problemario matemáticas para arquitectos

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  • 8/11/2019 Problemario Matemticas Para Arquitectos

    1/24

    1 Presentacin del curso2 GEOMETRIA PLANA

    Tema: Conceptos !sicos"

    Asi#nacin e$ercicios 1%1&1) Encuentre el valor del ngulo x en las siguientes ecuaciones:

    a) 125 - x = 80

    b) x +1/2 x = 0

    c) !x = x + 88

    d) 5x = 21 - 2x

    e) 2x = 1/2x + "0

    #) 10x + 15 !0$ = x + !2 !0$

    g) 50 20$ - 2/!x = 5 10$+ 1/!x

    %) "! 21$ &0$$ - x = ! 1!$ 20$$ + &x

    2) '(untos grados tiene el ngulo ue es igual a la *itad de su sule*ento,

    !) llese el ngulo con.ugado de 250 el de 180 el de !02 15$ &5$$

    &) i el co*le*ento de un ngulo x es de !x '(ul es el valor de x en grados *inutos,

    5) '(ul es el ngulo cuo co*le*ento es tres veces *aor ue 3l,

    4) i el sule*ento de un ngulo x es de x '(ul es el valor de x,

    ") i el con.ugado del ngulo x es 1/2x '(ul es el valor de x,

    8) 'u3 ngulo es igual a la *itad de su con.ugado,'u3 ngulo es igual a su con.ugado,

    ) llense dos ngulos sule*entarios tales ue su di#erencia sea !0

    10) llense dos ngulos sule*entarios tales ue uno sea 20 *aor ue el otro

    11) Encuentre el n6*ero de grados en el ngulo *enor #or*ado or las *anecillas del relo. a las cinco cuarto7(ondiciones ideales)

    12) Encuentre el n6*ero de grados en el ngulo #or*ado or las *anecillas del relo. a las once die7condiciones ideales)

    Matemticas para Arquitectos

    Planeacin de Tareas

    Revisin No.: 7

    22 de Julio del 20!

  • 8/11/2019 Problemario Matemticas Para Arquitectos

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    1!) Encuentre dos ngulos sule*entarios tales ue el uno sea *aor ue el otro indiue ! e.e*los7(ondiciones ideales)

    1&) 9os ngulos son co*le*entarios el uno es cuatro uintos del otro Encuentre sus valores

    15) i el ngulo ; ? @,

    x A

    2 8

    1") uoniendo ue el ngulo BaC de la #igura siguiente sea de 5! encuentre los valores de > ? @

    > ? a = 53

    @

    18) i en ngulodel siguiente e.ercicio es de 5 '(ules son los valores de > ? @,

    > ?

    @

    Matemticas para Arquitectos

    Planeacin de Tareas

    Revisin No.: 7

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    ' Entre#a de E$ercicios del 1%1&"Tema : (n#ulos en l)neas paralelas"Asi#nacin de e$ercicios del 1*%+,

    1) i > = 80D '(ul es el valor de cada uno de los otros siete ngulos,

    >

    20) 9os aralelas son cortadas or dos trasversales aralelas ta*bi3n F*ese cada uno de los ngulos eindGuese a u3 otros ngulos son iguales escribiendo or e.e*lo:

    a = c = g = e Exliue las raones de estas igualdades

    21) En el tringulo

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    2!) 9ados K(I = > KHL = ? > = Y"

    calcule > e ?

    2&) En la #igura > = "2D > = 2/3? Exliue si las rectas < (9 son aralelas

    25) uonga en la #igura > = "!D e ? J > = !2D 9iga si las rectas son aralelas

    Mos tres ngulos de un tringulo son > ? @ (alcule el valor de @ corresondiente a cada unode los siguientes ares de valores de x e

    24- > = 25D ? = &0D

    2"- > = &5D ? = 40D

    28- > ="8D ? = !&D

    2- > = &8D ? = 2D

    !0- > = "5D !$ ? = 58D &1$

    !1- > = !D !8$ ? = 81D 2$

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    !2- > = 21 1!$ 0C ? = &! 2"$ 5!C

    !!- i uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es de 2D '(ul es valor del otro,

    !&- i uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es de 24D !1$ '(ul es el valor del otro,

    !5- i uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es de 1D !8$ 54C '(ul es el valor del otro,

    !4- i uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es dos tercios del otro '(ules son los valores deesos ngulos en grados,

    !"- i los dos ngulos agudos de un tringulo rectngulo son x 5x deter*ine el valor de los ngulos

    !8- Nno de los ngulos de un tringulo es el doble del otro el trile del tercero Encuentre los tres ngulos

    !- i uno de los ngulos ouestos a los lados iguales de un tringulo isFsceles es el doble del tercero 'culesson los valores de los tres ngulos,

    &0- '(ul de los ngulos externos de la #igura es a + c, '(ules son los dos ngulos cua su*a es igual a ,' (ul es el valor en grados de la su*a + + r ,

    c

    a b

    r

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    + Entre#a de E$ercicios del 1*%+,"Tema: Criterios de con#ruenciaAsi#nacin de e$ercicios del +1 al -,

    #.$ %emuestre que si en esta &i'ura (M )iseca el KA(* + es perpendicular a A*, el trin'ulo A*( es issceles.

    &2- i ; es el unto *edio de 9 de

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    &5- 9e*uestre ue la lGnea ue une el v3rtice ( el unto *edio de la base de < de un tringulo isFscelesdivide el tringulo en dos tringulos iguales

    &4- En esta #igura < = 9 (< = (9 9e*uestre ue ( es la bisectri de los

    .

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    QQ QQ QQ QQ

    &- i (9 < 1 ! P de*ostrar ue el (9 (<

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    15!5

    214&

    / TRIGONOMETRIAEntre#a de E$ercicios del +1 al -,Tema: Tri!n#ulos Rect!n#ulos

    Asi#nacin de e$ercicios del 1 al 1/1 e reuiere construir una autoista de *anera ue cada 1000* se eleve 85* calcular el ngulo de

    elevaciFn la longitud de la carretera en ese tra*o

    2 El iloto de un aviFn volF 100R* %acia el oeste de %asta ( desde ( #ue %acia el sur 150R* %asta

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    4 (ada uno de los lados de un ro*bo *ide 12c* cada ngulo agudo !4 (alcula la longitud de las

    diagonales

    " (alcula la longitud de una cuerda ue subtiende un ngulo de 40 en el centro de un cGrculo con radio de&c*

    8 9esde lo alto de un acantilado de 50* sobre el nivel del agua el ngulo de deresiFn en ue se localiaun barco es de !5 'a u3 distancia del acantilado se encuentra el barco,

    Nna ersona se encuentra en la ventana del cuarto iso de un edi#icio desde a%G observa ue el

    ngulo de elevaciFn al tec%o de la construcciFn ue se encuentra en la acera ouesta es de 5020$ ue el ngulo de deresiFn ue el ngulo de deresiFn a la base de esta construcciFn es de !5P si elanc%o de la calle es de 22* calcula la altura del edi#icio de en#rente la altura desde el nivel de la calleal unto de observaciFn

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    10 Nna ersona cua altura es de 1"8* roecta una so*bra de !5* (alcula el ngulo de elevaciFn delsol

    11 Nn uente #or*a un arco de 48 ue genera una cuerda de !4* calcula el radio del arco

    12 El tec%o de un granero tiene la #or*a de un tringulo isFsceles con base de 1!* cada uno de losngulos iguales es de 25D (alcula el rea del tringulo

    1! Nn barco navega %acia el sur con una velocidad de !0R*/% las 04:00 %oras un #aro T se ve %acia eloeste a las 04:20 %oras se localia el #aro a I 20D!0$A (alcula la distancia al #aro en el *o*ento de lasegunda observaciFn

    1& (ul es el anc%o de un antano si ara *edirlo se colocan dos estacas una en su arte norte exacta*ente al sur de ella la otraP en la arte sur se *ide una distancia de 50* en direcciFn este desde a%G se *ide un ru*bo de I !5

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    15 Nnos alu*nos ue estudian toogra#Ga deciden calcular la anc%ura de un rio roceden en la #or*asiguiente: desde un unto situado a 2* de distancia de la orilla dirigen con el teodolito una visual auna roca < ue esta .usta*ente en#rente de la orilla ouestaP a continuaciFn giran el aarato %acia laderec%a traan una recta de 25 * %asta el unto ( desde donde dirigen una visual al unto otra a< observan ue el ngulo es de &" '(ul es la anc%ura del rGo,

    14 Nn ingeniero civil decide calcular la altura de una *ontaWa con relaciFn al iso %oriontal rocede en la#or*a siguiente: desde un unto dirige una visual ( a la ci*a de la *ontaWa *ide un ngulo deelevaciFn de !5 en igual #or*a desde el unto < situado a 800* de obtiene un ngulo de elevaciFnde !0 '(ul es la altura de %,

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    -!1 !1

    / Entre#a de E$ercicios del 1 al 1/Tema: Tri!n#ulos O0licuan#ulos

    Asi#nacin de e$ercicios del 1 al *

    1 9os aviones arten al *is*o tie*o desde un aerFdro*o siguiendo direcciones ue #or*an entre sG unngulo de !5 Nno de los aviones se deslaa a una velocidad de 450 R*/% el otro a &50R*/% 'a u3distancia se encuentran los aviones transcurridos 0 *in,

    2 (alcular el rea de un otrero ue #or*a un tringulo oblicungulo cuos lados son de 15 2 18 R*

    ! En la ribera de un rGo %a dos casa < searadas or una distancia de 800* una de la otra unatercera casa ( en la orilla ouestaP si el ngulo (< es de 4! (

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    *

    (

    !8 E

    ##

    -0I 45 E

    N

    (

    3

    4 9os barcos arten de un uesto al *is*o tie*o uno navega en direcciFn !8 E a una velocidad de22 nudos or %ora el otro en direcciFn I45 E a !0 nudos or %ora (alcula la distancia ue losseara desu3s de 2 %oras

    " 9esde la orilla de un lago se necesita deter*inar la distancia desde un unto a una roca < ue se

    encuentra en *edio de un lago Hara el e#ecto un toFgra#o rocede en la #or*a siguiente desde elunto dirige con el teodolito visuales a la roca un unto ( situado a 2 * en la ribera del lago *ideun ngulo de 42!0$P desde el unto ( *ide a la roca un ngulo de 5&

    8 En una #eria dos alu*nos deciden deter*inar la altura a ue se encuentra un globo su.eto al iso oruna cuerda ara el e#ecto uno se seara 15R* el otro 2R* de la cuerda *iden los ngulos deelevaciFn de 55 de &8 resectiva*ente '(ul es la altura en ue se encuentra el globo,

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    ""1 #1

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    Nn toFgra#o necesita *edir el anc%o de un antano inaccesible or una barranca ue lo seara desdeel lugar donde se encuentra ara el e#ecto decide roceder en la #or*a siguienteean < untos en los extre*os del antanoP ( 9 untos accesibles desde donde son visibles

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    Entre#a e$ercicios del 1 al *

    &

    PRIMER EAMEN PARCIAL

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    *GEOMETRIA ANALITICATema: Conceptos !sicos

    Asi#nacin de e$ercicios del 1 al 221- allar el erG*etro del cuadriltero cuos v3rtices son 7-!-1)

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    18- 9e*ostrar ue la recta ue asa or los dos untos 7-25)

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    1,Entre#a de E$ercicios del 1 al 22Tema: Gra3ica de 4unciones

    Asi#nacin de e$ercicios del 1%1/Xra#icar las siguientes Tunciones Oelaciones 7(Fnicas):

    1- #7x)= 2 + 2x 2- #7x)= x J ! 2

    !- #7x)= 4x J 1 &- #7x)= x - 4 5

    5- #7x)= 1 - x 4- #7x)= J x2

    ! 2

    "- #7x)= x2

    + x J 12 8- #7x)= 8x2

    + 2x J !

    - #7x)= &x2J 2x 10- #7x)= 8x2J 8x

    11- 2= x2J 1 12- 2= 5 - x2

    2 "

    1!- 2= ! - !x2

    & 1&- 2= "- x2

    15- 2= 2x2J 12

    14- 2= 8 J x2

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    11Entre#a de E$ercicios del 1 al 1/Tema: Ecuacion de la linea

    Asi#nacin de e$ercicios del 1%121- allar la ecuaciFn de la recta ue asa or el unto A715) tiene de endiente 2

    2- allar la ecuaciFn de la recta ue asa or el unto A 7-4 -!) tiene un ngulo de inclinaciFn de &5D

    !- allar la ecuaciFn de la recta cua endiente es J! cua interceciFn con el e.e Y es J2

    &- allar la ecuaciFn de la recta ue asa or los dos untos A7&2) B7-5")

    5- Mos v3rtices de un cuadriltero son A700) B72&) C74") D780) allar las ecuaciones de sus lados

    4- Mos seg*entos ue una recta deter*ina sobre la recta X Y son 2 J! resectiva*ente allar suecuaciFn

    "- Nna recta asa or los dos untos A 7-!-1) B72-4) allar su ecuaciFn en la #or*a si*3trica

    8- Nna recta de endiente J2 asa or el unto A7-1&) allar su ecuaciFn en la #or*a si*3trica

    - allar la ecuaciFn de la *ediatri del seg*ento A7-!2) B714)

    10- allar la ecuaciFn de la recta asa or el unto A7"8) es aralela a la recta ue asa or los untosC7-22) D7!-&)

    11- 9e*ostrar ue los untos A7-52) B71&) C7&5) son colineales %allando la ecuaciFn de la recta ueasa or dos de estos untos

    12- allar la ecuaciFn de la *ediatri del seg*ento ue los e.es coordenados deter*inan en la recta5x + ! J 15 = 0

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    12Entre#a de E$ercicios del 1 al 12Tema: Ecuacion de la l)nea 5continuacin6

    Asi#nacin de e$ercicios del 1' al 21

    Mos e.ercicios 1! 1& se re#ieren al tringulo cuos v3rtices son A7-21)B7&") C74-!)

    1!- allar las ecuaciones de los lados

    1&- allar la ecuaciFn de la recta ue asa or el v3rtice A es aralela al lado ouesto BC

    15- allar la ecuaciFn de la recta cua endiente es J & ue asa or el unto de interceciFn de las rectas 2x+ J 8 =0 !x J 2 + =0

    14- Mas ecuaciones de lados de un cuadriltero son !x J 8 + !4 =0

    x + J 10 = 0 !x J 8 J 1 = 0 x + + 1 = 0 9e*ostrar ue la #igura es un aralelogra*o %allar lascoordenadas de sus v3rtices

    1"- allar el rea del tringulo rectngulo #or*ado or los e.es coordenados la recta cua ecuaciFn es 5x + & +20 =0

    18 Mas coordenadas de un unto P son 724) la ecuaciFn de una recta L es &x + ! = 12 allar la distanciadel unto P a la recta L siguiendo en orden los siguientes asos :a) allar la endiente de L b) allar la ecuaciFn de la recta L ue asa or P es erendicular a Lc) allar las coordenadas de PY unto de interceciFn L L Yd) allar la longitud del seg*ento PPU

    1 Mas ecuaciones de lados de un tringulo son 5x J " + 2" =0

    x J 2 J 15 = 0 &x + 5 + 11 = 0 allar sus ngulos co*robar los resultados

    20 9e*ostrar ue las rectas 2x J J 1 =0P x J 8 + !" =0P 2x J J 14 =0P x - 8 + " = 0 #or*an unaralelogra*o %allar las ecuaciones de sus diagonales

    21 9e*ostrar ue las rectas 5x J J 4 =0 x + 5 J 22 =0 5x J J !2 =0 y x + 5 + & = 0 #or*an uncuadrado

    1'Entre#a de E$ercicios del 1' al 21Tema: Ecuacin de la circun3erencia con centro en el ori#en

    1+Tema: Ecuacin de la circun3erencia con centro 3uera del ori#enAsi#nacin de e$ercicios del 1%1,1- Escribir la ecuaciFn de la circun#erencia de centro ( 7-! 5) radio 2

    Matemticas para Arquitectos

    Planeacin de Tareas

    Revisin No.: 7

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    2- Mos extre*os de un di*etro de una circun#erencia son los untos A7-2 !) B7& -5) allar la ecuaciFn de la curva

    !- allar la ecuaciFn de la circun#erencia cuo centro es el unto C70 -!) ue asa or el unto A72 2)

    &- allar la ecuaciFn de la circun#erencia de radio & cuo centro es el unto de intersecciFn de las rectas !x J2 J2& = 0 2x + " + = 0

    5- allar la ecuaciFn de la circun#erencia ue asa or el unto A7-2 2 ) cuo centro es el unto deintersecciFn de las rectas"x J J 10 = 0 2x J 5 + 2 = 0

    El e.ercicio 4 se re#iere al tringulo cuos v3rtices son A 7-10) B72 &) C75-2)

    4- allar la ecuaciFn de la circun#erencia cuo centro es el v3rtice A es angente al lado

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    E;ERCICIO7 PROP8E7TO7 A RE7OL

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    Ecuacin de la L)nea" E$ercicios del==== al ====

    Ecuacin de la circun3erencia" E$ercicios del==== al ====

    CALI4ICACI@N 4INAL

    Matemticas para Arquitectos

    Planeacin de Tareas

    Revisin No : 7

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