BAB II

DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Pengertian Distribusi Frekuensi

1. Merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu di mana setiap

indiIvidu/item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu.

2. Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya

data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua

atau lebih kategori.

3. Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval.

4. Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan

menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk

stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat

gambaran tentang situasi hasil penelitian.

5. Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya

kejadian atau frekuensi (cases) didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok

(kelas-kelas) yang berbeda.

Tujuan Distribusi Frekuensi

a. untuk mengatur data mentah (belum dikelompokan) ke dalam bentuk yang rapi

tanpa mengurangi inti informasi yang ada

b. Data menjadi informatif dan mudah dipahami.

Penggolongan Distribusi Frekuensi

1. Ditinjau dari jenisnya

a. Numerik: pengelompokan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya

disajikan dengan grafik histogram. Data yang diolah merupakan suatu deret

hitung yang berdiri sendiri.

Contoh:

Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi

Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara

random, terambil sampel sebanyak 30 nilai.

75 80 30 70 20 35 65 65 70 57

55 25 58 70 40 35 36 45 40 25

15 55 35 65 40 15 30 30 45 40

b. Kategorikal: pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu,

biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Merupakan data yang sudah dikelompokkan

Contoh:

2. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi

a. Absolut, jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu

kelompok tertentu.

b. Relatif, juga dinamakan tabel persentase.

3. Ditinjau dari satuannya

a. Satuan

b. Kumulatif

2. Tabel Distribusi Frekuensi

Jenis tabel distribusi frekuensi

1. Tabel distribusi frekuensi data tunggal,

Menyajikan frekuensi data yang tidak dikelompokkan.

2. Tabel distribusi frekuensi data kelompok (data bergolong),

Menyajikan pencaran frekuensi data yang dikelompokkan.

3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif,

Menyajikan frekuensi yang datanya selalu ditambahkan.

4. Tabel distribusi frekuensi relatif,

Menyajikan data frekuensi yang bukan sebenarnya, misalnya dalam bentuk

persen.

Langkah membuat tabel distribusi frekuensi

Hal yang harus diperhatikan dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah

sebagai berikut.

1. Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum

2. Menentukan banyak kelas interval ( K ) aturan Sturges

K = 1 + 3,3 log n atau √𝑛 dengan n = jumlah data ; K Є bil bulat

3. Menentukan panjang/lebar kelas interval P= 𝐽

𝐾

4. Buat daftar distribusi frekuensi yang terdiri dari kolom kelas, interval, tabulasi dan

frekuensi.

Contoh 1:

Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan

Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel

sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal dari data tersebut.

75 80 30 70 20 35 65 65 70 57

55 25 58 70 40 35 36 45 40 25

15 55 35 65 40 15 30 30 45 40

Penyelesaian:

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal, yang harus dilakukan

hanyalah menghitung banyaknya data dari setiap nilai dan menyajikannya dalam

bentuk tabel, sebagai berikut.

Contoh 2:

Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan

Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel

sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut.

75 80 30 70 20 35 65 65 70 57

55 25 58 70 40 35 36 45 40 25

15 55 35 65 40 15 30 30 45 40

Penyelesaian:

Langkah 1. Urutkan data

Urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar guna memudahkan dalam

melakukan pernghitungan.

15 15 20 25 25 30 30 30 35 35

35 36 40 40 40 40 45 45 55 55

57 58 65 65 65 70 70 70 75 80

Tentukan Nilai Max & Nilai Min, guna membuat jangkauan (Range)

Min = 15

Max = 80

Range = 80-15 = 65

Langkah 2. Buat kategori/jumlah kelas

Sebenarnya tidak ada aturan pasti, namun untuk memudahkan bisa

menggunakan aturan Sturges.

Aturan SturgesK = 1 + 3,322 log n atau K = 1+3,3 log n

K = banyaknya kelas

n = banyaknya jumlah data observasi

Contoh:

Misalnya banyaknya data atau n = 30 maka

K = 1 + 3,3 log 30

= 1 + 3,3 (1,478) = 1 + 4,877 = 5,877 ≈ 6

Langkah 3. Tentukan panjang/lebar kelas (interval)

Interval adalah selisih batas atas dan batas bawah dari suatu kategori

Panjang Kelas P= 𝐽

𝐾 =

𝑿𝒏 − 𝑿𝟏

𝑲

K = banyaknya kelas

Xn = nilai observasi terbesar

X1 = nilai observasi terkecil

Contoh

P = 𝑿𝒏 − 𝑿𝟏

𝑲

= 𝟖𝟎−𝟏𝟓

𝟔

= 𝟔𝟓

𝟔 = 10,83 ≈ 10

Langkah 4. Tabulasi dan Tabel Frekuensi

Langkah-langkah tersebut merupakan penerapan rumus sturges K = 1 + 3,322 log n

yang pada praktiknya sangat jarang dipakai terutama untuk data yang sangat besar

atau sangat kecil. Oleh karena itu pada dasarnya tidak ada pedoman baku dalam

penentuan banyak kelas. Namun disarankan agar banyak kelas tidak terlalu besar

dan tidak terlalu kecil. Pada umumnya banyak kelas berkisar antara 5 sampai dengan

8.

Contoh 3:

Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan

Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel

sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut

dengan menggunakan kelas-kelas: 11-20, 21-30, dan seterusnya.

75 80 30 70 20 35 65 65 70 57

55 25 58 70 40 35 36 45 40 25

15 55 35 65 40 15 30 30 45 40

Penyelesaian:

Karena interval kelas telah ditentukan, maka menjadi mudah untuk membuat tabel

distribusi frekuensi sebagai berikut.

Beberapa catatan tentang tabel distribusi frekuensi:

1. Batas Kelas

Batas kelas

Nilai terendah dan tertinggi

Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam :

a. Batas kelas bawah – lower class limit, Nilai teredah dalam suatu interval

kelas

b. Batas kelas atas – upper class limit, Nilai tertinggi dalam suatu interval

kelas

2. Nilai Tengah

Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka

yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas

Nilai tengah kelas, kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval

kelas

3. Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries

Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan

kelas lainnya

Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di

bagi dua

4. Distribusi frekuensi absolut dan relatif

Absolut,

Jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok

tertentu

Relatif,

Jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok

tertentu. Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.

Tujuannya adalah untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak

kehilangan makna dari kandungan data.

Frekuensi Relatif = 𝐹𝑟𝑒𝑘𝑒𝑢𝑛𝑠𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 x 100

5. Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif

Distribusi frekuensi satuan: frekuensi yang menunjukkan berapa banyak data

pada kelompok tertentu.

Distribusi frekuensi kumulatif: distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah

frekuensi pada sekelompok nilai tertentu, mulai dari kelompok sebelumnya

sampai dengan kelompok tersebut.

Frekuensi kumulatif kurang dari: penjumlahan dari mulai frekuensi terendah

sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n)

Frekuensi kumulatif lebih dari: pengurangan dari jumlah data (n) dengan

frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah

nol

3. Grafik Distribusi Frekuensi

Grafik dapat digunakan sebagai laporan. Mengapa menggunakan grafik? Manusia

pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan dalam bentuk

visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka. Grafik dapat

digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna

1. Grafik Histogram

Histogram merupakan diagram balok

Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu

horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)

Contoh 1:

Contoh 2:

2. Grafik Polygon

Menggunakan garis yang mengubungkan titik-titik yang merupakan koordinat

antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut

0

1

2

3

4

5

6

7

8

14,5 25,5 36,5 47,5 58,5 69,5 70,5

0

2

4

6

8

10

12

14

Tepi Kelas

Contoh:

3. Grafik Ogive/Ogif

Merupakan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas

dengan frekuensi kumulatif.

Contoh:

0

5

12

18

22

25

3030

25

18

12

8

5

00

5

10

15

20

25

30

35

14.5 25.5 36.5 47.5 58.5 69.5 80.5

OGIVE

Kurang Dari

Lebih Dari

LATIHAN

1. Berikut ini diberikan data nilai hasil ujian akhir mata kuliah Statistik dan Probabilitas

dari 50 mahasiswa.

62 78 70 58 65 54 69 71 67 74

64 45 59 68 70 66 80 54 62 83

77 51 72 79 66 83 63 67 61 71

64 59 76 67 59 64 70 73 67 56

42 56 91 48 81 92 46 82 52 92

a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan

sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari

dan lebih dari).

b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut.

2. Dengan data pada soal nomor 1, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong

dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya.

3. Diperoleh data pengunjung taman Edupark UMS selama 80 hari terakhir sebagai

berikut (sumber: data rekaan)

79 80 70 68 90 92 80 70 63 76

49 84 71 72 35 93 91 74 60 63

48 90 92 85 83 75 61 99 83 88

74 70 38 51 73 71 72 95 82 70

81 91 56 65 74 90 97 80 60 66

98 93 81 93 43 72 91 59 67 88

87 82 74 83 86 87 88 71 89 79

81 8 73 86 68 75 81 77 63 75

a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan

sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari

dan lebih dari).

b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut.

4. Dengan data pada soal nomor 3, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong

dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya.

5. Diketahui suatu frekuensi memiliki 6 kelas. Batas bawah kelas pertama adalah 80

dan batas atas kelas pertama adalah 110. Interval kelas sebesar 40 dan Class

boundary atas dari kelas pertama sebesar 115. Data yang besarnya kurang dari 160

sebanyak 15, kurang dari 200 sebanyak 27, kurang dari 280 sebanyak 67, kurang

dari 230 sebanyak 23, dan lebih dari 110 sebanyak 70. Buatlah tabel distribusi

frekuensi dari data tersebut.

Tim Penyusun:

• Sukirman

• Sri Rejeki

Sumber:

• Syamsudin. 2002. Statistik Deskriptif. MUP: Surakarta

• N. Setyaningsih, Pengantar Statistika Matematika, MUP -UMS

• Budiyono, Statistika untuk Penelitian, 2004 , UNS