Download - Ppt kelompok 5 mtk c
FAKTORISASISUKU
ALJABARALJABAR
Media Pembelajaran
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Penyusun:1. Anna Triyana2. Iin Rosita Sari3. Lufi Nurmawan4. Nida Hilyatul
Mudrikah5. Risna Nilam
Lutfia
Media Pembelajaran
Kompetensi Dasar
1)Memahami bentuk aljabar
2)Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Indikator Pencapaian• Mengenal bentuk
aljabar• Menerapkan operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pengalian bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pembagian bentuk aljabar
• Menyederhanakan bentuk aljabar
Media Pembelajaran
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
MATERIBentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
Operasi Hitung Aljabar
Faktorisasi Bentuk Aljabar
Media Pembelajara
n
Bentuk Aljabar
= 3 Wortel = 3W
= 4 Boneka = 4B
= 3W + 4B
Bentuk Aljabar sering melibatkan:
1. Angka Koefisien dan konstanta
2. Huruf disebut Variabel
3. Operasi Hitung terdiri dari +, - , x, :
• Huruf w dan b disebut variabel atau peubah.Sedangkan angka 3 didepan huruf w dan angka 4 didepan huruf b disebut koefisien.
3 wortel=3w 3 boneka=3b
Perhatikan bentuk aljabar berikut :
24 x + 5 y – 12 xy + 7
Variabel
KonstantaKoefisien
Suku
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Operasi Hitung
Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan Pengurangan bentuk
aljabar dapat dilakukan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.
Contoh 1
a) Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5xJawab :
(3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x)
= (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x
= 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x
= 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x
= 2x2 +2xy-3x
Uraikan masing-masing bentuk aljabar
1
Kumpulkan yang sukunya sejenis
2
Pisahkan masing-masing unsur
aljabar
3
Media Pembelajara
n
Operasi perkalian dua suku satu atau lebih:(+a) x (+b) = +
ab(+a) x (-b) = -
aba x b = b x aabc = (ab)c =
a(bc)
Contoh 2 :Sederhanakan 2(2x-5)-3(3x+2)
Perkalian
Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan
(a – b)(a – b )Perhatikan :
(a+b)2 = (a+b)(a+b)= a(a+b) + b(a+b)= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b)= a(a-b) + b(a-b)= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
Penyelesaian 22(2x-5)-3(3x+2)
4x-
10
-9x
-6
=4
x-
9x
-10
-6
=-
5x
= -16
Kumpulkan yang
sukunya sejenisIngat sifat-sifat:
(+a) x (+b) = + ab
(+a) x (-b) = - ab
a x b = b x aabc = (ab)c =
a(bc)
Pembagian
Pembagian bentuk aljabar
akan lebih mudah jika
dinyatakan dalam bentuk
pecahan.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan
Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya
sama. Jika penyebutnya belum sama , maka dapat disamakan
dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. +
7
1
7
3=
7
1 + 3
7
4 =
1-
1x y
a + 5 =
5 + a
2a 2a
a
+ 5
2a
2a
a.
b.
=
= y
- x
xy xy
= y -
x =- x +
yxy xy
Contoh 3
1. 4x + 2 = 2(2x + 1)
2. 3x + 9y = 3(x + 3y)
3. 5x – 5y = 5(x – y)
4. 8x – 4x2 = 4(2x – x)
5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)
Contoh :
# x2 – y2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut :(x + y)(x – y) = x(x –
y)+ y(x –
y)=
x2
– xy
+ yx
– y2
(distributif)
= x2 – xy + xy – y2
(komutatif)= x2 – y2
Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Contoh 4 :
1. x2 – 1 =x2 – 12 =(x + 1)(x – 1) 2. x2 – 36
= x2 – 62 = (x + 6)(x –
6) 3. 9x2 – 9 =
(3x)2 – 32 =
(3x + 3)(3x – 3) 4. 4x2 – 9y2
= (2x)2 –(3y)2
= (2x + 3y)(2x –
3y) 5. 36x2 – 4y2 =
(6x)2 – (2y)2 =
(6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )]
= 2 (p2 + 4)(p2 – 4)
7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 =
(p2 + q2 )(p2 – q2 )
Media Pembelajaran
3. faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2
x2 + 2xy + y2 = (x +
y)2
dan
x2 – 2xy + y2 = ( x –
y)22xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy
Untuk di
ingat !!
Media Pembelajaran
SOLUSI x2 + 2xy + y2
1 = x2 + xy + xy + y2= x (x + y) + y (x + y)= (x + y) (x + y)= (x + y)2
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
PenyelesaianIngat !!
2xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy
Media Pembelajar
anx2 – 2xy + y2
2
= x (x - y) - y (x - y)= (x - y) (x - y)
= x2– xy–xy + y2
= (x - y)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1Ingat !!2xy = xy +
xy– 2xy = – xy – xy
Contoh 5
Tentukan pemfaktoran dari:
1. x2 + 8xy + 16y2
Media Pembelajar
anKompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Contoh 6Tentukan
pemfaktoran dari:
2. x2 - 10x + 25
Penyelesaian 5
Media Pembelajar
an= x2 + 4xy + 4xy + 16y2= (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2)
= x (x + 4y) + 4y(x + 4y)
= (x + 4y) (x + 4y)= (x + 4y)2
x2 + 8xy + 16y2
1
x2 - 10x + 25
2 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5)= (x – 5) (x – 5)= (x – 5)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Penyelesaian 6
Dapat dirumuskan :
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
ax2 + bx + c = (x + p) (x + q)a =
1 b = p + q
c = p x q
Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , c
= p x q
Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan langkah-langkah berikut :
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)= x2 (x + q) + p (x
+ q)
= x2 + (q + p)x + pq
= x2 + qx +px + pq
Kumpulkan variabel x
Rubah bentuknya
x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq
Sehingga
(p + q)= b
pq= c
Diperoleh :
1. x2 + 7x + 102. x2 + 7x + 123. x2 – 9x + 14 4. x2 – 9x + 205. x2 + 2x – 15
6. x2 – 5x + 4
Contoh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)
a
Dapat dirumuskan :
5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
ac = p x q
b = p + q
a ≠ 1
c = p x q
a
Perhatikan langkah-langkah penyelesaian berikut :
= ax(ax + q) + p(ax + q)
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)
a
a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q)
= a2x2 + aqx + apx + pq
= a2x2 + (q + p) ax + pq
a (ax2 + bx + c) = (ax + p) (ax + q) . a
a
Hasil kali kedua ruas dengan a
Mengalikan kedua ruas dengan a
distribusikan
diperoleh
a2 x2 + abx + ac = a2 x2 + (p + q)ax + pq
Sehingga
(p + q)= b
pq= ac
Diperoleh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
1. 3x2 + 10x + 8
2. 4x2 + 14x + 12
3. 2x2 + 13x – 7
4. 3x2 – 7x – 6
5. 6x2 – x – 5 6. 3x2 + 11x
+ 6
