FAKTORISASISUKU

ALJABARALJABAR

Media Pembelajaran

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

Penyusun:1. Anna Triyana2. Iin Rosita Sari3. Lufi Nurmawan4. Nida Hilyatul

Mudrikah5. Risna Nilam

Lutfia

Media Pembelajaran

Kompetensi Dasar

1)Memahami bentuk aljabar

2)Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

Indikator Pencapaian• Mengenal bentuk

aljabar• Menerapkan operasi

penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

• Menerapkan operasi pengalian bentuk aljabar

• Menerapkan operasi pembagian bentuk aljabar

• Menyederhanakan bentuk aljabar

Media Pembelajaran

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

MATERIBentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya

Operasi Hitung Aljabar

Faktorisasi Bentuk Aljabar

Media Pembelajara

n

Bentuk Aljabar

= 3 Wortel = 3W

= 4 Boneka = 4B

= 3W + 4B

Bentuk Aljabar sering melibatkan:

1. Angka Koefisien dan konstanta

2. Huruf disebut Variabel

3. Operasi Hitung terdiri dari +, - , x, :

• Huruf w dan b disebut variabel atau peubah.Sedangkan angka 3 didepan huruf w dan angka 4 didepan huruf b disebut koefisien.

3 wortel=3w 3 boneka=3b

Perhatikan bentuk aljabar berikut :

24 x + 5 y – 12 xy + 7

Variabel

KonstantaKoefisien

Suku

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Penjumlahan

Pengurangan

Perkalian

Pembagian

Operasi Hitung

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan Pengurangan bentuk

aljabar dapat dilakukan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

Contoh 1

a) Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5xJawab :

(3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x)

= (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x

= 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x

= 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x

= 2x2 +2xy-3x

Uraikan masing-masing bentuk aljabar

1

Kumpulkan yang sukunya sejenis

2

Pisahkan masing-masing unsur

aljabar

3

Media Pembelajara

n

Operasi perkalian dua suku satu atau lebih:(+a) x (+b) = +

ab(+a) x (-b) = -

aba x b = b x aabc = (ab)c =

a(bc)

Contoh 2 :Sederhanakan 2(2x-5)-3(3x+2)

Perkalian

Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan

(a – b)(a – b )Perhatikan :

(a+b)2 = (a+b)(a+b)= a(a+b) + b(a+b)= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = (a-b)(a-b)= a(a-b) + b(a-b)= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2

Penyelesaian 22(2x-5)-3(3x+2)

4x-

10

-9x

-6

=4

x-

9x

-10

-6

=-

5x

= -16

Kumpulkan yang

sukunya sejenisIngat sifat-sifat:

(+a) x (+b) = + ab

(+a) x (-b) = - ab

a x b = b x aabc = (ab)c =

a(bc)

Pembagian

Pembagian bentuk aljabar

akan lebih mudah jika

dinyatakan dalam bentuk

pecahan.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya

sama. Jika penyebutnya belum sama , maka dapat disamakan

dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. +

7

1

7

3=

7

1 + 3

7

4 =

1-

1x y

a + 5 =

5 + a

2a 2a

a

+ 5

2a

2a

a.

b.

=

= y

- x

xy xy

= y -

x =- x +

yxy xy

Contoh 3

1. 4x + 2 = 2(2x + 1)

2. 3x + 9y = 3(x + 3y)

3. 5x – 5y = 5(x – y)

4. 8x – 4x2 = 4(2x – x)

5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)

Contoh :

# x2 – y2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut :(x + y)(x – y) = x(x –

y)+ y(x –

y)=

x2

– xy

+ yx

– y2

(distributif)

= x2 – xy + xy – y2

(komutatif)= x2 – y2

Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)

2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Contoh 4 :

1. x2 – 1 =x2 – 12 =(x + 1)(x – 1) 2. x2 – 36

= x2 – 62 = (x + 6)(x –

6) 3. 9x2 – 9 =

(3x)2 – 32 =

(3x + 3)(3x – 3) 4. 4x2 – 9y2

= (2x)2 –(3y)2

= (2x + 3y)(2x –

3y) 5. 36x2 – 4y2 =

(6x)2 – (2y)2 =

(6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )]

= 2 (p2 + 4)(p2 – 4)

7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 =

(p2 + q2 )(p2 – q2 )

Media Pembelajaran

3. faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2

x2 + 2xy + y2 = (x +

y)2

dan

x2 – 2xy + y2 = ( x –

y)22xy = xy + xy

– 2xy = – xy – xy

Untuk di

ingat !!

Media Pembelajaran

SOLUSI x2 + 2xy + y2

1 = x2 + xy + xy + y2= x (x + y) + y (x + y)= (x + y) (x + y)= (x + y)2

Langkah 1

Sederhanakan

langkah 1

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

PenyelesaianIngat !!

2xy = xy + xy

– 2xy = – xy – xy

Media Pembelajar

anx2 – 2xy + y2

2

= x (x - y) - y (x - y)= (x - y) (x - y)

= x2– xy–xy + y2

= (x - y)2

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

Langkah 1

Sederhanakan

langkah 1Ingat !!2xy = xy +

xy– 2xy = – xy – xy

Contoh 5

Tentukan pemfaktoran dari:

1. x2 + 8xy + 16y2

Media Pembelajar

anKompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

Contoh 6Tentukan

pemfaktoran dari:

2. x2 - 10x + 25

Penyelesaian 5

Media Pembelajar

an= x2 + 4xy + 4xy + 16y2= (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2)

= x (x + 4y) + 4y(x + 4y)

= (x + 4y) (x + 4y)= (x + 4y)2

x2 + 8xy + 16y2

1

x2 - 10x + 25

2 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5)= (x – 5) (x – 5)= (x – 5)2

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Materi

Latihan

Penyelesaian

Penyelesaian 6

Dapat dirumuskan :

4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

ax2 + bx + c = (x + p) (x + q)a =

1 b = p + q

c = p x q

Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , c

= p x q

Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Perhatikan langkah-langkah berikut :

x2 + bx + c = (x + p) (x + q)= x2 (x + q) + p (x

+ q)

= x2 + (q + p)x + pq

= x2 + qx +px + pq

Kumpulkan variabel x

Rubah bentuknya

x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq

Sehingga

(p + q)= b

pq= c

Diperoleh :

1. x2 + 7x + 102. x2 + 7x + 123. x2 – 9x + 14 4. x2 – 9x + 205. x2 + 2x – 15

6. x2 – 5x + 4

Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)

a

Dapat dirumuskan :

5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1

ac = p x q

b = p + q

a ≠ 1

c = p x q

a

Perhatikan langkah-langkah penyelesaian berikut :

= ax(ax + q) + p(ax + q)

ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)

a

a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q)

= a2x2 + aqx + apx + pq

= a2x2 + (q + p) ax + pq

a (ax2 + bx + c) = (ax + p) (ax + q) . a

a

Hasil kali kedua ruas dengan a

Mengalikan kedua ruas dengan a

distribusikan

diperoleh

a2 x2 + abx + ac = a2 x2 + (p + q)ax + pq

Sehingga

(p + q)= b

pq= ac

Diperoleh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

1. 3x2 + 10x + 8

2. 4x2 + 14x + 12

3. 2x2 + 13x – 7

4. 3x2 – 7x – 6

5. 6x2 – x – 5 6. 3x2 + 11x

+ 6