MODUL 1 : GETARAN BEBAS DAN GETARAN PAKSA

PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN

MODUL

GETARAN BEBAS DAN GETARAN PAKSA

1. PENDAHULUAN1.1. LATAR BELAKANG

Sektor industri di Indonesia merupakan sektor vital bagi pendapatan negara.Berbagai kegiatan produksi di industri tidak bisa lepas dari penggunaan mesin-mesin dan struktur-struktur penunjang.Mesin-mesin dan struktur-struktur yang digunakan membutuhkan perawatan agar dapat dipergunakan semaksimal mungkin.Salah satu jenis kegiatan perawatan yang dilakukan di industri adalah perawatan prediktif.Saat sekarang ini, salah satu jenis perawatan prediktif yang terus dikembangkan adalah perawatan prediktif berbasis sinyal getaran yang diperoleh dengan melakukan pengukuran getaran.

Salah satu aspek dalam pengukuran getaran adalah mengukur tingkat getaran suatu mesin yang hasilnya kemudian dibandingkan dengan suatu standar yang berlaku untuk mesin tersebut.Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah amplitudo getaran yang terjadi masih dalam batas yang diizinkan ataukah sudah melampaui batas yang diizinkan oleh standar yang ada.Salah satu standar yang digunakan adalah seperti yang terlihat pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1ISO 2372 – Pedoman ISO untuklevel getaran mesin.

Seringkali alat permesinan di lapangan perlu diketahui frekuensi pribadi dan modus getarnya.Frekuensi pribadi berguna untuk menentukan daerah operasi alat permesinan agar tidak tidak terjadi kondisi resonansi sehingga getarannya tidak besar.Sedangkan modus getar bermanfaat untuk menggambarkan pola getar alat permesinan sehingga dapat diketahui titik nodal atau titik getar maksimum.

Untuk mengetahui frekuensi pribadi dapat dilakukan pengujian Getaran dan Fungsi Respon Frekuensi (FRF) sistem. Pada setiap frekuensi pribadi tersebut, dapat digambarkan modus getarnya melalui pengujian secara eksperimental. Selain melalui kaji ekperimental, analisis frekuensi pribadi dan modus getarnya dapat pula dilakukan melalui kaji teoritik di komputer dengan menggunakan perangkat lunak yang banyak tersedia di pasaran.

Pada praktikum ini dilakukan pengujian getaran bebas dan paksa pada sebuah model sistem getaran satu derajat kebebasan (Sistem 1-DK).Pengujian ini merupakan bentuk pengujian fenomena dasar untuk memahami getaran suatu sistem.

1.2. TUJUAN

Tujuan dari praktikum ini adalah:

1. Menentukan karakteristik dinamik dari sistem getaran berupa rasio redaman dan frekuensi pribadi sistem.

2. Menjelaskan fenomena getaran bebas teredam dan feonomena getaran paksa berdasarkan karakteristik dinamik dari sistem getaran.

3. Melakukan analisis terhadap sistem getaran bebas dan sistem getaran paksa.

2. TEORI DASAR2.1Definisi Getaran

Getaran adalahgerak relatif dari posisi referensi berupaosilasi yang berlangsung sekali atau berulang-ulang dalam suatu interval waktu tertentu (gerak periodik).Interval waktu pada definisi getaran ini disebut dengan periode getaran, . Grafik atau profil getaran dapat berupa gerak harmonik maupun gerak non-harmonik.Getaran dapat dinyatakan dengan fungsi perpindahan, fungsi kecepatan, ataupun fungsi percepatan getaran.

2.1.1Gerak Harmonik

Gerak harmonik merupakan gerak periodik atau profil getaran yang paling sederhana.Sebuah gerak harmonik untukmengilustrasikangetaran yang dinyatakan dengan fungsi perpindahansearah sumbu-y terhadap waktu,, dengan amplitudo, , dapat dipresentasikan seperti Gambar 2.1.

Fungsi perpindahan, , diekspresikan dengan

(2.1)

dimana adalah frekuensi sirkuler (rad/s) dan adalah sudut fase (rad).

Turunan pertama dari merupakan kecepatan getaran yang dapat diekspresikan dengan .

(2.2)

(     0     )

Gambar 2.1Profil getaran yang diilustrasikan dengan gerak harmonik, .

Apabila pada awal getaran diplot atau pada saat diketahui perpindahan awalsebesar dan kecepatan getaran awal sebesar, maka pada saat

(2.3)

dan

(2.4)

Dengan demikian, definisi sudut fase dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.2.

(  )

Gambar 2.2Definisi sudut fase.

Sehingga amplitudo, , dengan dan yang diketahui adalah

(2.5)

Turunan kedua dari merupakan percepatan getaran yang dapat diekspresikan dengan .

(2.6)

Hubungan percepatan, , dengan perpindahan, , pada Persamaan (2.6) dapat disusun kembali menjadi

(2.7)

2.1.2Gerak Non-Harmonik

Gerak non-harmonik merupakan gerak periodik yang dibentuk oleh beberapa gerak harmonik, dimana setiap gerak harmonik yang membentuknya memiliki ampitudo, frekuensi, maupun sudut fase tertentu. Sebagai contoh, sebuah gerak non-harmonik untukmengilustrasikan getaran yang dinyatakan dengan fungsi perpindahan searah sumbu-x terhadap waktu, , yang dibentuk oleh tiga buah gerak harmonik diperlihatkan oleh Gambar 2.3.

Gerak non-harmonik,

Gambar 2.3 Profil getaran yang diilustrasikan dengan gerak non-harmonik, .

Gerak non-harmonik, , secara umum dapat diekspresikan dengan

(2.8)

Harga Amplitudo (, , , …), harga frekuensi (, , , …), dan harga sudut fase (, , , …) dapat diketahuidengan metode Transformasi Fourier apabila data diperoleh. Perlu dicatat, bahwa data ini diperoleh melalui pengukuran dengan menggunakan tranduser dan instrumen penganalisis getaran.

2.2Jenis Getaran

Secara umum getaran dibagi atas 2 (dua) jenis yaitu:

1.Getaran Bebas

Getaran bebas merupakan getaran yang terjadi apabila sistem berosilasi akibat gaya yang ada di dalam sistem itu sendiri (inherit) bekerja tanpa adanya gaya dari luar sistem. Getaran bebas dapat diamati dengan memberikan kondisi awal pada sistem ( dan/atau ). Sistem yang bergetar bebas akan berosilasi pada satu atau lebih frekuensi naturalnya. Semua sistem yang memiliki massa dan kekakuan dapat mengalami getaran bebas.

2.Getaran Paksa

Getaran paksa merupakan getaran yang terjadi apabila sistem berosilasi akibat stimulus berupa gaya eksitasi dari luar sistem. Bila gaya eksitasimerupakan gaya harmonik yang berosilasi dengan suatu frekuensi tertentu, maka sistem akan bergetar pula pada frekuensi tersebut. Akan tetapi, jika frekuensi gaya eksitasi sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan terjadi getaran yang besar pada sistem dan keadaan ini sangat tak diinginkan karena dapat menyebabkan kerusakan ataupun kegagalan pada sistem.

Sebuah sistem dapat bergetar dengan sejumlah pola getaran tertentu (modus getar).Jumlah modus getar ini bergantung kepada jumlah derajat kebebasan sistem. Suatu sistem getaran dapat diidealisasikan dengan satu, dua, atau sejumlah N derajat kebebasan.

2.3Getaran Bebas

Suatu sistem getaran bebas yang diidealisasikan sebagai sistem satu derajat kebebasan (Sistem 1-DK) dapat dimodelkan dengan sistem yang terdiri dari sebuah massa, , sebuah kekakuan, , dan sebuah redaman, , sebagaimana yang diperlihatkan oleh Gambar 2.4(a). Diagram benda bebas dari model Sistem 1-DK ini ditunjukkan oleh Gambar 2.4(b). Sebuah koordinatsebagai keluaran sistem menggambarkan posisi massa, , relatif terhadap posisi referensi dalam domain waktu, .

((a)(b)        )

Gambar 2.4Sistem getaran bebas satu derajat kebebasan.

(a). Model sistem

(b). Diagram benda bebas sistem.

Persamaan gerak dari getaran bebas Sistem 1-DK pada Gambar 2.4 adalah

(2.9)

dengan membagi Persamaan (2.9) dengan , diperoleh

(2.10)

2.3.1Getaran Bebas Tak Teredam

Untuk kasus getaran bebas tak teredam, maka harga redaman, , pada Persamaan (2.10) adalah nol (sistem tanpa redaman), sehingga diperoleh persamaan getaran bebas tak teredam dalam bentuk

(2.11)

Dengan menyamakan posisi setiap komponen Persamaan (2.11) dengan komponen Persamaan (2.7),didapatkan

(2.12)

Frekuensi sirkuler, , pada Persamaan (2.12) disebut dengan frekuensi pribadi sistem, . Sehingga, persamaan getaran bebas tak teredam untuk Sistem 1-DK adalah

(2.13)

2.3.1Getaran Bebas Teredam

Untuk menyelesaian Persamaan (2.10), suatu fungsi eksponensial, , dapat digunakan, sehingga diperoleh

(2.14)

Persamaan kharateristik pada Persamaan (2.14) adalah

(2.15)

Akar dari Persamaan (2.15) adalah

(2.16)

Dengan demikian, solusi umum untuk Persamaan (2.10) merupakan superposisi dari dua buah solusi yang memungkinkan, yaitu

(2.17)

Sistem dengan Redaman Kritis

Pada sistem yang berosilasi dengan redaman kritis, , komponen Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama dengan nol, sehingga

(2.18)

atau

(2.19)

Rasio redaman, , didefinisikan dengan

(2.20)

sehingga,

(2.21)

Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan (2.16) untuk sistem dengan redaman kritis adalah

(2.22)

Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman kritis diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar riil kembar.

(2.23)

Sistem dengan Reredam Lebih

Pada sistem yang berosilasi dengan redaman lebih, komponen Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama lebih besar dari nol, sehingga

(2.24)

Dengan kata lain, pada sistem dengan redaman lebih, koefisien peredam, , atau redamannya lebih besar dari redaman kritis.

(2.25)

Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan (2.16) untuk sistem dengan redaman lebih adalah

(2.26)

Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman lebih diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar riil.

(2.27)

Sistem dengan RedamanRendah

Pada sistem yang berosilasi dengan redaman rendah, komponen Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama lebih kecil dari nol, sehingga

(2.28)

maka,

(2.29)

di mana adalah unit bilangan imajiner.

Dengan

(2.30)

Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan (2.16) untuk sistem dengan redaman rendah adalah

(2.31)

Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman rendah diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar imajiner.

(2.32)

2.4Getaran Paksa

((a)(b)          )Apabila Sistem 1-DK sebagaimana yang diperlihatkan oleh Gambar 2.4(a) diberi stimulus berupa gaya eksitasi,, maka model getaran paksa dariSistem 1-DK ini dapat ditunjukkan oleh Gambar 2.5(a) dengan diagram benda bebas seperti Gambar 2.5(b).

Gambar 2.5Sistem getaran paksa satu derajat kebebasan.

(a). Model sistem

(b). Diagram benda paks sistem.

Persamaan gerak dari getaran paksa Sistem 1-DK pada Gambar 2.5 adalah

(2.33)

2.4.1Metode Diferensial Terhingga

Solusi Persamaan (2.33) dengan metode diferensial terhingga (Finite Differential Method) dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.6.

Gambar 2.6Solusi persamaan getaran paksa sistemsatu derajat kebebasan dengan metode diferensial terhingga (Finite Differential Method).

Persamaan gerak dari getaran paksa Sistem 1-DK pada Gambar 2.5dengan metode diferensial terhingga (Finite Differential Method) dapat ditulis dengan

(2.34)

dimana:

= posisi pada saat

= posisi pada saat

= posisi pada saat

= interval waktu

2.4.2Pengukuran Fungsi Respon Frekuensi (FRF)

Sebuah sistem getaran paksa dapat dipresentasikan dalam bentuk sebuah diagram blok FRI (Fungsi Respon Impuls) seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7. FRI dinotasikan dengan dalam domain waktu . Gaya eksitasi dan respon getaran sistem masing-masing dinotasikan dengan dan dalam domain waktu .

Gambar 2.7 Diagram blok FRI.

Pada pengukuran FRF, dan diukur secara bersamaan. Sinyal dan yang terukur masing-masing ditransformasi menjadi spektrum frekuensi gaya dan spektrum frekuensi respon getaran. Spektrum frekuensi gaya dan spektrum frekuensi respon getaran masing-masing dinotasikan dengan dan dalam domain frekuensi . Metode yang digunakan untuk mentransformasi menjadi maupun menjadi adalah metode transformasi Fourier. Perbandingan terhadap merupakan FRF yang dinotasikan dengan dan diekpresikan dalam bentuk

(2.35)

Pengukuran FRF ini dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.8.

Gambar 2.8Pengukuran FRF.

FRF dapat dinyatakan dengan magnitudo FRF yang dinotasikan dengan dan sudut fasa yang dinotasikan dengan ∠.Persamaan (2.36) dan (2.37) berikut masing-masing mengekspresikan dan ∠.

(2.36)

(2.37)

di mana dan masing-masing adalah bagian real dan bagian imaginer dari .

3. METODOLOGI3.1 Pengujian Getaran Bebas3.1.1Skema Pengujian

Skema pengujian getaran bebas diperlihatkan oleh Gambar 3.1.Pengujian ini dilakukan terhadap objek uji berupa sistemmassadengan batang kantilever.

(9) (3) (4)

(5)

(2)

(1) (7) (6) (8)

Keterangan:

1. Set-up pengujian2.Massa3.Batang kantilever

4.Kertas referensi5.Garis referensi6.Kamera

7.Kartu memori8.Komputer9.Pengolah data

Gambar 3.1Skema pengujian getaran bebas.

3.1.2Prosedur Pengujian

Tahapan-tahapan pengujian adalah sebagai berikut:

1. Siapkan set-up pengujian.

2.Timbang massa, .

3.Pasang massa, , pada batang kantilever.

4.Atur panjang batang kantilever pada harga tertentu, .

5.Siapkan kertas referensi.

6.Gambarkan posisi referensi batang kantilever berupa garis pada kertas referensi.

7.Siapkan kamera untuk mendokumentasikan getaran sistem massa dengan batang kantilever.

8.Berikan simpangan awal massa, dengan menarik massasearah sumbu y posistif (keatas) dengan menggunakan tangan.

9.Hidupkan kamera dengan mode video.

10.Lepaskan massa.

11.Rekam getaran sistem massa dengan batang kantilever selama waktu tertentu, .

12.Simpan video getaran sistem massa dengan batang kantilever dalam memori kamera.

13.Pindahkan data video getaran sistem massa dengan batang kantilever dalam memori kamera ke dalam komputer.

14.Ekstrak filevideo getaran sistem massa dengan batang kantilever dengan menggunakan perangkat lunak (software) ACDSee Pro 3 sehingga diperoleh buah gambar posisi massa dari garis referensi.

15.Hitung interval waktu, , dengan

(3.1)

16.Siapkan sebuah tabel data pada software Microsoft Excel.

Tabel data pada software Microsoft Excel dibuat dua kolom. Kolom pertama adalah data waktu, , dan kolom kedua adalah posisi massa dari garis referensi, . sebagaimana yang diperlihatkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Dataposisi massa dari garis referensi.

Gambar ke-i

1

0

…

2

…

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N-1

…

N

…

Isi data hanya pada baris Gambar ke-i yang memuat posisi massa dari garis referensi berada pada posisi maksimum diatas garis referensi.Harga ditentukan dengan

(3.2)

dimana:

= posisi massaaktual dari garis referensi pada saat.

= panjang batang kantilever aktual .

= panjang batang kantilever pada gambar.

= posisi massapada gambar dari garis referensi pada saat.

Harga dan harga diperoleh dari gambar pada prosedur poin 14 dengan cara mengukur dan pada layar monitor komputer dengan menggunakan jangka sorong.

3.1.3Prosedur Pengolahan Data

Tahapan-tahapan pengujian adalah sebagai berikut:

4. REFERENSI

Kreyszig, E., (2006):Advanced Engineering Mathematics 9th Edition, John Wiley & Sons Inc., New York.

McConnell, K. G. (1995):Vibration Testing: Theory and Practice, John Wiley & Sons Inc., New York.

Mobley, R. K. (1999): Vibration Fundamentals (Plant Engineering Maintenance (Hardback), Butterworth–Heinemann, Boston.

Ogata, K. (1995): Discrete-Time Control Systems, Prentice-Hall Inc., New Jersey.

Ogata, K. (2002): Modern Control Engineering, Prentice-Hall Inc., New Jersey.

Yanto, A. and Abidin,Z. (2012):Developtment of Swept-sine Excitation Control Method to Minimize The FRF Measurement Error, MEV (Mechatronics, Electrical Power, and Vehicular Technology) Journal,3,57–64.

Yanto, A. and Abidin,Z. (2012): Numerical and Experimental Study of Swept-sine Excitation Control Method To Increase Accuracy of the FRF Measurement,Proceeding of SNTTM and Thermofluid IV, Yogyakarta, 2096-2101.

Disusun Oleh: ASMARA YANTO, ST, MT (0018087804)Hal. 3

00.511.522.533.54

-6

-4

-2

0

2

4

6

t

perpindahan, x(t)

x

1

(t) : A

1

=1 , f

1

=9 Hz ,

1

=

/2

x

2

(t) : A

2

=2 , f

2

=3 Hz ,

2

=

/4

x

3

(t) : A

3

=4 , f

3

=1 Hz ,

3

=

/8

x(t)

00.511.522.533.54

-6

-4

-2

0

2

4

6

t

perpindahan, x(t)

x

1

(t) : A

1

=1 , f

1

=9 Hz ,

1

=

/2

x

2

(t) : A

2

=2 , f

2

=3 Hz ,

2

=

/4

x

3

(t) : A

3

=4 , f

3

=1 Hz ,

3

=

/8

x(t)