momento de inercia para un area por integracion

8/17/2019 Momento de Inercia Para Un Area Por Integracion

1/6

MOMENTO DE INERCIA PARA UN AREA POR INTEGRACION

Cuando las fronteras de un área plana son expresadas mediante funciones matemáticas,las ecuaciones 10-1 pueden ser integradas para determinar los momentos de inercia parael área. Si el elemento de área elegido para la integración tiene un tamaño diferencial endos direcciones como se muestra en la figura 10-2, debe efectuarse una integración doble

para evaluar el momento de inercia. Sin embargo, a menudo es más fácil efectuar unaintegración simple eligiendo un elemento ue tenga un tamaño diferencial o espesor ensólo una dirección. !"ibeller, 200#$

PROCEDIMIENTO DE ANALISIS

• Si se efect%a una integración simple para determinar el momento de inercia de un

área con respecto a un e&e, será necesario especificar el elemento diferencial d'.

• (a ma)or parte de las veces este elemento será rectangular, de tal manera ue

tendrá una longitud finita ) anc"o diferencial.

• *l elemento deberá estar ubicado de manera ue interseue la frontera del área

en el punto arbitrario !x,)$. +a) dos maneras posibles de orientar el elemento conrespecto al e&e para el cual se desea determinar el momento de inercia . !"ibeller,200#$

Caso 1

• (a longitud del elemento puede ser orientada paralelamente al e&e. *sta situación

ocurre cuando el elemento rectangular mostrado en la figura 10-# se usa aldeterminar ) para el área. *n este caso puede efectuarse una aplicación directade la ecuación 10-1, esto es, ) x2d', )a ue el elemento tiene un espesor dx ʃ infinitesimal ), por tanto, todas las partes del elemento se encuentra a la mismadistancia x de brao de momento desde el e&e ). !"ibeller, 200#$

Caso 2

•

(a longitud del elemento puede estar orientada perpendicularmente al e&e. 'u/ noes aplicable la ecuación 10-1 )a ue todas las partes del elemento no seencuentran a la misma distancia de brao de momento desde el e&e. or e&emplo,si el elemento rectangular de la figura 10-# se usa al determinar x para el área,será necesario calcular primero el momento de inercia del elemento con respectoa un e&e "oriontal ue pase por el centroide del elemento,) luego determinar elmomento de inercia del elemento con respecto al e&e x usando el teorema de lose&es paralelos. (a integración de este resultado dará x. !"ibeller, 200#$


2/6

MOMENTO DE INERCIA DE UN AREA RECTANGULAR

Como un e&emplo, se procederá a determinar el momento de inercia de un rectángulo con

respecto a su base !figura .#$. ividiendo el rectángulo en tiras paralelas al e&e x , seobtiene3

CALCULO DE Ix E Iy CONEL USO DE LAS MISMAS TIRAS ELEMENTALES

(a fórmula ue se acaba de derivar se puede utiliar para determinar el momento deinercia dIx con respecto al e&e x de una tira rectangular ue es paralela al e&e y , como latira mostrada en la !figura .4$.*stableciendo b dx ) h y en la fórmula !.2$, se escribe

or otra parte, se tiene ue

or tanto, se puede utiliar el mismo elemento para calcular los momentos de inercia Ix eIy de un área dada !figura .5$. !bedford, 2006$


3/6

EJEMPLOS


4/6

!"ibeller, 200#$


5/6

!"ibeller, 200#$


6/6

!"ibeller, 200#$

momento de inercia para un area por integracion

Documents