Matematika15.wordpress.com

RINGKASAN MATERI UN SMA IPS - 2016

EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (1 SOAL)

PROGRAM LINEAR (1 SOAL)

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL)

A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum

ax2 + bx + c = 0 Penyelesaian Persamaan Kuadrat PemfaktoranUntuk a =1 Untuk a ≠ 1

Rumus ABC

Operasi Akar-AkarJika x1 dan x2 merupakan akar dari ax2 + bx + c = 0

Jenis-Jenis akar

1

Matematika15.wordpress.com

Hubungan Akar-akar

Menyusun P.K BaruJika X1 dan X2 adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah:

B. FUNGSI KUADRAT (F.K) Bentuk Umum

y = f(x) = ax2 + bx + c

Menggambar Grafik F.K:Dalam membuat grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax2 + bx + c secara umum yaitu dengan cara menentukan:

Menyusun Bentuk F.K:

PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN (2 SOAL)

Persamaan Lingkaran

Persamaan Garis Singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran

Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m1. Bergradien M pada Lingkaran ≡ x2 + y2 = r2

2. Bergradien M pada Lingkaran ≡ (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Hubungan 2 garis garis p // q → mp = mq

garis p ⊥ q → mp = 1

−mq Rumus Jarak dua titik dan Jarak titik Ke garis

2

X2 - (X1+X2).X + (X1.X2) = 0

(f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1)(x)

Matematika15.wordpress.com

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI (1 SOAL)1. Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi diartikan sebagai kombinasi dua fungsi atau lebih menjadi fungsi baru (fungsi majemuk)

2. Fungsi Invers

3. Invers Fungsi Komposisi

MATRIKS (1 SOAL)

Sifat-sifat Invers Matriks:

Sifat-sifat Determinan Matriks:

RUMUS-RUMUS TRIGOOMETRI (2 SOAL)1) Perbandingan Trigonometri

2) Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

3) Nilai Trigonometri Pada Kuadran

3

Matematika15.wordpress.com

ATURAN COS ATAU SIN (1SOAL)

LUAS SEGI – n = n2 x r2 x sin ( 360on )

(beraturan)

LIMIT FUNGSI (2 SOAL)

Bentuk Penyelesaian Limit:1) Bentuk Pecahan

a) Cara Pemfaktoran

b) Cara kali Sekawan

2) Bentuk Limit Tak Hingga

Perlu Diingat:

Bentuk di atas adalah bentuk tak tentu. Bentuk tak tentu bukan

hasil limit fungsi.

3) Bentuk Hasil (Pembagian Pangkat tertinggi)

Penyelesaian bentuk: lim ¿x→∞ f (x )g (x)

= atau 00

Membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat

tertinggi.

Rumus praktis:

4) Bentuk Hasil ∞ - ∞ (Perkalian Sekawan )

Penyelesaian bentuk lim ¿x→∞ ¿ – √ g(x) = ∞ - ∞

Kalikan dengan sekawan jika fungsi mengandung bentuk akar,

kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan

pangkat tertinggi.

Contoh 2:

Rumus praktis:

1) lim ¿x→∞ ¿ – √cx+d { ¿∞ ,untuk a>c¿0 , untuk a=c

¿−∞,untuk a<c

4

k∞ = 0 ; ∞k =∞; 0k =0 ; k0 = ∞

Matematika15.wordpress.com

2)

DIMENSI 3 (2 SOAL)

Rumus yang sering digunakan:

TRANSFORMASI GEOMETRI (1 SOAL)

A. Transformasi Geometri

Menentukan bayangan Sebuah Titik

Menentukan benda Sebuah Titik

B. Matriks-matrik Transformasi Geometri1. Translasi (pergeseran)

2. Refleksi (pencerminan)

5

Matematika15.wordpress.com3. Rotasi (perputaran)

4. Dilatasi (Perkalian)a.

b.

c.

C. Komposisi Transformasi Matriks

BARISAN DAN DERET (2 SOAL)

A. Barisan dan Deret Aritmatika

B. Barisan dan Deret Geometri

4. Rumus Kasus Bola Jatuh:

Panjang lintasan = 2.a1−r - a

6

Matematika15.wordpress.com

TURUNAN (1 SOAL)A. Aturan Turunan

B. Jenis-Jenis Titik Stasioner

D. Menentukan Nilai maksimum/Minimum:1. Turunkan Fungsi

f(x) → f ‘(x)2. Cari x pembuat nol pada fungsi turunan

f ‘(a) = 0 → x = a pembuat nilai fungsi maks/min3. Untuk menentukan nilai maks/min → subtitusi x = a ke fungsi awal

[f(x)]Nilaimaks = f(a)Nilai min = f(a)

INTEGRAL (6 SOAL)

A. Definisi Integral

B. Integral Tentu

C. Integral Tentu

D. Teknik Pengintegralan SubtitusiSyarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan dengan

turunan fungsi yang lain.Cara: Dengan pemisalan

E. Teknik Pengintegralan Parsial

Cara Praktis:

F. Luas Daerah1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X

7

Matematika15.wordpress.com

2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y

3) Luas Daerah Bentuk Khusus

STATISTIKA (2 SOAL)

1. Rataan / Mean Cara Biasa:

RUMUS RATAAN GABUNGAN:

X1 = rataan data pertamaX2 = rataan data keduaf1 = banyak data pertamaf2 = banyak data kedua

RUMUS PERBADINGAN FREKUENSI

2. Median / Nilai Tengah

3. Modus

4. Kuartil

Kuartil pada data berkelompok:

Qi = Li + ( i4 . n−FKSQiFQi ) . PKet:Qi = nilai kuartil ke – iLi = Tepi bawah kelas kuartil ke – in = jumlah frekuensiFKSQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke – iFQi = frekuensi kelas kuartil ke – iP = panjang kelas

5. Simpangan Rata-rata

8

f1 : f2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x 1 )

P(A atau B) = P(A∪B) = P(A) + P(B)

Fh = banyak percobaan x peluang

Matematika15.wordpress.com

6. Ragam

7. Simpangan Baku

PELUANG 3 SOAL

Faktorialn! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1

Permutasi adalah penyusunan objek dengan memperhatikan letak / posisi objek.

Kombinasi adalah penyusunan objek tanpa memperhatikan letak / posisi objek.

PELUANG KEJADIANRuang Sampel adalah semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu

percobaan.

Titik Sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Peluang adalah kesempatan yang muncul pada suatu percobaan.Untuk: P(A) = Peluang kejadian An(A) = Banyak kejadian An(s) = Banyak ruang sampel

Batas Nilai Batas nilai peluang munculnya titik sampel A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1- Jika P(A) = 0, disebut kemustahilan- Jika P(A) = 1, disebut kepastian

Frekuensi Harapan (Fh)

Frekuensi Relatif (Fr)

Komplemen Suatu KejadianJika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan A’ adalah kejadian bukan A di dalam S.

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Peluang Gabungan Dua Kejadian

Peluang Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas- Jika kejadian saling lepas, maka:

- Jika kejadian saling bebas, maka:

Peluang Kejadian Bersyarat (Kejadian tidak saling bebas)

9

P(A dan B) = P(A∩B) = P(A) x P(B)

n(A) +n(A’) = n(S), ataun(A’) = n(s) – n(A)

Jika A dan B adalah dua peristiwa sebarang dalam ruang sampel S, maka:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Peluang Kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan:

P(A|B) = P (A ∩B)P(B)

Peluang Kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan:

P(B|A) = P (A ∩B)P(A)

Matematika15.wordpress.com

10

Peluang Kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan:

P(A|B) = P (A ∩B)P(B)

Peluang Kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan:

P(B|A) = P (A ∩B)P(A)