pertemuan 2 & 3 distribusi frekuensi

DISTRIBUSI FREKUENSIPERTEMUAN 2 & 3I Made Surya Negara S.1

I Made Surya N

egara Sudirman © 2009

POKOK BAHASAN

Penyusunan Data Secara Sistematis Distribusi Frekuensi Penyusunan Distribusi Frekuensi Numerikal Bagian-bagian dari Tabel Frekuensi Penyusunan Tabel Frekuensi Catagorical Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Komulatif Grafik Distribusi Frekuensi Kurva Frekuensi 2

I Made Surya N


PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS

Mengapa data perlu disusun secara sistematis? Apa yang dimaksud penyusunan data secara

sistematis? Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk

menyusun data secara sistematis?

3

I Made Surya N


PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS

1. Berdasarkan Waktu (time series)2. Berdasarkan Wilayah (cross section)3. Berdasarkan Keadaan/ Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Numerikal2. Distribusi Frekuensi Categorikal

4

I Made Surya N


DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi Numerikal : pembagian kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka(kuantitatif)

Contoh: Gaji bulanan dari 20 karyawan suatuperusahaan tahun 2008/2009

Gaji Bulanan(Ribuan Rupiah)

BanyakKaryawan

50,00 – 59,99 460,00 – 69,99 570,00 – 79,99 380,00 – 89,99 690,00 – 99,99 2

Total 20 5

I Made Surya N


DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi Categorikal: pembagiankelas-kelasnya dinyatakan dalam bentukkualitatif.

Contoh: banyaknya pegawai suatu perusahaandirinci menurut pendidikan tahun 2008/2009

Pendidikan BanyakKaryawan

SD 4SLTP 5SMU 3

Perguruan Tinggi 6Total 20 6

I Made Surya N


PENYUSUNAN DISTRIBUSIFREKUENSI NUMERIKAL

Tahapan:1. Tahap 1. Menentukan Banyaknya Kelas

Penggunaan Rumus Sturges:

k = banyaknya kelas, dan n = banyaknya data2. Tahap 2. Menentukan Panjang Kelas

Panjang kelas ditentukan dengan rumus:

C = Interval kelas, Xn = Nilai data terbesar, X1 = Nilai data terendah/ terkecil, R = Range, & k = banyak (interval) kelas

7

I Made Surya N

egara Sudirman

© 2009

n log 3,3 1 k

k X- X

kR c 1n

PENYUSUNAN DISTRIBUSIFREKUENSI NUMERIKAL

8

I Made Surya N


Tahapan:3. Tahap 3. Menentukan Batas Kelas

Nilai terkecil data tersebut masuk dalam batas kelaspertama dan nilai terbesar dari data dapat masuk padakelas terakhir.

4. Tahap 2. Memasukan masing-masing data danmenjumlahkan

BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI

1. Kelas: tiap-tiap kelompok variabel2. Batas-Batas Kelas (class limits): nilai yang

membatasi kelas satu dengan kelas lainnya.3. Tepi-tepi kelas (class boundaries, true class

limits): terdiri dari tepi bawah dan tepi atas. Tepi bawah diperoleh dengan menggunakansetengah kali satuan terkecil terhadap batasbawah kelasnya. Tepi atas diperoleh denganmenggunakan setengah kali satuan terkecilterhadap batas atas kelasnya

4. Luas Kelas/ Kelas Interval: selisih antara tepiatas kelas dengan tepi bawah kelas dari kelasyang bersangkutan 9

I Made Surya N


BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI

5. Nilai tengah kelas (class mark, class mid point): rata-rata antara batas atas dengan batasbawah suatu kelas atau batas atas ditambahbatas bawah suatu kelas dibagi dua.

10

I Made Surya N


PENYUSUNAN TABEL FREKUENSICATEGORIKAL

Tidak dijumpai masalah penentuan kelas, Penentuan katagori bersifat subjektif sesuai

dengan kebutuhan penyusun tabel frekuensi. Disarankan menggunakan katagori yang lazim

digunakan.

11

I Made Surya N


Kepadatan Penduduk Banyak PropinsiPenduduk Jarang 8Penduduk Sedang -Penduduk Tinggi 6Total 14

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Frekuensi relatif (fr) adalah frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalampersentase.

Digunakan untuk mengetahui secara cepatproporsi atau persentase dari data yang memilikisifat-sifat atau ciri-ciri tertentu.

12

I Made Surya N


100%x frekuensi Seluruh

kelas tiapabsolut Frekuensi fr

DISTRIBUSI FREKUENSI KOMULATIF

Frekuensi komulatif (fc) dari suatu tabelfrekuensi adalah frekuensi yang dapatmenunjukan jumlah frekuensi yang terletakdiatas atau dibawah suatu nilai tertentu dalamsuatu interval kelas.

Digunakan untuk mengetahui dengan cepatbanyaknya data pengamatan (data) yang memiliki nilai diatas atau dibawah nilaitertentu.

Oleh karena itu terdapat dua distribusi frekuensikomulatif: distribusi frekuensi komulatif kurangdari dan distribusi frekuensi komulatif lebihdari. 13

I Made Surya N


CONTOH

Hasil survey penghasilan per hari dari 70 usaharental VCD di Kodya Denpasar pada tahun 2009, diperoleh sbb (satuan data ribuan rupiah)

14

I Made Surya N


88 41 68 62 63 44 69 53 68 Max : 8833 78 53 55 72 62 82 73 48 Min : 2549 64 57 79 69 55 67 75 66 n (jml data) : 7069 31 64 58 75 78 76 64 38 k (jml Kls) : 7.08955 67 75 64 72 56 48 49 74 k (jml Kls) : 768 63 68 69 54 58 35 56 56 c (Intv Kls) : 954 72 76 65 46 74 73 66 25 c (Intv Kls) : 1069 84 79 81 68 85 65

CONTOH

15

I Made Surya N


Batas-Batas Kelas

Fre-kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Fre-kuensi Relatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari

Frekuensi Komulatif Lebih Dari

20 - 29 1 19.5 - 29.5 24.5 1.43% 1.43% 100.00%30 - 39 4 29.5 - 39.5 34.5 5.71% 7.14% 98.57%40 - 49 7 39.5 - 49.5 44.5 10.00% 17.14% 92.86%50 - 59 13 49.5 - 59.5 54.5 18.57% 35.71% 82.86%60 - 69 24 59.5 - 69.5 64.5 34.29% 70.00% 64.29%70 - 79 16 69.5 - 79.5 74.5 22.86% 92.86% 30.00%80 - 89 5 79.5 - 89.5 84.5 7.14% 100.00% 7.14%

Jml 70 100.00%

HistogramPenghasilan Perhari 70 Usaha Rental

Di Kodya Denpasar, Tahun 2009

Poligon FrekuensiPenghasilan Perhari 70 Usaha Rental


SOAL 3-1

16

I Made Surya N


Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perhari 70 Usaha Rental


Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-1 Hasil suatu penelitian terhadap pendapatan

bulanan dari 80 sampel pedagang kaki lima disebuah kota adalah sebagai berikut (dalampuluhan ribu rupiah

17

I Made Surya N


9 21 22 26 15 16 10 8 Max 4012 35 23 28 17 18 12 25 Min 811 22 11 27 14 21 35 36 n (jml data) 8020 17 14 24 15 22 9 40 k (jml Kls) 7.28016 16 36 26 18 23 19 35 k (jml Kls) 815 12 22 30 19 24 21 23 c (Intv Kls) 414 15 11 24 20 31 22 15 c (Intv Kls) 513 14 15 18 22 32 23 1217 25 16 14 10 22 16 1618 24 17 24 8 23 19 13

SOAL 3-1

18

I Made Surya N


HistogramPenghasilan Perbulan 80 Sampel

Padagang Kaki LimaDi Sebuah Kota

Poligon FrekuensiPenghasilan Perbulan 80 Sampel


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Frekuensi Relatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


5 - 9 4 4.5 - 9.5 7 5.00% 5% 100%10 - 14 16 9.5 - 14.5 12 20.00% 25% 95%15 - 19 23 14.5 - 19.5 17 28.75% 54% 75%20 - 24 22 19.5 - 24.5 22 27.50% 81% 46%25 - 29 6 24.5 - 29.5 27 7.50% 89% 19%30 - 34 3 29.5 - 34.5 32 3.75% 93% 11%35 - 39 5 34.5 - 39.5 37 6.25% 99% 8%40 - 44 1 39.5 - 44.5 42 1.25% 100% 1%

Jml 80 98.75%

SOAL 3-1

19

I Made Surya N


Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perbulan 80 Sampel


Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-2 Upah Mingguan dari 80 karyawan lepas PT Gajah

Mada di Denpasar pada tahun 2000, dikelompokansebagai berikut:

20

I Made Surya N


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuens

iTepi-Tepi

KelasNilai

Tengah Kelas

Fre-kuensiRelatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


150 - 159 2 149.5 - 159.5 154.5 2.50% 2.50% 100.00%160 - 169 7 159.5 - 169.5 164.5 8.75% 11.25% 97.50%170 - 179 9 169.5 - 179.5 174.5 11.25% 22.50% 88.75%180 - 189 14 179.5 - 189.5 184.5 17.50% 40.00% 77.50%190 - 199 17 189.5 - 199.5 194.5 21.25% 61.25% 60.00%200 - 209 14 199.5 - 209.5 204.5 17.50% 78.75% 38.75%210 - 219 8 209.5 - 219.5 214.5 10.00% 88.75% 21.25%220 - 229 6 219.5 - 229.5 224.5 7.50% 96.25% 11.25%230 - 239 3 229.5 - 239.5 234.5 3.75% 100.00% 3.75%Jml. 80 100.00%

SOAL 3-2

21

I Made Surya N


Histogram, Poligon, & OgiveUpah pPr Minggu 80 Sampel

Karyawan Lepas PT. Gajah MadaDi Denpasar Tahun 2000

Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-3 Penelitian tentang besar modal dari 80 buah

perusahaan di Surabaya pada tahun 1996, menunjukan hasil sebagai berikut:

22

I Made Surya N


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Fre-kuensiRelatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


20 - 29.9 1 19.95 - 29.95 24.95 1.25% 1.25% 100.00%30 - 39.9 3 29.95 - 39.95 34.95 3.75% 5.00% 98.75%40 - 49.9 5 39.95 - 49.95 44.95 6.25% 11.25% 95.00%50 - 59.9 4 49.95 - 59.95 54.95 5.00% 16.25% 88.75%60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 18.75% 35.00% 83.75%70 - 79.9 35 69.95 - 79.95 74.95 43.75% 78.75% 65.00%80 - 89.9 10 79.95 - 89.95 84.95 12.50% 91.25% 21.25%90 - 99.9 7 89.95 - 99.95 94.95 8.75% 100.00% 8.75%

Jml. 80 100.00%

SOAL 3-3

23

I Made Surya N


Histogram, Poligon, & OgiveBesar Modal 80 Perusahaan di Suryabaya

Tahun 1996

Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-4 Dibawah ini disajikan titik tengah sampel penjualan

mingguan (dalam jutaan rupiah) dari 90 salesman sebuahperusahaan di Ujung pandang pada tahun 1995 (data hipotetis)

24

I Made Surya N


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Fre-kuensiRelatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari

FrekuensiKomulatifLebih Dari

20 - 29.9 2 19.95 - 29.95 24.95 2.22% 2.22% 100.00%30 - 39.9 6 29.95 - 39.95 34.95 6.67% 8.89% 97.78%40 - 49.9 15 39.95 - 49.95 44.95 16.67% 25.56% 91.11%50 - 59.9 18 49.95 - 59.95 54.95 20.00% 45.56% 74.44%60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 16.67% 62.22% 54.44%70 - 79.9 34 69.95 - 79.95 74.95 37.78% 100.00% 37.78%

Jml. 90 100.00%

SOAL 3-4

25

I Made Surya N


Histogram, Poligon, & Ogive90 Salesman Sebuah Perusaan di Ujung Pandang

Tahun 1995

Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-5 Nilai akhir ujian mata kuliah statistik 1 dari 60

mahasiswa ekonomi STIE di sebuah kota di catatdalam tabel penyertaan sebagai berikut:

26

I Made Surya N


73 69 63 74 83 76 95 65 60 97 Max 9764 76 81 73 92 75 67 72 66 58 Min 3769 81 77 58 93 73 59 87 76 94 n (jml data) 6077 71 86 71 58 91 69 37 73 83 k (jml Kls) 6.86872 85 73 63 58 70 61 76 93 60 k (jml Kls) 791 74 86 60 88 66 80 73 82 62 c (Intv Kls) 8.5714286

c (Intv Kls) 15

SOAL 3-5

27

I Made Surya N


HistogramNilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa

STIE di Sbuah Kota

Poligon FrekuensiNilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa

STIE di Sbuah Kota

Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Fre-kuensiRelatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


23 - 37 1 22.5 - 29.5 30 1.67% 1.67% 100.00%38 - 52 0 32.5 - 39.5 45 0.00% 1.67% 98.33%53 - 67 17 42.5 - 49.5 60 28.33% 30.00% 98.33%68 - 82 27 52.5 - 59.5 75 45.00% 75.00% 70.00%83 - 97 15 62.5 - 69.5 90 25.00% 100.00% 25.00%98 - 112 0 72.5 - 79.5 105 0.00% 100.00% 0.00%113 - 127 0 82.5 - 89.5 120 0.00% 100.00% 0.00%Jml. 60 100.00%

SOAL 3-5

28

I Made Surya N


Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perbulan 80 Sampel


Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-6

29

I Made Surya N


16 24 29 22 33 Max 3926 26 31 28 22 Min 1621 17 28 33 20 n (jml data) 4020 26 19 24 16 k (jml Kls) 6.28719 27 23 16 28 k (jml Kls) 622 19 18 39 31 c (Intv Kls) 3.833333325 36 21 35 18 c (Intv Kls) 422 34 19 18 17

Usia 40 peserta kursus dan pelatihan teknisikomputer pada sebuah lembaga kursus didenpasar dicatat sebagai berikut:

SOAL 3-6

30

I Made Surya N


HistogramUsia Peserta Kursus dan Pelatihan

Teknisi Komputer Pada Sebuah lembagaDi Denpasar

Poligon FrekuensiUsia Peserta Kursus dan Pelatihan


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Frekuensi Relatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


16 - 19 12 15.5 - 19.5 17.5 30.00% 30.00% 100.00%20 - 23 9 19.5 - 23.5 21.5 22.50% 52.50% 70.00%24 - 27 7 23.5 - 27.5 25.5 17.50% 70.00% 47.50%28 - 31 6 27.5 - 31.5 29.5 15.00% 85.00% 30.00%32 - 35 4 31.5 - 35.5 33.5 10.00% 95.00% 15.00%36 - 39 2 35.5 - 39.5 37.5 5.00% 100.00% 5.00%

Jml. 40 100.00%

SOAL 3-6

31

I Made Surya N


Poligon Frekuensi Komulatif/OgiveUsia Peserta Kursus dan Pelatihan


Kurang dari

Lebih dari

SOAL 3-7

32

I Made Surya N


Harga lembar saham 50 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada akhir tahun 2000 (dalamribuan rupiah) dicatat sebagai berikut:

1.0 5.1 3.7 6.5 4.1 4.6 4.7 5.5 6.4 5.5 Max 7.5 3.2 5.5 5.8 5.2 2.5 3.5 6.6 4.2 4.7 5.3 Min 16.2 3.8 5.9 2.4 5.4 5.7 2.5 4.2 7.5 4.4 n (jml data) 503.9 4.4 3.3 5.3 5.5 7.2 5.8 3.6 2.1 4.5 k (jml Kls) 6.6074.8 2.3 4.7 3.1 5.3 3.3 5.2 3.1 4.3 4.6 k (jml Kls) 7

c (Intv Kls) 0.92857c (Intv Kls) 0.93

SOAL 3-7

33

I Made Surya N


HistogramHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan

Di BEI Pada Akhir Tahun 2000

Poligon FrekuensiHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan


Batas-Batas Kelas

Fre-Kuensi

Tepi-Tepi Kelas

Nilai Tengah Kelas

Frekuensi Relatif

Frekuensi Komulatif

Kurang Dari


1 - 1.93 1 0.96 - 1.97 1.465 2.50% 2.50% 100.00%2 - 2.93 4 1.96 - 2.97 2.465 10.00% 12.50% 97.50%3 - 3.93 10 2.96 - 3.97 3.465 25.00% 37.50% 87.50%4 - 4.93 8 3.96 - 4.97 4.465 20.00% 57.50% 62.50%5 - 5.93 13 4.96 - 5.97 5.465 32.50% 90.00% 42.50%6 - 6.93 3 5.96 - 6.97 6.465 7.50% 97.50% 10.00%7 - 7.93 1 6.96 - 7.97 7.465 2.50% 100.00% 2.50%

Jml 40 100.00%

SOAL 3-7

34

I Made Surya N


Poligon Frekuensi Komulatif/OgiveHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan


Kurang dari

Lebih dari

TERIMA KASIH

Bila ada yang belum jelas bisa ditanyakan langsung atau bila menemukan kendala dalam mengerjakan tugas di rumah dapat mengajukan pertanyaan melalui facebook dan email.

35

I Made Surya N


pertemuan 2 & 3 distribusi frekuensi

Education