pengertian getaran
DESCRIPTION
tugasTRANSCRIPT
2.1.2. Pengertian Getaran
Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu.
Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan
dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu
bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami
getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan
pertimbangan sifat osilasinya.
Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu :
(1). Getaran Bebas.
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang
ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem
yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang
merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan
kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami
getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.
Gambar. 2.3 Sistem Pegas – massa dan diagram benda bebas
(2). Getaran Paksa.
Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar,
jika rangsangan tersebut berosilasi maka sistem dipaksa untuk bergetar pada
frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi
natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan osilasi besar yang
berbahaya mungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jembatan, gedung
ataupun sayap pesawat terbang, merupakan kejadian menakutkan yang disebabkan
oleh resonansi. Jadi perhitungan frekuensi natural merupakan hal yang utama.
Gambar 2.4 Getaran paksa dengan peredam
2.1.3. Gerak Harmonik
Gambar 2.5 Rekaman Gerak Harmonik
Gerak osilasi dapat berulang secara teratur atau dapat juga tidak teratur,
jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama maka gerak itu disebut gerak
periodik. Waktu pengulangan tersebut disebut perioda osilasi dan kebalikannya
disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu x (t), maka setiap
gerak periodik harus memenuhi hubungan (t) = x (t + ).
Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak harmonik. Hal
ini dapat diperagakan dengan sebuah massa yang digantung pada sebuah sebuah
pegas ringan. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan dilepaskan,
maka massa tersebut akan berosilasi naik turun sehingga dapat dinyatakan dengan
persamaan :
x = A sin 2 .................. (William.T. Thomson, hal : 2)
dimana : A = Amplitudo
t = Gerak berulang
Gerak Hormonik sering juga dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang
bergerak melingkar dengan kecepatan tetap kepada suatu garis lurus.
Gambar 2.6 Gerak harmonik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran
Seperti terlihat pada gambar dengan kecepatan sudut (garis op = )
dimana perpindahan simpangan x dapat dinyatakan sebagai x = A sin ωt.
Besaran biasanya diukur dalam radian perdetik dan disebut frekuensi
lingkaran karena gerak berulang dalam 2 radian, maka didapat hubungan :
= = 2f ....................... (William.T. Thomson, hal : 3)
Besarnya kecepatan dan percepatan gerak harmonik diperoleh dari
differensial persamaan x = A sin t sehingga didapat :
............(William T. Thomson, hal : 3)
.....
Dimana :
= Kecepatan
=....................Percepatan
2.1.4. Persamaan Gerak – Frekuensi Natural
Sistem osilasi yang paling sederhana terdiri dari massa dan pegas seperti
ditunjukkan dalam Gambar 2.1.4, Pegas yang menunjang massa dianggap
mempunyai massa yang dapat diabaikan dan kekakuan k Newton per meter
simpangan. Sistem mempunyai satu derajat kebebasan karena geraknya
digambarkan oleh koordinat tunggal x.
Bila digerakkan, osilasi akan terjadi pada frekuensi natural fn, yang
merupakan milik ( Property ) sistem. Kita sekarang mengamati beberapa konsep
dasar yang dihubungkan dengan getaran bebas dengan satu derajat kebebasan.
Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak sistem.
Seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.1.4, perubahan bentuk pegas pada posisi
kesetimbangan statik adalah ∆, dan gaya pegas k∆ adalah sama dengan gaya
grafitasi w yang bekerja pada massa m.
k∆ = w = mg................................................................................ (2.1.4-1)
dengan mengukur simpangan x dari posisi kesetimbangan statik, maka gaya–gaya
yang bekerja pada m adalah k ( ∆ + x ) dan w. Dengan x yang dipilih positif dalam
arah kebawah, semua besaran – gaya, kecepatan dan percepatan juga positif dalam
arah kebawah.
Gambar. 2.7. Sistem Pegas – massa dan diagram benda bebas
Sekarang hukum Newton kedua untuk gerak diterapkan pada massa m
Dan karena k∆ = w, diperoleh
……………………………………………………(2.1.4-2)
Jelas bahwa pemilihan posisi kesetimbangan statik sebagai acuan untuk x untuk
mengeliminasi w, yaitu gaya yang disebabkan grafitasi, dan gaya pegas statik k∆
dari persamaan gerak, hingga gaya resultante pada m adalah gaya pegas karena
simpangan x saja.
Dengan mendefenisikan frekuensi lingakaran lewat persamaan
………………………………………………… (2.1.4-3)
Persamaan ( 1.1-2 ) dapat ditulis sebagai
……………………………………………. (2.1.4-4)
Dan dengan membandingkan dengan persamaan disimpulkan bahwa
gerak adalah harmonik. Persamaan (2.1.4-4), suatu persamaan diferensial linier
orde kedua yang homogen, mempunyai solusi umum berikut :
………………………………….. (2.1.4-5)
Dengan A dan B adalah kedua konstanta yang perlu. Konstanta – konstanta ini
dihitung dari kondisi awal x (0) dan (0), dan persamaan (2.1.4-5)dapat
ditunjukkan menjadi
........................................... (2.1.4-6)
Prioda natural osilasi dibentuk dari п, atau
.................................................................. (2.1.4-7)
Dan frekuensi natural adalah
………………………………………….(2.1.4-8)
Besaran–besaran ini dapat dinyatakan dalam penyimpangan statik ∆ dengan
mengamati persamaan (2.1.4-1), k∆ = mg. Jadi persamaan (2.1.4-8) dapat
dinyatakan dalam penyimpangan statik ∆ sebagai
................................................................... (2.1.4-9)
Dan frekuensi natural sistem dengan satu derajat kebebasan ditentukan secara unik
oleh penyimpangan static ∆.
Satuan yang digunakan dalam persamaaan diatas harus konsisten. Misalnya, bila g
diberikan dalam inchi/skon , maka ∆ harus dalam inchi. Dengan menggunakan g =
9,81 m/s , ∆ harus dalam meter. Namun, lebih mudah menggunakan ∆ dalam
millimeter, ∆ = ∆ x 10 , dalam hal ini persamaan (2.1.4-9) menjadi :
………………………… (2.1.4-10)