DISTRIBUSI FREKUENSI

Arti Distribusi :Membuat tabel distribusi frekuensi Membedakan frekuensi, frekuensi relatif dan frekuensi

kumulatif Membuat grafik histogram, poligon dan ogive Distribusi Frekuensi

a. Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval.

(Kuswanto,2006)

b. Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan

menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk

stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat

gambaran tentang situasi hasil penelitian. (Djarwanto,1982)

c. Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya

kejadian atau frekuensi (cases) didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok

(kelas-kelas) yang berbeda. (Budiyuwono,1987)

Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya: -   Ditinjau dari jenisnya Distribusi frekuensi numerik Distribusi kategorikal

- Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi Distribusi frekuensi absolut Distribusi frekuensi relatif Ditinjau dari kesatuannya

Distribusi frekuensi satuan Distribusi frekuensi kumulatif

1. Distrubsi frekuensi numerik dan kategorikal Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung.

Sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum, maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya baru dicari frekuensi masing-masing kelompok.

Contoh:

Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik Sipil untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai statistik.Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya sebagai berikut:

75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40

Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan pada data apa adanya maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi masih

panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:

NILAI FREKUENSI

15 - 25 5

26 - 36 7

37 - 47 6

48 - 58 4

59 - 69 3

70 - 80 5

Jumlah 30

Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak berfrekuensi. Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi kategorikal: - Jumlah kelas                                       -    Interval  kelas                                       -    Batas kelasJumlah kelas Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 log n

Dimana: K = banyaknya kelas n = banyaknya nilai observasi

rumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas K adalah sebagai berikut: K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas adalah 8.

Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannya kita akan melakukan pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.

Interval kelas Disarankan interval adalah sama untuk setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval) digunakan rumus:

Dimana: c = lebar kelas

k = banyaknya kelas

NILAI FREKUENSI

48 - 54 1

55 - 61 2

62 - 68 7

69 - 75 12

76 - 82 7

83 - 89 3

90 - 96 2

c=(nilai terbesar - nilai terkecil ) / k

Jumlah 34

Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua adalah 55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1.

Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval (54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas. Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus sama yang disebut lebar kelas. Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9, maka di dapat: c = (nilai terbesar- nilai terkecil) / k = ( 95 - 10 ) / 9 = 85 / 9 = 9,44≈10

Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok yang telah ditentukan.

Batas kelas Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.

Contoh:Berikut ini adalah data tenteng nila pembaca:

48 50 37 43 51 52 47 48 48 41 42 45 48 37 53 52 51 48 43 41

Jawab :    Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbsar 37 37 41 41 42 43 43 45 47 48 48 48 48 48 50 51 51 52 52 53

 Langkah 2 tentukan nilai max dan min Nilai max = 53 dan nilai min = 37

 Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min) Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua data observasi )

  Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges

k = 1 + 3,3 log n

k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29≈ 5

    Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval) c= range / k = 16 / 5 = 3,2 ≈ 4

 Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensi

NILAI FREKUENSI

37 – 40 2

41 – 44 5

45 – 48 7

49 – 52 5

53 – 56 1

Distribusi frekuensi absolut dan relatif

Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi ini.

Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh gambaran yang jelas tentang penyebab adanya perbedaan tersebut . Rumus mencari distribusi frekuensi relatif

frekuensi relatif= n×100 / (frekuensi kelas)

Contoh: Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:

NILAI FREKUENSI FREKUENSI RELATIF

37 - 40 2 10

41 - 44 5 25

45 - 48 7 35

49 - 52 5 25

53 - 56 1 35

Jumlah 20 130

Contoh lain: Data pengukuran tinggi badan atas 100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan menjadi 7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat dikihat pada tabel dibawah ini:

TINGGI BADAN (cm) FREKUENSI FREKUENSI RELATIF

150 – 154 5 5

155 – 159 10 10

160 – 164 25 25

165 – 169 30 30

170 – 174 19 19

175 – 179 8 8

180 – 184 3 3

Jumlah 100 100

Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif Distribusi frekuensi Satuan adalah frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh Distribusi frekuensi diatas menunjukkan Distribusi frekuensi satuan, baik yang numerik maupun relatif.

Yang dimaksud Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Contoh soal

DATA FREKUENSI TEPI BAWAH TEPI ATAS

41 - 45 3 40,5 45,5

46 - 50 6 45,5 50,5

51 - 55 10 50,5 55,5

56 - 60 12 55,5 60,5

61 - 65 5 60,5 65,5

66 - 70 4 65,5 70,5

Dari tabel dia tas akan dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut

DATA FREKUENSI KUMULATIF

KURANG DARI

45,5 3

50,5 9

55,5 19

60,5 31

65,5 36

70,5 40

Mendapatkan angka 9,19,31,36,40 dengan cara frekuensi pertama yaitu 3 ditambah dengan frekuensi ke 2 yaitu 6 , jadi 3 + 6 = 9 dan seterusnya 9 + 10 = 19 dan 19 + 12 = 31 dan 31 + 5 = 36 dan 36 + 4 = 40

DATA FREKUENSI KUMULATIF LEBIH

DARI

40,5 40

45,5 37

50,5 31

55,5 21

60,5 9

65,5 4

Mendapatkan angka 40,37,31,21,9,4 dengan cara jumlah frekuensi itu dikurangi dengan frekuensi pertama yaitu 3 , jadi 40 - 3 = 37 dan seterusnya 37 - 6 = 31 dan 31 - 10 = 21 dan 21 - 12 = 9 dan 9 - 5 = 4

Histogram, Poligom Dan Ogive

Histogram

adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang. Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang menyatakan kelas-kelas interval (diambil dari batas bawah sebenarnya dan batas atas sebenarnya) dan sumbu tegak yang menyatakan frekuensi absolut atau frekuensi relatif.

Poligon

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnyadihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

Ogive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang diagramnya dalam sumbu tegak dan datar. Ogive “kurang dari” dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan ogive “atau lebih dari” ialah diagram dari distribusi frekuensi kumulatif atau lebih dari . Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Ogive naik dan ogive turunDaftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y.

Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 1 !!!

Distribusi frekuensi dari data dibawah ini adalah nilai matematika

66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Penyelesaian

1) Urutkan data : 66 , 67 , 68 , 69 , 70 , 70 , 70 , 71 , 71 , 71

72 , 72 , 72 , 72 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 73

74 , 74 , 74 , 74 , 74 , 74 , 74 , 74 , 75 , 75

75 , 75 , 75 , 76 , 77 , 78 , 79 , 79 , 80 , 80

2) Jangkauan (R) :

80 – 66 = 14

3) Banyaknya kelas (k)

K = 1 + 3,3 log 40

= 1 + 5,3

= 6,3 = 6

4) Panjang interval kelas (i)

I = 14/6

= 2,33

5) Batas kelas pertama adalah 66 (data terkecil dan data terbesar adalah 80)

6) Tabel

NILAI TURUS FREKUENSI

65 - 67 2

68 - 70 5

71 - 73 13

74 - 76 14

77 - 79 4

80 - 82 2

Jumlah 40

CONTOH SOAL 2

NILAI INTERVAL TURUS

45 - 51 1

52 - 58 2

59 - 65 17

66 - 72 3

73 - 79 10

80 - 86 7

Jumlah 40

Batas Kelas :

Batas kelas ke-1 45 – 0,5 = 44,5

Batas kelas ke-2 (51 + 52) x ½ = 51,5

Batas kelas ke-3 (58 + 59) x ½ = 58,5

Batas kelas ke-4 (65+66) x ½ = 65,5

Batas kelas ke-5 (72+73) x ½ = 72,5

Batas kelas ke-6 (79+80) x ½ = 79,5

Batas kelas ke-7 86 + 0,5 = 86,5

Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya

NILAI INTERVAL BATAS KELAS FREKUENSI

44,5

45 - 51 51,5 1

52 - 58 58,5 2

59 - 65 65,5 17

66 - 72 72,5 3

73 - 79 79,5 10

80 - 82 86,5 7

JUMLAH 40

Grafik Histogram dari Tabel Distribusi Frekuensi di atas adalah :

Contoh soal 3 !!!

Umur penduduk (tahun) Frekuensi (f)

1-10 40

11-20 45

21-30 60

31-40 28

41-50 12

51-60 8

61-70 7

Jumlah 200

Bagian – bagian frekuensi :

1. Jumlah kelas : 7

2. Batas kelas : 1,10,11,20,21,30,31,40,41,50,51,60,61,70

a) Batas bawah : 1,11,21,31,41,51,61

b) Batas atas : 10,20,30,40,50,60,70

3. Batas nyata kelas – kelas : 0,5 ; 10,5 ; 20,5 ; 30,5 ; 40,5 ; 50,5 ; 60,5 ; 70,5

1) Tepi bawah : 0,5 ; 10,5 ; 20,5 ; 30,5 ; 40,5 ; 50,5 ; 60,5

2) Tepi atas : 10,5 ; 20,5 ; 30,5 ; 40,5 ; 50,5 ; 60,5 ; 70,5

4. Titik tengah : 5,5 ; 15,5 ; 25,5 ; 35,5 ; 45,5 ; 55,5 ; 65,5

5. Interval kelas – kelas : 1-10 , 11-20 , 21-30 , 31-40 , 41-50 , 51-60 , 61-70

6. Panjang interval kelas masing – masing : 10

7. Frekuensi : 40 , 45 , 60 , 28 , 12 , 8 , 7

Daftar pustaka

http://forumstatistik.wordpress.com/2009/07/20/teknik-membuat-tabel-distribusi-frekuensi/

http://hatta2stat.wordpress.com/2011/11/22/tabel-distribusi-frekuensi/

http://ekaagustinamatematika.blogspot.com/2012/12/contoh-membuat-tabel-distribusi.html

http://viska.web.id/wp-content/uploads/2012/03/Statistika_Pertemuan-4-6.pdf

Kesimpulan

Untuk mengolah data tentunya kita perlu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna dan mudaj dipahami, untuk itu kita perlu memehami distribusi frekuensi dalam mengolah data statistik .

Kita pun harus mampu membuat tabel dan diagram frekuensi aar memudahkan kita dalam mengolah data, mengerti pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok alias kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.