TRIGONOMETRI

A. PENGUKURAN SUDUT

1. Satuan Derajat

1 putaran = o (derajat) 4

1 putaran = o (derajat)

2

1putaran = o (derajat)

360

1putaran = o (derajat)

1

o = 60 ( menit)

1 = 60 (detik)

2. Satuan Radian

AOB = 1 radian

1 putaran penuh = busurAB

ngkarankelilingli radian =

.......

....... radian = radian

2

1putaran = .radian

3

1putaran = ..radian

4

1putaran = .radian

3. Hubungan Satuan Derajat dan Radian

1 putaran penuh = o = .. rad

1o =

360

1putaran = . rad

1 rad =.....

.....o (derajat)

A

B

O r

r r Definisi:

1 rad adalah besar sudut yang dihasilkan oleh

perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

1. Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku

sinus = sin = c

a

AB

BC ( sindemi )

kosinus = cos = c

b

AB

AC ( kossami)

tangen = tan = b

a

AC

BC ( tandesa )

LATIHAN 1

1. Tentukanlah nilai ketiga perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan

tangen) dari sudut pada tiap gambar berikut:

a) b)

c) d)

A

B

C

a

b

c

a) tan =

cos

sin c) sekan = sec =

cos

1

b) kosekan = cosec = sin

1 d) kotangen = cot =

tan

1

1

2

5 1

2

3

12

5

17 15

2. Tentukanlah nilai perbadingan trigonometri yang lain jika diketahui:

a. sin A = 5

3 d. cosec D =

15

17

b. cos B = 24

7 e. sec E =

8

12

c. tan C = 55

1 f. cot F = 2

3. Jika adalah sudut lancip dan tan = p, tentukan perbandingan

trigonometri yang lain (sinus, kosinus, kosekan, sekan dan kotangen)! 4. Seorang anak bermain layang-layang dengan panjang benang 76 m. Sudut

elevasi layang-layang yang terbentuk adalah 60o. Jika tinggi anak tersebut

adalah 1,5 m. Tentukan tinggi layang-layang terhadap tanah!

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Coba lengkapilah tabel berikut!

0

o 30

o 37

o 45

o 53

o 60

o 90

o

sin 0 2

1 0,6 2

2

1 0,8 3

2

1 1

cos

tan

LATIHAN 2

Hitunglah:

a. tan 30o + cot 60o

b. sin 3

. cos

3

c. sin2

3

+ cos

2

3

d. sin 30o cos 60o + cos 30o sin 60o

e. oo

oo

cot30tan60

sin60cos30

C. PEMBAGIAN SUDUT DAN SUDUT BERELASI DALAM TRIGONOMETRI

1. Pembagian Sudut dalam Trigonometri

2. Sudut-Sudut Berelasi

Jika diberikan nilai adalah sudut lancip, maka

Kuadran I

0o < < 90o

0o < <

2

Kuadran II

90o < < 180o

2

< <

Kuadran III

180o < < 270o

2

< <

2

3

Kuadran IV

270o < < 360o

2

3 < < 2

x

y

X

Y (x,y)

x

y sin =

...

...

cos = ...

...

tan = ...

...

Jika kita memiliki sudut ( ), maka perbandingan trigonometri adalah:

Kuadran I Kuadran II

sin ( 90o - ) = cos sin ( 90o + ) = cos

cos ( 90o - ) = sin cos ( 90o + ) = - sin

tan ( 90o - ) = cot tan ( 90o + ) = - cot

Kuadran II Kuadran III

sin (180o - ) = sin sin (180o + ) = - sin

cos (180o - ) = - cos cos (180o + ) = - cos

tan (180o - ) = - tan tan (180o + ) = tan

Kuadran III Kuadran IV

sin ( 270o - ) = - cos sin ( 270o + ) = - cos

cos ( 270o - ) = - sin cos ( 270o + ) = sin

tan ( 270o - ) = cot tan ( 270o + ) = - cot

Kuadran IV

sin ( 360o - ) = - sin

cos ( 360o - ) = cos

tan ( 360o - ) = - tan

Lengkapilah perbandingan

berikut berdasarkan gambar

di samping!

sin (- ) = ...

... =

cos (- )= ...

... =

tan (- )= ...

... =

X

Y (x,y)

x

y

-y (x,-y)

sin ( + k . 360o ) = sin

cos ( + k . 360o ) = cos

tan ( + k . 360o ) = tan

LATIHAN C

1. Tentukanlah nilai dari: a. sin 120o b. tan 150o c. cos (-1350) d. sec 300o e. sin 240o cos 330o

2. Tentukanlah perbandingan trigonometri yang lain jika diketahui:

a. tan x = 2, dengan x adalah sudut tumpul

b. cos A = 2

1, dengan A adalah sudut di kuadran I

c. cot A = 5

12 , dengan 90o < A < 270o

d. cosec C = 2 , dengan 22

3C

3. Jika sin y = 5

3 dan tan y > 0, tentukan perbandingan trigonometri yang lain!

4. Jika cos x = 5

5 dan 0

o < x