SMA YABAKII

Imam ghozali

Persamaan GarisPerhatikan garis lurus berikut dan lengkapi tabelnya

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5

y

x

Bagaimana Hubungan nilai x dan

y dari grafik?

• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus

diatas adalah

Y = 2x + 2

• Secara umum dapat ditulis : ax + by = c

dengan a,b,c bilangan real a,b,c ≠ 0

• Persamaan y = 2x + 2 disebut

persamaan garis lurus

Persamaan garis juga dapat ditulis dalam

bentuk:

y = m x + c

m dan c adalah suatu konstanta

Menggambar grafik persamaan

garis lurus y = mx +c pada bidang

kartesiusGambar grafik

persamaan garis

lurus 2x + 3 y = 6

• Untuk x = 0 maka

2 (0) + 3y = 6

3y = 6

y =2

• Untuk y = 0 maka

2x+ 3(0) = 6

2x = 6

x = 3

• Maka diperoleh tabel :

x y

0 3

3 0

Maka kita dapat menggambar grafik

sebagai berikut:

x y

0 3

3 00 1 2 3 4 5

2

3

1(3,0)

( 0,2)

Menyatakan persamaan garis dari

grafik

• Karena (0,0) dan (4,2)

terletak pada garis lurus

maka :

y = mx + c

0 = m (0) + c c = 0

Sehingga :

2 = m(4) + 0 m =

Jadi persamaan garis tsb

y = mx + c y =

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)

Gradien

Definisi :

• Misalkan tanggadianggap garis lurusmaka nilaikemiringan tanggadapat ditentukandengan perbandingantingi tembok denganjarak kaki tangga daritembok

Kemirngan tanggatersebut disebutGradien

• Atau dapat di simpulkan :Gradien adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garisyang merupakan prbandingan antarakomponen y dan komponen x

x

y Gradien= • Garis dengan

persamaan y = mx

Memiliki gradien m

Menentukan gradien bila diketahui

persamaan ax + by = c

• Telah kita ketahui bahwa persamaan

y = mx + c memiliki gradien m

• Maka bila diketahui persamaan ax+by =c

diubah menjadi y = mx + c

• ax + by = c

by = -ax + c

y = +

Gradien

• Kesimpulan:

• Gardien Persamaan garis ax + by = c

• Adalah

latihan

1. Tentukan gradien dari persamaan garis

berikut

a. 2y = 5x -1

b. 3x – 4 y = 10

Menentukan gradien dari grafik

• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik (x,y)

• Maka gradienya adalah :

• m =

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)(x,y)

Tentukan gradien

garis k yng melelui

( 0,0) dan (3,2)

Tentukan gradien

garis l yang

melelui ( 0,0) dan

(-3,3)

latihan

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 3,2)

-1-2-3

( -3,3)l k

Menentukan gradien yang melalui dua

titik ( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)

• Gradien garis

yang melalui

titik ( x1 , y1) dan

( x2 , y2) adalah:

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

( y 2

, y1)

y 2

y 1

( x2 , x1)

x2

x1

• Tentukan gradien garis yang memalui :a. A(1,2) dan B (3,0)b. C ( -3,1) dan D ( -2, -5)

latihan

Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 , y1) dengan gradien m

Untuk menentukan

persamaan garis

tersebut perhatikah

langkah berikut :

A. Subsitusikan titik ( x1 ,

y1) ke persamaan y=

mx+c

y = m x + c

y 1 = m x1 + c

c = y1 - mx1

B.Subsitusikan nilai c ke

persamaan y = mx+c

y = mx + c

y = mx + y1 - mx1

y – y1 = mx – mx1 m

y – y1 = m ( x – x1 )

Jadi persamaan garis melalui titik( x1 , y1) dengan gradien m adalah

y – y1 = m ( x – x1 )

Latihan soal

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 5 ) dan bergradien ½

2. Tentukan persamaan garis melalui titik ( -2,3) yang bergradien 2

Menentukan persamaan garis melaluidua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2)

• persamaan garis melalui dua titik ( x1

, y1) dan ( x2 , y2) adalah :

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

contohTentukan persamaangaris lurus yang melaluititik ( - 3, 5) dan (-2, -3)

• ( - 3, 5) dan (-2, -3)

( x1 , y1) dan ( x2 , y2)

• Persamaan :

• Kita kali silang keduaruas :

-5( y + 5 ) = 2 ( x – 3 )

- 5y – 25 = 2x – 6

- 5y = 2x –6 + 25

- 5y = 2x + 19

• Jadi persamaan garismelalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3) adalah:

- 5y = 2x + 19

Latihan soal

1. Tentukan persamaan garis yang melaluititik (0,1) dan (1, -6)

2. Garis yang melalui titik ( 2,3) dan (1, 0) persamaan garisnya adalah..

Selamat Belajar