PRIMARIA4

Matemáticas para pensar

El libro Mate+ 4, para 4.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo: José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García AtanceMagdalena Rodríguez PecharrománDomingo Sánchez Figueroa

ILUSTRACIÓN Cachete JackAbel Jiménez José Ángel Labari Angelika ScudamorePatricia Yuste

EDICIÓN EJECUTIVAJosé Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras

• Números de siete cifras

• Comparación de números

• Aproximación de números

• Fracciones

• Comparación de fracciones

• Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad

• Fracción de un número

• Unidades decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición• Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición• Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras• Multiplicar por la unidad

seguida de ceros• Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares

• Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99• Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos y

de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4• Dividir entre la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50• Sumar 11, 21… o 101, 201…• Restar 11, 21… o 101, 201…• Sumar 9, 19… o 99, 199…• Restar 9, 19… o 99, 199…• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros

• Multiplicar un decimal por decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas

• Sumas y restas combinadas

• Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades

• Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras

• Estimación de productos

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto

• División exacta y entera

• Prueba de la división

• División por un número de dos cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora

• Suma de números decimales

• Resta de números decimales

• Multiplicación de un natural por un decimal

• Multiplicación de decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

• Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj

• Horas, minutos y segundos

• Situaciones de tiempo

• Monedas y billetes

• Situaciones de compra

• El metro, el decímetro y el centímetro

• El milímetro

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad

• El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo

• El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

• La tonelada

• Equivalencias entre las unidades de masa

• Posiciones de rectas

• Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

• Ángulos. Medida de ángulos

• Trazado de ángulos. Tipos de ángulos

• Simetrías y traslaciones

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Clasificación de triángulos

• Clasificación de cuadriláteros

• Clasificación de paralelogramos

• Perímetro y área

• Poliedros. Prismas y pirámides

• Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos. Clasificación

• Coordenadas de un punto

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales y pictogramas

• Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras

• Números de siete cifras

• Comparación de números

• Aproximación de números

• Fracciones

• Comparación de fracciones

• Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad

• Fracción de un número

• Unidades decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición• Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición• Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras• Multiplicar por la unidad

seguida de ceros• Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares

• Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99• Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos y

de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4• Dividir entre la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50• Sumar 11, 21… o 101, 201…• Restar 11, 21… o 101, 201…• Sumar 9, 19… o 99, 199…• Restar 9, 19… o 99, 199…• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros

• Multiplicar un decimal por decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas

• Sumas y restas combinadas

• Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades

• Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras

• Estimación de productos

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto

• División exacta y entera

• Prueba de la división

• División por un número de dos cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora

• Suma de números decimales

• Resta de números decimales

• Multiplicación de un natural por un decimal

• Multiplicación de decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

• Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj

• Horas, minutos y segundos

• Situaciones de tiempo

• Monedas y billetes

• Situaciones de compra

• El metro, el decímetro y el centímetro

• El milímetro

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad

• El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo

• El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

• La tonelada

• Equivalencias entre las unidades de masa

• Posiciones de rectas

• Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

• Ángulos. Medida de ángulos

• Trazado de ángulos. Tipos de ángulos

• Simetrías y traslaciones

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Clasificación de triángulos

• Clasificación de cuadriláteros

• Clasificación de paralelogramos

• Perímetro y área

• Poliedros. Prismas y pirámides

• Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos. Clasificación

• Coordenadas de un punto

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales y pictogramas

• Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

NUMERACIÓN

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 1. Números de seis cifras

1 Recuerda y completa en tu cuaderno la descomposición y lectura del número de espectadores de cada estadio.

2 Escribe en tu cuaderno el valor de la cifra 8 de cada uno de estos números como se ve en el ejemplo.

¿Cuántas personas crees que hay en esta imagen? ¿Cuántas cifras necesitas para escribir esa cantidad?

Los números de seis cifras están formados por centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

CM DM UM C D U

1 5 6 2 3 0

156.230 5 1 CM 1 5 DM 1 6 UM 1 2 C 1 3 D 5 100.000 1 50.000 1 6.000 1 200 1 30

156.230 se lee ciento cincuenta y seis mil doscientos treinta.

128.203 8 UM 5 8.000 U

983.204

902.876

879.523

• Reungrado (Corea del Norte), 150.000 espectadores.

• Beaver Stadium (Estados Unidos), 106.572 espectadores.

• Melbourne Cricket Ground (Australia), 100.018 espectadores.

Santiago Bernabéu Camp Nou

81.044 99.354

Estadio Azteca (México)

105.064

7

5 Ordena el número de habitantes de estos municipios. Utiliza los signos , o ..

4 Lee y determina qué casas se puede comprar Eva en cada caso.

¿Cuál sería el municipio con mayor número de habitantes si descendiese en 100 habitantes la población de cada municipio?

3 Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior.

A … 4.200 … C … 65.100 … E … 569.999 …

B … 37.000 … D … 120.999 … F … 800.100 …

A Eva dispone como máximo de 220.000 € para la compra.

B Eva tiene el mismo dinero y el vendedor le rebaja 10.000 € del precio de cada casa.

Páramo

134.034 habitantes

Caserío 96.564 habitantes

130.677 habitantes

Alameda

Barranco 134.209 habitantes

Tomillar 134.560 habitantes

Casa 1236.300 €

Casa 4244.000 €Casa 3

223.500 €

Casa 2208.000 €

6 RETO MATEMÁTICO. Utiliza algunas etiquetas y forma ocho números distintos de seis cifras. Escríbelos en tu cuaderno.

quinientos

y cuatrosesentay siete

doscientos treinta

mil

Espinosa 129.998 habitantes

8

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 2. Números de siete cifras

1 Lee y aprende. Luego, descompón el número de habitantes de cada ciudad y escríbelo con letras.

2 Continúa cada serie.

A 100.000, 200.000, 300.000, …, hasta 1.000.000

B 1.000.000, 2.000.000, 3.000.000, …, hasta 9.000.000

C 1.100.000, 1.200.000, 1.300.000, …, hasta 2.400.000

3 Escribe en tu cuaderno cuatro números distintos usando todas las cifras de las bolas. Después, escribe el valor de cada una de sus cifras y cómo se lee cada número.

Barcelona tiene una población de 1.624.587 habitantes.

Los números de siete cifras están formados por unidades de millón (UMM), centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

1 unidad de millón (UMM) 5 10 CM 51.000.000 U

1.000.000 se lee un millón.

UMM CM DM UM C D U

1 6 2 4 5 8 7

1.624.587 5 1 UMM 1 6 CM 1 2 DM 1 4 UM 1 5 C 1 8 D 1 7 U 5

5 1.000.000 1 600.000 1 20.000 1 4.000 1 500 1 80 1 7

1.624.587 se lee un millón seiscientos veinticuatro mil quinientos ochenta y siete.

3.165.235

Madrid

8.615.246

Londres

2.273.305

París

2.872.082

Roma

1 2 3 0 5 6 7

9

4 Escribe con cifras y letras cada número en tu cuaderno.

A 1 UMM 1 6 CM 5 1.000.000 1 600.000 5 1.600.000 Un millón…

B 2 UMM 1 7 DM 1 4 U 5

C 1 CM 1 9 DM 1 3 UM 5

D 1 UMM 1 4 C 5

E 5 UMM 1 6 DM 1 5 C 1 2 D 5

F 9 UMM 1 8 UM 1 7 D 5

5 Escribe en tu cuaderno un número de siete cifras que cumpla cada descripción.

Es el número posterior a 3.450.999.

Es el número anterior a 2.000.000.

Es el número posterior a 5.999.999.

Es el número anterior a 1.021.000.

Una de sus cifras vale 60.000 unidades y otra vale 400 unidades.

Tiene 6 DM y 8 UM y la cifra de las unidades es la menor cifra del número.

Tiene dos cifras iguales que suman 10

y la cifra de las centenas de millar es

mayor que la de las decenas.

A E

F

G

B

C

D

¿En qué casos hay más de un número que cumpla la descripción? Escribe otras dos posibles soluciones en cada uno.

6 Observa en el gráfico el número de coches vendidos en estos países y responde.

A ¿Qué países vendieron menos de un millón de coches? ¿Qué valor tiene la cifra 5 en esos números?

B ¿Se vendieron más de cuatro millones de coches en China?

C ¿Qué país vendió dos millones cien mil setecientos cincuenta coches? ¿Qué valor tiene la cifra 2 en este número?

3.83

9.63

3

2.10

0.75

0

China Japón India Italia España

1.35

9.48

1

872.

951

455.

222

10

CÁLCULO Y OPERACIONES

CÁ

LCU

LO Y O

PERAC

ION

ES

FICHA 1

1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula.

• 16 1 62 • 151 1 26 • 524 1 231 • 638 1 129

• 36 1 47 • 242 1 68 • 364 1 407 • 284 1 128

700 1 60 1 8

123 1 645 5 768

100 1 600 5 700

20 1 40 5 60

3 1 5 5 8

256 1 37 5 293

250 1 30 5 280

6 1 7 5 13

2 Recuerda. Después, calcula y escribe cómo se llaman sus términos.

• 17 1 15 • 456 1 138 1 5 • 64 2 28 • 92 2 5 • 723 2 249

• 39 1 27 • 86 1 274 1 9 • 75 2 37 • 81 2 7 • 403 2 386

• ¿Cuántas manzanas hay en total?

Sumandos Suma o total

23 1 19 5 42

Hay 42 manzanas.

• ¿Cuántas manzanas rojas más que verdes hay?

Minuendo Sustraendo Diferencia

23 2 19 5 4

Hay 4 manzanas rojas más que verdes.

23

19

Cálculo mental

30 1 4 400 1 2 387 1 6 1.000 1 4 2.138 1 4

44 1 5 230 1 6 462 1 9 2.300 1 8 4.319 1 3

55 1 7 481 1 8 527 1 8 4.620 1 6 7.828 1 5

78 1 3 673 1 5 826 1 7 5.322 1 3 8.976 1 6

280 1 13

33

4 Lee y resuelve.

Unos grandes almacenes han publicado un folleto con las ofertas del mes.

A ¿Cuánto se ha rebajado cada producto que aparece en el folleto? ¿En cuál ha sido mayor la rebaja?

B ¿Cuánto costaba antes una equipación formada por un chándal y unas deportivas?

C ¿Cuánto me ahorro si compro esa equipación ahora?

D ¿Cuánto me ahorraré si compro ahora una lavadora y un frigorífico?

5 RETO MATEMÁTICO. Observa los números de las bolas y escribe:

A Los dos números cuya suma sea la menor.

B Los dos números cuya suma sea la mayor.

C Los dos números cuya diferencia sea la mayor.

D Los dos números cuya diferencia sea la menor.

3 Lee y aprende. Después, calcula y utiliza la prueba de la resta para comprobar tus resultados.

• 3.245 2 1.876 • 8.123 2 876 • 41.987 2 13.756

• 9.012 2 5.342 • 5.932 2 785 • 62.210 2 6.982

32 145

70589

PRUEBA DE LA RESTA

Una resta está bien hecha si la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.

38 2 23 5 15

Minuendo 2 Sustraendo 5 Diferencia

23 1 15 5 38

Sustraendo 1 Diferencia 5 Minuendo

Prueba:

CHÁNDALES

Antes 70 €

Ahora 59 €

FRIGORÍFICOSAntes 530 €Ahora 499 €

DEPORTIVASAntes 95 €Ahora 79 €

LAVADORAS

Antes 450 €

Ahora 375 €

34

CÁ

LCU

LO Y O

PERAC

ION

ES

1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula mentalmente.

2 Recuerda las propiedades de la suma, completa y escribe qué propiedad has aplicado.

• 29 1 65 • 76 1 15 • 138 1 29 • 424 1 108

• 34 1 47 • 83 1 48 • 857 1 35 • 297 1 128

• 25 1 9 5 1 • 32 1 5 16 1

• (12 1 4) 1 6 5 1 ( 1 ) • (9 1 ) 1 15 5 1 (7 1 )

1 2 2 2

Pasa 2 unidades

148 1 36

150 1 34 5 184

1 7 2 7

Pasa 7 unidades

121 1 307

128 1 300 5 428

¿Cuántos banderines rojos y azules hay?

5 3

Hay 8 banderines rojos y azules.

¿Cuántos banderines hay en total?

5 3 4

Hay 12 banderines en total.

5 1 3 5 3 1 5

8 5 8

(5 1 3) 1 4 5 5 1 (3 1 4)

8 1 4 5 5 1 7

12 5 12

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Cálculo mental

30 2 4 120 2 5 1.270 2 1 100 2 3 2.600 2 4

60 2 3 230 2 7 2.390 2 5 300 2 6 4.500 2 8

50 2 2 440 2 8 5.760 2 3 700 2 8 5.000 2 2

FICHA 2

Para sumar dos números puedes convertir uno de  los sumandos en

una  decena o centena completa.

35

3 Aplica la propiedad asociativa y calcula en tu cuaderno.

• (3 1 5) 1 8 • 1 1 (3 1 7)

• (9 1 8) 1 6 • 4 1 (2 1 5)

• (17 1 6) 1 9 • 8 1 (17 1 3)

4 Escribe con los números de las tarjetas tres sumas distintas y calcúlalas. Comprueba que obtienes el mismo resultado.

5 Observa los ejemplos resueltos y contesta.

A ¿Qué sumandos tiene cada suma?

B ¿Se suman de igual forma en cada ejemplo? Explica las diferencias.

C ¿Se te ocurre otra forma de calcular esta suma? Escríbela.

6 Resuelve.

Pablo ha hablado 27 minutos por el teléfono móvil y 15 minutos por el fijo.

A ¿Cuántos minutos ha hablado en total?

B ¿Habría hablado el mismo tiempo si hubiera hablado 15 minutos por el móvil y 27 minutos por el fijo? ¿Por qué?

7 RETO MATEMÁTICO. Observa las cajas de peras y contesta a las preguntas escribiendo todas las posibilidades que haya.

A Si necesito 82 kg de peras, ¿qué dos cajas me puedo llevar?

B ¿Y si me quiero llevar 3 cajas que en total pesen 90 kg?

4 1 3 1 5 1 6 5

5 7 1 5 1 6 5

5 12 1 6 5

5 18

4 1 3 1 5 1 6 5

5 4 1 8 1 6 5

5 12 1 6 5

5 18

19 kg

6 54

28 kg 17 kg 63 kg 54 kg

Comprueba que obtienes el mismo

resultado.

36

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLU

CIÓ

N D

E PROBLEM

AS

1 Lee atentamente estos problemas, elige la opción adecuada en cada uno de ellos y escríbela en tu cuaderno.

2 Resuelve en tu cuaderno todos los problemas de la actividad anterior que puedas.

FICHA 1

B A la excursión de este mes han ido 4 autobuses con 52 alumnos en cada uno y 8 profesores. ¿Cuántas personas han ido a la excursión?

C Este año la tienda de Juan abrió 315 días. La tuvo cerrada por obras 20 días y se fue de vacaciones el resto. ¿Cuántos días no estuvo cerrada la tienda?

D La hermana de Clara mide 140 cm de estatura. Clara mide 125 cm, es decir, 15 cm menos que su hermana. ¿Cuántos centímetros de estatura mide Clara?

A Este curso han llegado a mi clase 5 alumnos nuevos. ¿Cuántos alumnos somos ahora?

• Se puede resolver, tengo toda la información necesaria.

• No se puede resolver, faltan datos.

• No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto.

• No se puede resolver, faltan datos.

• No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto.

• Se puede resolver, tengo toda la información.

• Tengo toda la información, se puede resolver.

• La respuesta está en el texto.

• No se puede resolver, faltan datos.

• No se puede resolver, faltan datos.

• La respuesta está en el texto.

• Tengo toda la información, se puede resolver.

93

3 Construye en tu cuaderno dos problemas a partir de estas oraciones y resuélvelos.

4 Inventa, a partir de cada situación, un problema que se resuelva haciendo dos operaciones. Después, resuélvelo.

5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta.

¿Cuántas veces aparece la cifra 3 en todos los números que van desde el 299 al 400?

Recuerda los pasos que debes seguir para resolver un problema.

A Marta es bibliotecaria. Hoy las personas que han venido a la biblioteca por la mañana han sacado muchos libros. También han devuelto algunos.

B Es la hora de hacer la cosecha de uvas. Silvia las ha recogido en cajas del mismo peso y, después, ha vendido todas a la cooperativa. Le han pagado lo mismo por cada una de las cajas.

C En el torneo de baloncesto han participado muchos equipos. Además de los jugadores, había varios miembros de la organización.

¿Cuántos árboles frutales tiene ahora?

¿Cuántos árboles frutales tiene Laura en su finca?

En la finca de Laura hay 312 manzanos.

Mario vende en su vivero árboles frutales.

Ayer vendió 85 melocotoneros y compró 29 cerezos.

Antes de la venta y la compra de ayer, tenía 145 árboles en su vivero.

También tiene plantados perales. Hay 27 perales más que manzanos.

94

RESOLU

CIÓ

N D

E PROBLEM

AS

1 Copia en tu cuaderno cada enunciado con su pregunta y resolución correspondientes. Escribe debajo de cada problema su solución.

FICHA 2

2 Escribe otra pregunta para cada enunciado de la actividad anterior, y resuelve los problemas que obtienes.

¿Cuántas personas hay?

¿Cuántas llamadas hizo?

Calcula cuántas llamadas se han recibido.

Averigua el número de personas que hay tras la parada.

85 2 49 5 36

134 1 36 5 170

85 1 49 1 134 5 268

85 1 49 5 134

85 1 134 5 219

134 2 49 5 85

134 1 85 5 219

A Los nuevos problemas, ¿se resuelven con los mismos cálculos?

B En los nuevos problemas, ¿necesitas todos los datos de los enunciados para resolverlos?

C ¿Tienen la misma solución?

En la función de teatro hay 85 niños. También hay adultos, 49 más que niños.

En un tren viajan 134 personas. Para en Villaverde y suben 85 personas. También se bajan 49.

En la centralita telefónica de una empresa se han recibido 85 llamadas nacionales, 49 locales y 134 internacionales.

Marta hizo en septiembre 134 llamadas locales. Además, hizo 49 llamadas nacionales menos que locales.

95

3 Completa los problemas en tu cuaderno con las palabras o números que creas adecuados y, después, resuélvelos.

4 Inventa un problema para esta situación usando los siguientes datos. Escríbelo en tu cuaderno y resuélvelo después.

5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta.

Marta solo tiene una hermana, María. Además, Marta tiene dos sobrinas, Maite y Miriam. María, sin embargo, no tiene sobrinas. ¿Qué parentesco tienen María, Maite y Miriam?

A En el parque natural hay 9 elefantes y leones. Cada elefante come al día

200 kg de , y cada león, 8 kg de . Halla los kilos de comida que consumen en total elefantes y leones cada día.

B En el barrio hay dos colegios. El colegio Valcotos tiene alumnos, y el colegio Mar tiene menos alumnos

que Valcotos. Al colegio Mar asisten alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en los colegios del barrio?

C Cada día se usan kilos de chocolate en la fábrica. Tenían en el almacén 1.500 kilos y el mes pasado trabajaron días. ¿Cuántos de chocolate quedaron en la fábrica al final del mes?

D Mariano caminó ayer por la mañana 1.500 y por la tarde recorrió metros menos. Halla la total recorrida por Mariano ayer.

E Silvia tiene billetes iguales. Averigua cuánto tiene sabiendo que los billetes son de euros.

Domingo ha comprado plátanos y naranjas.Tenía 20 euros en su monedero.

SITUACIÓN DATOS

4 kilos de plátanos y 2 kilos de naranjas.El kilo de plátanos cuesta 2 euros.El kilo de naranjas cuesta 3 euros.

96

MEDIDA

MED

IDA

FICHA 1. Unidades de tiempo menores que el año

1 Recuerda y corrige los enunciados erróneos en tu cuaderno.

2 Aprende. Después, relaciona para formar frases verdaderas y escríbelas en tu cuaderno.

3 Investiga y completa en tu cuaderno este diagrama con las estaciones y las fechas en las que empiezan.

A Todos los meses tienen 30 días.

B Mayo tiene 31 días.

C Febrero tiene siempre 28 días.

D Octubre es el último mes del año.

4 Piensa y contesta.

Rocío ha sido contratada en una empresa. Recibirá una paga cada mes y una paga extra en el último mes de cada semestre del año. ¿Cuántas pagas recibirá Rocío en total? ¿En qué meses recibirá dos pagas?

El año tiene 365 días y 12 meses. Cada mes tiene 30 o 31 días, salvo febrero, que suele tener 28, pero cada cuatro años tiene 29. A este año se le llama año bisiesto y tiene 366 días.

Los meses se agrupan en:

– Trimestre: 3 meses

– Cuatrimestre: 4 meses

– Semestre: 6 meses

mesestrimestrescuatrimestressemestres

2346

12

Un año tiene

El invierno comienza el día … del mes de …

El verano comienza el día … del mes de …

El otoño comienza el día … del mes de …

Cambios estacionales

¿Cuántos trimestres tiene un semestre?

La primavera comienza el día … del mes de …

151

7 RETO MATEMÁTICO. Ayuda a la alcaldesa de Valtejas a realizar la tabla de las reuniones de este año. Complétala en tu cuaderno.

A mitad de cada trimestre: economía

Al final de cada cuatrimestre: cultura

Cada dos meses: deportes

Al comienzo de cada semestre: festejos

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

6 Piensa y contesta.

Sara quiere comprarse una bicicleta. En la tienda le ofrecen distintas opciones para pagarla en 2 años.

A ¿Cuántas cuotas pagará en cada caso durante los 2 años?

B ¿Cuánto paga en total con cada propuesta?

C ¿Qué opción elegirías tú? ¿Por qué?

CUOTA MENSUAL

21 €

CUOTA ANUAL270 € CUOTA

TRIMESTRAL63 €

CUOTA SEMESTRAL

132 €

5 Resuelve.

El curso de judo comenzó el 6 de septiembre.

A Si el curso dura tres trimestres, ¿cuándo debería terminar?

B ¿En qué fecha termina el primer trimestre del curso?

C El año pasado el curso solo duró un semestre. ¿Cuándo terminó?

152

MED

IDA

FICHA 2. Unidades de tiempo mayores que el año

1 Aprende y completa en tu cuaderno.

2 Copia en tu cuaderno las oraciones correctas.

A 1 década son 5 lustros. D 2 décadas son 4 lustros.

B 1 siglo son 10 décadas. E 4 siglos son 400 décadas.

C 1 siglo son 25 lustros. F 40 lustros son 3 siglos.

4 Ayuda a Sara, la historiadora, a relacionar las tarjetas equivalentes y escríbelas juntas en tu cuaderno.

3 Completa la tabla en tu cuaderno.

El lustro, la década y el siglo son unidades de tiempo mayores que el año.

1 lustro 5 5 años 1 década 5 10 años 1 siglo 5 100 años

Años Lustros Décadas Siglos

100 20

60

20

5

400 años 80 lustros

40 años

40 décadas

4 siglos

8 lustros

4 décadas

2 lustros 5 años

9 lustros 5 años

30 años 5 lustros

50 años 5 lustros

7 décadas 5 años

5 décadas 5 años

40 años 5 décadas

90 años 5 décadas

4 siglos 5 años

6 siglos 5 años

300 años 5 siglos

800 años 5 siglos

153

5 Aprende y escribe en tu cuaderno a qué siglo corresponde cada año.

A 1492 B 1600 C 810 D 1900 E 1936 F 2017

6 Averigua en qué año se produjo cada acontecimiento histórico y después contesta.

7 Ordena los siguientes descubrimientos de más antiguos a menos antiguos.

Anestesia Mediados del siglo xix Imprenta Siglo xv

Televisión Finales del siglo xviii Internet Año 1983

Vitaminas Año 1900 Android Hace 1 década

8 RETO MATEMÁTICO. Resuelve el enigma.

A ¿Cuántos años hace que ocurrió ese acontecimiento?

B ¿Cuántos siglos y años han pasado desde entonces?

El día después de cumplir 9 años le dije a Tomás:

«Pasado mañana es el primer día del siglo xxi». ¿Qué día cumplí 9 años?

Año Siglo

2012 20 1 1 xxi

2000 20 xx

Descubrimiento de la Antártida

Invención del microscopio

Para hallar el siglo al que pertenece un año:

1.º Escribe el número formado por las cifras de las unidades de millar y de las centenas y súmale 1. Si el número termina en 00, no le sumes nada.

2.º Expresa el resultado en números romanos.

Llegada del ser humano a la Luna

154

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

GEO

METRÍA

1 Recuerda y escribe en tu cuaderno la posición en que están cada par de rectas.

2 Escribe en tu cuaderno la posición de cada par de calles del plano.

3 Observa las rectas y contesta.

A ¿Cómo son las rectas azul y verde?

B ¿Y las rectas verde y roja? ¿Y las rectas azul y roja?

Piensa y dibuja en tu cuaderno todas las posibles posiciones que pueden tener tres rectas.

FICHA 1. Posiciones de rectas

E

C D

Una recta no tiene principio ni fin.

Al representarla, solo dibujamos

una parte de ella.

Rectas paralelas Nunca se cortan, aunque se prolonguen.

Rectas secantes Se cortan en un único punto.

En algunos casos tendrás

que calcar y  prolongar las  rectas.

Clavel

Pinares

Am

anecer

Alameda

Monteclaro

A B

F G

189

4 Aprende y escribe, para cada par de rectas, si son perpendiculares o no.

Con la escuadra o el cartabón es fácil averiguar si dos rectas son perpendiculares.

Rectas perpendiculares Son rectas secantes que dividen el plano en cuatro partes iguales. Son perpendiculares. No son perpendiculares.

A

A Las baldas son entre sí.

B Las barras y las baldas son

C ¿En qué imagen están bien colocadas las baldas? ¿Por qué?

5 Observa el manual de instrucciones de la estantería y completa en tu cuaderno.

6 Piensa y escribe en tu cuaderno si estas oraciones son correctas.

A Si dos rectas son secantes, son también perpendiculares.

B Si dos rectas son perpendiculares, son también secantes.

C Si tenemos una recta y un punto fuera de ella, solo podemos trazar una recta que pase por ese punto y sea perpendicular a la recta inicial.

7 RETO MATEMÁTICO. Dibuja y contesta.

Traza dos rectas paralelas. Dibuja después una recta perpendicular a una de ellas. ¿Qué posición tiene esta recta con respecto a la otra línea paralela?

B C D E

Barra

Balda

¡CÓMODAS Y DURADERAS!

Unidas con tornillos

190

GEO

METRÍA

FICHA 2. Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

3 Fíjate en la posición de cada recta respecto a la circunferencia y contesta.

1 Aprende y anota en tu cuaderno las naves cuya órbita es una circunferencia.

2 Utiliza el compás para dibujar en tu cuaderno una circunferencia de 2 cm de radio. Marca su centro, dibuja un radio y un diámetro.

¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia? ¿Y si su radio midiera 3 cm?

A ¿Qué posición tiene cada recta con respecto a la circunferencia azul?

B ¿Y con respecto a la circunferencia roja?

La circunferencia es una línea curva cerrada. Sus puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro.

Un radio es cualquier segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Un diámetro es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

A B C D

Recta tangente Se cortan en un único punto.

Recta secante Se cortan en dos puntos.

Recta exterior No se cortan.

radio

centro

diámetro

0 1 2 3

1.o 2.o

191

4 Fíjate en el logotipo de la empresa de María y completa las frases en tu cuaderno.

A La recta verde y la recta negra son y .

B La recta verde es a la circunferencia amarilla.

C La recta verde es a la circunferencia azul.

D La recta verde es a la circunferencia roja.

E La recta negra es a la circunferencia azul.

F La recta negra es a la circunferencia amarilla.

A ¿Qué poblaciones serán evacuadas?

B ¿En qué lugares se puede colocar el puesto de observación?

6 RETO MATEMÁTICO. Fíjate en el mapa, lee la información y contesta a las preguntas, sabiendo que cada lado de la cuadrícula mide 10 km.

5 Calca este dibujo en tu cuaderno y repasa las líneas según el código.

Líneas tangentes a las circunferencias.

Líneas secantes a las circunferencias.

Alerta en el volcán Pico Nevado

El aumento en la actividad del volcán Pico Nevado ha llevado a las autoridades a decretar la evacuación de todas las poblaciones situadas a menos de 50 km del volcán.

Además, han decidido colocar un puesto de observación a 70 km del volcán. Este puesto tendrá que situarse en alguna de las poblaciones cercanas para poder abastecerse de electricidad.

Cirro

TandoÑame

Palma

Sila

Tina

Lando

192

ENIGMASMATEMÁTICOS

ENIGMA 1. El reino del Arcoíris

El rey de Mulanda mandó llamar a sus dos hijas, Frista y Secun. Las hijas se presentaron ante él por separado, porque últimamente se habían enfadado.

El rey le dio a cada una un pergamino diferente que la llevaría hasta el tesoro más preciado del reino: el fabuloso diamante arcoíris.

Con su valioso mapa, cada una de las hijas emprendió su camino para encontrar la preciada joya.

1 El camino de Frista

Frista se dirigió a la isla Númbera y, después de andar un rato, descubrió una cueva. Dentro de ella encontró un cofre, pero necesitaba una clave numérica para abrirlo. Frista consultó su pergamino para encontrar la clave.

Frista recordó las palabras de su padre: «Frista, tú eres la mayor, y te corresponderá siempre el mayor número que puedas formar con las cifras que tienes».

La clave del cofre es .

La clave que necesitas para abrir el cofre está formada por 2 cifras.

Lee los números de izquierda a derecha y de arriba abajo.

1.º Busca el número mayor leído en horizontal y el mayor leído en vertical.

2.º Hay una cifra que se repite en estos dos números. Anótala.

3.º Busca ahora los números menores leídos en horizontal y en vertical.

4.º Anota la cifra común que se repite en estos números.

229

ENIG

MA

S MATEM

ÁTICO

S

2 Secun y su viaje

Secun, siguiendo el camino marcado en su pergamino, llegó hasta la isla Cifara y se dirigió al faro. Allí encontró un cofre que también se abría con una clave numérica. Secun se puso a pensar para descifrar la clave.

Secun recordó las palabras de su padre: «Secun, tú eres la menor, y te corresponderá siempre el menor número que puedas formar con las cifras que tienes».

La clave del cofre es .

3 La joya del reino

Una vez que abrieron sus cofres, las dos hermanas encontraron el mismo mensaje: «Lo que tanto ansías está en el salón del trono. No olvides tus claves».

Días después, las hermanas coincidieron en el salón del trono para buscar la joya. Las dos se encaminaron hacia el trono, a cuyos pies había un cofre.

Y las dos recordaron las palabras con las que su padre las despidió: «Recordad, hijas mías, que os tenéis la una a la otra; esa es la mejor joya. Para ver los colores del diamante arcoíris encontrad la suma de la suma más la diferencia de los números que ambas conocéis».

La clave para abrir el cofre del diamante es .

Para abrir el cofre del diamante necesitáis una clave de 2 cifras.

Recordad las claves que necesitasteis para abrir vuestros cofres y haced las siguientes operaciones:

1.º Sumad los números.

2.º Restad los números.

La clave que necesitas para abrir el cofre está formada por 2 cifras. Lee los números de izquierda a derecha y de arriba abajo.

1.º Busca el número mayor leído en horizontal y el mayor leído en vertical.

2.º Hay una cifra que se repite en estos dos números. Anótala.

3.º Busca ahora los números menores leídos en horizontal y en vertical.

4.º Anota la cifra común que se repite en estos números.

230

ENIG

MA

S MATEM

ÁTICO

S

ENIGMA 2. El club de la Luna

En la cara oculta de la Luna se han reunido representantes de los planetas del Sistema Solar.

Eloise es la representante de la Tierra, y acaba de recibir la noticia de que entre ellos hay un impostor del Sistema Delta que se hace pasar por un representante de otro planeta.

Eloise se propone descubrir quién es.

1 Las cabezas de los habitantes del Sistema Delta

Eloise observa a todos los participantes de la reunión y completa esta tabla.

Todo el mundo sabe que los habitantes del Sistema Delta tienen más de una cabeza.

Los extraterrestres , , y no son del Sistema Delta.

CABEZA BRAZOS PIERNAS OJOS

A

B

C

D

E

F

G

HA

D E F

G

H

B

C

231

2 Las mentiras de los habitantes del Sistema Delta

Eloise quiere poner a prueba a los participantes en la reunión. Con ello conseguirá más datos sobre quién es el impostor.

Ha pedido a todos los representantes de los que aún sospecha que multipliquen 327 por 29.

Eloise sabe que los habitantes del Sistema Delta hacen muy bien las multiplicaciones, pero siempre mienten.

Los extraterrestres y no son del Sistema Delta.

3 La gran carrera

Para celebrar la reunión, la Federación del Sistema Solar ha construido un circuito de carreras de naves espaciales.

El circuito tiene una longitud de 6 km y para ganar la carrera hay que dar 72 vueltas sin parar la nave.

Cuando el ganador completa las vueltas, todas las naves se paran y se anota la distancia recorrida por cada uno.

Según los espías del Sistema Solar, las naves de carreras del Sistema Delta necesitan parar para echar combustible a los 422 km.

El extraterrestre que viene del Sistema Delta es .

He ganado la  carrera.

El producto de 327 por 29 es 9.483. El producto de 327 por 29 es 9.834.

A F C

C

H

H

232