A D E B

C

G F

Rencana Pelasanaan Pembelajaran

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/semester : XI/1

Pertemuan ke : 1

Aloksai waktu : 2 x 45 menit

Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua

sudut dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut

tertentu.

Indikator : Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

1. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menghitung sinus sudut tertentu dengan menggunakan rumus Sinus

jumlah dan selisih dua sudut.

Siswa dapat menghitung Kosinus sudut tertentu dengan menggunakan rumus

Kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

2. Materi ajar

Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1. Rumus cos ( + ) dan cos ( )

Pada gambar di samping diketahui

garis CD dan AF keduanya adalah

garis tinggi dari segitiga ABC. Akan

dicari rumus cos ( + ).

cos (α+β )=ADAC

Pada segitiga sikusiku CGF

sin α=GFCF GF=CF sin α …………..(1)

Gb. 2.14

AD=AC cos (α+β )

Pada segitiga sikusiku AFC,

sin β=CFAC CF=AC sin β …………..(2)

cos β=AFAC AF=AC cos β …………..(3)

Pada segitiga sikusiku AEF,

cos α=AEAF AE=AF cos α …………..(4)

Dari (1) dan (2) diperoleh

GF AC sin sin

Karena DE GF maka DE AC sin sin

Dari (3) dan (4) diperoleh

AE AC cos cos

Sehingga AD AE DE

AC cos ( + ) AC cos cos AC sin sin

Jadi

Untuk menentukan cos ( ) gantilah dengan lalu disubstitusikan ke rumus

cos ( + ).

cos ( ) cos ( + ())

cos cos () sin sin ()

cos cos sin (sin )

cos cos + sin sin

Jadi

cos ( + ) cos cos sin sin

cos ( ) cos cos + sin sin

2. Rumus sin ( + ) dan sin ( )

Untuk menentukan rumus sin ( + ) dan sin ( ) perlu diingat rumus

sebelumnya, yaitu: sin (90 ) cos dan

cos (90 ) sin

sin ( + ) cos (90 ( + ))

cos ((90 ) )

cos (90 ) cos + sin (90 ) sin

sin cos + cos sin

Jadi

Untuk menentukan sin ( ), seperti rumus kosinus selisih dua sudut gantilah

dengan lalu disubstitusikan ke sin ( + ).

sin ( ) sin ( + ( ))

sin cos () + cos sin ()

sin cos + cos (sin )

sin cos cos sin

Jadi

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA

Dari rumusrumus trigonometri untuk jumlah dua sudut, dapat dikembangkan

menjadi rumus trigonometri untuk sudut rangkap.

sin 2 sin ( + ) sin cos + cos sin 2 sin cos

Jadi

cos 2 cos ( + ) cos cos sin sin cos2 sin2

Jadi

sin ( + ) sin cos + cos sin

sin ( ) sin cos cos sin

sin 2 2 sin cos

cos 2 cos2 sin2

Rumusrumus variasi bentuk lain yang memuat cos 2 dapat diturunkan dengan

mengingat rumus dasar cos2 + sin2 1.

cos 2 cos2 sin2 cos 2 cos2 sin2

cos2 (1 cos2) (1 sin2) sin2

2cos2 1 1 2 sin2

Sehingga

3. Model dan metode pembelajaran

Model : Langsung

Metode : penemuan terbimbing, megerjakan LKS dan pemberian tugas

4. Langkah-langkah pembelajaran

1. Kegiatan Awal (10 Menit)

Fase I (menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa)

a. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di capai dan konsep-konsep

yang akan di pelajari siswa yaitu “Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

dan rumus Kosinus jumlah dan selisih dua sudut”.

b. Memotivasi siswa agar bersemangat dalam belajar yaitu dengan memberikan

sedikit pengatahuan umum mengenai kegunaan trigonometri dalam kehidupan

sehari-hari yaitu berperan dalam pengkontruksian pesawat terbang agar

mendapatkan suatu bentuk yang ideal. Selain itu, di dalam ruang radiologi

suatu rumah sakit operasi pembedahan tumor menggunakan perbandingan

trigonometri. Sebagai ilustrasi seorang dokter menggunakan sinar radiologi

yang diarahkan ke permukaan kulit secara mendatar sejauh 6 cm, pada jarak

miring berpakah sinar radiasi tersebut mengenai dan membunuh tumor

tersebut? Bagaimana sudut kemiringannya? Pengetahuan tentang trigonomtri

sangat bermanfaat dalam hal ini.

c. Guru mengulang kembali tentang materi sebelumnya yang menyangkut

tentang materi yang akan di pelajari. Seperti sudut, identitas trgonometri dan

sebagainya.

1) cos 2 cos2 sin2

2) cos 2 2cos2 1

3) cos 2 1 2 sin2

A D E B

C

G F

2. Kegiatan inti

Fase 2 ( menyajikan informasi )

1. Menerangkan secara garis besar apa itu trigonometri. Trigonometri berasal

dari gabungan dua kata yunani yang berarti ukuran segitiga. Dalam

perkembangannya trigonometri lebih mengarah pada fungsi trigonometri serta

penerapannya pada berbagai masalah matematika, termasuk penyelesaian

segitiga. Trigonometri diterapkan dalam perhitungan bangunan (kunstruksi

bangun) dan konstruksi pesawat terbang. Dalam trigonomeri sebagian besar

membahas tentang sinus, kosinus, dan tangent suatu sudut.

2. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data

secukupnya, yaitu :

1. dari gambar di bawah buktikan bahwa :

3. perumusannya harus jelas,

4.

2. Temukan rumus sudut ganda seperti di bawah ini dengan menggunakan

rumus jumlah dan selisih sudut!

5. hindari pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang

ditempuh siswa tidak salah.

cos ( + ) cos cos sin sin

cos ( ) cos cos + sin sin

sin ( + ) sin cos + cos sin

sin ( ) sin cos cos sin

sin 2 2 sin cos

6. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisir,

dan menganalisis data tersebut. Dalam hal ini, bimbingan guru dapat diberikan

sejauh yang diperlukan saja. Yaitu :

Mulailah pekerjaan kalian dengan menggunakan

cos (α+β )=ADAC

Dan

7. Bimbingan ini sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah ke arah yang

hendak dituju, melalui pertanyaan-pertanyaan, atau LKS.

Contoh pertanyaan

“ dari segitiga CGF dan AFC hubungan apakah yang dapat kalian temukan

jika dihubungkan dengan ?

8. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukannya.

9. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah dibuat siswa tersebut diatas

diperiksa oleh guru. Hal ini penting dilakukan untuk meyakinkan kebenaran

prakiraan siswa, sehingga akan menuju arah yang hendak dicapai.

10. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka

verbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk

menyusunya. Di samping itu perlu diingat pula bahwa induksi tidak menjamin

100% kebenaran konjektur.

11. Sesudah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal

latihan atau soal tambahan untuk memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.

3. Kegiatan akhir

a. Menyimpulkan hasil penemuan siswa secara bersama-sama agar informasi

dapat mengjangkau seluruh siswa.

b. Memberikan penghargaan kepada siswa yang berhasil menemukan

pemecaahan masalah yang diberikan agar menjadi motivasi bagi siswa

lain.

c. Memberikan tugas.

5. Alat/bahan/sumber belajar.

Alat dan bahan : Spidol, Penggarisdan Lembar Kerja Siswa (LKS)

AD=AC cos (α+β )

AD=AC cos (α+β )

Sumber belajar :

1. Buku Matematika IPA kelas XI SMA penerbit bumi aksara oleh H. Sunardi

dan Slamet Waluyo.

2. Buku matematika SMA kelas X penerbit Erlangga oleh Sukino (KTSP).

6. Penilaian

Teknik : Tes

Bentuk instrument : Tertulis

Contoh instrument :

1. Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah nilai dari Sin 750 !

jawab :

Sin 750 = Sin ( 450 + 300 )

= Sin45 . Cos 30+Cos 45 . Sin30

=12√2 .

12√3+

12√2.

12

=14√6+1

4√2

=14(√6+√2)