metode dalil tiga momen.pdf

Darmansyah Tjitradi, MT.

Metode Dalil Tiga Momen 1

METODE DALIL TIGA MOMEN

Dalil tiga momen ini sering pula disebut dengan Metode Clayperon.

Berbeda dengan cara yang terdahulu (Metode Consistent Deformation atau Castigliano) dimana

gaya redundant dicari terlebih dahulu, pada metode ini besaran momen didapatkan terlebih

dahulu. Dengan metode ini kita meninjau 3 momen pada tiga buah titik berturut-turut.

Penurunan rumus dalil 3 momen ini menggunakan Metode Momen Area. Tinjau struktur ABC

yang dibebani gaya-gaya dan mempunyai perletakan yang tidak sama tinggi.

Jika struktur ABC dipisahkan menjadi bentang AB dan BC, maka pada titik A bekerja gaya

MAB, titik B momen MBA dan MBC serta MCB pada titik C.

Maka diagram momennya dapat dipisahkan menjadi 2 bagian, yaitu akibat beban luar dengan

momen dititik ujung.

A B

P3 P2 P1

IAB

LAB

MAB MBA

B C

q

IBC

LBC

MBC MCB

h2

tCB

C”

C’

C A

A’

A”

h1

tAB

B

BA

BC

LAB LBC



Diagram momen akibat beban luar.

Dimana:

a1 = jarak titik berat luas diagram momen ketitik A

a2 = jarak titik berat luas diagram momen ketitik C

AAB = luas diagram momen bentang AB

ABC = luas diagram momen bentang BC

Diagram momen akibat bekerjanya momen dititik ujung:

Dengan azas kompatibilitas, maka:

BCBA ................................................................................................................................... (1)

AB

AB

AB

BAL

th

L

AA 1"'

BC

CB

BC

BCL

ht

L

CC 2"'

BC

CB

AB

AB

L

ht

L

th 21

..................................................................................................................... (2)

A B AAB a1

B C ABC a2

I IV

A B

2/3.LAB

MA

MB

1/3.LAB

B C

2/3.LBC

MB

MC

1/3.LBC

II

III

V

VI



Dimana:

tAB adalah besarnya simpangan antara 2 buah garis singgung antara titik A dan B terhadap

titik A (Dalil Momen Area II).

tCB adalah besarnya simpangan antara 2 buah garis singgung antara titik B dan C terhadap

titik C (Dalil Momen Area II).

tAB didapat dari superposisi tiga komponen, yaitu: beban kerja, MA dan MB.

tCB didapat dari superposisi tiga komponen, yaitu: beban kerja, MB dan MC.

AB

AB

AB

ABAB

AB LEI

IIILuasL

EI

IILuasa

EI

ILuast

3

1

3

21

AB

AB

ABA

AB

AB

ABB

AB

ABAB L

EI

LM

LEI

LM

aEI

At

3

12

1

3

22

1

1

AB

ABA

AB

ABB

AB

ABAB

EI

LM

EI

LMa

EI

At

63

22

1

..................................................................................... (3)

BC

BC

BC

BCBC

CB LEI

VILuasL

EI

VLuasa

EI

IVLuast

3

1

3

22

BC

BC

BCC

BC

BC

BCB

BC

BCCB L

EI

LM

LEI

LM

aEI

At

3

12

1

3

22

1

2

BC

BCC

BC

BCB

BC

BCCB

EI

LM

EI

LMa

EI

At

63

22

2

.................................................................................. (4)

Persamaan (3) dan (4) dimasukkan ke persamaan (2), maka:

BCBC

CB

AB

AB

AB L

h

L

t

L

t

L

h 21

BCBC

BCC

BC

BCB

BC

BC

BCAB

ABA

AB

ABB

AB

AB

ABAB L

h

EI

LM

EI

LM

EI

aA

LEI

LM

EI

LM

EI

aA

LL

h 2

22

2

22

11

63

1

63

1

BCBC

BCC

BC

BCB

BCBC

BC

AB

ABA

AB

ABB

ABAB

AB

AB L

h

EI

LM

EI

LM

LEI

aA

EI

LM

EI

LM

LEI

aA

L

h 2211

6363



BCABBCBC

BC

ABAB

AB

BC

BCC

BC

BCB

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h

LEI

aA

LEI

aA

EI

LM

EI

LM

EI

LM

EI

LM 2121

6336

BCABBCBC

BC

ABAB

AB

BC

BCC

BC

BCB

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h

LEI

aA

LEI

aA

EI

LM

EI

LM

EI

LM

EI

LM 2121

6336

BCABBCBC

BC

ABAB

AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h

LEI

aA

LEI

aA

EI

LM

EI

L

EI

LM

EI

LM 2121 6

662

atau

BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCCB

BC

BCBC

AB

ABBA

AB

ABAB

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

Catatan:

Persamaan ini diturunkan berdasarkan diagram momen positif oleh karena itu:

Jika momen yang dihasilkan positif maka arah momen ke diagram momen positif.

h1 dan h2 positif bila diukur kearah atas dari titik B.



Contoh Soal 1:

Diketahui: qLP4

1

Hitung reaksi-reaksi perletakan balok menerus diatas?

Penyelesaian:

Pada perletakan terjepit dapat dianggap sebuah batang dengan perletakan sendi dengan harga

I= ~. Jadi balok ABCD dapat diekivalenkan dengan balok Ao-A-B-C-D.

Diagram momen untuk masing-masing bentang dengan kondisi 2 tumpuan (statis tertentu):

PL2

1L

L

P4

8

1qL

8

1 22

B A C

D

P P q

EI EI

L 1/2.L 1/2.L 1/4.L

B A C

D

P P q

EI EI

L 1/2.L 1/2.L 1/4.L

Ao

I = ~

Lo

B A C D Ao

2qL8

1

PL4

1



Bentang Ao-A:

~AoAI

021 hh

Bentang A-B:

2

3

1

2

1

3

2PLLPLAAB

La2

11

Bentang B-C:

2

8

1

4

1

2

1PLLPLABC

La2

12

Tinjau bentang Ao-A-B:

AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABB

AB

AB

Aoa

AoAA

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

ABAB

2

1AoA

AB

ABB

AB

ABAoAA

LEI

L2

1

3

PL6

aA6

EI

LM

EI

LLM2

~~

PLMM2 BA ........................................................................................................................... (1)

Tinjau bentang A-B-C:

BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

4

PLM C

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

PLPLPL

MM BA8

3

44

PLMM BA8

94 ................................................................................................................. (2)



Persamaan (1) dan (2) dibuat dalam format matriks:

PL8

9

1

M

M

41

12

B

A

PL8

9

1

41

12

M

M1

B

A

PL

285

5623

89

1

21

14

7

PL

M

M

B

A

Reaksi Perletakan Balok Menerus:

Freebody AB:

0 BM

56

125

0228

5

56

23

02

1 2

PV

PLPLPLLV

LqMMLV

AB

AB

BAAB

0 AM

56

99

028

5

56

232

02

1 2

PV

PLPLPLLV

MMLqLV

BA

BA

BABA

B A C

D

P P q

EI EI

L 1/2.L 1/2.L 1/4.L

PL56

23 PL

285

PL4

1

B A

q

L

PL56

23MA PL28

5MB

VAB VBA



Freebody BC:

0 CM

7

P3V

0PL4

1PL28

52

PLLV

0MM2

PLLV

BC

BC

CBBC

0 BM

7

P4V

0PL4

1PL

28

52

PLLV

0MM2

PLLV

CB

CB

CBCB

P56

125VV ABA

P56

123P

7

3P

56

99VVV BCBAB

P56

88PP

7

4VVV CDCBC

C B

P

½.L

PL28

5MB PL4

1MC

VBC VCB

½.L

B A C

D

P P q

EI EI

L 1/2.L 1/2.L 1/4.L

PL56

23 PL

285

PL4

1

P56

125VA P

56

123VB P

56

88VC



Gambar Momen, Lintang, dan Normal

B A C D

PL56

50,11

PL56

2PL

56

23

PL56

10

PL56

14

Bidang Momen

B A C D

P56

24

P56

32

P56

125

P

P56

99

P56

24

P56

32

P

Bidang Lintang

B A C D

Bidang Normal



Contoh Soal 2:

Hitunglah reaksi-reaksi perletakan dengan metode dalil 3 momen!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan persoalan ini struktur dapat dianggap sebagai berikut:

Diagram momen untuk masing-masing bentang dengan kondisi 2 tumpuan (statis tertentu):

32AB qL

121LqL

81

32A

32BC qL

121LqL

81

32A

B A C

q = 1,0 t/m

2EI EI

L = 6,0 m L = 6,0 m

B

A C

q = 1,0 t/m

2EI EI

L = 6,0 m L = 6,0 m

Ao

I = ~

Lo

B A C Ao

2qL8

1 2qL8

1

AAB ABC




AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABB

AB

AB

Aoa

AoAA

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

L06

LEI2

L2

1qL

12

16

aA6

EI2

LM

EI2

LLM2

LM

3

1AoAB

AoAA

AoAAoA

~~~

2

2BA qL8

1

L

EI6M

2

1M

..................................................................................................... (1)


BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0CM

LL6

LEI

L2

1qL

12

16

LEI2

L2

1qL

12

16

EI

LM

EI

L

EI2

LM2

EI2

LM

33

CBA

2

2BA qL

8

3

L

EI62M3

2

M

............................................................................................... (2)

Karena titik B mengalami pergeseran maka perlu persamaan geser.

Freebody AB:

0MA

qL2

1

L

MMV

0MMLq2

1LV

BABA

BA2

BA

Freebody BC:

0MC

qL2

1

L

MV

0Lq2

1MLV

BBC

2BBC

C B

q = 1,0 t/m

L = 6,0 m

VBC VCA

MB MC = 0

B A

q = 1,0 t/m

L = 6,0 m

VAB VBA

MB MA



Pada titik B:

0VV BCBA

0qL2

1

L

MqL

2

1

L

MM BBA

2BA qLM2M ................................................................................................................... (3)

Dari persamaan (1) s.d. (3) disusun dalam bentuk matriks:

2

8

1

2

1qLxMM BA

2

8

323

2qLxM

MB

A

22 qLMM BA

misal: 2

6

L

EIx

2

0,1

375,0

125,0

00,20,1

0,20,35,0

0,15,00,1

qL

x

M

M

B

A

75,12

50,7

21

9

1651

815

421

2qL

x

M

M

B

A

, dimana: 49

61

9

22

qL

2

6

L

EIx

EIEIEI

Lx 50,76

6

675,12

6

22



Contoh Soal 3:

Hitunglah reaksi-reaksi struktur dibawah ini dengan Metode dalil tiga momen, beban P = 5 ton

bekerja pada titik D.

Penyelesaian:

3

5

3

4

s

h

v

A

C

B

D

P = 5 ton

1,5 m

4,0 m

6,0 m 3,0 m

3EI

5EI

A

C

B

Pv = 3 ton

Ph = 4 ton

MBD = 6 tm

C”

C’

B’

v

s

h

v

I = ~

Ao

s

h

v



Karena pada batang tidak terdapat beban maka luas diagram momen tidak ada.


AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABBA

AB

ABAB

Aoa

AoAAAo

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

L06

EI3

LM

EI3

LM2

LM2

LM v

BAABAoA

AAoAoA

AoA~~

EIM2M4 BAAB ......................................................................................................... (1)


BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCCB

BC

BCBC

AB

ABBA

AB

ABAB

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

0MCB

Ls

s

L

v6

EI5

LsM

EI5

LsM2

EI3

LM2

EI3

LM CBBCBAAB

EI3M2M4M2 BCBAAB ........................................................................................ (2)

Pada titik kumpul B:

0MB

0MMM BCBABD

6MM BCBA ............................................................................................................... (3)

B

MBC

MBA

MBD = 6 tm



Freebody AB:

0MB

6

MMV

0MMLV

BAABAB

BAABAB

Freebody BC:

0MB

3

MV

0MLhV

BCCB

BCCB

Lihat seluruh konstruksi:

0V

033

M

6

MM

03VV

BCBAAB

CBAB

18M2MM BCBAAB ............................................................................................ (4)

Dari persamaan (1) dan (2) didapat:

EIM2M4 BAAB ___ x 3 ............................................................................................ (1)

EI3M2M4M2 BCBAAB ........................................................................................ (2)

0M2M10M14 BCBAAB ............................................................................................. (5)


6MM BCBA ............................................................................................................... (3)

18M2MM BCBAAB ............................................................................................ (4)

0M2M10M14 BCBAAB ....................................................................................... (5)

B A

L = 6,0 m

VAB VBA

MBA MAB

MBC

B

C

VCB Lh = 3 m



0

18

0,6

M

M

M

0,21014

0,20,10,1

0,10,10

BC

BA

AB

0

18

0,6

0,21014

0,20,10,1

0,10,10

M

M

M1

BC

BA

AB

tm

322

34

0,2

0

18

0,6

11424

11430

31218

54

1

M

M

M

BC

BA

AB

ton

9

5

6

342

6

MMV BAAB

AB

ton9

22

3

MV BC

CB

ton0,4HA

A

C

B

D

P = 5 ton

1,5 m

4,0 m

6,0 m 3,0 m

3EI

5EI

HA = 4,0 ton

ton9

5VAB

ton9

22VCB

MAB = 2 tm MBD = 6 tm

MBC = 22/3 tm

MBA = 4/3 tm



Contoh Soal 4:

Balok ABC dengan kekakuan dan beban seperti tergambar dibawah ini. Analisalah reaksi balok

tsb. dengan menggunakan Dalil 3 Momen, kemudian gambarkan bidang Momen, dan

Lintangnya.

Penyelesaian:


Karena pada batang tidak terdapat beban maka luas digram momen tidak ada.

Tinjau bentang A-C-B:

CB

2

AC

1

CBCB

2CB

ACAC

1AC

CB

CBB

CB

CBCB

AC

ACCA

AC

ACA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

0MA

226

EI2

2M

EI2

2M2

EI

2M2 BCBCA

EI6MM2M4 BCBCA ............................................................................................ (1)

Tinjau bentang C-B-Bo:

BBo

2

CB

1

BBoBBo

2BBo

CBCB

1CB

BBo

BBoBo

BBo

BBo

CB

CBB

CB

CBCB

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0

26

~

LoM

~

Lo

EI2

2M2

EI2

2M BoBCB

C

M = 10 tm

A

B

EI

2,0 m 2,0 m

2 EI

B

C

Bo

2EI EI

2,0 m L o

A

I = ~

2,0 m



EI3M2M BCB ... x 2

EI6M4M2 BCB .......................................................................................... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) didapat:

EI6MM2M4 BCBCA ................................................................................ (1)

EI6M4M2 BCB .......................................................................................... (2)

0M5M4M4 BCBCA ...................................................................................... (3)

Pada titik kumpul C:

0MC

010MM CBCA

10MM CBCA ............................................................................................................. (4)

Freebody AC:

0MC

2

MV

0M2V

CAAC

CAAC

+

M = 10 tm

M = 10 tm

MCA MCB

C

C A

2,0 m

VAC VCA

MCA



Freebody BC:

0MC

2

MMV

0MM2V

BCBBC

BCBBC


0V

02

MM

2

M

0VV

BCBCA

BCAC

0MMM BCBCA ............................................................................................... (5)


0M5M4M4 BCBCA ................................................................................ (3)

10MM CBCA ....................................................................................................... (4)

0MMM BCBCA ............................................................................................... (5)

0

10

0

M

M

M

111

011

544

B

CB

CA

0

10

0

111

011

544

M

M

M1

B

CB

CA

0

5

5

0

10

0

940

91

185

21

181

185

21

181

M

M

M

B

CB

CA

B C

2,0 m

VCB VBC

MCB MB



Reaksi Perletakan:

ton5,2

2

5

2

MV CA

AC

ton5,2VV0V ACBC

tm01045,2M4VM ACB




C

M = 10 tm

A

B

EI

2,0 m 2,0 m

2 EI

5 tm 5 tm MB = 0

VB = 2,50 t VA = 2,50 t

C A B

-5 tm

+5 tm

Bidang Momen

C A B

-2,5 ton

Bidang Lintang

-2,5 ton

C A B

Bidang Normal



Contoh Soal 5:

Balok ABC dengan kekakuan dan beban seperti tergambar dibawah ini.

Analisalah reaksi balok tsb. dengan menggunakan Dalil 3 Momen, kemudian

gambarkan bidang Momen, dan Lintangnya.

Penyelesaian:


Karena pada batang tidak terdapat beban maka luas diagram momen tidak ada (A =0) dan tidak

terjadi perpindahan pada tumpuan (h1 = h2 = 0)


BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BCBC

AB

ABBA

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

0MA

022

22

22

EIM

EIM

EIM CBCBA

0242 CBCBA MMM ................................................................................................... (1)

B

M = 10 tm

A

C

2EI

2,0 m 2,0 m

EI

C B

Co

EI 2EI

2,0 m Lo

A

Io = ~

2,0 m

M = 10 tm



Tinjau bentang B-C-Co:

MCO = 0

o

2

BC

1

CCoCCo

2CCo

BCBC

1BC

CCo

CCoCo

CCo

CCo

BC

BCC

BC

BCBC

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0~~

22

2

o

Coo

CBC

LM

L

EIM

EIM

042 CBC MM ................................................................................................................. (2)


0 BM

010 BCBA MM

10 BCBA MM ................................................................................................................ (3)


0242 CBCBA MMM ................................................................................................... (1)

042 CBC MM ................................................................................................................. (2)

10 BCBA MM ................................................................................................................ (3)

10

0

0

011

420

242

C

BC

BA

M

M

M

10

0

0

011

420

2421

C

BC

BA

M

M

M

tm

M

M

M

C

BC

BA

0,2

0,4

0,6

10

0

0

51

103

101

52

101

51

53

101

51

M = 10 tm

M = 10 tm

MBA MBC

B



Reaksi Perletakan:

Freebody AB:

0 BM

tonM

V

MV

BAAB

BAAB

0,32

0,6

2

02

tonM

V BABA 0,3

2

0,6

2

Freebody BC:

0MC

tonMM

V

MMV

CBCBC

CBCBC

0,32

24

2

02

tonVCB 0,3

Tumpuan A:

tmM A 0

tonVV ABA 0,3

Tumpuan B:

tonV

VVV

V

B

BCBAB

B

00,30,3

0

0

Tumpuan C:

tmMC 0,2 ()

tonVV CBC 0,3


0V

!....00,300,3

0

ok

VVV CBA

C B

2,0 m

VBC VCB

MBC MC

B A

2,0 m

VAB VBA

MBA

B

VBA VBC

VB

M = 10 tm

VA 2,0 m 2,0 m VB

VC

MC




B A C

Bidang Normal

B

M = 10 tm

A

C

2EI

2,0 m 2,0 m

EI

tm0,6 tm0,4 tm0,2

tonVA 0,3 0BVtonVC 0,3

B A C

Bidang Momen

tm0,6

- tm0,4

tm0,2

B A C

Bidang Lintang

ton0,3

ton0,3ton0,3

ton0,3



Contoh Soal 6:

Karena salah dalam pelaksanaan titik C mengalami penurunan sebesar 10 cm,

analisislah gaya-gaya dalam portal diatas dengan Metode Dalil 3 Momen

(misal: EI = 17280 kg.m2).

Penyelesaian:

Titik C mengalami penurunan sebesar 10 cm


I= ~. Jadi balok ABCD dapat diekivalenkan dengan portal Ao-A-B-C.

Data :

Titik A : Jepit

Titik C : Sendi

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A

Ao

I= ~

C’

v =10 cm



Karena pada batang tidak terdapat beban maka luas digram momen tidak ada.


AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABB

AB

AB

Aoa

AoAA

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0EI2

4M

EI2

4LM2

LM B

AoAA

AoAAoA

~~

0M2M4 BA .................................................................................................................. (1)


BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

Titik C sendi, maka: 0MC

4

100060

EI

4

EI2

4M2

EI2

4M BA

,

EI2

300M12M2 BA , ................................................................................................. (2)


EI2

3000

M

M

122

24

B

A

,

EI2

3000

122

24

M

M1

B

A

,

EI60

300

44

1EI

23000

42

212

44

1

M

M

B

A

,

,,



Jika EI = 17280 kg.m2, maka:

mkg636235

8184117

M

M

B

A.

,

,

kg909058Vc

4Vc636235

4VcMBC

,

,

kg363688H

81841174H636235

M4HM

A

A

AABA

,

,,

kg909058V

VV

A

CA

,

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A

kg909058VC ,

kg363688HC ,

kg909058VA ,

kg363688HA , mkg8184117MA .,

mkg636352MBC .,

mkg636352MBA .,




Bidang Momen

B

A

C

- 235,636 kg.m

- 235,636 kg.m

+ 117,8184 kg.m

Bidang Normal

B

A

C

- 88,3636 kg

- 58,9090 kg

- 88,3636 kg

- 58,9090 kg A

Bidang Lintang

B

A

C

+ 58,9090 kg

- 88,3636 kg

+ 58,9090 kg

- 88,3636 kg A



Contoh Soal 7:

Karena salah dalam pelaksanaan titik C mengalami translasi kekanan sebesar 10 cm,

analisislah gaya-gaya dalam portal diatas dengan Metode Dalil 3 Momen (misal: EI =

17280 kg.m2).

Penyelesaian:

Titik C mengalami translasi kekanan sebesar 10 cm


I= ~. Jadi portal ABC dapat diekivalenkan dengan portal Ao-A-B-C.

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A

Ao

I= ~

C’

h =10 cm h =10 cm

B’

Data :

Titik A : Jepit

Titik C : Sendi

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A





AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABB

AB

AB

Aoa

AoAA

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

4

10006

EI2

4M

EI2

4LM2

LM B

AoAA

AoAAoA

,

~~

EI2

300M2M4 BA , .................................................................................................. (1)


BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BC

AB

ABB

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

Titik C sendi, maka: 0MC

0

4

10060

EI

4

EI2

4M2

EI2

4M BA

,

EI2

300M12M2 BA , ................................................................................................. (2)


EI

2300

2300

M

M

122

24

B

A

,

,

EI

2300

2300

122

24

M

M1

B

A

,

,

EI90

102

44

1EI

2300

2300

42

212

44

1

M

M

B

A

,

,

,

,




mkg4544353

7276824

M

M

B

A.

,

,

kg363688Vc

4Vc4544353

4VcMBC

,

,

kg5455294H

72768244H4544353

M4HM

A

A

AABA

,

,,

kg363688V

VV

A

CA

,

2EI

EI

4 m

4 m

B C

A

kg363688VC ,

kg5455294HC ,

kg363688VA ,

kg5455294HA , mkg7276824MA .,

mkg4544353MBC .,

mkg4544353MBA .,




Bidang Momen

B

A

C

+ 353,4544 kg.m

+ 353,4544 kg.m

- 824,7276 kg.m

A

Bidang Lintang

B

A

C

- 88,3636 kg + 294,5455 kg

- 88,3636 kg

+ 294,5455 kg

Bidang Normal

B

C

+ 294,5455 kg

+88,3636 kg

+ 294,5455 kg

+88,3636 kg

A



Contoh Soal 8:

Sebuah konstruksi portal ABCD dengan tumpuan pada titik B adalah Sendi, dan titik A

adalah Jepit. Karena salah dalam pelaksanaan titik A bergeser kekiri sebesar 10 mm.

Hitunglah reaksi perletakan dan gambarkan gaya-gaya dalam struktur portal dengan

Metode Dalil 3 Momen (EI = 17280 kg.m2).

Penyelesaian:

Struktur portal di modifikasi menjadi 2 bagian, yaitu:

1. Portal akibat beban terpusat saja, titik A tidak bergeser.

2. Portal akibat pergeseran titik A kekiri sebesar 10 mm, beban luar tidak ada.

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2EI

P = 2,0 ton

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2E

I

P = 2,0 ton

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2E

I



1. Portal akibat beban terpusat saja, titik A tidak bergeser.


I= ~. Jadi portal ABCD dapat diekivalenkan dengan portal Ao-A-B-C-D.

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2E

I

P = 2,0 ton

2EI

4 m

2m

D C

Ao

B

4 m

2EI

P = 2,0 ton

A

I= ~ Lo




Tinjau bentang B-D-A:

MB = 0 (sendi), h1 = h2 = 0 (tidak mengalami deformasi)

ABD = ADA = 0, a1 = a2 = 0 (tidak ada beban pada batang)

DA

2

BD

1

DADA

2DA

BDBD

1BD

DA

DAA

DA

DADA

BD

BDDB

BD

BDB

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

0EI2

4M

EI2

4M2

EI2

4M2 ADADB

0MM2M2 ADADB ..................................................................................................... (1)

Tinjau bentang D-A-Ao:

h1 = h2 = 0 (tidak mengalami deformasi)

ADA = AAAO = 0, a1 = a2 = 0 (tidak ada beban pada batang)

OOO

O

O

O

O

O

O

AA

2

DA

1

AAAA

2AA

DADA

1DA

AA

AAAA

AA

AA

DA

DAA

DA

DADA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0L

ML

EI2

4M2

EI2

4M O

AAO

ADA O

~~

0M2M ADA ...................................................................................................................... (2)

Pada titik kumpul D:

0MD

04000MM DADB

4000MM DADB .................................................................................................. (3)

4000 Kg.m MDB

MDA

D




4000

0

0

M

M

M

011

210

122

A

DA

DB

4000

0

0

011

210

122

M

M

M1

A

DA

DB

mkg

8000

16000

12000

7

1

4000

0

0

241

412

312

7

1

M

M

M

A

DA

DB

.



2. Portal akibat pergeseran titik A kekiri sebesar 10 mm, beban luar tidak ada.


I= ~. Jadi portal ABCD dapat diekivalenkan dengan portal Ao-A-B-C-D.

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2E

I

2EI

4 m

2m

D C

Ao

B

4 m

2E

I

A

I= ~ Lo

A’ 0,01 m




Tinjau bentang B-D-A:

MB = 0 (sendi),


DA

2

BD

1

DADA

2DA

BDBD

1BD

DA

DAA

DA

DA

BD

BDD

BD

BDB

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

4

01006

EI2

4M

EI2

4

EI2

4M2 AD

,

EI0150M2M8 AD , .................................................................................................. (1)

Tinjau bentang D-A-Ao:


OOO

O

O

O

O

O

O

AA

2

DA

1

AAAA

2AA

DADA

1DA

AA

AA

AAAA

AA

DA

DAA

DA

DAD

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

0

4

0106

LM

L

EI2

4M2

EI2

4M O

AAO

AD O

,

~~

EI0150M4M2 ADA , .................................................................................................... (2)


EI0150

0150

M

M

42

28

A

D

,

,

EI0150

0150

42

28

M

M1

A

D

,

,

EI0750

0450

14

1EI

0150

0150

82

24

28

1

M

M

A

D

,

,

,

,


mkg0750

0450

7

864017280

0750

0450

14

1

M

M

A

D.

,

,

,

,

atau

mkg

0750

0450

0450

7

8640

M

M

M

A

DA

DB

.

,

,

,



Momen akibat beban luar:

mkg

8000

16000

12000

7

1

M

M

M

A

DA

DB

.

Momen akibat pergeseran titik A:

mkg

0750

0450

0450

7

8640

M

M

M

A

DA

DB

.

,

,

,

Momen total akibat beban luar dan pergeseran tumpuan A:

mkg

28571431050

17142862230

82857141769

7352

2015611

8012388

7

1

0750

0450

0450

7

8640

8000

16000

12000

7

1

M

M

M

A

DA

DB

.

,

,

,

,

,

,

,

,

kg45714294424

82857141769

L

MV

DB

DBB ,

,

kg4571429244220004

82857141769PVV BA ,

,

kg114285782028

2022963

28

7352

28

2015611

L

M

L

MH

DA

A

DA

DAA ,

,,

kg1142857820HH AB ,

1769,828 kg.m 4000 kg.m

2230,171 kg.m

MA = 1050,286 kg.m

2EI

4 m

2m

D C

A

B

4 m

2EI

P = 2,0 ton

VB = 442,457 kg

VA = 2442,457 kg

HB = 820,114 kg

HA = 820,114 kg




Bidang Normal

B

C

D

A

+ 820,114 kg

- 2442,457 kg

+ 820,114 kg

- 2442,457 kg

Bidang Lintang

- 442,457 kg

B C

+ 2000 kg

D

A

- 442,457 kg

- 820,114 kg

+ 2000 kg

- 820,114 kg

Bidang Momen

B

C

- 4000 kg.m

- 1050,286 kg.m

- 1769,828 kg.m

D

A

+2230,171 kg.m



Contoh Soal 9:

Sebuah konstruksi portal ABC dengan tumpuan pada titik A adalah Jepit, dan titik C

adalah Roll. Karena salah dalam pelaksanaan titik A mengalami penurunan sebesar 10

mm. Hitunglah reaksi perletakan dan gambarkan gaya-gaya dalam struktur portal

dengan Metode Dalil 3 Momen (EI = 17280 kg.m2).

Penyelesaian:


I= ~. Jadi portal ABC dapat diekivalenkan dengan portal Ao-A-B-C.

2EI

4 m

C

A

B

4 m

EI

2EI

4 m

A

B

4 m

EI

Lo I = ~

B’

A’

0,01 m

0,01 m C

Ao

C






AB

2

AoA

1

ABAB

2AB

AoAAoA

1AoA

AB

ABBA

AB

AB

AoA

AoAA

AoA

AoAAoA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

L

EI

LM2

EI

LM

406

EI2

4M

EI2

4LM2

LM BA

oA

oAoA

~~

0EI3M4M8 BAA ............................................................................................... (1)



BC

2

AB

1

BCBC

2BC

ABAB

1AB

BC

BCC

BC

BCBC

BA

BABA

AB

ABA

L

h

L

h6

LEI

aA6

LEI

aA6

EI

LM

EI

LM2

EI

LM2

EI

LM

4

010

460

EI2

4M2

EI2

4M2

EI2

4M BCBAA

,

EI030EI3M16M8M4 BCBAA , ........................................................................ (2)


0MB

0MM BCBA .................................................................................................................. (3)

MBC

MBA

B



Freebody AB:

0MB

4

MMH

0MM4H

BAAAB

BAAAB

Kontrol seluruh konstruksi:

0H

04

MM

0H

BAA

AB

0MM BAA ...................................................................................................................... (4)


EI

0

0

030

0

EI

M

M

M

0011

0110

31684

3048

CB

AB

A

,

EI

0

0

030

0

0011

0110

31684

3048

EI

M

M

M1

CB

AB

A

,

EI

0030

000750

000750

000750

EI

0

0

030

0

0011

0110

31684

3048

EI

M

M

M1

CB

AB

A

,

,

,

,

,


84051

96012

96012

96012

17280

0030

000750

000750

000750

EI

M

M

M

CB

AB

A

,

,

,

,

,

,

,

,

Pergeseran akibat goyangan:

m0030

84051EI

,

,

B

A

4,0 m

HAB

HBA

MBA

MA



kg2434

9612

4

MV

4VM

BCC

CBC

,,

kg243VV CBC ,

kg243VV

0V

CA ,

0H

0H

A

2EI

4 m

A

B

4 m

EI C

12,96 kg.m

12,96 kg.m

MA = 12,96 kg.m

VC = 3,24 kg

VA = 3,24 kg

HA = 0

2EI

4 m

A

B

4 m

EI

B’

= 0,003 m

0,01 m

0,01 m C

A’

C

= 0,003 m




Bidang Momen

C B

+ 12,96 kg.m

A

+ 12,96 kg.m

+ 12,96 kg.m

Bidang Lintang

B

- 3,24 kg

A

- 3,24 kg

C

Bidang Normal

B

+3,24 kg

A +3,24 kg

C



SOLUSI SOFTWARE GRASP VERSION 1.0

Satuan : Bidang Momen : Kg.m, Lintang : kg, Normal: kg



Soal-soal latihan:

Analisislah gaya-gaya dalam balok menerus dibawah dengan Dalil Tiga Momen!

Soal 1:

Soal 2:

Soal 3:

Soal 4:

B A C

P = 16 t q = 4 t/m

EI EI

5 m 1,5 m 1,5 m

B A

C

P = 7,5 t q = 2 t/m

EI EI

2 m 2,0 m 1,0 m

D

P = 10 t

3 m 4,0 m

EI

B

M = 15 tm

A C

4 EI 4 EI

4,0 m 5,0 m 4,0 m

D

5 EI

B

P = 5 t

A C

2 EI 2 EI

4,0 m 5,0 m 4,0 m

D

2,5 EI

3,0 m

E

metode dalil tiga momen.pdf

Documents