Modul ini disusun sebagai pegangan untuk semua Asisten Laboratorium Teknik

Industri Lanjut dalam melakkan pengajaran praktikum Metode Stokastik. Modul ini

dikhususkan mempelajari salah satu metode dalam Metode Stokastik, yaitu Teori

Permainan atau Game Theory. Modul Teori Permainan atau Game Theory terdiri atas

empat subbab. Subbab dalam Teori Permainan atau Game Theory, yaitu tujuan

praktikum, landasan teori, contoh kasus, penyelesaian menggunakan perhitungan

manual dan perangkat lunak. Berikut ini adalah penjabaran untuk setiap subbab.

1. Tujuan Praktikum

Tujuan praktikum dibuat untuk menentukan target yang akan tercapai setelah

praktikum selesai. Tujan praktikum Modul Teori Permainan atau Game Theory terdiri

atas tiga poin. Berikut ini adalah poin-poin dalam Modul Teori Permainan atau Game

Theory.

1. Dapat memahami definisi dan manfaat mempelajari Teori Permainan atau Game

Theory.

2. Dapat memahami dan mampu menyelesaikan persoalan dengan menggunakan

Teori Permainan atau Game Theory.

3. Mampu menginterpretasikan hasil perhitungan dengan menggunakan Teori

Permainan atau Game Theory.

2. Landasan Teori

Landasan teori berisikan teori-teori pendukung dalam melakukan pengajaran

Teori Permainan atau Game Theory. Landasan teori terdiri atas tiga subbab. Berikut

ini adalah penjabaran subbab dari landasan teori.

2.1 Sejarah dan Pengertian Teori Permainan atau Game Theory

Teori Permainan atau Game Theory dikemukakan oleh seorang ahli matematika

Perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Kemudian dikembangkan lebih

lanjut oleh Jhon Von Neumann dan Oskar Morgenstren, yang digunakan sebagai alat

untuk merumuskan prilaku ekonomi yang bersaing. Contoh nyata penerapan Teori

Permainan atau Game Theory adalah aplikasi-aplikasi dalam dunia militer,

pembuatan kontrak, dan penetapan harga-harga.

Teori Permainan atau Game Theory sangatlah beragam, tetapi memiliki arti

yang sama. Berikut ini adalah pengertian dari Teori Permainan atau Game Theory

menurut beberapa ahli.

1. Teori Permainan atau Game Theory merupakan bagian dari suatu ilmu

pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak

atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik (Dimyati, 2006).

2. Teori Permainan atau Game Theory merupakan teori yang menggunakan

pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara

berbagai kepentingan (Kartono, 1994).

3. Teori Permainan atau Game Theory merupakan teori matematika yang

mempelajari secara formal sifat-sifat dari situasi kompetisi, terutama proses

pengambilan keputusan lawan (Rangkuti, 2012).

4. Teori Permainan atau Game Theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk

merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (Subagyo,

1984).

Berdasarkan dari keempat pengertian para ahli dapat ditarik sebuah kesimpulan

pengertian dari Teori Permainan atau Game Theory. Teori Permainan atau Game

Theory merupakan suatu ilmu pengetahuan berupa teori matematis yang digunakan

untuk menentukan, merumuskan, dan mempelajari situasi konflik atau kompetisi

yang melibatkan dua atau lebih kepentingan guna mendapatkan suatu keputusan yang

terbaik untuk setiap pemain.

2.2 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan atau Game Theory

Mengetahui unsus-unsur dasar sangantlah membantu dalam menyelesaikan

suatu kasus. Berikut ini adalah penjelasan darisetiap unsur dasar Teori Permainan

atau Game Theory.

Tabel 1 Tabel Matrik Pay Off (Matrik Permainan)

Contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan

beberapa ketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan. Berikut ini adalah

penjelasan unsur-unsur dasar dari Teori Permainan atau Game Theory.

1. Nilai-nilai yang ada dalam tabel tersebut (yakni angka 1, 9, 2 di baris pertama dan

8, 5, 4 di baris kedua), merupakan hasil yang diperoleh dari penggunaan berbagai

strategi yang dipilih oleh kedua perusahaan. Satuan nilai tersebut merupakan

efektifitas yang dapat berupa uang, persentase pangsa pasar, jumlah pelanggan dan

sejenisnya. Nilai positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan kerugian

bagi pemain kolom, begitu pula sebaliknya nilai negatif menunjukkan kerugian

bagi pemain baris dan keuntungan bagi pemain kolom. Sebagai contoh nilai 9 pada

sel C12 menunjukkan apabila pemain/perusahaan A menggunakan strategi harga

murah (S1) dan perusahaan B meresponnya dengan strategi harga sedang (S2),

maka perusahaan A akan mendapatkan keuntungan sebesar 9 yang berarti

perusahaan B akan mengalami kerugian sebesar 9.

2. Suatu strategi dari sebuah pemain/perusahaan dianggap tidak dapat dirusak oleh

perusahaan lainnya.

3. Setiap pemain atau perusahaan akan memilih strategi-strategi tersebut secara terus

menerus selama perusahaan masih memiliki keinginan melanjutkan usahanya

4. Suatu permainan/persaingan dikatakan adil atau ‘fair’ apabila hasil akhir

permainan atau persaingan menghasilkan nilai nol (0), atau tidak ada pemain atau

perusahaan yang menang/kalah atau mendapat keuntungan atau kerugian.

5. Suatu strategi dikatakan dominan terhadap strategi lainnya apabila memiliki nilai

pay off yang lebih baik dari strategi lainnya. Maksudnya, bagi pemain atau

perusahaan baris, nilai positif (keuntungan) yang diperoleh dari suatu strategi yang

digunakan, menghasilkan nilai positif yang lebih besar dari hasil penggunaan

strategi lainnya. Bagi pemain kolom, nilai negatif (kerugaian) yang diperoleh dari

suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai negatif yang lebih kecil dari

hasil penggunaan strategi lainnya.

6. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling

optimal untuk setiap perusahaan.

2.3 Karateristik Teori Permainan atau Game Theory

Model-model Teori Permainan atau Game Theory dapat diklasifikasikan dalam

beberapa cara, bergantung pada faktor-faktor, yaitu banyaknya pemain, jumlah

keuntungan dan kerugian, dan banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan.

Contohnya, jika banyaknya pemain adalah dua pihak (baik individu maupun

kelompok), maka permainannya disebut sebagai permainan dua orang (two-person

game). Jika banyaknya pemain adalah N pihak (N ≥ 3), permanannya disebut

permainan N orang (N-person game).

Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari pemainnya adalah nol, disebut

sebagai permainan berjumlah nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan

(constant-sum game). Sebaliknya, jika jumlah kerugian dan keuntungan dari

pemainnya adalah bukan nol, maka disebut permainan berjumlah bukan nol (non-

zero-sum game).

Tedapat dua strategi dalam menyelesaikan kasus Teori Permainan atau Game

Theory. Strategi penyelesaian kasus Teori Permainan atau Game Theory, yaitu

strategi murni dan strategi campuran.

Penyelesaian masalah dengan strategi murni dilakukan dengan menggunakan

konsep maximin untuk pemain atau perusahaan baris dan konsep minimax untuk

pemain atau perusahaan kolom. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan

akan menggunakan satu strategi atau strategi tunggal untuk mendapatkan hasil

optimal (sadle point yang sama).

Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi

murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum

mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain atau

perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan

campuran atau lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil optimal. Agar sebuah

permainan atau persaingan menjadi optimal, setiap strategi yang dipergunakan

berusaha untuk mendapatkan nilai permainan (sadle point) yang sama.

3. Contoh Kasus Teori Permainan atau Game Theory

Contoh kasus Teori Permainan atau Game Theory terbagi menjadi dua, yaitu

untuk kasus startegi murni, dan untuk kasus strategi campuran. Berikut ini adalah

contoh kasus Teori Permainan atau Game Theory.

1. PT L-Phone adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi handphone.

Perusahaan ini memiliki beberapa pesaing salah satunya adalah PT D-Phone.

Produk yang dihasilkan oleh kedua perusahaan tersebut relatif sama. Kedua

perusahaan ini sedang bersaing untuk mendapatkan hasil yang optimal yaitu

dengan mendapatkan keuntungan yang maksimum dan meminimalkan kerugian.

Upaya yang dilakukan PT L-Phone dalam menarik minat konsumen untuk

membeli produk yaitu dengan menggunakan 3 strategi dan PT D-Phone yang juga

menggunakan 3 strategi dalam menarik konsumen.

Tabel 2 Strategi yang Dipakai dalam Kasus Strategi Murni

PT. L-Phone Harga Murah (S1)

Harga Diskon

(S2)

Harga Normal

(S3)

PT. D-Phone

Harga Murah (S1)

2 5 8

Harga Diskon

(S2) 3 4 5

Harga Normal

(S3) 2 3 6

2. Berdasarkan studi kasus sebelumnya dan dikarenakan adanya perkembangan yang

terjadi di pasar dan minat konsumen yang terus bertambah, maka PT. L-Phone dan

PT. D-Phone yang pada sebelumnya hanya melakukan strategi dilihat dari harga

yang diberikan kembali melakukan strategi ulang. Strategi ini dilihat dari

persentase keuntungan yang telah diakumulasi dari berbagai faktor yang ada pada

strategi sebelumnya yakni harga murah, harga diskon dan harga normal. Berikut

ini merupakan tabel dari strategi dari masing-masing perusahaan.

Tabel 3 Strategi yang Dipakai dalam Kasus Strategi Campuran

PT. L-Phone %

Harga Murah (S1)

% Harga Diskon

(S2)

% Harga

Normal (S3)

PT. D-Phone

% Harga Murah

(S1)

6 7 9

% Harga Diskon

(S2)

8 5 4

% Harga Normal

(S3)

4 2 3

4. Penyelesaian Menggunakan Perhitungan Manual

Terdapat dua penyelesaian menggunakan perhitungan manual yaitu,

perhitungan manual strategi murni dan perhitungan manual strategi campuran.

Berikut ini perhitungan manual untuk setiap strategi yang dipakai oleh kedua

perusahaan.

1. Perhitungan Manual Strategi Murni

Perhitungan manual strategi murni digunakan untuk mencari saddle point atau titik

pelana kedua perusahaan. Berikut adalah perhitungan manual untuk mencari saddle

point atau titik pelana untuk kedua perusahaan.

Tabel 4 Nilai Sadle Point Kedua Perusahaan

PT. L-Phone

Maximin Harga Murah (S1)

Harga Diskon

(S2)

Harga Normal

(S3)

PT. D-Phone

Harga Murah (S1)

4 5 8 4

Harga Diskon

(S2) 3 4 5 3

Harga Normal

(S3) 2 2 6 2

Minimax 4 5 8

Hasil dari perhitungan manual menggunakan strategi murni didapatkan saddle

point (suatu untusr dalam matriks permaian yang sekaligus sebagai maksimin baris

dan minimaks kolom) kedua perusahaan sebesar 4. Kesimpulan yang bisa diambil

dari hasil perhitungan manual menggunakan strategi murni adalah PT. L-Phone harus

menggunakan strategi harga murah (S1) dengan harga 4, sehingga PT. D-Phone

menggunakan strategi harga murah (S1) dengan harga 4.

2. Perhitungan manual Startegi Campuran

Perhitungan manual strategi campuran digunakan untuk mencari payoff maksimum

untuk kedua perusahaan dengan menggunakan tiga strategi. Berikut ini adalah

tahapan-tahapan perhitungan manual untuk mencari payoff maksimum untuk kedua

perusahaan.

Tahap pertama dalam melakukan perhitungan manual strategi campuran adalah

mencari nilai minimax dan maximin pada kolom dan baris pada kolom matriks

payoff. Berikut ini adalah nilai maximin dan minimax pada tabel matriks payoff.

Tabel 5 Nilai Maximin dan Minimax

PT. L-Phone

Maximin %

Harga Murah (S1)

% Harga Diskon

(S2)

% Harga

Normal (S3)

PT. D-Phone

% Harga Murah (S1)

6 7 9 6

% Harga Diskon

(S2)

8 5 4 4

% Harga

Normal (S3)

4 2 3 2

Minimax 8 7 9

Tahapan kedua adalah melakukan superioritas terhadap matriks payoff. Berikut ini

merupakan tabel payoff yang telah dilakukan superioritas.

Tabel 6 Matriks Payoff Setelah Dilakukan Superioritas

PT. L-Phone %

Harga Murah (S1)

% Harga Diskon

(S2)

PT. D-Phone

% Harga Murah

(S1) 6 7

% Harga Diskon

(S2) 8 5

Strategi harga murah dengan probabilitas p dan harga diskon dengan probabilitas

1-p. Seluruh strategi yang digunakan PT. D-Phone maka PT. L-Phone akan

meresponnya dengan strategi harga murah. Berikut ini perhitungan dari strategi yang

dipakai.

6p + 8(1 – p) = 0

6p + 8 – 8p = 8 – 2p

Strategi harga murah dengan probabilitas p dan harga diskon dengan probabilitas

1-p. Seluruh strategi yang digunakan PT. D-Phone maka PT. L-Phone akan

meresponnya dengan strategi harga diskon. Berikut ini perhitungan dari strategi yang

dipakai.

7p + 5(1 – p) = 0

7p + 5 – 5p = 5 + 2p

Langkah selanjutnya setelah mendapatkan persamaan dari kedua persamaan, yaitu

melakukan perhitungan kembali. Berikut ini perhitungan dari kedua persamaan.

8 – 2p = 5 + 2p

-2p - 2p = 5 – 8

-4p = -3

p = 0,75

Apabila nilai p = 0,75 maka nilai dari (1 – p ) adalah (1 – 0,75) = 0,25. Sehingga

kedua hasil tersebut disubtitusikan dalam kedua persamaan dan keuntungan maksimal

yang diharapkan oleh PT. D-Phone adalah sebagai berikut.

Persamaan 1 = 6p + 8(1 – p)

= 6(0,75) + 8(0,25)

= 4,5 + 2

= 6,5

Persamaan 2 = 7p + 5(1 – p)

= 7(0,75) + 5(0,25)

= 5,25 + 1,25

= 6,5

Strategi harga murah dengan probabilitas q dan harga diskon dengan probabilitas

1-q. Seluruh strategi yang digunakan PT. L-Phone maka PT. D-Phone akan

meresponnya dengan strategi harga murah. Berikut ini perhitungan dari strategi yang

dipakai.

6q + 7(1 – q) = 0

6q + 7 – 7q = 7 - q

Strategi harga murah dengan probabilitas q dan harga diskon dengan probabilitas

1-q. Seluruh strategi yang digunakan PT. L-Phone maka PT. D-Phone akan

meresponnya dengan strategi harga diskon. Berikut ini perhitungan dari strategi yang

dipakai.

8q + 5(1 – q) = 0

8q + 5 – 5q = 5 + 3q

Langkah selanjutnya setelah mendapatkan persamaan dari kedua persamaan, yaitu

melakukan perhitungan kembali. Berikut ini perhitungan dari kedua persamaan.

7 - q = 5 + 3q

-q - 3q = 5 - 7

-4q = -2

q = 0,5

Apabila nilai p = 0,5 maka nilai dari (1 – q ) adalah (1 – 0,5) = 0,5. Sehingga

kedua hasil tersebut disubtitusikan dalam kedua persamaan dan keuntungan maksimal

yang diharapkan oleh PT. L-Phone adalah sebagai berikut.

Persamaan 1 = 6q + 7(1 – q)

= 6(0,5) + 7(0,5)

= 3 + 3,5

= 6,5

Persamaan 2 = 8q + 5(1 – q)

= 8(0,5) + 5(0,5)

= 4 + 2,5

= 6,5

Hasil dari perhitungan manual menggunakan strategi campuran didapatkan

payoff dari kedua perusahaan. Payoff PT. L-Phone maka PT. D-Phone dengan

strategi harga murah dan harga diskon sebesar 6,5.

5. Penyelesaian Menggunakan Perangkat Lunak

Terdapat dua pengolahan perangkat lunak yaitu, pengolahan perangkat lunak

strategi murni dan pengolahan perangkat lunak strategi campuran. Pengolahan

perangkat lunak menggunakan aplikasi POM-QM. Berikut ini pengolahan perangkat

lunak untuk setiap strategi yang dipakai oleh kedua perusahaan.

1. Pengolahan Perangkat lunak Strategi Murni

Pengolahan perangkat lunak strategi murni digunakan untuk mencari saddle point

atau titik pelana kedua perusahaan. Berikut adalah pengolahan perangkat lunak untuk

mencari saddle point atau titik pelana untuk kedua perusahaan.

Langkah pertama dalam melakukan pengolahan perangkat lunak adalah membuka

aplikasi POM-QM. Proses selanjutnya memilih module, kemudian memilih game

theory pada kolom module untuk melakukan perhitungan game theory

Langkah selanjutnya adalah memilih

selanjutnya akan keluar kolom

adalah memasukan strategi murni

strategies dan kolom

Langkah berikutnya adalah memasukan data

dan 3 dan kolom row strat

Langkah terakhir memilih adalah

Berikut ini output-output

Gambar 1 Kolom Module Strategi Murni

Langkah selanjutnya adalah memilih new untuk membuat dokumen baru,

selanjutnya akan keluar kolom creat data set for game theory.

strategi murni pada kolom title dan 3 pada kolom

kolom number of column strategies kemudian memilih

Gambar 2 Kolom Creat Data Set of Game Theory

Langkah berikutnya adalah memasukan data-data strategi pada kolom

row strat 1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data pada setiap strategi

Gambar 3 Data Setiap Strategi Murni Langkah terakhir memilih adalah solve, maka akan muncul output game theory.

output pada game theory.

untuk membuat dokumen baru,

. Proses selanjutnya

dan 3 pada kolom number of row

kemudian memilih ok.

Game Theory

data strategi pada kolom col strat 1, 2

1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data pada setiap strategi.

output game theory.

Pengolahan perangkat lunak

point dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Pengolahan

startegi murni didapatkan dua

minimax. Bedasarkan

sebesar 4. Nilai tersebut dapat diartikan bahwa PT

maksimum sebesar 4 dan PT.

Bedasarkan output m

nilai minimaks sebesar 4.

2. Pengolahan Perangkat lunak

Pengolahan perangkat lunak

payoff dari kedua perusahaan

mencari nilai payoff dari kedua perusahaan

Langkah pertama dalam melakukan pengolahan

aplikasi POM-QM. Proses selanjutnya

theory pada kolom module

Gambar 4 Output Game Theory Results Murni

Gambar 5 Output Maximin dan Minimax Murni perangkat lunak stretegi murni digunakan untuk mencari nilai

dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Pengolahan

murni didapatkan dua output, yaitu game theory results

Bedasarkan output game theory results didapatkan nilai

Nilai tersebut dapat diartikan bahwa PT D-Phone mendapatkan keuntungan

maksimum sebesar 4 dan PT. L-Phone menderita kerugian minimum sebesar 4.

maximin dan minimax didapatkan nilai maksimin sebesar 4 dan

nilai minimaks sebesar 4.

Perangkat lunak Strategi Campuran

perangkat lunak strategi campuran digunakan untuk mencari

dari kedua perusahaan. Berikut adalah pengolahan perangkat lunak

dari kedua perusahaan.

Langkah pertama dalam melakukan pengolahan perangkat lunak

QM. Proses selanjutnya memilih module, kemudian memilih

module untuk melakukan perhitungan game theory

stretegi murni digunakan untuk mencari nilai saddle

dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Pengolahan perangkat lunak

esults dan maximin dan

didapatkan nilai saddle point

mendapatkan keuntungan

menderita kerugian minimum sebesar 4.

didapatkan nilai maksimin sebesar 4 dan

digunakan untuk mencari nilai

perangkat lunak untuk

perangkat lunak adalah membuka

, kemudian memilih game

game theory

Langkah selanjutnya adalah memilih

selanjutnya akan keluar kolom

adalah memasukan strategi campuran

row strategies dan kolom

Langkah berikutnya adalah memasukan data

dan 3 dan kolom row strat

Langkah terakhir memilih adalah

Berikut ini output-output

Gambar 6 Kolom Module Strategi Campuran

Langkah selanjutnya adalah memilih new untuk membuat dokumen baru,

selanjutnya akan keluar kolom creat data set for game theory.

strategi campuran pada kolom title dan 3 pada kolom

kolom number of column strategies kemudian memilih

Gambar 7 Kolom Creat Data Set of Game Theory

Langkah berikutnya adalah memasukan data-data strategi pada kolom

row strat 1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data pada setiap strategi

Gambar 8 Data Setiap Strategi Campuran

Langkah terakhir memilih adalah solve, maka akan muncul output game theory.

output pada game theory.

untuk membuat dokumen baru,

. Proses selanjutnya

dan 3 pada kolom number of

kemudian memilih ok.

Game Theory

data strategi pada kolom col strat 1, 2

1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data pada setiap strategi.

output game theory.

Pengolahan perangkat lunak

payoff dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Penolahan

startegi campuran didapatkan dua

minimax. Bedasarkan

Nilai ini menunjukan bahwa jika kedua perusahaan menggunakan strategi harga

murah dan harga diskon kerugian minimum yang didapatkan PT.

dan Keuntungan maksimum yang didapat

output maximin dan m

sebesar 7.

Gambar 9 Output Game Theory Results Campuran

Gambar 10 Output Maximin dan Minimax Campuran

perangkat lunak stretegi campuran digunakan untuk mencari nilai

dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Penolahan

campuran didapatkan dua output, yaitu game theory results

Bedasarkan output game theory results didapatkan nilai

Nilai ini menunjukan bahwa jika kedua perusahaan menggunakan strategi harga

murah dan harga diskon kerugian minimum yang didapatkan PT. L

dan Keuntungan maksimum yang didapatkan PT. D-Phone sebesar 6,5. Bedasarkan

minimax didapatkan nilai maksimin sebesar 6 dan nilai minimaks

Campuran

Campuran

stretegi campuran digunakan untuk mencari nilai

dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Penolahan perangkat lunak

esults dan maximin dan

didapatkan nilai payoff sebesar 6,5.

Nilai ini menunjukan bahwa jika kedua perusahaan menggunakan strategi harga

L-Phone sebesar 6,5

sebesar 6,5. Bedasarkan

didapatkan nilai maksimin sebesar 6 dan nilai minimaks