ASSALAMU’ALAIKUMWR.WB

• Oleh :1.AHMAD FAIZUL KARIM, S. Pd.2.ROMI HARIMUKTI, S. Pd.

SIFAT – SIFATDETERMINAN

ALJABAR LINIER

WARNING :WARNING :JAUHKAN DIRI JAUHKAN DIRI

ANDA DARI ANDA DARI GALAU MTK,,,GALAU MTK,,,

SIFAT – SIFAT DETERMINAN

SOAL & PEMBAHASAN

LATIHAN SOAL

Teorema 1.Jika unsur dalam suatu baris atau suatu kolom dari suatu matriks adalah nol, maka nilai determinannya sama dengan nol det(A) = 0

Contoh:

624

000

231

A

SIFATSIFAT -- SIFAT SIFAT DDETERMINANETERMINAN Anggap A adalah matriks n x nAnggap A adalah matriks n x n

• Teorema 2 (Perkalian oleh konstanta )Jika semua unsur dari satu baris atau kolom dari suatu matrik dikalikan oleh faktor k yang sama, maka nilai dari determinan yang baru, sama dengan k kali nilai determinan yang diketahui.

• Teorema 3 ( Transposisi ) : Nilai suatu determinan tidak berubah jika baris - barisnya ditulis sebagai kolom -kolomnya, dalam urutan yang sama.

Teorema 4 (Penukaran Baris atau Kolom) 

Jika sembarang dua baris atau kolom suatu matriks dipertukarkan, maka nilai determinan yang baru adalah nilai determinan yang lama dikali dengan –1.

Contoh :  Jika matriks B diperoleh dari pertukaran

dua baris atau kolom matriks A, maka det(B) = - det(A)

• Teorema 5 Jika setiap unsur dalam suatu baris atau kolom dari suatu determinan dinyatakan sebagai suatu binomial, maka determinan itu dapat ditulis sebagai jumlah dari dua determinan

• Teorema 6 (Baris-baris atau Kolom-kolom yang sebanding ) Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua baris atau kolom suatu determinan adalah sebanding, maka nilai determinan itu sama dengan nol. 

• Teorema 7 ( Penambahan baris atau kolom )

 • Nilai suatu determinan tidak berubah jika

unsur - unsur dari suatu baris atau kolom diubah dengan menambahkan pada unsur-unsur tadi sembarang konstanta kali unsur - unsur yang berpadanan dari sembarang baris ( atau kolom secara berturut - turut) lainnya.

Contoh :Jika B adalah matriks yang dihasilkan dari penggandaan suatu baris A ditambahkan pada kolom lainnya, maka det(B) = det(A)

• Teorema 8 (Determinan dari hasil kali matriks)

  Untuk sembarang matriks A dan B yang berukuran n x n

  Det (AB) = det (BA) = det A det B

• Teorema 9 (Determinan dari inverse matriks)Jika matriks A dapat dibalik (mempunyai inverse) maka A taksingular jika dan hanya jika det(A) ≠ 0, sedangkan Jika matriks A tidak dapat dibalik (tidak mempunyai inverse) maka A singular jika dan hanya jika det(A) = 0

• Teorema 10 (Determinan dari matriks segitiga atas / bawah)

• Jika A adalah suatu matriks segitiga n x n (segitiga atas,segitiga bawah atau diagonal), maka det(A) adalah hasil kali anggota diagonal utamanya sehingga det(A) = a11a22a33…ann

• Contoh :Carilah det(A)?

162

963

510

A

Sifat-sifat DeterminanSifat-sifat Determinan• det(A) = det(AT)• det(kA) = kndet(A) Misalkan A dan B matriks bujur sangkar,

maka• det(A+B) ≠ det(A)+det(B)• det(AB) = det(A)det(B)

Jika A dapat dibalik, maka det(A) ≠ 0• Det(A-1) = 1/det(A)• Det((kA)-1) = 1/(kn.det(A))

Kerjakan!!Kerjakan!!

Cari determinan A, A1, A2, A3

121

410

321

A

121

410

1284

1A

121

321

410

2A

121

232

321

3A