Restaurant Sushi Location Games

From book

“Game Theory Through Examples”

Cakra Adipura Wicaksana23214322

Overview

• Ada beberapa kota dalam sebuah pulau yangsangat kecil.

• Tiap kota memiliki jumlah penduduk yangsama.

• Tiap kota tehubung dengan jalan.

• Anna dan Beth masing-masing ingin membuatrestoran makanan susi di salah satu kota.

• Keduanya memiliki kualitas, rasa dan hargayang relatif tidak bisa dibedakan.

Market Research

Berdasarkan hasil market research menunjukkantiga hasil sebagai berikut :

Market Research(Lanjutan)

• Rata-rata penduduk di kota itu akan makansusi pada restoran tersebut sekali per tahun.

• Mereka tidak akan makan susi di luar kotayang mereka huni.

• Jika ada dua buah restoran susi di kota,mereka akan memilih secara acak.

Market Research(Lanjutan)

• Jika tidak ada restoran di kota mereka, tetapiada di sekitaran luar kota (adjacent) akanmakan susi sekali dalam dua tahun.

• Jika ada dua buah restoran susi dalamadjacent tersebut, penduduk akan memilihnyajuga secara acak.

Contoh Denah Kota dalam Pulau

Denah Kota 1 Denah Kota 2

Pemodelan

• Diasumsikan bahwa setiap kota dalam pulau tersebutluas yang sama.

• Payoff tergantung pada tiga buah quantities, yaitu :

1. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota xmelalui jalan. Symbol : d(x)

2. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota ymelalui jalan. Symbol : d(y)

3. Jumlah tetangga yang sama antara kota x dan yn(x,y) ( common neighbors ).

x dan y adalah lokasi restoran dari Ann dan Beth

Penentuan Payoff

• Jika kedua dari Ann dan Beth membukarestoran susi pada kota yang sama, makarumus nya : ½ + ¼ .d(x)

• Jika restoran terletak pada non-adjacent kotax dan y (Tidak terhubung dengan garis).

Payoff untuk Ann1 + ½(d(x)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(x) - ¼.n(x,y)

Payoff untuk Beth1 + ½(d(y)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(y) - ¼.n(x,y)

Penentuan Payoff (Lanjutan)

• Jika restoran terletak pada adjacent kota x dany (Terhubung dengan garis).

Payoff untuk Ann1 + ½(d(x)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)

Payoff untuk Beth1 + ½(d(y)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)

Contoh Denah Kota dalam Pulau

Denah Kota

Tabel BimatrixMatrix Denah Kota

Penjelasan Tabel Bimatrix

• Minimax

Arti minimax bagi kedua pemain adalah nilaikerugian terkecil dari setiap strategi yangdiambil pemain.

• Maximin

Arti maximin bagi kedua pemain adalah nilaikeuntungan terbesar dari setiap strategi yangdiambil pemain.

Penjelasan Tabel Bimatrix (Lanjutan)

• Kerugian terkecil diperoleh jika Ann dan Bethmemilih lokasi di kota no 4, 6, dan 7.

• Keuntungan terbesar diperoleh jika Ann danBeth memilih lokasi di kota no 1,2,3,4, dan 5.

Strategi Campuran

• Karena nilai minimax dan maximax tidak sama dan nilainash equilibrium juga tidak sama, maka solusinya harusdiselesaikan dengan strategi campuran.

• Ann menggunakan strategi 4 dan 5, sementaraperusahaan Beth menggunakan strategi 4 dan 5.

• Untuk Ann, bila kemungkinan keberhasilanpenggunaan strategi 4 adalah sebesar p, makakemungkinan keberhasilan digunakannya strategi 5adalah (1-p). Begitu pula dengan Beth, bilakemungkinan keberhasilan penggunaan strategi 4adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilandigunakannya strategi 5 adalah (1-q)

Strategi Campuran (Lanjutan)

Probabilitas

Beth

q 𝟏 − 𝒒 Maximin

Ann

p 1,25 ; 1,25 1,5 ; 2 𝟏, 𝟐𝟓

𝟏 − 𝒑 2 ; 1,5 1,25 ; 1,25 1,25

Minimax 1,5 2

Strategi Campuran (Lanjutan)

Untuk Ann

• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 4, maka :

1,25p + 2(1-p) = 1,25p + 2 – 2p

• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 5, maka :

1,5p + 1,25(1-p) = 1,5p + 1,25 – 1,25p

• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

1,25p + 2 – 2p = 1,5p + 1,25 - 1,25p

2 - 0,75p = 1,25 + 0,25p

p = 0,75 dan (p-1) = 0,25

Strategi Campuran (Lanjutan)

• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 1,25p + 2(1-p) = 1,5p + 1,25(1-p)

= 1,25 (0,75) + 2(0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)

= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,125 + 0,5 = 1,4375

• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 1,4375.Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakanstrategi campuran ini keuntungan Ann hanya sebesar 1,25

• Keuntungan Ann bisa meningkat dari 1,25 menjadi1,4375.

Strategi Campuran (Lanjutan)

Untuk Beth

• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 4, maka :

1,25q + 2(1-q) = 1,25q + 2 – 2q

• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 5, maka :

1,5q + 1,25(1-q) = 1,5q + 1,25 – 1,25q

• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

1,25q + 2 – 2q = 1,5q + 1,25 - 1,25q

2-0,75q = 1,25q + 0,25q

P = 0,75 dan (p-1) = 0,25

Strategi Campuran (Lanjutan)

• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 1,25q + 2(1-q) = 1,5q + 1,25(1-q)

= 1,25 (0,75) + 2 (0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)

= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,25 - 0,3125 = 1,4375

• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 3,04dan 1,4325.

• Sebelum menggunakan strategi campuran inikerugian minimal Beth adalah sebesar 2, berartidengan digunakan strategi campuran ini, kerugianminimal Beth bisa menurun dari 2 menjadi 1,4375.

Kesimpulan

• Kerena penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai

permainan (sadle point) yang sama, mana penyelesaian masalah

permainan/persaingan di atas dilanjutkan dengan digunakannya strategi

campuran.

• Penggunaan strategi campuran ini terbukti disamping mampu menemukan

nilai permainan (sadle point) yang sama, strategi campuran ini juga mampu

memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing pemain.

• Bagi Ann keuntungan yang diharapkan naik dari 1,25 menjadi 1,4375 dan

kerugian minimal yang diterima Beth juga dapat menurun dari 2 menjadi

1,4375. Hal ini Sudah optimal.

Referensi

• Erich Prinser Game Theory Through Examples

• http://erda_kamaruddin.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/11218/Tugas+Kelompok+8.ppt