Jawaban Soal 16-08-2015

1. Soal F

...13251325 33

Untuk menjawab soal ini, kita hanya memerlukan permainan aljabar, misal:

)(3)( 333 baabbaba

Kita gunakan aljabar di atas,

333

3333

3333

3

33333

13251325910

1325132527310

1325132513251325313251325

1325132513251325

Misalkan p 33 13251325 , maka:

0109

910

910

1325132591013251325

3

3

3

33333

pp

pp

pp

Solusi dari polinomial di atas merupakaan faktor dari -10, yaitu -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10.

Dengan mudah dapat dibuktikan salah satu solusi yang memenuhi p =1.

Polinomial pangkat tiga di atas dapat diuraikan menjadi,

0)10)(1(109 23 ppppp

Jika kita cek diskriminan polinomial 102 pp , D < 0 (tidak mempunyai solusi riil). Sehingga

hanya ada satu nilai p yang memenuhi.

113251325 33

2. Soal 10

...521028521028

Jawab:

Kita gunakan bentuk

abbaba 2)( 222

210

2102210

20212

420216

420216

2042420216

516224216

5824216

5210464216

521028521028216

5210285210282521028521028

521028521028

521028521028

2

3. Soal 11

3222322232232

1

34

3232

32432

32232232

32232232

322432232

3222322232232

4. Soal 15

213

413

4132413

413217

52217

208289

2082892208289

2082892497

134417172497

131741742497

1368682497

13682497

13136497131364974

5. Soal 16

...3

1

3

8

3

1

3

833

aaa

aaa

Jika kita perhatikan soal di atas, terdapat bentuk

3

1a

sehingga agar solusinya riil, haruslah 01a atau 1a ,

Untuk a = 1, dengan mudah

23

1

3

8

3

1

3

833

aaa

aaa

Untuk a > 1, kita gunakan langkah yang serupa soal F di atas.

Kita gunakan aljabar

)(3)( 333 baabbaba

Sehingga

3 33

3 333

3

3 333

23

3 333

232

3 333

2

2

3 3333

3

3

33

33

3

1

3

8

3

1

3

8

3

432

3

1

3

8

3

1

3

8

27

432

3

1

3

8

3

1

3

8

27

64481232

3

1

3

8

3

1

3

8

27

64481532

3

1

3

8

3

1

3

8

3

1

3

832

3

1

3

8

3

1

3

8

3

1

3

8

3

1

3

832

3

1

3

8

3

1

3

8

3

1

3

8

3

1

3

8

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaaa

aaa

aaa

aaaaa

aaa

aaa

aaaa

aaa

aaa

aaa

aaaa

aaa

aaa

aaa

aaa

3 33

3

1

3

8

3

1

3

842

aaa

aaaaa

Misal paa

aaa

a

33

3

1

3

8

3

1

3

8, sehingga bentuk di atas dapat kita tuliskan :

024

atau

42

3

3

apap

paap

Kita bisa tebak dengan mudah salah satu solusinya p =2, bukti

0224224 33 aaapap

Selanjutnya polinomial di atas dapat kita faktorkan untuk mencari solusi yang lain,

)2)(2(24 23 apppapap

Cek diskriminan bentuk polinom 022 app :

044))(1(422 aaD (karena a > 1)

jelas 022 app tidak mempunyai solusi riil, sehingga untuk a > 1

23

1

3

8

3

1

3

833

aaa

aaa

Dengan demikian, dari analisa di atas, diperoleh

23

1

3

8

3

1

3

8 33

aaa

aaa

6. Soal 20

......151413121

Untuk menyelesaikan soal-soal di atas, bisa saja setiap siswa mempunyai langkah berbeda. Tetapi

selama langkah-langkah yang ditempuh tidak menyalahi aturan matematika yang ada, tidak menjadi

masalah dan hasilnya akan sama. Beikut, akan dicontohkan berbeda penyelesaikan beberapa soal di

atas dengan langkah yang lain.

1. Soal F

...13251325 33

Misalkan solusinya adalah x,

x 33 13251325

013251325 33 x

Untuk menjawab soal ini, kita hanya memerlukan permainan aljabar,

abccbacabcabcbacbacba 3))(())(( 222333

Misalkan diambil,

3

3

1325

1325

c

b

xa

Bentuk 0)( cba , sehingga diperoleh hubungan,

abccba 3333

0109

910

27310

13251325313251325

3

3

33

333

33

33

xx

xx

xx

xx

Solusi dari polinomial di atas merupakaan faktor dari -10, yaitu -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10.

Dengan mudah dapat dibuktikan salah satu solusi yang memenuhi x =1.

Polinomial pangkat tiga di atas dapat diuraikan menjadi,

0)10)(1(109 23 xxxxx

Jika kita cek diskriminan polinomial 102 xx , D < 0 (tidak mempunyai solusi riil). Sehingga

hanya ada satu nilai x yang memenuhi.

113251325 33

5. Soal 16

...3

1

3

8

3

1

3

833

aaa

aaa

Misalkan

xa

3

1

maka

13 2 xa

dan

33

8 2

xa

Bentuk di atas, jika dinyatakan dalam x,

2

11

11

331133

3133133

1

3

8

3

1

3

8

3 33 3

3 323 23

3 223 2233

xx

xx

xxxxxx

xxxxxxaa

aaa

a