operasi riset antrian (yanti)

7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)

1/11

TUJUAN MODEL ANTRIAN DAN TINGKAH LAKU BIAYA

Hubungan antara elemen yang terlibat dalam persoalan antrian dapat digambarkan

secara grafis. Pada gambar 1, kita tunjukkan hubungan antara tingkat pelayanan yang

diberikan dan biaya waktu menunggu. Nampak bahwa bila pada gambar tingkat pelayanan

naik, biaya waktu menunggu akan berkurang. Pada gambar 2, kita gambarkan secara grafis

hubungan antara tingkat pelayanan dan biaya pengadaan pelayanan tersebut. Dalam hal ini,

kita mengamati bahwa bila tingkat pelayanan meningkat maka biaya pengadaan pelayanan

juga meningkat. Penggabungan dua biaya input dalam keputusan antrian digambarkan pada

gambar . Disini biaya waktu yang dibutuhkan untuk menambah telah ditambahkan pada

biaya pengadaan pelayanan sehingga membentuk total biaya yang diharapkan untuk operasi

fasilitas yang bersangkutan. !ujuannya adalah hendak meminimumkan biaya pengadaan

fasilitas dan waktu tunggu pelayanan tersebut. "eskipun secara konseptual Nampak

sederhana, kemungkinan pola kedatangan dan pelayanan ternyata begitu banyak sehingga

sebenarnya persoalan ini cukup rumit.

"isalkan kita mengetahui biaya tunggu #waiting cost$ yang melekat pada seorang

indi%idu menganggur pada system pelayanan sebesar &' dan rata(rata indi%idu yang

menunggu dalam suatu system sebesar n t.

"aka total biaya tunggu yang diharapkan per periode waktu adalah)

E (CW)=n tx CW

Gambar 1. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a $aktu

peningkatan pelayanan


2/11

%&nt&' 1

Diketahui biaya menunggu #mencakup biaya menganggurnya pada karyawan, kehilangan

penjualan, kehilangan kepercayaan dan memanajemen$ adalah *2 per jam. +ila jumlah rata(

rata indi%idu dalam system adalah orang, maka total biaya tunggu yang diharapkan sebesar)

E (CW)=n tx CW

- #2$

- *1 per jam

'alaupun biaya menunggu bisa dikurangi dengan menambahkan fasilitas pelayanan

tetapi disisi lain biaya penyediaan pelayanan akan naik juga. Dengan asumsi biaya

penambahan biaya fasilitas pelayanan adalah linier #&s$ dan jumlah fasilitas pelayanan yang

diharapkan per periode adalah)

/ #&s$ - s 0 &

Gambar (. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a pnga#aan )a*i!ita*

Peningkatan pelayanan

%&nt&' (.

+ila biaya per periode waktu per fasilitas pelayanan adalah *12 per jam dan jumlah fasilitas

pelayanan adalah unit, maka total biaya pelayanan yang diharapkan sebesar.

/ #&s$ - s 0 &


3/11

raan biaya operasi fasilitas

Total pengadaan fasilitas

Total biaya

Biaya waktu tunggu

eningkatan pelayanan

- #12$

- *3jam

4ka kedua biaya di atas digabungkan maka akan diperoleh total biaya yang diharapkan per

periode waktu yaitu)

/ #&s$ - / #&w$ 5 #&s$

Gambar +. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a pnga#aan )a*i!ita*

ehingga untuk kasus di atas total biaya yang diharapkan adalah sebesar * per jam.

Parameter nthanya %alid untuk system dengan tiga fasilitas saja, bila ada penambahan atau

pengurangan maka perlu dihitung kembali n tyang baru.

ELEMEN DA,AR MODEL ANTRIAN

,i)at -manggi!an -&pu!a*i

+agian dari system antrianini mempunyai tiga sifat yang akan kita uraikan.

1. +esar kecilnya pemanggilan populasi2. ifat kedatangan dari pemanggilan populasi. !ingkah laku pemanggilan populasi

"ari kita simak satu persatu

Besar Kecilnya Pemanggilan Populasi


4/11

Pemanggilan populasi bisa terbatas bisa pula tidak terbatas. +ila populasi relati%e

besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas. &ontoh sehari(hari

antara lain adalah mobil yang tiba di gerbang tol, pasien yang datang ke unit gawat darurat,

2. siswa yang terderet pada hari pendaftaran. +ila pemanggilan populasi tidak terbatas,

teknik kuantitatif jauh lebih sederhana diterapkan untuk analisis. ebaliknya pemanggilan

populasi yang terbatas contohnya adalah tiga mesin tenun dalam pabrik permintaan yang

memerlukan layanan operator secara terus(menerus atau empat buah mobil dari sebuah

perusahaan kecil secara berkala mengunjungi fasilitas reparasi. 6pa perbedaan antara

pemanggilan populasi terbatas dan tak terbatas7 ecara umum, bila probabilitas kedatangan

berubah secara drastic ketika ada anggota populasi tengah menerima pelayanan, maka itu

dikategorikan sebagai pemanggilan populasi terbatas. 8adi jika salah satu dari empat mobil

yang tengah diperbaiki, kemungkinan ada mobil lain yang datang dan segera dilayani akan

sanagt berkurang.

Sifat Kedatangan Dari Pemanggilan Populasi

ubyek pemanggilan populasi bisa tiba pada fasilitas pelayanan dalam beberapa pola

tertentu, bisa kedatangan secara acak, kita harus tahu probabilitas melalui waktu antar

kedatangan. 6nalisis riset operasi telah mendapati bahwa kedatangan acak paling cocok

diuraikan menurut distribusi Poisson. !entu saja tidak semua kedatangan memiliki distribusi

ini dan kita perlu memastikan terlebih dahulu sebelum kita meggunakannya.

+agaimana mengetahui kedatangan berdistribusi Poisson dalam kehidupan sehari(

hari. +erikut ini syarat(syarat kedatangan berdisribusi Poisson.

1. Pastikan bahwa proses kedatangan bersifat acak, jika hal ini terpenuhi maka

kemungkinan besar pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson.

2. 9ata(rata jumlah kedatangan per inter%al waktu sudah diketahui dari pengamatansebelumnya.

. +ila kita bagi inter%al waktu ke dalam inter%al yang lebih kecil, maka pernyataan(

pernyataan ini harus dipenuhi)

Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan

Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama inter%al waktu tersebut angkanya

sangat kecil sekali, sehingga bisa dikatakan sama dengan nol

8umlah kedatangan pada inter%al waktu tersebut tidak bergantung pada

kedatangan di inter%al waktu sebelum dan sesudahnya.


5/11

Pernyataan(pernyataan tersebut bisa menggeneralisasi kondisi(kondisi itu dan

menggunakannya dalam proses lain yang diperlukan pihak manajemen. +ila proses tersebut

pada kondisi yang sama, maka distribusi Poisson bisa diterapkan untuk menggambarkannya.

Probabilitas tepat terjadinya 0 kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui

dengan menggunakan rumus)

P (x )= ne

x !

Dimana)

- rata(rata jumlah terjadinya 0 per inter%al waktu

0 - %ariabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan per inter%al waktu

8ika pola pemanggilan mengikuti distribusi Poisson maka waktu antar kedatangan

atau interarri%al time adalah acak dan mengikuti distribusi eksponensial.

Tingkah Laku Pemanggilan Populasi

6da tiga istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk menggambarkan tingkah lakupemanggilan populasi)

!idak mengikuti # renege$, yakni apabila seseorang bergabung dalam atrian kemudian

meninggalkannya.

"enolak # balking$, berarti serta(merta tidak mau bergabung

"erebut #bulk$, menunjukkan kondisi di mana kedatangan terjadi secara bersama(

sama ketika memasuki system sehingga seseorang tersebut menyerobot ke depan.

!erlepas dari apakah anda setuju atau tidak, banyak model antrian mengasumsikan bahwa

subyek pemanggilan atau kedatangan cenderung sabar dan bersedia menunggu.

Sifat Fasilitas Pelayanan

Dalam membahas sifat dari fasilitas pelayanan, kita berfokus pada tiga hal)

1. !atanan fisik system antrian2. Disiplin antrian

. Distribusi probabilitas yang sesuai atas waktu pelayanan


6/11

Tatanan Fisik System Antrian

!atanan fisik system antrian diukur berdasarkan jumlah saluran atau sumber

pelayanan. +ila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan system saluran tunggal.

ystem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu yang beroperasi

secara bersamaan. Pembahasan kita terbatas pada system saluran tunggal dan majemuk

dimana hanya ada satu jalur antrian. +ila pelanggan dimungkinkan untuk membentuk lebih

dari satu jalur antrian, sistemnya akan lebih rumit untuk dianalisis karena penyerobotan

antrian akan sering terjadi dan itu di luar cakupan buku ini.

Disiplin Ntrian

Disini kita mengaitkan pada subyek pemanggilan popualasi yang merima pelayanan.

:lasifikasi pokoknya ada dua, yakni prioritas dan yang pertama datang itulah yang pertama

dilayani #first come first ser%ed$ atau ;&;. 'alau bagaimanapun ada tipe lain dari disiplin

antrian yaitu sifat acak #ser%ise in random order$ atau 49< dan yang terakhir datang yang

pertama dilayani #last come first ser%ed$ atau =&;. Pembahasan kita dibatasi pada disiplin

antrian ;&;.

Distribusi Probabilitas Yang Sesuai Untuk enggambarkan !aktu Pelayanan

'aktu pelayanan bisa konstan, bisa pulak acak. 6pabila waktu pelayanan

didistribusikan secara acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai

untuk menggambarkan perilakunya. +iasanya jika waktu pelayanannya acak, analisis antrian

menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. 4ni bisa dilakukan dengan

membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayanan yang

diharapkan berdasarkan rumus eksponensial)

P (t)=e

Dimana)

t - waktu pelayanan #%ariabel acak kontinu$

- rata(rata tingkat pelayanan #unit pelayanan per unit waktu$

truktur ( struktur antrian dasar


7/11

Jalur antrianServer

Jalur antrian Server

Jalur antrian

Server

Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat sruktur dasar menurut fasilitas

pelayanan)

ingle channel single phase

ingle channel multiple phase "ultiple channel single phase

"ultiple channel multiple phase

4ni ditunjukkan pada gambar >

8umlah saluran dalam proses antrian menyatakan jumlah fasilitas pelayanan #ser%er$

secara parallel untuk melayani konsumen yang datang. Di lain pihak jumlah tahapan #phase$

menyatakan banyaknya tahapan pelayanan yang harus dilalui sampai pelayanan selesai atau

lengkap. &ontoh untuk single channel single phase adalah sebuah kantor pos yang hanya

mempunyai satu loket pelayanan satu jalur antrian. :antor pos yang mempunyai beberapa

loket dengan satu jalur antrian marupakan contoh dari multiple channel single phase.

8ika seseorang pasien berobat disuatu rumah sakit, mereka terlebih dahulu lurus

antrian untuk mandaftar di loket antrian. etelah selesai mandaftar pasien masuk ke ruangan

pemeriksaan awal, dan setelah menerima catatan.

Gambar . ,truktur / *truktur #a*ar

inggle &hannel Phase

ingle &hannel multiple phase

"ultiple channel phase


8/11

Jalur antrian

Server

"ultiple channel phase

Diagnose dari pesawat selanjutnya pasien antri untuk diperiksa oleh dokter. 4ni

merupakan stuktur antriansingle channel multiple phase. 6pabila ada beberapa perawat dan

dokter maka stuktur antrian adalah multiple channel multiple phase.

MODEL0MODEL ,I,TEM ANTRIAN

N&ta*i M! Antrian

:arakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi

standar yng digunakan adalah sebagai berikut )

#a 3 b 3 c 3 d 3 e $

Dimana symbol dari a, b, c, d, dan e merupakan elemen dasar dari model antrian )

a - distibusi kedatangan


9/11

b - distribusi waktu pelayanan

c - jumlah konsumen maksimum dalam sistem

e - ukuran pemanggilan populasi atau sumber

notasi standar untuk symbol a dan b sebagai distribusi kedatangan dan waktu

pelayanan mempunyai kode sebagai berikut )

" - poisson #marko%ian$ untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan

D - interarri%al atau ser%ice time konstan #deterministik$

/k- interarri%al atau ser%ice time berdistibusi /rlang atau ?amma sebagi ilustrasi perhatikan

notasi berikut

#"3D33N3@$

Notasi tersebut berarti kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan konstan,

dan terdapat buah fasilitas pelayanan. 8umlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber

populasi tak terbatas,

M! 1 2M3M34345

"odel antrian yang kita sajikan akan berguna bila kondisi(kondisi berikut dipenuhi )

1. 8ulah kedatangan tiap satuan mengikuti distribusi poisson2. 'aktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Disiplin antrian yang pertama datang pertama dilayani #;&;$>. umber populasi tak terbatas. 6da jalur tunggal. !ingkat kedatangan rata(rata lebih kecil daripada tingkat rata(rata pelayananA. Panjang antrian tidak terbatas

+ila syarat(syarat tersebut dipenuhi kita bisa menganalisis sistem antrian melalui

rangkaian persamaan yang telah di deri%asikan. Persamaan(persamaan ini menggunakan

notasi(notasi berikut )

B - tingkat rata(rata kedatangan per satuan waktu #unit3waktu$

C - tingkat rata(rata pelayanan per satuan waktu #unit3waktu$

Lq- rata(rata jumlah indi%idu dalam antrian #unit$


10/11

Ls- rata(rata jumlah indi%idu dalam sistem #unit$

Wq- rata(rata waktu dalam antrian #jam$

Ws- rata(rata waktu dalam sistem #jam$

Pn - probabilitas terdapat n indi%idu dalam sistem #frekuensi relatif$

Po - probabilitas tidak ada indi%idu dalam sistem #;rekuensi relatif$

Pw - probabilitas menunggu dalam sistem #frekuensi relatif$

r - tingkat kegunaan fasilitas sistem atau utilitias #rasio$

persamaan model #"3"3@3@$

( ) ( )

=

=

=

1

n

nqq PLL

( )

=

=

= wqs PWW 1

%&nt&' +

ebuah minimarket mempunyai satu cash register dan satu orang petugas kasir untuk

mengoperasikannya dalam transaksi pembayaran terhadap konsumen. :onsumen harus antri

dalam satu jalur di depan kasir untuk membayar belanjaanya. !ingkat rata(rata kedatangan

konsumen B - 2> per jam dan sesuai dengan distribusi Poisson.waktu pelayanan berdistribusi

eksponensial dengan tingkat rata(ratanya adalah C - konsumen per jam. "anajer

minimarket ingin menge%aluasi karakteristik operasional dari sistem antrian tersebut.

!entukan )

a. Probabilitas tidak ada konsumen dalam sistemb. 9ata(rata jumlah konsumen dalam sistemc. 9ata(rata jumlah konsumen dalam sistemd. 9ata(rata waktu dalam antriane. 9ata(rata waktu dalam sistemf. !ingkat kegunaan fasilitas cash register.


11/11

operasi riset antrian (yanti)

Documents