tugas mandiri sistem non linear 03
TRANSCRIPT
Sistem Non Linear
Dosen Pembimbing :R. Suryoto Edy Raharjo, S.T.,M.Eng.
Disusun oleh :Windhu Legowo (1410501014)
1
DefinisiStabilitas Asimtotik
Pertimbangan sebuah sistem mewakili dalam ruang keadaan:
Bounded-Input Bounde-Output stabil
(Input-Output Stability)
2
tastxjikaxxAxx
0)()0( 0
MtyNtu )()(
Untuk semua masukan dibatasi
Stabilitas Lyapunov
3
Kondisi Stabil
Stabil AsimtotikSemua nilai-nilai eigen dari sistem memiliki bagian nyata negatif (yaitu di LHP)
BIBO stabilSemua kutub fungsi transfer dalam LHP tersebut
4
Sebuah keadaan sistem otonom yang disebut keadaan setimbang, jika mulai menyatakan bahwa sistem tidak akan bergerak dari itu dengan tidak adanya masukan memaksa..
ex
)),(),(( ttutxfx 0,0),0,( tttxf e
)(11
3210
tuxx
00
032
100)(
2
1
2
1
e
e
e
e
xx
xx
tulet
Contoh
1x
2xPoin Equilibrium
5
)(12
2000
tuxx
00
2000
0)(
2
1
2
1 kxx
xx
tulet
e
e
e
e
Contoh
1x
2x
Garis Equilibrium
6
Definisi: Sebuah keadaan equilibrium dari sistem otonom stabil dalam arti Lyapunov jika untuk setiap,ada sebuah sehinggauntuk
ex0
0)( ee xxtxxx ),( 00
0tt
1x
2x
ex 0x
7
Definisi: Sebuah keadaan ekuilibrium dari sistem otonom adalah stabil asimtotik jikaHal ini stabil danAda jika
ex
a tasxtxxx eae ,0)(0
1x
2x
ex 0x
a
8
Stabil asimtotik di besar (Stabil asimtotik global)1. Jika sistem stabil asimtotik untuk semua keadaan awal2. Titik ekuilibrium dikatakan asimtotik atau eksponensial stabil di
besar.3. Sehingga disebut stabil asimtotik global.
)( 0tx
Kesimpulan
9
10
11
Daftar Pustakahttps://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability
13
14