | .3, dipcrolch :Untuk Pos Hujan Dctgo

N,:32x=63,2-49 = 1.977 mm/tahun32^ lq'lte'6lr tis, =l=7il'l : 378mm/tahun

Untuk Pos Hujan MalabarN2:32-

79.857Xz = -# : 2.496 mm/tahun

s2 : lE#l@:li : uromm/tarrun

Berdasarkan persamuuln (1.2) :lo,2 ar2l)or_2= I n, .Tu, I

o, ,= l(:zt)' +(67q21132 32 Ior

-2 = 135,98 mm/tahun.

Berdasarkan persamaan (1.3) nilai variat dari standar normal :

,:l*lr.977

-2.4961-ffi-l :3,81

l6

t-

Dengan metode pengujian dua sisi, dari data tabel 1.2, berdasarkannilai variat dari standar normal (tc) pada derajat kepercayuun 5 oZ,nraka dipcroleh tc : 1,96. Oleh karena nilai t: 3,81 lebih hcsar dari

I(itc, maka hipotesis nol yang menyatakan Fr : lrz ditolak. Dengandemikian dapat dikatakan 95 % data hujan tersebut berasal daripopulasi yang berbeda atau dapat dikatakan 95 % adalah benarbahwa data hujan kedua pos hujan Dago dan Malabar di DPSCitarum Hulu mempunyai perbedaan yang nyata. Dengan demikiankeberadaan kedua pos hujan tersebut masing-masing diperlukanuntuk kedua lokasi tersebut.

Pengujian khusus dapat dilakukan apabila parameter statistikdari populasi diketahui nilai :

p : rata - rata hitungo : deviasi standar

Disamping itu diketahuijumlah pengambilan sampel sebesar N danrata-rata hitungnya adalah X. tentukan apakah X mempunyaiperbedaan yang nyata dengan p, maka dapat ditentukan denganpersamaan berikut ini :

tX-p).Nt=Keterangan:

= variat standar normal terhitung= rata-ratahitung sampel: rata-rata hitung populasi: deviasi standar populasi: jumlah sample

Contoh 1.2.

Dari suatu embung (telaga, situ-situ) untuk keperluan irigasi, aimyadipompa dengan menggunakan pompa jenis A, debit pomparata-rata adalah 60 lldet dan deviasi standarnya l0 //det. Jenispompa B diusulkan untuk mengganti jenis pompa A. Untukmenentukan apakah jenis pompa tersebut diganti atau tidak, makapompa jenis B diuji coba selama 50 kali dan ternyata mampumemompa air dari embung dengan debit rata-rata70 lldet.

(1.4)

txpoN

t7

I )r'nfliur rrraksud mengiunbil rcsiko scbcsar 5 %r, tctttukan n|rrrlnhl('nrs pornpa B dapat diterima sebagai penggantijcnis pompa A

lsb,ab contoh 1.2. z

Pada kasus contoh 1.2, maka dapat dilakukan pengujian satu sisi(one tailed test).

Ho: Fr :60l/det. (pompa jenis A tidak diganti)Hr : F > 60lldet. (pompa jenis A diganti dengan jenis B)

Dari contoh 1,2 dapat diketahui bahwa :

X : 7}lldet.tr : 60 //det.o : l0lldet.N=50

maka berdasarkan rumus (1.4) dapat dihitung variat standar normalterhitung:

r: 6-+16(70

- 60) /so : 7,077t:

Dari tabel 1..2, pada derajat kepercayaan o : 5 o%, untuk pengujiansatu sisi diperoleh variat standar normal t. = 1,645. Karena nilai tlebih besar dari pada tc maka hipotesis nol ditolak. Dengandernikian dapat dikatakan jenis pompa B dapat mengganti jenis Adengan mengambil resiko 5 %o. Atau dapat dikatakan 95 % benarbahwa jenis pompa B dapat digunakan sebagai penggganti jenispompa A.

1.3.2. Penguiian Nilai f,,atq.tata tlampcl KccilPada sub bab 1.3.1 telah dijelaskan pengujian nilai rata-rata

untuk .iunrlah sampel besar (lrl > 30). Apabila jumlah sampcl kccil

MII, IKBnrl:rrt l'crIrrrtrrk:rrn

l0

l8

distribusi-t. Distribusi-t dapat dinyatakan dengan persamaan :12 d1 +lP(t) : a(l +:-t- rdu'

Keterangan:

P(t) : peluang densitas fungsi ta

fid- l'(q#)

(l.s)

rl-

L-

fungsi gamastudent's variabel-t

variat student's normal

=uI(Xr/du),

U

x'dk

lx, -x,l':"1*;

: x-po

(pada sub bab i.3.1 U dinyatakan sebagai t): variabel chi-kuadrat: derajat kebebasan (degrees offreedom)

Peluang densitas fungsi t tersebut telah dibuatkan tabel nilaidistribusinya seperti ditunjukkan pada tabel I.l pada bagian akhirBab I, dimaksudkan untuk memudahkan aplikasinya.

1.3.2.1. Menguji rata-rata dari dut set sompelUntuk menguji dua sct sarnpel data apakah berasal dari

populasi yang sama atau ridak clapat menggunakan pengujiandistribusi-t, yang juga merupakan u.ii-parametrtk Qtarametric test)seperti distribusi normal. Pengujian distribusi-t dapat dilakukandengan persamaan sebagai berikut :

(1.6)

l9

K clcrattgittt :

[]x, =r,=Nr 'N,

variabel-t terhitung.rata-rata hitung samPel set ke l.rata-ratahitung sampel set ke 2.jumlah sampel set ke 1.jumlah sampel set ke 2.

S,

Nz2-

+

N2

+

SrN1

N1

"=l t'2

2 (r.7)

S,', Sr': varian sampel set ke I dan ke 2.dr : N, + N, - 2 = derajat kebebasan

Keoutusan:

Apabila t terhitung lebih besar dari nilai kritis tc, (lihat tabel I.1)pada bagian akhir Bab I pada derajat kepercayaan (a) tertentu,maka kedua sampel yang diuji tidak berasal dari populasi yangsama.

Apabila t terhitung lebih kecil dari tc maka kedua sampel berasaldari populasi yang sama.

Contoh 1.3.

Curah hujan tahunan telah dicatat dari pos hujan di Dago, KodyaBandung selama 12 tahun dari tahun 1974 - 1985, sebagai X,, danjuga pos hujan di Majalaya, Kabupaten Bandung didaerah BandungSelatan di Daerah Pengaliran Sungai Citarum Hulu, sebagai Xr.I)atanya dapat dilihat pada tabel l.4.'lerrlrrkirn apakah sifat hujan dari kedua pos hujan tersebut berbedartyatir lrirtli.r cicririat kepercayaan 5 %o.

20

Jawab Contoh 1.3. z

Tabel 1.4. Curah Hujan di Dago dan Majalaya (dalam mm/tahun).

No. Tahun Dagoxl (X,-X) (X,-X)'

Majalayax2 (XrX) (Xr-X)'

9'14

975

976

977

978979

980

981

982983

984

985

1.965

2.316r.650t.7842.t t72.627

1 978

l .913

t.2t62.7592.7592.2r6

-91260

-406a1a

6l57r-'t8

- 143

-840

703'70

160

8.281

67.600l 64.836

73.984

3.72t326.04t

6.084

20.449

705.600

494.209

4.90025.600

r.8871.934

2.645

1.872

2.261

2.2t52.0591.133

l .188

1.308

2.051

l966

7?74

393

347

l9l-735

-680

-560

183

361

4.356603.729

l6154.449

120.409

36.481

540.225

462.400

3 13.600

33.489IUMLAHIATA.RATA

xX,x

24.66'l2.0s6

-5. 1.901.305 zu.))J1.868

5 2.269.5t5

Sumber : Data dari Buku Publikasi Hujan Tahun 1974 - 1985, Puslitbang Pengairan.

Dapat dibuat hipotesrs :

Ho : pr : p, (tidak ada perbedaan)Hr : pr * 1t, (terdapatperbedaan)

Dari tabel

Nr:X,=

Sr:

Untuk pos hujan Majalaya:Nr: 1l

.4, untuk pos hujan Dago :t2

"# : 2.056 mrn/tahun

' ?3:T'l' : 416 mrn/tahun

2t

.; 20.553x.,:=ff: l'868mn/tahunr,: (ffi-E); = o.,umm/tahun

Dari persamaanl.T :

o:

o:

Nr.Sr 2 +Nz.Sz 2N1 +N2

-2l2x(4t6)2 +nx(476)2

12+ll-2 = 466 mm/tatrun.dan dari rumus 1.6 :

lf ' -x'l

-l r rtl"l[*"rl

r_l2.os6-1.8681 :0,9664661i* + I ;

Dengan dasar lrcngujian dua sisi pada derajat kepercayaan 5 %o (u:0,05), Ho akan ditolak bila t terletak diluar batas -to,o, sampai to,o*untuk derajat kebebasan Nr + N2 - 2. Untuk N, * N, - 2:21,dari tabel I-l Qihat dibagian akhir bab I), diperoleh hasil - 0,028 Zc maka hipotesis nol ditolak.

60

Contoh 1.14.

Tabel 1.9, menunjukkan data evapotranpirasi rata-rata harian tahun1987, dari pos klimatologi di wonosobo dan Singomerto, keduanyadi DPS Serayu bagian Hulu di Propinsi Jawa Tengah. Tentukanapakah data evapotranspirasi ke 2 pos tersebut berasal dari populasiyang sama, pada derajat kepercayaan 5 %o.

Tabel 1.9 Data Evapotranpirasi Rata-rata Tahun 1987(dalam mm/trari).

No. Bulan Singomerto Wonosobo

l.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.IL12.

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

3,342,gl2,933,012,822,502,582,943,303,062,953,16

3,664,063,673,763,493,20)o)3,003,333,543,743,68

Sumber : Puslitbang Pengairan, 1988.

Jawab Contoh 1.14. z

Misalkan kedua Frr dan p, adalah rata-rata dari kedua data tersebutpada tabel 1.9, maka dapat dibuat hipotesis statistik :

. hipotesis nol Ho : pr = lrz (sama)' . hipotesis alternatip H, : p, * p, (berbeda)

Selanjutnya data dari tabel 1.9, disusun dan diurutkan peringkatrangkaian data mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar

61

rrilainya, kedua data tersebut digabungkan, data Singorncrto (XA)rlan data dari wonosobo (XB), sebagai ditunjukkan patla tabcl I .10.

Tabel l.l0 Perhitungan Uji Mann dan Whitney

No. XA Rm XB Rm

l.2.J.4.5.6.7.8.9.

10.I l.12.

3,342,812,933,012,822,50

,2,582,943,303,062,953,16

l636

l04I27

t4ll8

t2

3,664,063,673,763,493,202,923,003,333,543,743,68

l9242023l7l359

l5l8222t

Jumlah 94 206Sumber : Perhitungan data tabel 1.9.

Berdasarkan rumus (1.36), maka :

Ur:NrNr**Nr+l)-Rmz

U, : (12) (12) + (t2t2) (12 + r) - 94U,: 144 + 78 - 94U,:128

Berdasarkan nrmus (1.37),maka :U2:N1.N2-U1Ur= (12) (12) - tzSUr:144 - 128Uz: 16

52

Nilai U2 = 16, dan ternyata lebih kecil nilainya jika dibandingkannilai U, : l28,maka untuk perhitungan selanjutnya U : Uz: 16'

Berdasarkan rumus (1.38), maka :

U- (*r.*r)Z_

16 -

,''It"Itt* r.Nz(Nr +N2 + l))]l

[ *ttrzltrz )e2 +rz + r)]]iz : -56 = -56 :-3-233tro 17'32

Berdasarkan data pada tabel 1.2, untuk derajat kepercayaan 5 o/o,maka diperoleh nila;_Zc:1,96 danZc: -1,96, oleh karena Z> Zc'maka hipotesis nol ditolak, dan harus menerima hipotesis alternatip'Dengan kata lain 95 % betul bahwa data pada tabel 1.9, berasal daripopulasi yang berbeda. Dengan demikian keberadaan posklimatologi di Singomerto dan Wonosobo keduanya masing-masingsangat diperlukan.

1.5.2. Afi Ktuskol' Wa,llisuji Kruskal - wallis (Kruskal - wallis resf) diperkenalkan

oleh W.H.Kruskal dan W.A.Wallis pada tahun 1952' danmerupakan altbmatip bagi uji-F untuk menguji rata-ratz dalamanalisis varian. Analisis varian akan dibatras pada sub'bab 1'6' Ujiini untuk menguji hipotesis nol H6, bahwa (k) sampel bebas berasaldari populasi yang salna, dimana (k) merupakan jumlah kelompoksampel, dan umumnYak> 2.

Tahapan untuk menggunakan Uji Kruskal-Wallis adalah :l). gabungan semua data yang berasal dari (k) kelompok

menjadi satu kelomPok'

Z_

6il

2). buat peringkat dengan crllt rrlengurutkan data diui yangnilainya terkecil sampai tcrbesar.

3). hitung jumlah peringkat rangkaian data dari setiapkelompok.

4). hitung parameter statistik dengan rumus (1'39), sebagaiberikut:

H:ffi,3(#)r-t3(N+r)lKeterangan:

(1.3e)

H = nilai uji l(ruskal-WallisN : Nr * N, + ...+ N,: jumlah seluruh sampel\ : jumlah peringkat rangkaian data pada kelompok

sampel ke i.i : I ,2,3,...,kn, = jumlah samPel tiaP kelomPokk .. total jumlah kelomPok samPel

5). Keputusan:Apabila H nilainya < Hc maka Ho diterima denganderajat kebebasan dk : k-l pada derajat kepercayaantertentu. Nilai Hc dibaca pada tabel 1'? (lihat tabel I-3)pada bagian akhir bab I. Apabila H > Hc maka H6ditolak dan harus menerima hipotesis alternatip H,.

Contoh 1.15.Dari contoh 1.14, berdasarkan data evapotranspirasidi pos iklimSingomerto dan Wonosobo, seperti tercantum pada tabel 1.9.'l'entukan apakah kadua kelompok data evapotranspirasi tersebutberasal dari populasi yang suna, pada derajat kepercayaan 5 ohdengan menggunakan Uj i Kruskal-Wallis.

54

Jawab Contoh 1.15. zBuat hipotesis statistik sebagai berikut :

. hipotesis nol Ho : pr = p, (sama)

. hipotesis alternatip Hr : pr * pr, (berbeda)

Pada contoh I . 14, telah diperoleh bahwa dari tabel I . l0 :Data evapotransparasi di Singomerto,

nt: 12R,=94

Data evapotransparasi di Wonosobo,n2: 12Rz:206

Jumlah seluruh data N = Nr * N, : 12 + 12:24

Berdasarkan rumus 1.39, maka :

H : ffi'$(#)r-t3(N+r)lH- ffitry.ry1 -t3(25)lH: # (T6,33+3536,33) -(7s)H: 14,24-75=-60,75

Dari tabel I-3 pada tabel y2, bagian akhir Bab I, diperoleh batrwauntuk derajat kepercayaan 5 Yo dan derajat kebebasan k:2 - I : l,nilai Hc : 3,841. Temyata nilai H jauh lebih besar jika dibandingdengan Hc, oleh karena itu hipotesis nol Ho ditolak dan harusbahwa 95 % betul, kedua kelompok data avapotranspirasi padatabel 1.9 berasal dari populasi yang berbeda. Oleh karenakeberadaan pos iklim di Singomerto dan Wonosobo, masing-masing sangat diperlukan (populasinya berbeda). Kesimpulan inisama dengan kesimpulan contoh 1.14.

66

Contoh 1.16.Analisa contoh air untuk menentukan hcrut spesifik (spesifikweight) angkutan sedimen melayang dari lokasi pos duga air sungaiCitarum - Nanjung yang diambil secara acak pada tahun 1981,hasilnya dari bulan Januari - April tercantum pada tabol 1.1 1.

Tabel l.l I Berat Spesifik Angkutan SedimenMelayang Sungai Citarum - Nanjungtahun l98l (dalam gram/cm3)

No. Januari Februari Maret April

I2J45

0,660,630,530,510,45

0,610,590,670,650,60

0,620,570,610,640,56

0,520,620,710,680,69

Sumber : DPMA, Buku Laporan No. 246lHI-43/1981

Tentukan apakah angkutan sedimen melayang dari pos duga airsungai Citarum - Nanjung mempunyai berat spesifik dari populasiyang sama pada derajat kepercayaan 5 o/o, menggunakan metodenon parametrik, Uji I(ruskal-Wallis.

Jawab Contoh 1.16. z1). Buat hipotesis statistik :

. hipotesis nol Ho: Pr : V2: llo: ltq

. hipotesis altematip Hr : pr * trt, * ltz * Vt2). derajat kepercay aan 5 %o.3). daerah kritis Hc ) X'o,r, untuk derajat kebebasan : k- I

66

4-l:3, Hc:7,815 (lihat tabel I-3, bagian akhir Bab I).Data dalam tabel 1.11, diubah nilai berat spesifik itumenjadi peringkat urutan dari yang terkecil sampai yangterbesar untuk Setiap bulan, seperti ditunjukkan padatabel 1.12.

Tabel t . 12. Peringkat Urutan Data Tabel I .l l.

No. Januari Februmi Maret Aprill.2.3.4.5.

l6r342I

9,57

t7l58

I1,569,5

t45

3I 1,520t8l9

Jumlah 36 56,5 46 71,5

Sekarang dengan mensubstitusikan n, : 5, trz : 5, 1r : 5 dan rU : 5serta Rr :36, Rr:56,5, Rr:46, Ro:71,5 dan N :20, makaberdasarkan nrmus (1.39), dapat dihitung nilai Uji Kruskal-wallissebagai berikut :

H = ffit$(ff)]-o^*,,,, : ffitg. ry .ry. ry]-r3(20+,), = h

5tt

rnasing-masing mempunyai distribusi norrnal, dengan :

Nilai rata-rata : pr, Fz, ....., Frdeviasi standar: or, o2, ....., ok

Dalam hipotesis statistik akan diuji :hipotesis nol Ho : pr : Vz:.... :Irrhipotesis alternatip H, : sekurang-kurangnya dua nilai

rata-ratatidak sama

Selain nilai populasi dianggap mempunyai distribusi normal, makadalam analisis varian dimisalkan bahwa populasi bersifat sama jenis(homogen).Dari setiap populasi dipilih sampel secara acak, berukuran nl untukpolupasi ke l, berukuran n, untuk populasi ke 2 dan seterusnyaterakhir berukuran nk untuk populasi ke k.

Hal yang perlu diingat bahwa pada analisis varian adalah bahwaanalisis in!-tidak dimaksudkan untuk menguji perbedaan nilai variansetiap populasi akan tetapi justru untuk menguji nilai rata-ratanyadengan menggunakan Uji-F. Umumnya analisis varian dapatdibedakan menjadi dua model, yaitu :

l). Klasifikasi satu arah (one-way classification) : modelklasifikasi satu arah digunakan untuk menguji apakahada perbedaan atau tidak dari beberapa kelompoksampel.

2). Klasifikari dua aruh (two-way t'lu.ssificotion) : modelklasifikasi dua arah digunakan untuk menguji apakahada perbedaan atau tidak setiap variat pada setiapkelompok dan juga menguji apakah ada perbedaansetiap kelompok sampel.

Sub bab 1.5.1 akan menguraikan secara singkat analisa variandengan model klasifikasi satu trfr, dan sub bab 1.6.2 akanmenguraikan secara singkat analisis varian dengan model klasifikasidua arah.

69

1.6.1. Klaslllkasl satu AsthApabila kita mempunyai k buah populasi, setiap populasi

dipilih sampel secara acak, dan apabila dianggap populasi itu :. bebas (independent).. mempunyai distribusi normal.. variannya sama jenis (o2 sama).

Maka dapat dibuat hipotesis statistik :

Ho : Pr = F2:...: PrH, : sekurang-kurangnya dua nilai rata-rata tidak sama

(Catatan : Untuk menguji kesamaan jenis nilai varian setiap sampeldari k buah populasi dapat mengunakan Uji-Bartlett, sepertidiuraikan pada sub bab 1.4.3).Untuk memperrnudah pemahaman tentang analisis varian denganmodcl satu arah, maka lebih baik diikuti contoh 1.16, berikut ini :

Contoh 1.16.Tabel 1.13, menunjukkan data debit sedimen ratalata bulanan daribagian hulu.DPS Citarum selama tahun 1981 di tiga lokasi pos dugaair (lihat gambar 1.2), yaitu di :

. Cikapundung - Maribaya (X,)

. Cigulung - Maribaya (Xr)

. Cikapundung - Gandok (Xr)

Lakukan analisis varian, dan ujilah hipotesis pada derajatkepercayaan 0,05 bahwa nilai rata-rata data debit sedimen tersebutadalah sama jenis untuk ke 3 lokasi pos duga air tersebut.

60

Tabel I .13 Debit Sedimen Rata-rata DPS CitarumHulu (dalam 100 ton/trari)

Sumber : Buku Publikasi Sedimen, DPMA, l98lCatatan : X, = 6lLuprndung - Maribaya Tahun 1981

X2 = Cigulung - MaribaYa Tahun l98lx3 = Cikapundung - Gandok Tahun l98l

Uji hipotesis dapat disajikan sebagai ditunjukan pada tabel l.l4a.

Tabel l.l4a. Analisis Varian Model Klasifikasi Satu Arah.

No. Bulan Kelas : Kelompok: Kolomx, x2 x3

I23456789

l0llt2

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

0,400,220,570,440,490,270,310,210,170,160,270,23

0,380,200,760,771,270,400,470,340,040,030,470,13

0,370,17

0,780,930,350,410,220,110,19o,:,

SumberVariasi

DerajatKebebasan

JumlahVariasi

PerkiraanVarian

uji-F

Antar kelas k- l v2 ^V,Q z = ---i--k-l S,,--s;r-

Dalam kelas N-k vr s.'= --Y-r---' N-k

Iotal N-l v, -Yr-N-lV, V, + V., (t.42)

6l

I'e4jelasan tahel l. I 4.a.Variasi total diantara pengamatan, adalaS y1

-

i=ri=ni z \2vt: II(x:i_x.,)i=l j=l '

dengan :

x=*Iii,>

82

v,:IrfG:t-x)i=k/\v,:In, (X'-X,)

x,= * *i, xt

(1.43)

(1.44)

(1.4s)

Keterangan:

v,vlV,xi

variasi total.variasi dalam kelas.variasi antar kelas.rata-rata pengamatan dalam kelas ke i.

Uji - F dapat ditunjukkan dengan rumus :V,

S, 2 r-r Vz(N -k)' S: I Vt Vr(k- l)

N-k

(r.46)

I' engamb i lun Keputtr.sun :

Apabila nilai F yang dihitung dengan persamaan (1.46) lebih kecildari pada nilai Fc yang tercantum pada tabel I-4. dibagian akhir BabI ini. maka hipotesis nol dapat diterima pada derajat kebebasan Vr:k-l dan Vr : N-k dengan derajat kepercayaan a Yo dan variabelhidrologi yang diuji mempunyai nilai rata-rata yang sama. Hipotesisnol ditolak jika nilai F > Fc.

Jawab Contoh 1.16.

Untuk analisis varian dengan model klasifikasi satu arah, maka datapada tabel I .13, dapat dihitung seperti ditunjukan pada tabel. 1.14.

6g

I'abel I . 14. Analisis Varian Dtta Tabel 3. l3 Klasifikasi Satu Arah,

No. xr (X,-X,)' x2 (XrXr)' xl (X,-X,)'I 2 3 4 5 6 7

I

2

J

4

5

6

7

8

9

l0llt2

0,40

0,22

0,57

0,44

0,49

0,27

0,31

0,21

o,l70,16

0,27

0,23

0,0091

0,0121

0,0676

0,01690,0324

0,0016

0,0000

0,0100

0,0196

0,0225

0,0016

0,0064

0,38

0,20

0,76

0,77

0,27

0,40

0,47

0,34

0,04

0,03

0,47

0,13

0,00360,0576

0,10240, I 089

0,6889

0,00160,00090,0100

0, I 600

0,r681

0,0009

0,0961

0,37

0,17

0,78

0,93

0,35

0,41

0,22

0,1 I

0, l90,5 I

0,0009

0,0529

0,14440,2909

0,0025

0,0001

0,0324

0,0841

0,0441

0,0121

lumlah 1,14 0,2036 5,26 1,399 4.04 0,6544Rata-rata 0.3 r 0,44 0,40

Sumber:DataTabel l.l3

Untuk penyelesaian klasifikasi satu arah, maka klasifikasi hanyadibedakan dalam satu kriteria Hipotesis Statistik :

. hipotesis nol, Ho : pr = $z: $t

. hipotesis alternatip Hr : lrr * pz * ltz

Dari tabel 1.14, diketahui jumlah kelas k = 3 DPS, jumlah total dataN:34 buah, jumlah perlakuan atau group: bulan n: 12 (= jumlahdata dalam kelas ke-i.

1). Varian Antar SampelVarian antar sampel (variance between the .rumpltr), tlulurrr lrnl irriadalah varian debit sedimen antar pos duga air yrrrrg nrcnccnninkun

64

perbedaan perlakuan (treatments) dan perubahan dalam variasisampel antar pos duga air' Perlakuan yang sama dapatmenghasilkan data pengamatan yang berbeda karena perubahanvariasi. Misal : dalam curah hujan yang sama dapat menghasilkankonsentrasi sedimen yang berbeda .karena perubahan penggunaanlahan tiap DPS. Tahap perhitungan varian sedimen melayang antarpos duga air adalah (data tabel l.14) :

(/). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap pos dugaair, gunakan rumus (1.a5) :

4.04v --:0140n3_ 10

(2). Hitung rata-ratatotal, gunakan nrmus (l'al) :

x=*3Px,maka:

,. =3'74 (3,74 + 5,26 + 4,04).rrl _ nXt = 0'38

(3). Hitung jumlah kuadrat antar sampel (antar kelas) denganmenggunakan nrmus (1.44).

i=k /_ _\2Vr:In' (x,-x.Ji=l\/

maka :

n,=*p*1'maka:

*,=t#= 0,31*r=#: 0,44

6lt

v, = l2( 0,.1I - 0,38F t 12(0,44 - 0,38)'+ l0(0,40 - 0,38),V, = 0, 106

(4). Hitung rata-ratakuadrat antar sampel (antar kelas) :

S, = V, - o, 106 :0.053ul k-1- 3-l 'v'vJJ

2). Varian Dalam SampelVarian dalam sampel (variance within thte samples) adalah

mengukur perbedaan tiap data dalam sampel (dalam hal iniperbedaan debit sedimen melayang tiap pos duga air karenaperbedaan waktu). Tahapan perhitungannya adalah :

(1). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap posduga air, dengan menggunakan rumus (1.a5) :

Xi :

maka:

*,=T:0,31

66

i=k'jE')/ _\2v,=XX(xii-xi)

i=ti=1 \ - '/Vr: 0,2036+ 1,399 +0,6544Yr:2,257

(4). Hitung rata-ratakuadrat dalam sampel :e2: VIaz N-ks., =2'257^ :0,072v2 34-:

3). Hitung aji - rn _ varian antarsampel"-@

S,,l-.:--^ S,,

0,0530,072

:0,736

Keputusan:

Nilai kritis Fc, ditentukan dari tabel I-4, dengan derajat kebebasanuntuk Vr : N-k : 34-3: 3l dan untuk Vz : k-l : 3-l :2 padaderajat kepercayaan 5 7o, diperoleh Fc : 19,46 dan karena F :0,736(F

6u

Tabel l.l5 Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah.

Group,Baris

Kelas, kolom TotalGrup

Rata-rata

Grup2 ) I ..k

I

2

jn

X,,

XI

4,

Xnr

X,,

X,,

X)z

Xrz

X,,

X,,

4,

Xnr

X,,

Xr,

...Xi,

..X",

.....X,,

.....Xru

..X,r

.X"u

Tl

T2

Tl

Tr

x,

x,

1x"

TotalKelas Tr T2 T3 .. Ti .. Tk

Rata-rataKelas x, x" x" ... xi ...... xk

Suatu hal yang harus diingat bahwa analisis varian klasifikasi duaarah dianggap bahwa r

l). Tiap sampel dari populasi mempunyai distribusi normal,2). semua populasi mempunyai varian yang s.Lma,3). hipotesis yang diuji adalah :

Ho : Pr : Vz: P: ... P,: FUntuk lebih jelas, berikut ini disampaikan contoh analisis varianklasifikasi dua arah.

Contoh 1.17.

Kita akan menganalisa tingkat erosi rata-rata setiap bulan yangterjadi di DPS Citarum Hulu, dari sub DPS (lihat gambar 1.2) :

60

l). Cikapundung-Maribaya (luas DPS : 76 km'z)2). Cigulung-Maribaya (luas DPS : 43 km'?)3). Cikapundung-Gandok (luasDPS : 119km,)

Tabel 1.16, menunjukkan data tingkat erosi dari ke 3 sub DPStersebut untuk tahun 1973.

Tentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata tingkat erosi :

l). setiap sub DPS2). setiap waktu

dengan menggunakan derajat kepercayaan 5 o/o.

Tabel 1.16 Tingkat Erosi di DPS Citarum HuluTahun 1973 (10-2 mm)

Bulan Cikapundung -Maribaya

Cigulung -Maribaya

Cikapundung-Gandok

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktob6rNovemberDesember

2,9010,605,209,10

13,605,702,601,40l,l01,103,204,70

2,1021,8014,005,808,91

10,002,202,103,202,952,392,77

3,009,206,508,60

13,004,902,301,502,001,603,405,40

Surnber : Buku Publikasi Sedimen, 1973, DPMA.

I llr lrrpotcsis tllput ditunjukkan pada tabel 1.17.

70

Jawab Contoh 1.17. z

Untuk menjawab pernyataan tersebut maka harus dibuat 4 hipotesisstatistik :

l). lH,ll2). lH,ll3). lHol2

4). lH,l2

Tabel l.l7 Analisis Varian Model Klasifikasi Dua Aratr

kelas adalatr sama jenis (homogen), tidak adaperbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPSkelas tidak sama jenis (heterogen), terdapatperbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPSgrup adalah sama jenis (homogen) tidak adaperbedaan nyata tingkat erosi dari bulan kebulangrup tidak sama jenis (heterogen), terdapatperbedaan nyata tingkat erosi dari bulan kebulan.

SumberVariasi

DerajatKebebasan

JumlahVariasi

PerkiraanVarian

uji-F

Antar kelas k- I Y2 --Yik-l

v, (k-l)Antar grup n- I vl --Y-i--

n-lKesalahanresidu (k-l) (n-l) v3 ------Y-r -- -(k-l) (n-l) v3Jumlah nk- I V, ---Yr--

nk-l

Penielasan Tabel I.I7.Varian total diantara pengarnatan, Vt.

k n / _\2v,: XX(x1i-xJ' i=l j=l \

7t

Vt terdiri dari 3 bagian :V, = variasi diantara grupV, : variasi diantara kelasV, = kesalahan residu

Secara matematis,

vr : x r. (x, -x)'j=t \vz =

*"(r,-x)'vr: II(*,t-X,-Xj+Xj)'

Dengan:

(1.48)

(1.4e)

(1.s0)

(r.sl)

(1.s2)

(1.s3)

x,=lI*,x'=*irx=*IE*i'

Keterangan:

X, : rata-rata grup

X, = rata-rata kelasX : rata-rata total

Uji - F dapat dihitung dengan mmus :Vr(n- l)

-, :

-

' Vrdcngan derajat kcbcbasan, (n-l) dan (k - 1)(n - l)(1.47)

(1.54)

s,. _ V2(k- l).2___E_

dengan derajat kebebasan, (k-l) dan (k - lXn - l)(r.55)

Pengambilan keputusan :Nilai F yang dihitung berdasarkan rumus (1.54) dan rumus (1.55),dibandingkan dengan nilai Fc dari tabel I-4. Jika nilai F < Fc makahipotesis nol diterima dan jika nilai F > Fc maka hipotesis nolditolak dan harus menerima hipotesis alternatip.Penyelesaian contoh 1.17, dapat dilihat pada perhitungan dalamtabel I .18.

Tabel 1.18. Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah TingkatErosi DPS Citarum Hulu.

I23456789

t0llt2

2,9010,605,209,10

13,605,702,601,401,10l,l03,204,70

2,102l

"9014,005,808,91

10,002,202,103,202,952,392,77

3,009,206,508,60

13,004,902,301,502,001,603,405,40

8,0041,6025,7023,5035,5120,607,105,006,305,658,99

12,97

2,6613,868,567,83

I 1,836,962,361,662,10l,8g2,994,29

73

t)ari data tabel I .18, diketahui bahwaJumtah kelas (DPS), k: 3Jumlah gruP (bulan),i: 12Jumlah semua data, N : 3 x 12: 36

Tahapan perhitungan selanjutnya adalah :

1). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap kelas (tiap DPS)dengan menggunakan rumus (1.52) :

x,=ltxjrrr n I- j=l

v_1Xt=ix61,20:5,101

Xr= i.x78,22:6,51,|

v -' x61,40:5,11,r, - l2

2). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap grup (tiap bulan)dengan menggunakan rumus (1.51) :

x1 =ilx,i=l

x, = ry :2,66*,=lf :13,86X, =2# = 8,56*,=1*: 7,83o,=r#:1r,83xu =2o j6o = 6,86

X, =ry =2,36& = T :1,66r, = ? =2,10x,o=f :1,88X,,=Y =2.e9x,, 'Yf 4,te

Hitung tingkat erosi rata-t ttltt lolitl dengarr lttcttggttrtttkitttrumus (1..53) :

3).

?4

1).

x=*Ii,,,r3l2x=*??*,'I

X = 36 (61,20 +'18,22 + 61,40)Ix=* (200,80):s,s78

Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar kelas (antarDPS), menggunakan rumus (1.a9) :

v,:i,(x,-x)'v,: i ,z(x, - x) 'Yr= 72 [(5,10-5,57)2 + (6,51- 5,57)2 + 5,ll - 5,57)2fY,- 12l(0,221) + (0,883) + (0,21 l)lV, = 15,78, dengan derajatkebebasan k - I = 3 - | :2Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar grup (antarbulan, antar waktu), menggunakan rumus (1.48) :

tt / 'lv: Ir(Xt-x)

l=l

12 r \2v,: Il (xi-x)l/

v, = 3 [(2,66- 5,57)') +(13,96 - 5,57)2 +(9,56 - 5,57)2+(7,83 - 5,57)2 + (11,93 - 5,57)2 + (6,86 - 5,57)2 +(2,36-5,57)2 +( 1,66 -5,57)2 +(2,10 -5,57)2+(1,88 - 5,57)2 + ( 2,gg - 5,5-l)2 + (4,2g - 5,57)2 l

V, :3 [( 8,468) + (68,124) + ( 8,940) + ( 5,107) +(39,187) + ( 1,664)+ (10,304) + (15,288) +(12,040)+ (13,616) + ( 6,656) + ( 1,638) l

Y t: 574,89 dengan derajat kebebasan n-1, atau 12-l = ll.

s).

76

6) Ilitung kesalahan rcsidu. dcngart tttcttggunakarr runrus(r,50):

v,= i>(x;i-xi-x;*x)'" i=\j=t \v, = i ? (*,'- xi- x.;* x)'L : jumlah kelas = jumlah DPS, maka :

. untuk k = I DPS Cikapundung - Maribayabulan I :( 2,90 - 5,10 - 2,66+ 5,57)2 : 0,504bulan 2 : (10,60 - 5,10 - 13,86 + 5,57)' : 7,784bulan 3:(5,20-5,10- 8,56+5,57)' : 8,352dst.bulan 12 : (4,70 - 5,10 - 4,29 + 5,57)' : 0,774

Jumlah

2 DPS Cigulung - Maribaya

(2,10 -6,51 - 2,66+5,57)2(21,80 - 6,51 - 13,86 + 5,57)2(14,00 - 6,51 - 8,56 + 5,57)'(2,77 - 6,51 - 4,29 + 5,57)'

= 27,320

untuk k:

Jumlatr : 109,986untuk k =

bulan 1bulan 2bulan 3dstbulan 12

bulan Ibulan 2bulan 3dstbulan 12

: 2,250: 49,000: 20,250: 6,051

3 DPS Cikapundung - Gandok

( 3,00 - 5,11 - 2,66 * 5,57)2 : 0,640(9,20 - 5,11 - 13,86 + 5,57)r: 17,640( 6,50 - 5,11 - 4,29 t 5,57)2 = 7,128( 5,40 - 5,11 - 4,29 * 5,57)2 = 2,464

Jadi

Y, : (27,320 + I 09,98 6 + 40,976)Y. : 178,28, dengan derajat kebebasan :

= (k- l)(n- 1)=(3 - l)(12 -l)=22

7$

7). Hitung nilai Uji - F anrar grup (antar bulan) denganmenggunakan rumus ( I .54) :

D _ V,(n- l),V3

n, : s74'.Yt7- t) = 35.47' l7g,2g rJ, ' '

Dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan V, : (n_l) : 11,dan V, : (k-lXn-l) dibaca pada kolom yr: 22, padaderajat kepercayaan 5 oh, diperoleh nilai Fc :2,27. Olehkarena F > Fc maka hipotesis nol ditolak.

8). Hitung.nilai Uji - F antar kelas (antar DpS), denganmenggunakan rumus (1.55) :, _ v2(k- l),r---VI

15,79(2\F, : ---=:-# :01177' l7g,2g

Dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan V2 : ft-l)dibaca pada baris Y r:2 dan V, : (k-l)(n-l) dibaca padakolom Y, = 22, pada derajat kepercayaan 5 yo makadiperoleh nilai Fc :3,44. Oleh karena F : 0,177 temyataF < Fc maka hipotesis tidak dapat ditolak.

Kesimpulan dari contoh l.l7 :l). Analisis varian dari ke 3 DpS : Cigulung_Maribaya,

Cikapundung - Maribaya dan Cikapundung - Gandok,menunjukkan bahwa kesamaan jenis tingkat erosi tahun1973 tidak dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5 o/o,atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 yobeturbahwa tingkat erosi tersebut sama jenis sebagai fungsidari ruang (DPS).

l'i

fabcl l-1, Nilai Kritis tc utrtuk I)istribusi-t ttii tlua srsi.

dk Deraj ut Kepercu.yuun ta0,10 0,05 0,025 0,01 0,005

I2-)45

6789l0

llt2tll,ll5

16t718l920

2t22ZJ2425

26272829inf.

3,0781,8861,6381,5331,476

1,4401,4151,3971,3 831,312

1,3631,356r,3501,3451,34 I

1,3311,333l,3301,3281,325

1,3231,3211,3 l91,3 l81,3 l61,3151,3141,3 l3l,3ll1.282

6,3142,9202,3532,1322,015

1,9431,8951,8601,8331,812

1,7961,7821,771l,l611,7 53

1,7461,7401,734l,'7291,725

1,7211,7171,7l41,7ll1,708

1,',l061,7031,7011,699t.645

12,1064,3033,1822,7762,571

2,4472,3652,3062,2622,228

2,2012,1792,1602,1452,131

2,1202,1102,1012,0932,086

2,0802,0'142,0692,0642,060

2,0562,0522.0482,0451,960

31,8216,9654,5413,7473,365

3,1432,9982,8962,8212,764

2,1182,6812,6502,6242,602

2.5832,5672,5522,5392,528

2,5182,5082,5002,4922,485

2,4792,4732,4672,4622,326

63,6579,9255,8414,6044,032

3,7073,4993,3553,2503,169

3,1 063,0553,0122,9772,947

2,9212,8982,8782,8612,845

2,8312,8192,8072,7972,787

2,7792,7712,7632,7562,576

Sumber : Bonnicr, Januari l()ll I

78

2). Analisis varian dari bulan Januari sampai Desember,untuk ke 3 DPS tersebut menunjukkan bahwa kesamaanjenis tingkat erosi tahun 1973 tidak dapat diterima padaderajat kepercayaan 5 Yo, atau dengan kata lain dapatdikatakan bahwa 95 % betul batrwa tingkat erosi dari ke3 DPS setiap bulan tidak sama sebagai fungsi waktu(bulan).

Tabel I-2. Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-RataSampel dengan Nilai Varian Berbeda.

q.= I Yo dk, e00 150 300 450 600 750 900

drr=6

drr-8

d*, = 12

dk2:24

drz=@

I'i@

68

l224@

68

t224co

68

t2246

3i

TI

13,707ltJotlt,tolI t,totll'tot|, ,,,I r,:ssI g,:ssI r,rss

I r,:ss

I

3,0553,0553,0s53,0553,055

3,797 |netl3.797 |l,lsl ItJst I,.rru I*toll,stalr.s;o Irstol

3,6543,6433,6363,6313,626

3,3293,3163,3073,3013,295

3,0533,0393,0293,0203,014

2,8222,8052,'t932,7852,777

2,627 I

llsil?,58s Iz.sle

I

I

| 3,ss1| :,aes

11El| 3,402

| ,,,0,| 3,23eI tJgzI :,rsa

1 , ,,.

| :,orz| 2.e78| 2,e38I z.eoe

2,9382,8622,8032,7592,726

2,904 .

-*232,6612,6132,576

I

3,5143,3633,2463,1 593,093

3,3633,2063,0932,9882,916

3,2463,0832,9542,8s32,775

3,r582,9882,8s32,7472,664

,.0,, Iz.sro I21t5y'

'r!rf

13,55713.307l:,ro+||2,e38

lz,so+lz.qgslz,zts13,032

lz,toz12,723

I

3,4533,t922,9782,8032,66t

3.4243,1 582.9182.7592.613

3.4021:,r:z

I2.909 |2.726 |2.s761

13,65413,328I r,os:

lz,nz12,627lt,eqtlr,:ro| 3,039lz,roslz,aotI

3,6363,3073,0292,7942,59s

3,63 r3,3013.020

I

2,785 |

2,58s I

,.urull,zssl:,ota Iz.ntl2.576l.

3,7073,3553,0552,7972,576

3,7073,3553,0552,7972,576

3,70',13,3553,0552,7972,576

3,7013,3553,05 52,7972,5',76

3,7073,3553,0552,7972,576

79

Tabel I-2. Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-RatnSampel dengan Nilai Varian Berbeda (lanjutan)'

2,4402,3102,1932,0881,993

2,4302,300

2,4182,2862.t682,0621,966

2,4132,2812.1632,0561.960

2,1832,07',lr,982

2,4232,2922,1752,0691,973

2,4472,3062,1792,0641,960

2,4472,3062,1792,0641,960

2,44'l2,3062,1792,0641,960

2,4472,3062,1792,064l,960

2,4472,3062.1792,064r,960

2,4352,3642,30 t2,2472,201

2,3642,2922,2292,1752,128

2,30r2,2292,1672,1122,064

2,2472,1752,1122,0562,009

2,2012,r282.0642.009l.960

2,4352,3312,2392,1562,082

2,3982,2942,2012,1 l82,044

2,3672,2622,1692,0852,01I

2,3422,2362.1422,058l,983

1 7)''2,2152,1202,03sI,960

2,4352,3982,3672,3422,322

2,3312,2942,2622,2362,215

2,2392,2012,1692,1422,120

2,1562,1 l82,0852,0582.035

2,0822,0442,0t II,983l,960

2,4402,4302.4232,4t82,413

2,3102,3002,2922,2862,281

2,r932,1832,1752,1682,163

2,0882,0772,0692,0622,056

1.9931,9821,913l.966I,960

2.4472,4472,4172.4412,447

2,3062,3062,3062,3062,306

2,1'192,1792,1792,1792,179

2,0642,0642,0642,0642.064

1,960I.960r,960I,960l,960

68

tz24ca

68

t224o

68

t224@

68

t224@

68

t224@

dtr=6

dtr=8

drr= 12

drr= 24

du, .o

80

Tabel I - 3, Nilai Ituitis 12 untuk Distribusi Chi-kuadrat (satu sisi)

dt cidmi.tkcmrvu0,995 0,99 o,975 0,95 0,05 0,02, 0,01 0,005

I2345

6789

l0llt2l3l4l5l6l7Itl920

2l22232d25

26272t2930

0,043930,01000,07 l7

0,207o,4t20 6760,9t9t,344t,735\t$

5,t425,69'l6,2656,E447,434

t,0348,6439,2@9,tt6

10,520

l I,160I 1,t08t2,46t13,t2tt3,7t7

2,@33,O43,5654,O754,601

q03157q02or

0,1 t5o2lngsrr

3,053,,57t4,to1,@5,X29

5,t l26.40t7,0157,633t,2@t,tyl9,542

10,19610,t56I 1,524

l2,l9tt2,tT)13,565t4,25614,953

0,ant,239t,ffi2,08t155t

q039t20,05()6o,7t6q4t4qt3ll,B71,6901ltouoo3217

t0,28310,9t2I 1,6t9l2,,Ol13,120

13,t4411,57i15,30t16,047t6.79t

3,t161,&15,0095,6296,262

6,$t7,5Ut,23 It,9079,591

0,023930,103o,3520,71Il,145

r,6352,1672,7333,3253.940

7,2t,6729.390

lo, I l7l0,t5lI 1,59112,33tr3,091l3,t4t14,61 It5,37916,15t16,92tt7,70t18,493

4,5755,2265,t926,51t7.26t

3,8415,917,U59,4tt

l 1,070

12,59214,67t5,50716.9191E,307

t9,6752t,02622,16223.68524.996

26,29627,5t72t,t6930, l,t43 1,4 l032,57t33,92435,17236,4t537,652

3E,E85,10, I 1341,33742,557$,n3

5,V247,37t9,34t

I t, l,l3t\t32t4,u9t6,013t7,535t9,o2320,4t32t,92023,33724,73626,t1927.488

2t,u530.t911t,52612,t5234.170

15,47936,7tt38,07639,3il40.646

4t,92343.19444,46145,72246.979

6,6359,2t0

I 1,3,15B,2nI5,016

16,il21t,4752q0902t,623,20924,72526,21727,6tt29,t4tt30,57t

32,00033,40934,t0536, l9l17,563t,93240,2t941,63t42,9t044,3t445,4246,96348,27849,5tt50,t92

7,879rc,5nt2,t38l4,t@t6,75018,54t20,27t2t,95523,5t925,ltt26,75728,3@29,tt93 1,3 l932,t01

34,267l5,7tE37,t5638,58239,997

4 t,40 I42.744, 18 I45,55846,928

48,29049.64550,99352.33653,672

Sumbd : Boanis, Juwi l9El

8l

I'abcl I - 4. Nilai Kritis lrc l)istribusi Ir.F :0,05 (dkr, dk2) atau (V, ,V2 )

dkz- v'dkr

I 2 3 4 5 6 7 tt()

IOllt213l4

l5l6t1l8l9

20)t222324

I234

56789

2526272829

304060

120@

l6 I .401rx stll0,l3l?.7t1

6,61 |5,99 |5.59l5.325.12

4,964,844.7 54,674,60

4,544.494,454,414.38

4.354,324,304,284,26

4,244,234,214,204,1 8

4,114,084,003,923,84

I qe.s0 I190019,55 |6.e4 |

I

5.791s. l4l4.7414.4614.26

4,t03,983,893,813,14

3.683,6315S1553.52

1493.4'73,443,423.40

3,391,3'.73,3 53,343.33

3,323,213, l5t,0'73.00

2 r s.70l

I,ill

l.7 t3,593,493,413,34

?oo2,982,962,952,93

5,414.'764,354,0'73,86

3,293,243,203,163.1 3

l,l03,0'13.053,033.01

2,922,842,'762,682.60

224.601t9.259.t26.39

5,194.534,123.843.63

3,483,363,263,183,1 I

3,063,012,962,93.)oo

2.872,842,822,802.78

2,762,142,',l32,7 |2,'70

2,692,612,532,452.3'1

230.20 i

I9.309.016.26

s054.393,971593,48

3,203,l l3.032.96

2.902,852,81)112,74

2,112,682,662,642,62

2,55

2,532,452,3',1', )o2.21

2,602,592,572,56

2 34.00 i

19,3318,946,16

4,954,283,873,583,37

1 ).)3,093,002,922,85

2,792,7 4)702,662,63

2,60a

82

Tabel I - 4, Nilai Kritis Fc Distribusi F (lanjutan ke l)F : 0,05 (dkr , dk2 )

dkr= V, dks =Y,10 t2 l5 20 24 30 40 60 120 @

r0llt2l3t4

l5l6t7l8t9

I)34

56789

202la12324

25262"12829

304060

t20@

24t,9019,408,795,96

4,744,06

2,542,492,452,412,38

3,643,353,14

2,982,852,752,672,60

2,J52,322,302,27)) 0,95 atau t ( - to,qs. Denganderaiat kebebasan m-2 .,.25-2:23, maka to.ss : 1,714 dan -to,ss :-1.714. Oleh karena t -1,4090 ternyata lebih kecil dari -to.r, :-1.714 maka IJ,, diterima pada derajat kepercayaan 5 Yo. Ataudengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 % data pada tabel 2.1adalah inclcpcndcn atarr tidak menunjukkan adanya persistensi. Ataudapat dikataklrr huhwu clata tersebut merupakan data bersifat acak.Apabila dari suatu dcrct berkala setelah diuji ternyata :

. tidak menuniukkan adanya trend (sub bab 2.2).

. stasioner, berarti varian dan rata-ratanya homogen/stabil/sama jenis (sub bab 2.3).

. bersifat acak (randomnes), independen (sub bab 2.4).maka data deret berkala tersebut selanjutnya baru disarankan dapatdigunakan untuk analisis hidrologi lanjutan, misal analisis pcluang,simulasi.

Tahap pengujian tersebut umumnya dischtrt tlcttttttttpenyaringan (screening) data, dengan maksud untuk rtretucrihstt tlttttmemilahkan atau mengkelompokan data, yang hcrlrritttttt ttttlttlmemperoleh data hidrokrgi yang cukup handal ttttltth rtttnllllqsehingga kesimpulan yang clipcnrlch cukup baik.

Sumber : Perhilungan data tabel 2.1.

Dari tabel 2.5 diketahui :(di;' :33r,m :25

maka berdasarkan Persamaan (2.6):o i tai),

KS: 1 - i=lm3-m

diperoleh:

t2l36

144l6

361400100

425

4849

225t2t25

I169l6

1

40064

196361

3699

- ll+6-12+4+19-20+10-+2+5

)')+3+ l5- ll+5-l+13-4+l-20+8+14-19+6+3+3

718t22420

I

2lll94

2623

8l9l4l5265.

25t7

J))l6l3l0

ll3t

il

:lel

r0llllt213t4l5t6t7l8l9202l22Z52425

2t0t1699191I1518I 5782506t57 6192520392231t42lt52920991639l84lI 8082376214822071507170722581 5661793l9l02012

102

Dalam melaksanakan pengujian diperlukan informasitambahan seperti perubahan DPS atau alur sungai karena bencanaalam, atau pengaruh manusia..Kembali pada pengertian bahwa :

1). data tidak homogen adalatr penyimpangan data dari sifatstatistiknya yang disebabkan oleh faktor alam dan ataumanusia.

2). data tidak konsisten adalah penyimpangan data karenakesalahan acak dan kesalahan sistematisnya.

maka tahap penyaringan ini perlu pengetahuan lapangan daninformasi yang terkait dengan data dalam deret berkala. Tahappenyaringan ini baru merupakan penyaringan untuk data dari suatupos hidrologi dan belum membandingkart clcngan data sejenis daripos lain.

2.s. AruALrsrs TBEilDAnalisis trend dapat digunakan untuk menentukan ada atau

tidaknya perubahan dari variabel hidrologi yang terjadi karenapengaruh manusia atau alam. Beberapa metode untuk analisis trendantara lain dengan menggunakan metode analisis regresi(regression analysis) atau metode rata-rata bergerak (moving -averages method).

2.5.1. ItctodaAnatisis f,,egr.esiDeret berkala yang menunjukkan adanya trend yang

cenderung membentuk garis dapat dianalisis dengan metode regresi.Model matematik yang digunakan tergantung dari kecenderunganbentuk garis trend. Model-matematik untuk analisis regresi akandijelaskan pada Bab III. Dari trend yang dihasilkan mungkin dapatmenggunakan lebih dari satu persamaan regresi. Batas daerahkepercayaan dan besarnya korelasi dari garis trend dapat ditentukandari persamaum regresi yang diperoleh. Model matematik yangmungkin dibentuk oleh sebuah trend dapat di lihat sub bab 3.2.

108

2.5.2 ltfctodc nlstg,-frata Bet|gg/rlehDeret berkala yang menunjukkan adanya trend sekular yang

cenderung tidak menunjukkan model matematik untuk analisisregresi, maka gerakan dari deret berkala tersebut dapat diperolehdengan cara mengratakan kurva deret berkala yang bergelombang.Tujuan dari pengrataan itu adalah untuk mengurangi pengaruh darivariasi acak ataupun variasi musim bahkan sebagian dari sikli,sehingga diperoleh kurva yang lebih mudah untuk menafsirkanpenomena hidrologi yang terjadi.

Metode yang sering digunakan untuk mengratakan deretberkala yang bergelombang adalah rata-rata bergerak. Caramenghitung rata-rata bergerak adalah dengan menghitung nilairala-rata (mean) dari berbagai nilai untuk periode waktu tertentu.Misal nilai dari variabel hidrologi itu merupakan deret berkala :

X,, Xz, Xr, ... , Xn

Nilai rata-rata untuk periode waktu tertentu, misal m = 3, yaituderet berkala taraf 3, sehingga deret berkala tersebut mempunyainilai rata-rata bergerak Yr, Yr, ..., Yn-,, yang dapat dihitung denganpersamaan berikut ini :

b, X, + bz Xz +br X:-- J

br Xu + bz Xr +b3 Xa'5

v -

br Xn-z * bz Xn-r * bs Xnrn-l

3(2.8)

Dari persamaan (2.8), nilai b,, b2, b, adalah faktor penimbang yangkalau dijumlahkan nilainya: rn : 3. Oleh karena itu secara umumdapat dinyatakan :

m

Xb, =tni=l

(2,e)

Umumnya nilai m digunakan bilangan gnnjil, rnisal m - 'l alatt ttt -

104

5. Apabila nilai b, : b2 = b, + ... : bi : i, maka disebut denganrata-rata bergerak sederhana (simple moving averages). Apabilanilainya tidak sama dengan satu disebut dengan rata-rata bergeraktertimbang (weighted moving averages) dan kurva yang dihasilkanlebih halus jika dibanding dengan kurva rata-raia bergeraksederhana. Nilai Y,'yang dihitung dari persamazm (2'8), harusberpasangan dengan nilai X yang terletak ditengah-tengah dari'rrilai-nilai X yang dihitung.

Tabel2.6 Data Curah Hujan dan Sedimen DPS Progo - Kranggan'

No. Tahun Curah Hujan(mm)

Sedimen(torr/th/km'])

:l

;l9

l0llt2l3l4l5l6t7l8l920

966n967967/1968968n96996911910970n97t97U1972972119739731r9',74

9741t975975/L97697611977

.97711978,97811979t97911980r980/1981r98l/1982t98211983

1983/1984r984/1985r98s/1986

2399,322603,803661,452531,162745,032538,582160,883164,183298,643020,092333,612600,293783,393258,912422,153265,1 8

t832,932770,83

2943,392607,76

559,209407,985

328,293190,723284,250259,386174,816325,692344,641548,544250,821212,0601473,191587,25t258,467270,637225,765348,127

258,453223,787

Sumber : Fety.S, 1992.

Keterangan :

Tahun 1977/1978 - 1979/1980 dimulai usaha pengelolaanDPS, meliputi pembuatan teras 38,95 ?5 dan usahapengelolaan yang lain seperti : penanaman, saluranpembuang, unit percontohan meliputi * I0 % dari luas DPS(Fety S, 1992).

Tabel2.7. Perhitungan Rata-rata Bergerak Data Tabel 2.6Taraf 3.

106

III

{

No. Tahun Curah Hujan(mm)

Sedimen(tor/th/km2)

l.2.

J.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

I l.12.

13.

14.

15.

16.

t7.

18.

19.

20.

19661967

1968

1969

1970

t97t1972

t9731974

1975

t976tgT71978

1979

1980

l98l1982

1983

1984

1985

zss8, t s2932,142979,21

2604,92

2481,48

2621,202874,55

3160,97

2884,1 I2651,33

2905,75

32l4,lg3 154,8 I2982,09

250;6,75

2622,992515,72

2773,99

431,814308,985

267,756244,786239,484253,298281,716406,292

3 81,335

337,142645,357

757,501772,970372,118251,619281,506

277,444276,789

Sumber : Perhitungan Datn 'l nbcl 2.6.

e8B

7+

Tdlfl

Tllf'

w'o

tTA

I{UX

Gam

bu 2

.4. C

urah

Hui

an fu

n Se

dim

en D

PS K

'Pro

go' K

rang

gan

SEDI

MEN

CURA

H H

U.JA

'{80

0

I E

500

!- .E 5E

o Eg 4o

o-f z- l!- =

Rata-ratg Batas DaerahKepercayaan

50

100

150

200

250300

400

s00

600

12,26

17,92

23,56

29,21

34,86

40,51

51,81

63,1 1

74,41

7,8',1 - 16,64

13,s3 -22,3015,78 - 27,9424,82 - 33,5930,47 - 39,24

36,12 - 44,99

47,42 - 56,19

58,72 - 67,4970,02 - 79,79

Sumber : Perhitungan data tabel 3.1

b, -B

Sr (3.26)

(x)'t (*,-x)'

\\ ./',\,

\,\

\\

Sb2= SEy,

{*.

163

(3.27.a)

t64

Kctcrangan:

t - nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2br : titik potong garis regresiB = nilai titik potong yang diketahuiSb : deviasi standar titik potongSb'z : varian titik potongSEY = kesalahan standar dari perkiraan nilai Y.SEY'z : varian atau variasi rasidual dari garis regresi

Interval kepercayaan nilai b,, untuk ta:95 Yo.

b, - tcr (Sb) < b, < br + tcr (Sb)

dengan derajat kebebasan n-2.

(3.27.b)

Contoh 3.3.

Uji dan perkirakan nilai titik potong persam&m regresi contoh 3.1,dengan menggunakan data tabel 3.1. Persamaan regresinya :

Y:0,l13X+6,619

Dengan derajat kepercayaan 95 %.

Jawab Contoh 3.3 t

Dari contoh 3.1 dan 3.2,telahdiketatrui :

n

br

x

:12: 6,619: 175,5

SEY : 1,967

* (",

- x) ' :76.33e

166

maka dari persamaan(3.27) :

Sb = SEY **

Ir (175,121*Sb: 1,967 IItz + 7fi3e )Sb:1,372

Selanjutnya dapat dibuat hipotesis : (lihat Bqb DHo: b, :0H,:b,+0

Uji statistik dengan persamaan (3.26) :b'

-B'sb

6.619 -

0t:l)-J--!=4,987' 1,372 - -' 'v '

Dari tabel I-1 pada bagian akhir bab I, dengan derajat kebebasan l0menggunakan uji dua sisi, maka diperoleh t.-:2,228. Oleh karenata : 4,987 lebih besar dari 2,228 maka hipotesa bahwa titik potonggaris regresi Y:0,113 X + 6,619 melalui titik nol ditolak, atauuntuk X:0 nilai Y tidak sama dengan nol.Pendugaan nilai b, dengan interval kepercayaan 95 % ditcrimadapat diperkirakan dengan rumus 3.27b.

b, - to (Sb) < b, < b, +.t" (Sb)6,619 - (2,228) (1,372) < b < 6,61 9 + (2,228) ( 1.372 )3,562

166

regresinya adalah 9,675 dan batas bawahnya 3,562. Berarti padaderajat kepercayaan 95 % dapat diterima bahwa nilai titik potonggaris regresinya akan terletak di antara 3,562 hingga 9,675.

3.3.4. Pengujian Koefrsien RegresiDari persamaan regresi Y : a,X + b1, maka bagi para

hidrologi parameter a, jauh lebih penting dalam analisa data jikadibanding dengan parameter b,. Apabila nilai &r : 0, maka garisregresinya akan mendatar dan variabel X dan y adalah variabelbebas. Pertambahan atau pengurangan nilai X tidak merubah nilaiY, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian apakah nilai a, : 0atau tidak. Metode statistik uji-t dapat digunakan untuk melakukanpengujian.

ar -At :

-L-'S, (3.28)

SA: SEYDC- {tG=r}'

(3.2e)

Keterangan :

t - nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2at : koefisien regresiA : koefisien regresi yang telah diketahuiSu : deviasi koefisien regresiSEY : kesalahan standar dari perkiraan nilai y.

Perkiraan nilai a, dapat menggunakan interval kepercayaan :a, - tct (S") < or ( trr + tcr (SJ

Nilai t umumnya 95 o/o dan derajat kebebasan : n - 2.

(3.30)

167

Contoh 3.1Lakukan pengujian dan pendugaan nilai3.1 :

Y:0,l13X+6,619pada tingkat kepercayaan 95 oZ diterima.

Jawab Contoh 3.4 z

Dari contoh 3.1 dan 3.2, telah diketahui :

= 76.339

maka dari persamaan (3.29) :

koefisien regresi contoh

n =12ar : 0,1 13Y :26,5SEY : 1,967n /

-\2) [x' -x]i=l ' /

Sa= SEY = t''u'

'

:o'00711(76.33e)1I{* (, -o)'}'

Selanjutnya dapat dibuat hipotesis (lihat bab I) :Ho:a,:0H,:a,*0

Uji statistik dengan persamaan (3.28).

.- ar

-At- s.

0.u3-0t : : 15,990,0071 I

168

I)ari tabel I-l padu hlgian akhir bab I, dengan, menggunakan ujidua sisi dengan dcrajat kebebasan 10, maka untuk uji 2 sisidiperoleh ta : 2,228. Oleh karena 1 5,89 > 2,228, maka hipotesa nol(Ho) ditolak dan menerima hipotesis altematip H, : a1 ;e 0. Olehkarena itu dapat dinyatakan bahwa terdapat hubungan linier antaracurah hujan bulanan dan debit bulanan di DPS CimanukLeuwigoong. Atau dengan kata lain variabel curah hujan (X) dapatmempengaruhi debit (Y) dalam model regresi ini.

Pendugaan'nilai a,, dengan menggunakan derajat 95 %diterima dapat diperkirakan dengan rumus 3.30.

a1 - tcr (S,) < &r ( Ir + ta (S")0,113 - (2,228) (0,00711) < a, < 0,1l3 + (2,228) (0,0071 l)0,097 tcr, maka hipotesa nol harus ditolak dan menerimahipotesa alternatip bahwa R * 0. Dengan kata lain dapat dikatakanbahwa antara curah hujan dan debit DPS Cimunuk - Lcuwigoonguntuk data rata-rata bulanan terdapat hubungun yung linicr.

160

3.3.6 KoeJisien KorelasiperingkatPenentuan koetisien korelasi yang telah dibahas, adalah

berdasarkan asumsi bahwa pasangan data {(X,,y,); 1,2,3,... n}mengikuti distribusi tertentu, umumnya distribusi normal. Dalampenentuan koefisien liorelasi peringkat (rank correlationcoefficient) diasumsikan bahwa pasangan data tersebut tidakmengikuti suatu distribusi, sehingga pembahasannya dikenalsebagai statistika bebas distribusi atau statistika non parametrik(non parametric).

Prosedur penentuan koefisien korelasi peringkat adalahdengan cara menyusun peringkat pasangan data tersebut. Dari setiapvariabel disusun rnenurut urutan besar peringkat dari nomor l, 2hingga ke n. Maka koefisien korelasi peringkat antara variabel Xdan Y dihitung dengan rumus koefisien korelasi spearman (rfteSpearman Rank Correlation Cofficient), sebagai berikut :

6i1rx,-pyi)2RP: I

-

i=ln1n2

- l;

Keterangan :

RP : koefisien korelasi peringkatPXi : peringkat variabel X ke iPYi : peringkat variabel y ke in : jumlah data

Untuk menguji tingkat hubungan antara variabel X dan variabel ydapat rnenggunakan nilai kritis untuk uji hipotesis pada derajatkepercayaan 1 Yo dan 5 % ditolak atau 99 yo dan 95 % diterima.Ketentuannya adalah (lihat tabel 3.3.2):

' apabila nilai RP lebih besar atau sama dengan nilai kritis,.maka hipotesis yang menyebutkan tidak ada hubunganantara variabel X dan y harus ditolak pada derajatkepercayaan I oh dan 5 %;o.

(3.3r.b)

161

. apabila nilai RP lebih kccil dari nilai kritis, nraka hipotcsuyang menyebutkan tidak ada hubungan antara variabcl Xdan Y harus diterima pada derajat kepercayaan I %o atau 5%.

Untuk lebih memperjelas pemahaman perhitungan koefisienkorelasi peringkat dapat dilihat pada contoh 3.5.b, berikut ini.

Contoh 3.5.b.

Tentukan nilai koefisien korelasi peringkat antara debit dan curahhujan DPS Cimanuk - Leuwigoong yang datanya tercantum padatabel 3.1, dan uji apakah ada hubungan yang nyata antara curahhujan dan debit tersebut pada derajat kepercayaan 95 o/o diterima.

Jawab Contoh 3.5.b. z

Tabel 3.3.1, menunjukkan perhitungan peringkat variabel curahhujan (X) dan debit (Y) DPS Cimanuk - Leuwigoong.

Tabel 3.3. I . Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Data CurahHujan dan Debit DPS Cimanuk - Leuwigoong.

Bulan Curah Hujan(X,)

Debit(n PX, PY, PXt - PYt (PXt- PY)',

I2)45

6789

10l112

22920527130114515498697196

184280

323l384028242tl3t4t22837

45)1I

879

t2lll062

452I6,589lll0l26,53

00

+ 1,00

+ 1,5- 1,0

0+ 1,0+ 1,0.- 2,0- 0.5- 1,0

00I02,25I0II40,25I

Jumlah I t,5Surnhcr l'crhitungan data tabel 3.1.

t62

Dari tabel3.3.l, dan rumus(3.31.b) maka :

-

pyi)2.RP: I

-

RP:1-

n1n2 -

1;

:0,9557

Dengan data yang suna, dari contoh 3,1, telah diperoleh nilaikoefisien korelasi (R) yang dihitung dengan rumus 3.11, R :0,9644.

Dengan nilai RP = 0,9597, apabila ditentukan derajat kepercayaan:0,05. dari tabel 3.3.2, dcngan.lumlah data n = 12, maka diperolehnilai kritis : 0,504. Nanpak bahwa RP 0,95c)7 lebih besar daripada 0,504. Ini berarti dalam derajat kepercayaan 5 o/o, kita tolakhipotesis bahwa antara variabel curah hujan dan debit DPSCimanuk - Leuwigoong tidak ada hubungan. Atau dengan kata lainpada derajat kepercayaan 95 ohterjadi hubungan antara curah hujandan debit DPS Cimanuk - Leuwigoong adalah pernyataan yangdapat diterima.

Dalam perhitungan koefisien korelasi, maka penggunaan koefisienkorelasi peringkat (RP) mempunyai beberapa keuntungan jikadibanding dengan penggunaan koefisien korelasi (R) dari mmus3.11, diantaranya adalah :

. perhitungannya lebih sederhana dan cepat,

. tidak perlu menganggap variabel X dan Y mengikutidistribusi normai.

Disamping itu juga tidak harus menganggap bahwa hubunganantara variabel X dan Y harus linier. Dengan demikian hubungantidak linierpun misal adanya hubungan yang kurvilinier, makakoefisien korelasinya dapat diduga dengan perhitungan koefisienkorelasi peringkat.

n

o I (pxii=l

r2(r44 -

t)

163

Tabel3.3.2 Tabel Batas Kritis Untuk Uji Hubungan Dua Variabelberdasarkan Koefi sien Korelasi Peringkat.

JumlahSample

(n)

' Nilai Batas KritisP ada Deraj at Kepercayaan

0,01 0,05456789

l0t214t618202224262830

1,0000,9430,8930,8330,783

0,7460,7010,6450,6010,5640,5340,5090,4850,4650,4480,432

1,0000,9000,9290,7140,6430,600

0,5640,5040,4560,4250,3990,3770,3590,3430,3290,3170,306

Sumber: Bonnier, 1980.

3.4 TITODELBEGBES' E'(SPOTEflS'AIDari pasangan data variabel hidrologi

apabila dihitung dengan persamrum regresirnodelnya adalah :

i:be'x

{(X,'Y,): i .2.1...rr1cksponcnsinl. trruku

(t 12)

164

keterangan :

Y:

x:orb:e:

regresi eksponensial Y terhadap X, merupakan varia-bel tak bebas.variabel bebasparameterbilangan pokok logaritma asli, atau logaritmaNapir:2,7183

I0n

ll

Dimana Y, > 0.

Persamaan (3.32) dapat ditransformasikan menjadi persama^n linierfungsi (ln) sebagai berikut :

lnY=lnbe"xffi:fu!*lne"xlny=lnb+aXlne

Oleh karena ln e: 1,0 maka :

lny:lnb+aX (3.33)

Persamaan (3.33) merupakan persam&rn fungsi semi logaritmikantara lnY dengan X, dan merupakan persamarm garis lurus derigankemiringan (a) dan memotong sumbu ln Y di ln b. Gambar 3.5,menunjukkan transformasi dari persamaan (3.32) menjadipersamzum (3.33).

Untuk menyederhanakan penyelesaian persam&rn (3.33),maka dapat dilakukan transformasi sebagai berikut :

P:ffi A:aX= X B: lnb

Sehingga perszrmaan (3.33) dapat dinyatakan sebagai persamazm :

Y=bcOI

lnY=lnb+ox

P:AX+B (3.34) Ganhur .l .\ 'l'runsformasi Fungsi lilulxtnen:;iul

166

persamaan (3.34) adalah identik dengan persamaan (3.2), sehinggadapat dinyatakan sebagai persamaan (3.17):

i=P+*(H)(*-x) (3.35)

R_ * (*,-x)(r,

-r)(3.36)

I-abel 3.4 Data Debit dan Sedimen Melayang DPSCitarum - Nanjung Maret 1981.

No. Debit(m3/det)

Sedimen Melayang(juta m3/det)

35394354568895

105112119

1,732,453,316,836,99

10,4416,3627,4729,0633,96

Sumber : DPMA, Laporan No : 246lHI-43/81

Tabel 3.5 Perhitungan Persamaan Regresi Eksponensial Debitdan Sedimen Melayang DPS Citarum - Nanjung.

I (I7

[{t f., -x)'}{t (,, -u)'}]u

It (,., - *) 'lio*=l n-l IL]It (r,-u)'l*ot:l

,-l ILJSEP: o, [ - R21]

Keterangan:

F : persama:ur regresi linier P terhadap XR : koefisien korelasiox : deviasi standar residu X.op : deviasi standar residu PSEP : kesalahan standar dari perkiraan nilai P.

(3.37\

(3.38)

(3.3e)

Contoh 3.6.

Tabel 3.4, menunjukkan data pengukuran debit dan sedimenmelayang di DPS Citarum - Nanjung pada bulan Maret 1981.Tentukan besarnya koefisien korelasi dan persamaan eksponensial-nya.

No Xr Yi P=lnY 6-n e-F) (x-x)' e-h' 6-ne-P)I 2 3 4 5 6 7 8 9:5x6

35

39

43

58

56

88

95

r05

1t2l19

1,73

2,45

3;3 i6,83

6,99

10,44

16,36

2'7,47

29,06

33,96

0,56

0,90

r,20

r,90

t,922,34

2,78

3,32

3,36

3,52

-40-36-32-17- 19

* rJ+20+30+37+44

- t,62- 1,28

- 0,99

- 0,28

- 0,26+ 0,16+ 0,60+ l,l4+ l,l8+ 1,34

1.600

t.2951.024

289

361

169

400

900

1.369

t.936

2,6244

t,63840,9604

0,0784

0,0676

0,0256

0,3600

t,29961,3924

t,7956

64,80

46,08

3 1,36

4,76

4,94

2,08

I2.0034,20

4.1.6(rI tl.()(r

750 21,80 0 0 9.344 10.2424 l(l.t,ll().rrrrrber : Data Tabel 3.4.

IrfiHl)lri rabcl 3.5 :

- 750X= -#:75l0

p =

2li8 :2,18^10Berdasarkan persamaar 3.36, maka koefisien korelasi R :

t (r,-x)'(r,-P)'

169

Kemiringan garis regresi :

A:Ri*]=0,e78 lW)'A: 0,0323

Sehingga persamazm regresinya adalah :

p:F+-[*] [x-x]i :2,1g + 0,0323 tX - 751i:0,0323 It-0,2425

Apabila ditransformasikan menj adi model eksponensial, mengingat

lnb:B :ln b: - 0,2425, maka b:0,785

dan: a :Aa :0,0323

maka persamarm regresi eksponensialnya :

t: be"*Y : 0,785 eo'0323 x

Dengan persam&Ln tersebut maka dapat untuk menaksir sedimenmelayang (uta m3), apabila debitnya diketahui :

. untuk X = 40, maka :i : 0,785 eo'0323 (40) : 2,85

. untuk X : 100, maka :i: 0'785 eo'0323(roo) : 19'84

R_

R_

[{* f' -x)'}{* f, -u)'i]'302,86309,36

302,86

[(9344)(10 ,Z+Z+11i= 0,978

i{

ili

Karena nilai koefisien korelasinya R :0,9'78, hal ini menunjukkanadanya hubungan yang linier baik, antara debit dan sedimenmelayang di lokasi pos duga air Nanjung dari DPS Citarum.Deviasi standar dari nilai residu debit :

[* (, - o) ' l' t gt+qrio-:1 n1 i =L 9 lL]Deviasi standar dari nilai residu sedimen :

[t (,, u)'li - -1",: | =t,-, | =lY# )'L]

Perbandingan nilai residu :

op I to,zqzqlio-=L 9344.1

t70

Dengan dua titik koordinat (40 dan 2,85), (100 dan 19,84) makakurva garis lurusnya pada kertas grafik semi logaritmik dapatdigambar, seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.

--+ xGambar j.6. Hubungan Debit (X) dan Sedimen (Y) DPS Citarum -

Nanjung Maret 1981.

to