RESUMEPRAPRESENTASI PENGOLAHAN DATA SEISMIKRESUME TIME SERIES

Disusun Oleh:Alfin Sharil Widantoro (125090707111006)

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYAMALANG2015

1.1 Time Series Time series adalah suatu himpunan pengamatan yang dibangun secara berurutan dalam waktu. Dalam banyak kasus, pola perubahan dapat berasal dari penyebab yang jelas dan mudah dipahami dan dijelaskan, tetapi jika ada beberapa penyebab untuk variasi dalam nilai time series, menjadi sulit untuk mengidentifikasi beberapa efek individual.fungsi waktu, x (t), yang menunjukkan sifat acak atau berfluktuasi Materi ini akan menggunakan X (t) untuk menunjukkan "proses stokastik" atau variabel acak dan x (t) untuk menunjukkan hasil yang sebenarnya. Data representatif pada komponen vertikal dari pergerakan bumi pada tiga situs rekaman. Idealnya, komplek series yang bernilai lebih memiliki permasalahan yang lebih sulit juga.

Proses stokastik dapat memiliki dua kemungkinan model yaitu: stasioner, non stasionerStasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansi disekitar rata-rata tersebut konstan selama waktu tertentu. Time series dikatakan stasioner apabila tidak ada unsur trend dalam data dan tidak ada unsur musiman atau rata-rata dan variannya tetap, Secara umum terdapat empat macam pola data time series, yaitu horizontal, trend, musiman, dan siklis Dimana terdapat 4 pola Time Series yang dapat dilihat dari karakternya : Pola horizontal merupakan kejadian yang tidak terduga dan bersifat acak, tetapi kemunculannya dapat memepengaruhi fluktuasi data time series. Pola trend merupakan kecenderungan arah data dalam jangka panjang, dapat berupa kenaikan maupun penurunan. Pola musiman merupakan fluktuasi dari data yang terjadi secara periodik dalam kurun waktu satu tahun, seperti triwulan, kuartalan, bulanan, mingguan, atau harian. Sedangkan pola siklis merupakan fluktuasi dari data untuk waktu yang lebih dari satu tahunStasionari berarti bahwa sifat statistik x (t) tidak berubah dari waktu ke waktu, yaitu distribusi probabilitas yang mendasari yang tidak berubah jika asal / awal berubah.Pada kasus ini kita mengharuskan nilai-nilai yang diharapkanE(X(t)) = dan E(X(t)X(s)) = f (t-s)tidak bergantung pada pemilihan asal untuk t. yang condution kedua membutuhkan relanship antara x (t) dan x (s), dalam arti yang agak khusus, hanya tergantung pada jarak antara t dan s.Jenis yang paling sederhana dari indikator perilaku time series adalah fungsi autokovariandimana proses stasionary hanya merupakan sebuah fungsi pada lag u. catatan xx(0) adalah varian pada time seriesdisebut skala varian pada fungsi autocovariance disebut autokorelasi.Dimana Autokorelasi sendiri merupakan korelasi atau hubungan antar data pengamatan suatu data time series.

Selain dari plot time series, stasioner dapat dilihat dari plot Autocorrelation Function (ACF) data tersebut. Apabila plot data Autocorrelation Function (ACF) turun mendekati nol secara cepat, pada umumnya setelah lag kedua atau ketiga maka dapat dikatakan stasioner Data nonstasioner apabila terdapat unsur trend dalam data, yaitu mengalami kenaikan dan penurunan seiring bertambahnya periode waktu. Pada data nonstasioner yang memiliki trend akan memiliki nilai Autocorrelation Function (ACF) yang signifikan pada lag-lag awal kemudian mengecil secara bertahap. Brownian motionBrownian motion merupakan fenomena fisika yang menggambarkan gerakan acak partikel mikroskopis tersuspensi dalam cairan atau gas. pada waktu t memberi nilai pada X (t) menunjukkan kecepatan partikel yang bergerak (pada garis lurus). Pada Z (t) gaya yang bekerja. Maka persamaan geraknya ialah: Jika Z(t) adalah purely random proses maka pada proses X(t) disebut proses autoregressive orde satu. Dengan catatan jika tidak ada resistensi yaitu = 0 maka X(t) merupakan wiener process.(t) = Z(t) X(t)Atau(t) + X(t)= Z(t)

Faktor polinomial D, sehingga:(D2+2D+1) = (D+1)(D+1) atau (D2+5D-14) = (D-2)(D+7)Pada nyatanya kita dapat menganggap D-1 kebalikan dari diferensiasi pada integrasi yaitu: Z(t)=Jika kita mengg unakan B (backward shift) sebagai pengoperasian, maka:Untuk model terus menerus ada linear or moving jenis avergae, yaitu:

1.2`SamplingSampling adalah proses pengambilan sampel-sampel sinyal analog pada titik tertentu secara teratur dan berurutan. Sampling adalah proses konversi sinyal (misalnya, fungsi waktu kontinu atau ruang) ke urutan numerik (fungsi waktu diskrit atau ruang) Sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Untuk mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist:fs > 2 fidimanafs = frekuensi sinyal samplingfi = frekuensi sinyal informasi yang akan disampel

1.2.1 ANALOG TO DIGITAL CONVERSION Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (Pengkodean)

Gambar 1.2.1 Proses pengubahan signal analog menjadi digital conversion

Gambar 1.2.1 menjelaskan bahwa sampling melakukan dua proses yaoitu Quantization (kuantisasi) dan Coding (pengkodean). Dimana quantization berupa input discrete-time signal dan coding dengan Quantized signal.Gambar 1.2.2 Diagram Alir Sinyal

Gambar 1.2.2 menjelaskan diagram pengubahan signal analog menjadi digital. Dimana signal yang di dapat berupa signal analog lalu dilakukan filtering dan anti aliasing, lalu ADC dan menghasilkan signal digital. Sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk persamaan matematika seperti berikut:x(n) = A sin(n +)dimana:A = amplitudo sinyal = frekuensi sudut = fase awal sinyalFrekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2pf.1.2.3 Sampling (pencuplikan)Gambar 1.2.4 Contoh sampling

Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskritT = sampling intervalFs = sampling rate (sampel/detik)Gambar 1.2.3 menjelaskan contoh bagaimana proses pencuplikan berlangsung, dimana menjelaskan proses konversi sinyal (misalnya, fungsi waktu kontinu atau ruang) ke urutan numerik (fungsi waktu diskrit atau ruang) Sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Gambar 1.2.4 merupakan contoh pengambilan sampling, dimana dilakukan pencuplikan pada suatu gelombang per atau tiap titik secara tertur tiap titiknya.

1.3 Aliasing1.3.1 NyquistDalam dunia Pemrosesan Sinyal Digital, ada suatu proses untuk mendapatkan data digital melalui proses pencuplikan, artinya sinyal analog dicuplik (diambil) secara diskrit dengan periode Ts atau frekuensi cuplik Fs. agar tidak terjadi kesalahan (yang kemudian diberi nama aliasing), Mr. Nyquist memberikan aturan bahwa frekuensi cuplik minimal harus 2 (dua) kali lipat frekuensi maksimum yang dikandung sinyal yang bersangkutan.

Contoh:Untuk memahami hal tersebut, mari kita persiapkan dulu sinyal sinusoidal dengan frekuensi2Hz. Kita gunakan frekuensi cuplik 1000 Hz atau periode 0.001 detik (Gambar 1.3.1)Gambar 1.3.1 Contoh masukan data

Gambar 1.3.2 Hasil keluaran data

Gambar 1.3.2 merupakan hasil data pencuplikan dengan menggunakan frekuensi *krekuensi. Sedangkan yang di sebelah kanan merupakan hasil pencuplikan frekuensi .5 kali frekuensi yang diberikan.

1.3.2 Aliasing Aliasing adalah fenomena bergesernya frekuensi tinggi gelombang seismik menjadi lebih rendah yang diakibatkan pemilihan interval sampling yang terlalu besar (kasar). Efek Aliasing (yang nanti akan lihat bahwa frekuensi alias = frekuensi pencuplikan - frekuensi sinyal), yaitu suatu efek yang akan terjadi jika kita melakukan pencuplikan dengan frekuensi pencuplikan dibawah dari ketentuan Nyquist.

Gambar 1.3.5 Sampling interval

Perhatikan jika sampling interval = 2 mili detik atau 4 mili detik spektrum amplitudo gelombang bersangkutan sekitar 80Hz. Akan tetapi jika sampling interval 16 mili detik maka frekuensi menjadi bergeser lebih rendah yaitu sekitar 20Hz.Berdasarkan pada penjelasan diatas kita tahu betapa pentingnya satu proses yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang juga popoler kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Untuk mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist. Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria diatas.

1.4 Filter dan KonvolusiKesalahan pemilihan frekuensi sampling jarang terjadi. Yang sering terjadi adalah aliasing akibat noise frekuensi tinggi. Untuk mengantisipasi, diperlukan filter anti aliasing.Konsep filter untuk data seismic dapat dibedakan atas beberapa jenis yaitu filter digital satu dimensi, filter digital dua dimensi dan filter inversi. Pada filter satu dimensi dikenal filter frekuensi yang dipakai untuk memisahkan sinyal dari noise yang memiliki perbedaan frekuensi, sementara pada filter dua dimensi pemisahan sinyal terhadap noise berdasarkan atas perbedaan kecepatan semu dari keduanya (Munadi, 2002). Filter frekuensi adalah filter yang dirancang untuk memisahkan sinyal dari noise berbeda frekuensinya. Filter frekuensi dapat beroperasi di domain waktu maupun domain frekuensi (Munadi, 2002). Proses operasi filter frekuensi pada domain waktu dapat dilakukan dengan mengkonvolusikan data seismic dengan operator filter dan dapat dinyatakan sebagai berikut: Dengany (t) = hasil filterx (t) = trace seismic yang akan difilter f(t) = operator filter

1.4.1 Filter Anti AliasingKesalahan pemilihan frekuensi sampling jarang terjadi. Yang sering terjadi adalah aliasing akibat noise frekuensi tinggi. Untuk mengantisipasi, diperlukan filter anti aliasing. Filter aliasing yang digunakan adalah filter analog tipe low pass. Untuk memastikan bahwa sinyal dengan frekuensi terlalu tinggi tidak akan ikut di-sampling

1.4.3 Konvolusi kontinyu dan diskritPada konvolusi kontinyu respon impuls ditentukan dengan menghitung integral konvolusi, sehingga dapat kita nyatakan dalam persamaan integral berikut ini:Konvolusi diskrit banyak digunakan dalam pemfilteran, Respon dari sistem ditentukan dengan konvolusi sinyal diskrit (mengganti t menjadi u). Sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :Konvolusi dikawasan waktu (time domain) ekuivalen dengan perkalian dikawasan frekuensi dan sebaliknya konvolusi dikawasan frekuensi ekuivalen dengan perkalian dikawasan waktu [Bracewell, 1965] Gelombang seismik yang terekam (trace seismic) merupakan hasil k Gambar 1.4.1 menjelaskan Gelombang seismik yang terekam (trace seismic) merupakan hasil konvolusi antara wavelet sumber dengan reflektor series. Untuk filter low-pass, operatornya berbentuk dengan fs adalah lebar pita frekuensi low pass tersebut di atas. Untuk filter band pass selebar fs dan frekuensi tengahnya berjarak f0 dari sumbu f = 0 maka bentuk operator filternya adalah Operasi filter frekuensi bisa dalam bentuk filter band-pass, band reject, high-pass (low- cut), or low-pass (high-cut). Semua bentuk filter ini berdasarkan pada prinsip yang sama konstruksi wavelet zero-phase yang memilki spectrum amplitude sesuai dengan keempat jenis filter di atas.Operasi filter band-pass adalah jenis filter yang paling sering digunakan karena sebuah tras seismic dicirikan beberapa bagan berisi noise dengan lowfrekuensi, seperti ground-roll, dan bagian yang lainnya yang berisi noise acak dengan frekuensi tinggi, sedangkan energi refleksi seismic biasanya berkisar antara 10 hingga 70 Hz dengan frekuensi dominan sekitar 30 Hz. Operasi filter band-pass digunakan pada berbagai tahapan pemrosesan data. Proses filtering bisa dilakukan sebelmu dekonvolusi untuk menekan energy ground roll yang tersisa dan noise ambient berfrekuensi tinggi yang sebaliknya akan menkontaminasi autokorelasi dari sinyal. semakin lebar pita frekuensi, maka operator filter akan semakin terkompresi sehingga membutuhkan koefisien filter yang lebih kecil. Sifat ini juga mengikuti konsep dasar lainnya yang menyatakan: rentang waktu dari sebuah deret waktu berbanding terbalik dengan lebar pita spektralnya.Dekonvolusi adalah suatu proses untuk meningkatkan resolusi temporal dari data seismik dengan cara mengembalikan wavelet yang terekam menjadi tajam dan tinggi amplitudonya dikawasan waktu atau memperlebar spectrum amplitude dan spectrum fasanya dinolkan/diminimumkan dalam kawasan frekuensi konvolusi antara wavelet sumb er dengan reflektor series.1.5 Studi Kasus1.5.1 WIENER FILTER Proses filter inversi adalah untuk menghapuskan efek filter sebelumnya (misal, oleh sistem filter bumi, lapisan air laut dan lain lain.), disebut sebagai dekonvolusi. Filter Wiener merupakan metode dekonvolusi yang dapat merubah wavelet seismik menjadi bentuk spike atau mendekati spike. Metode ini menggunakan cara meminimumkan beda/kesalahan (least square error) antara keluaran wavelet seismik sebenarnya (dari rekaman lapangan) dengan keluaran wavelet seismik yang diharapkan/diinginkan

Perhitungan secara matematis Filter wiener yaitu:. Andaikan diberikan data masukan gt, dan filter yang telah ada (bisa juga yang akan dirancang) adalah ft serta keluaran yang diinginkan adalah ht, maka hasil keluaran sebenarnya dari masukan tersebut (gt * ft ). Kesalahan atau perbedaan antara hasil sebenarnya (gt * ft ) dengan keluaran yang diinginkan ht adalah,ht - (gt * ft) (7.1) Dengan metode least square akan dioptimasi nilai elemen-elemen filter ft sedemikian rupa sehingga kesalahan/perbedaan tersebut nol atau minimum.

Dalam bentuk konvolusi

hanya bentuk yang mengandung gt-i saja di dalam konvolusi yang menyangkut fi pada suku derivatif di atas, maka persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai,Ruas kiri adalah bentuk korelasi silangdan ruas kanan bila disubstitusikan indek j=(t-k) dan jumlah seluruh j menggantikan k, akan menjadi

yang merupakan perubahan urutan.

Suku adalah auto korelasi pada posisi (i-j), gg(i-j). Sehingga diperoleh persamaan normalnya berupa,Jadi elemen-elemen matrik A adalah auto korelasi data masukan gt, dan elemen matrik c adalah korelasi silang antara masukan gt dengan keluaran yang diinginkan ht. Sedangkan elemen-elemen

` Gambar 1.5.1 Shaping FilterGambar 1.5.1 menjelaskan hasil dari shapping filter dengan menggunakan metode filter wiener. Dimana metode ini merubah wavelet seismik menjadi bentuk spike atau mendekati spike.pada gambar, nilai (0) Input wavelet (1) desired output (2) shaping filter operator (3) actual output. Data terbaik dihasilkan oleh gambar e. dimana filtering yang di hasilkan memiliki eror yang kecil. Eror yang kecil didapatkan berdasarkan pemilihan filter yang digunakan. Semakin baik data yang di hasilkan, apabila data yang dihasilkan masih di dalam range nilai hasil filter. matrik f adalah nilai filter yang akan dicari

Soal Pertanyaan :

Locana Indra :Mengapa pada gambar shaping filter, nilai atau hasil terbaik pada gambar e?

Pada jurnal di jelaskan bahwa nilai terbaik didapatkan karena data tersebut memiliki eror yang kecil. Eror kecil disebabkan karena nilai range pada hasil pemfilteran berdasarkan range pada filter yang di pakai.

Bapak Sukir :Apasaja contoh dari filter? Jelaskan?Jenis filter dibagi menjadi 3, yaitu: low pass filter, High pass filter dan band pass filter. Low Pass Filter adalah suatu proses dari bentuk filter yang mengambil data pada frekuensi rendah dan membuang frekuensi tinggi yang mempunyai tujuan mengurangi noise pada suatu data.

High pass filter adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi, tetapi mengurangi amplitudo frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi cutoff.Nilai-nilai pengurangan untuk frekuensi berbeda-beda untuk tiap-tiap filter ini .High pass filter adalah lawan dari low pass filter, dan band pass filter adalah kombinasi dari high pass filter dan low pass filter. Filter ini sangat berguna sebagai filter yang dapat memblokir component frekuensi rendah yang tidak diinginkan dari sebuah sinyal komplek saatmelewati frekuensi tertinggi.

Bandpass filter (BPF) adalah rangkaian yang melewatkan frekuensi pada daerah tertentu di antara frekuensi cut-off pertama dan frekuensi cut-off kedua dan meredam frekuensi di luar daerah tersebut. Selain itu Bandpass filter merupakan sebuah rangkaian yang dirancang untuk melewatkan frekuensi dalam batasan tertentu dan menolak frekuensi lain diluar frekuensi yang dikehendaki. Dan Bandpass filter merupakan gabungan antara highpass dan lowpass filter. Filter band pass akan meneruskan sinyal- sinyal dengan frekuensi antara (median frequency) dan menahan frekuensi di bawah dan di atas median tersebut.