Geometri FITRIA MAGHFIROH

Dua segitiga kongruen jika ada korespondensi (kesesuaian) satu-satu antara titik sudutnya sedemikian sehingga: semua pasangan sisi yang saling berkorespondensi adalah kongruen Semua pasangan sudut yang saling berkorespondensi adalah kongruen

Postulat 12 : dua segitiga kongruen jika ada korespondensi (kesesuaian) antara titik-titik sudutnya sedemikian sehingga dua sisi dan sudut apitnya dari segitiga yang satu kongruen dengan unsur yang berkorespondensi dari segitiga yang lain (sisi, sudut, sisi)

Postulat 13 : dua segitiga kongruen jika ada korespondensi antara titik-titik sudutnya sedemikian sehingga dua sudut dan sisi apitnya dari segitiga yang satu kongruen dengan unsur yang berkorespondensi dari segitiga yang lain (sudut, sisi, sudut)

DEFINISI

Sinar PB diantara sinar PA dan PC yang dimaksudkan ialah jika u + u = u

Daerah dalam (interior) suatu sudut ialah himpunan titik sedemikian sehingga jika suatu sinar yang titik pangkalnya titik sudut itu dan melalui salah satu titik dari himpunan itu maka sinar tersebut akan terletak diantara kaki-kaki sudut itu

Daerah dalam (interior) suatu segitiga ialah himpunan titik-titik persekutuan dari daerah dalam sudut-sudut segitiga itu

Aksiomapasch suatu garis yang memotong salah satu sisi suatu segitiga dan melalui daerah dalam suatu segitiga, sehingga tentu memotong sisi yang kedua dari segi tiga itu

Dalil 9 : jika kedua sisi segi tiga kongruen maka sudut di hadapan kedua segi tiga itu kongruen

No Pernyataan Alasan

1. Diketahui

2. Postulat: Setiap sudut mempunyai garis bagiAksiomapasch

3. Def. Garis bagi sudut

4. Sifat Refleksif Kongruensi

5. Postulat sisi sudut sisi

6. Definisi poligon kongruensi

A

B C

D

PEMBUKTIAN

E

Dalil 10 : jika dua segi tiga kongruen maka sisi dihadapan kedua sudut itu kongruen No Pernyataan Alasan

1. Di ketahui2. Postulat setiap

sudut mempunyai garis bagi

3. Asiomapasch

4. Setengah dari sudut-sudut yang kongruen adalah kongruen

5. Sifat refleksif kongruensi

6. Postulat sudut sisi sudut

7. Def. Poligon kongruensi

A

B C

D E

X Y

PEMBUKTIAN

No Pernyataan Alasan

8. Seperti no. 7

9. Definisi sudut bersuplemen

10. Seperti no. 9

11. Dalil jika dua sudut bersuplemen dengan dua sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen

12. Seperti no. 4

13. Postulat sudut sisi sudut

14. Definisi poligon kongruensi

Definisi Garis tinggi segi tiga

Ruas garis yang titik ujungnya titik segi tiga itu dan ujung yang lain pada garis sisi yang berhadapan titik sudut itu dan ruas garis itu tegak lurus dengan garis sisi segi tiga itu ( garis tinggi ) Garis berat segi tiga

Ruas garis yang ditentukan oleh titik sudut segi tiga itu dan titik tengah dari sisi yang dihadapkan titik sudut itu. ( sebab BD = DC) Garis bagi segi tiga

Ruas garis yang membagi sudut segi tiga dengan salah satu ujungnya pada sisi yang dihadapan titik sudut itu. ( garis bagi, sebab uCAD )

A

B CD A

B CD∥ ∥

A

B CD

Dalil 11: jika dua segi tiga kongruen dengan segi tiga yang sama maka kedua segi tiga yang pertama kongruen

No

Pernyataan Alasan

1 Diketahui2 Def. Poligon

kongruensi3 Diketahui4 Seperti no. 25 Sifat transitif

konruensi6 Postulat sudut

sisi sudut

A

B C

D

E FX

Y Z

PEMBUKTIAN

Postulat

Postulat 17Jika kita punya garis dan sebuah titik P pada garis itu maka

kita dapat mencari titik lain Q pada garis itu, sedemikian sehingga segmen garis PQ kongruen dengan sembarang segmen garis yang diketahui Postulat 18

pada suatu titik tertentu dari satu garis ada sudut yang titik sudutnya titik itu dan salah satu kakinya sinar pada garis itu yang kongruen dengan sudut yang diketahui

PR Q

Dalil 12: dua segi tiga adalah kongruen jika ada korespondensi (kesesuaian) antara titik-titik sudutnya dan ketiga sisi-sisi segi tiga yang satu kongruen dengan ketiga sisi yang berkorespondensi dari segi tiga yang lain (sisi sisi sisi)No Pernyataan Alasan

1. Postulat 18

2. Postulat 17

3. Postulat: melalui sebuah titi hanya dapat dibuat sebuah garis

4. ada garis RA yang melalui R dan A Seperti no. 35. Diketahui6. Postulat sisi sudut sisi7. Def. Poligon kongruensi8. Diketahui9. Sifat transitif kongruensi10. Dalil segitiga sama kaki

(9)

A

B C

R

S

D

EF

PEMBUKTIAN

No Pernyataan Alasan11. Diketahui12. Ulangan dari no. 213. Seperti no. 914. Seperti no. 1015. Postulat penjumlahan

16. Postulat sisi sudut sisi17. Dalil: jika kedua segi tiga

kongruen dengan segi tiga yang sama maka dua segi tiga itu kongruenE

S

D

F

D

C

A

B

Dalil 13: dua segi tiga siku-siku kongruen jika ada korespondensi antanra titik-titik sudutnya, sisi miring, dan salah satu sisi siku-sikunya kongruen dengan yang berkorespondensi dari segi tiga yang lain

No Pernyataan Alasan1. Titik A pada terdapat yang kongruen dengan , ini adalah Postulat 18

2. Pada ada titik P sedemikian sehingga Postulat 17

3. Ada garis PC yang melalui P dan C Postulat 44. Ada garis PB yang melalui P dan B Postulat 45. Diketahui6. Postulat sisi sudut sisi7. Definisi poligon

kongruensi8. siku-siku Diketahui 9. Dalil 1

A

B

C

D

P

R

E

F

No Pernyataan Alasan11. Sifat transitif persamaan

12. Diketahui

13. Definisi poligon kongruensi

14. Sifat transitf dari 12 dan 13

15. Dalil 9

16. Dalil 6

17. Dalil 10

18. Postulat sisi sudut sisi

19. Def. Poligon kongruensi

C

R

PB

A

E

F

D

Definisi

Lingkaran adalah himpunan titik pada bidang sedemikian sehingga segmen-segmen garis yang di tarik dari masing-masing titik pada himpunan itu ke suatu titik tertentu adalah kongruen

Jari-jari lingkaran adalah segmen garis yang ditarik dari sembarang titik pada lingkaran ke pusat lingkaran tersebut

Dalil 14: semua jari-jari lingkaran adalah kongruenNo. Pernyataan Alasan1. O dan M berpotongan di A dan B Diketahui

2. ada garis MA yang melalui M dan A Postulat: melalui sebuah titik hanya dapat dibuat sebuah garis

3. Ada garis MB yang melalui M dan B Seperti no. 2

4. Dalil 145. Seperti 46. Sifat reflektif kongruensi

7. Dalil sisi sisi sisi8. Def. Poligon kongruensi

9. garis bagi Kebalikan definisi garis bagi sudut

A

B

Mo

Contoh soalPernyataan AlasanO Diketahui Semua jari-jari lingkaran

kongruen Diketahui, siku-siku Def. Garis tegak lurus Sifat refleksif kongruensi Dalil kongruensi segitiga

siku-siku Def. Poligon kongruensi garis bagi Kebalikan def. Garis bagi

sudut

BC

O

A

Dalil 15: jika dua garis saling berpotongan dan sudut yang bersisihan kongruen maka kedua garis itu berpotongan tegak lurus

No pernyataan Alasan1. garis lurus Diketahui 2. sudut lurus Def. Sudut lurus3. 1 suplemen Def. Sudut bersuplemen4. u1 + u2 = 180º Seperti no. 35. 1 2 Diketahui6. u1 + u1= 180º Postulat subtitusi7. 2u1 = 180º Postulat penjumlahan8 u1 =90º Postulat pembagian9. 1 siku-siku Def. Sudut siku-siku10. Def. Garis tegak lurus

B

A

C D

Contoh soal No Pernyataan Alasan

1 garis bagi Diketahui

2 Def. Garis bagi sudut

3 O pusat lingkaran Diketahui

4 Dalil: semua jari-jari lingkaran kongruen

5 Sifat refleksif kongruensi

6 Postulat sisi sudut sisi

7 Def. Poligon kongruensi

8 Dalil: jika dua garis berpotongan dan sudut bersisian kongruen maka garis tersebut berpotongan tegak lurus

BC

O

A

Definisi: jarak antara dua bangun geometri adalah ukuran jarak yang terpendek antara dua bagian itu

Postulat 21: jarak terpendek antara dua titik adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua titik tersebut

Dalil 16: jika dua titik berjarak sama dari ujung-ujung suatu garis, maka garis yang menghubungkan dua titik tersebut merupakan bisektor tegak lurus dari ruas garis itu

No Pernyataan Alasan

1. Diketahui2. Diketahui3. Sifat refleksif

kongruensi4. Dalil sisi sisi sisi5. Def. Poligon kongruensi6. Seperti no. 37. Postulat sisi sudut sisi8. Seperti no. 59. R titik tengah Def. Titik tengah10. Def. Garis bagi11. Seperti no. 5 12. Dalil 15

A

B

PR Q

Dalil 17: jika suatu titik terletak pada bisektor tegak lurus suatu ruas garis, maka titik tersebut berjarak sama dari ujung-ujung suatu ruas garis

Dalil 18: jika suatu titik berjarak sama terhadap titik ujung suatu garis, maka titik tersebut terletak pada bisektor tegak lurus ruas garis tersebut

No Pernyataan Alasan1. M titik tengah Postulat (2): setiap ruas garis

mempunyai titik tengah2. Def. Titik tengah3. Diketahui4. Dalil 9 segi tiga sama kaki

5. Postulat sisi sudut sisi6. Def. Poligon kongruensi

7. Dalil 188. P pada Postulat: melalui dua titik

hanya dapat dibuat satu garis

M BA

CONTOH SOALPernyataan Alasan DiketahuiD titik tengah Diketahui Def. Titik tengah garis bagi Dalil: jika dua titik berjarak sama dari

ujung-ujung suatu ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut merupakan bisektor tegak lurus

melalui O dan A, melalui O dan B

Postulat: melalui dua titik dapat dibuat satu garis

Dalil: semua jari-jari lingkaran kongruen

melalui O Dalil: jika sebuah titik berjarak sama dari ujung-ujung suatu ruas garis maka titik tersebut terletak pada bisektor tegak lurus

A BD

C

O

Thanks ^^