tugas kapita selekta kelompk

Nomor 1

Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat.

Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur.

Premis 3 : Petani tidak makmur.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ….

Analisis :

a) Materi prasyarat

Pengertian premis dan argumen

Aturan penarikan kesimpulan (silogisme, modus ponens atau tolens)

b) Kesulitan/miskonsepsi siswa

Siswa tidak memahami penerapan aturan penarikan kesimpulan (silogisme, modus ponens

atau tolens) pada situasi soal yang relevan.

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru

Guru dapat menyusun contoh-contoh soal penarikan kesimpulan yang memuat beberapa

aturan.

Contoh-contoh soal tersebut selanjutnya dipecahkan oleh siswa secara individu atau

kelompok.

d) Penyelesaian soal berdasarkan materi prasyarat.

Diketahui :

Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat.

Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur.

Premis 3 : Petani tidak makmur.

Misalkan p = panen melimpah, q = penghasilan petani meningkat

r = petani makmur.

Premis-premis di atas dapat diubah menjadi :

Premis 1 : jika p, maka q

Premis 2 : jika q, maka r

Premis 3 : tidak r

Dengan menerapkan aturan silogisme pada premis 1 dan premis 2, diperoleh kesimpulan :

Premis 1 : jika p, maka q

Premis 2 : jika q, maka r

Kesimpulan* : jika p maka r

Dengan menerapkan aturan modus Tolens antara kesimpulan* dan premis 3, diperoleh

kesimpulan :

Kesimpulan* : jika p maka r

Premis 3 : tidak r

Kesimpulan akhir : tidak p

Jadi kesimpulannya adalah panen tidak melimpah

Nomor 10

Diketahui (x+2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + p. Salah satu faktor linear lainnya

dari suku banyak tersebut adalah. . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Pembagian bentuk aljabar sederhana

Pembagian suku banyak dengan cara Horner

Pemfaktoran bentuk aljabar


Siswa mengalami kesalahan perhitungan dalam melakukan pembagian melalui cara Horner.

Siswa mengalami kesalahan perhitungan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.


Guru mendemonstrasikan pemecahan masalah pembagian suku banyak dengan cara Horner,

melalui beberapa contoh soal.

Guru memberi kesempatan siswa untuk menyelesaikan tugas pemecahan masalah yang

terkait dengan pembagian suku banyak dengan cara Horner.

Guru memberikan tugas-tugas mandiri kepada siswa untuk meningkatkan keterampilan

siswa baik secara aritmatik, maupun keterampilan dalam menggunakan cara Horner untuk

menyelesaikan pembagian suku banyak dengan model soal yang bervariasi.


Penyelesaian :

Diketahui : (x+2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + p

Gunakan cara Horner:

p = 6

Diperoleh suku banyak f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6

Selanjutnya diperoleh f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6 = (x + 2) (2x2 – 7x + 3) = 0

Pemfaktoran dari 2x2 – 7x + 3 = 0 adalah (2x – 1) (x – 3) = 0

Jadi faktor-faktor lain dari f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6 adalah (2x – 1) dan (x – 3) (kunci : D)

+

-2 2 -3 -11 p

2

-4

-7

14

3

-6

p – 6 = 6

Nomor 11

Diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x2 – 5x + 1. Fungsi komposisi (gof) (x) = . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Aturan komposisi fungsi.

Operasi perkalian pada bentuk aljabar.


Siswa tidak memahami aturan komposisi fungsi

Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan aturan komposisi fungsi

Siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi bentuk aljabar pada komposisi fungsi


Guru dapat mengajarkan aturan komposisi fungsi melalui metode penemuan terbimbing.

Melalui LKS, guru membimbing siswa untuk menemukan aturan pengkomposisian fungsi

melalui sejumlah contoh soal dalam LKS.

Setelah siswa menemukan aturan terebut, maka selanjutnya guru memberikan tugas

pemecahan masalah komposisi fungsi dengan jenis yang bervariasi.


Penyelesaian :

Diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x2 – 5x + 1.

(gof) (x) = g(f(x)) = g (x+3)

g (x+3) = (x+3)2 – 5 (x+3) + 1

g (x+3) = x2 + 6x + 9 – 5x – 15 + 1

g (x+3) = x2 + x + – 5 (kunci : A)

Nomor 20

Persamaan grafik fungsi pada gambar di samping adalah . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Teknik menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

Karakteristik grafik fungsi


Siswa kesulitan dalam menentukan pola yang berlaku pada setiap titik

koordinat pada suatu grafik fungsi

Siswa tidak memahami ciri-ciri grafik fungsi tertentu


Guru memberikan latihan terbimbing kepada siswa.

Latihan terbimbing berupa latihan dalam menggambar grafik fungsi kemudian menetukan

rumus fungsinya atau bisa juga sebaliknya.

Latihan ini berguna untuk membangun pemahaman siswa dalam melihat berbagai situasi

soal, baik berupa grafik, tabel, kalimat atau persamaan. Pemahaman ini selanjutnya akan

2 1

2

6

18

memudahkan siswa dalam menemukan pola yang tepat, yang sesuai dengan representase

suatu fungsi dari satu bentuk ke bentuk yang lain.


Penyelesaian :

Ambil dua titik pada grafik, misalkan A (0,2), B (1,6) dan C (2, 18).

Terlihat pada gambar bahwa grafik fungsi cekung ke atas dan terjal, ini adalah salah satu ciri

dari grafik fungsi eksponen. Diduga bahwa grafik di atas merupakan grafik fungsi

eksponensial.

Berdasarkan dugaan di atas, perhatikan pola yang terjadi :

Untuk titik A, jika x = 0, maka y = 2 = 2 . 30

Untuk titik B, jika x = 1, maka y = 6 = 2 . 31

Untuk titik C, jika x = 2, maka y = 18 = 2 . 32

dan seterusnya. . . .

Berdasarkan pola tersebut, hubungan antara x dan y dinyatakan dengan rumus :

y = f (x) = 2 . 3x (kunci : C)

Nomor 21

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah

21 suku pertama deret tersebut adalah . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika

Rumus jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika

Metode substitusi atau eliminasi pada persamaan linear dua variabel.


Siswa tidak bisa melakukan penjabaran suku ke-n ke dalam rumus suku ke-n.

Kesalahan dalam menentukan nilai suku pertama dan beda dengan metode substitusi atau

eliminasi.

Siswa tidak dapat menuliskan rumus jumlah suku ke-n karena lupa.

Kesalahan perhitungan dalam menentukan jumlah suku ke-n.

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru.

Guru menyajikan materi pembelajaran dalam bentuk LKS yang berisi petunjuk-petunjuk

dalam menemukan pola/rumus suku ke-n dan jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika.

Setelah siswa menemukan kedua rumus tersebut, guru memberikan tugas secara kelompok

berupa tugas pemecahan masalah dan dilanjutkan dengan tugas mandiri.


Penyelesaian :

U3 = a + 2b = 8 . . . . . . persamaan (1)

U6 = a + 5b = 17 . . . . . . persamaan (2)

Eliminasikan pers (1) dan pers (2), sehingga diperoleh nilai a = 2 dan b = 3

Untuk menentukan jumlah suku ke-21, diperoleh melalui rumus berikut ini.

S21 = 𝟐𝟏

𝟐[𝟐𝒂 + (𝟐𝟏 − 𝟏)𝒃], substitusikan nilai a = 2 dan b = 3, diperoleh :

S21 = 𝟐𝟏

𝟐[𝟐. 𝟐 + (𝟐𝟏 − 𝟏)𝟑]

S21 = 𝟐𝟏

𝟐[𝟒 + 𝟐𝟎. 𝟑]

S21 = 𝟐𝟏

𝟐[𝟒 + 𝟔𝟎]

S21 = 𝟐𝟏

𝟐[𝟔𝟒]

S21 = 𝟔𝟕𝟐 (kunci : D)

Nomor 30

Dua bilangan m dan n memenuhi hubungan 2m + n = – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Aturan turunan fungsi

Pemfaktoran bentuk persamaan kuadrat


Siswa tidak memahami konsep penggunaan turunan dalam memecahkan masalah

Siswa tidak dapat menentukan titik-titik pembuat nol yang berpeluang menjadi titik-titik

statsioner.

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru.

Melakukan pembelajaran pencapaian konsep kepada siswa dengan memberikan sejumlah

contoh soal yang memuat penggunaan turunan.

Siswa diminta untuk bisa mengeksplorasi ide dari suatu masalah, kemudian mengaitkan ide

tersebut dengan penggunaan turunan.

Siswa diminta untuk menerjemahkan konsep turunan dalam berbagai masalah.


Penyelesaian :

Ubah bentuk 2m + n = – 40 menjadi n = – 40 – 2m, kemudian dikuadratkan menjadi :

n2 = 4m2 + 160 m + 1600.

Kemudian substitusikan bentuk n2 ke dalam p, sehingga diperoleh :

p = m2 + 4m2 + 160 m + 1600

p = 5m2 + 160 m + 1600

Selanjutnya kita menentukan 𝑑𝑝

𝑑𝑚= 10𝑚 + 160

Jika 10m + 160 = 0, maka m = – 16

Karena p = 5m2 + 160 m + 1600 tidak memiliki akar-akar real, maka satu-satunya nilai yang

memberikan nilai minimum pada p adalah m = – 16.

Selanjutnya substitusikan nilai m ke persamaan 2m + n = – 40, sehingga diperoleh :

2 (–16) + n = – 40

– 32 + n = – 40

n = – 8

Jadi nilai minimum untuk p = m2 + n2

p = (–16)2 + (–8)2

p = 256 + 64

p = 320 (kunci : C)

Nomor 31

Hasil dari ∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =2

0 . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Konsep dasar pengintegralan suatu fungsi

Perkalian pada bentuk aljabar

Konsep integral tertentu

Teorema dasar kalkulus (pensubstitusian batas-batas integral terhadap hasil integral)


Kesalahan dalam melakukan pengintegralan

Kesalahan dalam melakukan oprasi perkalian pada bentuk aljabar

Kesalahan dalam melakukan perhitungan dalam menentukan nilai integral tertentu.


Guru dapat mengatasi kesulitan siswa dengan menerapkan metode latihan terbimbing dengan

pemberian tugas berjenjang (dari soal-soal yang mudah hingga yang sulit) yang dilakukan

melalui setting kooperatif, dengan langkah-langkah pembelajaran sebagai berikut.

Guru memberikan penjelasan mengenai konsep dasar integral, konsep integral tertentu.

Kemudian guru meminta siswa untuk duduk secara berkelompok.

Tiap kelompok akan mendapatkan tugas yang harus diselesaikan.

Guru melakukan bimbingan selama siswa mengerjakan tugas.

Tugas disetting sedemikian rupa sehingga soal-soal di dalamnya memiliki tingkat kesulitan

yang berjenjang, baik tugas kelompok maupun tugas individu.


Langkah-langkah penyelesaian :

Sederhanakan fungsi integran menjadi (𝑥 + 1)(𝑥 − 6) = 𝑥2 − 5𝑥 − 6

Lakukan pengintegralan sehingga diperoleh :

𝟑 ∫(𝑥2 − 5𝑥 − 6) 𝑑𝑥 = 𝟑 (𝟏

𝟑𝒙𝟑 −

𝟓

𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙) + c

Substitusikan batas-batas integral sehingga diperoleh :

∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =2

0 𝟑 [ (

𝟏

𝟑𝟐𝟑 −

𝟓

𝟐𝟐𝟐 − 𝟔. 𝟐) − (

𝟏

𝟑𝟎𝟑 −

𝟓

𝟐𝟎𝟐 − 𝟔. 𝟎)]

∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =2

0 𝟑 [ (

𝟖

𝟑− 𝟏𝟎 − 𝟏𝟐) − (𝟎 − 𝟎 − 𝟎)]

∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =2

0 𝟑 [ (

−𝟓𝟔

𝟑) − 𝟎] = −𝟓𝟔 (𝒌𝒖𝒏𝒄𝒊 ∶ 𝑩)

Nomor 40

Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi.

Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli Geologi menyatakan

“Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia

adalah dua per tiga”.

Pernyataan yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli Geologi di atas adalah . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

-


Siswa kesulitan dalam menerjemahkan kalimat.


Guru membiasakan siswa untuk menelaah suatu wacana dengan seksama,

Kemudian siswa diminta untuk menarik suatu benang merah dari wacana yang ada.

Dari benang merah tersebut, kemudian siswa diminta mengidentifikasi ide-ide dari benang

merah tersebut.

Ide-ide itukah yang akan memudahkan siswa dalam memahami sebuah wacana meskipun

ditampilkan dalam susunan kalimat yang berbeda.

d) Penyelesaian soal berdasarkan materi prasyarat

Penyelesaian :

Berdasarkan telaah pada wacana di soal, maka kalimat yang paling tepat untuk mewakili ide

utama dari wacana tersebut adalah “ Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia

pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya

gempa bumi”. (Kunci : C)

tugas kapita selekta kelompk

Documents