Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien AritmatikPemajemukan Diskrit : Deret Gradien GeometrikBab 2Konsep Bunga & Ekivalansi Ekonomi

DERET GRADIEN ARITMATIK(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Dalam beberapa kasus, aliran kas periodik besarnya tidak sama, tetapi bertambah atau berkurang dengan jumlah yang tetap (gradien aritmatik = G)

Contoh Deret Gradien AritmatikPerkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin pada sebuah industri kimia adalah Rp 6 juta pada th pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalu meningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 15% per tahun, hitunglah nilai sekarang dari semua biaya di atas!

Latihan 21.Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta. Pada saat transaksi, telah disepakati bahwa pembayaran dilakukan dengan angsuran, yang meningkat Rp 3 juta setiap tahun, dan dilakukan mulai tahun depan. Bila tingkat bunga 12% per tahun:Berapa besarnya angsuran pertama?Berapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5?

DERET GRADIEN ARITMATIK(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas periodik besarnya tidak bertambah atau berkurang dalam jumlah yang tetap (gradien aritmatik = G) tetapi dengan prosentase yang tetap (gradien geometrik)

Deret Grandien Geometrik

, t = 1,2,,n0132n-1nF1F1(1+g)1F1(1+g)2F1(1+g)n-2F1(1+g)nDeret Grandien Geometrik

Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1+g)/(1+g) sehingga diperoleh:substitusi F dengan Sehingga diperoleh,Deret Grandien Geometrik

dimana g adalah growth-free rate, dan subtitusi dari setiap suku adalah:atau (P/A,g,n)MisalkanDeret Grandien Geometrik

g > 0 jika i > g, maka g adalah positif dan ( ) dihitung dengan menggunakan persamaan yang sesuai(P/A,g,n)Contoh :Penerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan mengalami peningkatan 7% per tahun dari penerimaan awal tahun pertama sebesar $360. Tentukan nilai sekarang dari penerimaan tersebut selama 10 tahun bila digunakan tingkat suku bunga sebesar 15%Deret Grandien Geometrik

Diketahui : F1=$360,000, g=0.07, i=15%(P/A,7.48,10)(P/A,7.48,10)Deret Grandien Geometrik

g = 0 jika i = g, maka g sama dengan nol dan nilai ( ) akan sama dengan n, sehingga persamaan geometric-gradient-series factor menjadi:(P/A,g,n)Deret Grandien Geometrik

ContohSuatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% per tahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahun pertama. Tentukan PW dari n tahun penerimaan tersebut dengan tingkat bunga 10%Deret Grandien Geometrik

g < 0 jika i < g, maka g akan negatif dan nilai tabel tidak dapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/AContoh :Gaji seorang Industrial Engineer baru diperkirakan meningkat 12% per tahun dari pokok sebesar $22,000 selama 5 tahun yang akan datang. Jika tingkat suku bunga 10%, tentukan PW nyaDeret Grandien Geometrik

Diketahui : F1=$32,000, g=0.12, i=10%(P/A,-1.79,5)(P/A,-1.79,5)Deret Grandien Geometrik

g < 0 menghasilkan g positif untuk semua nilai positif dari iContoh :Sebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan 12.000 barel pada tahun pertama dengan harga minyak $21/barel. Jika hasil eksplorasi diperkirakan menurun 10% per tahun, tentukan PW pendapatan kotor 7 tahun ke depan dengan tingkat suku bunga 17% Deret Grandien Geometrik

Diketahui : F1=12,000 x $21=$252,000, g= -0.1, i=17%(P/A,30,8)Deret Grandien Geometrik

TUGAS1.Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi di usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar Rp 2,5 juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak akan mulai menabung tahun depan sampai 1 tahun sebelum anaknya masuk kuliah, berapa sang Bapak harus menabung tiap tahun dengan jumlah yang sama bila tingkat bunga yang diberikan adalah 12% per tahun?

TUGAS2.Suatu instansi memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi selama 9 tahun berturut-turut sebesar Rp 2 juta, 3 juta, 4 juta, 5 juta, 6 juta, 5 juta, 4 juta, 3 juta, dan 2 juta. Bila tingkat bunga 10% per tahun, tentukan nilai deret seragam dari semua pengeluaran tersebut selama 9 tahun.3.Hitunglah besarnya G dari aliran kas dibawah ini agar nilai awal seluruh aliran kas tersebut bernilai Rp 57.000 bila bunga yang berlaku 15% per tahun.

TUGAS4.Berapakah nilai sekarang dari deret gradien geometrik berikut ini :Tahun pertama $900, bertambah 4% tiap tahun hingga tahun ke-10 dengan suku bunga 12%Tahun pertama $1,000 , bertambah 8% per tahun hingga tahun ke-20 dengan suku bunga 8%