7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Beban Linear

Beban linear adalah beban yang impedansinya selalu konstan sehingga arus

selalu berbanding lurus dengan tegangan setiap waktu [3]. Beban linear ini mematuhi

Hukum Ohm yang menyatakan bahwa arus berbanding lurus dengan tegangan.

Gelombang arus yang dihasilkan oleh beban linear akan sama dengan bentuk

gelombang tegangan. Apabila diberi tegangan sinusoidal, maka arus yang mengalir

ke beban linear juga merupakan sinusoidal sehingga tidak terjadi distorsi dan tidak

menimbulkan harmonisa. Beban ini berupa elemen pasif seperti resistor, komputer

dan kapasitor. Beberapa contoh beban linear adalah lampu pijar, pemanas, resistor,

dan lain-lain. Gambar 2.1 berikut adalah contoh bentuk gelombang arus dan tegangan

dengan beban linear [3].

Tegangan

Arus

Gambar 2.1 : Bentuk gelombang arus dan tegangan dengan beban linear

8

2.2 Beban Non Linear

Beban non linear adalah beban yang impedansinya tidak konstan dalam setiap

periode tegangan masukan. Dengan impedansinya yang tidak konstan, maka arus

yang dihasilkan tidaklah berbanding lurus dengan tegangan yang diberikan, sehingga

beban non linear tidaklah mematuhi Hukum Ohm yang menyatakan arus berbanding

lurus dengan tegangan [3].

Gelombang arus yang dihasilkan oleh beban nonlinear tidak sama dengan

bentuk gelombang tegangan sehingga terjadi cacat (distorsi). Dengan meluasnya

pemakaian beban non linear, gelombang sinusoidal ini dapat mengalami distorsi.

Gambar 2.2 berikut ini adalah beberapa contoh beban non linear untuk

keperluan rumah tangga maupun industri [4].

Beban Non Linier

Peralatan

dengan

Ferromagnetik

Peralatan yang

menggunakan

busur api listrik

Konverter

Elektronik

Transformator

Balast Magnetik

Motor Induksi, dll

Mesin Las

Electric Arc Furnace

Induction Furnace

Penyearah (Rectifier)

Charger

Balast elektronik

Gambar 2.2 : Jenis beban non linear

9

Gambar 2.3 berikut adalah contoh bentuk gelombang tegangan dan arus dengan

beban non linear.

Gambar 2.3 : Gelombang tegangan dan arus beban non linear

Kecendrungan penggunaan beban-beban elektronika dalam jumlah besar akan

menimbulkan masalah yang tidak terelakkan sebelumnya. Berbeda dengan beban-

beban listrik yang menarik arus sinusoidal (sebentuk dengan tegangan yang

mensuplainya), beban-beban elektronik menarik arus dengan bentuk non sinusoidal

walaupun disupalai oleh tegangan sinusoidal. Beban yang memiliki sifat ini disebut

sebagai beban non linear [5].

Beban non linear adalah peralatan yang menghasilkan gelombang-gelombang

arus yang berbentuk sinusoidal berfrekuensi tinggi yang disebut dengan arus

harmonisa. Arus harmonisa ini menimbulkan banyak implikasi pada peralatan sistem

tenaga listrik. Misal rugi-rugi jaringan akan meningkat, pemanasan yang tinggi pada

kapasitor, transformator, dan pada mesin-mesin listrik yang berputar serta kesalahan

pada pembacaan alat ukur RMS.

10

2.3 Harmonisa

Harmonisa adalah suatu gelombang sinusoidal tegangan atau arus yang

berfrekuensi tinggi dimana frekuensinya merupakan kelipatan diluar bilangan satu

terhadap frekuensi fundamental (frekuensi 50 Hz atau 60 Hz). Nilai frekuensi dari

gelombang harmonisa yang terbentuk merupakan hasil kali antara frekuensi

fundamental dengan bilangan harmonisanya (f, 2f, 3f, dst). Bentuk gelombang yang

terdistorsi merupakan penjumlahan dari gelombang fundamental dan gelombang

harmonisa (h1, h2, dan seterusnya) pada frekuensi kelipatannya. Makin banyak

gelombang harmonisa yang diikutsertakan pada gelombang fundamentalnya, maka

gelombang akan semakin mendekati gelombang persegi atau gelombang akan

berbentuk non sinusoidal. Jika frekuensi fundamental suatu sistem tenaga listrik

adalah f0 (50 Hz atau 60 Hz) maka frekuensi harmonisa orde ke-n adalah : n. f0

Harmonisa yang mendistorsi gelombang sinus fundamental dapat terdiri dari

beberapa komponen harmonisa, yaitu misalnya harmonisa ke-1, ke-2, ke-3, dan

seterusnya. Harmonisa ke-3 artinya harmonisa yang mempunyai frekuensi tiga kali

dari frekuensi fundamentalnya. Jadi, bila frekuensi fundamental 50 Hz, maka

harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 150 Hz atau dapat dituliskan dengan

persamaan [3]:

fn = n x f0 ....................................................... (2.1)

Dimana : n adalah bilangan bulat positif

f0 adalah frekuensi Fundamental

11

Gelombang harmonisa tersebut menumpang pada gelombang fundamental

sehingga berbentuk gelombang cacat yang merupakan jumlah antara gelombang

fundamental sesaat dengan gelombang harmonisa.

Gelombang tegangan fundamental mempunyai frekuensi f0, harmonisa ke-dua

mempunyai frekuensi 2f0, harmonisa ke-tiga mempunyai frekuensi 3f

0 dan harmonisa

ke-h mempunyai frekuensi hf0. Pada Gambar 2.4 di bawah ini dapat dilihat bentuk

gelombang tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 [6].

Gambar 2.4 : Gelombang tegangan fundamental dan harmonisa ke-3

12

Jika gelombang tegangan fundamental dijumlahkan dengan harmonisa ke-3

akan diperoleh bentuk gelombang tegangan yang non sinusoidal, seperti ditunjukkan

pada Gambar 2.5 di bawah ini.

Gambar 2.5 : Gelombang tegangan fundamental, harmonisa ke-3, dan hasil

penjumlahannya

2.4 Distorsi Harmonisa

Pengertian distorsi secara umum adalah perubahan dalam bentuk gelombang

yang terjadi. Salah satu distorsi yang terjadi pada sistem tenaga listrik adalah distorsi

harmonisa. Distorsi harmonisa disebabkan oleh beban-beban nonlinear dalam sistem

tenaga listrik. Gelombang arus yang mengandung komponen harmonisa disebut arus

yang terdistorsi.

13

Dalam pengukuran harmonisa ada beberapa petunjuk penting yang harus

dipahami, yaitu Individual Harmonic Distortion (IHD) dan Total Harmonic

Distortion (THD).

Individual harmonic distortion (IHD) adalah perbandingan antara nilai rms dari

individual harmonisa terhadap nilai rms fundamentalnya [6]. IHD ini berlaku untuk

tegangan dan arus.

……………….…..……………......(2.2)

Misalnya, asumsikan bahwa nilai rms harmonisa ketiganya pada beban nonlinear

adalah 20 A, nilai harmonisa kelimanya adalah 10 A dan nilai fundamentalnya adalah

60 A, maka nilai distorsi arus individual pada harmonisa ketiga adalah:

%3,33333,060

203 IHD

Dan nilai distorsi arus individual pada harmonisa kelima adalah

%66,16166.060

105 IHD

Berdasarkan pengertian di atas, nilai IHD1 adalah selalu 100%. Metode

perhitungan harmonisa ini dikenal sebagai distorsi harmonisa yang berdasarkan pada

nilai fundamentalnya. Perhitungan ini digunakan oleh Institute of Electrical and

Electronic Engineers (IEEE).

Total Harmonic Distortion (THD) adalah perbandingan antara nilai rms dari

seluruh komponen harmonisa terhadap nilai rms nilai fundamentalnya. Sebagai

14

contoh, jika arus non linear mempunyai komponen fundamental I1 dan komponen

harmonisanya I2, I3, I4, I5, I6, I7, ....., maka nilai rms harmonisanya adalah:

…….............…........ (2.3)

Dengan demikian Total Harmonic Distortion (THD) dapat dinyatakan seperti

persamaan (2.3) [6]:

.................................................. (2.4)

Atau besar THD dapat juga dinyatakan dengan persamaan (2.4) :

%100THD1

2

2

x

n

n

n

........................................(2.5)

Dimana :

THD = Total Harmonic Distortion (%)

Xn = Nilai RMS dari arus atau tegangan harmonisa ke-n

X1 = Nilai RMS dari arus atau tegangan pada frekuensi dasar

(fundamental)

Indeks THD ini digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan dari

bentuk gelombang periodik yang mengandung harmonisa dari gelombang sinusiodal

murninya. Untuk gelombang sinusoidal sempurna nilai dari THD adalah bernilai 0%.

Harmonisa terdiri dari distorsi harmonisa arus (THDI) dan distorsi harmonisa

15

tegangan (THDv). Distorsi harmonisa arus terjadi akibat dari pemakaian beban yang

tidak linear (non linear) pada pengguna tenaga listrik. Sedangkan distorsi harmonisa

tegangan terjadi karena adanya harmonisa arus yang melewati impedansi di sisi

beban, seperti Gambar 2.6 berikut:

A

VA

Pembangkit

Vs

Impedansi Saluran (Z)

Beban Linier

Beban Non linier

I

Gambar 2.6 : Harmonisa arus mengalir melalui impedansi sistem

Persamaan untuk menentukan THD tegangan dan THD arus adalah [3] :

THDV =

….....……......…....…….. (2.6)

THDI =

…....……......………..….. (2.7)

Dimana;

Vn ; In = komponen harmonisa

16

V1 ; I1 = komponen fundamental

THD = Total Harmonic Distortion

n = orde harmonisa

Total Harmonic Distortion (THD) yang juga dikenal sebagai Harmonic

Distortion Factor adalah indeks untuk mengukur level distorsi harmonisa.

2.5 Standar Distorsi Harmonisa

Standar harmonisa yang digunakan pada penelitian ini adalah standar dari IEEE

519-1992. Ada dua kriteria yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi harmonisa

yaitu batas harmonisa untuk arus (THDI) dan batas harmonisa untuk tegangan

(THDV). Batas untuk harmonisa arus ditentukan oleh perbandingan

. ISC adalah

arus hubung singkat yang ada pada PCC (Point of Common Coupling = titik sambung

bersama), sedangkan IL adalah arus beban fundamental. Batas distorsi arus yang

diakibatkan harmonisa yang diijinkan oleh IEEE 519-1992 ditunjukkan pada Tabel

2.1 berikut ini.

Tabel 2.1 : Batas distorsi arus yang diakibatkan harmonisa menurut

IEEE 519-1992 [7]

ISC/IL n<11 11 n<17 17 n<23 23 n<35 n 35 THD

<20 4.0% 2.0% 1.5% 0.6% 0.3% 5.0%

20-50 7.0% 3.5% 2.5% 1.0% 0.5% 8.0%

50-100 10.0% 4.5% 4.0% 1.5% 0.7% 12.0%

100-1000 12.0% 5.5% 5.0% 2.0% 1.0% 15.0%

17

>1000 15.0% 7.0% 6.0% 2.5% 1.4% 20.0%

Untuk batas harmonisa tegangan ditentukan dari besarnya tegangan sistem

yang terpasang atau dipakai. Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa

yang diijinkan oleh IEEE 519-1992 ditunjukkan pada Tabel 2.2 berikut ini.

Tabel 2.2 : Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa menurut

IEEE 519-1992 [7]

Tegangan Bus Pada PCC Individual Harmonik THD

69 kV dan dibawah 3.0% 5.0%

69.001 kV-161 kV 1.5% 2.5%

Diatas 161 kV 1.0% 1.5%

2.6 Pengaruh Harmonisa Dalam Sistem Tenaga Listrik

Ada beberapa akibat yang ditimbulkan oleh adanya harmonisa dalam sistem

tenaga listrik, antara lain adalah:

1. Dengan adanya harmonisa akan meningkatkan nilai efektif (RMS) arus

listrik, sehingga rugi-rugi tembaga (I2R) juga semakin meningkat.

2. Dengan adanya harmonisa yang berfrekuensi lebih tinggi, akan

meningkatkan rugi-rugi inti (histeresis dan arus pusar) pada mesin-mesin

listrik (misalnya transformator).

3. Harmonisa akan meningkatkan nilai efektif tegangan sehingga akan

meningkatkan kerapatan medan magnet pada inti besi yang juga akan

meningkatkan rugi-rugi inti (transformator).

18

4. Dengan meningkatnya rugi-rugi pada poin pertama sampai dengan poin

ketiga di atas, suhu kerja peralatan juga semakin tinggi dan pada akhirnya

akan mengurangi umur peralatan. Selain itu, meningkatnya rugi-rugi akan

menurunkan efisiensi peralatan.

5. Tegangan efektif yang meningkat akibat adanya harmonisa ini juga akan

meningkatkan kuat medan listrik yang dipikul oleh isolasi peralatan.

6. Menimbulkan panas yang berlebih pada isolasi kapasitor.

7. Dengan adanya harmonisa, efek kulit (skin effect) akan meningkat pada

kabel sehingga menaikkan resistansi AC (Rac) yang dapat meningkatkan

rugi-rugi.

8. Alat proteksi tidak bekerja secara tepat. Sekring dapat bekerja pada arus di

bawah nominalnya, relai bisa bekerja pada selang waktu yang lebih cepat

ataupun lebih lambat dibanding dengan waktu yang diharapkan ketika

bekerja pada frekuensi fundamental. Oleh karena itu, dalam merencanakan

alat proteksi, faktor harmonisa harus juga diperhitungkan.

9. Menimbulkan kesalahan pengukuran pada alat ukur.

10. Menimbulkan interfrensi pada saluran komunikasi radio, telepon, PLC

(Power Line Carrier) melalui kopling induktif.

11. Memperburuk faktor daya.

19

Pada Tabel 2.3 dapat dilihat dampak harmonisa pada berbagai peralatan

sistem tenaga listrik.

Tabel 2.3 : Dampak harmonisa pada berbagai peralatan sistem tenaga listrik [8]

Peralatan Dampak Harmonisa Hasil

Konduktor Peningkatan daya nyata yang

diserap oleh konduktor

Rugi-rugi jaringan

Meningkat

Kapasitor Penyusutan impedansi kapasitor

dengan meningkatnya frekuensi

Reaktansi induktif sama dengan

reaktansi kapasitif sehingga

terjadi resonansi

Pemanasan pada

kapasitor

Rugi-rugi dielektrik

meningkat

Menambah thermal

Stress

Transformator Harmonisa tegangan

menyebabkan tegangan

transformator meningkat

dan penekanan pada isolasi

Pemanasan pada

transformator

Mengurangi Umur

Operasi

Daya Mampu

Menurun

Arus netral meningkat

Relay Penambahan komponen torsi

Karakteristik waktu tunda relay

berubah

Kesalahan pembacaan

Kesalahan trip dari

Relay

Mesin Berputar Peningkatan rugi-rugi

Harmonisa tegangan

menghasilkan medan magnet

berputar pada kecepatan sesuai

frekuensi harmonisa

Pemanasan pada mesin

berputar

Menambah thermal

Stress

Mengurangi Umur

Operasi

Mengurangi effisiensi

Getaran mekanik dan

bising

Peningkatan rugi-rugi

inti dan tembaga pada

kumparan stator dan

rotor

20

Alat Ukur

Elektromekanik Harmonisa menghasilkan

penambahan torsi pada piringan

yang dapat menyebabkan

operasi tidak sesuai karena

peralatan dikalibrasi pada

frekuensi dasarnya

Kesalahan pembacaan

Jaringan

Telekomunikasi harmonisa arus dan tegangan

dapat menghasilkan kopling

induktif yang akan merusak

kinerja sistem komunikasi

Menimbulkan

interfrensi pada

saluran komunikasi

radio, telepon

2.7 Deret Fourier

Karakteristik harmonisa dapat direpresentasikan dengan deret Fourier. Bentuk

gelombang : f (t) = f (t + T) yang dapat dinyatakan oleh sebuah deret Fourier bila

memenuhi persyaratan :

Bila gelombang discontinue, hanya terdapat jumlah diskontinuitas yang

terbatas dalam periode T.

Gelombang memiliki nilai rata-rata yang terbatas dalam periode T.

Gelombang memiliki jumlah maksimum dan minimum yang terbatas dalam

periode T.

Bila syarat-syarat tersebut dipenuhi, deret Fourier dapat dinyatakan dalam

bentuk:

………..…......……. (2.8)

21

Deret Fourier dapat diaplikasikan untuk persamaan tegangan dan arus

harmonisa sebagai berikut [9].

.................................. (2.9)

............................... (2.10)

Bagian DC (V0 dan I0) biasanya diabaikan untuk menyederhanakan

perhitungan, sedangkan Vn dan In adalah nilai RMS untuk harmonisa orde ke-n pada

masing-masing tegangan dan arus.

2.8 Nilai RMS (Root Mean Square)

Dalam matematika, harga RMS dikenal sebagai rataan kuadrat (quadratic

mean) adalah merupakan pengukuran besarnya kuantitas yang bervariasi. Hal ini

sangat berguna untuk suatu variabel memiliki harga positif dan negatif misalnya

sinusoidal. Harga RMS digunakan dalam berbagai bidang termasuk teknik listrik,

umumnya alat ukur pada teknik listrik dikalibrasi untuk membaca harga RMS [10].

Harga RMS dapat dihitung untuk serangkaian nilai nilai diskrit ataupun untuk

berbagai fungsi kontinu. Nama RMS ini berasal dari kenyataan bahwa parameter ini

adalah akar kuadrat dari rata-rata nilai kuadrat.

22

2.8.1 Defenisi

Nilai RMS dari seperangkat nilai (fungsi kontinu) akar kuadrat dan aritmatika

mean (rata-rata) dari kuadrat nilai asli (atau kuadrat dari fungsi yang mendefenisikan

bentuk gelombang kontinu).

Apabila ada beberapa nilai sebanyak n {x1, x2, x3….., xn} nilai RMS nya adalah:

……………….......…...…. (2.11)

Persamaan/rumus yang sesuai untuk fungsi kontinu f(t) pada interval T1 ≤ t ≤ T2

adalah:

….…………........……… (2.12)

dan harga RMS yang mencakup seluruh jangkauan waktu adalah:

….………........…… (2.13)

Harga RMS seluruh janngkauan waktu sama dengan harga RMS dari suatu

fungsi kontinu ataupun suatu sinyal dapat dihitung dengan pendekatan berupa

mengambil nilai RMS dari serangkaian sample dengan jarak yang sama. Tabel 2.4

menunjukkan nilai RMS pada berbagai fungsi umum.

23

Tabel 2.4 : Nilai RMS pada berbagai fungsi umum [11].

Bentuk Gelombang Persamaan Gelombang Nilai RMS

Sinus

Persegi

Sinus yang

dimodifikasi

75,0)1)%((

75,0)1)%((5,00

5,0)1)%((25,0

5,01)%((0

f ta

f t

f ta

f t

y

Gigi Gergaji

Keterangan :

t = waktu

f = frekuensi

a = amplitude (nilai puncak)

c%d adalah remainder after floored division

2.8.2 Nilai RMS Pada Suatu Bentuk Gelombang Tegangan Dan Arus Sinusoidal

Nilai RMS dalam satu periode bentuk gelombang sinusoidal murni dengan

periode T didefenisikan:

v(t) = Vm sin ωt .............................................................(2.14)

Nilai RMS tegangan, (VRMS):

.............................................(2.15)

24

Dengan memasukkan persamaan (2.14) ke dalam persamaan (2.15), maka nilai

RMS tegangan

………………………….....…. ( 2.1

Dengan cara yang sama diperoleh nilai RMS untuk arus

i(t) = Im sin ωt……… ……………………………..…. ( 2.1

Nilai RMS arus :

Sehingga didapat

…………………………...……………. ( 2.1

Dimana, Vm dan Im harga maksimum dari gelombang sinusoidal.

2.8.3 Nilai RMS pada Suatu Bentuk Tegangan Dan Arus Harmonisa

Nilai RMS dalam satu periode bentuk gelombang v(t) dengan periode T,

didefenisikan sebagai:

………………………...…. ( 2.1

25

Nilai RMS dapat juga diekspresikan dalam bentuk komponen Fourier dengan

memasukkan persamaan (2.9) ke persamaan (2.19), maka nilai RMS tegangan [9]:

1

22

0RMS2

)(

n

nVVV ……………...……........……….(2.20)

Dengan cara yang sama, diperoleh nilai RMS untuk arus:

1

22

0RMS2

)(

n

nIII

……………...……......….….….(2.21)

Dengan demikian, keberadaan harmonisa pada bentuk gelombang selalu

meningkatkan nilai RMS nya sehingga meningkatkan kerugian dalam (I2

RMSR) [10].

2.8.4 Daya Listrik Rata-rata

Para insinyur sering perlu untuk mengetahui daya (P) yang didisipasikan oleh

tahanan listrik (R). Perhitungan ini mudah dilakukan apabila arus yang mengalir

adalah konstan (I) melalui tahanan (R), maka daya didefenisikan hanya sebagai

P = I2. R……………………………..…………..…. (2.22

Namun, jika arus adalah fungsi waktu yang tidak konstan {i(t)}, persamaan/

rumus ini harus diperluas untuk menunjukkan kenyataan bahwa arus dan juga daya

sesaat adalah bervariasi dari waktu ke waktu. Jika fungsi tersebut adalah periodik

(seperti listrik AC rumah tangga), daya disipasi rata-rata dari waktu ke waktu

dihitung secara sederhana dengan menghitung daya sesaat pada setiap waktu dari

26

bentuk gelombang atau dengan kata lain, menghitung rata-rata kuadrat arus ini

(karena R adalah konstan setiap waktu), yaitu:

, tanda dikurung kurawal menyatakan

sebuah fungsi

Atau

, R nilainya konstan

Nilai rata-rata dari kuadrat sebuah fungsi adalah nilai RMS

Jadi,

{I (t)} = IRMS

Sehingga,

Pavg = (IRMS)2 . R ……….….……………….............…. (2.23)

IRMS adalah konstan pada harga daya rata-rata yang sama.

Langkah diatas dapat juga diterapkan untuk semua gelombang periodik seperti

gelombang sinusoidal atau gigi gergaji yang memungkinkan kita untuk menghitung

daya rata-rata dikirim ke beban tertentu.

Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua persamaan terakhir diatas dan dikalikan

satu sama lain akan menghasilkan persamaan (2.24):

Pavg = VRMS . IRMS…………….….………….......……..…. (2.24)

Tegangan yang teretera pada alat listrik, misalnya 120 V atau 230 V (Eropa)

hampir selalu dicantumkan dalam nilai-nilai RMS [11].

27

2.9 Metode Pengukuran Arus

2.9.1 Alat Ukur Pembacaan Rata-rata Dikalibrasi ke RMS

Nilai RMS dari suatu arus bolak-balik didefenisikan sebagai nilai yang sepadan

dengan arus searah yang mana akan dapat memproduksi sejumlah panas yang sama

terhadap suatu beban resistif yang ditetapkan. Jumlah panas yang diproduksi dalam

tahanan oleh arus bolak-balik adalah sepadan dengan kuadrat rata-rata arus yang

meliputi satu siklus penuh gelombang.

Dengan alasan inilah harga efektif disebut Root Mean Square (RMS). Ini

merupakan akar pangkat dua dari rata-rata harga sesaat. Dengan mengkuadratkan

besarnya harga sesaat kemudian merata-ratakannya dan mengambil akar dari harga

rata-rata ini, dapat ditentukan harga efektifnya setiap gelombang bolak-balik seperti

gelombang sinusoidal, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7 berikut:

900 180

1

2

270 360

- 1

- 2

Nilai Puncak = 1.414

Nilai True RMS = Rata-rata

Pengukuran RMS = 1.0

Form Factor = 1.11

Gambar 2.7 : Gelombang tegangan sinusoidal murni

28

Untuk gelombang tegangan sinusoidal murni, nilai RMS nya adalah

= 0,707

kali nilai maksimum atau nilai maksimum adalah nilai RMS atau 1,414 kali nilai

RMS. Nilai rata-rata adalah

= 0,636 kali nilai maksimum atau 0,9 kali nilai

RMS. Jadi, untuk gelombang sinusoidal murni berlaku faktor sebagai berikut:

Peak Factor (faktor maksimum / puncak) =

= 1,414

Form Factor (faktor bentuk) =

- = 1,111

Harga maksimum atau puncak (peak value) dari suatu gelombang sinusoidal

adalah harga simpangan maksimum yang dihitung dari harga nol gelombang tersebut.

Harga rata-rata dari suatu fungsi tersebut untuk selang waktu satu periode, jadi

apabila y adalah suatu fungsi t, maka harga rata-ratanya adalah:

Yrata-rata = Yavg =

…………….….……......………..…. (2.25)

Dimana : Yrata-rata = Harga rata-rata dan y(t) untuk satu gelombang penuh

T = Periode

Untuk gelombang sinusoidal murni, harga rata-rata untuk satu periode T adalah

nol, maka untuk itu harga rata-ratanya diambil hanya untuk setengah periode T. Bila

dilakukan pengukuran pada suatu gelombang berbentuk sinusoidal murni,

pengukuran ini masih dapat dikatakan betul walaupun memakai alat ukur sederhana

dari nilai rata-rata (0,636 x nilai puncak) dan dikalikan dengan faktor bentuk 1,111

(sehingga nilainya menjadi 0,707 kali nilai puncak) dan ini dikatakan sebagai nilai

RMS.

29

Metode pengukuran dengan metode seperti ini dipergunakan hampir pada

semua jenis alat ukur analog (dimana nilai rata-ratanya bervariasi dengan energi

enersia dan redaman dari kumparan gerak) dan pada semua alat ukur tua dan hampir

semua jenis digital multimeter. Teknologi jenis ini disebut sebagai pengukuran

dengan pembacaan rata-rata dikalibrasi ke nilai RMS.

Kelemahan teknologi pengukuran ini adalah hanya bekerja dengan baik pada

bentuk gelombang sinusoidal murni. Pada gelombang berbentuk sinusoidal seperti

Gambar 2.8 teknologi jenis ini akan mengalami kesalahan yang signifikan.

Bila arus dalam bentuk gelombang seperti pada Gambar 2.8 diukur dengan

ampermeter yang menggunakan metode dengan pembacaan rata-rata dikalibrasi ke

nilai RMS, maka nilai RMS akan terbaca 0,61 ampere, berbeda dengan nilai

sebenarnya 1 amper, hal ini berarti pembacaan mengalami kesalahan hampir 40 %

lebih rendah [1].

Gambar 2.8 : Bentuk gelombang arus yang terdistorsi oleh adanya harmonisa karena

beban non linear (komputer) [1].

30

2.9.2 Alat Ukur True RMS

True RMS meter bekerja dengan cara mengambil kuadrat nilai instantaneous

arus masukan, rata-rata waktu dan menampilkan akar kuadrat dari nilai rata-rata. Alat

ukur dengan metode ini dapat digunakan dengan hasil sempurna dalam semua bentuk

gelombang yang menjadi keterbatasan alat ini dan perlu diperhitungkan adalah

frekuensi respon dan crest factor atau faktor puncak. True RMS Meter sebenarnya

sudah ada sejak lebih dari 30 tahun yang lalu, tetapi alat ukur jenis ini hanya

digunakan pada hal-hal yang bersifat khusus dan lagipula merupakan peralatan ukur

yang mahal.

Dengan telah berkembangnya peralatan elektronik, dewasa ini telah dapat

dihasilkan peralatan ukur true RMS yang mempunyai kemampuan dan dapat dibuat

dalam bentuk multimeter, hanya saja harganya masih cukup mahal dibanding dengan

alat ukur RMS.

Tabel 2.5 dibawah ini memperlihatkan perbedaan pembacaan alat ukur RMS

dengan alat ukur True RMS. Dari tabel terlihat bahwa untuk gelombang sinusoidal

murni alat ukur RMS dan alat ukur True RMS memberikan hasil pembacaan yang

sama, sedangkan untuk gelombang yang tidak sinusoidal hasil pembacaan untuk alat

ukur True RMS dengan alat ukur RMS tidak sama, alat ukur True RMS memberikan

hasil pengukuran yang benar.

31

Tabel 2.5 Perbandingan pembacaan alat ukur RMS dengan alat ukur

True RMS [1]

Type

alat

ukur

Respon

terhadap

sinyal sinus

Respon

terhadap sinyal

persegi

Respon terhadap

penyearah dioda

1 fasa

Respon terhadap

penyearah dioda

3 fasa

RMS Benar Terbaca 10%

lebih tinggi

Terbaca 40%

lebih rendah

Terbaca 5-30%

lebih rendah

True

RMS

Benar Benar Benar Benar

2.9.3 Kesalahan Pemakaian Alat Ukur

Kesalahan dalam mengukur nilai arus yang mengalir pada instalasi listrik,

misalnya bangunan komersial dan industri menyebabkan timbulnya permasalahan

dalam perencanaan sistem kelistrikan.

Pengukuran yang tidak benar ini sering terjadi pada instalasi modern karena

adanya arus harmonisa akibat beban non linear, sehingga bentuk gelombang arus

yang terdistorsi sudah menjadi non sinusoidal, sedangkan alat ukur yang umumnya

yang digunakan adalah peralatan ukur untuk bentuk gelombang sinusoidal (yang

disebut juga alat ukur RMS), sehingga arus sebenarnya (True RMS) yang mengalir

dalam rangkaian tidak diukur dengan benar, dengan kata lain diukur dengan

pengukuran yang salah dimana nilai arus yang diukur lebih rendah dari nilai arus

yang mengalir sebenarnya (arus yang mengalir sebenarnya jauh lebih tinggi).

Harmonisa arus mengakibatkan nilai RMS lebih tinggi dari yang diukur oleh meter

32

rata-rata yang mengukur gelombang sinusoidal saja, sehingga kabel menjadi lebih

panas dari yang diharapkan, hasilnya adalah degradasi isolasi, kegagalan premature

dan resiko kebakaran.

Begitu juga dengan busbar, kesalahan mengukur nilai RMS akan

menyebabkan suhu berjalan lebih tinggi, sehingga suhu kerja busbar lebih tinggi dari

yang direncanakan.

Sekering dan unsur termal pemutus arus yang karakteristiknya terkait dengan

pembuangan panas, akan beroperasi lebih cepat sehingga menyebabkan hilangnya

data dalam komputer, gangguan pada proses komputer, dan lain-lain.

Untuk menghindari hal-hal tersebut diatas maka arus yang mengalir dalam

instalasi listrik harus diukur dengan benar.

True RMS instrument adalah alat ukur yang akan memberikan hasil

pengukuran yang benar. Dengan perkataan lain, pengukuran RMS sangat penting

dalam instalasi dimana terdapat sejumlah besar beban non linear (PC, electronic

balasts, Compact Fluorescent Lamps, dan lain-lain) pengukuran dengan meter

membaca rata-rata (RMS instrument) akan memberikan hasil di bawah nilai

pengukuran yang sebenarnya, sehingga sering terjadi pemutusan rangkaian dengan

resiko kegagalan.

Dengan membandingkan hasil pengukuran arus diukur true RMS instrument

dengan RMS instrument bisa membantu para perencana / operator / pekerja dalam

merencanakan suatu sistem kelistrikan yang benar untuk beban yang sekarang

33

umumnya bersifat non linear (true RMS instrument harganya masih mahal, umumnya

omputer-industri, laboratorium-laboratorium hanya mempunyai RMS instrument.

2.9.4 Beberapa Bentuk Gelombang Tegangan Dan Arus Beban Non Linear

Lampu Hemat Energi

Gambar 2.9 (a) : Gelombang tegangan dan arus beban lampu hemat energi

Gambar 2.9 (b) : Spektrum distorsi harmonisa arus pada lampu hemat energi

34

Dari Gambar 2.9.(a) dan (b) terlihat bahwa pada lampu hemat energi gelombang

tegangan dalam bentuk sinus, sedangkan gelombang arus merupakan gelombang

yang terdistorsi arus harmonisa.

Komputer

Gambar 2.10 (a) : Gelombang tegangan dan arus beban komputer

Gambar 2.10 (b) : Spektrum distorsi harmonisa arus pada komputer

35

Dari Gambar 2.10 (b) di atas dapat diketahui bahwa beban komputer

menghasilkan harmonisa arus dengan THD yang besar.

AC (Air Conditioner)

Gambar 2.11 (a) : Gelombang tegangan dan arus beban Air Conditioner (AC)

Gambar 2.11 (b) : Spektrum Distorsi Harmonisa Arus pada Air Conditioner

36

Televisi

Gambar 2.12 (a) : Gelombang tegangan dan arus beban televisi

Gambar 2.12 (b) : Spektrum distorsi harmonisa arus pada televisi

37

Lampu pijar

Gambar 2.13 (a) : Gelombang tegangan dan arus beban lampu pijar

Gambar 2.13 (b) : Spektrum distorsi harmonisa arus pada lampu pijar

Dari Gambar 2.13 (a) terlihat bahwa pada lampu pijar gelombang tegangan dan

gelombang arus sefasa dalam bentuk gelombang sinus sehingga pembacaan alat ukur

True RMS sama nilainya dengan pembacaan alat ukur RMS. Ini dapat kita lihat juga

38

pada Gambar 2.13 (b) bahwa tidak adanya arus harmonisa pada orde kedua, ketiga

dan seterusnya dan THD arus kecil sekali yaitu 2%.

2.10 Prinsip Kerja kWh Meter Induksi Satu Fasa

Sistem kWh meter adalah alat penghitung pemakaian energi listrik. Alat ini

bekerja menggunakan metode induksi medan magnet dimana medan magnet tersebut

menggerakkan cakram yang terbuat dari alumunium. Pada cakram alumunium itu

terdapat poros yang mana poros tersebut akan menggerakkan counter digit sebagai

tampilan jumlah kWh nya. kWh meter memiliki dua kumparan yaitu kumparan

tegangan dengan koil yang diameternya tipis dengan kumparan lebih banyak dari

pada kumparan arus dan kumparan arus dengan koil yang diameternya tebal dengan

kumparan lebih sedikit. Pada kWh meter juga terdapat magnet permanen yang

tugasnya menetralkan piringan alumunium dari induksi medan magnet, medan

magnet memutar piringan alumunium. Arus listrik yang melalui kumparan arus

mengalir sesuai dengan perubahan arus terhadap waktu. Hal ini menimbulkan adanya

medan di permukaan kawat tembaga pada koil kumparan arus. Kumparan tegangan

membantu mengarahkan medan magnet agar menerpa permukaan alumunium

sehingga terjadi suatu gesekan antara piringan alumunium dengan medan magnet

disekelilingnya. Dengan demikian maka piringan tersebut mulai berputar dan

kecepatan putarnya dipengaruhi oleh besar kecilnya arus listrik yang melalui

kumparan arus. Koneksi kWh meter dimana ada empat buah terminal yang terdiri

39

dari dua buah terminal masukan dari jala – jala listrik PLN dan dua terminal lainnya

merupakan terminal keluaran yang akan menyuplai tenaga listrik ke rumah. Dua

terminal masukan di hubungkan ke kumparan tegangan secara paralel dan antara

terminal masukan dan keluaran di hubungkan ke kumparan arus secara seri, seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.14 berikut [12].

Gambar 2.14 Prinsip suatu meter penunjuk energi listrik arus bolak-balik

( jenis induksi) [12].

Keterangan :

Cp = Inti besi kumparan tegangan

Cc = Inti besi kumparan arus

Wp = Kumparan tegangan

40

Wc = Kumparan arus

D = Kepingan roda Aluminium

J = Roda-roda pencatat ( register )

M = Magnet permanen sebagai pengerem keping aluminium, saat beban kosong

S = Kumparan penyesuai beda fase arus dan tegangan