Game Theory

Teori PermainanBab II

Definisi

Game theory atau teori permainan merupakan suatu cara untuk mempertimbangkan dampak strategi yang dilakukan oleh pihak lain terhadap strategi dan outcome kita.

Sebuah permainan adalah sebuah perlombaan yang melibatkan dua atau lebih pembuat keputusan, yang semua ingin memperoleh kemenangan.

Teori permainan adalah studi tentang seberapa optimal strategi diformulasikan dalam konflik.

Sejarah

Game theory diperkenalkan pada tahun 1944, ketika John von Neumann dan Oscar Morgenstern mempublikasikan buku klasik mereka yang berjudul Theory of Games and Economic Behavior. Sejak itu game theory digunakan oleh tentara-tentara untuk merencanakan strategi perang, oleh para manajer untuk bargaining secara kolektif dan oleh semua jenis bisnis untuk menentukan strategi yang terbaik dalam lingkungan bisnis yang kompetitif.

Unsur/Bagian dalam Permainan

Sejumlah pemain, Perpindahan/langkah yang

dilakukan pemain Hasil yang mungkin akan diperoleh

pemain.

Batasan Pembahasan

Permainan hanya terdiri dari dua orang dan zero sum game.

Asumsi zero sum game adalah apa yang merupakan keuntungan di satu pihak merupakan kerugian bagi pihak lain. Jika kerugian dan keuntungan tersebut dijumlahkan maka hasilnya adalah nol (zero).

Identifikasi Masalah

1. Alternatif keputusan Yaitu membuat daftar kemungkinan tindakan

yang harus dilakukan (istilah yang digunakan adalah ”tindakan”, ”keputusan” dan “ alternatif keputusan”).

2. Peristiwa (event) Yaitu membuat daftar semua kemungkinan

peristiwa setelah pengambilan keputusan. Didalamnya mencakup semua kemungkinan yang relevan atas situasi maupun peristiwa yang bersifat mutually exclusive.

Payoff

Sekumpulan hasil (benefits) yang diperoleh atau biaya, jika keputusan benar-benar dilaksanakan dan peristiwa benar-benar terjadi.

Kriteria-Kriteria untuk Memecahkan Masalah

Minimax Setiap pemain harus memilih strategi yang

meminimalkan kerugian maksimum. Di sisi lain pemain lawan akan menganut prinsip maximin yaitu memaksimalkan keuntungan minimum.

Pure Strategy Games Jika persaingan antara kedua pemain mencapai

keseimbangan, dengan payoff yang sama (maximin = minimax) sehingga terjadi saddle point

Mixed Strategy Games Jika keseimbangan terjadi pada payoff yang berbeda

(tidak ada saddle point). Sehingga strategi yang dilancarkan berdasarkan prosentase waktu tertentu.

Upper Value of the Game

Nilai tertinggi permainan sama dengan nilai minimum dari nilai

tertinggi dalam kolom.

Lower Value of the Game

Nilai terendah permainan sama dengan nilai maksimum dari nilai

minimum dalam baris.

Contoh Kasus

Untuk mengembangkan usahanya, perusahaan A dan B akan melancarkan strategi pemasaran yaitu promosi (promotion) harga (price) dan tempat (place). Data tentang payoff (hasil) adalah sebagai berikut:

Alternatif Keputusan Promotion Price Place

Promotion 95.000 75.000 85.000

Price 35.000 55.000 80.000

Place 100.000 60.000 40.000

Perusahaan B

Peru

sahaan

A

Strategi mana yang harus diambil agar optimal bagi kedua perusahaan?

Keterangan Strategi yang dilakukan oleh perusahaan B terletak

pada kolom tabel. Nilai tersebut adalah keuntungan bagi perusahaan A dan kerugian bagi perusahaan B. Angka positif berarti perusahaan A menang, dan perusahaan B kalah atau rugi. Sedangkan angka negatif berarti perusahaan B menang dan perusahaan A kalah atau rugi.

Misalnya jika perusahaan A melancarkan strategi promosi sebesar 95.000 maka perusahaan B akan rugi 95.000. Tapi bagi perusahaan B, kerugian 95.000 merupakan yang terbaik. Sedangkan perusahaan A akan untung 95.000.

75.000

Penyelesaian

Alternatif Keputusan

Promosi Price Place Sudut pandang B

(min)Promosi 95.000 75.000 85.000

Price 35.000 55.000 80.000

Place 100.000 60.000 40.000

Sudut pandang A (max)

Perusahaan B

Perusahaan

A

75.000

35.000

40.000

100.000 85.000

Pure Strategy Game

Contoh kasus

Alternatif Keputusan

Promosi Price Place Sudut pandang B

(min)Promosi 45 50 25

Price 80 55 35

Place 70 40 60

Sudut pandang A (max)

Perusahaan B

Perusahaan

A

25

35

40

80 6055

Mixed Strategy Game

Analisis: Upper value of the game: 55 Lower value of the game: 40 Hasil tersebut menunjukkan tidak ada keseimbangan

(tidak ada saddle point), sehingga merupakan mixed strategy game (strategi kombinasi). Perusahaan A harus menentukan prosentase waktu untuk melancarkan strategi-strategi yang dipilihnya. Strategi kombinasi dilakukan dengan matrik 2 x 2. Sehingga matrik dari tabel tersebut harus diubah dari 3 x 3 menjadi 2 x 2. Sehingga harus ada strategi yang dihapus.

a. Menentukan strategi yang dihapus

Dengan aturan dominasi yaitu mempertahankan strategi yang dominan.

Bagi perusahaan A: menghapus strategi dengan payoff yang paling rendah.

Bagi perusahaan B: menghapus strategi dengan payoff yang paling besar. Logikanya adalah bahwa angka payoff pada tabel tersebut merupakan kerugian bagi perusahaan B, sehingga perusahaan B akan menghapus strategi dengan kerugian paling besar.

Ilustrasi

Alternatif Keputusan

Promotion Price Place Sudut pandang B

(min)Promotion 45 50 25

Price 80 55 35

Place 70 40 60

Sudut pandang A (max)

Perusahaan B

Perusahaan

A

25

35

40

80 6055

Setelah dihapus menjadi…

Alternatif Keputusan

Price Place

Price 55 35

Place 40 60

Perusahaan B

Perusahaan

A

b. Menetapkan konsep strategi kombinasi

Alternatif Keputusan

Price (Q)

Place(1 – Q)

Price (P) $ 55 $ 35

Place (1 – P) $ 40 $ 60

Perusahaan B

Perusahaan

A

Bagi perusahaan A: diasumsikan probabilitas/ prosentase waktu melakukan strategi price adalah P sedangkan probabilitas waktu melakukan strategi place adalah 1 – P. Bagi perusahaan B: diasumsikan probabilitas/ prosentase waktu melakukan strategi price adalah Q sedangkan probabilitas waktu melakukan strategi place adalah 1 – Q.

Alternatif Keputusan

Price (Q)

Place(1 – Q)

Expected Gain

Price (P) 55 35

Place (1 – P) 40 60

Expected Gain

Perusahaan B

Perusahaan

A

Keuntungan yang diharapkan atau expected gain untuk masing-masing perusahaan adalah sebagai berikut:

55 Q + 35 (1-Q)

40 Q + 60 (1-Q)

35 P + 60 (1-P)55 P + 40 (1-P)

Perhitungan

Jika perusahaan B melancarkan strategi price, keuntungan perusahaan A yang diharapkan adalah:

= 55 P + 40 (1 – P) = 40 + 15 P …………(1) Jika perusahaan B melancarkan strategi place,

keuntungan perusahaan A yang diharapkan adalah: = 35 P + 60 (1 – P) = 60 – 25 P …………(2)

Lanj Perhitungan

Rencana optimal bagi perusahaan A menghendaki agar keuntungan yang diharapkan adalah sama tanpa menghiraukan apa yang dilakukan perusahaan B. Sehingga nilai yang diharapkan sama antara kedua perusahaan.40 + 15 P = 60 - 25 P P = ½ dan 1 – P = 1 – ½ = ½ Jadi perusahaan A hendaknya menggunakan strategi price 50% dari waktunya dan strategi place juga 50% dari waktunya.

Lanj Perhitungan

Keuntungan yang diharapkan dari perusahaan A adalah: ½ (55) + ½ (40) atau ½ (35) + ½ (60) yaitu 47,5

Tentukan berapa expected gain perusahaan B?Bandingkan antara sebelum dilakukan penghapusan

dengan setelah dilakukan penghapusan strategi.