pendekatan teori utilitas atribut ganda untuk ranking dan seleksi

PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA

UNTUK RANKING DAN SELEKSI

TESIS

Oleh

FAUZIAH HASIBUAN

067021015/MT

SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA

UNTUK RANKING DAN SELEKSI

T E S I S

Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains Dalam

Program Studi Magister Matematika Pada Sekolah Pascasarjana

Universitas Sumatera Utara

Oleh

FAUZIAH HASIBUAN

067021015/MT

SEKOLAH PASCASARJANAUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008


Judul Tesis : PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDAUNTUK RANKING DAN SELEKSI

Nama Mahasiswa : Fauziah HasibuanNomor Pokok : 067021015Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui,

Komisi Pembimbing

(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)Ketua Anggota

Ketua Program Studi Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 4 Juni 2008


Telah diuji pada

Tanggal 4 Juni 2008

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc

Anggota : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Drs. Marwan Harahap, M.Eng

Dr. Saib Suwilo, M.Sc


ABSTRAK

Manajer projek industri besar sering mengukur kinerja dengan atribut ganda.Sebagai contoh, tesis ini dimotivasi dengan simulasi projek industri besar yangdisebut dengan survey gempa bumi. Kinerja projeknya diperhitungkan berdasar-kan waktu, biaya dan sumber utilitas. Dalam tesis ini dibangun prosedur rankingdan seleksi (R&S) untuk membuat sistem perbandingan (konfigurasi projek) yangmempunyai ukuran kinerja ganda. Prosedur ini mengkombinasikan teori utilitasatribut ganda dengan statistika ranking dan seleksi untuk memilih konfigurasiyang terbaik dari himpunan konfigurasi yang mungkin menggunakan zona pen-dekatan yang biasa. Kemudian prosedur tersebut diaplikasikan untuk hasil yangdibangun dengan simulasi survey gempa bumi yang memiliki enam ukuran kinerja.

Kata Kunci : Simulasi, Ranking dan Seleksi dan MAUT

i


ABSTRACT

Managers of large industrial projects often measure performance by multiple at-tributes. For example, our thesis is motivated by the simulation of a large indus-trial project called a land seismic survey, in which project performance is basedon duration, cost and resource utilization. To address these types of problems,we developed a ranking and selection procedure for making comparisons of sys-tems (e.g. project configurations) that have multiple performance measures. Theprocedure combines multiple attribute utility theory with statistical ranking andselection to select the best configuration from a set of possible configurations usingthe indifference-zone approach. We apply our procedure to results generated bythe simulator for a land seismic survey that has six performance measures.

Keyword : Simulation, Ranking and Selection and MAUT

ii


KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat dan ridhoNya

penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini, yang berjudul ”Pendekatan

Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Ranking dan Seleksi”. Tesis ini

merupakan tugas akhir pada Sekolah Pascasarjana Program Studi Magister Ma-

tematika, Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis juga menyempaikan ucapan terima kasih dan

penghargaan yang sebesar-besarnya kepada : Kepala Bappeda Propinsi Su-

matera Utara beserta stafnya yang telah memberikan beasiswa kepada penulis,

Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan yang telah memberi izin mengikuti

perkuliahan Program Pascasarjana di Universitas Sumatera Utara. Prof. dr.

Chairuddin P. Lubis, DTM&H, Sp.Ak selaku Rektor Universitas Sumatera

Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B, M.Sc selaku Direktur Sekolah

Pascasarjana Universitas Sumatera Utara beserta Stafnya yang telah memberi

kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan pada Angkatan ke II

Program Educator Tahun 2006.

Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika

SPs USU dan juga sebagai anggota komisi pembimbing pada penulisan tesis ini

yang berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan tesis ini dapat di-

rampungkan.

Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Matematika SPs USU

dan pembanding yang banyak memberikan kritik dan saran sebagai pembanding

penulis, serta bantuan dan motivasinya selama perkuliahan sehingga penulis dapat

menyelesaikan perkuliahan ini.

iii


Dr. Sutarman M.Sc, selaku ketua komisi pembimbing berkat saran dan ban-

tuannya kepada penulis sehingga perkuliahan dan penulisan tesis ini dapat dise-

lesaikan.

Drs. Marwan Harahap M.Eng selaku pembanding atas saran dan bantuan-

nya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan

berlangsung.

Dr. Iryanto M.Si, Dr. Tulus M.Si, Drs. Sawaluddin MIT, Drs. Open

Darnius Sembiring M.Sc, Dra. Mardiningsih M.Si, Drs. Suwarno Ar-

riswoyo M.Si, Drs. Opim Salim S, MIKom, PhD sebagai staf pengajar

pada SPs Program Studi Matematika atas bimbingan dan bantuannya selama

perkuliahan.

Seluruh Staf Administrasi SPs USU dan Ibu Misiani, S.Si serta Saudari

Sri Rayani Tanjung, S.Si selaku asisten Dosen yang telah memberikan bantuan

dan pelayanan yang baik kepada penulis.

Juandi Sidabutar dan Farawiati Adrianti selaku ketua kelas dan sahabat

sejati serta rekan-rekan seperjuangan, mahasiswa angkatan kedua (Tahun 2006)

Program Educator, atas kebersamaan dan bantuan dalam mengatasi masalah

selama perkuliahan berlangsung.

Drs. Ramly selaku Kepala Sekolah SMAN 11 Medan yang telah memberikan

kesempatan dan dorongan kepada penulis hingga penulisan tesis ini selesai tepat

waktu.

Kepada orang tua penulis ayahanda (Alm) H. Abd. Rahim Hasibuan dan

(Alm) Syamsiah Lubis ; mertua : (Alm) Kanaruddin Sitompul dan Hj.

iv


Hayatun Niswa Sihombing atas dorongan dan doanya, semoga Allah meridhoi-

Nya, suami tercinta Irsan Sitompul atas dorongan yang penuh kesabaran dan

anak-anak tercinta Putri Sitompul, Lumongga Sitompul dan Dea Syafira

Sitompul semoga lebih berprestasi dari orang tua, serta keluarga besar Hasibuan

khususnya kakak-kakak dan abang-abangku. Semua pihak yang telah turut mem-

bantu perkuliahan dan penulisan tesis ini hingga selesai. Semoga kiranya tesis ini

bermanfaat.

Serta semua pihak yang telah turut membantu perkuliahan dan penulisan tesis

ini hingga selesai. Kiranya tesis ini bermanfaat, semoga.

Medan, 20 Juni 2008

Penulis,

Fauziah Hasibuan

v


RIWAYAT HIDUP

Fauziah Hasibuan dilahirkan di Medan pada tanggal 03 Agustus 1969. Meru-

pakan anak kesepuluh dari sepuluh bersaudara dari ayahanda (Alm) H. Abd.

Rahim Hasibuan dan (Alm) Syamsiah Lubis. Masuk sekolah dasar di SD Negeri

060806 Medan tahun 1976 dan tamat tahun 1982, melanjutkan ke SMP Negeri

11 Medan tamat tahun 1985 kemudian melanjutkan ke SMA Negeri 8 Medan

dan tamat tahun 1988. Pada tahun 1988 masuk ke FMIPA Universitas Sumatera

Utara yang merupakan program Ikatan Dinas DIII tamat bulan oktober tahun

1991. Pada tahun 1992 diangkat menjadi guru PNS di SMAN 5 Padang Sidim-

puan. Pada tahun 1994 pindah tugas ke SMAN 10 (sekarang SMAN 11 Medan).

Pada tahun 1998 melanjutkan kuliah di FMIPA IKIP Medan untuk menyelesaikan

Program Strata 1 selesai tahun 1999. Dan tahun 2006 diperkenankan mengikuti

pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Univer-

sitas Sumatera Utara dengan program beasiswa dari Bappeda Provinsi Sumatera

Utara.

vi


DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Kontribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Pengambilan Keputusan Kriteria Ganda . . . . . . . . . . 10

3.2 Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 Kurva Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.2 Ekspektasi Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

vii


3.3 MAUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

BAB 4 PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUKRANKING DAN SELEKSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1 Ranking dan Seleksi (R&S) . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Prosedur Zona Biasa . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.2 Prosedur Seleksi Subhimpunan . . . . . . . . . . . 28

4.1.3 Pendekatan R&S yang Lain . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Seleksi δ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.1 Pendekatan Pertukaran Utilitas . . . . . . . . . . . 31

4.2.2 Validitas dari Pendekatan Pertukaran Utilitas . . . . 34

4.2.3 Pembangunan Zona Biasa . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2.4 Karakteristik Zona Biasa untuk Semua Ukuran Kinerja 36

4.3 Contoh Pemakaian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.1 Gambaran Tentang Survey Gempa Bumi . . . . . . 38

4.3.2 Pengadaan Percobaan . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.3 Hasil Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

BAB 5 KESIMPULAN & SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

viii


DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

3.1 Produk yang Dapat Dihasilkan . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan . . . . . . . . . . 14

4.1 Hasil Tahap Pertama dari Prosedur R&S . . . . . . . . . . . 44

4.2 Hasil Tahap Kedua dari Prosedur R&S . . . . . . . . . . . . 45

ix


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

3.1 Diagram Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Kurva Utility pada Contoh 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Diagram Keputusan dengan Memasukkan Utility . . . . . . . 16

3.4 Kurva Utility bagi Penghindar Resiko . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Kurva Utility bagi Pengambil Resiko . . . . . . . . . . . . . 19

3.6 Kurva Utility bagi Sikap Normal . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.7 Diagram Pohon Keputusan untuk Alternatif A dan B . . . . 23

4.1 Contoh Zona Biasa-Zona Pilihan dalam Dua Dimensi . . . . . 37

4.2 Tugas Masing-Masing Personel pada Survey Gempa Bumi . . 40

4.3 Fungsi Utilitas untuk Biaya Projek dengan A=1,064, B=0,0195dan RT=50.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

x


BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Meranking suatu subjek (individu, pilihan keputusan, organisasi, bisnis, dan

lain-lain) sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Biasanya hal ini berkai-

tan dengan memilih salah satu dari beberapa subjek tersebut. Sebagai contoh

ketika hendak memilih satu projek dari beberapa alternatif projek yang tersedia.

Sebelum melakukan pilihan atas alternatif projek tersebut maka disusun atau

diranking menurut keutamaan berdasarkan kriteria tertentu.

Ranking adalah penyusunan beberapa subjek dari yang ”terbaik” hingga

”terburuk” atau sebaliknya berdasarkan satu kriteria atau lebih. Kriteria dalam

kaitan ini merupakan satu landasan atau asas penetapan ranking. Manakala ter-

baik atau terburuk merupakan suatu keadaan, persyaratan, atau skala yang telah

ditetapkan dengan jelas secara kualitatif dan kuantitatif.

Terdapat beberapa metode untuk meranking, salah satunya adalah Prose-

dur R&S. Prosedur ini adalah metode statistika yang secara khusus dibangun

untuk memilih sistem terbaik atau himpunan dari k alternatif yang bersaing.

Pada umumnya, metode ini menjamin probabilitas dari seleksi yang benar pada

beberapa pengguna pada tingkat yang khusus. Prosedur perbandingan ganda

mengkhususkan penggunaan dari sepasang perbandingan untuk membuat kesim-

pulan dalam bentuk interval kepercayaan (Fu, 1994) tentang hubungan diantara

semua desain. Dengan perkataan lain, prosedur R&S menyediakan percobaan

1


2

dengan desain sistem terbaik ketika prosedur perbandingan ganda menyediakan

informasi tentang hubungan diantara desain. Prosedur demikian ini banyak diper-

gunakan dalam penelitian simulasi (lihat antara lain Bechofer et al, (1995), Tsai

dan Nelson, (2006)).

Morrice et al. (1997) telah membangun sebuah model simulasi projek yang

terdiri dari input parameter dan ukuran kinerja ganda. Penelitian ini menun-

jukkan bagaimana menggunakan simulasi, Ranking dan Seleksi (R&S) untuk me-

milih konfigurasi projek yang terbaik dari konfigurasi k(> 1) yang mungkin. Kon-

figurasi k disusun berdasarkan letak yang berbeda dari input parameter. Penilaian

konfigurasi projek dengan ukuran kinerja ganda menyulitkan analisis Ranking

dan Seleksi (R&S). Banyak literature Ranking dan Seleksi (R&S) memfokuskan

pada prosedur yang didesain untuk ukuran skalar kinerja. Bechhofer, Santner

and Goldsman (1995) memberikan contoh yang berhubungan dengan problema

tersebut.

Pada kenyataannya, beberapa hasil multivariate telah ada. Gupta dan Pan-

chapakesan (1979) menggambarkan prosedur yang berdasarkan fungsi skalar dari

rata-rata dan matriks kovarians dari populasi multivariate. Dengan perkataan

lain, prosedur ini mengurangi problema ukuran kinerja multivariat pada problema

ukuran kinerja skalar. Andijani (1998) menggunakan proses analitik hirarki un-

tuk memilih alokasi yang paling disukai. Penelitian tersebut menyediakan contoh

yang baik untuk metode pada objek yang bertentangan ketika menganalisis output

dari sistem simulasi termasuk analisis sensitivitas. Sejalan dengan hal tersebut

Kim dan Lin (1999) menggunakan pendekatan maksimin dan fungsi yang disukai

(desirability) untuk mengoptimalkan karakteristik.


3

Dalam bidang bisnis, pendekatan yang berbeda sering digunakan yaitu meng-

konversi kinerja projek melebihi ukuran ganda pada ukuran skalar menggunakan

biaya. Meskipun ukuran kinerja mempunyai banyak manfaat yang nyata tetapi

juga memiliki beberapa kelemahan. Sebagai contoh biaya data yang akurat

mungkin tidak ada karena sumber tidak cukup. Kemudian mungkin sulit mem-

berikan nilai yang akurat untuk hal yang abstrak (kualitas hidup, keinginan dan

harapan yang baik, dll) meskipun sumbernya tersedia.

Salah pendekatan lain untuk mengatasi problema ini yaitu mengkonversi

ukuran kinerja ganda menggunakan Utilitas Teori Atribut Ganda (Multi Attribute

Utility Theory / MAUT). MAUT dapat digunakan sebagai pengganti dari pen-

dekatan biaya ketika data biaya yang baik tidak tersedia atau ketika biaya tidak

sesuai sebagai ukuran kinerja. Sebagai alternatif MAUT dapat digunakan untuk

membubuhi informasi biaya yang dianggap tidak lengkap.

MAUT adalah perluasan dari teori klasik utilitas. Bertujuan untuk menggam-

barkan pilihan pengambil keputusan melalui fungsi utilitas u(g). Kumpulan se-

mua kriteria pengujian : u(g) = u(g1, g2, . . . , gn). Dimana g adalah vektor dari

kriteria pengujian g1, g2, . . . , gn. Umumnya, fungsi utilitas multi-kriteria boleh

berkurang pada fungsi yang nyata u1, u2, . . . , un mengenai kriteria yang bebas.

Sehingga model fungsi utilitas yang berbeda diperoleh. Pada dasarnya alternatif

utilitas ditentukan melalui fungsi utilitas yang dibangun, pengambil keputusan da-

pat meranking dari alternatif terbaik ke alternatif yang buruk, mengklasifikasikan

mereka pada klas yang tepat, atau memilih alternatif dengan utilitas tertinggi

dari alternatif terbaik.


4

Penelitian ini mengkombinasi MAUT dengan R&S menggunakan zona pen-

dekatan yang berbeda. Tujuannya adalah memilih konfigurasi projek terbaik dari

himpunan konfigurasi k ketika kinerja projek ditentukan dengan n > 1 ukuran

kinerja (Morrice et al. (1998), Morrice et al. (1999)).

Simulasi optimisasi menyediakan pendekatan struktur untuk menentukan in-

put parameter yang optimal. Dimana optimaliti diukur dengan fungsi dari output

ukuran kinerja yang diasosiasikan dengan model simulasi. Pada tahun 1970an dan

1980an banyak teknik simulasi optimisasi yang dapat dipakai ketika input para-

meter yang dioptimisasi adalah kontinu. Teknik ini adalah berdasarkan pencarian

jalur, meliputi teknik simulasi gradien yang termasuk dalam algoritma approksi-

masi stokastik (Jacobson and Schruben, 1989). Setelah beberapa decade, dua

teknik statistika yaitu R&S dan prosedur perbandingan ganda yang diperoleh

popularitasnya pada simulasi optimisasi. Teknik ini dapat diaplikasikan ketika

input parameter adalah diskrit dan jumlah desain yang dibandingkan keduanya

diskrit dan kecil. Metode khusus yang dapat diaplikasikan tipe perbandingan de-

ngan analisis dan propertis dari simulasi output data. Jacobson and Schruben

(1989), Fu (1994) dan Jacobson et al. (1999) juga menyediakan gambaran yang

luas dari teknik simulasi optimisasi tidak terbatas pada R&S dan prosedur per-

bandingan ganda.

1.2 Perumusan Masalah

Prosedur R&S hanya direkomendasikan apabila jumlah alternative ranca-

ngannya kecil dan rancangannya tidak berkaitan secara fungsional. MAUT yang

pada umumnya dipergunakan untuk membuat suatu urutan (ranking) berdasar-


5

kan utilitas dipandang dapat diterapkan dalam prosedur R&S setelah mengkon-

versikan ukuran kinerja dengan utilitas. Dalam penelitian ini prosedur MAUT

diterapkan pada sistem konfigurasi projek yang mempunyai ukuran kinerja ganda.

Adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana membangun

prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) untuk perbandingan system (konfigurasi

projek) yang mempunyai ukuran kinerja ganda dengan pendekatan MAUT.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengembangkan kom-

binasi prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) dengan pendekatan MAUT untuk

memilih konfigurasi terbaik dari konfigurasi yang mungkin menggunakan zona

pendekatan yang berbeda.

1.4 Kontribusi

Manajer projek dari industri yang besar sering mengukur kinerja dengan

atribut ganda. Sebagai contoh, penelitian ini termotivasi pada simulasi dari pro-

jek industri besar yaitu survey gempa bumi dimana kinerja projek berdasarkan

waktu, biaya, dan pemanfaatan sumber untuk menyelesaikan problema ini.

1.5 Metodologi Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian literature, melalui penelusuran terhadap

jurnal-jurnal yang terkait tentang R&S serta MAUT. Oleh karena itu tahapan


6

pengkajian penelitian ini dilakukan sebagai berikut:

1. Dibahas tentang pengambilan keputusan ganda untuk memperoleh gam-

baran tentang penggunaan fungsi utilitas dan MAUT.

2. Dikaji tentang utilitas, dalam hal ini dapat diperoleh mengenai pengertian

konversi dari suatu kondisi menjadi pemanfaatan (utilitas) dan bagaimana

memperoleh fungsi utilitas yang diperlukan dalam MAUT.

3. Pembahasan tentang MAUT sebagai tahap awal untuk melakukan ranking

4. Penerapan MAUT dalam R&S.


BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Berikut beberapa gambaran umum dari R&S, prosedur perbandingan ganda,

dan MAUT. Di bawah ini disampaikan beberapa pendekatan sebagai suatu kajian

literatur.

Law and Kelton (1991) mengutarakan pengenalan yang baik dari R&S de-

ngan referensi yang cocok pada perlakuan yang intensif secara matematika. De-

mikian juga, Sanchez (1997) memberikan gambaran dari R&S dengan beberapa

sampel skenario dan daftar referensi yang banyak. Goldsman (1983) menyedia-

kan perspektif dari R&S dan hubungannya pada simulasi. Wen and Chen (1994)

menjelaskan prosedur pengambilan sampel tahap tunggal untuk prosedur perban-

dingan ganda yang berbeda.

Goldsman and Nelson (1994,1998) memberikan penggambaran ulang se-

cara komperhensif dari R&S dan prosedur perbandingan ganda pada simulasi.

Mereka mencoba meyatukan perspektif antara R&S dengan prosedur perbandi-

ngan ganda. Goldsman et al. (1991) membandingkan R&S pada prosedur per-

bandingan ganda dan analisis interaktif. Bechhofer et al. (1995) menjelaskan

secara detail R&S dan menyediakan petunjuk praktis untuk praktisi sama hal-

nya dengan Hsu (1996) menjelaskan secara detail teori dan aplikasi dari prosedur

perbandingan ganda.

Elfeky, Sarker and Essam (2007) menjelaskan analisis proses R&S seder-

hana untuk optimisasi dengan kendala. Banyak masalah optimisasi yang meliputi

7


8

aplikasi praktis yang mempunyai fungsi kendala, dan beberapa kendala tersebut

aktif. Sehingga solusi optimal biasanya tidak tampak pada batas dari daerah yang

layak. Oleh sebab itu, penelitian ini menggunakan pendekatan R&S.

Goldsman et al. (2000) menjelaskan R&S untuk simulasi steady-state. Peneli-

tian ini menjelaskan dan mengevaluasi prosedur R&S pada percobaan simulasi

steady-state ketika tujuan ditemukan diantara sejumlah sistem alternatif terhingga

yang memiliki rata-rata kinerja. Kedua prosedur tersebut memperluas kebera-

daan metode untuk pengamatan distribusi normal identik dan bebas dan untuk

mengeneralisasi output proses stationer.

Morrice et al. (1998) membangun prosedur ranking dan seleksi untuk mem-

buat perbandingan ganda dari sistem ukuran kinerja ganda. Prosedur tersebut

mengkombinasi MAUT dengan ranking dan seleksi untuk memilih konfigurasi ter-

baik dari himpunan K menggunakan zona pendekatan yang berbeda. Butler et

al. (2001) mengembangkan kombinasi prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) de-

ngan pendekatan MAUT untuk memilih konfigurasi terbaik dari konfigurasi yang

mungkin menggunakan zona pendekatan yang berbeda.

Schfer (2002) menjelaskan tentang aturan-aturan penggunaan MAUT untuk

mengestimasi ketertarikan pengguna. Selanjutnya Sedighizadeh and Rezazadeh

(2007) menjelaskan sebuah interval berdasarkan pendekatan pengambilan kepu-

tusan multi-atribut dalam mendukung proses keputusan. Diajukan metodologi

keputusan berdasarkan pada model dari fungsi utilitas aditif linier tetapi mem-

perluas formulasi problema dengan ukuran utilitas varians.

Selanjutnya Kojadinovic (2006) menggunakan MAUT berdasarkan integral

choquet sebuah gambaran praktis dan teori. Sama halnya dengan Ma et al.


9

(2001) menggunakan pendekatan pengambil keputusan atribut ganda berdasar-

kan pada pilihan informasi dan alternatif. Sedangkan Wallenius et al. (2007)

menjelaskan perluasan dari pendekatan pengambil keputusan kriteria ganda dan

dikombinasikan dengan MAUT.

Tsai dan Nelson (2006) mengajukan prosedur R&S dengan memakai Kendali-

Variate (KV). Dalam kebanyakan prosedur R&S mean sampel dari respon dipakai

sebagai estimator terhadap ekspektasi kinerja. Mereka membuktikan bahwa es-

timator Kendali-Variate dari rata-rata populasi µ secara statistika lebih efesien

daripada rata-rata sampel.


BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Pengambilan Keputusan Kriteria Ganda

Problema pengambilan keputusan biasanya terlalu kompleks dan struktur

yang buruk harus melalui pengujian dari kriteria tunggal, atribut, atau titik pan-

dang yang menuju pada keputusan optimal. Banyak pendekatan menarik yang se-

cara simultan dikembangkan dari semua faktor yang berhubungan pada problema.

Bagaimanapun dengan pendekatan ini beberapa isu yang sangat penting timbul,

peneliti dari berbagai disiplin ilmu mencoba menyelesaikan dengan menggunakan

pendekatan statistik, teknik artificial intelligence dan metodelogi operasi riset.

Diantara metode dan alat pengambilan keputusan kriteria ganda, beberapa pen-

dekatan dan disiplin teori dapat didefinisikan. Meskipun perbedaaan dan batasan

mereka sulit untuk ditentukan.

Pardalos et al. ( ) Membedakan dalam empat kategori :

1. Program matematika multi-objective

2. MAUT

3. Pendekatan relasi ranking yang lebih tinggi

4. Pendekatan pilihan disaggregasi

Program matematika multi-objective adalah perluasan dari kerangka kerja

dari program matematika single-objective, meliputi optimisasi dari himpunan ob-

jektif yang digambarkan dalam bentuk fungsi linier dan nonlinier dari beberapa

10


11

variabel keputusan. Optimisasi dari objektif ini dilakukan dengan kendala. Ob-

jektif yang bersaing pada problema keputusan membuat tidak mungkin diopti-

misasi secara simultan. Sehingga pengambil keputusan tidak memperoleh solusi

yang optimum, tetapi harus mempertimbangkan kelayakan. Untuk menentukan

solusi yang layak tergantung pada pilihan, keputusan, dan kebijkan pengambil

keputusan. Teknik ini dibangun dengan tujuan menentukan inisial himpunan dari

solusi yang efesien kemudian mengidentifikasi solusi khusus pada pilihan pengam-

bil keputusan melalui prosedur interaktif dan iteratif.

Pendekatan relasi ranking yang lebih tinggi dibangun di Eropa dengan peng-

gambaran dari metode ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant La Reallite)

oleh Roy. Relasi ini menyimpulkan bahwa alternatif a rankingnya lebih tinggi

dari alternatif b jika terdapat argumen yang cukup untuk mengkonfirmasi bahwa

alternatif a lebih baik dari alternatif b, tidak terdapat alasan yang penting untuk

menolak pernyataan tersebut. Untuk membangun relasi ini pengambil keputu-

san berkolaborasi dengan analisis keputusan, harus mengkhususkan bobot dari

evaluasi kriteria dan beberapa teknik parameter. Definisi dari parameter ini me-

mungkinkan pengujian apakah terdapat kriteria yang cukup dimana a lebih baik

dari b. Selanjutnya melalui prosedur model, hal ini memungkinkan untuk mengi-

dentifikasi kasus dimana kinerja dari dua alternatif pada evaluasi kriteria berbeda

secara signifikan.

Pendekatan pilihan disaggregasi lebih memilih analisis pilihan yang umum

dari pengambil keputusan serta mengidentifikasi model kriteria aggregasi yang

mendasari hasil pilihan (ranking atau sorting). Sama halnya dengan MAUT,

analisis pilihan disaggregasi menggunakan bentuk dekomposisi utilitas untuk me-


12

modelkan pilihan pengambil keputusan. Namun, penggunaan prosedur langsung

untuk penaksiran global dari model utilitas (MAUT) pada analisis pilihan dis-

aggregasi menggunakan teknik regresi. Analisis pilihan disaggregasi parameter

utilitas model dekomposisinya ditaksir melalui analisis pembuat keputusan ke-

seluruhan pilihan pada beberapa alternatif. Pembuat keputusan akan meranking

atau mengklasifikasikan pilihan alternatif berdasarkan kebijaksanaannya. Ke-

mudian menggunakan teknik regresi sehingga ranking oleh pembuat keputusan

dibuat ulang secara konsisten melalui model keputusan yang dibangun.

3.2 Utility

Untuk kejadian tak pasti yang masih sederhana, penetapan nilai ekivalen

tetap tidak sulit untuk dilakukan. Tetapi bila kejadian tak pasti yang terlibat se-

makin rumit, maka penetapan nilai ekivalen tetap secara langsung menjadi sulit.

Karena itu, untuk menghitung nilai ekivalen tetap-nya tidak bisa dilakukan se-

cara langsung, tetapi dengan melakukan penjajagan terhadap preferensi pembuat

keputusan dalam menghadapi resiko terlebih dahulu.

Utility adalah preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan

mempertimbangkan faktor resiko. Hasil penjajagan preferensi pembuat keputusan

terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko tersebut dikodekan

dalam suatu kurva yang disebut kurva preferensi atau kurva utility. Kurva utility

memberikan sebuah cara untuk mengkonversikan suatu satuan (misalnya mata

uang Rupiah) menjadi unit utility.


13

3.2.1 Kurva Utility

Kurva utility menggambarkan bagaimana utility atau preferensi suatu nilai

bagi pembuat keputusan. Pada umumnya skala utility dinyatakan antara 0 dan

1, dimana skala utility=1 menyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan

0 menyatakan keadaan atau nilai yang paling tidak disukai.

Individu yang takut pada resiko atau yang sensitif terhadap resiko, dise-

but penghindar resiko (risk averse). Sikap penghindar resiko dapat dilihat pada

sederetan fungsi utility yang melengkung dan membuka ke bawah (kurva dengan

bentuk seperti ini disebut concave).

Contoh 3.1 Pengambilan Keputusan Menggunakan Nilai Ekspektasi

Seorang manajer produksi diharapkan untuk memilih satu di antara tiga jenis

produk baru yang akan dipasarkan. Produksi pendahuluan untuk ketiga produk

tersebut telah selesai dilakukan, demikian pula studi tentang harganya. Hasil-

nya dapat dilihat pada Tabel 3.1. Selanjutnya dari penelitian pasar dapat pula

diketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin dicapai untuk

masing-masing produk seperti yang terlihat pada Tabel 3.2. Dan selain itu pim-

pinan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu produk baru yang dapat

dipasarkan.

Tabel 3.1 : Produk yang Dapat Dihasilkan

Produk Harga (Unit) Ongkos (Unit) Kontribusi (Unit)A Rp. 2500 Rp. 1500 Rp. 1000B Rp. 6000 Rp. 4000 Rp. 2000C Rp. 3750 Rp. 2250 Rp. 1500


14

Tabel 3.2 : Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan

Tingkat Penjualan KemungkinanA B C

0 0 0,1 0,11000 0 0,2 0,32000 0,1 0,2 0,33000 0,1 0,4 0,24000 0,2 0,1 0,15000 0,6 0 0

Informasi ini dapat dituangkan dalam suatu diagram keputusan sebagai

berikut:

Gambar 3.1 : Diagram Keputusan


15

Untuk contoh di atas, nilai ekspektasi untuk masing-masing produk adalah:

Produk A

Nilai ekspektasi = (0,1)x(Rp. 2000) + (0,1)x(Rp. 3000) + (0,2)x(Rp. 4000) +

(0,6)x(Rp. 5000) = Rp. 4300

Produk B

Nilai ekspektasi = (0,1)x(0) + (0,2)x(Rp. 2000) + (0,2)x(Rp. 4000) +

(0,4)x(Rp. 6000) + (0,1)x(Rp. 8000) = Rp. 4400

Produk C

Nilai ekspektasi = (0,1)x(0) + (0,3)x(Rp. 1500) + (0,3)x(Rp. 3000) +

(0,2)x(Rp. 4500) + (0,1)x(Rp. 6000) = Rp. 2850

Dengan membandingkan nilai ekspektasi ini, maka produk B yang dipilih,

karena produk B mempunyai nilai ekspektasi yang tertinggi. Untuk contoh ini,

dapat langsung dibuat penjajagannya yang dikodekan dalam kurva utility dibawah

ini. Pada kurva utility ini, titik-titik jumlah rupiah (x) di sumbu mendatar. Jika

ditarik garis lurus dari titik x di sumbu mendatar ke atas ke arah kurva, kemudian

jika setelah menyentuh kuva ditarik garis lurus ke arah sumbu vertikal, akan

didapati nilai utility (U(x)).

Gambar 3.2 : Kurva Utility pada Contoh 3.1


16

3.2.2 Ekspektasi Utility

Karena utility merupakan pencerminan dari preferensi pembuat keputusan,

maka untuk melakukan pemilihan, pembuat keputusan mendasarkan pada ekspek-

tasi utility dari alternatif-alternatif yang ada, dan memilih berdasarkan ekspektasi

utilityyang tertinggi.

Sebagai contoh, dalam menghadapi situasi keputusan seperti pada contoh

3.1 di atas, dapat dihitung ekspektasi utility(EU) dari masing-masing alternatif

(lihat diagram pohon keputusan berikut), sehingga didapatkan :

Gambar 3.3 : Diagram Keputusan dengan Memasukkan Utility

Alternatif A

EUA = (0, 1) × (0, 45) + (0, 1) × (0, 64) + (0, 2) × (0, 78) + (0, 6) × (0, 87) = 0, 79

Alternatif B

EUB = (0, 1)×(0)+(0, 2)×(0, 45)+(0, 2)×(0, 78)+(0, 4)×(0, 94)+(0, 1)×(1) =

0, 72


17

Alternatif C

EUC = (0, 1)×(0)+(0, 3)×(0, 31)+(0, 3)×(0, 64)+(0, 2)×(0, 83)+(0, 1)×(0, 94) =

0, 55

Berdasarkan ekspektasi utility ini, dapat diambil keputusan bahwa alternatif

yang terbaik adalah alternatif A, karena memberi utility yang paling tinggi di

antara ketiga alternatif yang ada.

Dengan menggunakan kurva utility pada gambar 3.2 dapat juga diperoleh

nilai ekivalen tetap bagi masing-masing alternatif, yaitu dengan mencari jumlah

kontribusi rupiah yang berkorespondensi dengan ekspektasi utility masing-masing

alternatif.

Alternatif A : EUA = 0, 79, ETA = Rp.4100

Alternatif B : EUB = 0, 72, ETA = Rp.3500

Alternatif C : EUC = 0, 55, ETA = Rp.2500

Pembuat keputusan biasanya akan lebih mudah melihat alternatif yang di-

nyatakan dalam bentuk ekivalen tetap, daripada dalam bentuk ekspektasi utility,

karena biasanya untuk mengerti besaran yang telah dikenal dengan baik seperti ru-

piah, akan lebih mudah dibandingkan dengan ukuran utility. Sehingga, meskipun

ekspektasi utility dapat digunakan sebagai kriteria pemilihan, biasanya ekspek-

tasi utility ini akan diubah dulu kedalam bentuk ekivalen tetap baru kemudian

dilakukan pemilihan berdasarkan nilai ekivalen tetap tersebut.


18

3.3 MAUT

MAUT (Keeney and raiffa, 1976) adalah salah satu alat analisis yang dia-

sosiasikan dengan field dari analisis keputusan ( contoh, Clemen 1991). Analisis

utilitas atribut ganda secara eksplisit mengidentifikasi ukuran yang digunakan un-

tuk mengevaluasi alternatif, dan membantu mengidentifikasi alternative tersebut

yang dibentuk dengan baik pada ukuran yang besar dengan perhatian khusus

pada ukuran yang dianggap relatif lebih penting.

Langkah pertama dalam analisis MAUT adalah membentuk matriks dengan

baris yang sesuai untuk alternative dan kolom untuk menggambarkan ukuran

kinerja. Sel dalam matriks berisi estimasi kinerja dari tiap alternative pada tiap

ukuran. Ketika estimasi ini tidak baik, estmasi ini sering tepat untuk mengukur

dengan range atau distribusi peluang ditentukan menggunakan metode analisis

resiko (simulasi) (Clemen, 1991; Keeney and Von Winterfeldt, 1991).

Langkah berikutnya membangun fungsi utilitas atribut tunggal yang terdiri

dari skala dari 0 sampai 1 yang merupakan bobot untuk tiap ukuran dan fungsi

utilitas atribut ganda diturunkan dari fungsi utilitas atribut tunggal. Fungsi utili-

tas atribut tunggal adalah fungsi penskoran yang memetakan ukuran kinerja dari

rangenya (nilai yang mungkin [0,1]). Bentuk umum dari fungsi ini terdiri dari

konkaf pada resiko yang menolak behavior, konveks pada resiko yang melihat

behavior, linier pada resiko yang netral terhadap behavior, dan S untuk bentuk

hybrid pada fungsi konveks dan konkaf. Berikut grafiknya sebagai berikut:


19

Gambar 3.4 : Kurva Utility bagi Penghindar Resiko

Gambar 3.5 : Kurva Utility bagi Pengambil Resiko


20

Gambar 3.6 : Kurva Utility bagi Sikap Normal

Untuk alasan teori dan praktis, sebuah bentuk yang popular dari fungsi

utilitas atribut tunggal adalah :

U(X) = A− Be−(X/RT ) (3.1)

Jumlah A,B, dan RT adalah parameter yang harus di bentuk dengan pem-

buat keputusan. Beberapa teknik taksiran tersedia untuk mendapatkan fungsi

utilitas dari pembuat keputusan (Logical decision, 1996) dan terdapat juga be-

berapa metode untuk memberikan bobot pada ukuran kinerja (Schoemaker and

waid, 1982), dan metode lainnya yang popular adalah Analytical Hierarchy Pro-

cess (AHP) (Saaty, 1988).

Metodologi dari utilitas atribut ganda untuk mengevaluasi alternatif terdiri

dari langkah berikut :


21

a. Mengidentifikasi alternatif dan ukuran

b. Mengestimasi kinerja dari alternative dengan mengacu kepada ukuran

c. Membangun utilitas ukuran dan bobot ukuran

d. Mengevaluasi alternatif

MAUT berguna untuk menentukan bagaimana kinerja tiap ukuran mem-

pengaruhi keseluruhan kinerja berhadapan dengan himpunan dari bobot yang

ditaksir. Terdapat banyak bentuk dari fungsi MAU yang valid. Fungsi utilitas

multilinier merupakan bentuk paling umum yang digunakan dengan aplikasi MAU

secara teratur (Butler et al, 2001).

U(X) =n∑

i=1

wiui(Xi) +n∑

i=1

∑

j>1

wijui(Xi)uj(Xj)

+n∑

i=1

∑

j>1

∑

m>j>1

wijmui(Xi)uj(Xj)um(Xm)

+ · · · + w123u1(X1)u2(X2) · · · unX(n)

(3.2)

dengan X = (X1,X2, . . . ,Xn) adalah vektor variabel acak dari ukuran ki-

nerja, ui(·) adalah fungsi utilitas atribut tunggal dari ukuran i yang diskalakan

antara 0 dan 1, wi adalah bobot ukuran i dimana 0 ≤ wi ≤ 1 untuk semua i,

dan wijm adalah skala konstanta yang menggambarkan pengaruh yang kuat dari

interaksi diantara atribut pilihan ke i, j dan m.

Untuk menentukan apakah pilihan pengambil keputusan sesuai pada kondisi

sehingga pers (3.2) boleh digunakan untuk merebut pilihan, dan dibutuhkan pen-

definisian konsep utilitas yang bebas. Ketika hanya terdapat dua ukuran kinerja,

atribut Xi merupakan utilitas bebas dari Xj jika pilihan diundi dari Xi dengan


22

Xj = xj tidak tergantung pada tingkat xj (Keeney and Raiffa, 1976). Konsep

utilitas bebas menganggap fungsi utilitas untuk akibat atribut Xi bebas dari Xj .

Utilitas bebas yang saling bersama ketika Xi adalah utilitas bebas dari Xj dan

Xj adalah utilitas bebas dari Xi . ketika terdapat lebih dari dua dimensi, utilitas

bebas yang saling bersama untuk X1,X2, . . . ,Xn, setiap himpunan bagian dari

Xi adalah utilitas bebas dari komplemennya.

Diberikan X = (X1,X2, . . . ,Xn), n ≥ 2, jika Xi adalah utilitas bebas dari

Xj untuk semua j 6= i, maka model multilinier dari per (3.2) tepat (Keeney and

Raiffa, 1976). Jika utilitas bebas yang saling bersama maka pilihan yang benar

adalah model perkalian MAU, 1 + wu(X) = Πni=1[1 + wwiui(Xi)]. Jika diperluas

bentuk kompaknya dari model perkalian (Butler et al, 2001), maka diperoleh :

U(X) =n∑

i=1

wiui(Xi) +n∑

i=1

∑

j>1

wwiwjui(Xi)uj(Xj)

+n∑

i=1

∑

j>1

∑

m>j>1

w2wiwiwmui(Xi)uj(Xj))

× um(Xm) + · · · + wn−1

n∏

i=1

wiui(X1)

(3.3)

dimana 0 ≤ wi ≤ 1 dan −1 ≤ w ≤ ∞. Catatan tidak ada subskrip pada w

umum, sehingga bentuk perkalian ini merupakan kasus khusus dari model multi-

linier pers (3.2), dimana kekuatan dari semua interaksi diantara kriteria adalah

sama. Akhirnya, jika kondisi pilihan lebih terbatas maka yang digunakan adalah

bebas aditif. Model MAU aditif adalah sebagai berikut :

U(X) =

n∑

i=1

wiui(Xi) (3.4)

dimana 0 ≤ wi ≤ 1 dan∑n

i=1 wi = 1. Pemeriksaaan pers (3.2), (3.3), dan

(3.4) menyatakan bentuk pertama dari model multilinier dan perkalian adalah


23

model aditif. Dengan perkataan lain, ketika interaksi yang istimewa mempunyai

pengaruh yang kuat pada pilihan, sebagai contoh jika bentuk interaksi semuanya

nol, model aditif merupakan kasus khusus dari skema aggregasi yang umum.

Model aditif (3.4) mengandalkan asumsi yang tepat dipilih sebagai bebas

aditif. Andaikan pengambil keputusan diberikan pilihan anatara dua alternatif

berikut :

A(x1∗, x2∗) dengan probabilitas 0,5

(x∗1, x

∗2) dengan probabilitas 0,5

B(x1∗, x∗2) dengan probabilitas 0,5

(x∗1, x2∗) dengan probabilitas 0,5

Diagram pohon keputusannya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 3.7 : Diagram Pohon Keputusan untuk Alternatif A dan B

dimana x1∗ dan x∗1 menggambarkan output yang dipilih dari ukuran i, berturut-

turut, dan (y, z) digunakan untuk menggambarkan penerimaan bersama dari y

dan z. Catatan bahwa A dan B memberikan output terbaik pada tiap ukuran


24

dengan probabilitas 0,5 dan memberikan output terburuk pada tiap ukuran de-

ngan probabilitas 0,5. perbedaaan diantara A dan B adalah jika pilihan A akan

mendapatkan semua output terbaik dan terburuk , tetapi pilihan B akan men-

dapatkan campuran dari terbaik dan terburuk. Jika pengambil keputusan tidak

berbeda antara A dan B, maka dsiebut marjinal tidak bersama-sama, distribusi

ukuran kinerja menentukan semua pilihan. Dengan perkataan lain, pilihan untuk

suatu ukuran bebas dari tingkatan ukuran lainnya, dan dapat menyederhanakan

kinerja tambahan pada tiap ukuran untuk mencapai semua ukuran kinerja. Pola

pilihan ini konsisten dengan bebas aditif. Jika terdapat lebih dari dua ukuran,

maka dapat mengulang analisis untuk semua pasangan ukuran.

Bagaimanapun model aditif pers (3.4) sangat tegar, menyediakan approksi-

masi pilihan yang baik dan tidak menyukai bebas aditif. Dengan perkataan lain,

model aditif selalu mengidentifikasi alternative dengan kinerja yang tingginya

sama sebagai kesatuan model dan tidak menyukai bebas aditif. Lebih lanjut,

Butler et al. (1997) menyediakan pendekatan Monte Carlo yang memperluas

pengaruh yang kuat dengan menggunakan model aggregasi perkalian pers (3.3)

dan model aditif pers (3.4) yang ditaksir.

Beberapa metode juga ada untuk pemberian bobot pada ukuran kinerja

(Shoemaker and Waid (1982), Logical Deciosions (1996)). Sebagai contoh sebuah

prosedur disebut metode pertukaran termasuk semua n ukuran kinerja pada n−1

pasangan pertukaran. Pada tiap pertukaran, pengambil keputusan mendefinisikan

hipotesis yang sama dengan alternative yang dipilih (Clemen, 1991). Metode pe-

naksiran bobot lainnya yang terkenal adalah analisis hirarki proses (Saaty, 1988).


BAB 4

PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUKRANKING DAN SELEKSI

4.1 Ranking dan Seleksi (R&S)

R&S adalah metode yang ditetapkan secara umum untuk memilih sistem

terbaik diantara himpunan alternatif yang bersaing. Dasar R&S diajukan per-

tama kali oleh Becchofer (1954). Keutamaan R&S dapat diklasifikasikan kedalam

tiga pendekatan umum : seleksi zona biasa dan seleksi subhimpunan serta pen-

dekatan R&S yang lain.

4.1.1 Prosedur Zona Biasa

Bechhofer (1954) memperkenalkan konsep R&S. Dia menggambarkan pro-

blema yang tujuannya untuk memilih populasi dengan rata-rata yang besar untuk

beberapa populasi statsitik dari himpunan k populasi normal. Populasi ini dipi-

lih sebagai terbaik. Secara khusus, peneliti mengambil sejumlah pengamatan

dari tiap populasi (Yij) dan memilih populasi terbaik menggunakan statistik dari

pengamatan. Karena pengamatan direalisasikan dari variabel acak, hal ini me-

mungkinkan peneliti sulit untuk memilih populasi terbaik. Tetapi apabila populasi

terbaik telah terpilih, maka peneliti telah melakukan seleksi yang benar.

Peneliti sering menjumpai populasi yang hampir sama ketika dilakukan

proses seleksi. Jika µ[k]−µ[k−1] adalah sangat kecil maka peneliti menggambarkan

populasi pada kepentingan yang sama dan tidak memilih diantara keduanya. Un-

25


26

tuk mengukur hal ini, definisikan δ pada zona biasa. Jika µ[k]−µ[k−1] < δ, peneliti

tidak berbeda memilih µ[k] atau µ[k−1]. Definisikan probabilitas dari seleksi yang

benar sebagai P{CS} = P{µ[k] > µ[i],∀i 6= k|µ[k] − µ[i] ≥ δ} ≥ P ∗ dimana

{δ, P ∗} adalah spesifikasi awal. Karena PCS = 1/k dapat dicapai dengan pilihan

sederhana populasi acak, 1/k < P ∗ < 1 dibutuhkan.

Prosedur asli R&S pada zona biasa yang diajukan Bechhofer (1954) menga-

sumsikan rata-rata populasi yang tidak diketahui, µ1, . . . , µk, dan varians σ2 yang

diketahui untuk semua populasi i(i = 1, . . . , k). Prosedur Bechhofer merupakan

prosedur tahap tunggal yaitu sejumlah pengamatan (N) dibutuhkan dan diten-

tukan prior dengan pilihan peneliti dari {δ, P ∗}. Khususnya, N =⌈(ck,P ∗σ/δ)2⌉

dimana ck,P ∗ adalah constanta yang didefinisikan, dan dxe merupakan batas ter-

tinggi fungsi dari x. Dengan mengambil N pengamatan bebas dari k populasi

dengan rata-rata sampel yang besar dipilih sebagai yang terbaik.

Prosedur R&S pada zona biasa tidak membutuhkan tahap tunggal. Tentu

saja berdasarkan Bechhofer (1954), beberapa pendekatan problema sebagai pro-

blema multi tahap. Yaitu, peneliti menggunakan sejumlah pengamatan yang

khusus, mencek perhentian kriteria kemudian melanjutkan pengambilan sample

atau berhenti dan memilih sistem terbaik. Paulson (1964) dan Bechhofer et

al. (1968) mempresentasikan beberapa metodologi. Kelemahan utama dari pen-

dekatan ini adalah dilanjutkan syarat varians populasi diketahui. Ketika analisis

simulasi memodelkan sistem yang secara fisik ada. Pemodelan dalam sistem masih

mengijinkan analis untuk mengetahui output varians ukuran kinerja karena biaya

potensial yang tinggi atau koleksi data yang dikerjakan secara praktis. Lebih lan-

jut, varians diketahui menjamin varians umum melewati desain sistem yang sulit.


27

Untuk alasan ini, prosedur R&S pada zona modern secara khusus membutuhkan

hampir sama dengan varians yang diketahui.

Meskipun sejumlah artikel (Zinger and Pierre, 1958, dan Zinger, 1961) men-

jelaskan prosedur yang tidak sama tetapi varains diketahui, tidak ada artikel

yang menjelaskan metodologi pada zona biasa yang harus sama dan varians dike-

tahui sampai Dudewicz and Dalal (1975). Penelitian tersebut menjelaskan langkah

utama ke depan dalam metodologi R&S, membuat aplikasi teknik zona biasa se-

cara khusus sesuai pada simulasi diskrit, dan menjelaskan prosedur tahap kedua

yang peneliti memilih δ, P ∗ dan n0 dimana n0 adalah jumlah pengamatan dibuat

selama tahap pertama prosedur. Varians taha[p pertama kemudian harus menen-

tukan jumlah pengamatan yang dibutuhkan pada tahap kedua. Rata-rata bobot

dari rata-rata sample pada tahap pertama dan kedua kemudian harus memilih

sistem terbaik. Dudewicz (1976) menjelaskan beberapa prosedur dengan meng-

gunakan aplikasi simulasi. Rinott (1978) menjelaskan modifikasi tahap kedua

darui Dudewicz and Dalal (1975) dalam beberapa kasus menghasilkan P{CS}

yang baik, tetapi menentukan pengmatan total.

Koening and Law (1985) memperluas pendekatan zona biasa untuk meng-

gunakan prosedur penyaringan. Penelitian tersebut menjelaskan metode untuk

pemilihan subhimpunan ukuran m dari k sistem sehingga dengan probabilitas P ∗

dapat terpilih subhimpunan yang berisi sistem terbaik. Prosedur untuk metode

ini, hanya membutuhkan seleksi konstanta tabel yang berbeda ketika perhitungan

ukuran sample pada tahap kedua dibandingkan dengan Dudewicz and Dalal (1975).

Prosedur ini membutuhkan modifikasi δ dan P ∗ untuk implementasi.


28

4.1.2 Prosedur Seleksi Subhimpunan

Berlawanan dengan prosedur zona biasa, Gupta (1956) menjelaskan sebuah

prosedur untuk pembuatan subhimpunan ukuran acak yang berisi sistem terbaik,

dengan probabilitas P ∗ tanpa spesifikasi dari zona biasa. (δ = 0). prosedur

iini dikenal sebagai prosedur seleksi subhimpunan. Aplikasi prosedur ini untuk

data kematian pengguna kenderaan motor ditemukan Gupta and Hsu (1977).

Gupta and Santner (1973) dan Santner (1975) memperluas metodologi untuk

spesifikasi pengguna dari ukuran subhimpunan maksimum. Sama halnya dengan

zona biasa, prosedur seleksi subhimpunan ini juga mengharuskan varians yang

sama dan diketahui diantara desain alternatif.

Untuk alasan ini, prosedur R&S seleksi subhimpunan jarang diaplikasikan

pada simulasi diskrit. Bagaimanapun, Sullivan & Wilson (1989) menjelaskan

prosedur yang mensyaratkan varians tidak diketahui dan tidak sama sebagai spesi-

fikasi dari zona biasa. Meskipun prosedur ini membuat seleksi subhimpunan lebih

atraktif untuk simulasi, tetapi prosedur zona biasa masih lebih popular. Pada

banyak kasus, seorang analis menentukan sistem terbaik tetapi tidak mengidenti-

fikasi subhimpunan yang terbaik.

Untuk prosedur Ranking dan Seleksi (R&S), diasumsikan bahwa terdapat

konfigurasi projek K ≥ 2. Untuk 2 ≤ I ≤ K, andaikan Xi = (Xi1,Xi2, . . . ,Xin)

dinotasikan sebagai vector dari variabel acak yang merepresentasikan ukuran ki-

nerja untuk konfigurasi i. Andaikan E[u(Xi)] dinotasikan sebagai utilitas harapan

untuk konfigurasi i dan andaikan

E[u(X[1])] ≤ E[u(X[2])] ≤ · · · ≤ E[u(X[K])] (4.1)

dinotasikan sebagai urutan nilai utilitas harapan. Tujuan utama adalah memilih


29

konfigurasi projek dengan utilitas harapan yang besar E[u(X[K])]. Jika prosedur

Ranking dan Seleksi (R&S) mencapai tujuan utama maka pengambil keputusan

telah melakukan seleksi yang benar (correct selection).

Karena estimasi dari urutan ranking pada persamaan (4.1) menggambarkan

fluktuasi acak pada konfigurasi kinerja. Hal ini menjamin seleksinya benar. Jika

E[u(X[K])] ∼= E[u(X[K−1])], identifikasi akhir dari E[u(X[K])] atau E[u(X[K−1])]

sebagai konfigurasi terbaik adalah dengan kritis yang kecil. Oleh karena itu,

pengambil keputusan mengkhususkan beberapa tingkatan δ∗ sehingga E[u(X[K])]−

E[u(X[K−1])] ≥ δ∗ secara praktis adalah signifikan. Pada batasan keadaan yang

paling sulit adalah harus mengidentifikasi konfigurasi terbaik yaitu E[u(X[1])] =

E[u(X[2])] = · · · = E[u(X[K−1])] = E[u(X[K])] − δ∗. Ketika digambarkan dengan

konfigurasi hampir baik dan melekat gangguan pada proses simulasi, prosedur

R&S tahap kedua menjamin bahwa probabilitas dari seleksi yang benar P{CS}

lebih atau sama dengan P ∗, walaupun E[u(X[K])] − E[u(X[K−1])] = δ∗ untuk be-

berapa P ∗ dikhususkan oleh pengambil keputusan. Pada umumnya prosedur R&S

didesain untuk menyetujui syarat probabilitas berikut :

P{CS} ≥ P ∗whenever E[u(X[K])]− E[u(X[K−1])] ≥ δ∗ (4.2)

dengan (1/K) < P ∗ < 1 dan 0 < δ∗ < 1. Jika E[u(X[K])] − E[u(X[K−1])] < δ∗

maka prosedur akan memilih konfigurasi dengan δ∗ pada probabilitas terbaik P ∗.

Dalam penelitian ini akan digunakan prosedur R&S tahap kedua pada zona

biasa mengacu pada Rinott (1978). Pada tahap pertama N0 pengamatan dicon-

tohkan dari tiap konfigurasi dan dihitung rata-rata sampel dan varians, S2k dari


30

u(Xk) untuk tiap konfigurasi k. Pada tahap kedua ditentukan

Nk = max

{N0,

⌈(h

δ∗

)2

S2k

⌉}(4.3)

dan sampel Nk −N0 merupakan pengamatan tambahan dari konfigurasi k. Jum-

lah h adalah konstanta yang ditentukan sehingga persamaan ke (4.2) memenuhi

dengan persamaan untuk konfigurasi yang baik. Nilai untuk h yang diperoleh dari

K,P ∗, dan N0 dapat ditemukan menggunakan tabel atau algoritma (Bechhofer et.

al. 1995). Notasi dxe adalah bilangan bulat terkecil≥ x. Pada penyelesaian tahap

kedua, konfigurasi dengan kinerja rata-rata sample terbaik atas semua Nk penga-

matan yang dipilih. Pendekatan ini dijabarkan tanpa mengandalkan keistimewaan

dari prosedur Rinott (1978), keistimewaan yang akan ditunjukkan adalah proses

pengembangan.

4.1.3 Pendekatan R&S yang Lain

Prosedur R&S sudah lebih dikenal, beberapa peneliti telah mencoba me-

modelkan problema dengan cara yang berbeda. Chen (1988) memfokuskan pada

subhimpunan seleksi problema menggunakan model ini, ketika Goldsman (1984a,

1984b) memfokuskan zona problema biasa. Goldsman (1985) memperluas peng-

gunaan teori standarisasi deret waktu untuk menentukan varians estimator untuk

metodologi R&S.

Akhir-akhir ini, Chen (1995) dan Chen et al (1996) telah memformulasikan

problema R&S sebagai problema optimisasi multi tahap yang mempunyai mutu

yang rendah dibuang pada tahap awal. Mereka menggunakan batas chernoff un-

tuk mengestimasi informasi gradient kemudian mengaplikasikan metode steepest


31

descent untuk memecahkan problema. Chen et al (1997) memperluas dengan

mempresentasikan metode yang berbeda untuk mengestimasi gradient. Chick

(1997) memperkenalkan analisis bayes dari penseleksian system simulasi terbaik.

Inoue dan Chick (1998) membandingkan analisis bayes dan pendekatan keseringan

untuk penseleksian system terbaik.

4.2 Seleksi δ∗

Dalam prakteknya, seleksi δ∗ berdasarkan keputusan dari pembuat kepu-

tusan. Biasanya, hal ini ditandai secara menarik dalam perubahan praktek dari

perbedaan skala rata-rata antara yang terbesar dan kedua terbesar dalam penger-

tian fisika. Sebagai contoh, studi yang diadakan oleh Goldsman et. al. (1991),

empat sistem tiket bandar udara dibandingkan berdasarkan waktu tunda ke-

berangkatan pesawat mereka. Pada contoh ini, δ∗ dipilih dari waktu tunda. Ketika

R&S berdasarkan utilitas yang diperoleh, seleksi dari δ∗ dapat diperoleh. Karena

δ∗ memiliki hubungan fisik secara langsung dalam skala utilitas.

Pendekatan seleksi δ∗ dapat dilakukan dengan 4 cara yaitu: pendekatan

pertukaran utilitas, validitas dari pendekatan pertukaran utilitas, pembangunan

zona biasa dan karakteristik zona biasa untuk semua ukuran kinerja.

4.2.1 Pendekatan Pertukaran Utilitas

Pada bagian ini, akan dipilih salah satu criteria dalam standar pengukuran

dan utilitas pertukaran dalam ukuran hasil untuk utilitas dalam ukuran standar.


32

Sekarang tugas pengambil keputusan telah sederhana. Ketika semua kendaraan

dalam keadaan level yang sama, criteria tersebut dapat diabaikan ketika keputu-

san dibuat. Hal ini berarti tidak ada diskriminasi dalam pengambilan alternatif.

Kita dapan menggunakan fungsi berat dan utilitas untuk membentuk prosedur

secara intuitif.

Hal yang penting adalah ketika perjalanan pengambil keputusan melalui pe-

motongan prosedur dalam mengubah alternatif asli terhadap hipotesis yang sama

tidak dibutuhkan untuk membuat asumsi dari bentuk MAUT yang telah ada.

Dengan kata lain, pemotongan prosedur berguna untuk semua MAUT, karena

pengambil keputusan menggunakan fungsi utilitas sendiri untuk meningkatkan

jumlah yang dibutuhkan.

Langkah pertama dalam pembentukan hipotesis sama dengan alternatif yang

dibutuhkan dalam memilih ukuran dari pertukaran atau ukuran standard (seperti

harga dalam contoh sebelumnya). Tanpa kehilangan bentuk umumnya, andaikan

ukuran standar adalah ukuran pelaksanaan 1. Selanjutnya, dipilih level utilitas

yang umum ci untuk kriteria yang lain i, 2 ≤ i ≤ n. Dengan kata lain, spesifik

x′ki sedemikian hingga ui(x

′ki) untuk semua i > 1 dan k, 1 ≤ k ≤ K. Langkah

akhir adalah menentukan level ukuran 1, x′ki sedemikian hingga dua alternatif

yang dipilih sama.

Proposisi 1 Untuk fungsi utilitas multilinier pers (2), ekspresi untuk menghitung

tingkatan dari x′k1 adalah :

x′k1 = u−1

1

(u(xk) −Q1

Q2

)


33

dimana

Q1 =n∑

i>1

wici +n∑

i>1

∑

j>1

wijcicj +n∑

j>1

∑

j>i

∑

m>j>i

wijmcicjcm

+ · · · +n∑

j>1

∑

j>1

· · ·∑

n−1>···>m>i>j>1

wijm···n−1cicjcm · · · cn−1

(4.4)

dan

Q2 =w1 +∑

j>1

w1jcj +∑

j>1

∑

m>j>1

w1jmcjcm

+ · · · + w123···nc2 · · · cn

(4.5)

Bukti : Himpunan u(x′k) = u(x′

k1, x′k2, . . . , x

′kn) = u(xk1, xk2, . . . , xkn) = u(xk).

Sebelah kiri dapat disusun sebagai berikut:

u(x′k) =w1u1(x

′k1) +

∑

j>1

w1ju1(x′k1)cj

+∑

j>1

∑

m>j>1

w1jmu1(x′k1)cjcm

+ · · · + w123···nu1(x′k1)c2 · · · cn + Q1

sehingga :

w1u1(x′k1) +

∑

j>1

w1ju1(x′k1)cj +

∑

j>1

∑

m>j>1

w1jmu1(x′k1)cjcm

+ · · · + w123···nu1(x′k1)c2 · · · cn + Q1 = u(xk)

atau

u1(x′k1)

[w1 +

∑

j>1

w1jcj +∑

j>1

∑

m>j>1

w1jmcjcm + w123···nc2 · · · cn

]= u(xk) − Q1

x′k1 = u−1

1

(u(xk) −Q1

Q2

)(4.6)


34

hasil dari pers (4.6) diperoleh dengan menginverskan fungsi utilitas.

4.2.2 Validitas dari Pendekatan Pertukaran Utilitas

Proposisi kedua berikut membangun kesamaan prosedur R&S yang ditetap-

kan pada persamaan (4.1) dan (4.2). Catatan bahwa hasil mengaplikasikan untuk

model multi linier, perkalian dan aditif. Karena model yang lain adalah kasus

yang khusus dari multi linier.

Proposisi 2 Diberikan hubungan berikut :

var(u1(X′k1)) =

var(u(Xk))

Q22

(4.7)

untuk ukuran standard 1 dan konfigurasi k, k = 1, 2, . . . ,K, untuk fungsi MAU

pada pers (3.2).

Bukti.Dari pers (4.6)

var(u1(X′k1)) = var

(u(xk) − Q1

Q2

)

yang menghasilkan pers (4.7) karena Q1 dan Q2 adalah konstanta.

Proposisi 3

E[u(X[K])] − E[u(X[K−1])] ≥ δ∗ jika E[u(X ′[K]1)]− E[u(X ′

[K−1]1)] ≥ δ/Q2 = δ∗1

Bukti. dari pers (4.6) diketahui bahwa E[u(X[K])] = Q2E[u(XK−1)] + Q1 untuk

model multilinier. Sehingga,

δ∗ ≤ E[u(X[K])]− E[u(X[K−1])]

= Q2E[u1(X′[K]1)] + Q1 − (Q2E[u1(X

′[K−1]1)] + Q1)

= Q2(E[u1(X′[K]1)]− E[u1(X

′[K−1]1)]).


35

4.2.3 Pembangunan Zona Biasa

Untuk membangun zona biasa, direkomendasikan menggunakan taksiran δ∗1

pada unit dari ukuran kinerja kemudian mengkonversinya sejumlah dari utilitas,

skala (0,1). Untuk membangun zona biasa dalam diagram zona pilihan pada

ukuran kinerja digunakan definisi ekuivalen yang pasti dari fungsi utilitas atribut

tunggal. Untuk fungsi utilitas atribut tunggal, ekivalen yang pasti adalah sama

dengan invers dari fungsi utilitas yang dievaluasi pada utilitas yang diharapkan

(Clemen, 1991). Andaikan CE[K]1 dinotasikan sebagai ekivalen yang pasti sesuai

kepada E[u1(X[K]1)]. Kemudian definisikan:

E[u1(X[K]1)] = E[u1(CE[K]1)] (4.8)

dari (4.8), zona biasa didefinisikan oleh u1(X[K]1) − u1(CE[K−1]1) ≥ δ∗1. Un-

tuk membangun zona biasa dalam zona pilihan pada ukuran kinerja dapat diba-

likkan u1(X[K]1) dan u1(CE[K−1]1) membangun zona biasa berdasarkan CE[K]1

dan CE[K−1]1.

Hal ini penting untuk catatan bahwa sebuah nilai konstanta parameter δ∗1

dalam zona biasa pada ukuran utilitas, zona biasa tersebut akan menjadi variabel

kecuali fungsi utilitasnya adalah linier. Sebagai contoh, anggaplah zona biasa

dalam zona pilihan untuk CE[K]1 dan CE[K−1]1 ketika fungsi utilitas pada pers

(3.1) digunakan. Kurva pembagi dari zona biasa dalam zona pilihan dibangun

dengan u1(X[K]1) − u1(CE[K−1]1) = δ∗1 dan penyelesaian untuk CE[K]1. Ekspresi

hasil untuk kurva pembagi zona biasa dari zona pilihan adalah :

CE[K]1 = CE[K−1]1 + RT1 ln

{−

(δ∗1B1

)e

−CE[K−1]1RT1

}


36

4.2.4 Karakteristik Zona Biasa untuk Semua Ukuran Kinerja

Ketika δ∗1 telah ditentukan, Proposisi 3 dapat digunakan untuk perhitungan

hasil dari δ∗1 pada 2 ≤ i ≤ n, jika ukuran kinerja ke-i digunakan sebagai standar.

Ini diikuti bobot yang diasumsikan diketahui dari prosedur penaksiran MAU, δ∗1

dapat digunakan untuk menghitung δ∗1 kemudian dapat digunakan untuk menghi-

tung δ∗1 lainnya. Dengan membalikkan ui(·), dapat dibangun zona biasa dalam

diagram zona pilihan untuk semua ukuran kinerja lainnya oleh implikasi δ∗1, bobot

dan fungsi utilitas atribut tunggal. Zona biasa dalam diagram zona pilihan mem-

bantu untuk mengecek konsistensi dari pilihan pengambil keputusan diekspresikan

dalam bobot dan kurva utilitas atribut tunggal.

Proposisi 1 dan 3 dapat digunakan untuk menurunkan dimensi ganda dalam

zona biasa melewati semua ukuran kinerja. Untuk mengilustrasikan, anggap ka-

sus dari model aditif pada pers (3.4). Kontribusi rata-rata perbedaaan utilitas

antara dua konfigurasi yang sesuai terhadap ukuran kinerja adalah linier. Un-

tuk ukuran standard ke i , koefisien kontribusi adalah wi/w1 untuk 2 ≤ I ≤ n.

Sebagai contoh, andaikan n = 2, ukuran 1 dipilih sebagai standart ukuran, δ∗1

ditaksir menjadi 0,1, dan w1 = 1 − w2 = 0, 4. Gambar 1 menggambarkan zona

biasa untuk contoh dua dimensi ini. Sumbu vertical dilabel dengan D1 menje-

laskan E[u1(X[K]1)]−E[u1(X[K−1]1)] dan sumbu horizontal dilabel D2 menjelaskan

E[u2(X[K]2)]−E[u2(X[K−1]2)]. Garis pemisah zona biasa dari zona pilihan adalah

D1 = 0, 1 − (3/2)D2.


37

Gambar 4.1 : Contoh Zona Biasa-Zona Pilihan dalam Dua Dimensi

Pada dimensi yang tinggi, zona biasa dipisahkan dari zona pilihan oleh hy-

perplane. Untuk model pada pers (3.2) dan (3.3), fungsi pembagi zona biasa dari

zona pilihan, contoh pers (4.6) untuk model pers (3.2) tidak akan linier karena

pers (3.2) dan (3.3) berisi bentuk interaksi dari fungsi utilitas atribut tunggal.

4.3 Contoh Pemakaian

Pada bagian ini akan diilustrasikan suatu contoh. Meskipun data yang di-

gunakan dalam contoh ini tidak nyata akan tetapi telah mewakili. Simulator

membangun hasil pada survey gempa bumi yang realistic pada ukuran dan struk-

tur. Fungsi utilitas dan bobot ditaksir berdasarkan diskusi informal dengan per-

sonel yang mempunyai pengalaman manajemen. Dari diskusi tersebut ditentukan

bahwa model aditif Pers (4.1) sudah cukup sehingga pada bab ini akan terus

menggunakan Pers (4.1).


38

Pendekatan dalam penelitian ini mempunyai beberapa manfaat :

1. Penggunaan MAUT menghasilkan biaya yang tepat dari kriteria lain.

2. Pendekatan ini berhubungan erat pada praktek bisnis yang umum dari biaya

atau penentuan pilihan untuk ukuran kinerja yang berbeda.

3. Metode ini tidak membutuhkan langkah yang rumit dari estimasi matriks co-

varians. Pendekatan R&S yang digunakan adalah sederhana untuk mengim-

plementasikan dan propertis dari prosedur klasnya lebih mudah dipahami.

4. Dengan membangun prosedur R&S, disediakan sebuah pendekatan bahwa

mengestimasi sejumlah simulasi diharuskan untuk memilih konfigurasi ter-

baik dengan tingkat probabilitas yang tinggi.

5. Pendekatan ini dapat mengatasi keputusan yang tidak layak karena sepenuh-

nya sebagai teknik pengganti. Dengan perkataan lain, pendekatan ini mengi-

jinkan kinerja yang baik pada kriteria untuk mengimbangi kinerja yang bu-

ruk pada kriteria lainnya dan ditaksir kepentingan relatif pada tiap kri-

teria. Sebelumnya R&S multivariat telah dibatasi oleh kekurangan dari

mekanisme yang timbul dan mengkombinasi ukuran kinerja yang berbeda

secara eksplisit (Gupta and Panchapakesan. 1979). Salah satu tujuan dari

penelitian ini adalah untuk meralat kelemahan pada literatur R&S dengan

menyediakan teknik pengganti sepenuhnya.

4.3.1 Gambaran Tentang Survey Gempa Bumi

Penelitian ini menggunakan metode yang dibentuk pada tulisan ini untuk

menganalisis hasil umum dari simulasi yang terdapat pada Morrice et.al. (1997).


39

Model simulasi adalah operasi outdoor yang lebih besar yang disebut survey

gempa bumi. Survei gempa bumi memberikan informasi geofisika yang digunakan

untuk explorasi minyak dan gas. (Dobrin and Savit 1988). Mereka memeriksa area

geografi yang luas ( 10-100 meter persegi). Proyek ini memakan waktu beberapai

hari hingga beberapa tahun, pekerja dari 20-1000 orang, dibutuhkan peralatan

pemerintah dengan harga 10 juta dollar dan nilai pajak yang jutaan dollar. Si-

mulator didesain untuk mendukung pemerintah, perencanaan dan keuntungan

lain untuk memperoleh untung yang lebih besar.

Sasaran utama berhubungan dengan model survey gempa bumi adalah un-

tuk karakter dari beragam pencapaian, operasi interaktif dengan cara yang re-

alistic. Pencapaian sasaran ini adalah sulit dengan beberapa factor : daerah,

kesalahan peralatan, alam (menyebabkan kerusakan pada peralatan), cuaca, izin

(yakni izin untuk mengadakan survey pada property public atau perseorangan),

masalah karyawan, relasi komunikasi, faktor budaya dan keabsahan izin. Dengan

banyaknya masalah operasional dan ketidakpastian yang berhubungan dengan

beberapa factor, simulasi dapat diidentifikasi sebagai alat pendukung keputusan

yang penting untuk pemanfaatan pemahaman, pengukuran, dan improvisasi ope-

rasi survey gempa bumi.

Lahan yang digunakan untuk survey membutuhkan koordinasi dari 5 tipe

pekerja. (lihat gambar 4.2). Secara ringkas, pekerja pencari mengirimkan sig-

nal (gerakan yang dibuat ke bumi) dari beberapa lokasi geografis. Pekerja pen-

catat mencatat lokasi yang ditunjukkan dibawah permukaan bumi. Pekerja layout

menempatkan peralatan penerima (atau monitoring) pada beberapa lokasi geo-

grafis sehingga dapat pekerja pencatatan dapat meyusun signal yang diberikan.


40

Pekerja transportasi menyiapkan peralatan yang dibutuhkan. Pekerja pemaketan

menyiapkan hal-hal yang dibutuhkan dari signal yang diterima yang dikirim oleh

pekerja source. Gambar 4.2 memberikan ringkasan dari kegiatan operasi diatas.

Diagram menunjukkan bahwa setiap pekerja bekerja sepanjang dari langkah ope-

rasinya sendiri. (sebagai contoh pekerja transportasi membawa dan meletakkan

peralatan) digambarkan oleh lingkaran kecil dari setiap pekerja. Setiap pekerja

membentuk langkah dari perputaran operasi yang lebih besar yang menunjukkan

peningkatan dari lahan survey gempa bumi. Untuk lebih detail mengenai operasi

survey gempa bumi, lihat Morrice et.al. (1997).

Gambar 4.2 : Tugas Masing-Masing Personel pada Survey Gempa Bumi

Selama lahan survey gempa bumi actual, manager proyek akan memonito-

ring beberapa kinerja pengukuran. Hal ini termasuk dalam biaya proyek, lama

proyek dan penggunaan dari semua tipe pekerja. Biaya proyek merepresentasikan

hal yang mendasar dan dianggap sebagai ukuran kinerja yang paling penting.

Lama proyek, yang merupakan berkorelasi positif dengan biaya proyek sejak

variabel biaya seperti peningkatan pekerja dengan lama pekerjaan, termasu hal

yang penting seperti reputasi dalam menyelesaikan pekerjaan dengan tepat waktu


41

merupakan hal yang mahal.

Kegunaan pekerja adalah memonitor untuk menjamin bahwa pekerja tidak

kelebihan. Pekerja bekerja dengan kondisi dibawah tekanan pada banyak lahan

survey gempa bumi. Ketidakgunaan pekerja dapat menyebabkan hasil kerja yang

buruk, erosi dan kondisi kerja yang tidak aman. Sekali lagi, kerajinan pekerja dan

kualitas asil dari pekerjaan sangat sulit untuk dibiayai. Oleh karena itu, ukuran

ini dimonitor dalam penambahan biaya.

Untuk kenyataan yang sulit, alat simulasi ini membentuk statistic dari biaya,

jangka waktu, dan kegunaan semua pekerja. Kita mengguakan simulator untuk

membandingkan konfigurasi proyek (sebagai contoh design survey berbeda atau

level sumberdaya berbeda). Sejak evaluasi dari konfigurasi proyek yang berbeda

harus berdasarkan korelasi kemungkinan, ukuran, kita membutuhkan untuk mem-

bangun metodologi dalam penyelesaian masalah ini. Untuk lebih detail tentang

simulator, lihat Morrice et.al. (1997).

4.3.2 Pengadaan Percobaan

Konfigurasi berdasarkan sumber level dua dimensi adalah jumlah kru dan

jumlah unit alat penerimaan. Sumber keputusan dua dimensi ini dianggap paling

penting pada survey gempa bumi. Andaikan empat konfigurasi satu dan dua sum-

ber kru pada 1100 dan 1300 unit alat penerimaan. Semua sumber yang lain dan

parameter dianggap konstan. Ukuran kinerja meliputi biaya, durasi, dan kegu-

naan dari empat kru berikut yaitu bahan, tata letak, transportasi dan pengepakan.

Bagaimanapun pilihan pembuat keputusan untuk biaya dan durasi boleh berbeda


42

karena biaya tidak boleh digunakan pada hal yang abstrak. Sehingga pilihan

digunakan pada penaksiran utilitas dari durasi pekerjaan.

Fungsi utilitas untuk biaya dan durasi didefinisikan melebihi batas dianggap

layak untuk ukuran dan keragaman. Khususnya, biaya didefinisikan melebihi

batas $60.000 sampai $200.000 dengan fungsi utilitas sebagai berikut (Gambar

4.3).

Gambar 4.3 : Fungsi Utilitas untuk Biaya Projek dengan A=1,064, B=0,0195dan RT=50.000

1, 064 − (0, 0195)e(x/50000)

Durasi pekerjaan didefinisikan melebihi batas 240 sampai 550 jam dengan fungsi

utilitas sebagai berikut :

1, 021 − (0, 00106)e(x/80)

Fungsi utilitas untuk penggunaan kru didefinisikan melebihi batas 0 sampai

1,0. Fungsi utilitas untuk penggunaaan harus menggunakan kepuasan pekerja.


43

Hal ini dilakukan dengan membuat fungsi utilitas tetap tinggi sampai kegunaan

mencapai tingkatan/level tertentu. Aspek ini digunakan pada fungsi utilitas se-

bagai berikut :

1 − (2, 061E − 0, 9)e(x/0,05)

Fungsi utilitas yang sama digunakan untuk seluruh penggunaan empat kru. Ca-

tatan bahwa setiap fungsi utilitas diatas, toleransi resiko parameter dipilih ber-

dasarkan diskusi dari hasil pengalaman personel.

Fungsi MAUT dibangun dari jumlah bobot pada enam fungsi utilitas at-

tribut tunggal. Bobot yang ditaksir adalah sebagai berikut : biaya (0,4), durasi

pekerjaan (0,2) dan kepuasan pekerja untuk tiap kegunaan (0,1).

4.3.3 Hasil Penelitian

Biaya merupakan ukuran standarisasi dalam penelitian ini. Prosedur dua

tahap Rinoth (1978) menggunakan parameter sebagai berikut : δ∗1 = 0, 00434,

P = 0, 75. Pada penaksiran δ∗1 dua titik pada ukuran kinerja dapat digunakan di-

lanjutkan dengan prosedur pada subbab 4.2.3 kemudian ditanyakan pada pembuat

keputusan mengenai scenario berikut : konfigurasi A dan B sama untuk seluruh

ukuran kecuali biaya. Jika konfigurasi A diharapkan pada biaya $120.000, be-

rapakah biaya maksimum pada konfigurasi B yang dapat mengakibatkan atau

menyimpulkan bahwa B lebih signifikan dari pada A? pembuat keputusan meres-

pon bahwa biaya maksimum akan menjadi $199.000. Menggunakan fungsi utilitas

biaya dapat dilihat pada Gambar 4.3, δ∗1 = u(119.000) − u(120.000) = 0, 00434.

Akhirnya, keputusan level kinerja terbaik sebagai level yang umum untuk ukuran


44

yang lain.

Tahap pertama dari prosedur Rinott, 100 simulasi yang berjalan dibuat

untuk tiap konfigurasi. Karena skala utilitas tidak berdistribusi normal, rata-

rata nilai dihitung berdasarkan ukuran 10 (contoh M = 10), menghasilkan 10

replikasi makro tiap konfigurasi. Hipotesis dari normalitas ditolak untuk sample

berdasarkan uji khi kuadrat, kolmogorov-smirnov dan Anderson-darling (Palisade,

1996).

Tabel 4.1 berikut berisi hasil dari tahap pertama prosedur R&S, konfigurasi

dijumlahkan sebagai berikut: sumber tunggal kru dengan 1100 unit peralatan (I),

sumber tunggal kru dengan 1300 unit peralatan (II), sumber dua kru dengan 1100

unit peralatan (III) dan sumber dua kru dengan 1300 unit peralatan (IV). Jum-

lah penambahan replikasi makro dihitung menggunakan ukuran dan tabel pada

Bechhofer et al. (1995, pp. 61-63).

Tabel 4.1 : Hasil Tahap Pertama dari Prosedur R&S

Konfigurasi Rata-rata Skala Standart PenambahanSkala Utilitas Deviasi Replikasi Makro

I 0,571 0,0102 15II 0,960 0,0011 0III 0,542 0,0108 18IV 0,861 0,0036 0

Tabel 4.1 terlihat bahwa konfigurasi II adalah unggul berdasarkan nilai

rata-rata skala utilitasnya yang tinggi dengan standart deviasi yang kecil dari

seluruh konfigurasi. Pada kenyataannya, pengujian pers (4.3) menyatakan bahwa

mekanisme tahap kedua untuk menentukan jumlah tambahan simulasi didasarkan

pada varians (standart deviasi) dari sample yang ditaksir. Catatan bahwa stan-


45

dart deviasi yang besar pada tabel 4.1, penambahan lebih membutuhkan simulasi.

Konservatisme ini adalah hasil prosedur Rinott dan tidak mengacu pada MAU

dan prosedur R&S.

Tabel 4.2 berikut berisi hasil tahap kedua, dan konfigurasi II merupakan

yang terbaik yang terletak pada nilai rata-rata sample yang tertinggi. Hasil ini

menyatakan bahwa 200 penambahan unit peralatan lebih bermanfaat daripada

penambahan sumber kru. Penambahan kedunya secara bersama tidak membu-

rukkan penambahan biaya. Inspeksi pendekatan data A menyatakan bahwa 1100

unit peralatan sehingga penambahan kru tanpa peralatan ekstra tidak menyedia-

kan perkembangan. Kenyataannya, biaya pada penambahan kru menjadi kerugian

(konfigurasi I dan III), dan rata-rata skala utilitasnya menurun. Dengan 1300 unit,

tata letak kru menjadi macet (rata-rata penggunaan lebih kurang 94%). Ternyata,

penambahan kru meningkatkan biaya tanpa meningkatkan produksi dan rata-rata

skala utilitas menurun (konfigurasi II dan IV).

Tabel 4.2 : Hasil Tahap Kedua dari Prosedur R&S

Konfigurasi Rata-rata Skala Rata-rata Rata-rataSkala Standart Biaya Biaya

Utilitas Deviasi EkivalenI 0,5759 0,0113 $112.354 $160.947II 0,9595 0,0011 $68.551 $84.261III 0,5403 0,0102 $151.197 $164.490IV 0,8607 0,0036 $93.507 $117.275

Sebagai ilustrasi, konfigurasi II dan III merupakan alokasi unggul berdasar-

kan rata-rata skala utilitas dan biaya ekivalen memberikan hasil yang konsisten.

Perbedaaan antara biaya ekivalen dengan rata-rata biaya adalah jumlah yang

akan dibayarkan pembuat keputusan terhadap perubahan kinerja pada criteria


46

nonbiaya dari level kinerja yang terbaik. Pengujian konfigurasi III memiliki lebih

kurang $13.300 (164.490-151.197) terhadap perubahan kinerja dari level yang ter-

pilih. Untuk konfigurasi II, menghasilkan sekitar $15.700 ($84.261-$68.551), me-

ngakibatkan konfigurasi III lebih dekat pada level kinerja terbaik pada kriteria

nonbiaya dari pada konfigurasi II. Bagaimanapun, keuntungan ini sangat mahal;

rata-rata biaya konfigurasi III sekitar 35% lebih tinggi dibandingkan rata-rata

biaya konfigurasi II. Sehingga konfigurasi II tetap lebih dipilih.


BAB 5

KESIMPULAN & SARAN

5.1 Kesimpulan

Pada penelitian ini dibangun prosedur R&S diaplikasikan pada konfigurasi

projek ganda yang dievaluasi dengan ukuran kinerja ganda. Prosedur ini meng-

gunakan ide dan teknik pada teori utilitas attribut ganda. Penggunaan MAUT

secara esensial menyediakan mekanisme resmi untuk strategi yang intuitif. Peneli-

tian ini difokuskan pada prosedur Rinott (1978) untuk meredakan ekposisi. Prose-

dur perubahan utilitas dijelaskan pada subbab 4.1.1 menghasilkan ukuran kinerja

scalar yang merangkumkan kinerja pada kriteria ganda, termasuk fungsi pilihan

nonlinier dan ukuran kepentingan relatif. Setelah pertukaran tersebut dibentuk

dan pendekatan ranking dan seleksi dapat digunakan untuk memilih alternative

kinerja tertinggi.

Sebagai contoh, pada penelitian yang akan datang secara alami akan dikom-

binasikan dengan penelitian Chen et al. (1998, 2000a,b) yang mengkontrol per-

hitungan dana alokasi pada konfigurasi yang berbeda. Bobot tambahan pada di-

mensi yang lain pada analisis ini dipengaruhi ukuran kinerja dengan kepentingan

relatif. Ide yang berhubungan dipresentasikan oleh Chick dan Inoue (1998, 2001)

yang menggunakan pendekatan teori keputusan. Ketika pendekatan memfokuskan

pada criteria tunggal, dapat diperluas meliputi teknik Bayes dan secara potensial

mengganti beberapa perhitungan pokok yang diasosiasikan dengan prosedur R&S.

47


48

5.2 Saran

Penelitian ini merupakan penelitian yang menarik untuk dikombinasikan

dengan prosedur R&S dan didesain untuk fasilitas reduksi varians melalui peng-

gunaan jumlah acak yang umum.


DAFTAR PUSTAKA

Andijani, A. A. 1998. A Multi-Criterion Approach for Kanban Allocations.Omega26(4):483-493

Bechhofer, R. E., T. J. Santner, D. M. Goldsman. 1995. Design and Analysis ofExperiments for Statistical Selection, Screening, and Multiple Comparisons.New York: John Wiley & Sons, Inc.

Butler et al. 1997. Simulation Techniques for The Sensitivity Analysis of Multi-Criteria Decision Model. Eur. J. Oper .Res. 103:531-545

Chen, C. H. et al. 2000a. Simulation Budget Allocation for Further EnhancingThe Effeciency of Ordinal Optimization. Discrete Event Dynamic Systems :Theory and Appl. 10:251-270.

.2000b. Computing Effort Allocation for Ordinal Optimization and Dis-crete Event Simulation. IEEE Transactions on Automatic Control. 45:960-964.

Chick, S. E. and Inoue, K. 1998. Sequential Allocations that Reduce the Risk forMultiple Comparison. Eds. Proc. 1998 Winter Simulation Conf. 669-976.

, .2000. New Two-Stage and Sequential Procedures for Selecting the BestSimulated Sytem. Oper. Res. Forthcoming.

Clemen, R. T. 1991. Making Hard Decisions. Boston: PWS Kent Publishing.

Elfeky, E. Z., et al. 2008. Analyzing the Simple Ranking and Selection Process forConstrained Evolutionary Optimization. Journal of Computer Science andTechnology 23(1):19-34.

Goldsman, D., et al. 2000. Ranking and Selection for Steady-State Simulation.Proceeding of the 2000 Winter Simulation Conference: 544-553.

Gupta, S. S., S. Panchapakesan. 1979. Multiple Decision Procedues; Theory andMethodology of selecting and Ranking Populations. New York:Wiley

Keeney, R. L. and H. Raiffa. 1976. Decision with Multiple Objectives. NewYork:Wiley.

and D. von Winterfeldt. 1991. Eliciting Probabilities from Experts in Com-plex Technical problems. IEEE Transactions on Engineering Management38:191-201

Ma, J., et al. 2001. An Approach to Multiple Attribute Decision Making Basedon Preference Information and Alternatives. Proceeding of the 34th HawaiiInternational Conference on System Sciences : 1-7.

49


50

Morrice, D. J., P. W. Mullarkey, A. S. Kenyon, H. Schwetman, J. Zhou. 1997.Simulation of a Signal Quality Survey. In Proceedings of The 1997 WinterSimulation Conference, ed. S. Andradottir, K. J. Healey, D. H. Withers, andB. L. Nelson, 1265-1272. Institute of Electrical and Electronics Engineers,Piscataway, New Jersey.

, , J. C. Butler. 1998. An Approach to Ranking and Selection for Mul-tiple Performance Measures. D. J. Medieros, E. F. Watson, J. S. Carson, M.S. Manivannan, eds. Proc. 1998 Winter Simulation Conf. The Institute ofElectrical and Electronics Engineers, Piscataway, NJ., 719-725.

, , , S. Gaverneni. 1999. Sensitivity Analysis in Ranking and Selec-tion for Multiple Performance Measures. P. A. Farrington, H. B. Nembhard,D. T. Sturrock, G. W. Evans, Eds. Proc. 1999 Winter Simulation Conf. TheInstitute of Electrical and Electronic Engineers, Pistacaway, NJ., 618-624.

Saaty, T. 1988. The Analytical HierarchyProcess. New York: McGraw-Hill, Inc.

Schoemaker, P. J. and C. C. Waid. 1982. An Experimental Comaprison Of DifferentApproaches to Determining Weights in Additive Utility Models. ManagementScience, 28:182-196

Schfer, R. 2002. Rules for Using Multi-Attribute Utility Theory for Estimating aUsers Interest. DFKI GmbH, Stuhlsatzenhausweg 3,66123 Saarbrcken.

Sedighizadeh, M. and Rezazadeh, A. 2007. An Interval-Based Multi-Attribute de-cision Making Approach for Electric Utility Resource planning. Proceeedingof world Acadeny of Scienc, Enginering, and Technology : 757-761.

Swisher, R. J. and Jacobson, S. H. 1999. A Survey of Ranking, Selection, andMultiple Comparison Prosedur for Discrete-Event Simulation. Proceeding ofthe 1999 Winter Simulation Conference :492-501.

Von Winterfeldt, D. and Edwards, W. 1986. Decisional Analysis and BehavioralReasearch. New York: Cambridge University Press.


pendekatan teori utilitas atribut ganda untuk ranking dan seleksi

Documents