1

Preliminaries

GARIS dan GRAFIKBy Ridha Ferdhiana

09/27/12 2

BIDANG KOORDINAT

Bagian Bidang

1.Sumbu X

2.Sumbu Y

3.Titik Asal

4.Quadran I-IV

Sumbu X

Sumbu Y

Titik Asal( 0 , 0 )

QUAD IQUAD II

QUAD

III

QUAD

IV

09/27/12 3

MENGGAMBAR TITIKKetika mengambar titik,

harus diingat untuk

selalu memulai dati titik

asal. Kemudian, kearah

kiri (jika x bernilai

negatif) dan kekakan

(jika x bernilai positif).

Kemudian keatas (jika y

positif) dan kebawah

(jika y negatif)

Gambarkan 4 titik berikut

A (3, -4), B (5, 6), C (-4,

5) dan D (-7, -5)

A

BC

D

4

MENGGAMBAR GARIS

Catatan:

Persamaan spt 2x +3y = 6 disebut persamaan derajat satu krn tdk memp. peubah dgn pangkat lebih dari 1.

Grafik dari pers. derajat satu dengan dua peubah berbentuk garis lurus.

Pers. linear mengandung dua peubah bisa dituliskan dlm bentuk: Ax + By = C, dimana A,B dan C adl bil. riil (A dan B keduanya bukan nol).

Bentuk ini disebut Bentuk Standar.

5

MENGGAMBAR GARIS

Contoh: Gambarkan grafik dari pers 2x + 3y = 6

Step 1: Tabelkan pasangan nilai x dan y yg memenuhi pers.

Step 2: Gambarkan titik dlm sistem koordinat segiempat.

Step 3: Tarik garis lurus yang melewati tiap titik.

Step 1 Step 2 Step 3

6

Definisi Slope (kemiringan)

Slope dari sebuah garis adalah ukuran dari

keterjalan. Ukuran ini mengukur tingkat

perubahan garis. Pada semua garis, slopenya

adalah sama, tidak berubah dimanapun ia berada

dalam garis tersebut.

7

Slope sbh garis

x

y

x1 x2

y2

y1

x2 - x1

y2 - y1x1,y1( )

x2 ,y2( )

m=naik

lari=y

2 y

1

x2x

1

8

Mendapatkan Slope dari titik-titik garis

Contoh

a 3,8 dan 2,7

b 3 .24 ,0 .13 dan 2. 01 ,0 . 07

9

Intersep (Intercepts)

X-intercept mempunyai koordinat (a,0), adalah

titik yang memotong sumbu x.

Y-intercept mempunyai koordinat (0,b), adalah

titik yang memotong sumbu y.

10

y

xx-intercept

y-intercept

(a,0)

(0,b)

x dan= y intercepts pada sebuah garis

11

Slope bentuk Intercept

y = mx + b

x

y

x - 0

y - b

x,y( )

Sebarang titik

m =y - bx - 0

m =y - b

xmx = y - b

0,b( )

y-intercept

12

Dapatkan slope dan y-intercept dari pers

berikut

1( ) y = - x +1

(2) 3x - 4 y = 8

13

x1,y1( )

Sebarang titik yang ditentukan

Slope bentuk Titik

y - y1 = m x - x1( )

x

y

x - x1

y - y1

x,y( )

Sebarang titik

m =y - y1x - x1

m x - x1( ) = y - y1

14

Dapatkan Pers Garis yang melalui kedua titik

1( ) 6,9( ) and 2,- 1( )

2( ) - 2,1( ) and 2,- 1( )

15

Rumus Garis

m =y2 - y1x2 - x1

Rumus Slope

y = mx + b Bentuk Slope Intercept

y - y1 = m x - x1( ) Bentuk Slope Titik

16

Mengenali pers garis vertikal dan horisontal

Pers yg hanya mengandung peubah x, selalu melewati sumbu x, maka dia vertikal

Pers yg hanya mengandung peubah y, selalu melewati sumbu y, maka dia horisontal

Contoh : A) y = 3

B) x + 2 = 0 x = -2

A) B)

17

Menggambar garis yg melalui titik asal

Beberapa garis memp. Kedua intersep, yaitu x- and y-intercepts pada titik asal.

Catatan: pers. Dgn bentuk Ax + By = 0 selalu melewati titik asal.

Contoh:

A) Gambar x + 2y = 0

18

Menentukan pers. Garis paralel dan tegak lurus

Garis yg paralel memp.slope yg sama.Garis yg tegak lurus satu sama lain, slopenya adalah negatif 1/slope garis pasangannya.

Contoh: Dapatkan pers garis yg melewati titik (-8,3) dan parallel ke titik 2x - 3y = 10.

Step 1: Dapatkan slope garis yg diberikan, Step 2: Gunakan titik untuk mendapatkan persamaannya

2 3 10

3 2 10

2 10

3

3

2

3

x y

y x

y mx

- =

- = - +

= - \ =

1 1

3 2 25 or

( )

23 ( ( 8))

3

2 163

3 3

-2 3 25

2 16 9 2 25

3 3 3 3 3

y y m x x

y x

y x

y x

y x x y

x

- = -

- = - -

-

= + +

+

= + + =

=

=

+

19

Contoh: Dapatkan pers garis yg melalui titik (-8,3) dan tegak lurus garis 2x - 3y = 10.

Step 1: Dapatkan slope

Step 2: Dapatkan negatif 1/slope pers diatas

2 3 10

3 2 10

2 10

3

3

2

3

x y

y x

y mx

- =

- = - +

= - \ =

1

2

3

3

2mm \ = -=

20

Step 3: Gunakan titik yg ditentukan

1 1( )

3 ( ( 8))

33 1

3

2

2 3 18 or 3 18

22

92

2

3

y y m x x

y x

y x

y x

y x x y

- = -

- = - -

- = - -

= - -

-

= - - + = -