kapita selekta sma

11
HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan. Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah. B = Himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Q= Himpunan terbilang bila anggota himpunan A tersebut dapat ditunjukkan atau dihitung satu persatu. A = Tak terbilang bila anggota himpunan A tersebut tidak dapat dihitung satu persatu. R = Himpunan terbatas bila himpunan A mempunyai batas di sebelah kiri saja disebut himpunan terbatas kiri dan sebaliknya. Q = , mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 3. Tetapi 0 R dan 3 Q. Himpunan tak terbatas bila himpunan tersebut tidak memiliki batas. R = Irisan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai beikut. . Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. A – B atau A B (dibaca: selisih A dan B).

Upload: risky-noorwiyadi

Post on 03-Jul-2015

147 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: KAPITA SELEKTA SMA

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang

mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota

himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan

dengan suatu bilangan cacah. B =

Himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Q=

Himpunan terbilang bila anggota himpunan A tersebut dapat ditunjukkan atau

dihitung satu persatu. A =

Tak terbilang bila anggota himpunan A tersebut tidak dapat dihitung satu persatu. R

=

Himpunan terbatas bila himpunan A mempunyai batas di sebelah kiri saja disebut

himpunan terbatas kiri dan sebaliknya. Q = , mempunyai batas

bawah 0 dan batas atas 3. Tetapi 0 R dan 3 Q.

Himpunan tak terbatas bila himpunan tersebut tidak memiliki batas. R =

Irisan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari

dua himpunan tersebut.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas

anggota-anggota A atau anggota-anggota B.

Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai beikut.

.

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua

anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.

A – B atau A B (dibaca: selisih A dan B).

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

A – B = {

B – A = {

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya

merupakan anggota S tetapi bukan anggota A.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {3, 4, 5} maka AC = {1, 2, 6, 7}.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Unsur-unsurnya

a. Bentuk umum

ax + by + c = 0 atau y = mx + n

Page 2: KAPITA SELEKTA SMA

b. Persamaan sumbu x

y = 0

c. Persamaan sumbu y

x = 0

d. Sejajar sumbu x

y = k

e. Sejajar sumbu y

x = k

f. Melalui titik asal dengan gradien m

y = mx

g. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m

y -y1 = m (x - x1)

h. Melalui potongan dengan sumbu di titik (a,0) dan (0,b)

bx + ay = ab

i. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Memfaktorkan (pemfaktoran)

P+q = b

p.q = c.a

Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

=

Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

Pertidaksamaan linier (pangkat satu)

Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier

dalam x. 2x - 3 > 5

Pertidaksamaan Kuadrat (Pangkat Dua)

ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta.

Page 3: KAPITA SELEKTA SMA

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum ax2+bx+c=0 dengan a,b,c bilangan asli(z)

Sifat2 akar kuadrat

x1 =

x2 =

maka

x1 + x2 = -

x1.x2 =

cara penyelesaian persamaan kuadrat

1. (x-x1).(x-x2) = 0

2. X2-(x1+x2)x+(x1.x2) = 0

Menentukan fungsi kuadrat yang diketahui 1 titik dan titik puncaknya.

y = a (x-xp)2 + yp

pertama cari dulu nilai a dengan x,y yang disediakan dan titik puncak di sediakan.

Setelah itu a masukkan lagi ke rumus tanpa x,y yang diketahui pada pertama tadi.

Sumbu simetri dan titik ekstrim

Sumbu simetri (x) = -

Titik ekstrim ( , )

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

Eksponen

Sifat-sifat

a. am x an = am +n

b. am : an = a( m- n )

c. (am)n = amxn

d. ( am ) = amn

e. a-m =

f. = 1

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya :

Page 4: KAPITA SELEKTA SMA

a. af(x) = am

jika af(x) = am , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = m

b. af(x) = ag(x)

jika af(x) = ag(x) , a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

c. f(x)g(x) = f(x)h(x)

jika f(x)g(x) = f(x)h(x) , maka penyelesaiaan adalah sebagai berikut :

g(x)= h(x)

f(x) = 1

f(x) = 0 , asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif

f(x) = -1 , asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keuanya ganjil

Logaritma

Umum

ab = c a = b dengan a > 0 dan a ≠ 1

Sifat

a = 0

a = 1

a = -1

a b = 1

a + a = a

a a = a

= b

a = c c

Persamaan logaritma

a. a = a

jika a = a , > 0, maka = m.

b. a = a

jika a = a , a > 0, a ≠ 1, > 0, dan ) > 0 maka = ).

Setelah di cari f(x)=g(x) buktikan lagi f(x)>0 dan g(x)>0 jika memenuhi baru

terbukti f(x)=g(x).

Page 5: KAPITA SELEKTA SMA

c. f(x) = f(x)

jika f(x) = f(x) , > 0, ) > 0, ) > 0, dan ≠ 1, maka

) = ). Cari dulu ) = ) lalu buktikan > 0, ) > 0, ) >

0, dan ≠ 1 jika memenuhi baru terbukti ) = ).

MENGHITUNG UANG

Menghitung bunga tunggal

Setelah t tahun besarnya bunga:

i =

- Setelah n bulan besarnya bunga:

i = x M x

- Setelah w hari, besarnya bunga:

i = x M x

p = persen, M=modal

1. Bunga

B = K x , B = Bunga, K = Pengembalian dan P = angka suku bunga

2. Diskonto

Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal

pinjaman sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara besarnya

pinjaman dengan besarnya bunga.

BD = T x

dimana p nilai angka suku bunga, T besar uang yang diterima dan BD bunga

diskonto.

Bunga majemuk

bunga majemuk, bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu berikutnya

semakin bertambah karena bunga itu sendiri ikut berbunga dengan cara ikut menjadi

modal.

1. Nilai Akhir Modal

Mn = M (1+i)n , M=modal, i=persen bunga, n=tahun

2. Nilai Tunai Modal

Pengertian Nilai Tunai Modal adalah Nilai uang sebesar NT apabila dibungakan

selama jangka waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar M.

Page 6: KAPITA SELEKTA SMA

NT =

3. Rente

a. Rente Pranomerando

angsuran dibayar dipermulaan jangka waktu.

1) Nilai akhir rente pranomerando

M=modal, i=bunga, n=jangka waktu

2) Nilai tunai rente pranomerando

b. Rente Postnomerando

1) Nilai akhir rente postnomerando

2) Nilai tunai rente postnomerando

Anuitas

Penyusutan

A=perolehan aktifa(barangnya)

S=residu/sisa

n=perkiraan umum manfaat

Persentasi penyusutan

Beban penyusutan

Beban penyusutan =

VEKTOR

Perkalian skalar 2 vektor (operasi dot)

Page 7: KAPITA SELEKTA SMA

2 = u.u

2 = aa-2ab+bb

2=aa+2ab+bb

Proyeksi

Panjang proyeksi vector a pada vector b

(proyeksi scalar) adalah IcI =

Vector proyeksi dari vector a pada vector b

(proyeksi vector) ortagonal adalah c =

MATRIKS

Sifat-sifat penjumlahan matriks

1. A+B = B+A (Komutatif)

2. A+(B+C) = (A+B)+C (Assosiatif)

3. A+O = O+A = A

4. (A+B)T = AT+BT

5. Ada B sedemikian hingga A + B = B + A = 0 yaitu B = -A

sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar:

Page 8: KAPITA SELEKTA SMA

1. a(A+B) = aA+aB

2. a(A-B) = aA-aB

3. (a+b)B = aB+bB

4. (a-b)B = aB-bB

5. (ab)B = a(bB)

6. (aB)T = aBT

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks antara lain :

1. A(BC) = (AB)C

2. A(B+C) = AB + AC

3. (B+C)A = BA + CA

4. A(B-C) = AB – AC

5. (B-C)A = BA – CA

6. a(BC) = (aB)C = B(aC)

7. AI = IA = A

Determinan

Untuk matriks 2x2, |A| adalah ad-bc

Untuk matriks 3x3 pakai metode sarrus

Adj untuk matriks 2x2 maka berlaku

Adj untuk matriks 3x3 maka berlaku

Invers

A-1 = . Adj(A)

Sifat invers

AA-1=A-1A=I=

(AB)-1=B-1A-1

DIMENSI TIGA

Kedudukan garis ke garis:

1. Berimpit

2. Berpotongan

3. Sejajar

Page 9: KAPITA SELEKTA SMA

4. Bersilangan

Dikatakan Bersilangan jika kedua garis tidak memiliki titik persekutuan, tidak

sejajar dan terketak pada bidang yang berbeda.

Kedudukan garis ke bidang

1. Garis terletak pada bidang

2. Garis sejajar bidang

3. Garis menembus bidang

4. Garis sejajar bidang

Jarak

1. Jarak antara 2 bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua

bidang.

2. Jarak antara 2 garis adalah panjang ruas garis yang ditarik sekaligus tegak

lurus pada kedua garis tersebut.

3. Jarak dari titik ke garis atau bidang adalah panjang ruas garis tegak lurus yang

ditarik dari titk ke garis atau bidang.

Sudut

1. Sudut antara 2 garis adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis.

2. Sudut antara garis dan bidang sama dengan sudut antara garis tersebut dengan

garis proyeksinya pada bidang.

3. Sudut antara 2 bidang sama dengan sudut antara dua garis pada masing-

masing bidang dimana kedua garis tersebut tegak lurus baris perpotongan

kedua bidang.