SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

17 Maret 2010

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 1 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Rumusan Masalah

Tentukan solusif (x) = 0

dengan f fungsi nonlinear.

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 2 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)

� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)

� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson

� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1 Metode Tertutup

� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi

2 Metode Terbuka

� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Syarat Cukup

TheoremMisalkan f kontinu pada [a, b]. Jika f (a) f (b) < 0, makaterdapat paling sedikit c 2 (a, b) sedemikian sehingga f (c) = 0

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 4 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Gra�k

x

y

y=f(x)

a b

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 5 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Kelemahan

� Hanya mampu menemukan sebuah akar

� Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalulebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 6 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Kelemahan

� Hanya mampu menemukan sebuah akar� Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalulebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 6 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Solusi

� Ambil Selang yang cukup kecil

1 Membuat gra�k2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Solusi

� Ambil Selang yang cukup kecil1 Membuat gra�k

2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Solusi

� Ambil Selang yang cukup kecil1 Membuat gra�k2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Pendahuluan

Contoh

x f (x) = ex � 5x2

-0.50 -0.643469-0.40 -0.129680-0.30 0.290818-0.20 0.618731-0.10 0.8548370.00 1.0000000.10 1.0551710.20 1.0214030.30 0.8998590.40 0.6918250.50 0.3987210.60 0.0221190.70 -0.4362470.80 -0.9744590.90 -1.590397

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 8 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]

� Bagi dua di c = a+b2

� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b

2

� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b

2

� Hitung f (c)

� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b

2

� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]

� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b

2

� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]

� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b

2

� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Toleransi

� Iterasi dihentikan jika:

ja� bj < ε

� atauf (c) < εm

� atau ����cr+1 � cr

cr+1

���� < δ

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Toleransi

� Iterasi dihentikan jika:

ja� bj < ε

� atauf (c) < εm

� atau ����cr+1 � cr

cr+1

���� < δ

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Toleransi

� Iterasi dihentikan jika:

ja� bj < ε

� atauf (c) < εm

� atau ����cr+1 � cr

cr+1

���� < δ

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Flowchart

Lihat di �le Word

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 11 / 12

SolusiPersamaanNon Linear

AnwarMutaqin

Pendahuluan

Metode BagiDua

Metode Bagi Dua

Tugas

Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencariakar persamaan:

1 ex � 5x2 = 02 x3 � 3x+ 5 = 0

Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 12 / 12