modul mo & ro 2009

DISUSUN OLEH:tim dosen

manajemen operasi & riset operasi

MANAJEMEN OPERASI

&RISET OPERASI

UNIVERSITAS PENDIDIKANINDONESIA

Tujuan : Memecahkan berbagai persoalan yang terkait dengan materi perkuliahan manajemen operasi/riset operasi dengan menggunakan software.

Alat : POM for WindowsBahan : Data soal latihanMetode : Forecasting, inventory (EOQ, etc), MRP, project

management (PERT/ CPM); linear programming, transportation, waiting lines.

Hasil yang diharapkan : Mahasiswa diharapkan mampu menggunakan software POM for Windows dalam memecahkan berbagai persoalan yang terkait dengan mata kuliah Manajemen Operasi/Riset Operasi.

PENGANTAR

Modul Praktikum ini secara umum berisi panduan penggunaan software, uraian

singkat teori/konsep-konsep dan soal-soal latihan yang disesuaikan dengan materi

perkuliahan yang telah disampaikan di kelas. Modul terdiri atas dua bagian besar,

Bagian I: Manajemen Operasi, Bagian II: Riset Operasi. Sofware yang digunakan

untuk kegiatan praktikum ini adalah POM for Windows version 1.5 (copyright by

Howard J. Weiss, 1998, http://www.prenhall.com/weiss).

Software ini pada dasarnya merupakan sebuah paket yang dapat digunakan

untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan Manajemen Produksi dan

Operasi (Production and Operations Management - POM), termasuk pula untuk

persoalan-persoalan yang dibahas dalam Riset Operasi.

Berbagai persoalan tersebut, dalam software ini dikompilasikan dalam

beberapa modul khusus (specific modules) sebagai berikut, yaitu: Aggregate

Planning, Assembly Line Balancing, Assignment, Breakeven Analysis, Decision

Analysis, Forecasting, Inventory, Job Shop Scheduling, Learning Curves, Linear

Programming, Location, Lot Sizing, Material Requirements Planning, Operation

Layout, Project Management (PERT/CPM), Quality Control, Reliability,

Simulation, Transportation, Waiting Lines.

Untuk dapat memanfaatkan software ini secara optimal diperlukan

pemahaman konseptual dan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal secara

manual. Kedua hal tersebut antara lain dapat diperoleh/dilakukan dalam kegiatan

Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 1

perkuliahan reguler, maupun kegiatan belajar mandiri yang dilakukan mahasiswa.

Penyelesaian persoalan secara manual dan pemahaman konseptual diperlukan

untuk dapat melakukan analisis data sebagai output yang dihasilkan oleh software,

sedangkan penyelesaian dengan software disatu sisi dapat digunakan untuk

mengecek akurasi hasil perhitungan secara manual, dan tentunya juga diharapkan

dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan produksi

dan operasi dalam kondisi yang sesungguhnya.

Dalam kegiatan praktikum ini, materi yang dibahas difokuskan pada

beberapa hal sebagai berikut, yaitu: peramalan (forecasting), persediaan

(inventory), dan penjadwalan proyek/manajemen proyek (project management –

PERT/CPM), program linear - metode grafis & metode simpleks (linear

programming), metode transportasi (transportation), teori antrian (waiting lines).

Pemilihan sebagian materi yang dibahas dalam kegiatan praktikum ini, antara lain

diharapkan dapat merepresentasikan hal-hal yang terkait dengan fungsi

manajemen secara umum: planning, organizing, actuating, controlling. Untuk

tujuan pemahaman lebih jauh atas berbagai materi lainnya, mahasiswa dapat

mempelajari sendiri dengan bantuan menu Help dalam software POM for

Windows ini, dan buku-buku penunjang lainnya.

Kami, Tim Dosen Manajemen Operasi & Riset Operasi, menyadari bahwa

modul praktikum ini memerlukan penyempurnaan lebih lanjut, oleh karena itu

kami sangat berharap adanya masukan dari berbagai pihak.

Terima Kasih,

Tim Dosen Manajemen Operasi & Riset Operasi:

Dr. Agus Rahayu, M.Si.Dra. Hj. Nani Sutarni, M.Pd.Chairul Furqon, S.Sos., MM.

Rofi Rofaida, SP., M.Si.Netti Siska Nurhayati, SE.


Hal.

Pengantar 1Daftar Isi 3

Bagian I: MANAJEMEN OPERASI 4I.1 Forecasting 4I.2 Inventory 7I.3 Project Management (PERT/CPM) 9I.4 Soal-soal Latihan Manajemen Operasi 11

I.4.1 Sub Bahasan Forecasting 11I.4.2 Sub Bahasan Inventory 13I.4.3 Sub Bahasan Project Management 14

I.5 Pembahasan Soal-soal 15

Bagian II: RISET OPERASI 20II.1 Linear Programming 20II.2 Metode Transportasi 24II.3 Teori Antrian 29II.4 Soal-soal Latihan Riset Operasi 32

II.4.1 Soal Metode Transportasi 32II.4.2 Soal Teori Antrian 32II.4.3 Soal & Pembahasan Linear Programming 34

Referensi 40


BAGIAN I: MANAJEMEN OPERASI

I.1. FORECASTING / PERAMALAN

Peramalan (forecasting) merupakan proses untuk memperkirakan kejadian/hal

pada masa yang akan datang. Peramalan juga merupakan seni dan ilmu

memprediksi peristiwa-peristiwa depan. Peramalan memerlukan pengambilan

data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk

model matematis. Peramalan biasanya dikelompokkan oleh horizon waktu masa

depan yang mendasarinya, dengan kategori sebagai berikut:

Peramalan jangka pendek (< 3 bulan)

Peramalan jangka menengah (3 bulan - 3 tahun)

Peramalan jangka panjang (> 3 tahun)

Metode permalan secara umum dibagi dua:

Kualitatif; metode Delphi, judgment para ahli/opini eksekutif, survey pasar

konsumen, dsb.

Kuantitatif; moving average (rata-rata bergerak), exponential smoothing

(penghalusan eksponensial), trend projection (proyeksi trend), linear regression

(regresi linier).

( Render & Heizer, 45-90, 2001).

Dalam kegiatan praktikum ini, persoalan-persoalan peramalan akan diselesaikan

dengan metode kuantitatif, menggunakan software POM for Windows, yang

pengopersiannya sebagai berikut.

Pengoperasian Software

Langkah-langkah penyelesaian/solusi untuk Peramalan (forecasting) adalah

sebagai berikut:


1. Klik Module

2. Klik Forecasting

3. Klik New

4. Pilih salah satu antara; Time series analysis atau Least Squares -

Simple and Multiple Reggression

5. Misalnya dipilih Time series analysis, maka kemudian,

6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format

‘creating a new data sheet’, Identitas data terdiri dari:

Tittle (judul masalah)

Number of past periods (jumlah periode waktu) - dalam POMWIN

menunjukkan jumlah baris/rows pada tabel masalah

Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed), anda

dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan persoalan

yang dibahas.

7. Klik OK

8. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai

dengan metode yang dipilih, misalnya dipilih Moving Average, maka isilah

data demand, dst. Ketika memilih metode klik ‘drop down box’ pada bagian

Method.

Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi

Method

Data

5

9. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah.

10. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang

diberikan oleh POMWIN untuk pilihan Time Series Analysis maupun Least

Squares - Simple and Multiple Reggression meliputi:

Forecasting result : menampilkan hasil akhir forecasting dengan ukuran

dan nilai tertentu, misal demand untuk periode berikutnya, atau kofesien

korelasi, dsb.

Details and Error Analysis: menampilkan total, rata-rata, nilai forecast,

beta, macam error (bias, MAD, dan MSE), dsb.

Graph: menampilkan grafik hasil forecasting, sesuai metode yang dipilih.


Contoh Grafik Hasil Peramalan

6

I.2. INVENTORY / PERSEDIAAN

Persediaan (inventory) memiliki arti penting bagi perusahaan karena merupakan

salah satu asset yang nilainya besar, secara umum hampir mencakup 40% dari

total modal yang diinvestasikan. Persediaan memiliki beberapa fungsi yang dapat

menambah fleksibilitas dari operasi perusahaan, yaitu untuk:

Memberikan stok barang agar dapat mengantisipasi permintaan yang akan

timbul dari konsumen

Menyesuaikan produksi dengan distribusi

Menurunkan biaya produk, yaitu dari discount atas pembelian jumlah besar

Melakukan hedging terhadap inflasi dan perubahan harga

Menghindari kekurangan stok karena berbagai hal, misal cuaca, kesalahan

pengiriman, dsb.

Menjaga agar operasi dapat berlangsung dengan baik

Terdapat 4 jenis persediaan; persediaan bahan mentah, persediaan barang dalam

proses (Work-in-process-WIP), persediaan MRO (perlengkapan pemeliharaan/

perbaikan/operasi), dan persediaan barang jadi.

Model Persediaan berkaitan erat dengan jenis permintaan, yaitu permintaan

dependen dan independen, sehingga metode yang digunakan juga berbeda.

Model persediaan untuk permintaan independen antara lain: Economic Order

Quantity (EOQ), Production Order Quantity (POQ), Quantity Discount, dsb.

Model persediaan untuk permintaan dependen; Material Requirement Planning

(MRP).

Dalam POM for Windows, model persediaan untuk permintaan independent

termasuk ke dalam modul inventory, sedangkan MRP dipisahkan dalam modul

tersendiri.


Langkah-langkah penyelesian/solusi untuk Persediaan (inventory) adalah sebagai

berikut:

1. Klik Module

2. Klik Inventory

3. Klik New

4. Pilih salah satu antara; Economic Order Quantity (EOQ), Production Order

Quantity (POQ), Quantity Discount, dst.

5. Misalnya dipilih Economic Order Quantity (EOQ), maka kemudian,


6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a new

data sheet’, untuk beberapa model, misal EOQ, data yang harus diisi cukup

hanya Tittle (judul masalah) saja.

7. Sedangkan untuk model Quantity Discount, data yang harus diisi juga

meliputi Number of Price Range, untuk ABC Analysis, Number of Item,

dan kemudian pilih salah satu dari Row name options (name can be

changed), anda dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan

persoalan yang dibahas.

8. Klik OK

9. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan

metode yang dipilih, misalnya dipilih Economic Order Quantity (EOQ),

maka isilah data demand rate, Ordering Cost, Holding Cost, dst.


11. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan

oleh POMWIN untuk pilihan Economic Order Quantity (EOQ) meliputi:

Inventory result : menampilkan hasil akhir inventory dengan nilai

tertentu untuk berbagai parameter, misalnya Optimal Order Quantity,

Total Cost, dsb.

Cost Curve: menampilkan kurva inventory, yang menggambarkan

Quantity dan Cost (Ordering Cost, Holding Cost, dan Total Cost).

Sedangkan untuk beberapa model lainnya, solusi yang ditampilkan melalui

window, termasuk Detail, dengan informasi yang lebih spesifik, namun

ada juga yang hanya menampilkan Inventory result nya saja.


Contoh Tampilan Grafik untuk Inventory

8

I.3. PROJECT MANAGEMENT (PERT/CPM)

Manajemen proyek digunakan untuk memperkirakan jangka waktu proyek dan

menentukan aktivitas proyek mana yang bersifat kritis. Manajemen proyek

secara umum mencakup tiga fase; perencanaan, penjadwalan, pengawasan dan

pengendalian. Teknik yang paling umum digunakan adalah teknik telaah dan

evaluasi program (PERT – Project Evaluation & Review Technique) dan metode

jalur kritis (CPM – Critical Path Method), keduanya bisa dikatakan merupakan

satu kesatuan.


Langkah-langkah penyelesian/solusi untuk Project Management (PERT/CPM)

adalah sebagai berikut:

1. Klik Module

2. Klik Project Management (PERT/CPM)

3. Klik New

4. Pilih salah satu antara; Single time estimate, Triple time estimate, Crashing (to

the limit), Cost Budgeting.

5. Misalnya dipilih Single time estimate, maka kemudian,

6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a

new data sheet’, Identitas data terdiri dari:


Number Task (jumlah aktivitas) - dalam POMWIN menunjukkan jumlah

baris/rows pada tabel masalah

Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed), anda

dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan persoalan

yang dibahas.

Pilih Precedence list atau Start/end node numbers pada Table

Structures, kemudian Klik OK.


7. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan

metode yang dipilih, misalnya dipilih Precedence list, maka isilah data, time

(t), precedence, mulai dari 1 dst, berdasarkan aktivitas yang mendahuluinya.

Bila dipilih Triple time estimate, maka komponen waktu yang diisi

mencakup; optimistic, most likely (realistic), dan pessimistic time.


9. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan

oleh POMWIN meliputi:

Project management (PERT/CPM) result: menampilkan output berupa

ES, EF, LS, LF, dan Slack (Slack = 0 berarti jalur kritis), dsb. Di mana:

ES = Early Start (Waktu mulai aktivitas paling awal)EF = Early Finish = ES + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling awal)LS = Late Start = LF – t (Waktu mulai aktivitas paling akhir)LF = Late Finish (Waktu penyelesaian aktivitas paling akhir)S = Slack = LF - EF or LS – ES (Waktu mundur aktivitas)

Cart: secara default menampilkan diagram Gannt untuk Early times, untuk

menampilkan grafik lainnya, klik di Graph, maka pilihan akan tampak; a

Gantt chart for early start times, a Gantt chart for late start times, a Gantt

chart for both, a Precedence graph for AON graphs.


Contoh Grafik Penyelesaian Proyek: Gantt Chart & Precedence

10

I.4. SOAL-SOAL LATIHAN MANAJEMEN OPERASI

I.4.1. SUB BAHASAN PERAMALAN (FORECASTING)

1. PT. LIGHT COMPANY membuat prediksi mengenai permintaan televisi untuk tahun 2006 didasarkan pada data permintaan selama periode Januari-Desember tahun 2005 seperti terlihat pada Tabel 1. Hitunglah:a. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan April 2006 - Januari

2007 dengan metode Moving Average 3 bulan (MA3) b. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan Juni 2006 - Januari 2007

dengan metode Moving Average 5 bulan (MA5)!c. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan April 2006 - Januari

2007 dengan metode Weighted Moving Average 3 bulan (WMA3) d. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan Mei 2006 - Januari 2007

dengan metode Weighted Moving Average 4 bulan (WMA4)!

Tabel 1Bulan Permintaan (unit)

Januari 120Februari 90Maret 100April 75Mei 110Juni 50Juli 75Agustus 130September 110Oktober 90November 100Desember 120

2. PT.OFFICE SUPPLY COMPANY melakukan prediksi tentang permintaan alat tulis kantor untuk tahun 2006 didasarkan pada data selama 12 bulan di tahun 2005 (Tabel 2). Hitunglah:a. Prediksi jumlah permintaan alat tulis kantor untuk bulan

Februari 2006 - Januari 2007 dengan metode Eksponential Smoothing dengan = 0.3

b. Prediksi jumlah permintaan alat tulis kantor untuk bulan Februari 2006 - Januari 2007 dengan metode Eksponential Smoothing dengan = 0.5

Tabel 2Bulan Permintaan (unit)

Januari 37Februari 40Maret 41April 37Mei 45Juni 50Juli 43Agustus 47September 56Oktober 52November 55Desember 54


3. Berdasarkan data berikut ini, gunakan regresi linear untuk mengembangkan hubungan antara jumlah hari hujan dengan jumlah kekalahan pertandingan oleh “Tim Maung Bandung”

Tabel 3Jumlah Kekalahan Bertanding (Y) Jumlah hari hujan (X)

25 1520 2510 1015 1020 3015 2020 2010 155 1020 25

4. Berdasarkan data berikut ini, gunakan regresi linear untuk mengembangkan hubungan antara jumlah penumpang bis dan jumlah turis yang berlibur di Pulau Bali

Tabel 4Jumlah penumpang bis (Y)

dalam ribu orang Jumlah turis (X)dalam ribu orang

1,500 7,0001,000 2,0001,300 6,0001,500 4,0002,500 14,0002,700 15,0002,400 16,0002,000 12,0002,700 14,0004,400 20,0003,400 15,0001,700 7,000


I.4.2. SUB BAHASAN PERSEDIAAN (INVENTORY) *

Contoh soal untuk permintaan independent:

1. Sharp, Inc. sebuah perusahaan yang memasarkan jarum hypodermis kepada

rumah sakit, ingin menurunkan biaya persediaan mereka dengan menetapkan

jumlah jarum hypodermis optimal untuk memenuhi pesanan. Permintaan

tahunan untuk jarum tersebut adalah 1000 unit; biaya pemasangan atau

pemesanan (setup/ordering cost) adalah $10 per pesanan; dan biaya penyimpanan

(holding cost) adalah $ 0.50.

a. Berapakah jumlah unit optimal per pesanan? Gunakan model EOQ!

b. Berapakah jumlah pemesanan yang diinginkan (N)?

c. Hitung biaya persediaan tahunan total!

Contoh soal untuk permintaan dependent:

2. Fun Lawn Co. memiliki permintaan untuk poduk A sebesar 50 unit. Setiap

unit A memerlukan 2 unit B dan 3 unit C. setiap unit B memerlukan 2 unit D

dan 3 unit E. lebih jauh lagi, setiap unit C memerlukan satu unit E dan 2 unit

F. Kemudian setiap unit F memerlukan satu unit G dan 2 unit D. Maka

permintaan untuk B, C, D, E, F, dan G sangat dependent terhadap permintaan

untuk A.

a. Berdasarkan data-data tersebut, susunlah struktur produk / Bill-of-Material

(BOM) untuk produk A!

b. Dari struktur produk yang telah dibuat, rincilah jumlah unit yang

diperlukan untuk memenuhi permintaan produk A tersebut!

c. Jika diketahui data lead time untuk setiap komponen, susunlah kembali

struktur produk tersebut secara horizontal berikut fase waktunya!

No. KomponenLead time

(dalam minggu)1. A 12. B 23. C 14. D 15. E 26. F 37. G 2

d. Buatlah Tabel Rencana Kebutuhan Bahan Baku Bruto untuk 50 unit produk A.


I.4.3. SUB BAHASAN PROJECT MANAGEMENT (PERT/CPM)

1. PT. MIKRO menyusun tim khusus untuk mengerjakan suatu proyek,

diketahui kegiatan-kegiatan yang harus dilaksanakan sebagai berikut:

No. KegiatanKegiatan

SebelumnyaWaktu – dalam hari

(t)1. A - 02. B A 203. C B 304. D B 605. E C 406. F C 407. G D 208. H E,F 509. I F,G 6010. J H,I 2011. K J 0

Buatlah gambar kegiatan penyelesaian proyek dan hitung waktu normal proyek tersebut!

2. PT. BULAN memiliki data analisis PERT sebagai berikut:


SebelumnyaWaktu

Optimis (a)Waktu

Realistis (m)Waktu

Pesimis (b)1. A - 1 1 12. B A 3 6 83. C A 4 5 64. D A 2 3 45. E A 9 9 156. F B 7 8 87. G B 4 7 98. H C 1 3 99. I D 5 6 710. J F, G, H 3 4 811. K E, I, J 2 3 7

a. Buatlah diagram PERT/CPM atau gambar kegiatan penyelesaian proyek

dan hitung waktu normal proyek tersebut!

b. Hitunglah ES, EF, LS, LF, dan S, sehingga dapat diketahui bahwa jalur

kritis yang dipilih adalah benar!


I.5. PEMBAHASAN SOAL-SOAL (secara manual)

SUB BAHASAN PERSEDIAAN (INVENTORY)

Soal No.1 Sharp, Inc. (Lihat Render & Heizer Bab 9 hal 313)

a.

b.

c.

Soal No.2 Fan Lawn Co. (Lihat Render & Heizer Bab 10 hal 355)

a. Struktur Produk / Bill-of-Material (BOM) produk A:


A

B (2) C (3)

E (3) E (1) F (2)

G (1) D (2)D (2)

0

1

2

3

Level Struktur produk untuk produk A

Karena komponen D untuk F berada pada level 3, maka D untuk B juga menjadi level 3. Untuk lebih jelasnya Lihat buku Render & Heizer hal 360

15

b. Rincian jumlah unit yang diperlukan untuk memenuhi permintaan produk A:

KOMPONEN JUMLAH UNITKomponen A 50Komponen B 2 x jumlah A = (2)(50) = 100Komponen C 3 x jumlah A = (3)(50) = 150Komponen D 2 x jumlah B + 2 x jumlah F = (2)(100) + (2)(300) = 800Komponen E 3 x jumlah B + 1 x jumlah C = (3)(100) + (1)(150) = 450Komponen F 2 x jumlah C = (2)(150) = 300Komponen G 1 x jumlah F = (1)(300) = 300

Dengan demikian, untuk memproduksi 50 unit produk A, diperlukan 100 unit B, 150 unit C, 800 unit D, 450 unit E, 300 unit F, dan 300 unit G.

c. Struktur produk A dengan fase waktu, berdasarkan lead time berikut:

No. KomponenLead time

(dalam minggu)1. A 12. B 23. C 14. D 15. E 26. F 37. G 2

Berdasarkan struktur produk dengan fase waktu tersebut, maka komponen yang harus ada di minggu pertama adalah komponen G, dst. Total waktu yang dibutuhkan untuk membuat produk A adalah 7 minggu, dan dari gambar tsb juga dapat diartikan bahwa di awal minggu ke 8, produk A tersebut harus sudah tersedia, lebih jelasnya terlihat dari tabel berikut ini.


A

B

C

D

E

E

F

G

D

1 2 3 4 5 6 7 8

Waktu dalam minggu

1 2 3 4 5 6 7

1

2

1

2

Lead time: 2 minggu

2

1

1

3

16

d. Tabel Rencana Kebutuhan Bahan Baku Bruto untuk 50 unit produk A

No Level Produk/Komponen

Minggu ke Leadtime1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 A RD 50

1ORD 50

2 1 B RD 100

2ORD 100

3 1 C RD 150

1ORD 150

4 2 E RD 300 150

2ORD 300 150

5 2 F RD 300

3ORD 300

6 3 D RD 600 200

1ORD 600 200

7 3 G RD 300

2ORD 300

Keterangan: RD = Required date, ORD = Order Release Date

SUB BAHASAN MANAJEMEN PROYEK (PERT/CPM)

Soal No. 1 PT. MIKRO

No. Kegiatan Kegiatan Sebelumnya Waktu (t) dalam hari1. A - 02. B A 203. C B 304. D B 605. E C 406. F C 407. G D 208. H E,F 509. I F,G 6010. J H,I 2011. K J 0

Berdasarkan diagram PERT/CPM – PT. MIKRO atau gambar kegiatan penyelesaian proyek tersebut, maka dapat diketahui:

No. Jalur-jalur kegiatan Waktu yang dibutuhkan (dalam hari)1. A-B-C-E-H-J-K 0+20+30+40+50+20+0 = 1602. A-B-C-F-H-J-K 0+20+30+40+50+20+0 = 1603. A-B-C-F-I-J-K 0+20+30+40+60+20+0 = 1704. A-B-D-G-I-J-K 0+20+60+20+60+20+0 = 180

Dengan demikian dapat diketahui bahwa jalur kritisnya adalah A-B-D-G-I-J-K

(tanda panah tebal), dengan waktu yang dibutuhkan 180 hari. Jadi waktu

penyelesaian yang normal dari proyek tersebut adalah 180 hari.


B,20

A,0

C,30

D,60

E,40

F,40

G,20

I,60

H,50

J,20

K,0

Diagram PERT/CPM - PT. MIKRO

17

Soal No. 2 PT. BULAN

a. Diagram PERT dan perhitungan waktu normal penyelesaian proyek, sebagai berikut:


SebelumnyaWaktu

Optimis (a)Waktu

Realistis (m)Waktu

Pesimis (b)Waktu

Perkiraan (t)*1. A - 1 1 1 1.002. B A 3 6 8 5.833. C A 4 5 6 5.004. D A 2 3 4 3.005. E A 9 9 15 10.006. F B 7 8 8 7.837. G B 4 7 9 6.838. H C 1 3 9 3.679. I D 5 6 7 6.0010. J F, G, H 3 4 8 4.5011. K E, I, J 2 3 7 3.50

* Keterangan: hasil perhitungan waktu perkiraan (t) diperoleh dengan menggunakan rumus:

Waktu perkiraan (t) disebut juga sebagai waktu aktivitas atau waktu yang diharapkan untuk menyelesaikan aktivitas.

Berdasarkan diagram PERT/CPM – PT. BULAN atau gambar kegiatan penyelesaian proyek tersebut, maka dapat diketahui:

No. Jalur-jalur kegiatan Waktu yang dibutuhkan ( dalam bulan)1. A-B-F-J-K 1+5.83+7.83+4.5+3.5 = 22.672. A-B-G-J-K 1+5.83+6.83+4.5+3.5 = 21.663. A-C-H-J-K 1+5+3.67+4.5+3.5 = 17.674. A- D-I-K 1+3+6+3.5 = 13.55. A-E-K 1+10+3.5 = 14.5


B,5.83

A,1

C,5

D,3

E,10

F,7.83

G,6.83

I,6

H,3.67

J,4.5 K,3.5

Diagram PERT/CPM - PT. BULAN

18

Dengan demikian dapat diketahui bahwa jalur kritisnya adalah A-B-F-J-K, dengan waktu yang dibutuhkan 22.67 bulan (atau bila 1 bulan = 30 hari, maka = ±680 hari). Jadi waktu penyelesaian yang normal dari proyek tersebut adalah 22.67 bulan.

b. Perhitungan ES, EF, LS, LF, dan S, menggunakan patokan berikut:

ES = Early Start (Waktu mulai aktivitas paling awal)* EF = Early Finish = ES + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling awal)LS = Late Start = LF – t (Waktu mulai aktivitas paling akhir)*LF = Late Finish = LS + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling akhir)S = Slack = LF - EF or LS – ES (Waktu mundur aktivitas)

Mengacu pada patokan tersebut, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:


SebelumnyaWaktu

aktivitas (t)ES EF LS LF S

1. A - 1.00 0 1 0 1 02. B A 5.83 1 6.83 1 6.83 03. C A 5.00 1 6 6 11 54. D A 3.00 1 4 10.17 13.17 9.175. E A 10.00 1 11 9.17 19.17 8.176. F B 7.83 6.83 14.67 6.83 14.67 07. G B 6.83 6.83 13.67 7.83 14.67 18. H C 3.67 6 9.67 11 14.67 59. I D 6.00 4 10 13.17 19.17 9.1710. J F, G, H 4.50 14.67 19.17 14.67 19.17 011. K E, I, J 3.50 19.17 22.67 19.17 22.67 0

Dari hasil perhitungan tersebut, dapat diperoleh nilai S (Slack), dimana kegiatan A, B, F, J, K memiliki nilai S = 0, artinya jalur yang dilewati oleh kegiatan-kegiatan tersebut adalah jalur kritis, dan hal tersebut sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana jalur kritisnya adalah A-B-F-J-K .

* Keterangan:

ES: dihitung dengan menambahkan waktu (t) aktivitas-aktivitas sebelumnya, bila terdapat beberapa alternatif, dipilih yang paling lama waktunya.

Contoh perhitungan ES: Aktivitas A, ES = 0, karena tidak ada aktivitas yang mendahuluinya. Aktivitas J, aktivitas yang mendahuluinya ada 3 alternatif (lihat diagram PERT/CPM),

yaitu A-B-F, A-B-G, dan A-C-H, yang dipilih adalah A-B-F karena waktunya yang paling lama, yaitu: 1+5.83+7.83 = 14.67

LS: dihitung mundur dari aktivitas paling akhir, caranya dengan mengurangi waktu projek (atau EF terbesar) dengan waktu (t) aktivitas paling akhir sampai dengan waktu (t) aktivitas itu sendiri, bila ada beberapa alternatif dipilih yang paling lama waktunya.

Contoh perhitungan LS: Aktivitas K, LS = 22.67-3.5 = 19.17 (waktu projek - waktu aktivitas K itu sendiri). Aktivitas B, terdapat 2 alternatif (lihat mulai dari aktivitas paling akhir pada diagram

PERT/CPM) yaitu, K-J-F-B, dan K-J-G-B, yang dipilih K-J-F-B karena waktunya lebih lama. Jadi LS untuk B dihitung dengan cara mengurangi waktu projek dengan waktu (t) aktivitas K, J, F, dan B = 22.67-3.5-4.5-7.83-5.83 = 1

Untuk aktivitas-aktivitas yang memiliki ES=LS, atau EF=LS, atau S=0, artinya aktivitas-aktivitas yang berada pada jalur kritis tersebut tidak boleh terlambat dalam mengawali maupun mengakhiri aktivitasnya, karena satu aktivitas saja terlambat akan mengakibatkan keterlambatan seluruh projek.


*(copyright of C. Furqon)

BAGIAN II: RISET OPERASI

II.1. LINEAR PROGRAMMING

Program linear (linear programming) adalah salah satu teknik dalam riset

operasional yang digunakan paling luas. LP merupakan teknik dalam mengalokasikan

sumberdaya langka yang dimiliki perusahaan pada berbagai pilihan investasi untuk

mencapai tujuan tunggal seperti maksimalisasi keuntungan atau minimalisasi biaya.

Pengoperasian Program

Langkah-langkah penyelesian/solusi dari Program linear (linear

programming) adalah sebagai berikut:

11. Klik Module, akan tampak tampilan sebagai berikut:

12. Klik Linear programming

13. Klik New, maka akan tampak tampilan sebagai berikut:


14. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format

‘creating a new data sheet’

Identitas data terdiri dari:


Number of constraints (jumlah constraint) - dalam POMWIN

menunjukkan jumlah baris/rows pada tabel masalah

Number of variables (jumlah variabel bebas)

Objective: maximize or minimize (tujuan yang ingin dicapai:

maksimalisasi laba atau minimalisasi biaya)

Row name options (name can be changed)

15. Klik OK

16. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai

dengan: fungsi kendala/constraint dan fungsi tujuan.

Ketika menempatkan tanda bagi persamaan constraint klik ‘drop down box’

contoh:

Max: Z = 2X1 + 3 X2

X1 + 2X2 ≤ 6

5X1 + 3X2 ≤ 15

X1, X2 ≥ 0

Tampilan yang akan muncul adalah sbb:


17. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah

18. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang

diberikan oleh POMWIN terdiri dari:

linear programming result: memberikan hasil akhir linear programming.

Kombinasi produk yang dihasilkan perusahaan dan biaya produksi

minimal

ranging: range hasil (ranging)


solution list: daftar solusi (solution list)

iteration: memberikan gambaran setiap tahapan iterasi sampai diperoleh

solusi optimal

graphic: solusi linear programming secara grafik


II.2. METODE TRANSPORTASI

Metode Transportasi (transportation method) adalah metode untuk

mengalokasikan output, baik dalam bentuk produk maupun jasa yang dihasilkan

perusahaan, pada berbagai alternatif daerah tujuan pada tingkat biaya transportasi

yang minimal.


Langkah-langkah penyelesian/solusi dari Metode Transportasi

(transportation method) adalah sebagai berikut:

1. Klik Module

2. Klik Transportation

3. Klik New, maka akan muncul tampilan sbb:

4. Isi identitas data ke dalam format ‘creating a new data sheet’

Identitas data terdiri dari:

Title (judul masalah)

Number of sources (jumlah daerah asal produk)

Number of destinations (jumlah daerah tujuan/pasar)

Objectives: maximize or minimize (tujuan: maksimalisasi laba atau

minimalisasi biaya)

Row name options (name can be changed)

5. Klik OK


6. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data, yaitu:

biaya transportasi dari setiap daerah asal (source) ke setiap

tujuan/pasar produk (destination)

volume penawaran (supply) dari setiap daerah asal

volume permintaan (demand) dari setiap daerah tujuan.

Contoh tampilan:

7. Pilih Metode Transportasi,yaitu :

Klik Any starting method (jika memilih ini, maka program akan

mengerjakan dengan metode Vogel’s approximation Method

Klik Northwest Corner (jika memilih ini, maka program akan

mengerjakan dengan metode Northwest Corner

Klik Minimum Cost Method (jika memilih ini, maka program akan

mengerjakan dengan metode Minimum Cost Method

Klik Vogel’s approximation Method (jika memilih ini, maka program

akan mengerjakan dengan metode Vogel’s approximation Method

8. Klik Step untuk mengetahui solusi awal dan tahapan iterasi dalam metode

stepping stone sampai diperoleh penyelesaian optimal

9. Klik Edit data untuk kembali ke tabel masalah

10. Klik Solve dan klik Windows untuk mengetahui semua jenis solusi dalam

metode transportasi. Solusi yang diberikan oleh POMWIN dalam masalah

transportasi terdiri dari:


transportation shipment: memberikan gambaran tentang (1).

volume produk dari setiap daerah asal ke setiap daerah tujuan, dan (2)

optimal cost , contoh tampilan:

marginal cost memberikan gambaran tentang opportunity cost

jika tidak memilih salah satu daerah tujuan/pasar


final solution table, merupakan gabungan dari transportation

shipment dan marginal cost

iteration, gambaran tentang proses/tahapan iterasi pada metode

stepping stone sampai diketahui optimal cost


shipment with cost, gambaran tentang volume dan biaya

transportasi untuk setiap daerah asal dan daerah tujuan

shipping list, gambaran tentang tentang volume, biaya

transportasi/unit dan biaya transportasi total untuk setiap daerah asal

ke setiap daerah tujuan


II.3. TEORI ANTRIAN (WAITING LINES)

Pengelolaan terhadap antrian akan memberikan side effect kepada dua pihak yaitu

pelanggan/konsumen dan perusahaan. Pengelolaan antrian secara optimal akan

memberikan kepuasan kepada pelanggan dan bagi perusahaan berarti pengurangan biaya

baik biaya menunggu maupun biaya pelayanan.. Tujuan dari pengelolaan antrian adalah

minimalisasi biaya. Didasarkan pada hal tersebut pembahasan mengenai Teori Antrian

(waiting lines) menjadi sesuatu yang penting dan mendesak untuk dilakukan.


Langkah-langkah penyelesian dari Teori Antrian adalah sebagai berikut:

1. Klik Module

2. Klik Waiting Lines

3. Klik New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

4. Pilih sistem antrian sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan, maka

akan mucul tampilan sbb:


5. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a

new data sheet’

6. Identitas data terdiri dari :


Cost analysis

klik no cost jika biaya tidak akan dimasukkan dalam perhitungan

klik use cost jika biaya dimasukkan dalam perhitungan

7. Klik OK

8. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data :

arrival rate (rata-rata tingkat kedatangan)

service rate (rata-rata tingkat pelayanan)

number of server (jumlah fasilitas pelayanan)

contoh:

9. Pilih model antrian dengan meng-klik drop down box, Terdapat 8 metode

antrian dalam POMWIN. Pada praktikum ini akan dibahas dua jenis model

antrian yaitu: M/M/1 exponential service times dan M/M/S

10. Pilih time unit (arrival,service) dengan meng klik drop down box

11. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah

12. Klik Window untuk mengetahui semua solusi. Solusi yang diberikan oleh

POMWIN terdiri dari:


Waiting lines result : menggambarkan % penggunaan fasilitas

pelayanan, Ls, Lq, Ws, dan Wq

Table of probabilities : menunjukkan peluang terdapat k pengantri

dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k

Graph of probability menunjukkan peluang terdapat k pengantri

dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k dinyatakan dalam bentuk grafik

13. Untuk penyelesaian dengan memasukkan unsur biaya, klik edit data untuk

kembali ke tabel masalah

14. Masukkan data tentang: server cost/time dan waiting cost/time

15. klik solve

16. Klik Window untuk mengetahui semua solusi. Solusi yang diberikan oleh

POMWIN terdiri dari:

Waiting lines result: menggambarkan % penggunaan fasilitas

pelayanan , Ls, Lq, Ws, Wq, dan biaya

Table of probabilities: menunjukkan peluang terdapat k pengantri

dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k

Graph of probability: menunjukkan peluang terdapat k pengantri

dalam sistem: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k dinyatakan dalam bentuk grafik

II.4. SOAL-SOAL LATIHAN RISET OPERASI

II.4 1. SOAL METODE TRANSPORTASI


1. Powerco, Ltd mempunyai 3 lokasi pembangkit listrik untuk memenuhi kebutuhan listrik di 4 kota. Biaya untuk menyalurkan setiap juta kwh listrik dari pembangkit tenaga listrik ke kota tergantung dari jarak. Kapasitas produksi pabrik, kebutuhan, dan biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 1. Gunakan tiga metode transportasi utnuk menentukan biaya minimal yang dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan listrik di empat kota tersebut!

Tabel 1. Kapasitas Produksi, Kebutuhan, dan Biaya Transportasi dari Powerco, Ltd

Kota1 2 3 4 Supply

Pembangkit1 8 6 10 9 352 9 12 13 7 503 14 9 16 5 40

Demand 45 20 30 30 125

I. Fungsi Tujuan:

Z = 8X11+6X12+10X13+9X14+9X21+12X22+13X23+7X24+14X31+9X32+16X33+5X34

II. Fungsi constraint:

8X11+6X12+10X13+9X14 = 359X21+12X22+13X23+7X24 = 5014X31+9X32+16X33+5X34 = 408X11+9X21+14X31 = 456X12+12X22+9X32 = 2010X13+13X23+16X33 = 309X14 +7X24 +5X34 = 30Xij ≥ 0

II.4.2. SOAL TEORI ANTRIAN

2. Sebuah supermarket mencoba membuat system antrian baru pd tempat pembayaran. Rata-rata tk kedatangan pelanggan 15 org/jam & setiap pelanggan dapat dilayani dlm 3 menit. Gaji yg diberikan pd kasir adalah Rp 2000/jam. Diketahui biaya menunggu dlm antrian untuk setiap pelanggan adalah Rp 25/menit. Dengan data diatas, perusahaan melakukan analisis terhadap 3 pilihan, yaitu:a. tetap memberlakukan system antrian satu saluran satu tahapb. merekrut karyawan yang lebih trampil dengan gaji Rp

2400/jam. Dengan cara ini setiap pelanggan dapat dilayani 1.5 menitc. memberlakukan system antrian baru dengan 2 tempat

pembayaran

Pertanyaan : Hitung biaya total per jam yang harus dikeluarkan untuk setiap alternative dan pilih alternative terbaik!

TUGAS RISET OPERASI


The Three Stars Company, sebuah perusahaan tekstil, memiliki pabrik di dua tempat yaitu Karawang dan Majalaya. Peningkatan permintaan produk mengharuskan perusahaan mempertimbangkan untuk membuat pabrik baru untuk meningkatkan kapasitas produksi. Setelah dilakukan studi awal, diperoleh hasil alternatif lokasi pabrik baru, yaitu Bekasi. Untuk mengambil keputusan perusahaan kemudian melakukan perhitungan terhadap biaya operasional (termasuk di dalamnya biaya transportasi) dari setiap pabrik ke daerah tujuan. Data mengenai kapasitas setiap pabrik, permintaan, dan biaya transportasi dapat dilihat pada tabel-tabel berikut:

Table 1. Kapasitas produksi pabrikLokasi Kapasitas

KarawangMajalaya

50006000

Bekasi 2500

Tabel 2. Permintaan produkTujuan Permintaan

SingapuraThailandMalaysia

600040002000

Brunei Darussalam 1500

Tabel 3. Biaya Transportasi ($/unit)Singapura Thailand Malaysia Brunei Darussalam

KarawangMajalaya

37

25

72

63

Bekasi 2 5 4 5


II.4.3. SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN LINEAR PROGRAMMING (LP):*

1. Perusahaan Sepatu IDEALPerusahaan sepatu “IDEAL” membuat 2 macam sepatu. Macam pertama merek I1, dengan sol dari karet, dan macam kedua merek I2 dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek I 1 = Rp.30.000,- sedang merek I2 = Rp.50.000,-. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

2. PT A&SPT A&S menghasilkan dua jenis produk yaitu P1 dan P2, masing-masing memerlukan 2 macam bahan baku, A dan B. Harga jual tiap satuan P1 adalah Rp. 150,- dan P2 adalah Rp. 100,-. Bahan baku A yang tersedia adalah sebanyak 600 satuan dan B sebanyak 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B, sedang P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Persoalannya adalah menentukan alokasi bahan A dan B sebaik mungkin atau dengan kata lain menentukan jumlah produksi P1 dan P2 sedemikian rupa sehingga tercapai tujuan perusahaan yaitu meraih keuntungan semaksimal mungkin.

3. Reddy Mikks CompanyReddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah, A dan B, dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan maksimum bahan A adalah 6 ton per hari; ketersediaan maksimum bahan B adalah 8 ton per hari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini.

Bahan MentahKebutuhan Bahan Mentah

Per Ton Cat Ketersediaan maksimum (ton)

Eksterior InteriorBahan mentah A 1 2 6Bahan mentah B 2 1 8

Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan permintaan akan cat eksterior . Survey tersebut juga memperlihatkan bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari . Harga grosir per ton adalah $3000 untuk cat eksterior dan $2000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk memaksimumkan pendapatan kotor?

4. Program DietSeorang pria sedang dalam program diet. Setiap sabtu malam dia memperoleh bonus diperbolehkan makan makanan yang lebih variatif dengan persyaratan makanan tersebut harus mengandung paling sedikit 200 mg sodium (Na) dan tidak boleh mengandung lebih dari 60 mg karbohidrat. Pria tersebut dihidangkan dua macam makanan yaitu strawberry pie dan ice cream. Harga satu potong strawberry pie adalah 100 dollars sedangkan harga satu kotak ice cream 140 dollars. Kandungan Na pada pie dan ice cream masing-masing 120 mg dan 40 mg sedangkan kandungan karbohidrat pada pie dan ice cream masing-masing 15 mg. Tentukan berapa potong strawberry pie dan berapa kotak ice cream yang dapat dikonsumsi pria tersebut pada sabtu malam ini dengan biaya yang paling minimal tanpa melanggar program diet yang dijalaninya.

5. Perusahaan Dorian AutoPerusahaan automotif ‘Dorian Auto’ memproduksi mobil mewah dan truk. Perusahaan yakin bahwa konsumen mereka sebagian besar berasal dari kalangan wanita dan pria berpenghasilan tinggin (high income). Untuk merebut target pasar tersebut perusahaan merencanakan untuk membuat spot iklan di stasiun televisi terkenal pada dua program favorit yaitu program komedi dan olahraga. Hasil survey konsumen menunjukkan bahwa setiap iklan pada program komedi ditonton oleh 7 juta wanita berpenghasilan tinggi dan 2 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Setiap iklan pada program olahraga dilihat oleh 2 juta wanita dan 12 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Setiap 1 menit iklan pada program komedi mengeluarkan biaya 50,000 dollar sedangkan setiap 1 menit iklan pada program olahraga mengeluarkan biaya 100,000 dollar. Dorian Auto mentargetkan bahwa iklan yang dibuat akan dilihat oleh paling sedikit 28 juta wanita berpenghasilan tinggi dan 24 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Gunakan LP untuk menentukan langkah perusahaan untuk mencapai target sasaran pada tingkat biaya optimum !


Pembahasan Soal No. 1

I. Tabel data / Matriks PersoalanSepatu Kapasitas Maksimum

MesinI1 (X1) I2 (X2)Mesin 1 2 0 8Mesin 2 0 3 15Mesin 3 6 5 30

Kontribusi Laba (Rp.10.000) 3 5

II. Formulasi fungsi tujuan, batasan, dan penegasan

Fungsi Tujuan: Z = 3X1 + 5X2

Batasan: 1) 2X1 ≤ 82) 3X2 ≤ 153) 6X1 + 5X2 ≤ 30

Penegasan: 4) X1 ≥ 0 (non negatif) 5) X2 ≥ 0 (non negatif)

III. Solusi Grafis

Persamaan 1) 2X1 = 8

Titik PotongX1 0 4X2 0 0

Persamaan 2) 3X2 = 15


Persamaan 3) 6X1 + 5X2 = 30


IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 3X1 + 5X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan

A 0 0 0B 4 0 12C 4 6/5 18D 5/6 5 27 ½ Maksimum, optimalE 0 5 25

Titik A:X1 = 0, X2 = 0, maka Z = 0

Titik B:X1 = 4, X2 = 0, maka Z = 3(4) + 0 = 12

Titik C:X1 = 4, substitusi ke persamaan 3), 6(4) + 5X2 = 30, maka X2 = (30-24)/5 = 6/5. Dengan demikian Z = 3(4) + 5(5/6) = 18

Titik D:Nilai X2 = 5, substitusi ke persamaan 3), 6X1 + 5(5) = 30, maka X2 = (30-25)/6 = 5/6. Dengan demikian Z = 3(5/6) + 5(5) = 27½

Titik E:Nilai X1 = 0, X2 = 5, maka Z = 3(0) + 5(5) = 25

V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 27 ½ tercapai pada X1 = 5/6 dan X2 = 5. Jadi keputusannya, sepatu merek I1 dibuat 5/6 lusin atau 10 pasang (5/6 x 12 = 10), dan sepatu merek I2 dibuat 5 lusin atau 60 pasang (5 x 12) setiap hari, dengan laba setiap harinya sebesar Rp. 275.000,-.


Merek

X2

X1

1)

2)

5

6

0 4

5

Feasible Area

A B

C

D

3)

E

Mesin

35


I. Tabel data / Matriks Persoalan

Bahan MentahJenis Produksi Bahan yang

tersediaP1 (X1) P2 (X2)A 1 1 600B 2 1 1000

Harga Jual (Rp) 150 100

II. Formulasi fungsi tujuan dan batasan


Batasan: 1) X1 + X2 ≤ 6002) 2X1 + X2 ≤ 1000

Penegasan: 3) X1 ≥ 04) X2 ≥ 0

III. Solusi Grafis

Persamaan 1) X1 + X2 = 600


Persamaan 2) 2X1 + X2 = 1000


IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 150X1 + 100X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan

A 0 0 0B 500 0 75.000C 400 200 80.000 Maksimum, optimalD 0 600 60.000

Titik A:X1 = 0, X2 = 0, maka Z = 0

Titik B:X1 = 500, X2 = 0, maka Z = 150(500) + 0 = 75.000

Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) X1 + X2 = 6002) 2X1 + X2 = 1000 -X1 = -400 X1 = 400

Substitusi Nilai X1 = 400 ke persamaan 1), maka X2 = 600 – 400 = 200Dengan demikian Z = 150(400) + 100(200) = 80.000

Titik D:Nilai X2 = 600, X1 = 0, maka Z = 0 + 100(600) = 60.000

V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 80.000 tercapai pada X1 = 400 dan X2 = 200. Jadi keputusannya, Produk P1 dibuat 400 buah, dan Produk P2 dibuat 200 buah setiap hari, dengan pendapatan setiap harinya sebesar Rp. 80.000,-.


X2

X1A

1)

2)

600500

600

1000

B0

C

D

Feasible Area

36


I. Tabel data / Matriks Persoalan

Bahan MentahKebutuhan Bahan Mentah Per Ton Cat Ketersediaan

maksimum (ton)Eksterior (XE) Interior (XI)Bahan mentah A 1 2 6Bahan mentah B 2 1 8

Harga Jual Cat ($1000) 3 2


Fungsi Tujuan: Z = 3XE + 2XI

Batasan: 1) XE + 2XI ≤ 62) 2XE + XI ≤ 83) XI - XE ≤ 1 → -XE + XI ≤ 1 (Demand)4) XI ≤ 2 (Demand)

Penegasan: 5) XE ≥ 0 (non negatif)6) XI ≥ 0 (non negatif)

III. Solusi Grafis

Persamaan 1) XE + 2XI = 6

Titik PotongXE 0 6XI 3 0

Persamaan 2) 2XE + XI = 8

Titik PotongXE 0 4XI 8 0

Persamaan 3) -XE + XI = 1

Titik PotongXE 0 -1XI 1 0

Persamaan 4) XI = 2, berapapun nilai XE, nilai XI = 2

IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 3XE + 2XI

Alternatif Nilai XE Nilai XI Nilai Z KeteranganA 0 0 0B 4 0 12C 10/3 4/3 12 2/3 Maksimum, optimalD 2 2 10E 1 2 7F 0 1 2

Titik A: XE = 0, XI = 0, maka Z = 0

Titik B: XE = 4, XI = 0, maka Z = 3(4) + 0 = 12

Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu, eliminasi persamaan 1) dan 2)1) XE + 2XI = 6 x2 1) 2XE + 4XI = 12 2) 2XE + XI = 8 , maka: 2) 2XE + XI = 8

XI = 4/3Substitusi Nilai XI = 4/3 ke persamaan 1), maka XE = 6 – 2(4/3) = 10/3Dengan demikian Z = 3(10/3) + 2(4/3) = 38/3 atau 12 2/3

Titik D: ( Perpotongan garis 1) dan garis 4) ), oleh karena itu:Substitusi Nilai XI = 2 ke persamaan 1), maka XE = 6 – 2(2) = 2Dengan demikian Z = 3(2) + 2(2) = 10

Titik E: ( Perpotongan garis 3) dan garis 4) ), oleh karena itu:Substitusi Nilai XI = 2 ke persamaan 3), maka -XE = 1 – 2 = -1, XE = 1Dengan demikian Z = 3(1) + 2(2) = 7

Titik F: XE = 0, XI = 1, maka Z = 0 + 2(1) = 2

V. Kesimpulan


XI

XE64

3

8

0

C

DE

F

A B

Feasible Area

1)

2)

3)

4)

37

Berdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 12 2/3 tercapai pada XE = 10/3 dan XI = 4/3. Jadi keputusannya, Cat eksterior diproduksi sebanyak 10/3 ton, dan Cat interior diproduksi sebanyak 4/3 ton setiap hari, dengan pendapatan setiap harinya sebesar 12.667 dollar (12 2/3 x 1000 = 12.667).Pembahasan Soal No. 4

I. Tabel Data / Matriks PersoalanKandungan Zat dalam Makanan (mg)

Syarat DietPie (X1) Ice Cream (X2)

Sodium (Na) 120 40 Minimum 200 mgKarbohidrat 15 15 Maksimum 60 mgHarga beli/biaya ($) 100 140



Batasan: 1) 120X1 + 40X2 ≥ 2002) 15X1 + 15X2 ≤ 60

Penegasan: 3) X1 ≥ 0 (non negatif)4) X2 ≥ 0 (non negatif)

III. Solusi Grafis

Persamaan 1) 120X1 + 40X2 = 200

Titik PotongX1 0 5/3X2 5 0

Persamaan 2) 15X1 + 15X2 = 60


IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Minimalisasi: Z = 100X1 + 140X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan

A 5/3 0 166 2/3 Minimum, optimalB 4 0 400C 1/2 3 1/2 540

Titik A:X1 = 5/3, X2 = 0, maka Z = 100(5/3) + 0 = 500/3 atau 166 2/3

Titik B:X1 = 4, X2 = 0, maka Z = 100(4) + 0 = 480

Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) 120X1 + 40X2 = 200 2) 15X1 + 15X2 = 60 x8 , maka:

1) 120X1 + 40X2 = 2002) 120X1 + 120X2 = 480 X2 = 3 ½

Substitusi Nilai X2 = 3 ½ ke persamaan 2), maka X1 = 60 – 15(3 ½) = ½ Dengan demikian Z = 100 (1/2 ) + 140(3 1/2) = 540

V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z minimum (optimum) sebesar 166 2/3 tercapai pada X1 = 5/3 dan X2 = 0. Jadi keputusannya, hanya membeli 5/3 atau 1 2/3 potong pie (dan tidak membeli ice cream) dengan kandungan sesuai dengan kebutuhan minimum 200 mg Na ((1x120=120)+(2/3x120=80) = 200mg), dan karbohidrat tidak lebih dari 60 mg ((1x15=15)+(2/3x15=10) = 25mg). Dengan biaya/harga 166 dollar 67 sen ($166 2/3).


MakananZat

X2

X1A

1)

2)

45/3

4

5

B0

C

Feasible Area

38


I. Tabel Data / Matriks PersoalanAudiens/ penonton

Program IklanTarget Audiens

Komedi (X1) Olah raga (X2)Laki-laki 2 12 24Wanita 7 2 28

Biaya iklan/menit ($10000)

5 10

II. Formulasi fungsi tujuan, batasan, dan penegasan


Batasan: 1) 2X1 + 12X2 ≥ 242) 7X1 + 2X2 ≥ 28

Penegasan: 3) X1 ≥ 0 (non negatif)4) X2 ≥ 0 (non negatif)

III. Solusi GrafisPersamaan 1) 2X1 + 12X2 = 24


Persamaan 2) 7X1 + 2X2 = 28


IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Minimalisasi: Z = 5X1 + 10X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan

A 0 14 140B 3,6 1,4 32 Minimum, optimalC 12 0 60

Titik A:X1 = 0, X2 = 14, maka Z = 5(0) + 10(14) = 140

Titik B: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) 2X1 + 12X2 = 24 2) 7X1 + 2X2 = 28 x6 , maka:

1) 2X1 + 12X2 = 242) 42X1 + 12X2 = 168 40X1 = 144 X1 = 3,6

Substitusi Nilai X1 = 3,6 ke persamaan 2), 7(3,6) + 2X2 = 28, maka X2 = (28 – 25,2)/2 = 1,4Dengan demikian Z = 5(3,6 ) + 10(1,4) = 32

Titik C:X1 = 12, X2 = 0, maka Z = 5(12) + 10(0) = 60

V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan, nilai Z minimum (optimum) sebesar 32 tercapai pada X1 = 3,6 dan X2 = 1,4. Jadi keputusannya, perusahaan membuat/memasang iklan komedi dan olah raga dengan durasi 3,6 menit dan 1,4 menit dengan capaian target audiens laki-laki sebesar 24 juta orang ( (3,6x2=7,2)+(1,4x12=16,8) = 24 ), dan target audiens wanita sebanyak 28 juta orang ( (3,6x7=25,2)+(1,4x2=2,8) = 28 ). Dengan biaya sebesar 320.000 dollar.


X2

X1

A

1)

2)

124

2

14

B0

C

Feasible Area

39

*(copyright of C. Furqon)


Referensi:

Render, Barry & Jay Heizer. 2001. Prinsip-prinsip Manajemen Operasi. Jakarta. Salemba Empat – Prentice Hall, Inc.

Russell, Roberta S. & Bernard W. Taylor III. 2003. Operations Management. Pearson Education, Inc. Prentice Hall – New Jersey.

Sri Mulyono. 2002. Riset Operasi. Fakultas Ekonomi – Universitas Indonesia.

Subagyo Pangestu, Drs., MBA, dkk. 2000. Dasar-dasar Operations Research. BPFE – Yogyakarta.

T. Hani Handoko. 1998. Manajemen Produksi dan Operasi, Latihan Pemecahan Soal. BPFE – Yogyakarta.

Taha, Hamdy A. 1987. Operations Research – an Introduction. Macmillan, Inc. – New York.

Weiss, Howard J. 1998. POM for Windows version 1.5. http://www.prenhall.com/weiss.

Materi-materi Perkuliahan Mata Kuliah Manajemen Operasi dan Riset Operasi di Program Studi Manajemen Universitas Pendidikan Indonesia.


UNIVERSITAS PENDIDIKANINDONESIA

modul mo & ro 2009

Documents